INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA

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1 INTRODUZIONE ALL ANALISI MATEMATICA Intervalli e intorni Funzioni in R e classificazione Proprietà delle funzioni: pari e dispari monotone periodiche

2 Intervallo Un intervallo di estremi a e b è un insieme di valori numerici compresi tra a e b è limitato se a e b sono due valori finiti è illimitato se a e/o b sono infiniti è chiuso se gli estremi sono inclusi nell intervallo è aperto se gli estremi sono esclusi

3 [a;b[ è un intervallo limitato di estremi a e b, chiuso a sinistra, aperto a destra ]a;b] è un intervallo limitato di estremi a e b, aperto a sinistra, chiuso a destra [a;+ [ è un intervallo illimitato a destra, chiuso a sinistra, di estremo a.

4 Intorno di un punto c Si dice intorno completo di un punto c un qualsiasi intervallo aperto che contiene il punto c es: intorno di 5: ]2; 8[ Si dice intorno destro di un punto c un qualsiasi intervallo aperto a destra che contiene il punto c come estremo sinistro es: intorno destro di 5: [5; 12[

5 Si dice intorno sinistro di un punto c un qualsiasi intervallo aperto a sinistra che contiene il punto c come estremo destro es: intorno sinistro di 5: ]-10; 5] Si dice intorno circolare di un punto c un qualsiasi intervallo del tipo ]c-δ ; c+δ[ es: intorno circolare di 5: ]1; 9[ il punto c deve stare sempre nel mezzo tra i due estremi

6 Intorno di + E un qualsiasi intervallo illimitato superiormente [M; + [ oppure M { cioè del tipo: intorno di + + ]M; + [

7 Intorno di - E un qualsiasi intervallo illimitato inferiormente cioè del tipo: ]- ; N[ N { - intorno di - oppure ]- ; N]

8 Esercizi scrivi un intorno completo di 4 scrivi un intorno destro di 8 scrivi un intorno sinistro di -7 scrivi un intorno circolare di 6 scrivi un intorno circolare di -10 scrivi un intorno di + scrivi un intorno di -

9 Funzione Una funzione è una legge che ad ogni elemento dell insieme di partenza associa un solo elemento dell insieme di arrivo f(x) x y insieme di partenza insieme di arrivo x è l elemento dell insieme di partenza e si chiama anche variabile indipendente; y è l elemento dell insieme di arrivo e si chiama anche variabile dipendente; f(x) è la funzione. Una funzione si dice a variabili reali se l insieme di partenza e di arrivo sono insiemi di numeri reali.

10 FUNZIONI

11 FUNZIONI analitica empirica

12 FUNZIONI empirica analitica algebrica trascendente

13 FUNZIONI empirica analitica algebrica razionale trascendente irrazionale intera fratta

14 FUNZIONI empirica analitica algebrica trascendente esponenziale logaritmica goniometrica razionale irrazionale intera fratta

15 FUNZIONI empirica analitica algebrica trascendente esponenziale logaritmica goniometrica razionale irrazionale intera fratta

16 FUNZIONI empirica analitica algebrica trascendente esponenziale logaritmica goniometrica razionale irrazionale intera fratta

17 FUNZIONI empirica analitica algebrica trascendente esponenziale logaritmica goniometrica razionale irrazionale intera fratta

18 F. EMPIRICA: è il risultato di una raccolta di dati o di un esperimento reale F. ANALITICA: contiene formule matematiche F. ALGEBRICA: contiene le sole operazioni di somma, sottrazione, prodotto, divisione e potenza y= 3x + 2 F. TRASCENDENTE: può essere di tre tipi: esponenziale: la x è nell esponente di una potenza y=3x+1 logaritmica: la x è nell argomento e/o nella base di un logaritmo y = log(3x-4) y = logx 4 goniometrica: la x compare nell argomento di seno, coseno, tangente. y = sen(x-7) y = cos(x)

19 F. RAZIONALE: la x non compare sotto radice F. IRRAZIONALE: la x compare sotto radice: indice pari: l indice della radice è un numero pari indice dispari: l indice della radice è un numero dispari F. INTERA: la x non compare nel denominatore di una frazione F. FRATTA: la x compare nel denominatore di una frazione

20 Riassumendo: NO NO NO NO CONTIENE FORMULE MATEMATICHE? SI CONTIENE LOGARITMI, ESPONENZIALI O ELEMENTI DI TRIGONOMETRIA CON LA X NELL' ARGOMENTO O NELLA BASE dell'esponente? CONTIENE RADICI CON LA X NEL RADICANDO? CONTIENE DELLE FRAZIONI CON LA X NEL DENOMINATORE? Logaritmica SI Esponenziale Goniometrica Indice pari SI Indice dispari SI