Controllo dei robot. Pianificazione di traiettorie. Pianificazione della traiettoria
|
|
|
- Floriana Parente
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Corollo de robo Pczoe d reore Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Pczoe dell reor Co l pczoe dell reor s ede sblre l modlà co cu s vuole che evolv l movmeo del mpolore, d u posur zle d u posur le. S r d dere s l percorso geomerco s l legge d moo d relzzre (oss l dpedez emporle d poszo, velocà ed ccelerzo). L corre pczoe dell reor h esrem mporz, perché compor che l reor poss essere esegu d pre del ssem d corollo del moo ello chuso, sez correre e lm d surzoe degl uor o provocre dose solleczo meccche ll sruur. I geerle c s poe l obevo d pcre reore curvur uo pù possble regolre. N.B. È mpore o coodere coce d percorso (luogo geomerco de pu che l mpolore deve descrvere) e reor (percorso su cu s s specc u legge orr). Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
2 Igress e usce dell lgormo Per l lgormo d pczoe dell reor poremmo dere segue: Igress Dezoe del percorso Vcol l percorso Vcol dovu ll dmc del mpolore Usce reore ( gu o ll orgo ermle) espresse come seuez de vlor ssu d poszoe, velocà, ccelerzoe I geerle l uee specc u umero rsreo d prmer: Per l percorso: pu esrem, eveul pu ermed, prmve geomerche Per l legge d moo: empo complessvo, velocà e/o ccelerzo mssme, velocà e/o ccelerzo deerm pu Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] Spzo opervo e spzo de gu reore ello spzo opervo: s desce l percorso dell orgo ermle del mpolore el comue spzo creso. L descrzoe del compo è urle Soo clmee descrvbl vcol sul percorso Pu d sgolrà o grd d moblà rdod geero problem Occorre og cso uo sdo d versoe cemc per pssre llo spzo d uzoe reore ello spzo d guo: s specc dremee l dmeo desdero per l poszoe, l velocà e l ccelerzoe de sgol gu. Cosee d rsolvere dremee problem relv sgolrà cemche È u modlà d eresse udo gu o do luogo d u moo coordo oppure udo eress solo che gl ss s poro d u poszoe zle d u le (e o h eresse l movmeo rsule ello spzo opervo) Per pu esrem può essere ecessr u versoe cemc delle posure ssege dll uee Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
3 Pczoe d reore Pre I Moo puo-puo ello spzo de gu Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5] reore ello spzo de gu Co l pczoe dell reor ello spzo de gu s desder geerre u uzoe () che erpol vlor sseg per le vrbl d guo, rspedo vcol mpos. Alcu crer per l scel dell reor possoo essere: Bss complessà compuzole Couà d poszo e velocà (ed eveulmee d ccelerzo) Mmzzzoe d ee desder (curvur o regolre) Opermo u dszoe: Moo puo-puo: s specco solo pu esrem ed l empo d rszoe Moo su percorso ssego: s specco che de pu ermed N.B. Nel seguo remo rermeo ll pczoe dell reor per u sgol vrble d guo. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6]
4 reore poloml Il cso pù semplce d pczoe dell reor per moo puo-puo s h udo soo specce lcue codzo zl e l sull poszoe, velocà ed eveulmee che su ccelerzoe e jerk (derv dell ccelerzoe) ed l empo d percorrez. S possoo predere cosderzoe uzo poloml del po: () Pù lo è l grdo del polomo, pù codzo l cooro s possoo soddsre e pù smooh (dolce) srà l reor. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [7] reore cubche S suppog che so specce le segue codzo l cooro: u se zle ed u se le e poszoe e velocà zle e poszoe e velocà le e S ho ud uro codzo l cooro, per poer rspere le ul occorre ulzzre u polomo d grdo lmeo pr re (cubc): Impomo le codzo l cooro: ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s oee: ( ) ( + ) ( ) + ( + ) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [8]
5 reore cubche: esempo, s,,, / s Poszoe Velocà grd grd/s (s) 5 Accelerzoe 5 grd/s (s) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [9] Polom d grdo cue Per mporre codzo che sulle ccelerzo, occorre pssre polom d grdo 5: ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 5 5 Impoedo le codzo l cooro: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s oee: 5 ( ) ( 8 + ) ( ) ( ) + ( + 6 ) + ( ) ( ) 6( + ) ( ) 5 Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
6 Polomo d grdo cue: esempo, s,,, / s, / s Poszoe Velocà grd grd/s (s) 5 Accelerzoe 5 grd/s (s) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] reor rmoc L reor rmoc geerlzz l euzoe d u moo rmoco, el ule l ccelerzoe è proporzole llo sposmeo, m d sego opposo. U reor rmoc prese derve coue u pu er ll ervllo emporle dell reor, per ulss orde d dervzoe. Le euzo soo le segue: () ( ) π cos + () () () j π π ( ) ( ) π s ( ) ( ) π ( ) ( ) π cos ( ) π s ( ) ( ) (jerk) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
7 reor rmoc (esempo), 8s,, Poszoe Velocà 8.5 grd grd/s grd/s Accelerzoe (s) grd/s Jerk (s) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] reor cclodle L reor rmoc prese dscouà ell ccelerzoe egl s zle e le, e ud vlor o de (o ) d jerk. U lerv è l reor cclodle, che prese couà che ell ccelerzoe. Le ormule soo: () ( ) π( ) s () () () j π( ) ( ) π ( ) ( ) π ( ) π cos ( ) π s ( ) π cos + Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
8 reor cclodle (esempo), 8s,, Poszoe Velocà grd grd/s (s) Accelerzoe Jerk.5.5 grd/s grd/s (s) (s) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5] Prolo d velocà rpezodle (P.v..) U procedmeo d lrgo ulzzo ell prc dusrle per geerre l reor cosse el pcre u prolo d poszoe lere rccordo ll zo e ll e dell reor co r prbolc. Il prolo d velocà che e rsul h l pco dmeo rpezodle... v L reor è ud dvs re pr: +. Accelerzoe cose, velocà rmp, poszoe prbol;. Accelerzoe ull, velocà cose, poszoe lere;. Decelerzoe cose, velocà rmp, poszoe prbol. Spesso l dur dell se d ccelerzoe (se ) è pos ugule ll dur dell se d decelerzoe (se ): s oee ueso modo u reor smmerc rspeo ll se medo r uell zle e le. Nurlmee deve essere ( )/. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6]
9 P.v..: euzo reor Fse d ccelerzoe, + [ ] v () v () ( ) v () + ( ) Fse d decelerzoe, [ ] () v () ( ) v () ( ) v Fse d velocà cose [ +, ] () () () v + v Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [7] P.v..: esempo, s, s,,, v / s grd Poszoe grd/s 8 6 Velocà (s) Accelerzoe 5 grd/s (s) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [8]
10 Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [9] P.v..: vcol P.v..: vcol Nell scel de prmer dell reor devoo essere sodds de vcol, che sscuro l poszomeo correo el empo presblo. S osserv che l velocà ll se + s può oeere come: ( ) ( ) ( ) + + dove m m m m Iolre rsul: + Elmdo dlle precede euzo le vrbl m,, m, s rcv l vcolo: ( ) ( ) + v U vcolo sull velocà s oee dll ormul: Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] P.v..: possbl specche P.v..: possbl specche D: l dsz d percorrere h l empo d percorrez v v h Se mpomo l ccelerzoe: v h Se mpomo /: (deve essere: ) h Se mpomo l velocà: v v v v h
11 d cu: P.v..: ccelerzoe e velocà mx Se s vogloo mporre vlor mssm d velocà ed ccelerzoe cose dll uore, s poe: mx empo d ccelerzoe mx h mx ( ) dsz percors L dur del moo (che o è mpos) vle ud: h mx + () + mx ( ) + mx mx ( ) < + Aezoe: l ro lere esse se e solo se: + < h mx mx mx mx Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] Se: P.v..: velocà mx o rggu h < mx mx s mpoe: h mx d cu: () + mx mx ( ) ( ) < + L velocà mssm rggu ueso cso è ud: h h v mx Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
12 P.v..: empo d poszomeo Impoedo l mssm ccelerzoe e/o l mssm velocà, ell pczoe dell reor o s mpoe l dur del poszomeo. Esso rsul dlle segue ormule. ) Se o s rgguge l velocà mssm: h mx ) Se s rgguge l velocà mssm: h mx + mx mx Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] P.v..: moo coordo d pù gu Se s devoo coordre pù gu co gl sess vcol sulle ccelerzo e velocà mssme, per uello che deve eeure l movmeo mggore s mpos.. l mssmo vlore d ccelerzoe mx e s clcolo vlor e corrspode. Per gl lr gu s pc l movmeo sull bse dell dur e del empo d ccelerzoe, secodo le ormule vse precedeemee. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
13 Lmzoe del jerk Nell reor prolo d velocà rpezodle l ccelerzoe h u dmeo dscouo. Ne cosegue che l jerk (derv dell ccelerzoe) ssume vlor. Queso provoc or solleczo sul ssem meccco, che possoo durre vbrzo. Per ovvre ueso problem, s può modcre l pczoe dell reor, ddo couà l prolo d ccelerzoe, che ssume dmeo rpezodle elle due s d ccelerzoe zle e decelerzoe le. L reor è ud dvs re pr prcpl:. Fse d ccelerzoe (l ccelerzoe vee por lermee l vlore mssmo, meu l vlore mssmo e rpor lermee zero);. Fse d crocer (velocà cose);. Fse d decelerzoe (s deceler modo speculre rspeo ll se ). A mx.. j j + A mx Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5] Mess scl d reore U vol pc u reor è spesso ecessro sclrl per soddsre vcol del ssem d uzoe, che s meso erm d surzo. S prl prcolre d:. Mess scl cemc: s deve re modo che l reor rspe vcol sull mssm velocà e sull mssm ccelerzoe;. Mess scl dmc: s deve re modo che gl uor del ssem meccco o vego rchese coppe superor lle coppe mssme erogbl. Il problem dell mess scl cemc h rlevz per ue prol d reor (cubc, rmoc, ecc.) per ul l vlor o soo mpos ell pczoe. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6]
14 Normlzzzoe dell reor Al e d sclre l reor, è opporuo esprmerl orm prmerc uzoe d u prmero σσ(), opporumee ormlzzo. D l reor (), de r pu e e d dur, l su espressoe orm ormlzz èl seguee: () + hσ( τ) co h e: σ d() h () Ne cosegue: σ τ d d () h σ () τ d d () h σ ( ) () τ d () τ, τ, τ I vlor mssm d velocà, ccelerzoe, ecc., s oegoo corrspodez de vlor mssm delle uzo σ () (τ): modcdo l dur dell reor è possble soddsre vcol sulle surzo cemche. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [7] reor polomle d grdo L reor può essere prmerzz co l polomo: σ () τ + τ + τ + τ Impoedo le codzo l cooro σ'(), σ'() (olre σ (), σ ()):,,, d cu: σ τ τ τ σ τ 6τ 6τ () σ () τ 6 () σ () τ τ I vlor mssm d velocà ed ccelerzoe soo ud: σ σ mx mx σ σ (.5) mx h 6h ( ) 6 mx Operdo sull dur dell reor possmo rspere vcol su velocà ed ccelerzoe. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [8]
15 reor polomle d grdo 5 L reor può essere prmerzz co l polomo: σ 5 () τ + τ + τ + τ + τ + d cu: 5τ Impoedo le codzo l cooro σ (), σ (), σ'(), σ'(), σ''(), σ'' () :,,,, 5, () τ τ 5τ + 6τ σ ( τ) 6τ 8τ + () τ τ 6τ + τ σ () τ 6 6τ + 6τ σ τ σ I vlor mssm d velocà, ccelerzoe e jerk soo ud: 5 5h σ mx σ (.5) mx 8 8 h σ mx σ (.) mx h σ mx σ ( ) 6 jmx 6 Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [9] reor rmoc L reor può essere prmerzz co l uzoe: σ() τ ( cos πτ) d cu: π σ () τ s πτ σ () τ π cos πτ π σ () τ s πτ I vlor mssm d velocà, ccelerzoe e jerk soo ud: π πh σ mx σ (.5) mx π π h σ mx σ ( ) mx π π h σ mx σ (.5) jmx Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
16 reor cclodle L reor può essere prmerzz co l uzoe: σ() τ τ s πτ π d cu: σ () τ cos πτ σ () τ πs πτ σ () τ π cos πτ I vlor mssm d velocà, ccelerzoe e jerk soo ud: h σ mx σ (.5) mx h σ mx σ (.5) π mx π h σ mx σ ( ) π jmx π Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] Mess scl cemc: esempo S vuole relzzre u reor co, 5, per u uore crerzzo d:, 8 mx mx S ho segue rsul (h ): reor Pol. grdo Pol. grdo 5 Armoc Cclodle Formule h mx 6h mx 5h mx 8 h mx πh mx π h mx h mx h mx π Vcol m h 6 6h.7 8 5h.5 h πh.9 6 π h h.667 πh Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
17 Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] Pczoe d reore Pczoe d reore Pre II Moo su percorso ssego ello spzo de gu Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] Ierpolzoe mede polom Ierpolzoe mede polom Il problem d deermre u reor che pss per pu può essere rsolo modo uvoco dodo u uzoe polomle d grdo, del po: () D vlor,,,, s cosruscoo veor, e l mrce (d Vdermode) come: Ne cosegue: (l mrce è sempre verble se >,,,)
18 Ierpolzoe mede polom: esempo 5 Poszoe Velocà grd grd/s (s) Accelerzoe grd/s (s) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5] Ierpolzoe mede polom U vggo evdee dell erpolzoe polomle è che l uzoe () h derve coue d orde ulss ll ero dell ervllo [ ]. uv l meodo o è ecee dl puo d vs umerco: ll umere del umero d pu ume l umero codzoe k (rpporo r l mssmo ed l mmo vlor sgolre) dell mrce d Vdermode, rededo l problem dell su versoe ml codzoo umercmee. Se, per esempo, /,,,: k Essoo che lr meod, pù ece, per clcolre coece del polomo, m le dcolà umerche permgoo per vlor elev d. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6]
19 Ierpolzoe mede polom Ache prescdedo dlle dcolà umerche, l erpolzoe d pu mede u uco polomo d grdo prese degl svgg:. l grdo del polomo dpede d e, per elev vlor d, l uà d clcol d esegure può essere oevole;. l vrzoe d u solo puo (, ) mplc l rclcolo dell ero polomo;. l ggu d u puo le ( +, + ) mplc l ulzzo d u polomo d grdo mggore ed l rclcolo d u coece. l soluzoe che s oee prese geerle oscllzo desdere U lerv è, zché cosderre u uco polomo d grdo, ulzzre polom d grdo p (pcmee erore), oguo de ul deo u ro dell reor. Il grdo p de polom è ormlmee preso ugule (r d reor cubc). U prmo, ovvo, modo d procedere cosse ell ssegre poszo e velocà u pu e clcolre coece delle cubche r due pu cosecuv. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [7] Ierpolzoe mede cubche 5 Poszoe Velocà grd grd/s (s) grd/s Accelerzoe / s / s / s 8 / s / s (s) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [8]
20 Ierpolzoe mede cubche Se vegoo solo specc pu d pssggo sez speccre le velocà ermede, uese s possoo clcolre pprossmvmee co regole del po: k v k essedo: v k k k + v k + k k sg sg ( v ) sg( v ) k k + ( v ) sg( v ) k k + l pedez (rpporo cremele) el ro [ k, k ]. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [9] Ierpolzoe mede cubche 5 Poszoe Velocà grd grd/s (s) Accelerzoe grd/s (s) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
21 Sple L erpolzoe mede cubche esegu come vso precedeemee geer u reor che prese ccelerzoe dscou e pu d pssggo. Per ovvre ueso problem, sempre meedo erpol cubche, s deve rucre d mporre specc vlor d velocà e pu ermed, lmdos d mporre l couà due r cogu d poszoe, velocà ed ccelerzoe. L reor che s oee co ueso procedmeo prede l ome d sple (smoohphle). S può dmosrre che l sple è l uzoe erpole curvur mm, prà d codzo d couà sulle derve. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] Sple: : esempo 5 Poszoe Velocà grd grd/s - grd/s - 5 Accelerzoe - 5 (s) (s) Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
22 Ierpolzoe co r rele U modo lervo, molo semplce, per gesre l problem dell erpolzoe d pu cosse el collegre pu d percorso co uzo ler. Per evre dscouà d velocà, r ler possoo essere rccord d r prbolc ell oro de pu d percorso. L reor rsule () o occ essuo de pu d percorso, che se v pss vco. I ueso cso pu d percorso predoo l ome d pu d v (v pos). Il dsego è ro dl eso: L.Scvcco, B.Sclo Roboc dusrle Modellsc e corollo d robo mpolor ( ed.) Mc Grw-Hll, Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [] P.v.. ed erpolzoe d pu Se vece s volessero ulzzre seuez r d reor co prolo d velocà rpezodle per erpolre pu ermed s oerrebbe u movmeo che pss per pu ermed velocà ull (coè ermdos). U modo per ovvre l problem cosse ell zre l pczoe d u ro d reor cpo rspeo ll coclusoe del ro precedee: Il dsego è ro dl eso: L.Scvcco, B.Sclo Roboc dusrle Modellsc e corollo d robo mpolor ( ed.) Mc Grw-Hll, Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco []
23 Pczoe d reore Pre III reore ello spzo opervo Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5] reore ello spzo opervo L pczoe dell reor ello spzo de gu compor movme mprevedbl dell orgo ermle. Qudo s desder che l moo s svlupp lugo u percorso deo ello spzo opervo, è ecessro pcre dremee l reor ueso spzo. I geerle l percorso può essere crerzzo ddo N pu (d v) x( k ), k,,n. Le compoe x ( k ) possoo essere sgolrmee rccorde co u delle ecche vse precedeemee. Se però l moo dell orgo ermle deve rspere u reor co precsoe, l reor sess deve poer essere espress lcmee. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6]
24 Prmve d percorso Cosdermo u rppresezoe prmerc d u curv ello spzo. L prmerzzzoe può essere eeu rspeo ll scss curvle (lughezz dell rco d reor): p p(s) z y p dp( s) p p ds b x d p Possmo dere versor gee, ormle e bormle d b p () s () s ds ds Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [7] Segmeo ello spzo Come esempo d prmv d percorso possmo cosderre u segmeo ello spzo: p s () s p + ( p p ) dp ds p d p ds p p p ( p p ) I ueso cso o è possble dere l er (,, b) modo uvoco. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [8]
25 reore d poszoe Per l pczoe dell poszoe, eedo coo dell prmerzzzoe rspeo ll scss curvle p p(s), s può rbure l legge orr ll vrble s(). Per l deermzoe d s() vle uo deo precedeemee crc l pczoe dell reor per vrbl sclr. s p x p x (s) p y p y (s) p z p z (s) dp. p s s s è ud l modulo, co sego posvo o egvo, dell ds velocà Per l segmeo: p p p p s p s p ( p p ) s ( p p ) s Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [9] s reore d oremeo Per l pczoe dell oremeo s porebbe pesre d erpolre (per esempo lermee) le compoe de versor (), s() e (). S r però d u procedmeo scosglble, perché o s può grre d og se l oroormlà de versor. U lerv cosse ell erpolre u er d gol d Eulero, ulzzdo le relzo: φ s () s φ + ( φ φ ) φ φ φ φ s φ s φ φ φ ( φ φ ) ( φ φ ) Per l legge orr s() s uso prol poloml o velocà rpezodle.. L velocà golre ω, leg lermee φ, h u vrzoe cou del modulo. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5]
26 reore d oremeo L oremeo può che essere pco rcorredo ll rppresezoe sse/golo: ssege due ere co org cocde e oreme dere, è sempre possble deermre u versore r le che l secod s oeble dll prm rme u rozoe d u golo ϑ oro ll sse d le versore. So R e R le mrc d rozoe, rspeo ll er bse, dell er zle e dell er le. L mrce d rozoe r le due ere, co l relv rppresezoe erm d sse/golo, è ud: R R R r r r r r r r r r r + r + r ϑ cos r r r r r s ϑ r r Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5] reore d oremeo Demo R () l mrce che descrve l rszoe r R e R. Rsul: ( ) I, R ( ) R R L mrce R () può essere erpre come R (ϑ(), r), dove: r è cose e può essere clcolo co l ormul vs prm dgl eleme d R ϑ() può essere o vrre co u opporu legge orr, co ϑ(), ϑ( )ϑ Per crerzzre l oremeo er bse è po sucee clcolre: () R R () R Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5]
![Pczoe d reore Pre IV Progrmmzoe del moo Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5] Progrmmzoe per segmeo U prm modlà d progrmmzoe del moo per u robo è l progrmmzoe cosdde echg-by-showg.](/docs-images/72/67317389/images/27-0.jpg "L operore co l ech ped muove l mpolore lugo l percorso desdero. I rsduor d poszoe memorzzo le poszo che l robo deve rggugere, che sro po rccorde d u sowre d geerzoe dell reor.")
27 Pczoe d reore Pre IV Progrmmzoe del moo Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5] Progrmmzoe per segmeo U prm modlà d progrmmzoe del moo per u robo è l progrmmzoe cosdde echg-by-showg. L operore co l ech ped muove l mpolore lugo l percorso desdero. I rsduor d poszoe memorzzo le poszo che l robo deve rggugere, che sro po rccorde d u sowre d geerzoe dell reor. Il robo srà ud grdo d rpeere uoommee l movmeo sego co ppredmeo sul cmpo. COMAU SpA No vegoo rchese prcolr cpcà d progrmmzoe ll operore, che pcmee è u ecco d oc. D lr pre l meodo prese lmzo, uo l mess puo del progrmm rchede che l operore bb dsposzoe l robo (che ud o è opervo), o è prevs l possblà d esegure uzo d codzomeo logco o ccl d es ed geerle o s possoo progrmmre và complesse. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [5]
28 Ambe d progrmmzoe L progrmmzoe d u ssem roboco rchede ud l presez d u mbee d progrmmzoe, corredo d opporu lgugg, rverso l ule l operore poss mprre comd ll mcch per mezzo d progrmm pposmee scr. L mbee d progrmmzoe è pre dell ercc uomo-mcch (MMI), cu è do che l compo d vercre l corre esecuzoe de comp d pre del robo e comucre co l operore, prcolre presez d omle o error. U lguggo d progrmmzoe è u lguggo d lo lvello (smle l PASCAL) co l ule l operore può progrmmre l movmeo del robo ed operzo complesse cu l robo, sero u cell d lvoro, ergsce co lre mcche e dsposv. Rspeo d u lguggo d progrmmzoe geerl purpose, l lguggo prevede specche uzolà oree l robo. Nel seguo s rà ceo l lguggo d progrmmzoe PDL dell COMAU. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [55] Esempo d progrmm Il seguee progrmm rsersce pezz d u rsporore d u vol d lvoro o d u coeore d scro, sull bse d segl dgl gresso: PROGRAM pezzo VAR rposo, rsp, vol, scro: POSIION BEGIN CYCLE MOVE O rposo OPEN HAND WAI FOR $DIN[]ON MOVE O rsp CLOSE HAND IF $DIN[] OFF HEN MOVE O vol ELSE MOVE O scrco ENDIF OPEN HAND END pezzo I dseg soo r dl mule: Lguggo d progrmmzoe PDL Versoe. COMAU S.p.A. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [56]
29 Clss d d Olre lle bul clss d d d u ulss lguggo d progrmmzoe (eger, rel, boole, srg, rry), el PDL soo dee lcue clss specche per pplczo roboche. r uese: VECOR: rppresezoe d u veore mede le compoe POSIION: re compoe d poszoe cres, re compoe d oremeo (gol d Eulero) ed u srg d cogurzoe (che dc se l cogurzoe è d spll/gomo/polso lo o bsso) JOINPOS: poszo de gu del brcco, msure grd PAH: seuez d od (r d movmeo) che devoo essere erpre successoe. È olre possble dere semor, ul per l scrozzzoe el cso cu v so progrmm cocorre che codvdoo le sesse rsorse. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [57] Ssem d rermeo Nel PDL per og mpolore vee prede u er d rermeo uversle. L operore può rdere l er d rermeo d bse ($BASE) relvmee ll er uversle. Queso è ule ulor s debb rposzore l robo ell re d lvoro, perché ev d rclcolre ue le poszo. Iolre l progrmmore può dere u er ($OOL) relvmee ll er uesle del mpolore, ule udo vee cmbo l rezzo moo sull lg. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [58]
30 L sruzoe MOVE Co l sruzoe MOVE vegoo mpr comd per l movmezoe de brcc. L sss dell sruzoe è l seguee: MOVE <ARM[]> <rjecory> des_cluse <op_cluses> <d_cluse> (s osserv che u uco corollore può gesre pù brcc (ARM)). L clusol rjecory può ssumere uo de segue vlor: LINEAR CIRCULAR JOIN (movmeo lere ello spzo creso) (movmeo crcolre ello spzo creso) (movmeo ello spzo de gu) D deul vee eseguo u movmeo ello spzo de gu. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [59] MOVE: clusole d deszoe Essoo vre clusole d deszoe per l sruzoe MOVE. Le prcpl soo: MOVE O Spos l brcco verso l deszoe specc, che può essere u vrble d po POSIION o JOINPOS. Per esempo: MOVE LINEAR O POS(x,y,z,e,e,e,cog) MOVE O home L clusol opzole VIA può essere ulzz per speccre u puo cu l brcco dovrà eeure u pssggo l volo. Per esempo: MOVE O l MOVE CIRCULAR O deso VIA rc Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6]
31 MOVE: clusole d deszoe MOVE NEAR Co ues clusol s può speccre u deszoe pos lugo l veore d pproch dell uesle, ero u cer dsz (espress mm) d u deerm poszoe. Esempo: MOVE NEAR deso BY 5. MOVE AWAY S può speccre u deszoe pos lugo l veore d pproch dell uesle, d u dsz specc dll poszoe ule. Esempo: MOVE AWAY 5. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6] MOVE: clusole d deszoe MOVE RELAIVE S può speccre u deszoe relzoe ll poszoe ule del brcco. Esempo: MOVE RELAIVE VEC(,,) IN vlore_er vlore_er può essere OOL o BASE MOVE ABOU Desce l deszoe che deve rggugere l uesle dopo u rozoe oro l veore specco rspeo ll poszoe ule. Esempo: MOVE ABOU VEC(,,) BY 9 IN vlore_er Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6]
32 Velocà d percorrez Co l clusol opzole WIH è possble ssegre vlor delle vrbl emporee predee. I prcolre è possble operre sulle segue vrbl: $PROG_SPD_OVR È u vlore perceule co l ule s può modcre l vlore d deul d velocà co cu l brcco esegue movme ello spzo de gu. $PROG_ACC_OVR, $PROG_DEC_OVR Soo vlor perceul co ul s possoo modcre vlor d deul d ccelerzoe e declerzoe co cu l brcco esegue movme ello spzo de gu. $LIN_SPD È l vlore dell velocà lere per u movmeo creso, espresso mer l secodo. Esemp: MOVE O p WIH $PROG_SPD_OVR5 MOVE LINEAR O p WIH $LIN_SPD.6 Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6] Movmeo couo (MOVEFLY) Se s ulzz l sruzoe MOVEFLY ed l movmeo è seguo d u lro movmeo, l brcco o s rreserà ll prm deszoe, m s sposerà dl puo d prez del prmo movmeo o l puo le del secodo, sez ermrs sul puo comue due movme. Esempo: MOVE O MOVEFLY O b ADVANCE MOVE O c (l clusol ADVANCE cosee l erprezoe dell successv sruzoe MOVE o ppe h zo l prmo movmeo). L sruzoe MOVEALONG cosee vece d esegure u movmeo composo d sgol segme d movmeo. Corollo de robo - Pczoe d reore - P. Rocco [6]
Controllo del moto e robotica industriale
Corollo del moo e roboc dusrle Pczoe d reore Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Pczoe dell reor Co l pczoe dell reor s ede sblre l modlà co cu s uole che eol l momeo del mpolore, d u posur zle d u posur
Controlli automatici
Coroll uomc Pczoe del moo Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Polecco d Mlo Dprmeo d Eleroc, Iormzoe e Bogeger Pczoe dell reor Nelle mcche uomche l momezoe delle pr meccche ee sempre pù spesso mede uor
Integrazione numerica
Docee: Cludo Esco esco@usur. Iegrzoe umerc Lezoe s su ppu del pro. Mrco Gvo Iegrzoe umerc Iegrzoe umerc Formule d qudrur. Grdo d esezz. 3 Meodo de coece deerm. 4 Formule d qudrur erpolore. 5 Formule d
Controlli automatici per la meccatronica
Coroll uomc per l meccroc Corollo del moo Pro. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Corollo del moo Pre I Pczoe dell reor Coroll uomc per l meccroc - Corollo del moo - P. Rocco [] Pczoe dell reor Nelle mcche
sistema di equazioni algebriche in Fig Fasi dello studio nel dominio di s. t Cx t Du t. (3.2.2)
1 Cp. 3 Sudo de modell ler e zor el domo d 3.1 Iroduzoe Lo udo d u modello memco el domo d è d gr lug pù emplce d quello el domo del empo quo, co opporue operzo, rece rformre l modello couo, geerle, d
X Algoritmi numerici
Iormc per l Memc Gorgo Me X Algorm umerc Prerequs: successo umerche coverge e dverge equzo lgebrche e rscede geomer lc dell re e dell prbol ssem ler e mrc derv d u uzoe e uzo derve eorem relv lle uzo coue
Integrazione numerica
Cludo Esttco cludo.esttco@usur.t Itegrzoe umerc Itegrzoe Numerc Itegrzoe umerc Formule d qudrtur. Grdo d esttezz. 3 Metodo de coecet determt. 4 Formule d Newto-Cotes semplc. Formule d Newto-Cotes composte.
Formule di Integrazione Numerica
Formule d Itegrzoe Numerc Itegrzoe umerc: geerltà Prolem: vlutre l tegrle deto: I d F F utlzzo opportue tecce umerce qudo: l prmtv d o e esprmle orm cus d esempo s/, ep- ; dcoltà el clcolre ltcmete l prmtv
VERIFICA DEL FUNZIONAMENTO DI UN FILTRO PASSA BASSO E DI UN FILTRO PASSA ALTO RC.
EIFIA DE FUNZIONAMENTO DI UN FITO PAA BAO E DI UN FITO PAA ATO. IIEO DEE AIAZIONI HE I HANNO NEA IPOTA IN PEENZA DI UNA EITENZA DI AIO, DI UNA EITENZA DI OGENTE, DI ENTAMBE. vercherà l nluenz d un ressenz
Lezione 8. Risultanti e discriminanti.
Lezoe 8 Prerequst: Rdc d polo Cp d spezzeto Lezoe 5 Rsultt e dscrt I quest sezoe studo crter eettv per stlre qudo due polo coecet u cpo ho rdc cou S F u cpo Proposzoe 8 I polo o ull, ] ho u rdce coue u
Con una rappresentazione parametrica, una curva c è data come una funzione a valori vettoriali di un singolo parametro reale:
Co u rppresetzoe prmetrc, u curv c è dt come u fuzoe vlor vettorl d u sgolo prmetro rele: c : D R E t.c. c( u o ( x ( u... x ( u I cu o è l orge del rfermeto, D geere cocde co l tervllo [,] e x soo le
Variabili Aleatorie vettoriali
Vrbl letore vettorl Vrbl letore vettorl Vrbl letore vettorl: Itroduzoe Vrbl letore dpedet Idc d poszoe per V vettorl rsorzo d V vettorl Idc d dspersoe: Moet Mtrce d Covrz Propzoe dell Covrz V.. VORILI
Sistemi lineari: generalità
Sstem ler: geerltà Prolem: rsolvere u sstem lere d grd dmeso N, I form comptt: A B M M M M A [ ] R vettore de coeffcet B [ ] R vettore de term ot [ ] R vettore delle cogte Sstem ler: soluzoe Teorem Rouché-pell):
Evoluzione Temporale in Meccanica Quantistica
Evoluzoe Temporle Me Qus Sommro Rhm d Me Qus Evoluzoe emporle Rppresezo d Shroedger e d Heseberg Sere d Dyso Mre S Probbl d rszoe Regol d oro Fore d spzo delle fs F. Bh 2 Ke Br Operor 1 ke veore d so spzo
VARIABILI ALEATORIE (v.a.) DISCRETE
Corso d Sttstc, Lure Ecoom Azedle, Uverstà C. Ctteo, Cstellz, 7 Ottobre 008. 008 R. D Agò VARIABILI ALEATORIE: SIMBOLOGIA, DEFINIIONI, PROPRIETA VARIABILI ALEATORIE (v.. DISCRETE pgg. -3 VARIABILI ALEATORIE
Controlli automatici
Coroll omc Compleme d omc Prof. Polo Rocco (polo.rocco@polm.) Polecco d Mlo Dprmeo d Eleroc Iformzoe e Bogeger Irodzoe I qee lezo verro rpre e pprofod lc eleme d omc co prcolre rfermeo ll decrzoe de em
INFORMATICA 3 LEZIONE 10 FONDAMENTI DI MATEMATICA
INFORMATICA 3 LEZIONE FONDAMENTI DI MATEMATICA Isem e relzo Iseme: collezo d membr o elemet dstt d u tpo d bse. U membro può essere u elemeto prmtvo d u tpo d bse oppure u seme. U seme o cotee elemet duplct.
Schemi a blocchi. Sistema in serie
Scem a blocc Nel caso ssem semplc, ques possoo essere scemazza meae blocc, ce rappreseao vers compoe, collega ra loro sere o parallelo a secoa ella logca uzoameo. Vl Valvolal solvee Sesore Pompa Pompa
DATI GENERALI DEL LEARNING OBJECT
FONDO SOCAE EUROPEO RAFFORZAMENO DEE AUREE PROFESSONAZZAN D EO ECNOOGE DE C PER NDUSRA E PUBBCA AMMNSRAZONE DA GENERA DE EARNNG OBJEC D geerl el erg Ojec Nme Al e cerr c ACDC egme Sem Elerc Pez Argme -
PROBLEMI DI TRASPORTO
Metod e modell per l supporto lle decso Prof Ferddo Pezzell - Ig Lug De Gov PROBLEMI DI TRSPORTO OFFERT IMPINTI UTENTI DOMND ( ) (org) (destzo) ( b ) (5) (8) (2) 2 2 (2) (3) 3 3 (9) 4 (9) c COSTO UNITRIO
VALORI MEDI (continua da Lezione 5)
VALORI MEDI (cotu d Lezoe 5) Dott.ss Pol Vcrd 6. L ed rtetc è lere coè è vrte per trsforzo ler de dt. S u dstrbuzoe utr d ed A. Effettuo u trsforzoe lere delle osservzo coè b c d dove c e d soo due costt
Sistemi Dinamici Lineari. tempo-discreti
Ssem Dmc Ler u empo-dscre y u u B Δ C y y u 3 y 3 S. Mrsl-Lbell: Ssem ler empo-dscre pg. Defzoe d ssem dmco lere Gl sem d gress, s e usce soo spz veorl Vle l prcpo d sovrpposzoe degl effe L relzoe Igresso/So/Usc
Affidabilità e Sicurezza delle Costruzioni Meccaniche 5 Calcolo strutturale a fatica
olecnco d Torno Adblà e Scurezz delle Cosruzon eccnche 5 Clcolo sruurle c Eserczo 5- Un cco h le d c lern v ll D 50 ( 0 6 ) e crco unro d rour R 600 ; clcolre l le d c per 0 5 ccl. (0 5 ) 40. Dll equzone
Corso di Matematica - Algebra. Algebra
Corso d Mtemtc - Alger Alger Oerzo Algerche Tell de Seg Proretà Algerche delle Oerzo Somm e d Prodotto tr Numer Assoctvtà dell dvsoe Uguglze Pssgg lgerc Regole memoche Prodotto croce Rduzoe Fttor Rduzoe
Il valore dei titoli azionari. a) DCF Model con TV. I metodi finanziari. I flussi di cassa. Flussidi cassa t
Il valore de ol azoar IL VALORE DEI TITOLI AZIONARI: meod azar Soo possbl dvers approcc: approcco basao su luss d rsulao: meod azar, redduale e del valore (exra pro); approcco d mercao: meodo de mulpl
Regime di capitalizzazione composta
Regme d capalzzazoe composa Se s deposa baca, all zo dell ao, ua somma d 000 ad u asso auale uaro =0,05 oppure r=5%, dopo ao ale somma frua u eresse par a I = = 000 0,05 = 50 che aggugedos al capale zale
Integrazione numerica
Itegrzoe uerc (/5 Prole: Clcolre l seguete tegrle Itegrzoe uerc ( d co e costt rel e ( uzoe cotu. (cotu Itegrzoe uerc (/5 Itegrzoe uerc (/5 No sepre è possle trovre or esplct l prtv. Ache el cso cu l s
Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni
Corso di Fodmei di elecomuiczioi - SEGNALI E SPERI Prof. Mrio Brber [pre ] 1 Fodmei di LC - Prof. M. Brber - Segli e speri [pre ] Covoluzioe Defiizioe: w 3( = ( w1 * w ( w1 ( w ( d L covoluzioe è oeu:
Fatica con sollecitazioni ad ampiezza variabile
Comporameo meccaco de maerla Faca co sollecazo ad ampezza varable Faca de maeral Faca co sollecazo ad ampezza varable Iroduzoe, cumulav d sollecazoe Daeggameo: regola d Palmgre Mer Meodo d coeggo: meodo
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE)
DOTTORATO DI RICERCA IN GEOFISICA-XXIIICICLO/ EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (Prof. BONAFEDE) Mggi C. & Bccesci P. Soluzioe problem V Puto 1: T Clcolre l soluzioe stziori dell (1) euivle d imporre l
Capitolo 24. Elementi di calcolo finanziario
Cpiolo 24 Elemei di clcolo fizirio 24. Le divere forme dell ieree Cpile (C, ock di moe dipoibile i u do momeo) Ieree (I, prezzo d uo del cpile) Sggio o o di ieree (r) (ieree muro dll uià di cpile,, ell
SISTEMI ELETTRICI DI POTENZA
G. SUPETI UG OEISTIC EI SISTEI EETTOECCNICI ggo 00 SISTEI EETTICI I POTENZ g. 7 SISTEI EETTICI I POTENZ COPONENTI S coo olo lm f mmc, bl co o zl. No coo l omool. S co u fmo gl Pk comu czzo locà ω o cm
Università della Calabria
Uverstà dell Clbr FACOLTA DI INGEGNERIA Corso d Lure Igeger Cvle CORSO DI IDROLOGIA N.O. Prof. Psqule Versce SCHEDA DIDATTICA N 0 ISOIETE E TOPOIETI A.A. 200- ISOIETE Il metodo delle soete, o lee d ugule
A.A Ingegneria Gestionale 2 appello del 11 Luglio 2016 Soluzioni - Esame completo
FISI.. 5-6 Igg Gsl ppll dl Lugl 6 Sluz - s pl. U h d s p l d u D su d du l plll DL gu d u sz d gg 5 l sgu sg: l h, l ll vlà ss vk/h, l pù d pssl dlz d dul 9/s p ps l uv u vlà s d h s l d L v dll g l sl
Pianificazione di traiettorie
Pnzone d reore L obevo dell pnzone delle reore è uello d rere gl ngress d rermeno per l ssem d onrollo del moo. L uene usulmene spe un numero d prmer per rerzzre l reor desder; l pnzone onsse nel generre
Un segnale periodico è manifestamente un segnale a potenza finita. Infatti è: s t dt. kt0 kt0. T0 s t dt+
Cpiolo II RAPPRESENAZIONE DEI SEGNALI NEL DOMINIO DELLA REQUENZA. II. - Segli periodici. U segle, rppreseo d u fuzioe rele o compless s( di vribile rele, si dice periodico se esisoo vlori di li che, per
Duration. Portafoglio e cash flows (continua) Un portafoglio può essere definito mediante un vettore x = rappresenta la
Duro /-Uà 8. Porfoglo e ch flow (cou) x x U porfoglo può eere defo mede u veore x... el qule l geerc compoee x rppree l x m quà ve ell và -em, per,,,m E comodo per clcol uccev che l uà d vlu l e m o è
2 C. Prati. Risposta all impulso di sistemi LTI e convoluzione
Segli e sisemi per le elecomiczioi /ed Cldio Pri Coprigh 00 he McGrw-Hill Compies srl C Pri Rispos ll implso di sisemi LI e covolzioe Esercizi di verific degli rgomei svoli el secodo cpiolo del eso Segli
Titoli obbligazionari (Bond) Tipi di titoli obbligazionari
Tol obblgazoar Bod U obblgazoe è u olo d debo emesso da ua soceà da uo sao o da u ee pubblco che dà dro al suo possessore al rmborso del capale presao alla scadeza e al pagameo d eress cedole. La emssoe
Funzioni di più variabili Massimi e Minimi una funzione definita in un insieme E. Un punto ( x0, y0)
Massm e Mm Fuzo d pù varabl Massm e Mm Dezoe: Sa z = (, ) ua uzoe deta u seme E U puto (, E s dce puto d massmo (rsp mmo) relatvo per (, ) se esste δ > tale che ((, ) B((, ), δ ) E (, ) (, ) (rsp (, )
Struttura del Segnale (1/3)
Sruura del Segale (1/3) Il segale deve rasporare u gra umero d da, per cu s ulzza la ecca della modulazoe co la quale l oda paa orgara (porae) vee modcaa co de codc bar ed ulzzaa come "vecolo" per l rasporo
Esercitazioni Capitolo 11 Impianti di condizionamento
serczon Cpolo Impn d condzonmeno ) S suppon ce r emperur 0 C e umdà rel 80% en rffredd fno ll emperur d 0 C. Vlure l qunà d pore condenso per d r secc l lello del mre (P 000 (P) ) ed ll quo d 000 (m )
Laboratorio di FISICA 2. Misura della resistenza di un conduttore con il ponte di Wheatstone R + R R 3 + R4 E, (2) =, (3) i 2 V B = R 3 = V AC
Lortoro d FISICA Msur dell resstez d u coduttore co l pote d Whetstoe Il pote d Whetstoe è u crcuto dtto ll msur dell resstez d u coduttore per cofroto co ressteze ote. ello schem d Fgur l tter E lmet
Matematica finanziaria avanzata III: la valutazione dei gestori
Maemaca azaa aazaa III: la aluazoe de geso L dusa del spamo geso La aluazoe della peomace Redme Msue sk-adjused Msue basae su modell ecoomec Le gadezze lea I bechmak e le commsso La lodzzazoe de edme L
Variazione approssimata del valore attuale
arazoe approssmaa del valore auale Fabo Bell 0 Abbamo vso le prcpal propreà della durao e dvers mod d calcolarla var esemp, ra cu ol a cedola fssa. Roramo alla relazoe che lega la durao alla sesvà del
ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto
ELLIE TANDARD. Il cocetto L icertezz dell posizioe plimetric di u puto i u rete si deiisce ttrverso lo studio dell ellisse stdrd. Prim di pssre lle relzioi mtemtiche che govero questo rgometo è preeribile
MACCHINA SINCRONA MODELLO NELLE VARIABILI DI FASE
G. SUPE UG OES E SSE EEOE l H SO g. 7 H SO OEO EE SE o o ll cch co è clco. Sullo o oo olg cou ugul o c lugo l o oo ch gl gc, b,c oo o lc loo. u coucoo gl olg cl, collg llo. l oo l o cch co. l ollo clco
Algoritmi e Strutture Dati. Alberi Binari di Ricerca
Algortm e Strutture Dat Alber Bar d Rcerca Alber bar d rcerca Motvazo gestoe e rcerche grosse quattà d dat lste, array e alber o soo adeguat perché effcet tempo O) o spazo Esemp: Matemeto d archv DataBase)
13ALPGC-Costruzione di Macchine 1 Anno accademico 2005-2006
13ALPGC-Cosruioe di Mcchie 1 Ao ccdeico 005-006 IL CALCOLO DELLE RUOTE DENTATE CILINDRICE 1 Iroduioe Il diesioeo di u igrggio, essedo o l cieic (rpporo di rsissioe, ueri di dei, golo di pressioe α (oα
Design of experiments (DOE) e Analisi statistica
Desg of epermets (DOE) e Aals statstca L utlzzo fodametale della metodologa Desg of Epermets è approfodre la coosceza del sstema esame Determare le varabl pù sgfcatve; Determare l campo d varazoe delle
STIMA DI MODELLI DI SOPRAVVIVENZA PARAMETRICI
IMA I MOEI I OPRAVVIVENZA PARAMERICI ma moell soravvvea aramerc usce er more e alra causa Moell soravvvea aramerc co comoe regressoe ma moell soravvvea aramerc usce er more e er alra causa IMA I MOEI I
Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri
Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.
In questo capitolo vedremo solamente un caso di rendita, che useremo poi per generalizzare le rendite e dedurre tutti gli altri casi.
7. Redte I questo captolo edremo solamete u caso d redta, che useremo po per geeralzzare le redte e dedurre tutt gl altr cas. S defsce redta ua successoe d captal (rate) tutte da pagare, o tutte da rscuotere,
I numeri naturali. Cosa sono i numeri naturali? Quali sono le caratteristiche di N? Le operazioni in N. addizione = 15. moltiplicazione 3 7 = 21
I ueri turli Cos soo i ueri turli? I ueri turli soo i ueri 0 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 L isiee dei ueri turli si idic co N. N { 0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1,..} Quli soo le crtteristiche di N? L isiee
TRASFORMATE DI LAPLACE
TASOMATE D APACE rorm lc co rormr l quzo rzl quzo lgbrch mlco l l crcu mc lr. l moo ll rorm lc grlzz l moo or: zché clcolr l ro rm gr uol, co l rorm lc omo rcvr l ro coml u cl gr molo ù grl ch olr ll uo
Sicurezza Online La gestione del rischio come opportunità di business. Luigi Altavilla Resp. Internet e Remote Banking UniCredit Banca
Scurezz Ole L gese del rsch cme ppruà d busess Lug Alvll Resp. Iere e Reme Bkg UCred Bc Ml, 06 febbr 2007 Iere: bu per l busess. Sregc per UCred Bc. Sempre pù perz le Olre l 30% delle dspsz d pgme vveg
Istogrammi e confronto con la distribuzione normale
Istogramm e cofroto co la dstrbuzoe ormale Suppoamo d effettuare per volte la msurazoe della stessa gradezza elle stesse codzo (es. la massa d u oggetto, la tesoe d ua pla, la lughezza d u oggetto, ecc.):
MATEMATICA FINANZIARIA 3. RENDITE
MATEMATICA FINANZIAIA Prof. Adre Berrd 999 3. ENDITE Coro d Mtetc Fzr 999 d Adre Berrd Sezoe 3 ENDITA Operzoe fzr copot, crtterzzt d cdeze (,,...,,...,, rcuotere quelle cdeze,,...,,...,, t e d port d pgre
UNA FORMULAZIONE ANALITICA PER IL CALCOLO QUASI-STATICO DELLA GEOMETRIA DEL FRONTE DI UNA FESSURA PIANA
XVIII CONGRESSO NZIONLE ID 9- seembre 5 VOLERR PI UN FORMULZIONE NLIIC PER IL CLCOLO QUSI-SICO DELL GEOMERI DEL FRONE DI UN FESSUR PIN M. CHIRELLI, E. ROINI Dprmeo Igeger erospzle, Uversà Ps, Ps Seco Fcolà
Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.
È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo
q= idt= dt= R dt R a) Determinare la f.e.m. indotta nella bacchetta dt -BLv=-0.62 V
Esercizi 6 Legge di Frdy 1. Si consideri un spir ll qule si conceno un flusso mgneico vribile nel empo, il Φ, Φ. Clcolre l cric ole che e flui nell cui vlore due isni = e si ( ) () resisenz dell spir fr
CALCOLO COMBINATORIO
CALCOLO COMBINATORIO. Dsposo, permuo e combo semplc. S do u seme fo A d eleme () A{,,..., } Fsso u k N, co < k
CAPITOLO 8 ESERCIZI: Soluzioni. Soluzione E 8.1
CAITOO 8 ESERCIZI: Soluzioi 1) Clcolo dell poez Soluzioe E 8.1 Il clcolo dell poez pre dl clcolo dell forz di glio; si usero le formule [8.12] e [8.15]: h si( ) 0 7, si(75 ) 0,68 (mm) b 0 0 e cosegue che:
STUDIO DELLA STABILITA' DEI SISTEMI IN RETROAZIONE CON IL METODO DEL LUOGO DELLE RADICI
STUDIO DELLA STABILITA' DEI SISTEMI IN RETROAZIONE CON IL METODO DEL LUOGO DELLE RADICI U sste d cotrollo s defsce retrozoe, o cte chus, se oper utlzzdo, oltre l segle d rfereto solo forzo che rgurdo l
Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità
Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe
Componenti dinamici. Carica e flusso. Si considera un bipolo e si indicano con v(t) e i(t) la sua tensione e la sua corrente
omponen nmc.e.ng.unbo./pers/msr/c.hm ersone el --3 rc e flusso S conser un bpolo e s ncno con e l su ensone e l su correne Defnzone: crc ssoc ll correne q q Unà msur: coulomb Defnzone: flusso ssoco ll
Analisi Matematica A
http://www.g.o.too.t Als Mtemtc A Dto u umero turle o ullo, ssumerà seguet vlor ordt {,,,,...}. S desce ttorle o ttorle d :! ( )! quest ormul è corrett solo se >, poché! Quest dezoe è dett per rcorrez,
CO 1 - MASSETANA ROMANA - START CO 2 - MASSETANA ROMANA - ARRIVO ROMA !!! FIRENZE !! ATTENZIONE!! PROSSIMA INDICAZIONE A 100 MT!!
1 D CO 1 - MSS ROM - SR CO 2 - MSS ROM - RRVO empo otale Parziale Simbolo Descrizione Reg. 1 0,00 0,00 C.O. SR COCSSOR PMPLO 2 0,06 0,06 MMSSO SRD MSS ROM 115,32 3 0,36 0,30 ROM ZO LL ROOR PRDR L 3^ USC
LE MEDIE. Le Medie. Medie razionali. Medie di posizione
LE MEDIE RAZIONALI LE MEDIE Msure stetche trodotte per valutare aspett compless e global d ua dstrbuzoe d u feomeo X medate u solo umero reale costruto modo da dsperdere al mmo le formazo su dat orgar.
Misurare una grandezza fisica significa stabilire quante unità di misura sono contenute nella grandezza stessa.
L misur: Misurre u grdezz fisic sigific stilire qute uità di misur soo coteute ell grdezz stess. L misur di u grdezz si dice dirett qudo si effettu per cofroto co u grdezz d ess omogee scelt come cmpioe
SCPC Cap-VI: Trasformata di Laplace. T st + ε T. Di seguito, la F(s) indicherà la trasformata di Laplace della variabile f(t).
SP p-vi: Tror pl VI: Tror pl VI-: Dzo D u uzo ou, :
Calcolo di autovalori
lcolo d utolor Dt l trce deterre l uero e ettore o ullo tl che l l utolore utoettore Esepo 9 9 b 8 b 8 b geerle o è ultplo d. Se però oero c soo due dreo lugo le qul fuo coe se fosse oltplcto per uo sclre.
I vettori. Grandezze scalari: Grandezze vettoriali
Grndee sclr: I ettor engono defnte dl loro lore numerco esemp: lunghe d un segmento, re d un fgur pn, tempertur d un corpo, ecc. Grndee ettorl engono defnte, oltre che dl loro lore numerco, d un dreone
Corso di Calcolo Numerico
Fcoltà di Igegeri - Lure Triele i Igegeri Meccic Corso di Clcolo Numerico Dott.ss M.C. De Bois Uiversità degli Studi dell Bsilict, Potez Fcoltà di Igegeri Corso di Lure i Igegeri Meccic Ao Accdemico 004/05
Modulo di Fisica Tecnica. Differenze finite per problemi di conduzione in regime instazionario
Dpartmeto d Meccaca, Strutture, Ambete e Terrtoro UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO Laurea Specalstca Igegera Meccaca: Modulo d Fsca Tecca Lezoe d: Dffereze fte per problem d coduzoe regme stazoaro /20
La classe che mostra la distribuzione più elevata è quella 60-90, che corrisponde a un uso elevato dell automobile. f i fr (= f i/n) fr% (=fr*100)
ESERCIZIO Il Moblty Maager d u azeda ha rlevato l umero d chlometr percors settmaalmete da 60 mpegat. I dat soo rportat ello schema successvo. 67 4 93 58 66 87 5 53 86 8 7 47 56 70 54 86 48 43 60 58 5
La regressione Lineare
L regressoe Lere Als dell Dpedez L Regressoe Lere Prof. Cludo Cplupp - Fcoltà d Sceze dell Formzoe - A.A. 7/8 Qudo tr due vrl c è u relzoe d dpedez, s può cercre d prevedere l vlore d u vrle fuzoe del
Noi investiamo in qualità della vita e Tu?
No nvestmo n qultà dell vt e Tu? sosttuzone de serrment SI NO - RISPARMIO IN BOLLETTA - COMFORT - QUALITÀ DELLA VITA + - lvor d rqulfczone lvor d rqulfczone + eff cen 10 nn relzzzone del cppotto z e nerg
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE
OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre
UNIVERSITA POLITECNICA DELLE MARCHE FACOLTA DI INGEGNERIA. Serie di Fourier
UNVERSA POLECNCA DELLE MARCHE FACOLA D NGEGNERA Sr d Fourr roduzo Alcu ozo rmolog S E u sm lr, s cscuo dgl lm soddsc ll r proprà sgu: E s corrspodr l umro. ; s solo s θ dov θ è l lmo ullo dll sm lr E..
Lezione 3. Gruppi risolubili.
Lezoe 3 Prerequst: Lezo 1 2 Class d cougo e cetralzzat rupp rsolubl I questo captolo troducamo ua ozoe che come vedremo seguto fuge da raccordo tra la teora de grupp e la teora de camp Defzoe 31 Dato u
Analisi sistematica delle strutture. Rigidezza
Anls sstemt elle strutture Rgezz u U x y v Trve nel pno v Vettore forze nol Vettore spostment nol θ u θ u U u V v Tre gr lertà per noo Due no per elemento x U θ u Se gr lertà per elemento V v tre rgezz
I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)
I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA
Sommario 1 METODI MATEMATICI PER I SISTEMI LINEARI E CONTINUI Le sollecitazioni di prova I numeri complessi...
METDI MTEMTII PE I SISTEMI INEI E NTINUI. Soro METDI MTEMTII PE I SISTEMI INEI E NTINUI.... ollco d ro.... I ur col... 4.. Iroduo... 4.. or d rro d ur col..... ro co ur col... 6. uo rol r d rl col... 6..
PROGETTO SIRIO PRECORSO di MATEMATICA Teoria
Vi Aldo Mo ro, 1097-300 15 Chioggi (VE) t el. 0414 965 81 1 - fx 0 414 96 54 3 - ww w. itisri ghi.com POTENZA i N... DIVISIBILITÀ e NUMERI PRIMI...3 MASSIMO COMUN DIVISORE e MINIMO COMUNE MULTIPLO...3
Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti
Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
6. La distribuzione F e l analisi della varianza
6. L drbuzoe F e l l dell vrz 6.. L drbuzoe F 6... U defzoe dell c F Per defre l c F occorre rorre l coceo d drbuzoe cmpor preeo el Cp. 3. Codermo u popolzoe ormlmee drbu co prmer e. Scelmo due umer er
Modelli di Schedulazione
EW Modell d Schedulazoe Idce Maccha Sgola Tepo d Copletaeto Totale Tepo d Copletaeto Totale Pesato Tepo d Rtardo Totale Maespa co set-up dpedete dalla sequeza Tepo d Copletaeto Totale co vcolo d precedeza
Progressioni geometriche
Progressioi geometriche Comicimo co due esempi: Esempio Cosiderimo l successioe di umeri:, 6,, 4, 48, 96 L successioe è tle che si pss d u termie l successivo moltiplicdo il precedete per. Si dice che
Regime dell interesse composto.
Regime dell ineresse composo Formule d usre : M = monne ; I = ineresse ; C = cpile ; r = fore di cpilizzzione K = somm d sconre ; s = sso di scono unirio ; i = sso di ineresse unirio V = vlore ule ; ν
Propagazione di errori
Propagazoe d error Gl error e dat possoo essere amplfcat durate calcol. Rspetto alla propagazoe degl error s può dstguere: comportameto del problema - codzoameto del problema: vedere come le perturbazo
Appunti sui RADICALI
Imprimo d operre co i rdicli Apputi sui RADICALI sego di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo: cquisteri fmilirità co queste prole: simbolo di rdice, idice di rdice, rdicdo, espoete del rdicdo.
Università di Cagliari DIT Idraulica Corso di Costruzioni Marittime. Corso di Costruzioni Marittime. (modulo B) A. A
(modulo B) A. A. 010-011 Esercizione N. Su un fondle sbbioso di rofondià ssegn si deve relizzre un sisem di briccole er l ccoso di nvi eroliere. Sono revise briccole flessibili cosiuie d n li d cciio sezione
L INTEGRALE DEFINITO b f (x) d x a 1
L INTEGRALE DEFINITO ( ) d ARGOMENTI. Il Trpezoide re del Trpezoide. L itegrle deiito de. Di Riem. Proprietà dell itegrle deiito teorem dell medi. L uzioe itegrle teorem di Torricelli-Brrow e corollrio
TECNICHE MONTE CARLO E SIMULAZIONE TERMOFLUIDODINAMICA PER L ANALISI DI AFFIDABILITÀ DI SISTEMI A RETE
TECNICHE MONTE CARLO E SIMULAZIONE TERMOFLUIDODINAMICA PER L ANALISI DI AFFIDABILITÀ DI SISTEMI A RETE Slvdor E. PhD Scurezz Idusrle e Als de Rsch, v Crso, 043 Toro, Il emuele.slvdor@ordg.oro. SOMMARIO
Esercizi su Rappresentazioni di Dati e Statistica
Esercz su Rappresetazo d Dat e Statstca Eserczo Esprmete forma percetuale e traducete u aerogramma dat della seguete tabella: Nord Cetro Sud Isole Totale 5 58 866 0 95 36 4 35 30 6 79 56 57 399 08 Soluzoe
ma non sono uguali fra loro
Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide
Comunicato Stampa. Mercato auto UE+Efta -Immatricolazioni mensili. Mercato auto UE+Efta -immatricolazioni cumulate aprile 2014 -Fonte ACEA
Comco Smp erco Eropeo de o Immrcozo d Apre 1 Toro, 16 o 1 Re e mese rpres de erco Eropeo (UE+Ef) de o: d pre +,%, co 1.19.89 mmrcoe. Cmvmee e qdrmesre soo se mmrcoe.8.77, 7,1% pù de pr perodo de o scorso.
1 REGOLE DI INTEGRAZIONE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcolà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF REGOLE DI INTEGRAZIONE. REGOLA DI INTEGRAZIONE PER PARTI f(x)g (x)dx = f(x)g(x) g(x)f (x)dx f(x)dg(x) = f(x)g(x)
Prot. n. 59906/11 Roma, 6 settembre 2011
SER DELL DFES DREZE GEERLE PER L PERSLE VLE 3 REPR 7^ DVSE Servizio Provvidenze al Personale Viale dell Università, 4 00185 Roma tel.06.4986.70 fax 06.4986.748 servizio.provvidenze@persociv.difesa.it Prot.