Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 2008/2009 Modulo di Matematica Docente L. Parenti

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1 Didattiche disciplinari integrate SSIS A.A. 2008/2009 Modulo di Matematica Docente L. Parenti SCHEDE LAVORO La seguente rassegna di esempi deve essere analizzata nella duplice chiave di lettura: - aspetti disciplinari, ruolo studente (adulto),ponendo attenzione al significato dei concetti matematici indagati. Quelli scelti sono essenziali nel curriculum matematico (dalla scuola primaria al liceo) e sono rivisitati in relazione a stereotipi e/o errori frequenti presenti nella scuola. - aspetti didattici, ruolo insegnante, ponendo attenzione alla formulazione delle domande negli esercizi. L attenzione al linguaggio; le richieste di esplicitare: - il ragionamento, - le transizioni R M R; l abitudine a lavorare anche su problemi non-standard ; creano situazioni in cui l alunno diventa protagonista del proprio percorso formativo. F 9 SPAZIO E GEOMETRIA Rette perpendicolari nel piano... le altezze dei triangoli Come si costruiscono le altezze di un triangolo? (significato e costruzione) La figura a fianco spiega come si costruisce, utilizzando riga e squadra, l altezza QH, relativa al lato PR del triangolo PQR. Scrivi le istruzioni suggerite dal disegno ESERCIZIO Considera il triangolo RST disegnato a fianco. a) costruisci l altezza TH uscente dal vertice T e relativa al lato RS; misura la sua lunghezza e la lunghezza di RS; b) traccia ora l altezza RK (relativa al lato TS) e ripeti il procedimento precedente. c) ti aspetti che l area calcolata in a) sia uguale all area calcolata in b)? Spiega perché e verifica la tua ipotesi con il calcolo 1

2 F 10 SPAZIO E GEOMETRIA : le altezze dei triangoli (definizione) e... rette perpendicolari, verticali, orizzontali, angoli 1A) Considera il triangolo disegnato sotto. Nomina i vertici e traccia le tre altezze. Associa ad ogni vertice la relativa altezza. 1B) Scrivi la definizione di altezza di un triangolo C) Scrivi una definizione di angolo nel piano 2

3 F 11 SPAZIO E GEOMETRIA : poligoni non regolari e... il calcolo dell'area delle loro superfici (ruolo delle formule): E Considera il poligono a fianco. A D Stima la sua area e spiega il ragionamento che hai fatto per determinarla C B 1) Avresti potuto risolvere il problema in altri modi. Quali? 2) Figura geometrica teorica e figura geometrica disegnata: come distinguerle? 3

4 F 12 GRAFICI E FUNZIONI - Un esempio dalla geometria: dall'osservazione della realtà... al modello matematico che la descrive: le funzioni matematiche 1. Scrivi una formula per esprimere l area della figura a fianco (fig 1): 2. Scrivi almeno un altra formula corretta per l area di questa figura. fig1 1. Scrivi una formula per l area della figura disegnata a fianco (fig 2): 2. Scrivi almeno un altra formula corretta per l area di questa figura. fig 2 Disegna una figura diversa dalle precedenti la cui area si possa trovare con una delle formule precedenti. 4

5 1) Consideriamo alcune delle formule trovate dai tuoi compagni lo scorso anno. SSIS _ DDI Didattica della Matematica A 1 = 4*a*a A 2 = 2*a*2*a 2) Compila la tabella con valori delle aree trovate con le formule A 1 e A 2 al variare della misura di a. Puoi iniziare con i valori di a indicati in tabella e poi continuare tu: a A 1 = A 2 = Riporta i valori della tabella in un opportuno sistema di riferimento introdotto nel foglio a quadretti qui sotto. Che cosa osservi? Area 0 1 lato N.B. Un grafico ha i dati sempre in ordine crescente rispetto alla variabile in osservazione, una tabella può non averli. La lettura dell andamento dei dati è quindi agevolata dal grafico 5

6 1. Secondo te qual è il valore più piccolo che può assumere a? 2. E il valore più grande? 3. Puoi trovare sul grafico anche altre coppie di numeri non contenute nella tua tabella che rispettano la formula A1? Motiva la risposta. 6