Una figura in due parti

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1 Una figura in due parti Equiestensione per somma di parti congruenti: triangolo, trapezio Isoperimetria Trasformazioni: Rotazione Argomentazione Indicazioni e note da UMI I numeri, - Lo spazio e le figure -Argomentare e congetturare Preparazione dell attività Costruzione del triangolo: (istruzioni per l insegnante) - disegnare un triangolo isoscele ABC di 6cm di base 12cm di lato (Le dimensioni dei quadrati, e dei lati dei pezzi, interessano soltanto l insegnante) - individuare il punto medio E di AC - individuare il punto medio F di BC tracciare il segmento EF - Tagliare lungo EF - si ottengono il triangolo rettangolo CEF e il trapezio rettangolo ABFE Preparazione del materiale: (cartoncino, o legno, o altri materiali) Disegnare un triangolo isoscele bicolore (fronte/retro) per ciascun alunno. Ritagliare ciascun triangolo in due pezzi, in modo che l alunno non conosca il triangolo di partenza Predisporre per ciascun alunno i due pezzi con una faccia dello stesso colore. Predisporre fogli bianchi e matita per ciascun alunno Sequenza attività 1^ fase: Lavoro individuale L attività è suddivisa in varie parti, e ciascuna può essere svolta in giorni diversi I pezzi devono essere disegnati e ritagliati in modo preciso e resistenti alla manipolazione da parte degli alunni Compito dell insegnante: - Consegnare a ciascun alunno i due pezzi: ciascun alunno abbia i suoi pezzi con una faccia dello stesso colore - Dare le consegne: Costruite figure a piacere, rispettando queste regole: -Usare per ogni figura tutti i pezzi. -I pezzi non devono sovrapporsi, ma devono confinare con almeno una parte del lato o con tutto il lato. Compito dell alunno: -Eseguire rispettando le regole: Si socializzano i poligoni costruiti. L insegnante osserva le costruzioni e sollecita gli alunni a denominarle

2 Se verranno composti e disegnati poligoni concavi, si confronteranno con i poligoni convessi e si potranno definire. Poligoni concavi: rimangono divisi in due regioni chiuse dalla retta di almeno uno dei suoi lati Poligoni convessi: situati dalla stessa parte rispetto alla retta di ciascuno dei suoi lati 2^ fase 1^parte (area ed equiestensione) Lavoro individuale Gli alunni verranno quindi sollecitati a alcuni poligoni costruiti (rispetto all area) e a giustificare le risposte per mezzo della Scheda 1(Area) Lavoro di gruppo Ritirate le schede completate individualmente, gli alunni disposti in gruppi riceveranno la stessa scheda per registrare le conclusioni e le argomentazioni del gruppo, dopo la messa in comune delle risposte individuali In questo momento, l insegnante interviene con domande opportune, o con rilievi rispetto alla discussione, senza però indirizzare esplicitamente il gruppo verso la risposta lasciando che procedano autonomamente nella costruzione del sapere in gioco (l equiestensione per somma di parti congruenti) Discussione collettiva Il portavoce di ciascun gruppo riferisce alla classe le conclusioni concordate, raccontando anche le modalità di raggiungimento di una conclusione condivisa (o meno La discussione collettiva deve essere finalizzata al riconoscimento dell invariante estensione, e anche agli argomenti utili alla sua validazione 2^ fase 2^parte (perimetro e isoperimetria) Lavoro di gruppo Compito dell insegnante: - Costituzione dei gruppi - Chiedere che non usino strumenti di misura convenzionali - Distribuzione ai gruppi della scheda Scheda 1 (Perimetro) Compito degli alunni - Leggere le consegne -Concordare una strategia per trovare le risposte -Registrare le risposte concordate Discussione collettiva Il portavoce di ciascun gruppo legge le proprie risposte e le argomenta L insegnate modera la discussione, sollecita la chiarezza e la coerenza nell esposizione degli argomenti e gestisce la sintesi finale L insegnante potrà introdurre il concetto di convessità e concavità dei poligoni, invitando a l ampiezza degli angoli Si accerti la comprensione del significato del termine Solo in un secondo momento si chiederà di rispetto all area Il lavoro di gruppo dà senso alla comunicazione tra pari di quelle congetture e argomentazioni già fatte individualmente, e ne sollecita altre da portare alla discussione di classe. Perimetro: Vedi nota precedente su Area e perimetro possono essere confrontati in in momenti diversi, poi ripresi insieme, per favorire il superamento del conflitto concettuale - naturale in questa fase di apprendimento

3 La discussione collettiva deve essere finalizzata al riconoscimento della isoperimetria soltanto in alcune delle figure equiestese. Le figure equiestese non sono necessariamente isoperimetriche. 3^ fase Le trasformazioni Lavoro individuale L insegnante propone la Scheda 2 (Trasformazioni) con più obiettivi contemporaneamente: - far costruire il concetto di equiestensione per somma di parti congruenti - introdurre le trasformazioni e i loro elementi caratteristici - offrire un mezzo valido di dimostrazione - far costruire congetture e argomentazione Pertanto può essere proposta a sostituzione della scheda 1(Area), tenendo conto dei prerequisiti della classe e degli obiettivi da raggiungere in quella fase della programmazione di classe Le trasformazioni isometriche possono essere introdotte, anche se mai trattate, e utilizzate come una vera e propria dimostrazione dell equiestensione per somma di parti congruenti Tutti i poligoni convessi considerati sono equiestesi perché ottenuti sommando parti congruenti (benché ruotate, traslate o ribaltate) Alcuni poligoni sono anche isoperimetrici perché i lati perimetrali sono gli stessi o di pari lunghezza.

4 In aula di informatica - Far costruire inizialmente un triangolo isoscele con il lato doppio della base - Individuare il punto medio E di AC - Individuare il punto medio F di BC - Con la funzione poligono costruire il triangolo EFC e il trapezio ABFE - Attivare semiretta e costruzione di un angolo - Segna un angolo -Attivare rotazione (f1 per aiuto) e costruzione (Rotazione: del triangolo, attorno al punto F, con angolo di 180, in senso orario - Consegnare la scheda 2 (trasformazioni)e il relativo modello cartaceo - Per la costruzione del parallelogramma (sottolineare che è necessario individuare l ampiezza dell angolo. Il centro di rotazione, l oggetto da far ruotare) Attivazione di Cabri Géomètre e costruzione secondo le abilità raggiunte dagli alunni (in autonomia, oppure con dimostrazione da parte dell insegnante e successiva esecuzione contemporanea con gli alunni) Validazione delle risposte date in precedenza Attivazione di testo e scrittura delle validazioni argomentate Se i ragazzi durante la manipolazione non avessero individuato il centro di rotazione, si invitano a fissarne sul foglio di lavoro di Cabri uno a piacere poi esplorare con il trascinamento del punto o facendo variare l ampiezza dell angolo lo spostamento che subisce il triangolo fino a farlo arrivare nella giusta posizione. Far trarre quindi le conclusioni (si è costruito il parallelogramma facendo ruotare il triangolo EFC intorno al punto F, centro di rotazione, di un angolo di 180.

5 Data. Scheda 1(Area): Una figura in due parti Classe.Scuola.Docente Alunno.. Scrivi il nome e disegna i poligoni che hai costruito con i due pezzi Fra tutti i poligoni costruiti scegli il triangolo e il pentagono e confronta le aree Come sono le aree confrontate? Risposta.. Scrivi quali argomenti porti a sostegno della tua risposta

6 Scheda 1(perimetro): Una figura in due parti Data. Classe.Scuola.Docente Alunno.. Costruisci (con i 2 pezzi ) i seguenti poligoni convessi: parallelogramma, triangolo, pentagono Ordina i poligoni, senza usare strumenti di misura convenzionali, rispetto ai loro perimetri Risposta.. Quale strategia hai trovato per ordinare i perimetri

7 Scheda 2 (Trasformazioni): Una figura in due parti Data. Classe.Scuola.Docente Alunno.. 1. Partendo dal triangolo come in figura, costruisci un parallelogramma 2. Registra il movimento di manipolazione effettuato per costruire il parallelogramma Per costruire il Il parallelogramma Nome del Movimento effettuato Elementi caratteristici del movimento: 1. Utilizza anche il software Cabri Géomètre.