Laboratorio di onde. v =

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1 Laboratorio di onde II anno CdL in Fisica Introduzione Il modo a frequenza fondamentale di una corda avviene a lunghezza d onda e frequenza! 0 = 2L f 0 = in cui v è la velocità di propagazione dell onda sulla corda che dipende dalla tensione applicata alla stessa T e dalla massa lineica (densità lineare) µ come v = Per accordare uno strumento a corda si può agire sui diversi parametri delle sue corde vibranti (L, T, µ). Questo permette di ottenere una serie di corde oscillanti con frequenze fondamentali pari a valori prefissati secondo la scala cromatica (vedi nota). v 2L T µ Misura 2 Accordare una corda vibrante. Obiettivi MISURA: Trovare le condizioni per ottenere un modo a frequenza determinata. ELABORAZIONE: Analizzare il segnale ottenuto dalla libera oscillazione della corda. Attuatore (Driver) Detector Amplificatore CH2 CH1 Figura 1. Schema di connessione Strumenti e materiali necessari Sonometer WA-9611 Attuatore elettromagnetico (Driver) e Detector WA

2 Generatore di funzione Oscilloscopio digitale Massa in bronzo e sistema di aggancio Bilancia digitale Procedura di misura Frequenza desiderata: Hz (indicata dal docente) 1) Montare il Sonometer come in Figura 1: a) sistemare i ponti a 60 cm di distanza b) collocare il Detector al centro fra i due ponti c) sospendere una corda con massa lineica qualsiasi fissandola ai due estremi d) appendere la massa in bronzo, dopo averne misurato il peso, sul primo incavo della leva di sospensione a partire dal perno in modo che la leva produca una tensione pari al peso della massa sospesa (spostando il peso negli incavi successivi si ottengono valori multipli interi di tensione) e) porre il braccio in posizione orizzontale agendo sulla manopola all estremità opposta del Sonometer 2) Oscilloscopio: a) Verificare che il canale 1 sia attivo. b) Impostare la scala dei tempi a 20 ms. c) Impostare la scala verticale per i canali CH1 su una scala opportuna. d) Impostare l offset del canale CH1 su V. e) Impostare il trigger level a 0.00 V sul canale CH1. 3) Pizzicare la corda in modo da metterla in vibrazione e misurare la frequenza di vibrazione utilizzando l oscilloscopio (utilizzare il menu [Quick meas] sulla traccia 1 oppure il menu [Cursors]). Accordare il Sonometer e misura della frequenza 4) Variare i parametri della corda in modo da ottenere la frequenza desiderata (qualsiasi variazione è permessa). 5) Pizzicare la corda AL CENTRO e, dopo essersi assicurati che sullo schermo appaiano decine di oscillazioni di grande ampiezza, bloccare la misura agendo sul tasto (Run/Stop) e salvare su disco Floppy i dati premendo il tasto [Quick print] (1 a misura). 2

3 6) Pizzicare la corda VICINO AL PONTE e, dopo essersi assicurati che sullo schermo appaiano decine di oscillazioni di grande ampiezza, bloccare la misura agendo sul tasto (Run/Stop) e salvare su disco Floppy i dati premendo il tasto [Quick print] (2 a misura). Oscillazione forzata 7) Collocare il Driver a 5 cm dal ponte ed accendere generatore di funzione ed amplificatore (nel caso il Driver si venisse a trovare a meno di 5 cm dal Detector, spostare il Driver verso il ponte fino ad ottenere tale distanza per evitare interferenze fra i due). 8) Generatore di funzione ed amplificatore: a) Premere il tasto [Freq] ed impostare una frequenza pari alla metà di quella misurata sulla corda precedentemente *. b) Premere il tasto [Amp] ed impostare un ampiezza picco-picco di V c) Premere il tasto [Offset] ed impostare un offset di V d) Premere il tasto [ ] per impostare la forma d onda sinusoidale. e) Accendere l amplificatore. 9) Variare lentamente il valore della frequenza (impostare inizialmente l incremento a passi da 0.1 Hz e successivamente a passi da 0.01 Hz) agendo sul generatore di funzione e valutare l ampiezza del segnale rilevato dal Detector (utilizzare il menu [Quick meas] sulla traccia 1). L obiettivo è quello di portare la corda in risonanza. 10) Dopo essersi assicurati che sullo schermo appaiano decine di oscillazioni di grande ampiezza, bloccare la misura agendo sul tasto (Run/Stop) e salvare su disco Floppy i dati premendo il tasto [Quick print] (3 a misura). Tabelle dati Frequenza desiderata: Frequenza di oscillazione libera: Frequenza di oscillazione forzata: Distanza fra i ponti: Peso della massa in bronzo: Tensione applicata alla corda: Hz ± Hz ± Hz ± m ± Kg ± N Elaborazione Elaborare i dati in modo da rispondere alle seguenti domande: 1) Calcolare la velocità v di propagazione delle onde sulla corda (ed il relativo errore). 2) Calcolare la massa lineica della corda adoperata (ed il relativo errore). 3) Confrontare per via grafica i dati salvati nelle tre misure (si consiglia di normalizzare le curve moltiplicando i dati delle ampiezze per un fattore opportuno). Individuare differenze in forma d onda e frequenza. * Il Driver genera un campo magnetico oscillante alla stessa frequenza della corrente che attraversa il suo elettromagnete. La forza magnetica sarà massima ogni qualvolta il campo magnetico raggiunge un valore massimo in modulo (è indipendente dalla polarità del campo!) ed avrà quindi frequenza doppia. In questo caso, normalizzare assume il significato di porre l ampiezza della curva pari all unità. 3

4 4) Quale delle forme d onda è una sinusoidale pura? Si consiglia di sottrarre ai dati relativi alla misura quelli calcolati per una curva sinusoidale con pari frequenza, ampiezza e fase e comparare le curve differenza così ottenute (i residui). 5) Ipotizzare il motivo delle differenze e similitudini osservate. 4

5 Nota (da Le note musicali Nella scrittura musicale i suoni sono rappresentati attraverso dei segni chiamati note musicali. Ad ogni nota musicale è assegnata un altezza precisa, misurata in hertz. Le note musicali sono sette: Do, Re, Mi, fa, Sol, La, Si e rappresentano sette suoni, dal più grave al più acuto la cui successione è chiamata scala musicale. La scala musicale Per coprire tutti i suoni udibili dall orecchio umano la scala musicale deve essere ripetuta più volte. Ad ogni ripetizione le note, pur mantenendo lo stesso nome, cambiano di altezza. La distanza tra due note con lo stesso nome ma di altezza diversa viene chiamata ottava. La distanza di ottava si ottiene raddoppiando la frequenza del suono iniziale. Il primo Do udibile vibra 16,35 volte al secondo (cioè ha una frequenza di 16,35 hertz). Ad ogni ripetizione della scala la frequenza delle note raddoppia: quindi, dopo il Do da 16,35 hz, troviamo altri Do sempre più acuti (rispettivamente a 32,7 65,4 130,8 261,6 523, hertz); l ultima scala udibile dal nostro orecchio inizia dal Do di 8372 herz e finisce con il Si di hertz: la nota seguente (Do di hertz) non è più udibile. Il pianoforte è uno degli strumenti più estesi: copre, infatti, più di 7 ottave di estensione, dal La di 27,5 hertz fino al Do di 4186 hertz. Il flauto dolce soprano ha un estensione di sole 2 ottave: dal Do di 523,2 hertz fino al Do di 2093 hertz. La scala cromatica La scala cromatica comprende, nell'ambito di un'ottava, 12 intervalli in un arco di 13 suoni: Grado o nota Frequenza (Hz) Rapporto 1 DO SI SIb o LA# LA LAb o SOL# SOL SOLb o FA# FA MI MIb o RE# RE REb o DO# DO Il rapporto di frequenza tra due suoni in questa scala e' sempre pari a , sono tutti intervalli di un semitono. Accordatura degli strumenti musicali Nel 1970, a Toledo (Spagna), un gruppo di esperti (musicisti, musicologi, fisici, costruttori di strumenti) incaricati dal Consiglio d Europa ha stabilito che tutti gli strumenti musicali devono essere accordati partendo dalla nota La con la frequenza di 440 hertz. Il diapason Il diapason è una verga di metallo ripiegata a forma di U. Quando viene percosso, il diapason emette un La di 440 hertz. Viene utilizzato per accordare gli strumenti musicali o per dare l intonazione alla voce umana. 5