Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classi III C III E ESERCIZI ESTIVI 2012/2013

Transcript

1 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classi III C III E ESERCIZI ESTIVI 01/01 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO. Ulteriore ripasso e recupero anche nei siti (dip. matematica recupero). In vacanza si può trovare del tempo per qualche passatempo inconsueto. Per esempio si possono scoprire aspetti divertenti e curiosi anche di una materia non sempre attraente come la matematica. Eccoti alcuni indirizzi di siti che potrai esplorare per trascorrere qualche momento divertente. Matematica ricreativa: Mate Fitness, la palestra della matematica Sito dell Università Bocconi sui giochi matematici Sito per matematici molto originali Questi sono solo alcuni esempi, altri puoi trovarli come link di questi siti. Per informazioni, consigli, problemi puoi contattarci presso chiara.lugli@istruzione.it o robbypit@tin.it.

2 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 Equazioni di grado superiore al II a a y y Qual è il numero il cui cubo moltiplicato per il dà 81?. Qual è il numero il cui cubo moltiplicato per dà 16?. Scrivi un equazione biquadratica che ammetta fra le sue soluzioni 1 e.. Due resistenze equivalgono a un unica resistenza di 10 ohm, se poste in serie, e di, ohm, se poste in parallelo. Determinare le due resistenze. 5. Risolvi la seguente formula rispetto alla variabile indicata a fianco: V π r r Prof.sse Righi e Lugli

3 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 Funzioni Determina le intersezioni con gli assi cartesiani delle seguenti funzioni. 1) ) ) ) 5) 6) 7) Scrivere le coordinate dei punti indicati sul grafico: 8) Scrivere le coordinate dei punti indicati sul grafico: Prof.sse Righi e Lugli

4 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 9) Data la funzione f() descritta nel piano cartesiano, determina: A(..;..) B(..;..) Quale punto è lo zero della funzione. f( )=. f(..)= f()>0 per f()<0 per Quale punto rappresenta l intersezione con l asse y?... 10) Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione. Inoltre calcola f ( ) f (0) f (1) f (...) 5 f (...) f()>0 per f()<0 per 11) Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione. Inoltre calcola f ( ) f (0) f (1) f (...) 5 f (...) f()>0 per f()<0 per Prof.sse Righi e Lugli

5 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 y = sen Sinusoide Questa curva si ottiene inserendo i valori degli angoli sulle ascisse e i valori del seno sulle ordinate. Caratteristiche curva Minimo: = 70 ; y = 1 Massimo: = 90 ; y = 1 Zeri: = 0, 180, 60 ; y = 0 Periodo: 60 ( ). I valori della funzione si ripetono ogni 60 y = sen B Moltiplicare l angolo per un fattore B dilata (se 1<b<1) o restringe (se b>1 o b< 1) la sinusoide lungo l asse. Il fattore negativo simmetrizza la curva rispetto all asse. In elettronica è la pulsazione. Caratteristiche curva B= Minimo: = 90, 10, 0 ; y = 1 Massimo: = 0, 150, 70 ; y = 1 Zeri: = 0, 60, 10, 180, 0, 00, 60 ; y = 0 π 1 Periodo: T=60 / = 10 (in generale il periodo è T= ) Frequenza: f Pulsazione: ω πf ω T y = sen () Prof.sse Righi e Lugli 5

6 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 y = sen (B+C) L addendo C produce una traslazione della curva lungo l asse. In elettronica è lo sfasamento. c = 60 y = A sen (B+C) Il fattore A dilata o restringe la curva lungo l asse y. In elettronica è l ampiezza. Esercizi. A = 1) Traccia il grafico probabile delle seguenti funzioni (tenendo come riferimento y=sen) e determina dominio, codominio e periodo. 1 π a) y sin b) y sin() c) y sin 1 π d) y sin e) y sin() f) y sin ) Trasformare in gradi sessagesimali: ) Trasformare in radianti: 15 ; 75 ; ; ;. 5 ) Gli angoli α e β sono supplementari. Trovare la misura di β nel seguente caso: α = 5) Disegna, utilizzando la circonferenza goniometrica, l angolo a cui corrisponde il seguente valore senα=/5 con /<α<. Calcolare inoltre cosα, tgα.. Prof.sse Righi e Lugli 6

7 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 6) Calcola il valore dei parametri delle seguenti curve in relazione al grafico. Determina poi dominio, codominio e periodo. Prof.sse Righi e Lugli 7

8 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 Prof.sse Righi e Lugli 8

9 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 Risolvere le seguenti espressioni: 5 cos60 9 a. sin 60 cos180 5tan 5 sin 70 tan0 = cos5 sin 5 b. cos180 sen 70 cos 0 sen90 cos c. 9cos 0 cos 5cos sen sen 1 d. sen 0 cos 0 sen60 cos0 cos 5 ) Per l angolo α in figura disegna il seno, il coseno, la tangente: GEOMETRIA ANALITICA: RETTA PARABOLA CIRCONFERENZA IPERBOLE a) Individua nel piano cartesiano i seguenti punti: A(1, ); B(,); C(,); D(0,1); E(,5); F(, 5); G(,0); H(5,); I( 1, ); L(5, ); M(0, 5); N( ;0). b) Calcola la distanza fra i punti A(5,) e B(5, ). c) Determinare l equazione della retta soddisfacente alle seguenti condizioni: a. passante per P(, ) e perpendicolare alla retta y + =0; 1 b. passante per i punti A(,0) e B ;5. d) In un sistema di assi cartesiani disegnare le seguenti rette e determinare il loro punto di incontro: +y 1=0 ; =5. e) Sono dati due punti A( 1,) e B(, 5). Scrivere le formule per determinare: la lunghezza del segmento AB, le coordinate del punto medio M di AB, il coefficiente angolare m della retta AB. f) Determinare l'equazione della retta passante per i punti A(0;) e B( ;0). g) Determinare l'equazione della retta passante per il punto A(1; ) e parallela alla retta +y =0. h) Determinare l'equazione della retta passante per il punto A(; ) e perpendicolare alla retta y=. i) Dati i tre vertici di un triangolo A(5,0), B(1,) e C(,), scriverne le equazioni dei lati. j) Scrivere l equazione di una retta passante per A(,) e per il punto comune alle rette r) + y = e s) y+1 = 0. k) Scrivere l equazione della perpendicolare condotta per l intersezione delle rette r) + y = e s) y =1 ad una retta di coefficiente angolare. l) Scrivere l equazione della retta passante per A(6, 5) e di coefficiente angolare 5/. Scrivere poi l equazione della parallela ad essa condotta per B(1,0) e della perpendicolare alla stessa per C(5,1). m) Trovare l equazione della retta passante per il punto P d intersezione delle due rette + y=0 e y+=0 e parallela alla retta y= 1. n) Trovare l area del triangolo di vertici: A(1,1), B(6,), C(8,7). 1 o) Determinare il coefficiente angolare delle rette: a) y=; b)+5y=; c) y. 5 y 6 p) Risolvere i sistemi e verificare graficamente la soluzione: 1) Prof.sse Righi e Lugli 9 y 1 y ) y 0 q) In un sistemi di assi cartesiani sono dati i punti: P(,) e Q(1, 6). Disegna tali punti; calcola la distanza di P dall origine degli assi, la misura del segmento PQ e le coordinate del punto medio M del segmento PQ. r) Disegna le seguenti coniche: y= +, y=, y= ++, y=, y 16.

10 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 s) Verifica che la circonferenza di equazione y e la retta di equazione y sono tangenti. t) In un sistema di assi cartesiani ortogonali siano dati i punti A(,) e B(,0). Si calcoli: la distanza tra i due punti, le coordinate del punto medio del segmento AB, l equazione della retta che passa per i due punti e si risolva il sistema formato dall equazione della retta trovata e dall equazione 5y +=0. Si risolva inoltre l equazione di secondo grado: 1 7. In corrispondenza alle 5 soluzioni trovate determinare l ordinata dei punti appartenenti alla retta 5y +=0. u) Dopo aver determinato l equazione della retta r passante per i punti A(1, ) e B(, ), verifica che r è esterna all iperbole equilatera di equazione y=6. v) Determinare la retta parallela alla bisettrice del II e IV quadrante e tangente alla parabola y= + 1. w) Data l'equazione + y + y 0 = 0, determinare le coordinate del centro C e il raggio; disegnare poi la circonferenza. ) Determinare le intersezioni fra la circonferenza + y + y = 0 e la retta y =. y) Determinare i punti comuni fra la retta y = + e la circonferenza + y = 0 z) Determinare le intersezioni fra la circonferenza +y +y = 0 e la parabola y= +1. aa) Determinare la circonferenza di centro C(;1) e raggio r=. bb) Determinare l equazione della circonferenza avente il centro in C(,1) e il raggio di misura. Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la circonferenza di cui sopra e la retta parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante (di equazione y = ) e passante per il punto A(0,). cc) Determinare l equazione della circonferenza avente un diametro di estremi A(0,5) e B(,). Determinare poi le coordinate degli eventuali punti di intersezione tra la circonferenza di cui sopra e la retta passante per i punti P(,1) e Q(0, 1). dd) Disegna i grafici delle funzioni rappresentate dalle equazioni: y =, y=7. ee) Determina, se esistono, pendenza (slope), quota (intercept) e zero delle funzioni dell esercizio cc). ff) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e quota (intercept) 5. gg) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e passa per A(1; ). hh) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e zero 5. ii) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come zero 6 e il cui grafico passa per A(; 5). jj) Dati i punti A(6, ) e M(, ), trova il punto B per cui M è il punto medio del segmento AB. kk) Confronta le due funzioni y = 1 e y = +. ll) Determinare l'equazione della circonferenza avente entrambe le seguenti proprietà: ha centro nel punto di intersezione delle rette y= e y= e raggio. mm) Disegna le seguenti parabole determinando anche il vertice, il fuoco, asse di simmetria, direttrice e le intersezione con l asse e con l asse y: nn) Disegna le seguenti parabole determinando anche il vertice, il fuoco, asse di simmetria, direttrice e le intersezione con l asse e con l asse y: y 6 5, y 7, y, y 8, y 1. Prof.sse Righi e Lugli 10

11 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 1 oo) Verificare che la retta di equazione y=1 passa per il punto 1,. pp) Osserva il grafico e, per ogni retta, determina coefficiente angolare e ordinata all origine, poi scrivi l equazione esplicita della retta. a) b) c) d) m = m = m = m = q = q = q = q = Eq. Eq. Eq. Eq. qq) Osserva il seguente grafico e rispondi alle domande segnando la/e risposta/e corretta/e. a) Quale retta passa per il punto ( ; 5)? r s t a b) Segna la retta con un coefficiente angolare positivo. r s t a c) Segna la retta con un coefficiente angolare negativo. r s t a d) Quale retta interseca l asse y nel punto di ordinata? r s t a e) Per quale retta sarà q 1? Prof.sse Righi e Lugli 11 r s t a rr) Nella seguente equazione determinare per quale valore di k la corrispondente retta passa per il punto P accanto indicato: y k k P( 1,0).

12 ESERCIZI di Matematica a.s. 01/01 ss) Come si può collegare la pendenza di una strada alla pendenza di una retta sul piano cartesiano? Fig. 1 Pendenza del 0% Figura Rispondere alle seguenti domande. Calcola quanto misura l angolo α in figura e descrivi il procedimento seguito. La pendenza della strada triplica e diventa del 60%; spiega come stabilisci se anche l angolo triplica. L angolo α misura 0. Calcola la pendenza della strada e descrivi il procedimento seguito. tt) Associa ai seguenti grafici l equazione corrispondente: Eq. num. Eq. num. uu) Rappresentare graficamente le seguenti iperboli equilatere: f1: y = 1 f: y = / Per l iperbole f1 determina le coordinate dei sui vertici. vv) Determinare le intersezioni fra la retta + y 1 = 0 e l'iperbole y =. ww) Determina osservando il grafico: a) il vertice della parabola:. b) Il fuoco della parabola:. c) L asse di simmetria della parabola:. d) La direttrice della parabola:... e) I punti di intersezione con l asse :. Prof.sse Righi e Lugli 1