C.R.S.E.M Dipartimento di Matematica e Informatica. Cagliari. LABORATORIO: (dal piano al solido:costruzione di un cubo) Gestione laboratorio alunni

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1 C.R.S.E.M Dipartimento di Matematica e Informatica. Cagliari LABORATORIO: (dal piano al solido:costruzione di un cubo) Gestione laboratorio alunni (5^ primaria -1^ secondaria 1 grado) Saperi da costruire o da consolidare: Quadrato, proprietà del quadrato, confronto fra figure, area, potenze, unità frazionarie; poliedro (cubo, facce, spigoli, vertici); capacità di visualizzare la tridimensionalità. verifica nella pratica (solido) di congetture tratte dai dati a disposizione (piano) Preparazione del materiale(da parte dell insegnante) - scelta di tre pentamini che possono dar luogo a una scatola aperta - un congruo numero di dadi da gioco Indicazioni e note da UMI I numeri, -lo spazio e le figure -Argomentare e congetturare La classe ha già affrontato il laboratorio: i pentamini per cui alcuni saperi già affrontati saranno solo da consolidare ( quadrato, proprietà, area, potenza,equiestensione ) Gli sviluppi sono scelti a piacere fra gli otto possibili.. - scheda1: Dai pentamini agli esamini a (vedi allegato omonimo) - scheda 2: Dai pentamini a una scatola cubica(vedi allegato omonimo) - scheda 3 : somma di punti su facce opposte FASE 1: Congetture di costruzione di una scatola cubica Attività individuale - Consegnare a ciascun alunno la scheda 1 - Dare la consegna verbale:: Aggiungete un quadrato allo sviluppo di ciascun pentamino in modo che chiudendo la figura si possa ottenere un cubo Registrate i tentativii nella scheda 1 Compito dell alunno: -Eseguire rispettando le regole: - Fare le proprie congetture, quindi disegnare la nuova posizione del quadrato. -registrare le conclusioni e le argomentazioni L attività è suddivisa in varie fasi e ciascuna può essere svolta in giorni diversi L insegnante osserva le costruzioni e sollecita gli alunni a produrre le loro congetture senza manipolare le figure, cosa che faranno al momento della verifica ( scheda 2) Questa attività potrebbe essere utilizzata anche per introdurre l unità frazionaria evidenziando che il quadratino nel caso dei pentamini rappresenta un quinto, mentre nel caso degli esamini rappresenta un sesto Potrà capitare che da un uno stesso pentamino scaturiscano esamini diversi; lasciare che i ragazzi osservino da soli queste differenze e che saranno oggetto di discussione nella fase 2 Ogni alunno avrà fatto le sue congetture che saranno discusse nella fase successiva

2 FASE 2: verifica con i modelli Attività per gruppi -organizzare la classe in modo tale che in ciascun gruppo siano stati costruiti esamini diversi - Assicurarsi che ciascun gruppo abbia a disposizione forbici e schotc biadesivo - Consegnare a ciascun alunno la scheda 2 - Dare la consegna verbale Ritagliate i pentamini, che vi sono stati consegnati presenti nella scheda 2, seguendo il contorno e utilizzateli per verificare le vostre congetture. Compito degli alunni: - Registrare le conclusioni e le argomentazioni del gruppo, dopo la messa in comune delle risposte individuali Verrà fatta la presentazione delle figure da parte degli alunni; si disegneranno (o appenderanno) alla lavagna o su un cartellone tutti gli esamini diversi ottenuti dalla classe affinché tutti possano vederli e confrontarli nella discussione che seguirà. In questo momento, l insegnante interviene con domande opportune, o con rilievi rispetto alla discussione, senza però indirizzare esplicitamente il gruppo verso la risposta lasciando che procedano autonomamente nella costruzione del sapere in gioco (cubo) Discussione collettiva Il portavoce di ciascun gruppo riferisce alla classe le conclusioni concordate, raccontando anche le modalità di raggiungimento di una conclusione condivisa (o meno La discussione collettiva deve essere finalizzata al riconoscimento della costruzione di un cubo, e anche agli argomenti utili alla sua validazione FASE 3 : somma di punti su facce opposte del cubo Attività per gruppi - Assicurarsi che ogni alunno abbia a disposizione il suo dado da gioco e il suo cubo - Dare la consegna verbale:: cercate di osservare la disposizione dei pallini sulle facce opposte del dado e disegnateli sulle facce del vostro cubo Registrate i tentativi nella scheda 3 Compito degli alunni: - Fare le proprie congetture, quindi compilare la scheda 3. - Registrare le conclusioni e le argomentazioni Discussione collettiva Il portavoce di ciascun gruppo riferisce alla classe le conclusioni concordate, raccontando anche le modalità di raggiungimento di una conclusione condivisa (o meno) La discussione collettiva deve essere finalizzata alla scoperta della regola: somma dei punti su due facce opposte è sempre 7 Si consolideranno i contenuti: poliedro:cubo, spigoli, facce, vertici. L insegnante, se ritiene opportuno, potrà dare un significato geometrico alla potenza di tre introducendo il concetto di: volume di un cubo Potrà in questo momento sottolineare il fatto che in tutte le potenze l esponente 3 si legge al cubo oltre che alla terza potenza o alla terza La verifica immediata, in collaborazione col gruppo, rende l alunno consapevole degli eventuali errori, e gli permette l autocorrezione degli stessi Partendo dalla discussione derivata da pareri discordi circa la congruenza di alcune delle figure costruite, si introducono (o si consolidano) le trasformazioni geometriche. L abitudine a porsi e a porre problemi induce a mettere in relazione dati e domande, domande e risposte, in situazione a- didattiche Lasciare che nel gruppo i ragazzi constatino, da soli, che in ogni dado a loro disposizione la somma dei punti sulle facce opposte è sempre 7 L insegnante può far osservare che è valida la proprietà commutativa dell addizione per le coppie: 1, 6 e 6, 1 2, 5 e 5, 2 3, 4 e 4, 3

3 Alunno Classe Scuola Scheda 1 Dai pentamini agli esamini Data Problema: La scatola chiusa Luisa ha costruito con alcuni pentamini delle scatole aperte. Ora vorrebbe ottenere un cubo perciò pensa di aggiungere un quadrato allo sviluppo di ciascun pentamino. Ha già pronti i pentamini Ora deve attaccare a ciascuno il sesto quadrato, ma si trova in difficoltà: Sai aiutarla ad attaccare il sesto quadrato, in modo che chiudendo la figura si ottenga un cubo? Verifica costruendo la scatola

4 Data Scheda 2 Dai pentamini a una scatola cubica Alunno Classe Scuola Ritaglia i pentamini, che da questa scheda, seguendo il contorno e utilizzali per verificare la tua costruzione. Conclusioni:

5 Data Alunno Classe Scuola Scheda 3 ricerca di regolarità Nome del Poliedro regolare costruito: cubo Numero (n) e forma delle facce del cubo Numero di pallini su due facce opposte del cubo Somma di pallini su due facce opposte Regola trovata: