Comportamento dei gas da un punto di vista macroscopico

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1 GAS uò essere compresso facilmete Esercita ua pressioe sul recipiete No ha forma propria è volume proprio Occupa tutto il volume dispoibile Due gas diffodoo facilmete uo ell altro Tutti i gas hao basse desità aria g/ml acqua 1.00 g/ml ferro 7.9 g/ml

2 Il gas ideale è composto: u gas da atomi (o molecole) che o iteragiscoo uo co l altro; Le particelle si trovao i uo stato di caos; Gli urti fra le particelle soo di tipo elastico; Il volume delle particelle è trascurabile rispetto al volume a disposizioe. Stato gassoso

3 Stato gassoso Il gas ideale, i atura o esiste, però alcui gas come l idrogeo o l elio, si approssimao bee al comportameto del gas perfetto; ioltre si può cosiderare ideale u gas altamete rarefatto. I gas ideali ubbidiscoo a leggi molto semplici, per cui è possibile studiare facilmete il comportameto, dopodichè, facedo riferimeto ai gas reali, sarà opportuo adattare i risultati che si otterrebbero co u gas perfetto, itroducedo le opportue variati.

4 Comportameto dei gas da u puto di vista macroscopico Gli Esperimeti mostrao che 4 variabili (di cui solo 3 idipedeti) soo sufficieti a descrivere completamete il comportameto dei gas ideali a prescidere dalla loro atura chimica. ressioe () olume () Temperatura (T) Numero di particelle Le tre leggi più importati che regolao il comportameto di u gas ideale soo: - Legge di Boyle -1 a Legge di Charles Gay Lussac - a Legge di Charles Gay Lussac

5 La legge di Boyle I ua trasformazioe isoterma (T cost) di moli di u gas pressioe e volume soo gradezze iversamete proporzioali. k

6 La Legge di Boyle 1 1

7 1 a Legge di Charles Gay Lussac I ua trasformazioe isobara ( cost) di moli di u gas il volume aumeta all aumetare della T secodo ua relazioe lieare T k I pallocii, messi i azoto liquido a 77 K dimiuiscoo il loro volume. A temperatura ambiete, gradualmete ripredoo il loro volume.

8 1 a Legge di Charles Gay Lussac t ( 1 + t ) 0 α Dove t è il volume alla temperatura geerica t ( C), 0 è il volume alla temperatura t 0 (0 C), α è la costate che per tutti i gas vale 1/73,15 C -1 tt-t 0 è la variazioe di temperatura. Limite di validità : allo 0 assoluto (-73,15 C) il di u gas è 0

9 1 a Legge di Charles Gay Lussac t ( 1 + t ) 0 α t T T T 0 T 73, ,15 T 0 T t I ua trasformazioe a costate fra uo stato 1 ( 0,T 0 ) ed uo stato ( T, T) il rapporto fra e T rimae costate

10 a Legge di Charles Gay Lussac I ua trasformazioe isocora ( cost) di moli di u gas la pressioe aumeta all aumetare della temperatura secodo ua relazioe lieare. T k

11 a Legge di Charles Gay Lussac t ( + t ) 1 α 0 Dove t è la pressioe alla temperatura geerica t, 0 è la pressioe alla temperatura t 0 (0 C), α è la costate che per tutti i gas vale 1/73,15 C -1 e tt-t 0 è la variazioe di temperatura. Allo 0 assoluto (-73,15 C) la di u gas è 0

12 a Legge di Charles Gay Lussac t ( 1 + t ) 0 α t T T T 0 T 0 73, ,15 T T t I ua trasformazioe a costate fra uo stato 1 ( 0,T 0 ) ed uo stato ( T, T) il rapporto fra e T rimae costate

13 olume molare i codizioi ormali Nel caso delle sostaze allo stato aeriforme Avogadro dimostrò che ua mole di gas occupa sempre lo stesso volume se temperatura e pressioe restao costati. Il volume occupato da ua mole gas alla temperatura di 0 C ed alla pressioe di 1 atm (queste codizioi soo dette codizioi ormali) è sempre di,414 l.

14 E ua cosegueza delle tre leggi aalizzate fiora, che è possibile sitetizzare i u uica relazioe valida i ogi situazioe, purché o avvegao reazioi chimiche e o ci siao cambiameti di stato. Cosideriamo ua mole di gas ideale : codizioi iiziali o (1 atm) o (,414 l) 0 C dopo u'isoterma ' 0 C dopo u'isocora t C

15 Dopo la trasformazioe isoterma si può scrivere: o o Dopo la trasformazioe isocora si avrà: Oppure Quidi: oiché: (1+αt) oo(1+αt)/ o o (1+αt) t( C) T (K)-73,15

16 T 73,15 o o (1+ ) 73,15 oo 73,15 T 1(atm),414(l) T 73,15(K) EQUAZIONE DI STATO DEI GAS ERFETTI l atm R 0,081 mole K Costate uiversale dei gas er moli di gas

17 i azioe Negli Airbag il gas viee geerato dalla decomposizioe della Sodio Azide: NaN 3 Na + 3 N Calcolare il volume di Azoto geerato a 1 o C e 83 mm Hg dalla decomposizioe di 60.0 g di NaN 3.

18 M g M g M d g M g M d

19 olumi eguali di gas diversi, a parità di pressioe e temperatura, cotegoo lo stesso umero di molecole. Dati due gas di volume rispettivamete 1 e si avrà: 1 1 Il umero di moli dei gas sarà rispettivamete: 1 1 ; oiché 1 e segue che 1

20 ricipio di Avogadro Se i volumi di gas soo misurati alle stesse codizioi di e T il volume può essere adoperato come misura della quatità di sostaza, a cui esso è proporzioale

21 La pressioe esercitata da u miscuglio gassoso è pari alla somma delle pressioi parziali ovvero della pressioe che ciascu gas eserciterebbe, alla stessa temperatura, se occupasse da solo lo stesso volume del miscuglio. + I gas i miscela si comportao come se occupassero da soli u dato volume, si ha cioè che la pressioe parziale di u gas o ifluisce su quella di u altro.

22 Si cosideri ua miscela gassosa di compoeti A e B. er A moli di u gas occupao u recipiete di volume ad ua certa e T si ha: A A Aalogamete se il recipiete è occupato da B moli di u gas alla stessa e T si ha: B Dalla legge di Dalto la pressioe totale esercitata dai gas sarà: B ressioe parziale di A ressioe parziale di B A + B ( A + B )

23 I geerale, per più di gas si ha: Dividedo A e B per totale el caso dei due gas: tot i B A i B A )... (... ) ( ) ( B A A B A A A + + ) ( ) ( B A B B A B B + +

24 I geerale : i tot x 0 Frazioe molare x i 1 i Quidi: A x A B x B

25 La legge di Hery esprime la solubilità di u gas i u liquido. La solubilità (moli/l) di u gas i u liquido, a T costate, è direttamete proporzioale alla sua pressioe parziale s K K f (tipo di liquido, temperatura)

26 Le proprietà dei gas ideali soo soddisfacetemete iterpretate dalla teoria cietica dei gas. ediamoe dapprima i lieameti i termii qualitatitivi: Le molecole del gas, assimilate a sferette rigide ed elastiche i rapido moto, si muovoo co velocità diverse i tutte le direzioi; oiché il campo delle forze itermolecolari è supposto, per semplicità, ullo i ogi puto, esse deviao dal moto rettilieo e uiforme solo quado collidoo tra di loro oppure urtao cotro le pareti del recipiete; U urto fra due molecole determia ua variazioe dell eergia cietica di ciascua (che si trasferisce parzialmete dall ua all altra e quidi ua variazioe di velocità di etrambe; duque le molecole hao velocità diverse fra loro e la velocità di ogua varia cotiuamete el tempo; Gli urti delle molecole cotro le pareti del recipiete, per la coseguete trasmissioe di u gra umero di impulsi elemetari, hao come effetto macroscopico la pressioe del gas. A T costate la dimiuzioe del volume del gas aumeta la frequeza degli urti molecolari cotro la parete determiado u aumeto di pressioe i accordo co la legge di Boyle. A costate, l aumeto di T determia u aumeto dell eergia cietica delle molecole e quidi la pressioe del gas, i accordo co la 1 a Legge di Charles-Gay Lussac.

27 L elaborazioe fisica-matematica del modello cietico molecolare porta alla stessa equazioe di stato otteuta estrapolado i risultati sperimetali alle codizioi i cui ogi gas si accosta al modello ideale. L Si pesi ad 1 sola pallia di massa m i moto co velocità v etro ua scatola cubica di lato L z L y L x v -v x v S v v x Nell urto elastico cotro la parete di destra, perpedicolare all asse X, essa subisce ua variazioe della quatità di moto: r r r p p p mv f i x ( mvx ) mvx forza agete sulla particella i 1 urto: forza agete sulla parete i 1 urto: ( 3 pricipio della diamica) F x mv Fx mvx t t x

28 Le espressioi delle forze si ottegoo applicado al modello le leggi di Newto: r F r m a r F r v m t r F r p t (la risultate delle forze applicate ad u corpo è uguale alla variazioe al secodo della sua quatità di moto)

29 L L itervallo di tempo tra due urti cosecutivi è: t L La forza esercitata i media da 1 particella è duque: v x F x mv L v La pressioe sulla faccia (di area SL ) della scatola (di volume L 3 ) è: F S x F L mv 3 L x x mv x x x mv L x er 1 particella si ha duque: mv x

30 er u umero N 0 particelle : N 0 m v x (ove v è il valore medio del quadrato delle compoeti x della velocità lugo l asse X) Essedo ogi direzioe ugualmete probabile v v v x y z E quidi 1 v 3 N 0 m v 1 N 0 m v N il prodotto ressioe x olume di u gas è proporzioale all eergia cietica media delle molecole [Legge di Joule-Clausius] E c

31 Teoria Cietica (ipotesi teorica) Equazioe di stato dei gas (risultato sperimetale) N0 3 E c 3 N 0 E c E E c c 3 3 N 0 R 6, T 3 kt La temperatura assoluta risulta duque, essere proporzioale alla sola eergia cietica media del moto molecolare

32 Temperatura e stati di aggregazioe Aumeta il grado di libertà delle particelle costitueti il sistema ovvero aumeta l eergia cietica media traslazioale E c E c 1 mv 3 kt Quado l eergia cietica media traslazioale è MINORE delle forze di iterazioe fra le particelle la materia ci appare allo stato codesato (liquido o solido).

33 Eergia, temperatura e stati di aggregazioe Legame Covalete 10 Eergia (kj/mol) Ioico Metallico Ad idrogeo 10 a der Waals 10-1 oiché l eergia cietica media traslazioale a T ambiete è pari a 3,7 KJ/mole, appare chiaro che la materia che ci circoda è fatta prevaletemete da sostaze solide o liquide e che lo stato gassoso è limitato a quelle sostaze le cui iterazioi molecolari siao di debole itesità. Allo zero assoluto tutte le sostaze soo solide

34 T costate Z Fattore di compressibilità Gas reale ha u volume proprio Esistoo iterazioi fra le particelle del gas

35 gas ideale gas reale volume realmete occupato dalla sigola particella di gas sarà: er 1 mole di gas i b b covolume

36 gas ideale gas reale forze itermolecolari attirao le molecole periferiche verso l'itero er 1 mole di gas gas ideale > gas reale i + a

37 ( b ) b ( a b a ab ) a Moltiplichiamo i termii i paretesi: ab Dividedo per etrambi i membri b a + ab

38 b a ab ab Trascurabile all itero dell equazioe T costate revale l effetto del covolume b Quado prevale l effetto del covolume > > a 1 revale l effetto dell iterazioe Quado prevale l effetto dell iterazioe b < a < 1

39 Liquefazioe dei gas - Diagramma di Adrews T dimiuisce T c temperatura critica gas c T > T c liquido vapore T c o vapore saturo c T < T c