ESPONENZIALI E LOGARITMI

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1 Dispensa di Matematica per la classe 4. C Anno scolastico ESPONENZIALI E LOGARITMI Nome e Cognome:

2 POTENZE a b si legge A ELEVATO A BI : a è la base, b è l esponente, l operazione è l elevamento a potenza. a b significa moltiplicare b volte a, cioè: a a a a b volte (a > 0, b > 0, n e m sono numeri interi positivi): Se la base è uguale: ) a m a n = a m+n a m+n = a m a n Esempi: = 7 9 x+ = 9 x ) a m a n = a m n a m n = a m a n Esempi: x7 x 9 = x Se l esponente è uguale: x = x 8 ) (a b) n = a n b n a n b n = (a b) n Esempi: (x) 4 = 6x = 0 7 4) ( a b )n = an b n Altro: a n b n = (a b )n Esempi: ( x ) = x = (6 )8 = 8 5) (a m ) n = a m n a m n = (a m ) n Esempi: (x 4 ) 5 = x 0 x = ( ) x = 8 x 6) a n = a n a n = a n e a n = an Esempi: x = x = = 9 7) a = a ; a 0 = ; a = a ; (a b ) n = ( b a )n Esempi: 5 = 5 ( 5 ) = ( 5 ) = 5 9 Attenzione: alcune espressioni con BASE NEGATIVA come ( ) 5 oppure ( ) 4,05 non hanno senso! RADICI a si legge RADICE QUADRATA DI A 5 6 si legge RADICE QUINTA DI 6 b a n a = c significa: c c c c b volte = a 4 con a negativo: se n è dispari esiste, se n è pari non esiste. Esempi: 6 (a > 0, b > 0, n e m sono numeri interi positivi): m ) a a = a a m n ) a = a n ) a n n = a 4) a b = ab n a m a m n a = 8 = = ( m a) m 5 = a Esempi: 5 5 = 5 x 5 = a m n n = a m b = a b Esempio: 0 6 = 0 6 = 0 = 00 Esempio: 4 = 4 = 64 = 8 Esempi: 7 = 8 5 = ( x) 5 = x 5) a b = a b a b = a b Esempi: = 8 = 7 = 9

3 FUNZIONE ESPONENZIALE y = a x [a > 0] Caratteristiche con a (; + ): ) è sempre crescente: se x < x f(x ) < f(x ) a > ) incontra gli assi xy in UN punto: (0; ) ) il campo di esistenza è ( ; + ) 4) il codominio è (0; + ), cioè la y è sempre positiva 5) a sinistra ha un asintoto y = 0, a destra va verso + 6) più è grande a, più cresce velocemente a destra GUARDA SU INTERNET IL FILE ESPONENZIALE Caratteristiche con a (0; ): ) è sempre decrescente: se x < x f(x ) > f(x ) 0 < a < ) incontra gli assi xy sempre nello stesso punto (0; ) ) il campo di esistenza è ( ; + ) 4) il codominio è (0; + ), cioè la y è sempre positiva 5) a destra ha un asintoto y = 0, a sinistra va verso + 6) più è piccolo a, più cresce velocemente a sinistra GUARDA SU INTERNET IL FILE ESPONENZIALE Esponenziali e logaritmi

4 LOGARITMI log a b si legge LOGARITMO IN BASE A DI B a si chiama base b si chiama argomento log b significa sempre log 0 b (importante nelle calcolatrici!) Esiste anche la scrittura ln b, e si intende log e b dove e =,788. Il numero a è sempre un numero > 0 e : a (0; ) (; + ) b > 0 SEMPRE Scrivere x = log 8 o scrivere 8 x = è la stessa cosa Scrivere log 8 x = o scrivere x = 8 è la stessa cosa Proprietà di log a b: A. Se b 0 allora log a b = Esempi: log 0 = log 0 ( 0) = log( ) = B. a log a b = b log a a b = b per definizione C. log a + log b = log(a b) log(a b) = log a + log b D. log a log b = log a b log a = log a log b b E. log a b = b log a b log a = log a b b F. log a = log a b = log a b b b log a = log a G. log b a = log a log b Esempio: log 0 = log 0 log =, Dimostrazione: ) c = log b a significa b c = a ) b c = a diventa log b c = log a ) log b c = log a diventa c log b = log a 4) c log b = log a diventa c = log a log b 5) Sostituiamo c = log b a e allora log b a = log a log b c.v.d. 4

5 FUNZIONE LOGARITMICA y = log a x [a > 0, a ] Caratteristiche con a (; + ): a > ) è sempre crescente: se x < x f(x ) < f(x ) ) incontra gli assi xy sempre nello stesso punto (; 0) ) il campo di esistenza è (0; + ), cioè x deve essere positiva 4) il codominio è ( ; + ), cioè la y può avere qualunque valore 5) a sinistra ha un asintoto x = 0, a destra va verso + GUARDA SU INTERNET IL FILE LOGARITMI Le caratteristiche della funzione logaritmica y = log a x con a (0; ): 0 < a < ) è sempre decrescente: se x < x f(x ) > f(x ) ) incontra gli assi xy sempre nello stesso punto (; 0) ) il campo di esistenza è (0; + ), cioè x deve essere positiva 4) il codominio è ( ; + ), cioè la y può avere qualunque valore 5) a sinistra ha un asintoto x = 0, a destra va verso GUARDA SU INTERNET IL FILE LOGARITMI La funzione esponenziale e quella logaritmica sono simmetriche rispetto alla retta y = x Esponenziali e logaritmi 5

6 EQUAZIONE ESPONENZIALE Alcuni esempi (NON TUTTI) dal più facile al più difficile: ) 9 x = 7 Cosa si fa: Tutto si può trasformare in numeri con la stessa base (x ) = +4x = + 4x = x = 8 ) 4 x+ + 4 x = 9 Esponenziali quasi uguali: si deve trasformare tutto in 4 x Cosa si fa: 4 x x 4 = 9 4x (4 + 4 ) = 9 4x 9 = 9 4x = x = ) 8 x = 4 5 x Esponenziali con basi diverse: si trasforma tutto in logaritmo calcolatrice! Cosa si fa: log(8 x ) = log(4 5 x ) log 8 + x log = log 4 + x log 5 0,9 + 0,x = 0,6 + 0,7x x 0,75 4) 8 x 8 x 4 = 0 Esponenziali con x e x: sostituzione 8 x = y, 8 x = y Cosa si fa: y y 4 = 0 y = 4 8 x = 4 x = x = SEMPRE bisogna trovare x!!! y = 8 x = x = 5) 64 x 8 x 4 = 0 Esponenziali con uno quadrato dell altro: 64 x = 8 x come 4) 6) 8 x 4 8 x = 0 Se ci sono x e x moltiplica tutto per 8 x : 8 x 8 x 4 = 0 6

7 EQUAZIONE LOGARITMICA Alcuni esempi (NON TUTTI), in ordine di difficoltà ) log(x + 7) = 0 x + 7 = x = ) log(4x + 8) = 4x + 8 = 0 x = ) log(7x ) = log(x + 8) 7x = x + 8 x = 5 4) log(6 7x) = + log(x + 6) log(6 7x) log(x + 6) = log [ (6 7x) ] = (6 7x) = 00 49x 84x + 6 = 00x x+6 x+6 49x 84x 564 = 0 x = 8 49 x = 5) log x log x = 0 Sostituzione log x = y (log x = y ) y y = 0 DISCRIMINANTE: y = y = DEVI tornare a x: log x = ha soluzione x = 00 log x = ha soluzione x = 0, ALCUNI CONSIGLI: CONVIENE mettere i logaritmi a sinistra in un UNICO logaritmo Il numero DENTRO il logaritmo non può essere negativo, ma x può essere negativo! Scrivere log x è diverso da log x VERIFICA SEMPRE LE SOLUZIONI: metti il valore di x nell equazione iniziale e vedi se dentro il logaritmo ci sono valori negativi o positivi. Ad esempio log(6 7x) = + log(x + 6) La soluzione x = 8 non va bene! 49 Esponenziali e logaritmi 7

8 Gli esercizi in neretto sono un po più difficili, le soluzioni sono evidenziate. Trova SENZA CALCOLATRICE il risultato (a è sempre un numero positivo): ) 5 5) 4 49) ) 4 ) 0 7 4) 5) 7 0 6) ( ) 7) ( ) 8) ( 4 ) 9) ( ) 0) ( ) ) 4 ) 4 ) 4 4) 4 5) 00 6) 000 7) 000 8) 000 9) 0 0) 0, ) 0, ) ( 4 9 ) ) ( 4 9 ) 4) 4 6) 0 6 7) 8) 0, 0 5 9) ( ) 0) ( 5 ) ) ( 5 ) ) (7 7) 5 ) ( + ) 5 4) ( 7 5) 9 5) ( ) 4 6) ( ) 5 7) ( ) 8) ( ) 9) ) ) ) ( ) 4) ( ) 44) ( ) 45) ( ) 46) ( ) 47) ) ) 0 5) ( )4 ( )4 5) ( )4 ( ) 5) 54) 55) ( ) 56) (0 ) 4 57) (0 ) 4 58) (0 8 ) 59) (0 0 ) 60) ) 0 0 6) (0 ) 6) a 5 a 64) a 5 a 0 a 65) a 4 a 4 66) ) ) ) ) 0 0, 7) 0 4 0, 6 7) , 6 7) ) ) ) ) 6 78) 0, 79) 00 0, 4 80) 4 8) 8) 5 5 8) ) ( ) 4 85) (5 ) 86) 8 a+ 8 a 87) 4a 4 a 88) 7 a 7 a 89) 5 a 5 90) ) ) ) ) 7 95) ) ) 5 98) 0,5 99) 0, 000 4) 8) ) 4) 5) 5) 4 6) a ) a 7) 00 79) 80) 87) 4 a a 9) 9) 4 99) 0,0 ) 7 8 8

9 00) Completa la tabella: Disegna i punti della tabella: x 0 0,5,5,5 0,5,5,5 y = x 0) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0,5,5,5 0,5,5,5 y =,5 x Esponenziali e logaritmi 9

10 0) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0,5,5,5 0,5,5,5 y = 0,5 x 0) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0,5,5,5 0,5,5,5 y = 0,7 x 0

11 Scrivi questi numeri come potenze di (ad esempio = 5 ) 04) 6 05) 8 09) 0) 64 4) 5) 4 06) 8 ) 07) 6) 8 ) 4 5 7) 8 08) ) 8 8) 8 9) 0) ( 4 ) ) 5 ) 8 5 ) Risolvi queste equazioni SENZA CALCOLATRICE: 4) x = 4 44) ( 5) x )x = 4 = 9 6) 5 x 45) x = = 5 4 7) 4 x = 46) x = 4 8) 0 x = ) 5 x = 5 9) 0 x+ = 00 48) x = 4 0) x = 7 49) 6 x = 6 ) x = 8 50) 0 x = 0,000 ) 9 x = 8 5) 0 x = 0,000 ) x 5) 00 = 64 x = 0 4) 8 x 5) 00 = 64 x = 5) x 54) 00 = 4 x = 0,0 6) 4 x 55) 00 = x = 0, 7) 49 x 56) 7 = 7 x = 8) 0 x 57) 7 = 0, x = 9 9) 0 x 58) 7 = 0,000 x = 8 40) x = 59) 7 x = 4) x = 60) 4 x = 8 9 6) x = 4 4) x = 6 6) x = 8 4) ( )x = 4 6) 0 x = 00 64) 0,000 x = 0,0 65) 0,000 x = 0 66) 0,000 x = 00 67) 0, 000 x = 0 68) x = 69) 8 x = 70) 4 x = 4 7) x = 7) x = 8 7) x = 9 74) 4 x = 75) 4 x = 0, 5 76) 4 x = 77) 4 x = 78) 4 x = 6 79) 0 0 x = 00 80) x = 6 8) 9 x = 9 8) 9 x = 8 8) 8 x = 84) x 8 = 6 85) 4x = 86) 6x = 87) 0x 0,0 = ) 4 x+ = 8 89) 8 x = 90) x = 4 9) 5x = 4 9) 5x 4 = 4 9) 5x 4 = 94) 5x 4 = 95) 6 x 6 x = 96) 6 x 6 x = 6 97) 4 x = 8 98) 5 5 x = 5 99) x = 4 00) 64 x = 0) 4 x = 4 0) x = 0 ) x = 5) x = 46) x = 47) 55) x = 57) x = 70) x = e x = 7) x = e x = 75) x = 76) x = 4 94) x = 9 96) x = 98) x = 99) x = 0) circa, 5 67) x = 8 85) x = Esponenziali e logaritmi

12 Nella banca XYZ i risparmi di una persona raddoppiano ogni dieci anni con interessi composti annuali. 0) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00? ) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00? ) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 050? ) Se deposito 5 milioni di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 040? ) Se deposito 7 milioni di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00? ) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00? ) Se deposito milione di euro nel 000, quanti soldi avrò nel 00? ~ ) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 4 milioni? 00 ) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 64 milioni? 060 ) Se deposito 6 milioni di euro nel 000, in che anno avrò 96 milioni? 040 ) Se deposito milioni di euro nel 000, in che anno avrò 96 milioni? 00 4) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 0 milioni? Tra il 0 e il 04 5) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 0 milioni? Tra il 04 e il 044 6) Se deposito milione di euro nel 000, in che anno avrò 00 milioni? Tra il 066 e il 067 Durante un esperimento in un laboratorio il numero di batteri si moltiplica di 0 volte ogni ora. 7) Se ci sono 500 batteri, quanti batteri ci saranno dopo 4 ore? ) Se ci sono 50 batteri, quanti batteri ci saranno dopo ore? ) Se ci sono 4500 batteri, quanti batteri c erano due ore prima? 45 0) Tra ore ci saranno di batteri. Quanti batteri ci sono adesso? 000 ) Se adesso ci sono 000 batteri, quanti batteri ci saranno tra 0 minuti? ~6 ) Se adesso ci sono 000 batteri, quanti batteri ci saranno tra 0 minuti? ~54 ) Se adesso ci sono 000 batteri, quanti batteri ci saranno tra minuto? ~09 4) Se adesso ci sono 000 batteri, tra quanti minuti ci saranno 000 batteri? Tra ~8 minuti 5) Se adesso ci sono 000 batteri, tra quanti minuti ci saranno 5000 batteri? Tra ~4 minuti Nel pianoforte ci sono 88 tasti, più di 7 ottave. Per ogni ottava la frequenza delle note raddoppia e il tasto ha frequenza 7,5 Hz. Quindi il ha frequenza 55 Hz, il 5 ha frequenza 0 Hz e così via. 6) Trova la frequenza di tutti i LA 7.5, 55, 0, 0, 440, 880, 760, 50 Hz 7) Trova la frequenza del tasto colorato 77 Hz 8) Trova la frequenza di tutti i DO.7, 65.4, 0.8, 6.6, 5.5, 046.5, 09, 486 Hz 9) Trova la legge matematica della frequenza dei tasti di un pianoforte

13 Risolvi SENZA CALCOLATRICE questi logaritmi: 0) log 0 4) log 4 ) log ) log 8 ) log 00 45) log 8 8 ) log 0, 46) log 8 6 4) log 47) log 0 5) log 8 48) log 000 6) log 64 49) log 00 7) log 0, 5 50) log 8) log 8 5) log 0, 9) log 5) log 8 40) log ( ) 5) log 4) log ) log 4 4) log 4 6 7) 40) 44) 46) 4 55) log 56) log 8 57) log 8 58) log ) log ) log 7 6) log 7 6) log 6 4 6) log ) log 65) log 66) log 9 5) 54) 67) log ) log ) log 0 70) log 4 7) log 7 7) log 7 7) log 74) log 75) log ) log 7 ( ) 7 64) 67) 4 68) 7) 74) 76) 5 Scrivi come un unico logaritmo (a, b, c, x sono sempre positivi) e quando è possibile trova il risultato: 77) log + log 5 95) log 5 00 log ) log + log 0,78 96) log 0,5 log 0 79) log 8 log 0,6 80) log a + log b 97) log 00 log,6 8) log a log b 98) log log 5 -,4 5 8) log 5 + log 4 99) log log + log 6 0,6 8) log 7 + log 5 5, 00) log x + log(x ) log(x 84) log 4 log + ) 0) log x + log(x + ) log x 85) log log 6 0) log 0, + log 0,05-86) log 0 log 8 87) log 80 log 0) log log ) log 0 + log 4 log 6 04) log 0,04 + log 50 89) 4 log log log ) log + log 90) log a + log b 5 log c 06) log 6 log 9) log a + log b + log c 9) log a + log b 9) log 4 + log 5 94) log 0,00 + log ,7 07) log 8 + log 5 08) log x log(x ) 09) log 50 9 log 5 Scrivi come somma e differenza di logaritmi togliendo potenze e radici (a, b, c sono sempre positivi): 0) log(ab ) ) log ab 4) log a a 7 8) log a 4 b a 7 c 5) log a b ) log 0a b 6) log a4 0 c c ) log b a b 5 a 7) log c b 9) log a a a 8 0) log 0a 5 b Esponenziali e logaritmi

14 ) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0, 0, 0, y = log x ) Completa la tabella con l aiuto della calcolatrice: Disegna i punti della tabella: x 0 0, 0, 0, y = log 0,5 x 4

15 Problemi SENZA CALCOLATRICE: ) Se log = 0, allora log 00 = log 000 = log 0 = log 0, = 4) Se log 4 = 0,6 allora log 40 = log 400 = log 4000 = log 0, 4 = 5) Se log 4 = 0,6 allora log = log 0,004 = log 6 = log = 4 6) Se log = 0, allora log 8 = log = log 40 = log 5 = 7) Se log 5 = 0,7 allora log 50 = log 0,005 = log = 5 log = 5 8) Se log = 0,5 allora log = log 0,00 = log 00 log 0 = 9) (log a b) (log b a) = log a b log a b = log a b log a b = 0) log a 6 log a = log x 4 log x = ) 50 log log 5 = 9 log 5 + log 5 = 4) 0,4 5) 0, 6) 0,7 8) 9), e 0) 4 e 8 ) e 0 Problemi CON la calcolatrice: ) Secondo Malthus la popolazione mondiale raddoppia ogni 5 anni. Se oggi ci sono 7 miliardi di persone, in che anno sarebbero esistite solo due persone? Nel 4 ) Secondo la teoria di Malthus, quante persone c erano nel 97? ) Secondo la teoria di Malthus, quante persone c erano nel 900? Il C 4 è un tipo di carbonio che rimane costante in un essere vivente. Quando muore il C 4 si dimezza ogni 5000 anni. In questo modo si analizzano i fossili. 5) Se un fossile ha solo 8 di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio? anni 6) Se il fossile ha solo metà di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio? anni 7) Se il fossile ha solo di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio? anni 8) Se il fossile ha solo 5 di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio?.60 anni 9) Se il fossile ha solo 0 di atomi C 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio? 6.60 anni 40) Se il fossile ha solo di atomi C 0 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio?.60 anni 4) Se il fossile ha solo di atomi C 00 4 rispetto alla normalità, quanto è vecchio?.9 anni 4) Se il fossile ha solo di atomi C rispetto alla normalità, quanto è vecchio? anni 4) Secondo il disegno di pagina ogni nota x ha una frequenza y = 7,5 x Hz. Trova le note di frequenza 440 Hz e 0.000Hz La nota 49, cioè LA4 e la nota 0, cioè RE#9 44) L orecchio umano sente dai 0 ai Hz. Che note sono? MI0 e RE#0 Esponenziali e logaritmi 5

16 45) Associa disegno e tipo di funzione: a. y = ax + b CON a > 0 b. y = ax + b CON a < 0 c. y = ax + bx + c CON a > 0 d. y = ax + bx + c CON a < 0 e. y = a x CON a > f. y = a x CON 0 < a < g. y = log a x CON a > h. y = log a x CON 0 < a < i. ALTRO 6

17 46) Risolvi queste disequazioni: ( )x ( )x < 0 y = ( ) x ( )x ( )x > ( )x > ( )x 8 ( )x > ( )x < ( )x 0, ( )x < 0, ( )x 5 ( )x > ( )x < 0 ( )x < 0 ( )x ( )x ) Risolvi queste disequazioni: log x > log x > 0 y = log x log x log x < log x log x > log x <,5 log x 0,5 log x log x > 4 log x >,5 log x 0 log x + 0 log x < 0 Esponenziali e logaritmi 7

18 Risolvi queste equazioni SENZA CALCOLATRICE: 48) log x = 0 56) log x = 49) log x = 57) log x = 50) log x = 58) log x = 5) log x = 59) log 5 x = 0 5) log x = 5 60) log 9 x = 5) log 5 x = 6) log 9 x = 54) log 7 x = 6) log 9 x = 55) log x = 6) log 9 x = 64) log(x + ) = 65) log(x ) = 66) log(x) = 67) log(x + ) = 68) log( x) = 69) log( x) = 70) log( x + ) = 0 7) log (x + ) = 7) log x + log = 7) log x = 74) log x = 75) log x = 76) log x = 77) log 4 x = Risolvi queste equazioni e le disequazioni trovando gli intervalli giusti: 78) x > 4 99) ( 79) x > 7 )x < 80) x 400) x = 0 8) 4 x 40) 6 x > 0 8) 4 x 40) < x 5 8) 4 x 40) 0 > 0 x = 84) 5 x 404) 0 < x < 5 85) 5 x 405) 0, 5 < x > 4 44) log x = 86) 0 x 406) 0, 5 > 0,0 x = 5 87) 0 x 407) 0,5 < 0, x < 88) 0 x > 0 89) 4 x > 90) 4 x < 8 9) 8 x < 4 9) ( )x > 9) ( )x < 4 94) ( )x < 95) ( )x > 96) ( )x 8 97) ( ) x > 98) ( )x > 4 408) ( )x 409) ( 4 )x 40) ( )x > 0 4) ( 4 )x < 0 4), x > 4) x < 44) ( )x > 6 45) 6 ( )x = 8 46) 6 ( )x < 8 47) 0 ( )x > 80 48) ( )x < 6 49) log x < 40) log x > 0 4) log(x ) < 0 4) log x < 4) log x > 45) log x < 46) log 4 x > 47) log 9 x = 48) log 9 x 49) log x = 0 40) log x 0 4) log x > 0 4) log( x) > 0 4) log( x) 44) log x < 45) log x 46) log x < 47) log x > 48) log 5x < 49) log x < 4 440) log x 44) log x > 44) log x > 44) log 5 x > 0 444) log 7 x < 445) log 9 x > 446) log 9 x = 447) log 9 x 448) log x = 4 x < 4 449) log 450) log x 45) log( x) > 5 45) log x < 45) log x > 4 454) log x 4 455) log 456) log 457) log x < x > x < 458) log x 459) log x = 4 55) 0, 6) 68) 00 7) 5 75) 76) 0 e 0 8) x < 85) MAI 90) x < 400), 40) x, 405) x < 406), 409) x 0 4) SEMPRE 44) x < 4 46) x > 4) x [ 0; 0) 46) x > 0 44) x > 0 e x < 0 449) x > 459) 4 6 8

19 Equazioni esponenziali più complesse: 460) 4 x = 8 46) 4x = 8 46) 5 5 x = 5 46) 000 0, x = 0, 5 464) 9 x = 9 465) x+ + x = 6 466) x+ + x+ = ) x+ x = ) x = 8 e 469) x = 00x 0 470) 8 x+ 4 8 x = 5 47) 8 x+ 5 = 4 8 x 47) 9 x+ 5 = 6 9 x 47) 4 x + 8 = 4x 474) 8 x + 8 x+ = 6 475) 6 x = 5 log ) 6 x + 6 x = 0 log ) 4 x = 6 log ) 6 x 4 x = 0 log ) x + x = 0 log 4 480) x + = x e ) 4 x + = x e 0 48) 5 x = ), x = 0,7 484), x = 0,7 log 9 485) 7,5 x = 000 6, 486) x = x ) x = x + log 488) 6 x 4 x 4 = 0 489) 5 x 5 x 4 = 0 log ) x + x = 0 e 49) x + 4 x = 5 0 e 49) 7 x+ + 7 x = 50 49) x + x = 0 494) 5 x = 0 log 495) 4 x+ + 4 x = 0 496) x + x = 65 8 e 497) x x = 9 e 498) 4x = 4 x 0 499) x = 500) 5 x + 6 = 5 5 x log 5 e log 5 50) x+ = 5 x,5 50) ( )x > 6 x ( ; ) 50) 5 x x = 0 e 504) Verifica le soluzioni degli esercizi 50, 58, 6, ) Verifica le soluzioni degli esercizi 98, 99, 00, 0 506) Verifica le soluzioni degli esercizi 460, 46, 46, ) Verifica le soluzioni degli esercizi 464, 470, 47, ) Verifica le soluzioni degli esercizi 475, 477, 484, 485 In un allevamento i conigli crescono come y = 00 x ) Quali numeri ci sono sotto le macchie? 50) Dopo quanti giorni i conigli decuplicano? giorno conigli Esponenziali e logaritmi 9

20 Trasforma in base dieci questi logaritmi: 5) log ) log 4 5) log 7 55) log 00 5) log 00 56) log 5 0 Trova l intervallo di esistenza di questi logaritmi: 5) log x 57) log x 54) log(x + ) 58) log(x ) 55) log(x ) 59) log(x x + ) 56) log x 50) log(x ) 57) log ) log ) log 000 5) log( x) 5) log( x + ) 5) log( x ) 54) log( x + 4) 50) log 5) log 6 6 5) log 55) log(x + 4) 56) log( x 4) 57) log(x 4) 58) log(x x + ) 59) Dimostra che log = log ) Dimostra che log = log ) Dimostra che log = log 54) Dimostra che log = log 54) Trova una formula generale senza numeri per gli esercizi 59, 540, 54, 54 Equazioni logaritmiche più complesse: 544) log x + log(x + ) = 545) log 9 x = e 546) log( x) = ) log 4 (x(x + )) = e 4 548) log x + log(x 4) = 5 549) log 8 (x + ) log 8 (x ) = 7 550) log(x ) + log(x + ) = 55) log 6 ( x) = log 6 ( x) 55) log 4 (4 x) = log 4 (0 x) 55) log(x + ) log(x + 6) = 0 554) log(x + x + ) = 9 e 555) log(4x ) log(x ) = 556) log 5 x log 5 (x + 4) = 0 4 e 557) log( x) + log( x) = 9 558) log 6 (4 x) + log 6 (5 x) = 559) log(x ) = log(x + ) 560) log x log(x 0) = 0 56) log 4 x + log 4 (x 4) = 4 56) log x + log x 0 = 0 56) log x = 0 e 0, 564) log x + log x = 0 0 e 0, 0 565) log x log x = 0 00 e 0, 566) log x log x = 0 e ) log x log x = e 0, 568) log(x x) = 5 e 569) log 8 (x + x) = 4 e 6 570) log( x) + log(x + 4) = log( x) 0 57) log (x ) = log 4 (8 x) 4 57) Scrivi un equazione esponenziale che ha soluzione x = 9 57) Scrivi un equazione esponenziale che ha soluzione x = 574) Scrivi un equazione esponenziale che non ha soluzioni 575) Scrivi un equazione logaritmica che ha soluzione x = 576) Scrivi un equazione logaritmica che ha soluzione x = 577) Scrivi un equazione logaritmica che ha soluzione x = 0 578) Trova il risultato: log 5 = log 8 = log 4 9 = 5, 8, 579) Spiega perché a n a m = a n+m (a > 0, m, n interi) 580) Dimostra che log a + log b = log ab (a > 0, b > 0) 0