laboratoriale I.C. Casalotti 23 novembre 2015

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1 Attività laboratoriale I.C. Casalotti 23 novembre 2015

2 Leggi il problema. A Maria mancano 32 pagine per finire di leggere il libro che ha preso in biblioteca. Se ogni giorno leggerà 4 pagine, quanti giorni le occorreranno? Quale operazione devi usare per risolvere il problema? A. 32 : 4 = 8 B = 28 C = 36 Classe Seconda

3 Il papà di Luca compie 43 anni. Luca va al supermercato a comprare le candeline per la torta. Al supermercato vendono solo sacchetti da 10 candeline. Quanti sacchetti deve comprare Luca? A. 5 B. 4 C. 3 Classe Seconda

4 Sandra ha nel borsellino le monete sotto. Quanto ha Sandra nel borsellino? Sandra con le monete che ha nel borsellino vuole comprare dei cioccolatini. Ogni cioccolatino costa 30 centesimi. Quanti cioccolatini può comprare al massimo? Classe Seconda

5 La maestra porta in classe 54 caramelle, vorrebbe distribuirle in parti uguali tra i suoi 22 alunni ma ciò non è possibile. Quante caramelle mancano perché ogni bambino ne abbia lo stesso numero? A. 22 B. 14 C. 15 D. 12 Classe Quinta

6 In un allevamento di conigli ogni femmina partorisce 2 volte all anno 10 piccoli alla volta. Se i conigli in tutto sono 170 e, di questi, 120 sono femmine, quanti conigli ci saranno in tutto dopo un anno? Indica tra le seguenti espressioni quella che risolve il problema. A. (120 x 20) + 50 B. (120 x 20) C. (120 x 20) x 2 D. (120 x 10) x 2 Classe Quinta

7 RMT 1. Nella tabella di moltiplicazione dei numeri che parlano, 36 e 40 hanno già trovato dove sistemarsi. Il numero 40 dice al numero 36: Tu figuri solo tre volte nella tabella di moltiplicazione dei numeri da 1 a 10. Io invece ci sono quattro volte e valgo 4 più di te. Quali sono i numeri di questa tabella che possono dire la stessa frase ad un altro, quando la tabella sarà completata? Indicate tutti i numeri che figurano quattro volte nella tabella e che valgono 4 di più di un numero che vi figura tre volte. Spiegate come li avete trovati.

8 Ambito concettuale - Aritmetica: moltiplicazione Analisi del compito - Rendersi conto che la tabella fatta per contenere i prodotti da 1 x 1 a 10 x 10 e che si tratta della tabella di moltiplicazione in una forma diversa dalla solita tabellina da memorizzare. - Leggere le consegne e confrontarle con gli esempi dati tenendo conto delle tre consegne: figurare quattro volte, valere quattro di più di un altro che deve figurarvi tre volte. - Rendersi conto che la tabella è simmetrica rispetto alla diagonale «principale», cioè che due caselle simmetriche contengono il medesimo numero (per la commutatività dell operazione) e che le caselle sulla diagonale sono simmetriche di se stesse, cosa che significa che i numeri che vi si trovano appaiono un numero dispari di volte. - Cercare poi i numeri che appaiono tre volte. Ce ne sono quattro: 4, 9, 16, Esaminare poi i quattro numeri che valgono 4 di più : 8, 13, 20 e 40 e constatare che solo tre di essi figurano quattro volte nella tabella: 8, 20 e 40.

9 Oppure: - Partire dai numeri che figurano quattro volte nella tabella: 6, 10, 12, 18, 20, 24, 30 e 40 e verificare se i numeri che valgono 4 di meno vi figurano 3 volte. Oppure: - Completare interamente una nuova tabella di moltiplicazione e ricopiare solo i numeri richiesti, dopo un controllo rigoroso. Attribuzione dei punteggi 4 Risposta completa, (i numeri 8, 20, 40), con spiegazione verbale o sistemazione opportuna di tutti questi numeri su una tabella 3 Risposta completa, senza spiegazione 2 Risposta incompleta (uno solo dei numeri 8 o 20) con spiegazione oppure i due nuovi numeri ed un intruso (un numero che rispetta solo due delle tre condizioni) 1 Risposta incompleta (uno solo dei numeri 8 o 20) senza spiegazione oppure un solo nuovo numero ed un intruso o i due numeri con diversi intrusi 0 Incomprensione del problema

10 RMT 2. Il ristorante Il Ghiottone deve preparare la sala per la Cena di Gala dei 122 partecipanti a un convegno. Il ristoratore ha a disposizione 12 tavoli da 8 persone e 12 tavoli da 6 persone. Gli organizzatori del convegno hanno chiesto di apparecchiare in modo che nei tavoli utilizzati non rimangano posti vuoti. Quanti tavoli di apparecchiati per organizzatori? ciascun tipo soddisfare la possono essere richiesta degli Indicate le vostre soluzioni e spiegate come le avete trovate.

11 Ambito concettuale - Aritmetica: addizioni, divisioni - Combinatoria Analisi del compito - Rendersi conto che occorre utilizzare sia tavoli da 8 che tavoli da 6 in quanto 122 non è divisibile per nessuno di questi numeri. - Procedere quindi per tentativi organizzati; ad es., considerare che 12 x 8 = 96 e che quindi, utilizzando tutti i tavoli da 8, occorrerebbero ancora 26 posti per i quali però 4 tavoli da 6 non bastano e 5 non verrebbero apparecchiati per intero. - Diminuire quindi il numero dei tavoli da 8 e rendersi conto che con 10 tavoli da 8 e 7 da 6 si riesce ad apparecchiare come voluto. - Dopo aver trovato una prima soluzione, occorre pensare che ce ne potrebbero essere altre. Proseguire quindi la ricerca, per esempio diminuendo il numero dei tavoli da 8 e aumentando quello dei tavoli da 6 e trovare così le altre combinazioni che danno come somma 122. Si ottengono tre possibilità ulteriori: 7 tavoli da 8 posti e 11 tavoli da 6 posti, o 4 tavoli da 8 posti e 15 tavoli da 6 posti, o 1 tavolo da 8 posti e 19 tavoli da 6 posti. Solo la prima di queste combinazioni è però accettabile perché i tavoli da 6 posti sono solo 12.

12 Oppure: - Costruire una tabella del tipo:

13 Oppure: - Contare il numero totale di posti disponibili (12 x x 6 = 168), rendersi conto che bisogna eliminare 46 posti ( ) mediante tavoli completi o eliminando 5 tavoli da 8 e 1 da 6 (8 x x 1) o 2 tavoli da 8 e 5 da 6 (8 x x 5). - Ricavare quindi che, nel primo caso, i tavoli saranno 7 (12 5) da 8 e 11 (12 1) da 6, mentre, nel secondo caso, i tavoli saranno 10 (12 2) da 8 e 7 (12 5) da 6. - Concludere che per apparecchiare il salone ci sono due modi possibili: 10 tavoli da 8 e 7 da 6 oppure 7 tavoli da 8 e 11 da 6. Attribuzione dei punteggi Risposta corretta: 10 tavoli da 8 e 7 da 6; 7 tavoli da 8 e 11 da 6, con spiegazione

14 RMT 3. Il gioco dell Anatra si gioca come quello dell Oca: si sposta il proprio pedone su una pista numerata da 1 a 60, utilizzando 2 dadi e partendo dalla casella partenza. Ma la regola non è la stessa di quello dell Oca: tutte le volte che si lanciano i due dadi, si può scegliere di addizionare o di moltiplicare i due numeri ottenuti. Ad es., se i due dadi danno 3 e 5 si può scegliere di addizionarli e allora si avanza di 8 passi, oppure di moltiplicarli e allora si avanza di 15 passi. Daniele ha ottenuto 5 e 4 la prima volta che ha lanciato i dadi; al secondo tiro ha ottenuto 4 e 6 e al terzo tiro 5 e 6. Dopo questi tre tiri è arrivato esattamente nella casella 60 (fine del gioco). Quali sono le operazioni che Daniele ha scelto di fare, ogni volta? Poteva arrivare nella casella 60 scegliendo altre operazioni? Scrivete le operazioni che Daniele ha scelto di fare ogni volta e spiegate perché.

15 Ambito concettuale - Aritmetica: addizioni e moltiplicazioni di interi naturali - Combinatoria Analisi del compito - Effettuare le tre moltiplicazioni, trovare i tre prodotti 20, 24 e 30 (somma 74); effettuare le tre addizioni, trovare le tre somme 9,10 e 11 (somma 30), constatare che si dovrà obbligatoriamente scegliere una moltiplicazione e due addizioni o due moltiplicazioni e una addizione per arrivare a Scegliendo un solo prodotto, il più grande è 30, non si arriva a 60 con due somme. Sono necessarie dunque due moltiplicazioni e una addizione. Ci sono tre scelte possibili con due dei tre prodotti. Si ottiene per due lanci: = 44, = 64 oppure = 50. Solo quest ultima scelta permette di arrivare a 60 con la somma 10 al secondo tiro.

16 Oppure: - Osservare che i prodotti sono tutti numeri pari e le somme sono due dispari e una pari. Per ottenere 60 occorre allora prendere o le due somme dispari (5 + 4 e 5 + 6) e il prodotto (4 x 6) o la somma pari (6 + 4) e i due prodotti (5 x 4 e 6 x 5). Verificare che solo in quest ultimo caso si ottiene 60. Oppure: - Considerare le tre coppie di numeri che si possono ottenere dopo ogni lancio: 9 e 20 ; 10 e 24 ; 11 e 30. Constatare che, siccome si può prendere uno solo dei numeri di ogni coppia, c è un solo modo di arrivare a 60: = (5 x 4) + (4 + 6) + (5 x 6).

17 Oppure: - Organizzare una ricerca sistematica, aiutandosi eventualmente con una tabella o con un diagramma ad albero (5 + 4) + (4 + 6) + (5 + 6) = 30 (5 x 4) + (4 + 6) + (5 + 6) = 41 (5 + 4) + (4 + 6) + (5 x 6) = 49 (5 x 4) + (4 + 6) + (5 x 6) = 60 (5 + 4) + (4 x 6) + (5 + 6) = 44 (5 x 4) + (4 x 6) + (5 + 6) = 55 (5 + 4) + (4 x 6) + (5 x 6) = 63 (5 x 4) + (4 x 6) + (5 x 6) = 74 - Redigere la risposta con la scelta delle operazioni: prima la moltiplicazione 5 x 4, seguita dall addizione e infine dalla moltiplicazione 5 x 6. Giustificarla con delle scritture del genere delle precedenti e dire che è l unica soluzione. Oppure: - Procedere per tentativi, senza essere sicuri dell unicità della soluzione e senza risposta valida alla seconda domanda.

18 Attribuzione dei punteggi 4 Risposta corretta e completa: moltiplicazione per prima, addizione per seconda e moltiplicazione al terzo lancio, con delle spiegazioni del genere (5 x 4) + (6 + 4) + (5 x 6) = = 60 e l affermazione che non ci sono altre scelte possibili, sulla base di tentativi organizzati 3 Risposta corretta, ma spiegazione parziale da cui si capisca però che si sono presi in considerazione i risultati delle tre moltiplicazioni e delle tre addizioni 2 Risposta corretta solamente alla prima domanda, senza spiegazione o altri calcoli 1 Inizio di ricerca corretta 0 Incomprensione del problema