secondi secondi= secondi secondi secondi= secondi

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1 MATEMATICA DEL CHITARRA PAG. 1 NOME: DATA: CSSE: 1. Il seguente grafico mostra l onda prodotta da un diapason (che emette un ) captata attraverso un microfono Sull asse delle ascisse è rappresentato il tempo e nel grafico sono riprodotti i primi 0.02 secondi dell onda sonora. Il numero di onde complete presenti in un secondo è detto frequenza dell onda e viene misurata in Hertz (Hz); nel grafico sono riprodotte 9 onde complete. Il tempo che l onda impiega per completarsi è detto periodo dell onda. Si può calcolare osservando due punti corrispondenti di due onde consecutive, per esempio due minimi o due massimi, e calcolando la differenza tra i rispettivi tempi. La frequenza è uguale al reciproco del periodo: F = 1 T a) Usa i valori indicati sul grafico in corrispondenza di due picchi o di due minimi per calcolare il periodo dell onda secondi secondi= secondi secondi secondi= secondi b) Calcola la media dei due valori trovati per avere una stima della frequenza dell onda prodotta da un diapason.

2 MATEMATICA DEL CHITARRA PAG. 2 Sin dai tempi antichi i musicisti sapevano che pizzicando una corda bloccata a metà della sua lunghezza si produce la stessa nota che si ottiene pizzicando la corda libera, ma ad un ottava superiore. Questa proprietà è usata dagli strumenti a corda come la chitarra; le corde della chitarra possono essere suonate premendo sui tasti (ogni tasto corrisponde ad un semitono) e in questo modo si ottengono le diverse note. Poiché un ottava contiene 12 semitoni, premendo la corda sul dodicesimo tasto si ottiene la nota corrispondente all ottava superiore; il 12 fret si trova infatti nel punto medio tra il capotasto ed il ponte. 2. Considera ora i due grafici in basso, corrispondenti all onda prodotta dalla corda di una chitarra; a sinistra abbiamo il grafico relativo alla corda libera, a destra quello prodotto da una corda premuta sul dodicesimo tasto. Le due note risultanti, come abbiamo visto, si trovano ad un ottava l una dall altra. Puoi osservare come l onda prodotta dal diapason sia più pulita di quella prodotta da una corda di chitarra, in cui si riconoscono onde secondarie. a) Completa la tabella per calcolare il periodo e la frequenza delle onde prodotte da una corda libera e da una corda premuta sul 12 fret TABEL 1 CORDA LIBERA Periodo T Tempo 1 Tempo 2 (secondi) Massimo 0,0012 0,0103 Minimo F=1/T (hertz) CORDA - 12 FRET Tempo 1 Tempo 2 Periodo T (secondi) F=1/T (hertz)

3 MATEMATICA DEL CHITARRA PAG. 3 b) Quale relazione osservi tra le due frequenze? 3. La seguente tabella mostra le frequenze prodotte dalla corda di una chitarra quando viene premuta sui diversi tasti TABEL 2 Fret Nota Frequenza (Hz) Differenze (F n+1 F n ) Rapporti ( F n+1 F n ) 0 (corda libera) = 7 117/110 = = /117 =... 2 SI DO DO RE RE MI FA FA SOL SOL a) Completa la tabella calcolando le differenze e i rapporti tra due frequenze successive, come indicato nelle prime due righe (approssima i rapporti con due cifre decimali) b) Osservi qualche regolarità nei risultati ottenuti?. Spiega:.. c) Come puoi calcolare la frequenza successiva (F n+1), conoscendo quella precedente (F n )?.... d) Trova una semplice funzione che ti permette di calcolare la frequenza ottenuta premendo la corda del sul tasto n, a partire dalla frequenza della corda libera F (n) = c) Supponendo che r sia il rapporto tra due frequenze successive, ricava la relazione tra le due frequenze F 0 e F 12.. d) Sapendo che la frequenza ottenuta premendo la corda al 12 tasto (F12) ha una frequenza doppia rispetto a quella ottenuta quando è libera (F0), e ricordando la risposta data alla precedente domanda, ricava il valore di r: r =

4 MATEMATICA DEL CHITARRA PAG. 4 e) Usa la funzione trovata in (b) per calcolare la frequenza delle note un ottava sopra a quella della tabella 2 TABEL 3 Nota Frequenza prevista(hz) SI DO DO RE RE MI FA FA SOL SOL 5. Considera ora la tabella 4, sulla quale riporterai le distanze dei singoli fret dal ponte. TABEL 4 a) completa la tabella calcolando differenze e rapporti b) Osservi delle regolarità?. Spiega:..

5 MATEMATICA DEL CHITARRA PAG Supponi che il rapporto tra due consecutive lunghezze, nella tabella 4, sia costante e uguale a r a) Spiega perché la distanza tra il ponte e il 12 fret, che è di 32.4 cm, deve essere uguale a 64.8 r b) Trova la soluzione esatta dell equazione 32.4 = 64.8 r 12 c) Spiega come si può utilizzare il rapporto r per individuare la posizione dei fret su una chitarra.. d) Rifletti sui risultati ottenuti e spiega in che modo la distanza tra i fret è legata alla frequenza delle note ottenute premendo i tasti di una corda di una chitarra..