Fenomeni elettrici (2)

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1 Roberto irio orso di Laurea in himica e Tecnologia Farmaceutiche Anno accademico orso di Fisica

2 La lezione di oggi I condensatori e le resistenze ircuiti elettrici con condensatori e resistenze Il pacemaker L elettrocardiografo L elettroencefalografo Fisica - a.a. 2007/8 2

3 La capacita e i condensatori La corrente elettrica e le leggi di Ohm Le resistenze Serie e parallelo I circuiti elettrici L effetto termico della corrente elettrica arica e scarica di un condensatore Applicazioni mediche Fisica - a.a. 2007/8 3

4 Visita alla vasca fluidodinamica del Dipartimento di Fisica Generale Giovedi 22 maggio Appuntamento alle 9.30, Via Pietro Giuria hi non si e ancora segnato sul foglio, venga qui da me ora per favore hi non potesse venire all ultimo momento: roberto.cirio@unito.it SMS al Fisica - a.a. 2007/8 4

5 AVVISO importante Si ricorda che dal 20 al 30 maggio sarà attiva la procedura on line per la valutazione della qualità della didattica dei corsi del II semestre. Tutte le informazioni sono reperibili sul sito di Facoltà al link: Fisica - a.a. 2007/8 5

6 La capacità e i condensatori Quanta carica Q deve essere trasportata da B ad A per avere una d.d.p. ΔV? Dipende da: geometria materiale che separa A da B apacità elettrica : +Q Q A B Q Δ V Unità di misura (S.I.): farad (F) coulomb/volt (μf 0-6 F, nf0-9 F, pf0-2 F) Nota: - occorre compiere lavoro per caricare le due piastre A e B - l energia è accumulata sotto forma di campo elettrico - l energia accumulata può essere utilizzata successivamente ondensatore Fisica - a.a. 2007/8 6

7 ondensatore piano La capacità di un condensatore piano composto da due conduttori (armature) piani e paralleli di superficie A posti ad una distanza d nel vuoto è 4π k o A d ε o A d k o Nm 2 / 2 ε o 8, /(N m 2 ) Se tra le armature viene inserito un isolante o dielettrico: A d E E -Q +Q E Il campo elettrico effettivo diminuisce a causa della polarizzazione del dielettrico La capacità elettrica aumenta. Infatti, essendo ΔV Q ΔV o r Fisica - a.a. 2007/8 7 E eff ε E eff ε E d A d ε r

8 ostanti dielettriche e rigidita dielettrica La rigidita dielettrica (o campo di rottura) e il massimo campo elettrico sopportabile da un mezzo senza che avvenga passaggio di corrente (tipicamente, una scintilla) Materiale Vuoto Aria ( atm) Vinile/plastica arta Olio Vetro Gomma (neoprene) ostante dielettrica ε r Rigidita dielettrica (V/m) Acqua (liquida) Titanato di stronzio 80 - Fisica a.a. 2007/

9 Energia accumulata in un condensatore carico Il lavoro che deve compiere un generatore per trasportare una carica elettrica q i dall armatura negativa a quella positiva vale Q i L i q i ΔV i q i corrispondente all area del rettangolo rappresentato in figura ΔV f ΔV i Q i / O q i Q i Q f E L tot Q f ΔVf 2 A B ΔV Q/ Il lavoro totale per caricare il condensatore fino a Q f L tot L + L 2 corrisponde all area AOB. Q 2 f 2 2 ΔV f 2 +L del triangolo Fisica - a.a. 2007/8 9

10 Esercizio In un defibrillatore cardiaco, l energia accumulata in un condensatore 00 μf viene scaricata applicando due elettrodi collegati al condensatore vicino al cuore. Se si vuole scaricare una energia E500 J, quale sarà la d.d.p. da applicare al condensatore? E 2 ΔV f 2E ΔV f kV Fisica - a.a. 2007/8 0

11 Esercizio Se si suppone che una membrana cellulare (ε r 8.0, d0 nm) possa essere assimilata ad un condensatore piano, quanto vale la capacità di.0cm 2 di membrana? A εo ε r d F 0.7μF 0 Esercizio Ai lati di una membrana cellulare di area.0 cm 2 si trova applicata una tensione di 80 mv. Quale energia possiede? E 2 ( F) (8 0-2 V) nj Fisica - a.a. 2007/8-9 J

12 La capacita e i condensatori La corrente elettrica e le leggi di Ohm Le resistenze Serie e parallelo I circuiti elettrici L effetto termico della corrente elettrica arica e scarica di un condensatore Applicazioni mediche Fisica - a.a. 2007/8 2

13 orrente Elettrica Intensità di corrente: Rappresenta un flusso di cariche che si muovono in un mezzo: cariche positive verso punti a potenziale minore cariche negative verso punti a potenziale maggiore Esempio: filo metallico (V A > V B ) i q Δt carica che attraversa una sezione del filo in un tempo t Unità di misura (S.I.) : ampère (A) coulomb/secondo orrente positiva da A a B A i costante nel tempo corrente continua B A ( ampere elettroni s!! ) orrente negativa da A a B A tempo t Fisica - a.a. 2007/8 3 - B B

14 Leggi di Ohm R R V A ρ V i l S B ΔV i A onduttore (es. filo metallico) S l B R resistenza elettrica del conduttore Unità di misura (S.I.) : ohm (Ω) volt/ampère V A -V B ρ resistività o resistenza specifica Unità di misura (S.I.) : ohm m (Ω m) (unità pratica: Ω cm) Quantità caratteristica dal materiale Dipende dalla temperatura Fisica - a.a. 2007/8 4

15 La capacita e i condensatori La corrente elettrica e le leggi di Ohm Le resistenze Serie e parallelo I circuiti elettrici L effetto termico della corrente elettrica arica e scarica di un condensatore Applicazioni mediche Fisica - a.a. 2007/8 5

16 onduttori ohmici (es. filo di rame): la corrente è direttamente proporzionale alla d.d.p. R è costante sono genericamente chiamati resistenze elettriche ( ) ρ (20 ) Ω cm i (ampère) V (volt) conduttori metallici rame... mercurio conduttori elettrolitici liquido interstiziale... liquido cerebrospinale (8 ) isolanti acqua bidistillata... vetro Fisica - a.a. 2007/8 6

17 Il generatore di energia elettrica e la f.e.m. Generatore di energia elettrica Dispositivo (pila, dinamo, accumulatore,...) che trasforma in energia elettrica un energia di altra natura + - ΔV Forza elettromotrice (f.e.m.) Lavoro compiuto dal campo elettromotore per far percorrere a una carica unitaria positiva l intero giro del circuito + - B A r interna f.e.m. La f.e.m. di un generatore e uguale alla d.d.p. misurata ai suoi morsetti quando non eroga corrente V - V A B f.e.m.- r interna i Quando una corrente circola nel circuito devo tener conto della r interna del generatore e delle R presenti nel circuito f.e.m. (R + r f.e.m. Fisica - a.a. 2007/8 7 interna ) i + - A R r interna B

18 La capacita e i condensatori La corrente elettrica e le leggi di Ohm Le resistenze Serie e parallelo I circuiti elettrici L effetto termico della corrente elettrica arica e scarica di un condensatore Applicazioni mediche Fisica - a.a. 2007/8 8

19 I condensatori in serie e in parallelo Disposizione di condensatori: in serie quando sono attraversati dalla stessa corrente in parallelo quando sono sottoposti alla stessa d.d.p. apacità equivalente eq condensatori in serie condensatori in parallelo eq L eq L Fisica - a.a. 2007/8 9

20 Le resistenze in serie e in parallelo Disposizione di resistenze: in serie quando sono attraversate dalla stessa corrente in parallelo quando sono sottoposte alla stessa d.d.p. Resistenza equivalente R eq resistenze in serie resistenze in parallelo R R 2 R 3 R R 2 R 3 R eq R + R 2 + R 3 + L R R +L eq 2 3 Fisica - a.a. 2007/ R + R

21 La capacita e i condensatori La corrente elettrica e le leggi di Ohm Le resistenze Serie e parallelo I circuiti elettrici L effetto termico della corrente elettrica arica e scarica di un condensatore Applicazioni mediche Fisica - a.a. 2007/8 2

22 Devo sempre ridurre un circuito elettrico complesso ad una forma semplice del tipo: ircuiti elettrici equivalenti + - ΔV i i R oppure: + - ΔV i i i R 2 R 4 i /R 5 i + - ΔV R R 3 R 2 +R ΔV R R 4 /R +/R ΔV R 5 i Fisica i- a.a. 2007/8 i 22

23 La capacita e i condensatori La corrente elettrica e le leggi di Ohm Le resistenze Serie e parallelo I circuiti elettrici L effetto termico della corrente elettrica arica e scarica di un condensatore Applicazioni mediche Fisica - a.a. 2007/8 23

24 Lavoro compiuto dalle forze elettriche per portare una quantità di carica q da A a B: i L AB La potenza elettrica è pertanto P L Δt AB L effetto termico della corrente elettrica q ΔV q Δt ΔV ΔV i (J) (W) In particolare, se tra A e B c è una resistenza R ( ): P ΔV R 2 ΔV i R i 2 Legge di Ohm + - ΔV? l energia cinetica degli e - è ceduta al reticolo molecolare del metallo: generazione di calore (effetto Joule) Nota: ENEL kw (Potenza max dell impianto) Fisica - a.a. 2007/8 24 kwh ( chilowattora, energia elettrica consumata) i A B Q L 4.8

25 La capacita e i condensatori La corrente elettrica e le leggi di Ohm Le resistenze Serie e parallelo I circuiti elettrici L effetto termico della corrente elettrica arica e scarica di un condensatore Applicazioni mediche Fisica - a.a. 2007/8 25

26 arica e scarica di un condensatore arica del condensatore (a t0, l interruttore viene chiuso) Scarica del condensatore (a t0, l interruttore viene chiuso) q(t) V o ( t τ e ) q(t) V o e t τ i(t) V o e R t τ i( t) V o e R t τ τ R costante di tempo Fisica - a.a. 2007/8 26

27 Esercizio Problema. Un condensatore carico, di capacita 35 μf, viene collegato a una resistenza R 20 Ω come illustrato in figura. Dopo quanto tempo la differenza di potenziale ai suoi capi raggiunge il 0% del suo valore iniziale (massimo)? Scarica del condensatore q(t) i(t) V e o V o e R t t τ τ ondizioni a contorno V(t) V0 0% 0. V(t) q(t) V o e t τ e t τ V(t) V o 0. t τ - ln t - τ (ln 0.) - R(ln 0.) - (20Ω) (35 0 F) (ln 0.) s 9.7 ms Fisica - a.a. 2007/8 27

28 La capacita e i condensatori La corrente elettrica e le leggi di Ohm Le resistenze Serie e parallelo I circuiti elettrici L effetto termico della corrente elettrica arica e scarica di un condensatore Applicazioni mediche Fisica - a.a. 2007/8 28

29 Lo stimolatore cardiaco (pacemaker) Ogni ciclo cardiaco inizia con un impulso elettrico di stimolazione da parte di un gruppo di fibre nervose Problema Soluzione Alcuni malati di cuore hanno necessita di essere aiutati da uno stimolatore esterno ircuito elettrico alimentato a batteria che invia gli stimoli al cuore τ carica r τ scarica R Fisica - a.a. 2007/8 29

30 Elettrolisi Osservazione: quando sciolgo Nal in acqua, la forza elettrostatica che unisce Na e l e ridotta di molto Questa e una legge generale Bastano gli urti tra molecole per rompere il legame Le molecole si possono ricombinare Definisco grado di dissociazione elettrolitica δ n molecole dissociate n molecole disciolte Il voltametro: Soluzione elettrolitica Differenza di potenziale ΔV Ho un flusso di cariche elettriche Quando arrivano sugli elettrodi, gli ioni diventano neutri in 3 modi: Si liberano (gas) Reagiscono con la soluzione Si depositano sugli elettrodi Fisica - a.a. 2007/8 30

31 Elettrolisi: la legge di Faraday Sperimentalmente ottengo le due Leggi di Faraday: m q ovvero m it Le masse di sostanze liberate agli elettrodi sono proporzionali alla quantita di carica che passa attraverso la soluzione 2 m M (massa atomica) z (valenza) A parita di carica passata attraverso la soluzione, le masse di sostanze liberate agli elettrodi sono proporzionali agli equivalenti chimici Posso conglobare e 2: m F q M z ostante di Faraday F /mole F: quantita di carica necessaria a liberare g equivalente di un elettrolita Fisica - a.a. 2007/8 3 Per uno ione monovalente qf/n avogadro /

32 Se faccio variare la ΔV, ottengo l equivalente della Legge di Ohm Mobilita ionica orrente che passa i Δ V R Resistenza E analogamente ai conduttori, vale la relazione Il moto che sto considerando, dovrebbe essere uniformemente accelerato: E ΔV/l F zee Nella realta devo considerare la viscosita e a un certo E, la v e costante Quindi F elettrostatica zee F attrito (per una sfera) F stokes 6πηrv Le eguaglio: zee 6πηrv v (zee)/(6πηr) μe Dove μ (ze)/(6πηr) e la Mobilita ionica Ione R ρ K Fisica - a.a. 2007/8 32 H + OH - l S v (ms - ) in acqua per E Vm

33 Elettroforesi Per la relazione appena vista, uno ione di carica Q si muove in una soluzione con velocita limite (chiamata velocita elettroforetica) v elettrofor etica E Q 6 π η r Definisco μ elettrofor etica Q 6 π η r ome nel caso dell ultracentrifuga, devo risolvere un problema in cui il moto e rettilineo uniforme In questo modo, riesco a riconoscere particelle con diversa μ elettroforetica Esempio (in acqua, a a 25 o ): μ ione cloruro cm 2 /V. s μ proteine cm 2 /V. s Quindi le proteine migrano piu lentamente degli ioni Fisica - a.a. 2007/8 33

34 Elettroforesi Striscia di carta, colorata dopo l elettroforesi origine Tracciato densitometrico oncentrazione proteica Proteina Fisica - a.a. 2007/8 34

35 L elettrocardiografo ellule muscolari e nervose hanno uno strato di dipoli elettrici a cavallo della membrana cellulare(q~0-8 per una cellula di S~0-5 m 2 ) Prima della contrazione di una fibra muscolare la membrana permette il passaggio di ioni esterno/interno Localmente ho un eccesso di + all interno Il processo inizia da un estremita della cellula e prosegue per tutta la lunghezza, fino alla completa depolarizzazione della cellula Poi la cellula si ripolarizza nuovamente Il processo dura ~ s Ogni battito cardiaco corrisponde a una variazione di potenziale elettrico dell ordine di mv Riesco a misurarla perche il corpo e un discreto conduttore Se fosse un conduttore perfetto, avrei tutte le cariche in superficie Se fosse un isolante, non avrei trasporto di carica Fisica - a.a. 2007/8 35

36 L elettrocardiografo Δt tra P e Q: s Δt QRS: s Misuro sempre una ΔV, ovvero una differenza di potenziale tra due punti, in funzione del tempo Esempio: caviglia-polso Onda P: contrazione degli atri Gruppo: QRS: contrazione dei ventricoli Onda T: ripristino (ripolarizzazione) Fisica - a.a. 2007/8 36

37 L elettroencefalografo Il principio e identico all elettrocardiografo I ΔV misurati sono piccoli (~ 0. mv) Il parametro importante e la frequenza dei segnali: Onde D ( Hz) sonno Onde a (8 3 Hz): cervello in condizione di rilassamento Onda b ( > 3 Hz): cervello in condizione di attenzione Onda q (5 8 Hz): situazione patologica, se presenti negli adulti Fisica - a.a. 2007/8 37

38 Defibrillatore cardiaco Problema: ho un alterazione del ritmo atriale o ventricolare cardiaco, in genere ad alta frequenza Soluzione: induco una carica elettrica che depolarizza contemporaneamente tutte le cellule cardiache In questo modo, blocco i circuiti anomali (ovvero, faccio un azzeramento dell orologio biologico) Parametri standard: J Δt 2.5 ms W L/t kw Uso 2 piastre conduttive, poste alla base e alla punta del cuore Fisica - a.a. 2007/8 38

39 Riassumendo Utilizzando in modo opportuno materiali conduttori ed isolanti posso realizzare resistenze e condensatori ircuiti elettrici composti di resistenze, condensatori e f.e.m. hanno proprieta variabili in funzione del tempo Un circuito R permette di ottenere uno stimolatore cardiaco (pacemaker) Nella prossima lezione: Il Fenomeni magnetismo elettrici (2) Fisica - a.a. 2007/8 39

40 Esercizio da svolgere a casa n. 52 pag. E6 Walker La capacita equivalente dei condensatori mostrati in figura e 9.22 μf. Trova il valore della capacita Fisica - a.a. 2007/8 40

41 Soluzione 3 e 4 sono in serie (2.0 0 ( F)( F) + ( F) F) 4.92 μf Fisica - a.a. 2007/8 4

42 Soluzione 2 e 34 sono in parallelo ( F) + ( F) 9.7 μf 4 Fisica - a.a. 2007/8 42

43 Soluzione e 234 sono in serie Fisica - a.a. 2007/8 43

44 Soluzione e 0234 sono in parallelo + equivalent e e equivalent μf 9.22 μf 9.7 μf 7.22 μf μf 2.56 μf μf 4 Fisica - a.a. 2007/8 44