Programma della I parte

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1 Programma della I arte Cei alla meccaica quatistica: il modello dell atomo Dall atomo ai cristalli: statistica di Fermi-Dirac, il modello a bade di eergia, oolazioe delle bade, livello di Fermi ei cristalli Classificazioe dei materiali i base alla loro coducibilita : metalli, semicoduttori, isolati Semicoduttori itriseci ed estriseci; mobilita, legge dell azioe di massa Trasorto ei semicoduttori: Drift, Diffusioe, Legge di Eistei, Equazioi di cotiuita

2 Mobilita dei Semicoduttori Nei semicoduttori, si defiisce u arametro di mobilita che defiisce la risosta dei ortatori al camo elettrico. Percio si defiiscoo due valori di mobilita, uo er gli elettroi e uo er le lacue. I etrambi i casi, questa diede dalla massa efficace del ortatore e da u temo caratteristico, che e il temo libero medio tra due collisioi successive. eτ, µ, = Da cui: * m σ = e µ + eµ, v = µ E Poiche la mobilita diede dagli urti, etra i gioco la diedeza della loro frequeza dalla Temeratura.

3 Mobilita dei Semicoduttori Il ortatore el suo moto itero al cristallo subisce degli urti sia cotro il reticolo che cotro le imurita drogati. Queste collisioi limitao la velocita che il ortatore uo acquisire a causa del camo elettrico. A secoda del tio di collisioe, si defiiscoo due temi caratteristici, uo riguardate gli urti co il reticolo e uo gli urti co le imurita. = τ = µ τ µ im im + + τ µ vibr vibr A T ambiete, domia l effetto delle vibrazioi reticolari (fooi) µ vibr 3 T

4 Mobilita dei Semicoduttori L iterazioe co le imurezze diede dal fatto che queste siao elettricamete eutre oure cariche; solo i questo secodo caso ifatti, l iterazioe ha il otere di limitare sigificativamete la mobilita dei ortatori. D altra arte lo stato di ioizzazioe dei drogati diede dalla temeratura. Percio a temerature o troo elevate, uo accadere (diede ache ovviamete dalla cocetrazioe dei drogati!) che domii questo effetto. E, fissata la temeratura, la mobilita decresce all aumetare della cocetrazioe dei drogati, erche domia l effetto dello scatterig co i drogati. Pero al crescere della temeratura, la velocita termica degli elettroi aumeta, e il temo trascorso elle viciaze degli ioi drogati dimiuisce, dimiuedo cosi la loro iflueza sulla mobilita. Per questo motivo, quado domia lo scatterig da imurita, la mobilita cresce al crescere della temeratura.

5 Coducibilita dei Semicoduttori Come cosegueza della diedeza dalla Temeratura di mobilita e della cocetrazioe dei ortatori, ache la coducibilita dei semicoduttori diede dalla temeratura.

6 Effetto di cami elettrici elevati Quato detto fiora si riferisce ad ua situazioe i cui l itesita del camo elettrico alicato al sistema o e troo elevata. Si osserva ivece che all aumetare dell itesita del camo elettrico, la velocita dei ortatori tede darima a crescere e oi a saturare.

7 Effetto di cami elettrici elevati Questo effetto si siega cosiderado che ella trattazioe svolta fiora si e suosto che i temi liberi medi tra u urto e l altro siao idiedeti dall itesita del camo elettrico. Questo e vero fiche la velocita dovuta al camo e iccola risetto alla velocita termica osseduta dai ortatori i asseza del camo (i due effetti si sovraogoo). E abbastaza ovvio che quado la velocita imressa dal camo aumeta, la frequeza degli urti diede da quest ultima (cioe aumeta). Quidi i ortatori raggiugoo ua velocita limite che e er l auto la velocita di saturazioe. U altro effetto dovuto agli alti cami e la moltilicazioe a valaga. I questo caso, se il camo e sufficietemete alto, i ortatori, tra u urto e il successivo, ossoo acquisire a causa del camo, u eergia cietica molto elevata, che durate l urto viee trasferita al reticolo. Se questa eergia e molto alta, si uo rodurre ua ioizzazioe di u atomo del reticolo co la coseguete creazioe di ua coia elettroe-lacua.

8 Diffusioe Il camo Elettrico o e l uica causa ossibile del moto dei ortatori. Frequetemete, ei disositivi elettroici, si roducoo dei gradieti ella cocetrazioe dei ortatori, ovvero il rofilo di cocetrazioe o e costate ma varia lugo ua certa direzioe x (oure i tutte le direzioi). Questo gradiete da origie ad u feomeo fisico molto comue detto diffusioe, che cosiste ella roduzioe di ua correte di ortatori che si muovoo dalla zoa i cui soo iu cocetrati alla zoa i cui soo meo cocetrati. Si dimostra che la correte corrisodete ad u moto di diffusioe e esressa dalla seguete relazioe: d d = ( e) D( ) = ed Essedo D il coefficiete di diffusioe del ortatore. Tale gradezza diede dalla massa d d efficace e dal temo libero medio tra u urto e = ( + e) D( ) = ed l altro

9 Relazioe di Eistei Si dimostra che c e ua relazioe tra D e µ, detta Relazioe di Eistei: kt D = µ e Percio el caso geerale della comreseza di u camo elettrico e di u gradiete di cocetrazioe, la desita di correte comlessiva e data da: tot = eµ = eµ = E + ed E ed + = eµ d d E + ed d + eµ E ed d

10 Semicoduttori fuori equilibrio Cosideriamo adesso il caso di semicoduttori i cui la cocetrazioe dei ortatori sia variata dall estero, a causa di diversi tii di meccaismi. Ad esemio si ossoo iiettare el semicoduttore dei ortatori, coettedolo ad u geeratore elettrico estero, oure illumiadolo co ua luce oortua. I tal caso, la legge di azioe di massa o vale iu e il sistema e fuori equilibrio. Nei semicoduttori fuori equilibrio si istaurao dei meccaismi che tedoo a riortare il sistema i equilibrio. Come acceato, si ossoo itrodurre dei ortatori el semicoduttore iiettadoli al suo itero mediate u cotatto elettrico, oure facedo assorbire al materiale dei fotoi la cui eergia sia almeo sueriore a quella del ga. I questo modo degli elettroi i bada di valeza ossoo acquisire l eergia ecessaria er saltare i bada di coduzioe. I questo modo si creao simultaeamete delle coie elettroe-lacua.

11 Semicoduttori fuori equilibrio E ache ossibile che la carica ivece che essere geerata sia elimiata attraverso dei rocessi di ricombiazioe (assaggio di elettroi da BC a BV co la coseguete elimiazioe di e e di h). Fuori equilibrio, la cocetrazioe dei ortatori e regolata da u equazioe detta equazioe di cotiuita er i mioritari (i soli ortatori la cui cocetrazioe e cosi bassa che queste variazioi siao sigificative). Vediamo come si ricava: Si cosideri ua orzioe luga di semicoduttore di tio avete sezioe costate A. Cosideriamo l igresso di lacue i questa fetta di materiale: ossiamo mettere i relazioe l evetuale variazioe della cocetrazioe di ortatori co la correte. Percio, dati i valori della correte i igresso (I) e i uscita (I+dI). si avra ua variazioe di lacue el temo data da: d di e A = e d = E aalogamete: d di = + = + e A e d

12 Semicoduttori fuori equilibrio Queste equazioi ossoo essere geeralizzate, icludedo tutti i ossibili feomei di geerazioe e ricombiazioe di carica. d = G U e d G e G raresetao i tassi di geerazioe dei ortatori, ovvero il umero di ortatori rodotti ell uita di temo e ell uita di volume. U e U raresetao i tassi di ricombiazioe di elettroi e lacue. Si dimostra che essi soo esrimibili come: U U d d = G U + = 0 Co i temi ari al temo di vita medio di u τ mioritario. Se ora sostituiamo l esressioe di, le 0 = τ equazioi divetao: d d = G U e E ed µ d = G U + e d µ e e E + ed d e d

13 Semicoduttori fuori equilibrio d d d d Sviluado i coti si ottiee: = G = G = G = G U U µ + µ τ τ 0 0 de d µ E de d + µ E de µ µ + µ de + µ + D + D d E d E d d + D + D d d Le equazioi di cotiuita raresetao u bilacio delle oolazioi di elettroi e lacue: la variazioe el temo della loro cocetrazioe e ari al tasso etto di ricombiazioe (ovvero bilacio di geerazioe e ricombiazioe), iu la variazioe di carica causata dal flusso di ortatori che costituisce la desita di correte.