Test di autovalutazione

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1 Test di autovalutazione n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n Confronta le tue risposte con le soluzioni. n Colora, partendo da sinistra, tante caselle quante sono le risposte esatte; in corrispondenza della fine della banda che hai colorato, abbassa sulla retta graduata un segmento a essa perpendicolare. Troverai il tuo punteggio in centesimi. Test Il significato di a n è: a il prodotto di a fattori tutti uguali a n. b la somma di a addendi uguali a n. c il risultato della moltiplicazione di a per n. d il prodotto di n fattori uguali ad a. e la somma di n addendi uguali ad a. 9 0 Considera la sequenza di numeri:,, 9, ; qual è il successivo? a b c 8 d e 00 Quanti sono i numeri naturali quadrati perfetti minori di 0? a b 00 c d e 0 Il valore calcolato di è: a 0 b c 0 d e 0 Qual è il valore dell espressione? a b c d 8 e La differenza fra il quadrato di e il cubo di è: a 0 b 0 c d 9 e La radice quadrata di 9 è: a 8 b c 9 d 8 e 8 La differenza fra e è: a 0 b c d e 0 Il valore calcolato di è: a b c d e Qual è l uguaglianza esatta? a b c d e Qual è l uguaglianza esatta? a : b : 0 c : 0 d : 0 e : Il valore dell espressione è: a b c d e Quale uguaglianza è sbagliata? a b c d 0 0 e Qual è l esatta scrittura, in notazione esponenziale, di 0,000? a, 0 b, 0 c, 0 e, 0 d, 0 Quale affermazione è sbagliata? a La radice quadrata di è. b La radice cubica di un numero naturale è sempre un numero naturale. c Il quadrato di un numero naturale è sempre un numero naturale. d La radice quadrata di è 8. e Il cubo di un numero naturale è sempre un numero naturale. A 9

2 Esercizi di rinforzo Rinforzo Ripassa Potenza di un numero base esponente La potenza di un numero è il prodotto di tanti fattori uguali alla base quanti ne indica l esponente. = w # volte in generale a n a a a a... a = w n volte # Applica Potenza di un numero Segna le operazioni che possono essere scritte sotto forma di potenza : : : Segna l esatta scrittura delle potenze assegnate Scrivi sotto forma di potenza i seguenti prodotti Scrivi sotto forma di prodotto le seguenti potenze A 0

3 Completa la seguente tabella. esponente base 0 Rinforzo Inserisci, al posto dei puntini, il simbolo, o. a) b) c) Ripassa Proprietà delle potenze L operazione di elevamento a potenza gode delle proprietà: ) a n a m a n m ) a n : a m a n m : ) (a n ) m a n m ( ) ) a n b n (a b) n ( ) ) a n : b n (a : b) n : ( : ) Applica Proprietà delle potenze Esegui le operazioni. a) ( ) : ( )... b) ( ) : 0... c) ( : ) :... d) : ( )... e) ( : ) :... f ) :... 8 I calcoli contengono degli errori. Scoprili e correggili. a) ( ) : ( : ) : b) ( 9 : ) : ( ) : c) ( ) : ( ) : d) ( : ) : ( ) : e) ( : 8 ) ( ) 8 f) (8 : 8) (8 8 ) A

4 Esercizi di potenziamento Potenziamento Le uguaglianze della figura qui sotto vogliono esprimere, sinteticamente, un importante concetto che hai studiato nel capitolo sulle potenze. Quale? Esprimi come quadrato di un numero le somme: 8 9 Dopo aver trovato i risultati, cerca di scoprire una regola. Disegna attorno a un triangolo equilatero un altro triangolo equilatero i cui punti medi dei lati coincidano con i vertici del primo. Ripeti la costruzione. Una stima a occhio Immagina di avere a disposizione un grande foglio di carta da pacchi di spessore 0, mm; immagina poi di piegarlo su se stesso in due, e poi di piegare in due il foglio di carta già piegato, e così via... per cinquanta volte. Secondo te, alla fine, qual è lo spessore della carta ripiegata? Scrivi qui sotto la tua stima, poi leggi la soluzione capovolta. [Poiché la carta da pacchi ha uno spessore di circa 0, mm, dopo la prima piegatura tale spessore viene moltiplicato per ; dopo la seconda per, cioè ; dopo la terza per. Alla cinquantesima piegatura lo spessore della carta piegata sarà di 0, 0, cioè superiore alla distanza Terra-Luna. Non ti sarà facile, però, procurarti un foglio abbastanza grande per realizzare l esperimento.] Calcola a quali numeri corrispondono le potenze delle seguenti tabelle. Se il triangolo più piccolo ha area, qual è l a- potenze di 0, potenze di rea del secondo triangolo?... E del terzo?... 0, E del quarto?... E dei successivi?... 0, Esprimi tali aree sotto forma di potenze:... 0, , Considera i numeri dispari in ordine crescente e verifica che: 0, Scrivi le tue osservazioni. 0, Riporta poi i dati ottenuti sui due piani cartesiani nella pagina seguente. A

5 n 0, potenze (valori calcolati) 0, potenze (valori calcolati) m esponenti Confronta i due grafici. Dovresti ricavare un interessante osservazione relativa a una importante differenza esistente tra le potenze con base maggiore di e le potenze con base minore di. Potenziamento 0, 0,0 0,0 0 esponenti Il poeta arabo al-sabhadi, vissuto a Baghdad nel Medioevo, racconta la versione indiana dell origine del gioco degli scacchi. C era una volta un saggio indiano di nome Sessa che aveva inventato il gioco degli scacchi. Al re delle Indie il gioco era piaciuto moltissimo; egli ne fu tanto grato che fece chiamare il vecchio saggio. «Voglio ricompensarti degnamente», gli disse, «chiedimi ciò che vuoi! La mia generosità non ha limiti.» Il saggio avanzò allora una richiesta molto semplice: «Desidero soltanto che mi siano dati i chicchi di grano necessari per coprire la sessantaquattresima casella della mia scacchiera, in modo che ve ne sia uno sulla prima casella, due sulla seconda, quattro sulla terza, e così via, sempre raddoppiando, fino alla sessantaquattresima casella.» «Troppo poco! Potrei offrirti ben di più!» Ma Sessa rimase fermo alla sua decisione, e il re delle Indie diede ordine al visir di far portare il grano necessario preparato dai contabili di corte. Passò un giorno, e il grano non era ancora arrivato. Il re fece chiamare i contabili, e questi dovettero ammettere che tutto il grano delle Indie non sarebbe bastato a soddisfare le condizioni chieste da Sessa. Rispondi ora alle seguenti domande. Quanti chicchi di grano deve avere in tutto Sessa? Il numero di chicchi di grano è pari o dispari? È vero che la sua richiesta è così esorbitante? Hanno un ruolo in questa storia le potenze? Quali vi compaiono? A