Simmetrie e Leggi di Conservazione II Isospin, Stranezza, G-parità

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1 immetrie e Leggi di Coservazioe sosi traezza G-arità Elemeti di Fisica delle Particelle Elemetari Diego Bettoi Ao Accademico 4-5

2 ommario sosi Defiizioe coservazioe sosi el sistema N traezza G-arità

3 sosi Heiseberg (9): Protoe e eutroe cosiderati come due stati di carica diversa di ua uica articella il Nucleoe. i itroduce u umero quatico l isosi coservato elle iterazioi forti o coservato elle iterazioi elettromagetiche. Al ucleoe si assega isosi m m 98.7eV m eV m Q e

4 l ucleoe ha u grado di libertà itero co due stati ermessi (il rotoe e il eutroe) che la forza ucleare o distigue. crivedo gli stati del ucleoe come Per u sistema di due ucleoi abbiamo quidi ( ) ) ( () () χ χ χ ( ) { ) ( χ Triletto (simmetrico) igoletto (atisimmetrico)

5 Esemio: deuterio (stato legato e i oda ) ψ φ( sazio) α( si) χ( isosi) ( ) ( l l ) ( ) ( ( ) ) ( ) ψ è la fuzioe d oda di due fermioi idetici (due ucleoi) er cui deve essere globalmete atisimmetrica. Questo imlica che il deuterio abbia isosi zero: d

6 Esemio: calcolare il raorto tra le sezioi d urto er i rocessi d d Poichè d i etrambe le reazioi lo stato fiale ha isosi totale. Per quato riguarda gli stati iiziali: La sezioe d urto amiezza A Per la coservazioe dell isosi deve essere La reazioe d rocede co robabilità er cui: ( ) ( d ) ( d ) ( ) risetto a d

7 sosi el sistema N l esiste i tre stati di carica co masse vicie: m m 9.57 ev 4.98eV i assega duque isosi co Q/e. Per il si ha B: Q e B

8 Per il sistema N si ha / oure / uramete / ua combiazioe di / e / coefficieti delle combiazioi lieari cioè i esi relativi delle amiezze / e / soo dati dai Coefficieti di Clebsch-Gorda

9 () ( ) () catterig elastico cambio carica if H i f H H ) ( i H H f f i f i 9 9 H H se agisce fra stati / H se agisce fra stati / sia () () () 9 9 : : : : 9 :: : : >> :: : : >>

10 ezioe d urto totale (6) J P Γ ev () J Γab Γcd ( E ) ( s )( s ) k Γ ( E R ) 4 ab R cd

11 traezza Le articelle strae soo rodotte abbodatemete i iterazioi forti e hao vita media luga tiica di u decadimeto debole. umero quatico di straezza coservato elle iterazioi forti ed elettromagetiche o coservato elle iterazioi deboli. Esemio: Λ τ.6 s Λ erchè Λ o ha cotroarti cariche Λ

12 e Q e Q B e Q (Gell-a e Nishijima) Y B iercarica Dalla formula di Gell-a e Nishijima le assegazioi di straezza si fao isieme alle assegazioi di isosi. Per es.: Λ Λ Esemio di coservazioe della straezza: Σ.. Λ Σ e m γ Σ debole Λ Ξ debole

13 G-arità G G Ce i Rotazioe di itoro all asse ello sazio di isosi seguita dalla coiugazioe di carica. Per uo stato χ( ) il comortameto sotto ua rotazioe è uguale a quello dell armoica sferica Y l (θϕ) (er rotazioi ello sazio ordiario) La rotazioe itoro all asse imlica: ϑ ϑ ϕ ϕ Quidi e i Y l C l ( ) Yl χ( ) ( ) χ( )

14 Es.: er u sistema ucleoe-atiucleoe l effetto di C èdi dare u fattore (-) ls (cfr. ositroio). Quidi: l s G ψ ( NN ) ( ) ψ ( NN ) Questa formula ha validità geerale o limitata al caso. Per i G G G Per il C ( γγ) la rotazioe dà (-) -() er cui G -. G Per covezioe si assegao le fasi i modo che tutti i membri di u multiletto di isosi abbiao la stessa G-arità. G m co C m

15 Poichè G rovescia il umero barioico B gli autostati di G devoo avere B. G è u umero quatico moltilicativo er cui er u sistema di G(-) ρ ω ω G G G ρ ω f B. R. 89% B. R..% ηγγ C che co dà G. η / η viola P viola G e.m.

16 Esercizi Quali codizioi oe il decadimeto (a) sullo si del e (b) sulla arità del. Trovare ua relazioe tra le sezioi d urto totali (a ua certa eergia) er le segueti reazioi: - Σ - Σ - Σ Dedurre attraverso quali caali di isosi rocedoo le reazioi (a) Σ e (b) - Σ -. Trovare il raorto tra le sezioi d urto di (a) e (b) ell iotesi che domii l uo o l altro caale di isosi. quali caali di isosi ossoo esistere - e? Quali dei segueti decadimeti del mesoe ρ (J PC -- ) soo ermessi i iterazioe forte o elettromagetica? ρ - ρ ρ η ρ γ