Fondamenti di Internet e Reti

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1 - sui ritardi di pacchetto, sorgenti di traffico e livello fisico

2 . - o Un sistema trasmissivo della velocità di 00 [kb/s] presenta una lunghezza di 500 [km]. Si calcoli il tempo che intercorre fra la trasmissione del primo bit e la ricezione dell'ultimo bit di un pacchetto lungo 000 [bit], assumendo che il ritardo di propagazione sia di 5 [μs/km]. X 500Km RX : / X t RX t t Il tempo di trasmissione è: 000 [bit] / 00 [kb/s] 0 [ms] mentre il tempo di propagazione è t 5 [μs/km] 500 [km] 500 [μs].5 [ms] Il tempo cercato è dunque di t.5 [ms].

3 . - o Un pacchetto di 0000 [bit] viene inviato dal nodo A alla velocità di 00 [kb/s] su un collegamento di 00 [km]. Il pacchetto viene ricevuto tutto in B e poi viene rimandato al mittente A alla stessa velocità di trasmissione. Si calcoli l intervallo di tempo che intercorre fra la trasmissione del primo bit in A e la ricezione dell ultimo bit, sempre in A, assumendo che la velocità del segnale sia di [km/s]. Si ripeta il conto nel caso in cui la velocità di trasmissione sia di 0 [Gb/s]. A B A t B t t t Il tempo cercato si può esprimere come: ( ) ( 0[kb] 00 [kb/s] 00 [Km] 5 (00 [ms] 0.5 [ms]) 0 [ms] [Km/s] Nel caso in cui la velocità del collegamento sia [Gb/s], si ha: ( ) ( 0[kb] 0 [Gb/s] 00 [Km] 5 (0.00 [ms] 0.5 [ms]).00 [ms] [Km/s]

4 4. - o Si consideri la rete in figura. Al tempo t0 la coda di uscita di R ha pacchetti diretti ad A. Assumendo lunghezza dei pacchetti di 5 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione. Non abbiamo casi di accodamento. Ad ogni nodo attraversato, il secondo pacchetto finisce la propria ricezione dal nodo precedente dopo che il primo pacchetto ha finito la propria trasmissione verso il nodo successivo. In questo modo, appena finita la ricezione, il secondo pacchetto può essere immediatamente ritrasmesso verso il nodo successivo. 5 ms ms 4

5 .4 - o Si consideri la rete in figura. Al tempo t0 la coda di uscita di R ha pacchetti diretti ad A. Assumendo lunghezza dei pacchetti di 5 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione. Il link tra R e R ha una velocità (rate) trasmissiva minore del link tra R e R, dunque il secondo pacchetto finisce la propria ricezione nel nodo R mentre il primo pacchetto è ancora in trasmissione da R a R. Il secondo pacchetto non può essere immediatamente ritrasmesso verso R, ma deve attendere la fine della trasmissione del primo pacchetto, che sta occupando l interfaccia trasmissiva tra R e R. Il secondo pacchetto viene dunque accodato in attesa che l interfaccia si liberi. o stesso accade nel collegamento successivo. : : : > [ms] : : > : > 6 [ms] 5

6 .5 - o Si consideri la rete in figura. Al tempo t0 la coda di uscita di R ha 4 pacchetti diretti rispettivamente A, A, B, B. Assumendo lunghezza dei pacchetti di 5 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione. : : : 6 ms : : 8 ms Una volta ricevuti al nodo R, i pacchetti diretti ad A e B verranno gestisti in maniera indipendente. Infatti, i primi verranno accodati in uscita all interfaccia tra R e A, mentre i secondi all interfaccia tra R e B. Dato che il link R-B ha una velocità trasmissiva minore del link R-R, i pacchetti diretti a B verranno accodati in uscita da R > : : > > ms > > ms 6

7 .6 - o Si consideri la rete in figura. a) Si calcoli in forma parametrica il tempo necessario a trasmetter un pacchetto da A a B (header h, dati D). b) Si assume di dividere il pacchetto in frammenti. Si calcoli in forma parametrica il tempo necessario per trasmettere tutti i frammenti. Si assuma: : >. c) Qual è il numero n di frammenti che minimizza il ritardo? d) Nel caso la lunghezza dell header sia trascurabile che espressione assume il ritardo al crescere di n? a) a lunghezza di ogni pacchetto è data dalla somma dei bit di header e di dati h D h D h D b) Ogni frammento sarà formato da una parte dati pari alla metà della parte dati del pacchetto originario, mentre la lunghezza dell header rimane uguale. Ogni frammento avrà bisogno del proprio header per poter essere processato dai nodi intermedi. d D / h d ( h d) h d 7

8 c) Nell espressione parametrica la dimensione di ciascuno degli n frammenti sarà pari ad /n della dimensione del pacchetto originario h D / n n( h D / n) h D / n h D h D n nh D n roviamo il punto di minimo: n n* h h D n D D n D 0 Esempio numerico: : Mb/s 900 kb/s > Mb/s : > ms h 400 b D 0000 b n M h Q D D U 6. 7 (ms) Ritardo di trasmissione n d) espressione del ritardo diventa: D/n n D/n D/n : : > D/n D D/n > : : > > Al crescere di n, il primo e il terzo termine possono essere trascurati e il ritardo diventa: D XYZ [\[ Dove con ]^_ si è indicata la capacità di collegamento minima lungo il percorso (collo di bottiglia), e con [\[ il ritardo di propagazione totale lungo il percorso. Questo indica che nel trasferimento di una grossa quantità di dati (ad es. un lungo file) diviso in molti pacchetti (dei quali si può trascurare la lunghezza dell header), il ritardo può essere approssimato con il tempo di trasmissione dei dati sul collegamento più lento più il tempo di propagazione complessivo. 8

9 9.7 - o Si consideri la rete in figura. Al tempo t0 la coda di uscita di R ha 6 pacchetti diretti rispettivamente A, A, B, B,,. Assumendo lunghezza dei pacchetti di 5 [bits], si indichi per ciascun pacchetto l istante in cui viene completamente ricevuto a destinazione. Il primo pacchetto arriva al nodo A senza incontrare altri pacchetti in rete. Il secondo pacchetto, sempre diretto a A, verrà accodato, dato che i link successivi al primo hanno un rate trasmissivo minore. I pacchetti diretti a B vengono trasmessi da R dopo quelli diretti a A, e da R in poi ne diventano indipendenti. Non c è accodamento tra i pacchetti di B perché il link R-B ha un rate trasmissivo maggiore di R-R I pacchetti diretti a vengono trasmessi da R dopo quelli diretti a A e B, e da R in poi ne diventano indipendenti. Dato che R- ha un rate trasmissivo minore di R-R, abbiamo accodamento tra i pacchetti diretti a. 6 ms 8 ms 8.5 ms ms ms ms

10 .8 - o (esempio da tema d esame) In una rete a commutazione di pacchetto al tempo t0 sono presenti 8 pacchetti in S diretti rispettivamente alle seguenti destinazioni: A, A, B, A,,, D, D. alcolare il tempo di ricezione di ciascuno dei pacchetti assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso A, A000 [byte]; pacchetti verso B, B000 [byte]; pacchetti verso, 500 [byte]; pacchetti verso D, D000 [byte]. S 8 Mb/s ms R 5 Mb/s 5 ms 4 Mb/s 0.5 ms R 6 Mb/s 0. ms 4 Mb/s 4 ms A B 7 8 Mb/s 7 ms R 6 8 Mb/s 6 ms D :` ` : 8 0> 8 0 a ms ` ` ms >` ` > 0.5 ms : b b : ms b b 4 ms b b 8 ms : c c : 0.5 ms d c c d ms a c c a 0.5 ms : e e : ms d e e d 4 ms f e ce f ms 0

11 `: :` : ` >` > 5. ms ` `: ` 7. ms b: :` : ` b b x ms `> :` : ` b >` > x ms

12 c: :` : b : c : d c d a c a 4 ms c c: d c 6 ms e: :` : b : c : d c d e d f e f 9.5 ms e: e: d e.5 ms

13 .9 - o (esempio da tema d esame) A 00 kb/s 0 ms R 400 kb/s 0 ms B 4 Mb/s 4 50 ms 50 kb/s 0 ms D R 5 Mb/s 5 ms 6 00 kb/s 6 5 ms R 8 00 kb/s 8 ms 7 00 kb/s 7 ms F E Nella rete a commutazione di pacchetto in figura, al tempo t0 sono presenti 5 pacchetti in A diretti rispettivamente alle seguenti destinazioni:, D, E, F, E. alcolare l istante di fine ricezione degli ultimi pacchetti a destinazione assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso, 75 [byte]; pacchetti verso D, D 50 [byte]; pacchetti verso E, E 75 byte; pacchetti verso F, F 5 [byte]. c : c 75 8 bit 5 ms : 00 kbps c > c 75 8 bit ms > 50 kbps e : e 50 8 bit 0 ms : 00 kbps e > e 50 8 bit > 50 kbps 8 ms k : k 75 8 bit 5 ms : 00 kbps k > k 75 8 bit ms > 50 kbps k a k 75 8 bit 0 ms a 00 kbps k f k 75 8 bit 5 ms f 00 kbps l : l 5 8 bit : 00 kbps 5 ms l > l 5 8 bit > 50 kbps 4 ms l a l 5 8 bit 0 ms a 00 kbps l m l 5 8 bit m 00 kbps 5 ms

14 A D E F E R 8 4 D E F E R E F E R E F E E F k: : c : e : k : > k > a k a f k f ms l : c : e : k : > k > a k a l a m l m ms k k: a k a l ms 4

15 .0 - o (esempio da tema d esame) In una rete a commutazione di pacchetto al tempo t0 sono presenti 6 pacchetti in S diretti rispettivamente alle seguenti destinazioni: A, A, B, B,, D. alcolare il tempo di ricezione di ciascuno dei pacchetti assumendo che i pacchetti abbiamo le seguenti dimensioni: pacchetti verso A, A50 [byte]; pacchetti verso B, B50 [byte]; pacchetti verso, 50 [byte]; pacchetti verso D, 50 [byte]. `: :` : ` >` > 6.6 ms ` `: >` 6.6 ms b: :` : ` b b.9 ms b b: b.9 ms c: :` : ` b c c d d c f f.5 ms e: :` : ` b c c d e d d e a a 9.4 ms 5

16 . - o Quanti metri è lungo nel mezzo trasmissivo il segnale corrispondente ad un pacchetto di lunghezza 75 byte durante la trasmissione su di un canale radio di capacità 64 Mbit/s (velocità di propagazione pari alla velocità della luce nel vuoto)? Quanto dura la sua trasmissione? n km/s 75 byte 600 bit; 64 Mbit/s Durata: / (600 / 64) µs 9.75 µs unghezza: l n ( ) km.85 km. - o Un sistema sonar misura la distanza di eventuali ostacoli in base al ritardo tra la partenza di un impulso e la ricezione dell eco. Si assuma un valore di velocità di propagazione del suono nell acqua costante pari a 480 m/s. a) Se l impulso ha durata 0.4 ms, calcolare la lunghezza in acqua dell onda acustica corrispondente. b) Se lo strumento misura i tempi di ritardo con una tolleranza di ±.5 ms, determinare il corrispondente errore di misura sulle distanze a) a lunghezza dell onda acustica corrispondente ad un impulso di durata è la distanza percorsa da un segnale in propagazione a velocità v nel tempo, ed è quindi data da: v ( ) m 50. cm b) o strumento misura il tempo X di andata e ritorno sorgente-ostacolo (t). Quindi: X t d / v Þ DX Dd / v Þ Dd DX v / ( / ) mm. m 6

17 . - o Quanti pacchetti di dimensione 00 byte si trovano in volo durante la trasmissione su di un canale radio di capacità 80 Mb/s (velocità di propagazione pari alla velocità della luce nel vuoto) e lunghezza fisica 7 km? ra i vari pacchetti c è un tempo di pausa, ovvero un tempo che intercorre tra la trasmissione dell ultimo bit di un pacchetto e la trasmissione del primo bit del pacchetto successivo, che è pari a 0 µs. Quanti secondi dura la trasmissione del singolo pacchetto? v km/s 00 B 800 b; 80 Mb/s Durata: / (800 / 80) µs 0 µs unghezza: l (pacchetto) v (0. 0) km km D (interarrivo) int v (0. 0) km 6 km D 7 km Nr pacchetti in volo D / (l D) 7 km / (6) km pacchetti 7

18 .4 - o Un codificatore vocale trasforma il segnale vocale in un flusso binario a R o 64 kb/s. Assumendo che i bit generati siano inseriti in pacchetti dati da 60 B, calcolare: - a velocità di generazione di pacchetti in pacchetti al secondo - Il tempo tra la generazione di un pacchetto e il successivo - Assumendo che ad ogni pacchetto venga aggiunto un header di h 0 B prima di essere trasmesso in rete, calcolare la velocità media del flusso di pacchetti in kb/s. a lunghezza dei pacchetti di dati è pari a p b. a velocità di generazione dei pacchetti è dunque pari a R r s t u 50 pacchetti/s, e il tempo tra la generazione di un pacchetto e il successivo : s v 0.0 s 0 ms. Dopo l aggiunta dell header la lunghezza dei pacchetti diventa pwx (60 0) b. a velocità media del flusso di pacchetti diventa dunque pari a: R o y R r pwx kb/s Una rappresentazione grafica della sorgente di traffico può essere utile: 8

19 .5 - o Un sensore microfonico d ambiente per la misurazione del livello medio di rumore converte il segnale in digitale con una velocità di R o Mb/s. Il sensore non trasmette in modo continuo, ma ad intermittenza generando ad intervalli regolari dei blocchi da o 0 kb ogni 00 ms. alcolare: - intervallo di tempo di inattività del sensore tra due blocchi consecutivi - a velocità media di generazione di bit del sensore Il tempo di generazione di un blocco è pari a: o o 8 0 0> R o 0 a 80 ms E dunque il tempo di inattività tra un blocco e l altro è pari a: { o 0 ms a velocità media di generazione è pari a: che è anche pari a: R o y o R o y R o 8 0 0> 0.4 Mb/s 00 0 }> o Mb/s o { 00 a rappresentazione grafica corrispondente è: 9

20 .6 - o Il codificatore video di una telecamera genera bit a velocità variabile, corrispondente a fotogrammi (frame) di immagini a diverso contenuto di pixel, secondo il diagramma mostrato in figura. Si assuma che i bit generati vengano messi in pacchetti dati di massimo D 500 b e che se alla fine del fotogramma il pacchetto che non ha raggiunto la sua lunghezza massima venga comunque creato con lunghezza inferiore. Si calcoli: - Quanti pacchetti vengono generati nei primi 60 ms e con quale lunghezza - a velocità media di generazione di bit della telecamera - a velocità media dei pacchetti generati assumendo che ciascuno di essi abbia un header di 40B Il primo fotogramma viene generato alla velocità di 4 Mb/s in 0 ms e quindi genera una quantità di bit pari a : (4 0 a ) (0 0 }> ) b che corrispondono a un numero di pacchetti di lunghezza massima pari a: N : : D 6 e ad un ultimo pacchetto di lunghezza pari a: D y N : D 000 b per un totale di P : 7 pacchetti. In modo analogo per il secondo fotogramma abbiamo ( 0 a ) (0 0 }> ) b che corrispondono ad un numero di pacchetti di lunghezza massima pari a: N D 6 e ad un ultimo pacchetto di lunghezza pari a: D y N D 000 b per un totale di P 7 pacchetti. Il terzo fotogramma è uguale al secondo. In totale sono stati generati un numero di bit pari a: : > b in un intervallo 60 ms. Quindi la velocità media risulta pari a: R o y Mb/s A ciascuno dei P P : P P > 4 pacchetti vengono aggiunti 40 B 0 b per un totale di H b per una velocità media pari a: R y H o. Mb/s 0

21 .7 - o I due terminali ed R sono collegati attraverso un nodo A come in figura. t a A R emette pacchetti di dimensione P 0 byte su un canale di capacità P Gbit/s. Gli istanti di inizio trasmissione dei pacchetti al terminale sono distanti 0 ns, come mostrato nella figura sottostante. Ogni pacchetto generato da viene ricevuto da A e ritrasmesso verso il terminale R su un canale a velocità PA.6 Gb/s dopo aver aggiunto ai P byte del pacchetto un hoverhead di H byte, con H/P /5. Il nodo A non inizia a trasmettere un pacchetto sull interfaccia di uscita prima che non lo abbia interamente ricevuto dall interfaccia di ingresso. Si considerino nulli i tempi di elaborazione. Per ciascuno dei due pacchetti emessi dal terminale, si calcoli l istante di ricezione al terminale R. e lunghezze dei collegamenti siano lt6m e la8m e il ritardo di propagazione di 5µs/km. I due pacchetti emessi da sono trasmessi a partire dagli istanti t 0 e t 0 ns, rispettivamente. P/P 0 byte / Gbit/s 80 ns t t l t /n con / n 5 ns / m Þ t t (6 5) ns 80 ns t a l a /n con / n 5 ns / m Þ t a (8 5) ns 40 ns H / P / 5 Þ H 4 byte A (HP)/P A 4 byte /.6 Gbit/s 0 ns R t t t A t a 40 ns R t t t A t a t t t A t a 540 ns Si noti che gli istanti di fine trasmissione del primo pacchetto in A e di fine ricezione del secondo pacchetto in A coincidono Þ il secondo pacchetto può essere subito trasmesso da A, non appena interamente ricevuto.

22 .8 - o Si consideri una sorgente A il cui profilo di emissione di traffico è mostrato nella figura sottostante. Nei primi s la sorgente emette blocchi (burst) di dati di dimensione variabile, e bit, con velocità di trasmissione rispettivamente pari a P, P e P (costanti per ciascun burst). Si abbia: 48 Mbyte ; 96 Mbyte; Mbyte P 64 Mbit/s; P 9 Mbit/s; P Mbit/s Gli istanti di inizio trasmissione dei tre pacchetti siano t 0, t s, t 8 s. a). Infine a t s, A emette un burst di dati per un tempo ON-4 s con velocità di emissione che decresce linearmente da P 4 64 Mbit/s all inizio del burst a 0 Mbit/s alla fine. b). Si supponga che A sia collegata direttamente (collegamento di lunghezza trascurabile) ad un nodo di accesso X di una rete a commutazione di pacchetto che trasmette al nodo successivo Z tramite un collegamento satellitare. interfaccia di uscita del nodo è di capacità P X 9 Mbit/s. X è collegato a Z tramite una tratta di lunghezza l S 6000 km in salita e una tratta uguale in discesa. Il nodo trasmette un pacchetto verso Z non appena ha accumulato nel buffer dell uscita XZ un numero di byte pari a X Mbyte di informazione generati da A (l overhead introdotto da X è trascurabile). a capacità del buffer è illimitata. c). Rappresentare nei due diagrammi sottostanti, rispettivamente: () il livello di riempimento M X del buffer dell uscita XZ del nodo X; () il profilo di ricezione (arrivo dei pacchetti) della destinazione Z specificando, per ciascun pacchetto, gli istanti di fine ricezione al nodo Z.

23 M [ ] () () 00 4 P4 ON-4 / (64 / ) Mbit Mbyte ON- /P 6 s; ON- / P 4 s; ON- / P s OFF- ON-X X / PX ( 8 / 9) s 0.5 s txz ls / c ( 6000 / 00000) s 0.4 s (@ 0.5 s per comodità di rappresentazione sul grafico) Vengono emessi in tutto da X 4 pacchetti di durata 0.5 s, ricevuti da Z agli istanti: t {;.5; 5; 5.5; ;.5; ;.5; 4; 4.5; 5; 5.5;.5; 6.5} t [ ]

24 .9 - o Un segnale musicale di banda pari a B khz viene campionato a frequenza di Nyquist e convertito in digitale usando l 5 livelli. Il flusso ottenuto viene immesso in pacchetti di lunghezza pari a 000 B a cui sono aggiunti h 60 B di header. alcolare: - a velocità del segnale musicale digitale - a velocità media del flusso di pacchetti a frequenza di campionamento è pari a: F B 44 khz Il numero di bit per ciascuno campione è pari a: b log (l) 9 Per una velocità del segnale musicale digitale pari a: R o F b 96 kb/s che corrisponde ad una velocità di pacchetti al secondo pari a: R r s t 49.5 pacchetti/s u Una volta aggiunto l header la velocità media del flusso di pacchetti diventa: R o y ( h)r r kb/s.0 - o Un convertitore video per vecchie cassette analogiche codifica le immagini in digitale usando per ciascun frame (fotogramma) un numero di pixel pari a , b 4 bit per pixel per ciascuno dei tre colori fondamentali (codifica RGB), e una frequenza di frame (fotogrammi) di F 50 Hz. alcolare: - a velocità del segnale video digitale - a banda del segnale analogico di ogni singolo colore assumendo un campionamento alla frequenza di Nyquist Il numero totale di pixel per frame è pari a: p pixel Il numero totale di bit per fotogramma è pari a: pb. Mb e quindi la velocità media del segnale digitale è pari a: R o F. Gb/s a frequenza di campionamento del segnale video risulta pari a: F p F 5.6 MHz e quindi la banda B F / 7.68 MHz 4

25 . - o Un segnale audio di banda B 5 khz viene campionato alla frequenza di Nyquist, convertito in digitale con 6 bit per campione, e trasmesso con una modulazione 6-QAM. Si calcoli la banda occupata dal segnale assumendo una efficienza spettrale η di simbolo al secondo per Hz. a frequenza di campionamento risulta pari a: F B 0 khz on 6 bit per campione, la velocità (rate) del segnale digitale è: R o 6F 480 kb/s on la modulazione 6-QAM ogni simbolo trasporta 4 bit e dunque la banda del segnale modulato risulta pari a: B X R o 0 khz 4η 5