RELAZIONE DI CALCOLO

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1 RELAZIONE DI CALCOLO Defnzone Per pendo s ntende una porzone d versante naturale l cu proflo orgnaro è stato modfcato da ntervent artfcal rlevant rspetto alla stabltà. Per frana s ntende una stuazone d nstabltà che nteressa versant natural e convolgono volum consderevol d terreno. Introduzone all'anals d stabltà La rsoluzone d un problema d stabltà rchede la presa n conto delle equazon d campo e de legam costtutv. Le prme sono d equlbro, le seconde descrvono l comportamento del terreno. Tal equazon rsultano partcolarmente complesse n quanto terren sono de sstem multfase, che possono essere rcondott a sstem monofase solo n condzon d terreno secco, o d anals n condzon drenate. Nella maggor parte de cas c s trova a dover trattare un materale che se saturo è per lo meno bfase, cò rende la trattazone delle equazon d equlbro notevolmente complcata. Inoltre è pratcamente mpossble defnre una legge costtutva d valdtà generale, n quanto terren presentano un comportamento non-lneare gà a pccole deformazon, sono ansotrop ed noltre l loro comportamento dpende non solo dallo sforzo devatorco ma anche da quello normale. A causa delle suddette dffcoltà vengono ntrodotte delle potes semplfcatve: (a) S usano legg costtutve semplfcate: modello rgdo perfettamente plastco. S assume che la resstenza del materale sa espressa uncamente da parametr coesone ( c ) e angolo d resstenza al taglo (ϕ), costant per l terreno e caratterstc dello stato plastco; qund s suppone valdo l crtero d rottura d Mohr-Coulomb. (b) In alcun cas vengono soddsfatte solo n parte le equazon d equlbro. Metodo equlbro lmte (LEM) Il metodo dell'equlbro lmte consste nello studare l'equlbro d un corpo rgdo, costtuto dal pendo e da una superfce d scorrmento d forma qualsas (lnea retta, arco d cercho, sprale logartmca); da tale equlbro vengono calcolate le tenson da taglo (τ) e confrontate con la resstenza dsponble (τf), valutata secondo l crtero d rottura d Coulomb, da tale confronto ne scatursce la prma ndcazone sulla stabltà attraverso l coeffcente d scurezza F = τf / τ. Tra metod dell'equlbro lmte alcun consderano l'equlbro globale del corpo rgdo (Culman), altr a causa della non omogenetà dvdono l corpo n conc consderando l'equlbro d cascuno (Fellenus, Bshop, Janbu ecc.). D seguto vengono dscuss metod dell'equlbro lmte de conc. Metodo de conc La massa nteressata dallo scvolamento vene suddvsa n un numero convenente d conc. Se l numero de conc è par a n, l problema presenta le seguent ncognte: n valor delle forze normal N agent sulla base d cascun conco; n valor delle forze d taglo alla base del conco T (n-1) forze normal E agent sull'nterfacca de conc; (n-1) forze tangenzal X agent sull'nterfacca de conc; n valor della coordnata a che ndvdua l punto d applcazone delle E; (n-1) valor della coordnata che ndvdua l punto d applcazone delle X; 1

2 una ncognta costtuta dal fattore d scurezza F. Complessvamente le ncognte sono (6n-2). mentre le equazon a dsposzone sono: Equazon d equlbro de moment n Equazon d equlbro alla traslazone vertcale n Equazon d equlbro alla traslazone orzzontale n Equazon relatve al crtero d rottura n Totale numero d equazon 4n Il problema è statcamente ndetermnato ed l grado d ndetermnazone è par a = (6n-2)-(4n) = 2n-2. Il grado d ndetermnazone s rduce ulterormente a (n-2) n quando s fa l'assunzone che N sa applcato nel punto medo della strsca, cò equvale ad potzzare che le tenson normal total sano unformemente dstrbute. I dvers metod che s basano sulla teora dell'equlbro lmte s dfferenzano per l modo n cu vengono elmnate le (n-2) ndetermnazon. Metodo d JANBU (1967) Janbu estese l metodo d Bshop a superfc s scorrmento d forma qualsas. Quando vengono trattate superfc d scorrmento d forma qualsas l bracco delle forze camba (nel caso delle superfc crcolar resta costante e par al raggo) a tal motvo rsulta pù convenente valutare l equazone del momento rspetto allo spgolo d ogn blocco. Σ F = { c b + (W - u b + X ) tan ϕ } ΣW tanα 2 sec α 1+ tanα tanϕ / F Assumendo X= 0 s ottene l metodo ordnaro. Janbu propose noltre un metodo per la correzone del fattore d scurezza ottenuto con l metodo ordnaro secondo la seguente: Fcorretto = fo F dove fo è rportato n grafc funzone d geometra e parametr geotecnc. Tale correzone è molto attendble per pend poco nclnat. 2

3 VALUTAZIONE DELL AZIONE SISMICA Nelle verfche agl Stat Lmte Ultm la stabltà de pend ne confront dell azone ssmca vene eseguta con l metodo pseudo-statco. Per terren che sotto l azone d un carco cclco possono svluppare presson nterstzal elevate vene consderato un aumento n percento delle presson neutre che tene conto d questo fattore d perdta d resstenza. A fn della valutazone dell azone ssmca, nelle verfche agl stat lmte ultm, vengono consderate le seguent forze statche equvalent: F F H V Essendo: F H e F V rspettvamente la componente orzzontale e vertcale della forza d nerza applcata al barcentro del conco; W: peso conco Ko: Coeffcente ssmco orzzontale Kv: Coeffcente ssmco vertcale. = K = K o v W W Calcolo coeffcent ssmc Le NTC 2008 calcolano coeffcent K o e K v n dpendenza d var fattor: Con K o = βs (a max /g) K v =±0,5 K o βs coeffcente d rduzone dell accelerazone massma attesa al sto; amax accelerazone orzzontale massma attesa al sto; g accelerazone d gravtà. Tutt fattor present nelle precedent formule dpendono dall accelerazone massma attesa sul sto d rfermento rgdo e dalle caratterstche geomorfologche del terrtoro. amax = SS ST ag SS (effetto d amplfcazone stratgrafca): 0.90 Ss 1.80; è funzone d F0 (Fattore massmo d amplfcazone dello spettro n accelerazone orzzontale) e della categora d suolo (A, B, C, D, E). S T (effetto d amplfcazone topografca). Il valore d S T vara con l varare delle quattro categore topografche ntrodotte: T1(S T = 1.0) T2(S T = 1.20) T3(S T =1.20) T4(S T = 1.40). Quest valor sono calcolat come funzone del punto n cu s trova l sto oggetto d anals. Il parametro d entrata per l calcolo è l tempo d rtorno dell evento ssmco che è valutato come segue: 3

4 TR=-VR/ln(1-PVR) Con VR vta d rfermento della costruzone e PVR probabltà d superamento, nella vta d rfermento, assocata allo stato lmte consderato. La vta d rfermento dpende dalla vta nomnale della costruzone e dalla classe d uso della costruzone (n lnea con quanto prevsto al punto delle NTC). In ogn caso V R dovrà essere maggore o uguale a 35 ann. Rcerca della superfce d scorrmento crtca In presenza d mezz omogene non s hanno a dsposzone metod per ndvduare la superfce d scorrmento crtca ed occorre esamnarne un numero elevato d potenzal superfc. Nel caso vengano potzzate superfc d forma crcolare, la rcerca dventa pù semplce, n quanto dopo aver poszonato una magla de centr costtuta da m rghe e n colonne saranno esamnate tutte le superfc avent per centro l generco nodo della magla m n e raggo varable n un determnato range d valor tale da esamnare superfc cnematcamente ammssbl. Anals d stabltà de pend con: JANBU (1956) Lat./Long. 44,276365/9, Normatva NTC 2008 Numero d strat 3,0 Numero de conc 10,0 Grado d scurezza rtenuto accettable 1,1 Coeffcente parzale resstenza 1,1 Anals Condzone drenata Superfce d forma crcolare Magla de Centr Ascssa vertce snstro nferore x 8,07 m Ordnata vertce snstro nferore y 22,72 m Ascssa vertce destro superore xs 71,35 m Ordnata vertce destro superore ys 47,99 m Passo d rcerca 10,0 Numero d celle lungo x 30,0 Numero d celle lungo y 20,0 Coeffcent ssmc [N.T.C.] Dat general Tpo opera: 2 - Opere ordnare Classe d'uso: Classe II Vta nomnale: 50,0 [ann] Vta d rfermento: 50,0 [ann] Parametr ssmc su sto d rfermento Categora sottosuolo: Categora topografca: B T1 4

5 S.L. Stato lmte TR Tempo rtorno [ann] ag [m/s²] F0 [-] TC* [sec] S.L.O. 30,0 0,33 2,51 0,21 S.L.D. 50,0 0,41 2,53 0,23 S.L.V. 475,0 1,06 2,42 0,29 S.L.C. 975,0 1,39 2,39 0,29 Coeffcent ssmc orzzontal e vertcal Opera: Stabltà de pend e Fondazon S.L. Stato lmte amax [m/s²] beta [-] kh [-] kv [sec] S.L.O. 0,396 0,2 0,0081 0,004 S.L.D. 0,492 0,2 0,01 0,005 S.L.V. 1,272 0,24 0,0311 0,0156 S.L.C. 1,668 0,24 0,0408 0,0204 Coeffcente azone ssmca orzzontale 0,0311 Coeffcente azone ssmca vertcale 0,015 6 Vertc proflo N X m y m 1 16,85 21, ,03 22, ,33 22, ,73 30, ,61 32, ,41 34,0 7 95,5 34,2 8 96,47 34, ,98 34, ,8 35,4 9 Falda Nr. Vertc strato...1 N X (m) y (m) 1 18,0 20,2 2 72,2 20, 2 X (m) y (m) 1 16,85 21, ,85 13, ,01 15, ,43 17, ,24 16, ,9 18, ,69 18, ,0 21,2 9 60,18 22, ,33 22, ,12 26, ,91 30, ,42 33, ,8 34, ,8 35,4 9 5

6 Vertc strato...2 N X (m) y (m) 1 16,85 13, ,85 8, ,77 9, ,2 11, ,51 17, ,84 19, ,0 22, ,1 25, ,8 27, ,8 34,32 Coeffcent parzal per parametr geotecnc del terreno Tangente angolo d resstenza al taglo 1,25 Coesone effcace 1,25 Coesone non drenata 1,4 Rduzone parametr geotecnc terreno No ======================================================================= = Stratgrafa c: coesone; cu: coesone non drenata; F: Angolo d attrto; G: Peso Specfco; Gs: Peso Specfco Saturo; K: Modulo d Wnkler Strato c (kg/cm²) cu (kg/cm²) F ( ) G (Kg/m³) Gs (Kg/m³) K (Kg/cm³) Ltologa 1 0, ,00 Sedment alluvonal frammst a coltre eluvo-collu vale 2 0, ,00 Ammasso roccoso sgnfcatva mente alterato/fratt urato 3 0, ,00 Ammasso roccoso sano Rsultat anals pendo [NTC 2008: [A2+M2+R2]] Fs mnmo ndvduato 1,38 Ascssa centro superfce 71,35 m Ordnata centro superfce 42,93 m Raggo superfce 16,89 m Numero d superfc esamnate...(303) N Xo Yo Ro Fs 1 19,7 23,3 2,8 5, ,7 22,7 2,1 6,98 6

7 3 21,8 23,3 4,3 9, ,8 22,7 4,5 12, ,9 23,3 4,6 17, ,9 22,7 4,5 29, ,0 23,3 4,5 39, ,2 23,3 5,2 20, ,2 22,7 4,6 11, ,3 23,3 4,7 5, ,3 22,7 2,6 7, ,7 24,6 3,6 5, ,7 24,0 2,7 6, ,8 24,6 5,4 8, ,8 24,0 5,8 11, ,9 24,6 5,9 14, ,9 24,0 5,7 20, ,0 24,6 6,4 26, ,1 24,0 5,8 66, ,2 24,6 5,8 14, ,2 24,0 5,8 6, ,3 24,6 6,4 3, ,3 24,0 5,3 3, ,7 25,9 4,7 5, ,7 25,2 4,5 6, ,8 25,9 6,1 8, ,8 25,2 6,5 10, ,9 25,9 7,7 12, ,9 25,2 6,5 19, ,0 25,9 7,6 21, ,1 25,2 7,0 34, ,1 25,9 7,0 185, ,1 25,9 7,4 64, ,1 25,2 6,8 23, ,2 25,9 7,4 6, ,2 25,2 6,2 5, ,3 25,9 6,7 3, ,3 25,2 6,4 2, ,7 27,1 5,7 6, ,7 26,5 5,5 6, ,8 27,1 6,3 8, ,8 26,5 6,7 10, ,9 27,1 7,6 13, ,9 26,5 7,7 16, ,0 27,1 8,7 19, ,1 26,5 7,7 32, ,1 27,1 8,8 33, ,1 27,1 8,5 32, ,1 26,5 8,0 11, ,2 27,1 8,6 5, ,2 26,5 7,9 3, ,3 27,1 8,5 2, ,3 26,5 8,0 2, ,7 28,4 6,6 7, ,7 27,8 6,1 7, ,8 28,4 7,6 8, ,8 27,8 7,2 11, ,9 28,4 8,9 12, ,9 27,8 9,2 14, ,0 28,4 8,8 22, ,1 27,8 9,3 24,57 7

8 62 28,1 28,4 8,8 44, ,2 27,8 9,3 50, ,1 28,4 9,7 14, ,1 27,8 9,1 8, ,2 28,4 9,7 4, ,2 27,8 9,1 3, ,3 28,4 8,6 2, ,3 27,8 8,2 2, ,8 29,7 8,4 9, ,8 29,0 8,6 10, ,9 29,7 9,6 12, ,9 29,0 9,9 14, ,0 29,7 10,8 17, ,1 29,0 10,3 22, ,1 29,7 10,8 29, ,0 29,0 10,2 71, ,1 29,0 9,2 14, ,2 29,7 9,6 5, ,2 29,0 9,2 3, ,3 29,7 10,8 2, ,3 29,0 10,2 2, ,8 30,9 9,6 9, ,8 30,3 9,5 11, ,9 30,9 10,6 13, ,9 30,3 10,7 14, ,0 30,9 10,6 22, ,1 30,3 10,2 30, ,1 30,9 10,8 39, ,2 30,9 12,0 50, ,0 30,3 11,4 20, ,1 30,9 12,0 6, ,1 30,3 11,4 4, ,2 30,9 10,8 4, ,2 30,3 10,1 3, ,3 30,9 12,0 2, ,3 30,3 11,3 2, ,8 31,6 9,6 19, ,9 32,2 11,5 13, ,9 31,6 10,6 21, ,0 32,2 12,7 17, ,1 31,6 12,6 19, ,1 32,2 11,9 37, ,2 31,6 12,6 31, ,2 32,2 13,2 39, ,0 31,6 12,5 13, ,1 32,2 13,0 5, ,1 31,6 12,5 3, ,2 32,2 11,6 4, ,2 31,6 12,6 2, ,3 32,2 11,7 2, ,3 31,6 11,3 1, ,8 33,5 11,5 14, ,9 33,5 12,4 15, ,9 32,8 12,5 16, ,0 33,5 13,4 18, ,1 32,8 12,3 30, ,1 33,5 12,7 45, ,1 32,8 12,2 6, ,2 33,5 14,3 2,60 8

9 121 69,2 32,8 12,2 2, ,3 33,5 11,3 1, ,3 32,8 10,6 1, ,8 34,7 12,6 17, ,9 34,1 13,3 17, ,0 34,7 14,4 19, ,1 34,1 14,5 20, ,1 34,7 15,4 23, ,2 34,7 15,4 35, ,0 34,7 15,4 14, ,0 34,1 14,8 7, ,1 34,7 15,4 4, ,1 34,1 14,8 3, ,2 34,7 15,3 2, ,2 34,1 13,2 2, ,3 34,7 12,0 1, ,3 34,1 11,5 1, ,8 36,0 13,8 19, ,9 35,4 14,4 18, ,1 35,4 15,5 20, ,1 36,0 16,6 22, ,2 35,4 16,0 27, ,2 36,0 16,7 32, ,3 35,4 16,0 45, ,0 36,0 16,6 8, ,1 36,0 16,6 3, ,1 35,4 14,3 4, ,2 36,0 16,6 2, ,2 35,4 14,3 2, ,3 36,0 13,3 1, ,3 35,4 12,6 1, ,8 37,2 15,0 23, ,8 36,6 14,7 17, ,9 37,2 15,7 18, ,9 36,6 15,5 18, ,1 36,6 16,5 21, ,1 37,2 16,0 47, ,2 36,6 17,3 26, ,2 37,2 17,9 30, ,3 36,6 17,3 39, ,0 37,2 17,9 5, ,0 36,6 17,2 3, ,1 37,2 17,9 2, ,1 36,6 17,2 2, ,2 37,2 16,2 2, ,2 36,6 15,6 2, ,3 37,2 14,5 1, ,3 36,6 13,9 1, ,9 38,5 16,9 19, ,9 37,9 16,7 19, ,0 38,5 17,7 20, ,1 37,9 17,6 21, ,1 38,5 17,1 44, ,2 37,9 18,6 25, ,3 37,9 18,6 35, ,3 38,5 19,2 44, ,0 37,9 18,5 3, ,1 37,9 18,5 2, ,2 38,5 15,8 2,10 9

10 180 69,2 37,9 15,2 1, ,3 38,5 15,8 1, ,3 37,9 15,2 1, ,8 39,1 17,1 21, ,9 39,1 17,8 20, ,1 39,1 18,7 21, ,1 39,8 19,7 23, ,2 39,1 19,7 24, ,2 39,8 20,4 27, ,3 39,1 19,8 33, ,3 39,8 20,4 40, ,9 39,1 19,8 6, ,0 39,8 20,4 3, ,0 39,1 19,8 3, ,1 39,8 20,4 2, ,1 39,1 19,8 2, ,2 39,8 17,1 1, ,2 39,1 16,4 1, ,3 39,8 17,1 1, ,3 39,1 16,4 1, ,8 40,4 18,3 23, ,9 40,4 19,0 21, ,0 41,0 20,0 21, ,1 40,4 19,8 22, ,1 41,0 20,8 24, ,2 40,4 20,8 24, ,2 41,0 21,7 26, ,3 40,4 21,1 31, ,3 41,0 21,7 37, ,0 41,0 21,7 3, ,1 41,0 21,7 2, ,1 40,4 17,7 2, ,2 41,0 18,3 1, ,2 40,4 17,7 1, ,3 41,0 18,3 1, ,3 40,4 17,7 1, ,9 42,3 20,4 23, ,9 41,7 20,2 22, ,0 42,3 21,1 22, ,1 41,7 21,0 23, ,1 42,3 22,0 24, ,2 41,7 21,9 25, ,2 42,3 22,9 25, ,9 42,3 22,9 5, ,0 42,3 22,9 3, ,1 42,3 19,6 2, ,1 41,7 19,0 2, ,2 42,3 17,9 1, ,2 41,7 19,0 1, ,3 42,3 19,6 1, ,3 41,7 15,6 1, ,8 42,9 20,8 28, ,9 43,6 21,6 24, ,0 43,6 22,3 23, ,1 42,9 22,1 23, ,2 43,6 24,0 26, ,3 42,9 23,6 28, ,4 42,9 23,6 41, ,9 42,9 23,6 3,71 10

11 239 65,0 42,9 23,6 2, ,1 43,6 20,9 2, ,1 42,9 20,2 1, ,2 43,6 19,2 1, ,2 42,9 20,2 1, ,3 43,6 20,9 1, ,3 42,9 16,9 1, ,9 44,8 22,9 26, ,9 44,2 22,5 24, ,0 44,8 23,5 24, ,2 44,8 25,1 26, ,3 44,8 25,5 31, ,9 44,2 24,8 3, ,0 44,2 24,8 2, ,1 44,8 22,1 2, ,1 44,2 21,5 1, ,2 44,8 22,1 1, ,2 44,2 21,5 1, ,3 44,8 18,8 1, ,3 44,2 18,2 1, ,8 45,5 23,2 36, ,9 46,1 24,1 28, ,1 45,5 24,4 24, ,2 45,5 25,2 25, ,2 46,1 26,2 26, ,3 46,1 26,8 30, ,4 46,1 26,8 42, ,9 46,1 26,7 3, ,9 45,5 26,1 3, ,0 46,1 23,4 2, ,0 45,5 22,8 2, ,1 46,1 23,4 1, ,1 45,5 21,1 1, ,2 46,1 23,4 1, ,2 45,5 22,8 1, ,3 46,1 20,1 1, ,3 45,5 19,4 1, ,8 46,7 24,4 40, ,9 47,4 25,3 30, ,9 46,7 25,0 26, ,0 47,4 25,9 26, ,1 46,7 25,6 25, ,1 47,4 26,6 26, ,2 46,7 26,4 26, ,3 46,7 27,3 26, ,4 46,7 27,4 34, ,9 47,4 28,0 3, ,0 47,4 24,7 2, ,0 46,7 24,0 2, ,1 47,4 24,7 1, ,1 46,7 22,4 1, ,2 47,4 24,7 1, ,2 46,7 24,0 1, ,3 47,4 21,3 1, ,3 46,7 20,7 1, ,8 48,0 25,7 46, ,2 48,0 27,5 26, ,3 48,0 28,4 27, ,4 48,0 28,7 33,19 11

12 298 60,8 48,0 28,6 4, ,9 48,0 28,6 2, ,0 48,0 25,3 2, ,1 48,0 23,6 1, ,2 48,0 22,0 1, ,3 48,0 21,9 1,69 12