Pianificazione di traiettorie

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1 Pnzone d reore L obevo dell pnzone delle reore è uello d rere gl ngress d rermeno per l ssem d onrollo del moo. L uene usulmene spe un numero d prmer per rerzzre l reor desder; l pnzone onsse nel generre un seuenz emporle de vlor ssun d un unzone polnomle, sel lvello d prmv, per pprossmre l reor desder.

2 Perorso e reor PERCORSO luogo de pun dello spzo de gun (opervo) he l mnpolore deve desrvere per esegure l movmeno ssegno (desrzone d po geomero) TRAIETTORIA perorso l ule è s ssegn un legge orr, n pr sono se ssegne poszone, veloà, e/o elerzone n ogn suo puno

3 Pnzone dell reor Il mnpolore deve muovers d un poszone/orenmeno nzle d un poszone/orenmeno nle (evenulmene n un empo desdero) on legg d moo he rspeno vnol del perorso e degl uor DEFINIZIONE DEL PERCORSO VINCOLI SUL PERCORSO VINCOLI DOVUTI ALLA DINAMICA DEL MANIPOLATORE Trme un numero lmo d pun Pnore d reor Spzo de gun Spzo opervo TRAIETTORIE DEI GIUNTI (O DELL ORGANO TERMINALE)

4 Treore nello spzo de gun Vengono ssegn, nello spzo opervo, gl sse nzl e nl dell orgno ermnle d ul s oengono per nversone nem le poszon nzl e nl de gun S ssegnno nolre lozon nermede, ed evenul vnol sull reor e sulle veloà d perorrenz d lun r VINCOLI: L lgormo gener un reor () Treore poo onerose dl puno d vs ompuzonle Le poszon e le veloà (ed evenulmene elerzon) de gun devono essere delle unzon onnue nel empo Devono essere mnmzz ee ndesder (d esempo reore urvur non regolre per l nerpolzone d pun he ndvduno un perorso)

5 Moo Puno-puno (so pù semple) Il mnpolore deve muovers d un ongurzone nzle delle vrbl d guno d un nle n un empo deermno Il perorso seguo dll orgno ermnle n ueso so non è mporne L lgormo deve generre un reor he, nel rspeo delle rershe generl, s n grdo d omzzre lo sposmeno del guno d un poszone ll lr. N.B. onsdermo un sol vrble d guno ()

6 Esempo d omzzzone: Mnm energ dssp S vuole ruore un orpo soldo, d momeno d nerz I, dll poszone ngolre ll poszone n un nervllo d empo, ruondolo rme un moore he mprme un opp τ, mnmzzndo l onsumo energeo modello vnolo I ω τ Funzone d () ω d τ mnmzzre Soluzone Polnomo d seondo ordne ω() b d Polnomo ubo per ()

7 Polnom ub () Poszone () Veloà () 6 Aelerzone

8 Soluzone generle,, prmer lber: vnol: poszone nzle e nle veloà nzle e nle

9 Esempo [ ] [ ] π π π π () -π π () -6π 6π () -π 6π

10 Polnomo d grdo () Se s vuole ssegnre nhe l elerzone nzle e nle (6 vnol) N.B. non vene pù mnmzzo l onsumo energeo

11 Esempo [,,,,,,, ] [,,, π,,,, ] - poszone (blu) veloà (nero) elerzone (rosso)

12 Prolo d veloà rpezodle Regol del rmvere: s mpone elerzone osne nelle s nzl e nl e null nel ro nermedo, orrspondene veloà d roer osne l reor oenu è smmer rspeo l puno medo: m m

13 m m m m m m Nel ro veloà osne ( rese lnermene): m m d o os Nel ro d elerzone osne d u s h l veloà: d u: S devono lolre vnol he grnsono he l pssggo dll poszone nzle uell nle vveng nel empo desdero:

14 sosuendo m m d ombnndo le due espresson preeden (m/): sgn sgn ( ) ( ) solmene s ssegn (el. nel ro prbolo) ol vnolo :

15 l soluzone he mpone: ( ) (oè he ess l ro veloà osne o s bb l ongruenz) por d mporre: sompre l ro relneo (Prolo rngolre o Bng-bng)

16 Soluzone Assegn, und,,, e S lolno () < <

17 Esempo [,,,, ] [, π,,, 6π] 6 π π. π () < < π π π π

18 Veloà ssegn < Dlle relzon S rvno: nvee d ssegnre l elerzone nel ro prbolo, s può ssegnre l veloà d roer, n l so l vnolo è: COL PROFILO TRAPEZOIDALE DI PEGGIORA DI CIRCA IL % L INDICE DA MINIMIZZARE

19 Moo su perorso ssegno Sono ssegn N pun, de pun d perorso. Per ogn vrble d guno s hnno N vnol e und s può pensre d usre un polnomo d grdo N-. Svngg: Non è possble ssegnre veloà nzle e veloà nle; Al resere del grdo del polnomo umen l suo rere oslloro, l he può porre reore poo nurl per l mnpolore; L urezz numer peggor ll umenre del grdo; Rsul oneroso rsolvere l ssem d euzon; I oeen del polnomo dpendono d u pun ssegn: ò mpl he, se s vuole mbre uno de pun d perorso, s deve rlolre l uo.

20 Ques problem possono essere super se, nzhé onsderre un polnomo d grdo N, s onsderno un nseme d polnom nerpolor d grdo pù bsso (polnomo ubo) un r loro ne pun ssegn lungo l perorso.

21 Moo su perorso ssegno. Seuenz d polnom on vnol mpos sulle veloà ne pun d perorso. Seuenz d polnom on veloà lole ne pun d perorso. Seuenz d polnom on elerzone onnu ne pun d perorso (splne). Seuenz d polnom prbolo-lner on pssggo n prossmà de pun d v

22 Seuenz d polnom on vnol mpos sulle veloà ne pun d perorso Il proedmeno è smle uell vs preedenemene S deve rsolvere un ssem per lolre oeen degl N- polnom ub he rordno pun ssegn, per ul è s spe nhe l veloà, mponendo gl opporun rord r segmen d reor S oengono N- ssem d euzon Il prolo dell elerzone è dsonnuo

23 Seuenz d polnom on veloà lole ne pun d perorso S nerpolno pun d perorso on segmen relne e s lolno le veloà orrsponden, po s rondue l so preedene

24 Seuenz d polnom on elerzone onnu ne pun d perorso (splne) Per grnre l onnuà dell elerzone bsogn mporlo ome vnolo, n ueso modo s oene un problem on pù vnol he prmer he non può essere rsolo ome o preedenemene l ssem dven rsolvble se s usno polnom d grdo per l prmo e l ulmo ro n lernv s nroduono due pun vrul per ul s mpongono vnol d onnuà senz spere l poszone l soluzone he s oene è oneros dl puno d vs ompuzonle

25 l problem può essere rormulo endo rorso d un lgormo pù ee dl puno d vs ompuzonle endo rorso lle splne seuenz d unzon polnoml ubhe urvur regolre he nerpolno un sere d pun ssegn grnendo l onnuà dell unzone e delle sue derve

26 Svngg Lvorndo nello spzo de gun l orgno ermnle esegue reore poo prevedbl nello spzo opervo può essere neessro pnre l reor dremene nello spzo opervo rme l ssegnzone d pun o rme l ulzzo d prmve d moo he desrvono l perorso e l reor l omplessà ompuzonle umen

27 Slur dnm d reore Può dere he le reore genere non rspeno vnol dnm, d esempo rhedno oppe mggor d uelle orne dgl uor Queso può essere vero solo dopo l lolo dell dnm nvers In l so s proede slndo l reor gener nel empo (llungndo opporunmene emp) S può proedere n modo uomo, senz dovere resegure l lolo dell dnm nvers

28 Consdermo le euzon dell dnm, supponendo per semplà ro vsoso e so e oppe d ono null (FvFsh) ermn dovu ll nerz onrbuo d opp dpendene d veloà e elerzon eeo d grvà dpendene dll ongurzone Il ermne he onsder le orze enrughe e d Corols è so rsro n modo d esplre l dpendenz udr dlle veloà

29 den l unzone, sremene resene nel empo, d > Denmo un nuov vrble he rspe l vnolo: dervndo s h: derv rspeo d r Sosuendo nell euzone dell dnm s oene:

30 ponendo: s oene: legme r onrbu d opp dpenden d veloà e elerzone undo le sesso perorso vene eeuo on legg orre dverse d un slur lnere de emp orrsponde un slur prop. delle oppe l nuov reor è und desr d: e ompe l perorso n un empo mggore slndo vlor d opp rhes