Tutorato Lezione 1: i segnali e gli amplificatori Generalità:

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1 Tuorao ezone : segnal e gl amplfcaor Generalà: Il corso d eleronca preede lo sudo delle ecnche d progeazone per crcu d base analogc. Come sapee nell eleronca sono presen prncpalmene due grand famgle d crcu che s dfferenzano per la capacà d elaborare due ders p d segnale elerco analogco e dgale. I crcu presen n manera ponderane nelle schede e ne ssem modern sono dgal, e progress compu nel campo della laorazone del slco rendono possble l negrazone d ssem sempre pù compless n spaz sempre pù pccol e sempre maggor oner engono affda al campo dell eleronca dgale, bas pensare a mcroprocessor presen nelle schede de dspos eleronc, uaa le par analogche cosuscono fron/end per le par dgal e resono un ruolo mporanssmo, senza d ess nfa crcu dgal non arebbero un granchè da elaborare. I crcu analogc s occupano dell acquszone de segnal dal mondo eserno e della loro prma elaborazone, bas pensare a ssem d elecomuncazone doe un segnale per esempo la oce dee essere acquso amplfcao flrao, raslao n frequenza e rasmesso a frequenze molo pù ale della sua frequenza naurale. Un segnale d dce analogco se ara con connuà nel empo e nell ampezza, sono d naura analogca segnal naural, come per esempo l nensà del eno, la oce la emperaura, lnensà lumnosa ec. per poer essere elaborao un segnale la cu naura non è elerca dee essere prma conero n segnale elerco, a queso scopo essono de parcolar crcu de rasduor che serono per conerre l segnale n segnale elerco. Dopo che esso ene elaborao può essere dgalzzao passando araerso l camponameno e la quanzzazone. Per camponameno s nende dscrezzare l segnale nel empo consderando l suo alore a nerall d empo fn ed equspaza, menre per la quanzzazone s nende consderare una dscrezzazone nelle ampezze. Un segnale analogco campona e quanzzao ene dgalzzao e può essere processao da dspos dgal. amene sa l camponameno che la quanzzazone nroducono degl error. D solo è molo dffcle caraerzzare n manera sosanzale un sengale nel domno del empo dao che esso ara con connuà e ha una forma rregolare anche se molo spesso perodca. E pù facle caraerzzarlo nel domno della frequenza oero consderare l suo spero. Per oenere la rappresenazone nel domno della frequenza c sono due srumen maemac d base che sono la sere e la rasformaa d Fourer. Quese operazon maemache c permeono d rappresenare un segnale d ensone o d correne e qund un segnale elerco come una somma d snusod d dfferen ampezze e frequenze, perano nell eleronca segnal d fondamenale mporanza sono segnal snusodal. Consderamo per esempo un segnale snusodale espresso da () sen( ) a Doe a denoa l alore dell ampezza nece rappresena la elocà angolare n radan al secondo f con f /T e T è l perodo n second amene l unà d msura della frequenza è l Hz. Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

2 () a T ampezza è meglo espressa rame l alore effcace che è dao dall ampezza del semperodo dso. Menre la rasformaa d Fourer è ulzzaa per esprmere lo spero d una funzone con andameno generco la sere d Fourer è ulzzaa prncpalmene per esprmere l andameno n frequenza che nel domno del empo sono perodche. Fourer nfa dmosrò che una funzone perodca nel empo può essere sempre espressa come somma d funzon snusodal la cu frequenza dffersce per essere mulpla della frequenza fondamenale. ra la rasformaa d Fourer d una snusode è nel domno della frequenza una rga cenraa alla frequenza Possamo calcolare la rasformaa d fourer applcando la defnzone Daa una funzone nel domno del empo () è possble calcolare la rasformaa d Fourer nel domno della frequenza come: T F j ( ) e ( ) d per rcordare come s calcola la rasformaa d Fourer occorre nrodurre le dsrbuzon e la dela d Drac In parcolare occorre rcordare che j e d δ () Perano se calcolamo la rasformaa della funzone ( ) sen( ) formula d Eulero che: a aremo: ulzzando la Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

3 sen ( α ) e α j j a j f jf j f ( ) e sen( ) d e sen( ) d j e ( e e )d e a a j α a j e ( f f ) a j( f f ) a a d j e d j δ ( f f ) j δ ( f f ) Doe l j ndca n che drezone a presa maemacamene l ampezza, oamene nel caso fsco non ha senso l meno è solo una conseguenza maemaca l ampezza a consderaa n alore assoluo. Nel domno della frequenza la sualzzazone dello spero sarà daa dalla fgura seguene a δ ( f f ) a δ ( f f ) f f f amene la pare negaa dello spero non ha sgnfcao fsco dao che non essono delle frequenze negae. T Possamo calcolare la sere d Fourer una ola che abbamo calcolao la rasformaa del egnale. Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

4 Esercazon Tuorao Eleronca 4 () < < m m m m x T ; ; f ccome x() è reale e dspar la sua rasformaa sarà mmagnara pura. () () > < < x x Tue le ole che aee a che fare con una funzone d queso po s dmosra che la x() può essere araerso l uso delle funzon pora per le qual la forma della rasformaa d Fourer è mmedaa. () p p x Per cu d oene: () sn 4 sn sn sn sn ] [ j j e e x F j j È prolungable per connua n zero e s pone ( ) sn 4 lm j X Da quesa espressone s rcaano coeffcen: ( ) ( ) n j n j n n j n X n n n ) ) (( ) ) (( 4 sn 4 β con n

5 5 Qund la rasformaa d Fourer è n j ( ) ( ) X δ n n n, n a sere d Fourer è: ( ) ( ) x () β j jn n jn cne e n, n, n, n ( ) ) jn n e f f 5 f 7 f 7 f 5 f f f f a conoscenza dello spero del segnale è d fondamenale mporanza nella progeazone d blocch eleronc analogc. Tano mporane che le specfche d progeo e crer engono dreamene msura sullo spero. esensone dello spero s chama banda nesa come nerallo d frequenze. Per poer processare correamene un segnale analogco l ssema dee aere una banda passane ale da eare agl del segnale per la frequenza d neresse. Tra prncpal blocch a all elaborazone del segnale analogco roamo gl amplfcaor MPIFICTI Essono derse pologe d amplfcaor che s dfferenzano per la loro funzonalà qund per le caraersche con cu raano l segnale, per esempo c sono gl operazonal, gl amplfcaor per fnal d poenza, amplfcaor audo, oc ec. e applcazon che edree nel corso s rferscono prncpalmene a sensor per schede d conrollo ndusrale e applcazon per eleronca d consumo come amplfcaor audo. In generale un blocco amplfcaore è caraerzzao da due faor prncpal almeno n prma anals che sono l guadagno e la banda. In generale sono ssem compless forma da dfferen sad, che per semplcà engono rappresena come modello black box. o schema crcuale è l rangolo Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

6 6 IN UT Il guadagno è la capacà d rasferre al segnale pare dell energa d almenazone. Con queso meccansmo l segnale all usca è maggore del segnale d ngresso. I segnal che s raano n eleronca oamene sono d ensone o d correne perano defnamo: Guadagno d ensone l rapporo ra la forma d onda d enson presene n usca e quella n ngresso. () Guadagno d poenza un amplfcaore aumena la poenza del segnale, coè quello che fa è preleare una poenza dall ngresso e consegnare al carco una poenza maggore d quella preleaa Defnamo perano l guadagno d poenza come P UT UT IN IN I I ( ) () UT IN Doe Iou è la correne che ene forna al carco par a ou/ menre IIN è la correne che ene preleaa dal generaore. Perano è possble defnre anche l guadagno d correne come P I UT I IN Il guadagno s esprme n db PdB log( P ) ; db log( ) ; db log( ) Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

7 7 almenazazone: Per quano rguarda l almenazone gl amplfcaor sono generalmene almena n ensone e possono aere un almenazone sngola con sola ensone posa oppure un almenazone duale con ensone posa e negaa In al caso la poenza forna dal generaore sarà: P DC I I P DI è la poenza dsspaa denro l amplfcaore Perano l effcenza dell amplfcaore η P P DC Tua la poenza forna dall almenazone che non ene rasfera al carco ene dsspaa. Il conceo mporane da ener presene è che l amplfcaore rasfersce poenza al carco dall almenazone, oamene rasfersce pù poenza al carco d quana ne ene preleaa dall amplfcazone, nel fare quesa operazone dsposo dsspa pure poenza. Da ener presene che l effcenza dee essere la pù eleaa possble. TUZINE a ensone n usca dall amplfcaore può essere al massmo quella d almenazone, se non c sono elemen rea (ndu,o capac) aacca n usca, coè elemen che mmagazznano energa e la rlascano n un cero sane. Consderamo ora l amplfcaore pro d elemen rea n usca: a sua ranscaraersca è lneare o comunque dee maneners l pù possble ale. a pendenza è n prma approssmazone una msura del guadagno. Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

8 8 o DD DD e l segnale d ngresso ha una ampezza ale che molplcaa per l guadagno super la ensone d almenazone n usca la forma d onda sarà aglaa e s dce che l amplfcaore sa funzonando n saurazone. Perano la massma ensone amplfcable sarà quella per cu l suo alore d pcco molplcao per l guadagno d ensone dell amplfcaore non super la ensone mposa dall almenazone. Queso è ero n prma approssmazone perché se s consdera come è fao l amplfcaore la massma ensone n usca sarà daa dalla ensone d amplfcazone meno la ensone che sere per manenere ao l ranssor dello sado dell usca edremo che ale ensone d solo non può scendere al d soo d un cero alore, anche se pccolo. e almeno a o 5 ol (operazonal )allora è rascurable, ma se almeno a ol non è del uo rascurable (crcu negra). I 4 TIPI DI MPIFICTI I ders p d amplfcaor possono essere descr da modell crcual equalen. C sono 4 p d amplfcaore fondamenal che sono: amplfcaore d ensone che amplfca una ensone n ngresso n una ensone n usca amplfcaore d correne che prende una correne n ngresso e fornsce una correne n usca amplfcaore a ransconduanza che prende una ensone n ngresso la rasforma n una correne e la fornsce n usca amplfcaore a ransressenza che prende una correne n ngesso e la rasforma n una ensone. Per modellzzare quaro p d amplfcaore s usano de generaor conrolla. In parcolare: Per l amplfcaore d ensone s usa un generaore d ensone conrollao n ensone Per l amplfcaore d correne s usa un generaore d correne conrollao n correne Per l amplfcaore a ransconduanza s usa un generaore d correne conrollao n ensone Per l amplfcaore a ransressenza s usa un generaore d ensone conrollao n correne. Consderamo lo schema dell amplfcaore d ensone. Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

9 9 amplfcaore può esserescehmazzao da un generaore ensone conrollao n ensone n cu ndca l guadagno d ensone dell amplfcaore e o ndcano rspeamene la sua ressenza d ngresso e d usca. n s a prma cosa che s noa è che quando l amplfcaore d ensone ene chuso su un generaore e un carco è che l guadagno rcaable screndo la funzone d rasfermeno s dscosa da quello dell amplfcaore da solo. Possamo nfa screre la funzone d rasfermeno come rapporo ra ensone d usca e d ngresso e edere da cosa dpende. a ensone n usca sarà daa dal prodoo ra correne d usca e ressenza d carco Dal lao d ngresso la ensone presene a cap della ressenza d ngresso dell amplfcaore s rcaa medane la relazone Perano meendo nseme le due grandezze s ha Qund l guadagno d ensone ende a quello dell amplfcaore se >> >> ero ulzzando un amplfcaore d ensone d dee presare aenzone al fao ce per non compromeere l guadagno propro dell amplfcaore la ressenza d ngresso dee essere pù pccola della ressenza dell amplfcaore e la ressenza d carco con cu queso s usa dee essere molo maggore della ressenza d usca sessa dell amplfcaore. Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

10 Esercazon Tuorao Eleronca amplfcaore d CENTE I Da cu ragonando n manera analoga alla precedene s ede che l guadagno dell amplfcaore d correne carcao a sorgene e carco s acna a quello dell amplfcaore deale se: >> >> Qund l amplfcaore d correne dee aere una ressenza d ngresso molo bassa rspeo a quella del generaore d correne e una ressenza d usca molo eleaa rspeo al carco. amplfcaore a Transconduanza E l po d amplfcaore pù comune e pù ulzzao e l pù mporane d solo quando s progea un amplfcaore a ranssor s usa la pologa a ransconduanza, un ranssor nfa d per se prelea una ensone raduce le arazon d enson n arazon d correne amplfcandole e fornendo una correne n usca.

11 Esercazon Tuorao Eleronca m G Il paramero che ndca la conersone ensone correne è la ransconduanza ndcaa come Gm. m m G G m G >> >> Perano un amplfcaore a ransconduanza arà ressenza d ngresso eleaa e ressenza d usca eleaa. amplfcaore a ransressenza è l duale d queso ma non lo faccamo. amene l guadagno è funzone della frequenza e un amplfcaore è n grado d processare segnal che hanno una deermnaa frequenza menre cosusce un crcuo apero a rsposa n frequenza EECIZI Come gà accennao n precedenza l amplfcaore funzona solo per segnal che sono compres n un cero range d frequenza e comunque dee essere progeao per processare solo de segnal che hanno delle specfche caraersche n frequenza. Gl srumen che s ulzzano per sudare l andameno della rsposa n frequenza sono dagramm d bode. Il modello d amplfcaore che abbamo consderao fnora non ene cono degl elemen rea. olamene n un amplfcaore ce ne sono ders. Per esempo n un amplfcaore a ranssor gl elemen rea pù comun sono capacor parass o meno che nfluscono sulla banda passane del dsposo.

12 Faccamo un eserczo consderando un amplfcaore d ensone con una capacà d ngresso C KΩ ; KΩ ; C 6 pf ; Ω ; KΩ ; 44 rchede d rcaare l espressone dell amplfcazone d ensone n funzone della frequenza Per rsolere l eserczo dobbamo calcolare l espressone della funzone d rasfermeno Consderando la magl all usca abbamo che: dobbamo qund rcaare l espressone della ensone d ngresso. a ensone sarà a cap del parallelo delle mpedenze, come sappamo l mpedenza del condensaore può essere espressa nel domno della frequenza ulzzando la formula d aplace secondo la quale: Z C sc Qund possamo rcaare l espressone dell mpedenza equalene all ngresso Z eq // sc sc sc sc sc sc Da cu la correne: Z eq sc sc e la ensone Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

13 Esercazon Tuorao Eleronca sc sc sc sc sc sc // queso puno possamo screre l espressone della funzone d rasfermeno come: ( ) sc sc Che possamo sudare al arare della frequenza operando la sosuzone sj ( ) C j sc 6 44 j C j s. j s Il guadagno n connua s ha per s Menre per Il ssema ha un polo che s rcaa rsolendo l equazone sec 6 6 rad j Possamo calcolare la frequenza d aglo f 54KHz 59, 6 Che alro non è che la frequenza d aglo a db.

14 4 Queso amplfcaore sarà n grado d amplfcare ole segnal con una frequenza al d soo della frequenza d aglo. e db log() 4 menre per segnal con quesa frequenza l amplfcaore aenua d db rspeo al suo guadagno perano l guadagno sarebbe d 7dB. Possamo raccare dagramm d bode db 4 db/ dec f 59, f 5, 9MHz 54KHz Dao che a parre dalla frequenza a db l guadagno decresce con pendenza d -db/decade allora raggungerà l puno d guadagno unaro n due decad oero a 5.9MHz Per la fase dobbamo sudare la funzone dopo aerla razonalzzaa f s j j 6 j s j arcan( ) arcan(.) lm arcan(44) lm arcan( ) 9 Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

15 5 9 f 9 EECIZI (ED D.5) uole progeare un amplfcaore che fornsca,5w d poenza su un carco Ω. Il generaore d segnale ha un mpedenza d,5mω e un alore rms d m. dspone d p d amplfcaor: ) Con ala ressenza d ngresso, MΩ, KΩ ) Uno sado con alo guadagno, KΩ, KΩ ) Uno sado con bassa ressenza d usca, KΩ, Ω Per rsolere l eserczo dobbamo parre da cò che s uole oenere oglamo roare la confgurazone omale d sad che permea d aere su un carco d Ω una poenza d,5w oamene consderando alor effcac d ensone e d correne sul carco rms PUT eff I eff I PUT,5 Menre la ensone d usca effcace ale UT eff 7. 7 Che p d amplfcaor abbamo? Esamnando da del problema noamo che per ue e re le confgurazon abbamo una ressenza d ngresso molo pù grande della ressenza n usca perano abbamo a dsposzone solo amplfcaor d ensone. queso puno l numero d sad che dobbamo ulzzare è noo una ola noo l prmo sado. Infa sappamo che per un amplfcaore d ensone la ressenza d ngresso dee essere maggore della ressenza del generaore d segnale per non perdere roppo guadagno. unco po d sado che soddsfa ale requso è l prmo po. Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

16 6 Noo l prmo po possamo calcolare la ensone che sarà presene all ngresso della cascaa d amplfcaor e qund l guadagno che c sere, da qu possamo rsalre al numero d sad necessar..5mω m MΩ pplcando la regola del parore d ensone s ede che la ensone a cap della ressenza d ngresso dell amplfcaore arrà: 6 n m 6.5 Per raggungere la ensone che soddsfa la specfca sulla poenza s necessa d un guadagno d ensone par a: 7.7 5dB aer fssao come prmo sado quello doao del pù alo alore d mpedenza d ngresso mpone anche un guadagno d: k log. 98dB k Doe s è enuo cono olre che del guadagno dell amplfcaore anche d come esso sa nfluenzao dal alore delle ressenze d ngresso e d usca. a ressenza del prmo sado è nfa d KΩ menre come ressenza d usca s è consderaa la ressenza d ngresso d un alro sado che è sempre KΩ per u gl sad dsponbl. agonando nella sessa manera s arebbe per l secondo sado un guadagno d k log 9. 7dB k Meere n cascaa ques due sad sgnfca aere un guadagno oale d: dB, Che è maggore d crca db rspeo a quello rcheso. Non abbamo ancora consderao l fao che la ressenza d usca dell amplfcaore oale dee essere però pù pccola d quella del carco. Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

17 7 bbamo a dsposzone uno sado con guadagno unaro e ressenza d Ω se lo ulzzassmo aremo che esso non solo soddsfa queso requso ma aggusa anche la specfca sul guadagno dao che comunque presena una ressenza d usca l cu alore non è compleamene rascurable. Perano lo schema oale è l seguene: log. 58dB dB,,.5MΩ KΩ KΩ Ω m MΩ KΩ KΩ Ω Possamo qund screre la funzone d rasfermeno ngresso usca Perano la poenza rasfera al carco è: 7.57 P W Ω EECIZI (ED D.5) Un progesa ha a dsposzone amplfcaor d ensone con le seguen caraersche: n KΩ ou KΩ a sorgene d segnale ha una ressenza d KΩ e fornsce un segnale d m d pcco rms. uole fornre un segnale d d pcco rms a un carco d KΩ d quan sad amplfcaor s necessa? Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

18 8 oluzone: ha a che fare con amplfcaor d ensone amene per calcolare l numero d sad necessar c sere conoscere quale sarà la ensone che s ha all ngresso della cascaa. Come sappamo la ressenza d ngresso dell amplfcaore dorebbe essere l pù eleao possble, n modo da non nfcare sulle caraersche del guadagno ad anello apero ma nel nosro caso per u gl sad la ressenza d ngresso è uguale a quella del generaore. Perano s ha: KΩ m KΩ ( ) ( Ω) ( Ω) 5 m Il segnale n usca dee essere almeno d rms perano l guadagno necessaro s oene semplcemene effeuando l rapporo ra segnale d usca e segnale d ngresso 5 m 4 log(4) 5 e ulzzamo l prmo sado n cascaa sul secondo sado aremo come guadagno d ensone dao da: KΩ KΩ m KΩ KΩ K db log log 9.7dB K Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

19 9 Nello sado d usca nece s dspone d un guadagno d KΩ KΩ KΩ K db log log.8db K ppare charo allora che arò bsogno d sad n manera ale da aere un guadagno d db TT dB Perano la opologa crcuale che m permee d soddsfare la specfca è: KΩ KΩ KΩ KΩ m KΩ KΩ KΩ KΩ KΩ KΩ EECIZI 4ED D.56 Un amplfcaore a ransconduanza con KΩ Gm4m/ KΩ ene ploao da un generaore d ensone con ressenza nerna d KΩ ed è carcao con una ressenza d KΩ deermnare l guadagno d ensone Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

20 KΩ KΩ Gm KΩ KΩ G m m/ G m Consderando la magla d ngresso ho che 4 Quesa ensone ene conera n correne dalla ransconduanza o G m ) 4 ( ( m/ ) ( m) Posso calcolare ora la ensone presene sul parallelo delle ressenze n usca TT ( Ω ) 95. ( Ω) UT K K UT // 8 K ( Ω) UT Per cu la ensone sul nodo d usca carcao s roa semplcemene molplcando la ensone per la correne UT UT Gm db log(9.576) 5. 6dB EECIZI D.57 ED Un progesa dee fornre a cap d un ressore da KW una ensone ale che Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

21 UT endo a dsposzone amplfcaor a ransconduanza con Gmm/ IN UT KΩ E ressor adegua Proporre un opporuna opologa crcuale n grado d soddsfare le specfche uggermeno sommare le corren amene dao che ho amplfcaor a ransconduanza per sommare le corren deo consderare l usca comune a due amplfcaor che saranno uno a dx e uno a sx della ressenza Essendo amplfcaor a ransconduanza per l eserczo solo precedenemene abbamo che: ) possamo ulzzare l prncpo d sorapposzone degl effe Qund paramo per esempo dal soddsfacmeno della condzone UT Per soddsfare la specfca c sere un guadagno d log() db KΩ G m KΩ KΩ G m m/ Paramo dalla magla d ngresso aremo: s K X Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.

22 a ensone n usca s calcola consderando l parallelo e la correne daa dal prodoo della ransconduanza per l alore della ensone d ngresso UT m ( ) G K // ra ( // ) ( // ) KΩ 5 e supponess che K llora are che l amplfcaore guadagnerebbe: log( 5 ) 4dB Che nece è la suazone che m ene rchesa dalla specfca I Perano per guadagnare db deo abbaere l guadagno dell amplfcaore d ole perché se ho 5 log( ) db Qund Per lo sado a sx della ressenza d usca s ha: K 9KΩ Menre per lo sado a dx s oerrebbe K Ω ccome è mpossble aere una ressenza d ngresso nulla come generaore d ensone doree supporre d ulzzare pù sad e qund roare un compromesso ra numero d sad e ressenza del generaore per aere l guadagno d 4dB rcheso Esercazon Tuorao Eleronca marco.monn@dee.unca.