G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 2005 SISTEMI DI INDUTTORI pag. 1 di 12

Transcript

1 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. d SISTEMI DI INDUTTORI. INDUTTORI Gl nsem d nduor sono un argomeno parcolarmene mporane, cò ne gusfca una raazone approfonda e d caraere quano pù generale possble. Consderamo un ssema eleromeccanco cosuo da un nseme d K nduor deal con muu accoppamen e morse accessbl (Fg..). Per semplcà consderamo una unca coordnaa meccanca (la generalzzazone a pù coordnae meccance è mmedaa, come apparrà dalle formule). Salvo dverso avvso, nella raazone generale ce segue s consdera la varable come coordnaa d poszone, poszone angolare, deformazone o alro (ma non d velocà o velocà angolare), ale ce l propro dfferenzale da luogo a lavoro meccanco. Tale condzone è ndspensable per oenere le espresson general delle forze o delle coppe ce saranno dscusse n seguo. Le due espresson pù sgnfcave d lavoro meccanco uscene sono: a) lavoro meccanco, per uno sposameno elemenare δ L m dove F è la componene nella drezone e nel verso posvo d della forza del ssema sull'eserno; b) lavoro meccanco, nel caso d sposameno angolare (roazone) dθ δl m Cθdθ dove C θ è la componene nella drezone e nel verso posvo d θ della coppa del ssema sull'eserno. F Fg.. Va subo osservao ce: - le ressenze, necessaramene presen n una ree, sono consderae fuor dal ssema; - un ssema senza l ermne meccanco, coè geomercamene nvarane, è caramene un caso parcolare della raazone ce ora sarà svluppaa. - non s perde d generalà consderando u gl nduor a morse accessbl, ce qund cosuscono le pore (elerce) del ssema. E' noo ce ne ssem d nduor s possono avere relazon d proporzonalà fra fluss concaena e corren, oppure relazon non lnear (saurazone). Nel prmo caso s parla usualmene d nduore lneare o d ssema d nduor lnear, n cu le nduanze (o le nduanze nverse) cosuscono coeffcen d proporzonalà. Va osservao ce al nduanze sono n generale funzon (genercamene non lnear) delle v. d s. meccance.

2 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. d Perano la dzone 'nduor lnear' fa rfermeno solo alla proporzonalà ra fluss e corren ed n presenza d varabl meccance non mplca la lnearà del ssema eleromeccanco. S no qund ce un ssema d nduor lnear può dare luogo a un ssema eleromeccanco non lneare, n quano la lnearà rguarda solo legam flusscorren a geomera congelaa. L'ordne del ssema elerco è K. Le v. d s. elerce possono essere l'nseme delle corren, l'nseme de fluss concaena, oppure, pù d rado, un nseme mso d fluss e corren (purcé s oenga un numero d varabl ndpenden par all'ordne della pare elerca del ssema). Le relazon saranno ndcae sa n forma marcale, sa esplcae ne componen scalar. Se nel ssema s consdera ance una equazone dfferenzale meccanca nella varable, l ordne del ssema eleromeccanco dvene NK+. La dervaa prende l nome d d velocà generalzzaa.. CORRENTI COME VARIABILI DI STATO ELETTRICHE Nel caso d non lnearà delle nduanze, scele ora le corren come v. d s., fluss concaena sono le funzon d sao: Dfferenzando (,,..,K (.) (,..,, K (, (, (, d d + Ld (, d+ (,.., K, (,.., K, d d L d + d (,.., K, ) + (.) dove s è defna la marce quadraa d ordne K delle nduanze dfferenzal come lo Jacobano: (, Ld (, L (,..,, d K (,.., K,,,..,K (.3) Nel caso d dpendenze lnear ra fluss e corren s è nel caso comune d nduor lnear. La dpendenza dalla coordnaa geomerca (l pù delle vole non lneare) rmane nelle nduanze. S a Dfferenzando L( L (,..,K (.4)

3 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. 3 d dl( d L( d + dl ( d L d ( ) +,..,K (.5) Le (.) permeono d scrvere le relazon d Om a morse elerc. Nel caso generale non lneare dalla legge dell'nduzone: d (, d (, v + L d (, d (, ) + d d d d d d (,.., K, d (,.., K, v + L d + d d ( K d d,..,, ) d d,..,k (.6) Nel caso d nduanze lnear (.5): d d dl( v L( + d d d d d v L d ( ) + d dl ( d,..,k (.7) Le (.6) e (.7) sono le equazon d un ssema d muu nduor empo-varan. Olre agl usual ermn nelle dervae delle corren, è presene un conrbuo alla forza eleromorce proporzonale alla velocà meccanca /d. Ques'ulmo ermne dpende dalla forma ce assumono paramer nduv ed è proporzonale all'nensà delle corren (comunque non corrsponde energecamene alla poenza meccanca). S consder ora la energa. L'energa W(x) d un ssema (se esse) è una parcolare funzone d sao le cu varazon, per defnzone, uguaglano l lavoro (n qualsas forma) scambao dal ssema con l'eserno. Con le convenzon d segno normalmene assune, lavoro enrane corrsponde ad aumeno d energa. Consderao un movmeno dallo sao A (v. d s. xa) allo sao B (v. d s. xb) e l lavoro oale L enrane nel ssema durane l movmeno, s formalzza la defnzone d energa come energa W( x ) W( x ) L B A AB o n forma dfferenzale dwδl. L'energa è defnble qund se, per ogn movmeno del ssema, l lavoro oale enrane dpende solo dagl esrem della raeora. Ssem ce godono d ale propreà s dcono conservav. Nel nosro caso l energa è una funzone d sao W(, espressa n funzone delle aual v. d s. Esplcando l lavoro oale come dfferenza ra l lavoro elerco enrane e l lavoro meccanco uscene, n forma dfferenzale s a dw (, δl δl vd F d F (.8) e m Nell'ulma espressone della (.8) s è enuo cono della legge dell'nduzone essendo gl nduor deal. S defnsce ora una nuova funzone d sao, camaa coenerga, come

4 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. 4 d coenerga W' W W,..,K (.9) La coenerga (.9) è una funzone d sao percé funzone d funzon d sao. La defnzone (.9) è valda ndpendenemene da qual varabl (fluss o corren) sono scele come v. d s. elerce. Il dfferenzale della coenerga rspeo alle aual v. d s. è: W'(, W'(, dw'(, d + (.) D'alra pare dfferenzando la (.9) e enuo cono della (.8) s oene: dw '(, d + d dw d+ F (.) Sa la (.) ce la (.) sono denà, coè uguaglanze valde per qualsas valore delle varabl ndcae. L'uguaglanza ra le due denà mpone l'uguaglanza ra coeffcen, da cu le seguen denà noevol: W'(, W'(,.., K, (.) W F '(, ) W '(, ϑ) C ϑ (.3) ϑ La (.) ndca ce fluss concaena uguaglano le dervae della coenerga rspeo alle corrsponden corren, dervae fae manenendo cosan le rmanen corren e la varable meccanca. La (.) a la seguene mporane applcazone: dervando la (. scalare) rspeo ad una correne d ndce dfferene e per la (.3) rsula: W K Ld '(,..,, ) Per la ndpendenza del rsulao dall'ordne d dervazone segue l'uguaglanza delle muue nduanze dfferenzal ad ndc scamba: L (,..,, L (,..,, (.4) d K d K Da noare ce l'uguaglanza sussse se le due muue nduanze dfferenzal sono valuae n corrspondenza dello sesso sao del ssema (elerco e meccanco). La (.4) mplca la smmera della marce delle nduanze. Le (.-4) sono le condzon d essenza della energa come funzone d sao. Come caso parcolare della (.4) sono ugual ance le muue nduanze del ssema lneare (.4), se valuae per lo sesso valore d, coè a geomera congelaa: L ( L ( (.5) La (.3) esprme la forza meccanca come dervaa della coenerga rspeo allo sposameno, dervaa faa a corren cosan. Tale formula a frequene applcazone per l calcolo della forza, purcé s abba a dsposzone una espressone esplca della coenerga.

5 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. 5 d.3 FLUSSI CONCATENATI COME VARIABILI DI STATO ELETTRICHE Il ssema può essere svluppao ance assumendo fluss concaena come v. d s. elerce. Le corren sono ora le funzon d sao: (, (,..,, K,..,K (.6) Nel caso lneare: L ( Γ( Γ( L ( Γ (,..,K (.7) Le equazon a morse elerc s rducono alla forma drea e semplce d v d Le corren (usce del ssema dnamco) sono dae dalle (.6) o (.7), ce comprendono la evenuale saurazone e la varablà con. S nroduce ora la energa W(, come funzone de fluss e d. Il dfferenzale dell'energa a la forma: W (, W (, dw (, d + (.8) Il confrono dell'denà (.8) con l'denà (.8) sablsce le seguen relazon noevol: W(, W(,.., K,,..,K (.9) W F (, ) W (, ϑ) C ϑ (.) ϑ Per la (.9) le corren sono le dervae dell'energa rspeo a corrsponden fluss concaena. La (.) fornsce una espressone alernava alla (.3) per l calcolo della forza, oenua ora dervando la energa rspeo allo sposameno, dervaa faa a fluss concaena cosan..4 ENERGIA E FORZE La deermnazone d una espressone analca dell'energa è mporane sa per l'ulà dell'energa sessa ne blanc energec, sa per rcavare espresson della forza, dreamene dalla (.) o araverso la coenerga con la (.3). L'energa è deermnable, per l'espressone d defnzone (.8), dal lavoro scambao per porare l ssema dallo sao (d comodo) d energa nulla ad uno sao generco. S cerca ora d pervenre ad una espressone della energa n funzone d paramer sgnfcav e ce s sappano usualmene calcolare od esprmere n formule. Nella presene mposazone s consderano al legam fluss-corren (coè le nduanze se lnear), menre non è noa la espressone della forza. Lo sao d rfermeno ad energa nulla sa caraerzzao dalle v. d s.,. S pone perano W W(, ) (.)

6 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. 6 d Nel ssema n quesone l lavoro scambable è elerco e meccanco. Inegrando la (.8) s a: W (, d F (.) Per quano deo, s vuole negrare la (.) rcorrendo al solo lavoro elerco. Il valore dell'energa non dpende dal percorso dallo sao d rfermeno allo sao generco, qund è leco sceglere un percorso (se esse) ce non mplc lavoro meccanco e, secondaramene, sa facle da valuare. S consdera a al fne prma l movmeno dallo sao nzale allo sao,, coè s vara la sola coordnaa meccanca fno al valore fnale. Dalla (.8), consderao ce fluss sono manenu cosan, la varazone d energa è: W ( ), W (, ) F (, (.3) Il precedene negrale è dencamene nullo se la forza è nulla per qualsas valore d ; cò è possble se esse un nseme d valor al da avere forza nulla per qualsas poszone:f (,. Fscamene ogn azone meccanca dovua al campo magneco s annulla se l campo è nullo ovunque. Negl usual nduor, senza magnesmo resduo né magne permanen, cò è verfcao per fluss null (ce mplcano corren nulle). Perano come sao d rfermeno n ques cas va scelo necessaramene lo sao a fluss concaena null ( ) per oenere un'espressone dell'energa non dpendene dalla forza meccanca. Il secondo rao da consderare pora l ssema nello sao fnale con varazon de sol fluss e a geomera congelaa nello sao fnale: (, W (, (, d (,..,, +,.., K W, d (.4) In conclusone, per l'assuno d energa nulla nello sao d rfermeno e per quano deo sulla (.3), l'energa a l'espressone: W (, d (,..,,.., K, d (.5) A replogo del rsulao oenuo. S fa l poes prelmnare d conoscere un nseme d valor al ce la forza sa nulla per ogn. S assume ad energa nulla lo sao e, con qualsas. Se non sono no o non essono valor, la procedura non è applcable. S no ancora ce nella negrazone (.5) è una cosane (geomera congelaa al valore auale). Nella sommaora (.5) gl negral possono essere esegu n successone. Cò sgnfca fare varare le varabl d sao una per vola dal valore nzale a quello fnale. Pracamene: nel calcolo del generco negrale -esmo fluss d ndc nferor a (gà negra) sono cosan a valor fnal, fluss d ndc superor a (non ancora negra) sono cosan a valor nzal null. Il percorso complessvo d negrazone dell'energa dallo sao nzale allo sao fnale è mosrao n due cas n Fg... L'negrale (.5) per nduor non lnear va svluppao caso per caso. Nel caso d lnearà ra fluss e corren, la (.7) permee l'negrazone della (.5) : La correezza dell'negrale marcale s può verfcare per mezzo della dfferenzazone [ ] Γ ( d) dell'espressone rsulane: d Γ ( d) Γ + Γ ( d)

7 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. 7 d a) b) Fg.. a) due v. d s. b) re v. d s. W Γ( d Γ( (.6) Dalla (.7) s oengono le uleror espresson dell'energa nel caso lneare: W L ( L( (.7) e n forma esplca: W L ( ) Γ ( ) (.8),, Noa la energa, la coenerga s può oenere da quesa medane la (.9) oppure dreamene negrando l dfferenzale esao (.). Lo sao d rfermeno ad energa nulla e fluss null possede ance coenerga nulla, per la (.9). W '(, ) W (, ) W (, ) In modo analogo all'energa, s negra la (.) dallo sao d rfermeno allo sao generco prma nella varable a corren nulle, po nelle corren. S oene: W ' (, d (,..,,..,, d (.9) Nel caso d ssema d nduor lnear, la sosuzone della (.4) nella (.9) dà luogo a: W ' L( d L( K (.3) Il confrono delle (.7) e (.3) ndca ce ne ssem a legam lnear fluss-corren la energa e la coenerga sono ugual WW (menre non è vero n generale). Quano all'espressone della forza, essa s valua ndfferenemene dalla (.3) o dalla (.). Applcae rspevamene alla (.9) e alla (.5) s anno le espresson equvalen: W '(, (, (,..,,.., K, F d d (.3) W (, (, (,..,,.., K, d d (.3) F S rcord ce quese relazon valgono ance per le coppe meccance, basa consderare uno sposameno angolare anzcé uno sposameno lneare.

8 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. 8 d Nel caso d ssem d nduor lnear, le (.3) e (.7) danno le espresson equvalen : W '(, dl( dl ( F, (.33) W (, dγ ( dγ ( F, (.34) E' sgnfcavo l seguene blanco d poenze per un ssema lneare ne legam flusscorren. La poenza meccanca s oene come prodoo della forza per la velocà: Pm() F() d (.35) La dervaa nel empo dell'energa è, dalla (.7): dw d dl( L( ) + d d d (.36) n cu l prmo ermne è la varazone d energa dovua alle corren, l secondo è dovuo alla varazone d geomera a parà d corren. La poenza elerca enrane rsula, per la (.7): P d dl( e () v v L( ) + d d (.37) dw La poenza elerca soddsfa ovvamene l blanco energeco Pe + Pm. come s d verfca dalle (.33), (.35), (.36), (.37) La poenza elerca (.37) rsula somma d due ermn: l prmo, l'unco per geomera cosane, corrsponde all'aumeno d energa dovuo alle sole varazon delle corren; l secondo è par al doppo della poenza meccanca e, dal confrono con le (.33) e (.36), conrbusce n par ugual alla poenza meccanca uscene e all'aumeno d energa dovuo al movmeno..5 MODELLO DI SISTEMA A UN AVVOLGIMENTO R v L Fg..3 S svlupperà l modello dnamco d un ssema eleromeccanco cosuo da un nduore varable n funzone d una coordnaa geomerca (ved Fg..3). Sa L(, l'nduanza apparene con saurazone ed R la ressenza dell'avvolgmeno. è la coordnaa d poszone d un elemeno moble d massa m e soggeo a una forza meccanca eserna Fm. Svluppamo l ssema con la correne come v. d s. elerca. Il flusso concaenao è: L (, ) Le espresson sono equvalen, nfa: dervando ambo membr d L( L ( I unà) s a d L( ) L dγ dl L d L ( ( ) L( ) ) + L dl L L, qund dl. (marce

9 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. 9 d e dervando: d L d L (, ) L (, d (, ) + con Ld (, L(, + d d d La eq. d magla è d v R R L d L (, ) + + d (, ) + d d d Dalla (.3) la forza generaa sull'elemeno meccanco moble è: (, L(, F(, d d Le v. d s. meccance sono la poszone e la velocà. Il ssema è del erzo ordne. In forma normale rsula cosuo dalle seguen re equazon dfferenzal: d d L v R Ld (, ) (, ) eq. d magla F (, Fm d m legge della dnamca d legame ra poszone e velocà Gl ngress del ssema sono la ensone eserna v e la forza ressene Fm. Noare ce nel ssema sono rcese le re funzon non lnear d due varabl: L (, L (,,, d Ld (, ndpenden ra loro e n genere d non facle deermnazone. Va consderao, a dscussone del modello descro, ce la forza s è oenua conceualmene dall'energa del soossema formao dall'nduore deale e dallo sposameno (ssema conservavo per l quale esse l'energa). Il rsulao è sao po ulzzao per l modello compleo (non conservavo), comprendene la ressenza dell'avvolgmeno e la dnamca delle par n movmeno. S consder ora l flusso concaenao come v. d s. elerca. S deve nnanzuo esprmere la correne n funzone del flusso come: Γ (, L(, La equazone d magla dà luogo alla equazone elerca: d R v v RΓ (, d L(, ce cosusce la prma eq. del ssema n forma normale. La forza va espressa n funzone del flusso: (, Γ(, F(, d d Le equazon meccance rmangono nalerae. Il ssema con l flusso concaenao come v. d s. è pù semplce del precedene, s rcedono due sole funzon non lnear (nolre al funzon sono spesso pù semplc da deermnars):

10 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. d Γ(, ), Γ(, d E' una caraersca generale de ssem d nduor ce modell sono pù semplc se le v. d s. elerce sono fluss concaena nvece delle corren. L'nconvenene d ale scela rsede nell'evenuale connessone elerca con la ree ce rsula meno mmedaa. S consder ora l caso parcolare d nduore lneare. Assuna la correne come v. d s. elerca, l'equazone elerca e la forza s rducono a: d dl( v R d L( dl( F (, ) In esse appaono due funzon (non lnear) nella sola varable : dl( L( Con l flusso concaenao come v. d s. elerca s a: d R d( / L( ) dl( v, F(, d L( L ( d complessà equvalene..5. Esempo. Maccna a rluanza. Consderamo la sruura d Fg..5 formaa da uno saore clndrco ed un roore ansoropo all'nerno dello saore. Sullo saore d maerale ferromagneco è presene un avvolgmeno dsrbuo; n fgura l'avvolgmeno è scemazzao con un nduore n poszone corrspondene all'asse magneco dell'avvolgmeno sesso. Il roore è anc'esso ferromagneco. Sul roore d momeno d nerza J agsce una coppa ressene eserna Cm. θ v L L C ω m Γ θ π π Fg..6 Γ C m Fg..5 θ π π Fg..7

11 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. d La ansoropa provoca una accenuaa varablà dell'nduanza del crcuo saorco con la poszone angolare del roore. Trascuraa la saurazone, scelo l rfermeno angolare come n fgura e daa la smmera del roore, l'nduanza L(θ) presena nell'angolo gro due massm ugual quando pol roorc sono allnea con l'asse magneco d saore; due mnm ugual nelle poszon nermede. La funzone L(θ) è perano perodca d perodo π come n Fg..6. La forma effeva della funzone dpende da parcolar cosruv. La funzone perodca s può approssmare con prm ermn dello svluppo d Fourer come: L( ϑ) L + L cos( ϑ) Consderamo l modello nel flusso concaenao. S necessa dell'nduanza nversa Γ(θ), ce a un andameno qualavamene smle alla L(θ) con massm e mnm scamba (Fg..7). Consderando ancora prm ermn dello svluppo d Fourer: Γ( ϑ) Γ Γ cos( ϑ) L( ϑ) Γ Γ, L L S a qund la correne: () Γ( ϑ()) () l'equazone elerca: d() v () R () v () RΓ ( ϑ()) () d la coppa eleromagneca accelerane: () dγ( ϑ( )) C ( ) sen( ( )) e Γ ϑ ( ) dϑ le equazon del moo: dϑ( ) ωm ( ) d dωm ( ) ( Ce ( ) Cm ( ) ) d J S osserv ce la coppa ende ad allneare l roore nella poszone d massma nduanza (mnma rluanza). Il nome d maccna a rluanza a orgne dal fao ce la coppa è dovua alla varazone della rluanza del crcuo magneco con la poszone angolare del roore. L'apparecco mosrao può essere ulzzao come maccna elerca roane (usualmene moore), se la coppa elerca assume a regme un valore medo dverso da zero. Cò s può oenere se l flusso concaenao è varable nel empo (s no ce se l flusso e la velocà angolare sono cosan, la coppa generaa è oscllane a valore medo nullo). La maccna funzona effevamene come moore connuavo se almenao con ensone alernaa snusodale. Sudamo n queso caso l comporameno a regme. Ammeamo a regme velocà angolare ω m cosane. Cò è una approssmazone acceable se l momeno d nerza è suffcenemene elevao (l'approssmazone s può verfcare a poseror). Dall'poes segue (con opporuna orgne de emp): ϑ() ω m S ammea ora l flusso concaenao snusodale nel empo a pulsazone ω. Cò s oene con almenazone snusodale se è rascurable la cadua d ensone R. Ponamo genercamene: ( ) Ψ cos( ω δ)

12 G. SUPERTI FURGA MODELLISTICA DEI SISTEMI ELETTROMECCANICI Marzo 5 SISTEMI DI INDUTTORI pag. d da cu ( ) Ψ ( + cos(ω δ) ) Sosuendo le poes fae nella coppa s oene la funzone del empo: C ( ) Γ Ψ sen ω ω + δ + sen ω + ω δ + sen ω e { [ ( ) ] [ ( ) ] ( )} m L'espressone ndca ce per avere valore medo non nullo della coppa generaa è necessaro ce sa ω m ±ω. Queso fao ndca ce la maccna è n grado d converre poenza meda solo n condzone d sncronsmo, n verso posvo o negavo, con la frequenza d almenazone. Con ω m ω l valore medo della coppa vale: C ΓΨ senδ Il comporameno è smle a quello d un sncrono usuale ad eccazone: l'ampezza e l segno della coppa meda dpende dall'angolo δ (angolo d carco) ra l roore e un rfermeno roane sncrono con la pulsazone d ree. La caraersca meccanca ra coppa meda e angolo è la seguene. m m C moore π generaore δ π/ π/ π Fg..8 S può nolre dmosrare ce, n condzon usual, l rao sable della caraersca è compreso ra ±π /4. S osserv po ce la coppa presena oscllazon molo ampe norno al propro valore medo. Cò è una caraersca negava nevable d ale maccna ad un solo avvolgmeno. Infa al sncronsmo la coppa sananea rsula: ( ) Γ Ψ sen δ + sen ω + sen 4ω δ C e [ ( ) ( )] Un'ulma osservazone rguarda l fao ce a flusso concaenao snusodale corrsponde correne non snusodale e vceversa, a causa della varablà dell'nduanza nversa. Con almenazone snusodale è l flusso ad essere crca snusodale (per R rascurable) menre non lo è la correne, n quano nell'equazone elerca appaono ermn foremene dsorcen. (ved la Fg..6)). Cò gusfca l'assuno per l'anals a regme e fa nure la maggore complessà del modello consderando la correne come varable d sao.