Percorso su poliedri e loro sviluppi

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1 Percorso su poliedri e loro sviluppi Classe: III, IV e V primaria Argomento: geometria Autori: Guido Gottardi, Alberto Battaini Introduzione: cosa significa manipolare oggetti virtuali? Lavorare con solidi nel reale è sempre molto stimolante e arricchente per gli allievi; se parallelamente utilizziamo il computer possiamo manipolare anche solidi più complessi, con maggiore precisione e senza dover investire troppe energie nella loro costruzione; posso montare e smontare, creare e distruggere, provare più volte senza rovinare il modello. Obiettivi: con questo lavoro al computer, e le attività pratiche e nel reale connesse, si vuole favorire il riconoscimento delle figure geometriche piane come elementi che costituiscono il solido. Requisiti: manipolazione di solidi nel reale (analisi di scatole, smontaggio e rimontaggio; riconoscimento degli elementi essenziali: facce, spigoli, vertici; costruzione di solidi e loro scheletrati). Durata: il percorso prevede diverse attività; per ogni attività sono da prevedere due ore. Materiale: oltre al materiale per l attività nel reale occorrono dei computer e il player del programma Cabri Elem. Descrizione dell attività: dopo un attività nel concreto, agli allievi viene chiesto di ripercorrere con il programma informatico quanto già svolto e di esplorare nuove strade. In un primo momento vengono presentati alcuni solidi da smontare e rimontare; questo consente anche di familiarizzare gli allievi all uso degli strumenti tipici dell applicativo informatico.

2 Non si tratta unicamente di manipolare gli oggetti quanto piuttosto, attraverso la manipolazione stessa, di riflettere sulle loro caratteristiche; l eventuale errore commesso dall allievo non è penalizzante (la macchina non emette giudizi!) ma lo stimola a sperimentare percorsi alternativi; tutto ciò assume ancora maggior evidenza in presenza di solidi più complessi (vedi immagine), più difficilmente realizzabili nel concreto. L osservazione dell oggetto da tanti punti di vista diversi, resa possibile dalla mobilità del piano, favorisce questo approccio. Nella seconda attività si chiede agli allievi di costruire solidi partendo dal loro sviluppo. Alcuni sviluppi permettono di costruire solidi completamente chiusi, altri solidi aperti, cui mancano delle facce. E importante invitare gli allievi ad anticipare le possibili soluzioni (quale solido ottengo con questo sviluppo?) e a verificarle poi con la manipolazione. Riflettiamo su quali lati delle figure dello sviluppo andranno a combaciare, diventando spigoli del solido; proviamo a immaginare o disegnare le figure mancanti allo sviluppo per completare il solido. In questo percorso diventa importante l introduzione, l utilizzo e la precisazione continua dei termini geometrici (nome delle figure, lati, spigoli, vertici, ) nonché le relazioni che intercorrono tra loro. In ogni momento del percorso è importante che l insegnante sappia cogliere questi ed altri stimoli al fine di arricchire il patrimonio comune della classe.

3 Nell attività successiva si propone la costruzione di solidi virtuali utilizzando gli strumenti propri a Cabri Elem. Gli allievi si trovano confrontati con una serie di problemi: con queste figure piane quale/quali solido/i posso costruire? Ancora una volta la riflessione sulle caratteristiche delle figure permette di immaginare possibili soluzioni, elaborare strategie; se non funziona si riparte per un altra strada.

4 L attività seguente è particolarmente legata all aspetto informatico e permette di indagare sulle innumerevoli possibilità di creare prismi e piramidi partendo da poligoni, difficili da realizzare con carta e forbici. Si sperimentano le relazioni tra la complessità del poligono di base (che può essere sempre modificato) e il prisma o la piramide che viene generato. La possibilità di nascondere delle facce mi permette di guardare dentro il solido, studiare come è fatto, vederne soltanto gli spigoli (scheletrato) e mi permette anche di sperimentare costruzioni particolari, nuove soluzioni. Perché non cimentarsi nella riproduzione di una casa? La creatività dei bambini è ampiamente premiata! L allievo si trova così confrontato ad un attività sì stimolante, ma che lo costringe anche a tener conto di diversi aspetti geometrici (forma, angoli, ) e matematici (proporzioni, misure, ), alla necessità di argomentare le proprie soluzioni e di confrontarsi con gli altri. Da attività libere, come questa, si passa ad attività più guidate da precise consegne; oppure potrebbero essere gli allievi stessi a creare consegne e attività da far eseguire ai compagni. Perché non riprodurre questi progetti nella realtà, nel concreto? Per esempio creando una maquette dell aula, della scuola, del quartiere,

5 Ora siamo quasi pronti per cominciare ad affrontare le relazioni tra spazio e piano (ricordiamo ancora una volta che il lavoro al computer ne è solo una parte); cerchiamo di individuare le figure che compongono le facce dei solidi, cominciando così il lavoro sulle figure piane. Agli allievi viene proposto di ricostruire questi cinque solidi in uno spazio apposito (scheda laboratorio), successivamente con carta, strumenti geometrici e forbici. Il computer in questo caso facilita il lavoro; con la sua precisione rende soprattutto possibile affrontare gli aspetti geometrici (ricerca della coerenza delle forme che consentono lo sviluppo del solido) perché le figure si possono disegnare facilmente e velocemente. L aver trovato al computer la strategia corretta permette di affrontare la costruzione su carta con maggior serenità e di preoccuparsi in modo particolare dell uso corretto degli strumenti tradizionali. Nel laboratorio gli allievi dispongono di alcuni strumenti geometrici: è possibile creare triangoli (equilateri e non), quadrilateri, quadrati, esagoni, poligoni e misurare; a loro scegliere quelli che permettono di risolvere correttamente il problema posto. Nel caso della piramide (vedi immagini precedenti), dopo aver osservato attentamente il modello, l allievo deve ovviamente costruire un quadrato; il vero problema è il triangolo! Non sempre è

6 isoscele al primo tentativo e non sempre vi è la corrispondenza tra lunghezza del lato del quadrato e lunghezza di un lato del triangolo e la piramide non esce. Deve perciò ritornare sui suoi passi e riflettere sul triangolo, al fine di trovare la soluzione corretta. Anche se il concetto di triangolo isoscele non fosse ancora ben acquisito, l esperienza porta a chiarirlo e a rafforzarlo, attraverso tentativi successivi. Perché non chiedere anche agli allievi di provare a risolvere il problema utilizzando il triangolo equilatero? Il percorso si conclude con uno spazio libero dove inventare solidi diversi o particolari. Ispirandosi al tendone del circo, un allievo ha costruito questo solido insolito. In generale l attività è stata apprezzata e gli allievi si sono divertiti. Articolo apparso nella collana: Matematica nella scuola primaria, percorsi per apprendere Volume 13 Uso del PC, della LIM, delle TIC e del software didattico dinamico Autori: Alberto Battaini, Lorella Campolucci, Guido Gottardi, Silvia Sbaragli, Sergio Vastarella Pitagora Editrice Bologna -