Regime di capitalizzazione composta

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1 Regme d capalzzazoe composa Se s deposa baca, all zo dell ao, ua somma d 000 ad u asso auale uaro =0,05 oppure r=5%, dopo ao ale somma frua u eresse par a I = = 000 0,05 = 50 che aggugedos al capale zale forsce l moae par a = + I = = 050 Se s decde d lascare deposaa la uova somma alle sesse codzo, dopo alro ao verrà calcolao d uovo l eresse prodoo dalla somma gaceza, vale a dre = = 050. Qud I2 = = 050 0,05 = 52,5 che aggugedos al capale forsce l moae par a 2 = + I2 = ,5 = 02,5 E cos va. Rporamo le operazo ua abella dove =0,05 Pag. d

2 (perod d vesmeo) ( euro) I = ( euro) = + I ( euro) apale zale= prmo moae Dopo l prmo perodo ,5 02,5 Dopo l secodo perodo 3 02,5 55,25 57,625 Dopo l erzo perodo 4 57,625 57, ,50625 Dopo l quaro perodo ome s vede, mere el regme d capalzzazoe semplce l eresse dvea dspoble solo alla fe dell operazoe fazara, el regme d capalzzazoe composa l eresse dvea dspoble alla fe d og perodo d capalzzazoe e, qud, può corbure (se s agguge al capale gaceza) a produrre alr eress. Pag. 2 d

3 I geerale, se s cosdera u capale zale mpegao ad u asso perodale, dcado co l moae alla fe del prmo perodo d capalzzazoe, co 2 l moae alla fe del secodo perodo d capalzzazoe e così va s ha: ( ) = dopo perodo ( ) ( + ) ( ) ( + ) = + = + = ( ) ( + ) ( ) ( ) 2 3 = + = + = + 3 ( ) ( + ) ( ) ( ) = + = + = +... (come ella ca palzzazoe semplce) ( ) 2 4 dopo 2 perod dopo 3 pe rod do po 4 per od =... = + dopo u'operazoe d dura a Pag. 3 d

4 Rappreseazoe grafca Possamo osservare che è ua fuzoe del empo, qud, dpede dalla duraa dell'operazoe. ( ) = + rappresea ua fuzoe espoezale co base maggore d e qud è ua fuzoe crescee co la cocavà rvola verso l'alo. Il grafco d () è l seguee: Pag. 4 d

5 Il moae ( ) Il moae s può calcolare co la formula = + se l capale è veso per u umero ero d a. Se l vesmeo dura per u empo =+f, dove = umero ero d a e f = frazoe dell ao, allora per deermare l moae al empo =+f s può prma deermare l moae al empo e po deermare l moae del capale veso per l empo f (a eresse semplce perché gl eress per u perodo f ferore ad ao o vegoo capalzza): dopo a l moae è = + che veso per la frazoe f d ao produce u moae per cu l moae complessvo rsula ( ) coè = ( + ) ( + f ) la cosddea oazoe "leare". Nella praca, per semplfcare calcol, l faore leare + f vee f approssmao co l faore ( + ) e s oee la oazoe espoezale ( ) = + + f = + ( + ) f = f f Pag. 5 d

6 L eresse composo L eresse s calcola, al solo, come la dffereza ra l moae e l capale veso coè: I = I ( ) I = + = ( ) e qud + e, meedo evdeza, Pag. 6 d

7 ofroo grafco ra l moae semplce e quello composo ( ) ( ) I grafc delle fuzo = + e = + : per = 0 s ha = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) per = s ha + = + per 0< < s ha + < + per > s ha + > + S osserv che per =0 e per = l moae semplce e quello composo soo ugual Pag. 7 d

8 Deermazoe del capale ( ) ( + ) = ( + ) + + ( ) ( ) Dalla formula = + molplcado eramb membr per s oee semplfcado e veredo s oee = + ( ) Pag. 8 d

9 Deermazoe del asso uaro ( ) Dalla formula = + molplcado eramb membr per e veredo s oee ( + ) = semplfcado s oee ( + ) = elevado eramb membr a s oee coè + = da cu = o ache = Pag. 9 d ( ) + =

10 ( A B) ( + ) ( ) Dalla formula = + s raa d calcolare l'espoee. Bsoga sfruare le propreà de logarm e precsamee A = B Log A = Log B Log Log A = Deermazoe della duraa = Log A + = Log A ( + ) Log = Log + Log Log = Log + Log Log = Log Log Log B Log = Log ( + ) ( + ) Pag. 0 d ( ) + e qud

11 Replogo formule = + oae ( ) Ieresse I ( ) apale = + = + ( ) Log Log Log + Tasso uaro = Tempo = ( ) Pag. d