I Tre Pezzi (1^, 2^, 3^primaria)

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1 I Tre Pezzi (1^, 2^, 3^primaria) Manipolazione, denominazione e confronto di figure piane Triangoli e quadrilateri Poligoni concavi e convessi Equiestensione per somma di parti congruenti Avvio all argomentazione Preparazione dell attività Indicazioni e note L attività è suddivisa in varie parti, e ciascuna può essere svolta in giorni diversi Costruzione del quadrato: - disegnare un quadrato ABCD di 6 cm di lato (Le dimensioni dei quadrati, e dei lati dei pezzi, interessano soltanto l insegnante) - individuare il punto medio E di DC - unire A con E - tracciare BH perpendicolare ad AE - si ottengono i triangoli rettangoli AED e ABH e il quadrilatero BCEH Preparazione del materiale: (cartoncino, o legno, o altri materiali) Predisporre per ciascun alunno i tre pezzi (stesso colore fronte/retro). Predisporre fogli bianchi, matita per ciascun alunno Predisposizione dello scenario e scelta degli obiettivi didattici da perseguire Sequenza dell attività Lavoro individuale 1^ fase (comune alle classi 1^, 2^, 3^) - presentazione dell attività come un gioco con delle regole - descrizione del materiale da usare (terne di pezzi di colori diversi) - descrizione del primo compito (comporre liberamente una figura per volta, seguendo delle regole) - descrizione e/o affissione delle regole (i tre pezzi devono essere usati tutti e tre, non possono sovrapporsi, possono essere accostati per tutto il lato o una parte di lato) - distribuzione delle terne (a bambini vicini colori diversi) e dei fogli Compito dell alunno: - composizione libera di figure diverse (ogni volta, dopo aver disfatto la precedente) L insegnante si interessa alle costruzioni di ciascun alunno, controlla il rispetto delle regole, chiede il nome della figura e le modalità di composizione. - descrizione del secondo compito (comporre una figura, seguendo le stesse regole,e disegnare sul foglio i contorni di ciascun pezzo utilizzato I pezzi devono essere disegnati e ritagliati in modo preciso e resistenti alla manipolazione da parte degli alunni Lo scenario e gli obiettivi devono essere scelti in relazione all età degli alunni. Le varie fasi propongono un approccio ludico, con successive fasi di analisi e di confronto per accompagnare gradualmente gli alunni alla scoperta di alcuni concetti matematici contenuti nell oggetto proposto. 1

2 per comporla) Compito dell alunno: - composizione di una figura: poggiarla sul foglio e disegnare i confini di ciascuno dei tre pezzi che la compongono. - denominazione della figura composta (permesso, agli alunni più piccoli, l arricchimento con particolari attinenti alla figura rappresentata) Collegamenti con altre discipline 2^ fase (comune alle classi 1^, 2^) - invitare ogni bambino a osservare la figura da lui costruita con i suoi pezzi e a raccontare (per classe 1^), o scrivere (per la 2^) un breve racconto, col titolo Invento una storia sulla mia figura. - registrare i racconti o raccogliere i protocolli con gli elaborati. Compito dell alunno: - raccontare o scrivere una storia con la propria figura protagonista. Conclusione Le storie verranno lette alla classe. L insegnante annota per sé le risposte individuali con le denominazioni e il riconoscimento delle figure. Confronto e discussione di classe, guidata dall insegnante Lavoro collettivo 3^ fase (comune alle classi 2^ e 3^) - richiesta di confronto e di denominazione dei pezzi tra compagni vicini Compito dell alunno - riconoscimento della forma e della denominazione di ciascuno dei tre pezzi (il confronto per sovrapposizione può essere sollecitato, se non viene effettuato spontaneamente) L insegnante fa presentare a ciascun bambino la sua figura e la affigge su una parete o sul pavimento in modo tale che sia visibile da tutti. - richiesta di confronto delle figure composte da tutti gli alunni, per rilevare varianti e invarianti -Che cosa cambia, che cosa hanno di diverso tutte queste figure? -Che cosa non cambia, che cosa hanno di uguale tutte queste figure? Compito dell alunno - riconoscimento, nelle figure composte, di varianti e invarianti Conclusione La discussione collettiva deve essere finalizzata al riconoscimento di varianti (forma, colore)e invarianti (numero dei pezzi, forma e dimensione di ciascuno dei pezzi,estensione L invariante dell equiestensione è in fase di costruzione: si accetteranno ancora le risposte errate anche in considerazione di argomentazioni legate alla sola evidenza percettiva (la figura più allungata è solitamente pensata più estesa ) e alla grandezza che viene utilizzata nel confronto:la lunghezza e non la superficie. Si introducono e si utilizzano termini tecnici come numero, forma, dimensione. Si cerca di far arrivare senza forzature alla conclusione esposta sopra. Verifica Classe 1^ : costruzione figura e racconto relativo. Con questa richiesta, può considerarsi conclusa l attività rivolta alla classe 1^ I racconti permettono di integrare il lavoro geometrico precedente e aggiungono elementi affettivi e cognitivi importanti per la verifica del processi di apprendimento da parte dell l insegnante.. L introduzione, se condivisa, della denominazione quadrilatero non deve necessariamente comportare uno sviluppo completo a questo livello delle proprietà dei quadrilateri Introduzione del significato del termine confrontare Si accettano tutte le espressioni e tutte le argomentazioni dei bambini, ma si coordinano, si ripetono, si mettono a confronto, si chiedono spiegazioni. 2

3 Classe 2^ :disegno (con modalità di cui sopra) di una figura e descrizione dei pezzi Classe 3^ : problema con richiesta di risposta e spiegazione (scheda TreP) 4^ fase (classe 3^) - richiesta di rilevare differenze tra alcuni dei poligoni costruiti ( - richiesta di classificazione (in concavi e convessi) dei poligoni costruiti Compito dell alunno - riconoscimento di caratteristiche di concavità o di convessità nelle figure composte dalla classe - classificazione in due gruppi - ricerca di definizioni Conclusione La discussione collettiva deve essere finalizzata al riconoscimento di somiglianze e differenze (rispetto agli angoli) da permettere una classificazione in concavi e convessi I poligoni da classificare devono essere opportunamente scelti dall insegnante I termini concavo e convesso verranno introdotti dall insegnante L avvio alla definizione è indotta dalla richiesta dell insegnante di determinare l appartenenza dei poligoni analizzati all uno o all altro gruppo 3

4 Scheda raccontotre P Classe 1^ scuola.. Alunno LA MIA FIGURA. 4

5 Scheda figuratre P Classe 2^ scuola.. Alunno Disegna la tua figura e descrivi le sue parti: 5

6 Scheda Tre P Classe 3^ scuola.. Alunno Filippo ha giocato con i tre pezzi e ha ricostruito col cartoncino il quadrato e il triangolo. Ha usato per il quadrato la stessa quantità di cartoncino che ha usato per il triangolo? Risposta: Spiegazione:.... 6

7 I Due Pezzi (4^, 5^ primaria) Equiestensione per somma di parti congruenti Isoperimetria Avvio all argomentazione Preparazione dell attività Indicazioni e note Costruzione del quadrato: - disegnare un quadrato ABCD di 6 cm di lato (Le dimensioni dei quadrati, e dei lati dei pezzi, interessano soltanto l insegnante) - individuare il punto medio E di DC - unire A con E - si ottengono il triangolo rettangolo AED e il trapezio rettangolo ABCE Preparazione del materiale: (cartoncino, o legno, o altri materiali) Disegnare un quadrato bicolore (fronte/retro) per ciascun alunno. Ritagliare ciascun quadrato in due pezzi, in modo che l alunno non conosca il quadrato di partenza Predisporre per ciascun alunno i due pezzi con una faccia dello stesso colore. Predisporre fogli bianchi, matita per ciascun alunno Prerequisiti: Manipolazione, denominazione e confronto di figure piane Triangoli e quadrilateri Poligoni concavi e convessi L attività è suddivisa in varie parti, e ciascuna può essere svolta in giorni diversi Il colore diverso fronte/retro è utile per la consapevolezza del ribaltamento dei pezzi, necessario per formare alcuni poligoni. I prerequisiti possono essere richiamati anche con attività abituali diverse da quelle proposte con i Due pezzi. 7

8 Sequenza dell attività - Consegnare a ciascun alunno i due pezzi: ciascun alunno abbia i suoi pezzi con una faccia dello stesso colore. - Consegne: Costruite figure a piacere, rispettando queste regole: -Usate per ogni figura tutti i pezzi. -I pezzi non devono sovrapporsi, ma devono confinare con almeno una parte del lato o con tutto il lato. Lavoro individuale 1^ fase (area, equiestensione) - Distribuzione della scheda DueP1 a ciascuno Compito dell alunno: - Eseguire le consegne della scheda Discussione collettiva Ciascun alunno legge le proprie risposte (o si associa a quelle già lette) L insegnante modera la discussione, chiedendo di argomentare le risposte in modo da convincere i compagni dissidenti. Conclusione La discussione collettiva deve essere finalizzata al riconoscimento dell equiestensione per somma di parti congruenti Lavoro di coppia o piccolo gruppo 2^ fase (perimetro, isoperimetria) - Costituzione delle coppie o dei gruppi - Mettere a disposizione materiale adatto al confronto (listelli, cordicelle, forbici, ) - Distribuzione della scheda DueP2 ai gruppi Compito degli alunni: - Leggere le consegne - Concordare una strategia per trovare le risposte - Registrare le risposte concordate Discussione collettiva Il portavoce di ciascun gruppo legge le proprie risposte e le argomenta L insegnante modera la discussione, sollecita la chiarezza e la coerenza nell esposizione degli argomenti e gestisce la sintesi finale. Conclusione La discussione collettiva deve essere finalizzata al riconoscimento dell isoperimetria soltanto in alcune delle figure equiestese Verifica Classi 4^ e 5^: schede DueP1 e DueP2 per equiestensione e isoperimetria. Una prima fase di manipolazione libera è utile per conoscere l oggetto proposto. La richiesta di confrontare i poligoni rispetto all area può essere utilizzata come verifica, se il percorso è stato iniziato nelle classi precedenti. Il lavoro di gruppo permette di costruire i poligoni della scheda e di osservarne concretamente le somiglianze, offrendo una scelta maggiore di strategie per trovare le risposte. La discussione nel gruppo motiva gli alunni al confronto tra pari e alla ricerca di una soluzione condivisa; dà senso alla preparazione degli argomenti per sostenere la posizione del gruppo rispetto agli altri gruppi e all insegnante. Le conclusioni spettano all insegnante, il quale istituzionalizza il sapere costruito 8

9 SCHEDA Due P 1 Classe 4^ 5^. Scuola alunno Costruisci (con i tuoi Due pezzi ) i seguenti poligoni convessi: quadrato, parallelogramma, triangolo, trapezio isoscele Disegna sul foglio i poligoni costruiti e scrivine il nome Calcola l area del quadrato:... Calcola ora l area del triangolo:.. Cosa osservi? Puoi trovare senza fare i calcoli l area degli altri poligoni costruiti? Risposta: Spiegazione: 9

10 SCHEDA Due P 2 Classe 4^ 5^. Scuola Alunni(gruppo) Costruite (con i Due pezzi ) i seguenti poligoni convessi: quadrato, parallelogramma, triangolo, trapezio isoscele Ordinate, senza fare calcoli, i poligoni secondo il perimetro: Risposta:..... Quale strategia avete trovato per ordinare i perimetri? 10

11 Per l insegnante 11