Esercizio 1. Soluzione

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROM TRE Corso di Stdi in Ingegneria Informatica Ricerca Operativa Prima prova intermedia aprile Eserciio La Ponga Ltd è na mltinaionale specialiata nella prodione di liqori derivati dalla canna da cchero. Nell area indstriale di Bahia (Brasile) si realiano de prodotti la Cachaça e il Rm. Il processo di lavoraione richiede la lavoraione in tre stabilimenti di spremitra della canna fermentaione e distillaione che possono lavorare al più s de trni giornalieri di ore (8 ti). Le ltime de ore dello stabilimento di spremitra e l ltima ora di qello di fermentaione sono dedicate alla pliia dei macchinari e qindi non sono prodttive. I tempi (in ti) necessari per la lavoraione di na tonnellata di liqore sono riportati in tabella nitamente alla capacità prodttiva giornaliera dei tre stabilimenti. Il responsabile delle vendite calcola che ogni tonnellata prodotta di Cachaça e di Rm possa essere vendta realiando n profitto pari a e 8 ero rispettivamente. Formlare (sena risolverlo) il problema di PL di deterare la prodione giornaliera di massimo profitto evideniando il significato e le nità di misra delle variabili scelte Stabilimento Cachaça Rm Capacità Spremitra Fermentaione 8 Distillaione 8 Qesto è n classico esempio di problema di allocaione di risorse in ci è necessario prodrre de prodotti (Cachaça e Rm) tiliando tre risorse (stabilimenti di spremitra della canna fermentaione e distillaione). Le variabili saranno qindi associate al livello di prodione di ciascn prodotto: variabili: C=tonnellate di Cachaça prodotte giornalmente; R=tonnellate di Rm prodotte giornalmente Il modello è il segente: 8 C C R C 8R C R 8 R Eserciio È dato il problema primale di PL in figra.. Utiliando l algoritmo del simplesso rivisto (fase e fase ) trovare na solione ottima del primale o dimostrare che il problema è impossibile o illimitato inferiormente. pplicare la regola di Bland.. Scrivere il problema dale del primale dato e risolverlo con il metodo grafico dopo aver proiettato le variabili in eccesso con il metodo di Forier-Motkin.

2 .. Problema in forma standard: Problema artificiale: Fase : entra esce entra esce. Fine fase. Fase : T ; =-. Entra esce. Fine fase. ottima: ; =-... Dale: Proietto per sostitione:. Proietto : ) ( ridondante

3 B UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROM TRE Corso di Stdi in Ingegneria Informatica Ricerca Operativa Prima prova intermedia aprile Eserciio Itaca è n'indstria toscana specialiata nella prodione di materiali per l'ediliia. Nello stabilimento di reo si realiano tre tipi di calce B e C tiliando allo scopo tre reparti: e. Ciascn reparto pò realiare ttte le varietà di calce ma pò lavorare n solo prodotto alla volta. I tempi di lavoraione (in ti) necessari per prodrre n qintale di calce presso ogni reparto sono riportati in tabella insieme alla capacità prodttiva dei reparti (in ore) e al costo orario di tilio dei reparti. Stdi di mercato hanno mostrato che na pianificaione ottimale dovrebbe prevedere n livello di prodione della calce di tipo compresa tra il \% e il \% della prodione totale. Il preo di vendita al qintale per i tre tipi di calce realiati è pari a 8 e ero rispettivamente per B e C. Formlare (sena risolverlo) il problema di pianificare la prodione con l obiettivo di massimiare il profitto complessivo (incasso-costo di prodione) derivante dalla vendita dei tre prodotti. Evideniare il significato e le nità di misra delle variabili scelte. Reparto Calce Calce B Calce C Capacità Costo In qesto caso ciascna varietà di calce (BC) pò essere prodotta in tre modalità diverse (nel reparto ) è necessario qindi prevedere variabili del tipo: variabili: ij=qintali di calce i=bc prodotta nel reparto j=. Il profitto ottento per es. prodcendo qintali di calce nel reparto è dato dal preo di vendita di qintali di calce (pari a 8 ero) meno il costo legato all tilio del reparto 8 per 8 ti a qintale (pari a ero). Il modello complessivo è qindi il segente: B B 8 B C C 8 C 8 B C 8 8B C 8B C B B B C B B B C C C C C

4 Eserciio È dato il problema primale di PL in figra.. Utiliando l algoritmo del simplesso rivisto (fase e fase ) trovare na solione ottima del primale o dimostrare che il problema è impossibile o illimitato inferiormente. pplicare la regola di Bland.. Scrivere il problema dale del primale dato e risolverlo con il metodo grafico dopo aver proiettato le variabili in eccesso con il metodo di Forier-Motkin... Problema in forma standard: Problema artificiale: Fase : entra esce. Fine fase. Fase : T ; =-. Entra esce. Fine. ottima: ; =-... Dale: Proietto per sostitione:. Proietto :

5 C UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROM TRE Corso di Stdi in Ingegneria Informatica Ricerca Operativa Prima prova intermedia aprile Eserciio Baraldi è n indstria chimica veneta che prodce de tipi di concimi e B ciascno caratteriato da n codice N-P-K che indica il contento percentale imo di aoto fosforo e potassio. Il codice di è -- mentre il codice di B è 8--. Entrambi i concimi si ottengono facendo reagire dei composti ad elevato contento dei tre elementi e nendoli a n materiale inerte per raggingere le percentali ime desiderate. L indstria dispone di ton di composto acqistato al preo di /kg e di ton di composto acqistato al preo di /kg. Il materiale inerte costa /kg. Il composto contiene il % di N e il % di P il composto contiene il % di N il % di P e il % di K. Si vole prodrre n lotto di ton di e ton di B al costo di prodione imo. Formlare il problema (sena risolverlo) evideniando il significato e le nità di misra delle variabili scelte. Qesto è n classico esempio di problema di miscelaione in ci è necessario prodrre de miscele ( e B) a partire da tre ingredienti (composto composto e materiale inerte). Le variabili saranno qindi associate alla qantità di ciascn ingrediente in ciascna miscela: variabili: ij=tonnellate di composto i= (=materiale inerte) nella miscela j=b. I vincoli saranno associati alla qantità di B da prodrre e al rispetto del loro contento di NPK oltre che alla disponibilità di composto e. Il modello è il segente: B 88 B B B B B B B B B B B B

6 Eserciio È dato il problema primale di PL in figra.. Utiliando l algoritmo del simplesso rivisto (fase e fase ) trovare na solione ottima del primale o dimostrare che il problema è impossibile o illimitato inferiormente. pplicare la regola di Bland.. Scrivere il problema dale del primale dato e risolverlo con il metodo grafico dopo aver proiettato le variabili in eccesso con il metodo di Forier-Motkin... Problema in forma standard: Problema artificiale: Fase : entra esce entra esce entra esce. Fine fase. Fase : T ; =-. Fine fase. ottima: ; =-... Dale: Proietto per sostitione:. Proietto :

7 D UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROM TRE Corso di Stdi in Ingegneria Informatica Ricerca Operativa Prima prova intermedia aprile Eserciio La Sorfin è na società finaniaria leccese che vole definire per n proprio cliente abitale n piano di investimento triennale slla base di n capitale iniiale di.. Dopo e mesi il cliente desidera n rendimento dei titoli di almeno. e. rispettivamente. La Sorfin pò investire in de titoli obbligaionari e B secondo il piano di investimenti riportato in tabella (è possibile acqistare qote fraionarie dei de titoli). La liqidità non investita nei progetti e i rendimenti annali sono versati in n deposito vincolato che garantisce n interesse del % anno. Si vole definire il piano di investimento che consenta di massimiare il capitale al tere dei tre anni (deposito bancario + rendimento a mesi dei titoli). Formlare (sena risolverlo) il problema evideniando il significato e le nità di misra delle variabili scelte. Titolo Investimento Rendimento iniiale mesi mesi mesi.... B.... In qesto caso pò essere opportno introdrre qalche variabile di appoggio per memoriare la liqidità depositata sl conto corrente all iniio di ogni anno. La liqidità alla fine di ogni anno sarà qella iniiale incrementata del % a ci si aggingono eventali rendimenti dei titoli che vengono versati sl conto alla fine dell anno. Il capitale al tere dei tre anni sarà dato qindi dal capitale investito nei titoli rivaltato (rendimento al tero anno) più il capitale sl conto al tere del tero anno. Le variabili saranno qindi: variabili: j somma (in migliaia di ero) investita all iniio del primo anno in titoli j=b ci liqidità (in migliaia di ero) sl deposito vincolato all iniio dell anno i=. Il modello è il segente: B c B c B B c c c c B B

8 Eserciio È dato il problema primale di PL in figra.. Utiliando l algoritmo del simplesso rivisto (fase e fase ) trovare na solione ottima del primale o dimostrare che il problema è impossibile o illimitato inferiormente. pplicare la regola di Bland.. Scrivere il problema dale del primale dato e risolverlo con il metodo grafico dopo aver proiettato le variabili in eccesso con il metodo di Forier-Motkin... Problema in forma standard: Problema artificiale: Fase : entra esce. Fine fase. Fase : T ; =. Entra esce. Entra esce. Fine fase. ; =-... Dale: Proietto per sostitione:. Proietto :