ELEMENTI DI STATISTICA. Giancarlo Zancanella 2015

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1 ELEMENTI DI STATISTICA Giacarlo Zacaella 2015

2 2 Itroduzioe I termii statistici soo molto utilizzati el liguaggio correte

3 3 Cos è la STATISTICA STATISTICA = scieza che studia i feomei collettivi o di massa Es.: Numero compoeti famiglia, età di ua popolazioe, reddito di ua certa categoria sociale, Fatturato di u azieda, Isieme di METODI e STRUMENTI MATEMATICI per orgaizzare/sitetizzare ua o più serie di dati che descrivoo ua certa categoria di fatti /feomei Si utilizza per forire INDICAZIONI DECISIONALI i situazioi che presetao u certo grado di icertezza Si utilizza i diversi settori: ecoomia, scieze sociali, medicia, cotrollo qualità,

4 4 Defiizioi POPOLAZIONE STATISTICA = isieme degli elemeti a cui si riferisce u idagie statistica Es.: Idagie sull opiioe degli italiai riguardo l istituzioe di ua uova tassa. Popolazioe = Tutti i cittadii italiai Es.: Idagie sui modelli di cellulare posseduti i ua classe: Popolazioe = tutti gli allievi di quella classe UNITA STATISTICA = ogi elemeto della popolazioe statistica Es.: Il sigolo cittadio, il sigolo allievo, la sigola azieda,.. CAMPIONE STATISTICO (sample) = u qualsiasi sottoisieme di uità statistiche prese da ua popolazioe Es.: 10 allievi selezioati a caso i ua classe VANTAGGI: tempo, costi, SVANTAGGI: campioe poco rappres.

5 5 Defiizioi Le variabili statistiche si dividoo i : VARIABILI QUALITATIVE, le cui modalità soo rappresetate da sostativi o aggettivi Es.: titolo di studio, azioalità, colore dei capelli, giudizio attribuito ad u certo spot pubblicitario, VARIABILI QUANTITATIVE, le cui modalità soo rappresetate da umeri Es.: età i ai compiuti, umero di fratelli, peso, altezza, umero di giori trascorsi all estero durate l ao, DISCRETE : se rappresetate da NUMERI INTERI (es.: di fratelli) CONTINUE: se rappresetate dai NUMERI REALI (es.: altezza 1,72 m)

6 6 Defiizioi VARIABILE = feomeo collettivo oggetto di studio che si preseta co diverse modalità elle varie uità statistiche Es.: età, titolo di studio, modello di cellulare posseduto OSSERVAZIONE= valore assuto dalla variabile casuale i ua data uità statistica Es.: 27 ai, laurea, iphoe MATRICE DEI DATI = tabella che raccoglie i dati codificati di ua rilevazioe statistica effettuata su uità statistiche co riferimeto a p variabili

7 7 La matrice dei dati N. TV

8 8 Idagie statistica INDAGINE STATISTICA = isieme delle operazioi effettuate per acquisire iformazioi su uo o più feomei che riguardao ua certa popolazioe Fasi: PROGETTAZIONE = Vegoo specificate le modalità di esecuzioe dell idagie e gli obbiettivi da raggiugere REALIZZAZIONE = Fase operativa mediate la quale i dati vegoo effettivamete raccolti secodo le modalità di progettazioe w Es.: itervista diretta, telefoica, questioario cartaceo, o-lie, ELABORAZIONE = i dati raccolti vegoo raggruppati co tabelle ed elaborati calcolado opportui idicatori w Es.: Media gradimeto clieti di u egozio PRESENTAZIONE RISULTATI

9 9 Settori della STATISTICA STATISTICA DESCRITTIVA Utilizza le iformazioi derivati da u idagie compiuta su ua popolazioe di soggetti (di qualuque atura: persoe, aimali, cose, ecc.) per dare ua rappresetazioe globale e allo stesso tempo sitetica Crea Tabelle di frequeze, %, grafici, e calcola degli idici quali la media, moda, mediaa STATISTICA INFERENZIALE Isieme di procedimeti che permettoo di trarre delle ifereze (dal particolare al geerale) e formulare ipotesi (previsioi) sulla struttura di ua popolazioe esamiado u campioe

10 10 Feedback Di cosa si occupa la statistica? Cos è l uità statistica? Qual è la differeza tra popolazioe e campioe? Cos è ua variabile statistica? Qual è la differeza tra variabili qualitative e quatitative? A cosa serve la matrice di dati? I quali fasi si svolge u idagie statistica? Di cosa si occupa la statistica descrittiva?

11 11 Esercizi: Idicare il feomeo oggetto di studio, popolazioe, campioe, uità statistiche ei segueti casi: Vegoo itervistati 36 abitati del comue di Este, a cui viee chiesto il umero di staze preseti ella propria abitazioe. A 1000 abitati di u piccolo comue di 5000 abitati viee chiesto di esprimere u giudizio su u uovo servizio comuale. Soo state itervistate 30 persoe, a cui è stato chiesto quate volte si soo recate al ciema ell ultimo mese. Viee sommiistrato u questioario di gradimeto degli isegati agli allievi di ua classe di ua scuola. I u albergo di 200 staze il titolare cotrolla 10 staze a caso ogi gioro dopo la pulizia per cotrollare la qualità del servizio.

12 12 Statistica Descrittiva La Statistica Descrittiva utilizza strumeti per ua visualizzazioe immediata e compatta di tutte le modalità osservate (distribuzioe di frequeza) e l utilizzo di idici i grado di riassumere i u uico valore le caratteristiche salieti della variabile osservata (media, moda, mediaa, ) idispesabile è il possesso della matrice dei dati otteuta dalla rilevazioe

13 13 Distribuzioe di frequeza Data ua lista di tutte le modalità di ua variabile osservata sugli idividui della popolazioe idagata, è possibile ricompattare i dati i ua distribuzioe di frequeza. Si sposta l attezioe dalle sigole uità statistiche alle modalità rilevate e al umero di soggetti che le hao maifestate Vediamo u esempio:

14 14 Distribuzioe di frequeza

15 15 Distribuzioe di frequeza La variabile sesso si è maifestata ella popolazioe co due modalità x 1 =femmia e x 2 =maschio, idicate ella prima coloa della distribuzioe di frequeza (k=2); ella secoda coloa vegoo idicate le frequeze assolute i (i=1,2,,k) ovvero quate uità statistiche hao maifestato le corrispodeti modalità (ella popolazioe i esame si soo rilevati 11 femmie e 9 maschi).

16 16 Distribuzioe di frequeza Accato alla coloa delle frequeze assolute è possibile aggiugere quella delle frequeze relative p i, otteute dividedo ogi i per la umerosità totale Ioltre, moltiplicado le frequeze relative per 100 è possibile otteere le frequeze relative percetuali pi%

17 17 Distribuzioe di frequeza co classi di modalità Quado le modalità osservate soo umerose (variabile cotiua) si possoo può fissare a priori delle classi di modalità (raggruppameti) La scelta di queste classi, deriva da cosiderazioi di carattere prettamete pratico o da particolari teciche statistiche. Es: classi di altezza

18 18 Moda, Mediaa, Media Gli idici di posizioe soo gli strumeti più utilizzati per riassumere i u uico valore l adameto geerale di u itera distribuzioe I pricipali idici soo la MODA, MEDIANA e la MEDIA MODA = è quella modalità o la classe della distribuzioe di frequeza alla quale è associata la frequeza assoluta (o relativa) maggiore. E facile da calcolare, ma o è sigificativa (discrimiate) quado o c è ua frequeza predomiate

19 19 Moda, Mediaa, Media Moda Moda No è sigificativa quado o c è ua frequeza predomiate

20 20 Moda, Mediaa, Media MEDIANA (x 0,5 )= è la modalità della distribuzioe che lascia prima di se il 50% delle uità statistiche idagate Per il suo calcolo è ecessario costruire ella tabella delle frequeze ua coloa co le frequeze cumulate Frequeza cumulate = idica il umero di uità statistiche che hao maifestato ua modalità iferiore o uguale a quella cosiderata

21 21 Moda, Mediaa, Media Le frequeze cumulate rappresetao, i defiitiva, ua sorta di ordie di arrivo delle uità statistiche che hao partecipato alla rilevazioe: Es.: i primi 8 soggetti che tagliao il traguardo portao sulla pettoria l idicazioe livello di gradimeto basso Co la mediaa si ituisce, ad esempio, che l uità statistica che occupa la 10 posizioe della classifica è associata alla modalità livello di soddisfazioe medio. Mediaa

22 22 Moda, Mediaa, Media MEDIA ARITMETICA = è quel valore che rileva la tedeza cetrale della distribuzioe Si calcola sommado tutte le modalità e dividedole per il loro umero No ecessariamete coicide co ua modalità osservata Si calcola solo co variabili umeriche I caso di classi di frequeza si utilizza il valore cetrale di ogi classe

23 23 Moda, Mediaa, Media Per velocizzare i calcoli: Si moltiplica ogi modalità per la rispettiva frequeza e si divide per il totale M = (18 x x x 2) / 20 = 21,3 ESERCIZI

24 24 Feedback Di cosa si occupa la Statistica Descrittiva? Quali strumeti utilizza? Cos è ua distribuzioe di frequeza? Cosa coo le frequeze assolute, relative, percetuali e cumulate? Cos è la Moda? Cos è la Mediaa? Cos è e come si calcola la Media Aritmetica?