Moltiplicazione e divisione nella scuola primaria

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1 I.C. Casalotti Moltiplicazione e divisione nella scuola primaria A.S

2 Avventurarsi nel paesaggio della matematica Se si inizia a moltiplicare con esempi concreti con numeri minori di 10 In modo complessivo (dalla classe I) (problemi di vario tipo, calcolo mentale operazioni in riga e colonna L apprendimento delle tabelline risulta del tutto naturale con effetti positivi per l apprendimento della divisione: si allarga la relazione d intimità con i numeri: dal contare infantile a uno strumento più sofisticato

3 LA MOLTIPLICAZIONE: NUMERI INTERI Una delle due operazioni binarie (struttura algebrica di N) definita per induzione come addizione ripetuta Capire il rapporto moltiplicativo tra numeri espresso tramite la relazione d ordine multiplo Si generalizza ai numeri interi e ai numeri razionali (frazioni e decimali) in modo da rispettare le proprietà COME? TABELLINE come deposito di base del calcolo mentale e prime coppie di multipli Calcolo dell area del rettangolo per conteggio/moltiplicando i lati (cm/cm 2 ) Amplia le possibilità di conteggio L algoritmo in colonna della moltiplicazione applica la proprietà distributiva

4 Spunti di riflessione: Quali sono i multipli di 6? Quali sono i multipli di 8? Hanno un multiplo in comune? Da quali fattori è composto 48? Solo 6 e 8?... Altri spunti: cosa possono avere in comune: 24, 36, 48 e 72? Tavola pitagorica, regoli colorati

5 Una trattoria offre un menù a prezzo fisso con la scelta fra tre primi, tre secondi e cinque dessert (la specialità del locale). Quante possibili combinazioni sono a disposizione del cliente? L Aula della IIA ha i lati di 9 e 5 m. Quale è la superficie dell aula? Per il lavoro geometrico di oggi è necessario distribuire tre fogli di carta a quadretti ai quindici alunni della IV D. Quanti fogli dovrà procurarsi la maestra? Tratto da: Ana Millán Gasca, Scienze della Formazione Primaria, corso di Matematica e didattica della matematica A.A

6 LA DIVISIONE: NUMERI INTERI Conoscenza delle TABELLINE (come numerazione, come moltiplicazioni, come tavola pitagorica ) Capire il rapporto moltiplicativo tra numeri espresso tramite la relazione d ordine essere multiplo I problemi con la divisione sollecitano l intuizione numerica Eseguire semplici divisioni esatte mentalmente COME? Rappresentare un numero rispetto alla divisibilità per un altro: decomposizione D = d. q + r r < d (Dividendo come somma del prodotto di divisore e quoziente con il resto) Le divisioni con 2-3 cifre nel divisore richiedono buona capacità di calcolo mentale! Eseguire divisioni per tentativi Eseguire l algoritmo in colonna della divisione con piena consapevolezza (La prova è un indice di consapevolezza)

7 l idea è quella che Se si organizza l insegnamento della divisione in modo tempestivo (prima della III elementare) (problemi, operazioni in e complessivo riga e colonna, riflessioni sulle frazioni ) la divisione non è più difficile con conseguenze positive anche per l apprendimento negli anni successivi, poiché la divisione è un nodo strategico della rete di nessi concettuali della matematica elementare.

8 Mario ha 20 carte e vuole inserirle nel suo album. Ogni pagina può contenere 6 carte. Quante pagine utilizzerà per disporre tutte le sue carte? Che difficoltà evidenzia questo tipo di problema? La divisione è corretta ma la risposta non proprio Spesso i bambini si concentrano sullo svolgimento dell algoritmo in colonna anche quando questo è fuorviante Inoltre, in matematica non è corretto scrivere: 20 : 6 = 3 r 2 X e neanche 20 : 6 = X Si può scrivere: 20 6 V ossia 20 = 6 x V e si discute nel contesto 2 3 del problema questa situazione numerica (in N)

9 La maestra vuole portare i suoi 21 alunni al Bio Parco. Per arrivarci si organizzano con macchine che contengono al massimo 4 passeggeri. Quante macchine serviranno? 9

10 ATTENZIONE AL SENSO DEL SEGNO = : 4 10 : 3 Una risposta a queste domande non c è se rimaniamo in N, l insieme dei numeri naturali. Solo espandendoci in Z (insieme dei numeri relativi) e Q (insieme dei numeri razionali) potremo rendere vera e significativa l uguaglianza: 5-7 = : 4 = 1,5 = 3/2 10 : 3 = 3,33333 = 10/3 10

11 Mario ha 22 kg di zucchero e vuole dividerlo in 4 sacchetti per metterli in dispensa. Quanto pesa ogni sacchetto? L ampliamento del sistema numerico ha permesso di dare una risposta esatta a questo problema. 22 : 4 è la frazione 22/4 In notazione posizionale è 5,5 kg. Negli antichi problemi di misura si ricorreva semplicemente a sottomultipli: 5 kg e 500 g ( espressione complessa ). Se si fosse trattato di fare turni di sorveglianza fra 4 guardie per coprire 22 ore di tempo, esprimiamo 22/4 in notazione posizionale sessagesimale 05:30 h (l espressione complessa è 5 h e 30 )

12 LA DIVISIONE: ENTRANDO NELL AMBIENTE NUMERICO DEI NUMERI ROTTI L algoritmo della divisione estraendo decimali ci permette di compiere il salto dai numeri interi ai numeri rotti : ,4 ATTENZIONE!!! Non sempre funziona! Ad esempio, non arrivo a una espressione posizionale per 22 : 6 (3, )! È comunque sbagliato dire che 22 : 5 è esatta e 22 : 6 non è esatta: in Q tutte le divisioni sono esatte (è sempre possibile eseguire le divisioni, perché è un ampliamento dei numeri fatto da tutti i quozienti o rapporti dei numeri naturali) 12

13 Consapevolezza di una rete di nessi logici 6:12=0,5 6 = 1 = 0, % Metà Mezz ora 30 minuti Una possibilità su due Mezzo metro = 5 dm Mezzo litro = 50 cl Mezzo chilo = 500 g

14 Alcune riflessioni sull algoritmo della divisione In matematica un algoritmo può essere definito come è un procedimento che consente di ottenere un risultato atteso eseguendo, in un determinato ordine, un insieme di procedure corrispondenti a specifiche azioni. 14

15 COME FAR ODIARE LA MATEMATICA A SCUOLA 15

16 Qualche suggerimento bibliografico CAP. 4 L aritmetica elementare 4.1 La divisione in N 4.2 Congruenze e relazioni di equivalenza 4.3 I numeri primi 4.4 Alcuni problemi di insegnamento CAP. 5 I numeri razionali 5.1 Parti, rapporti e misure 5.2 Frazioni e decimali 5.3 La costruzione dell insieme Q dei numeri razionali come ampliamento di Z 5.4 L ordinamento dei numeri razionali, interpretazione geometrica 16

17 Lettura del libro: Sono il numero 1 di Anna Cerasoli 17

18 Grazie a tutti per l attenzione!.