Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe III E ESERCIZI ESTIVI 2013/14

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1 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classe III E ESERCIZI ESTIVI 01/14 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO. Ulteriore ripasso e recupero anche nei siti (dip. matematica recupero). In vacanza si può trovare del tempo per qualche passatempo inconsueto. Per esempio si possono scoprire aspetti divertenti e curiosi anche di una materia non sempre attraente come la matematica. Eccoti alcuni indirizzi di siti che potrai esplorare per trascorrere qualche momento divertente. Matematica ricreativa: Mate Fitness, la palestra della matematica Sito dell Università Bocconi sui giochi matematici Sito per matematici molto originali

2 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/14 Equazioni di grado superiore al II 1) 8x 10x 7x ) 10 7x 5 18 x ) 9x 1x 4 4) 10 6 x 54 5) 5x x 0x 1 6) 5x x 40x 6 7) 6 1 x 8) x 14 x 5 9) x 4 10) x 5x 7x 11) 8 4 x x 0 1) 4 5x 0x 4 1) x x 15x 10 14) x 5x 1x 0 15) x x 48x 4 16) x 17) x 1 18) x 1 x 5 19) x x 4x 1 0) x 1) x 7x x ) 4 x 81 ) 4 x 81 4) x 8 5) 64x 1 6) 4 8x 10x 7) x 1 65x ) x 1 x 1 9 x 9) x 0) x x 1) x 64 ) x x 4x 4 ) x 10x 5x 4) 4 x x y 1 5) 4x x 6) x x ) 1 x 4x x 8) x 1 x x x ) 10 y ) 0.001x 10 41) 0. 1 x 6 4 4) x 0x 00x 1000x 4) Qual è il numero il cui cubo moltiplicato per dà 16? 44) Scrivi un equazione biquadratica che ammetta fra le sue soluzioni 1 e. 45) Due resistenze equivalgono a un unica resistenza di 10 ohm, se poste in serie, e di,4 ohm, se poste in parallelo. Determinare le due resistenze. 46) Risolvi la seguente formula rispetto alla variabile indicata a fianco: 4 V π r r Prof.sse Righi, Fregni e Lugli

3 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/14 Funzioni Determina le intersezioni con gli assi cartesiani delle seguenti funzioni. 1) ) ) 4) 5) 6) 7) Scrivere le coordinate dei punti indicati sul grafico: 8) Scrivere le coordinate dei punti indicati sul grafico: Prof.sse Righi, Fregni e Lugli

4 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/14 9) Data la funzione f(x) descritta nel piano cartesiano, determina: A(..;..) B(..;..) Quale punto è lo zero della funzione. f( )=. f(..)= f(x)>0 per f(x)<0 per Quale punto rappresenta l intersezione con l asse y?... 10) Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione. Inoltre calcola f ( ) f (0) f (1) f (...) 5 f (...) f(x)>0 per f(x)<0 per 11) Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione. Inoltre calcola f ( ) f (0) f (1) f (...) 5 f (...) f(x)>0 per f(x)<0 per Prof.sse Righi, Fregni e Lugli 4

5 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/14 A sen( x + ) Sinusoide ampiezza T = periodo pulsazione fase x tempo y corrente o ddp altezza della curva Il fattore A dilata (se A>1) o restringe (se 0<A<1) la curva lungo l asse y. numero di ripetizioni del modulo base in 60 o in radianti Il fattore dilata (se 0< <1) o restringe (se >1) la sinusoide lungo l asse x. intersezione della curva con l asse x [ curva asse x = P(-,0) ] L addendo produce una traslazione della curva lungo l asse x. Se >0, la curva trasla verso sinistra; se =0, la curva passa per l origine degli assi; se >0, la curva trasla verso destra. Periodo: il tempo in cui l'onda compie un'oscillazione e torna alla condizione iniziale [s] Frequenza: numero di oscillazioni che l onda compie in un secondo [Hz] Pulsazione: si misura in [1/s] f 1 f T T T 1 f sen (x) sen (x-60 ) sen (x+90 ).5 senx Prof.sse Righi, Fregni e Lugli 5

6 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/14 Considerando come riferimento la sinusoide y=sen x, determina i parametri A, e per ciascuna curva. Poi scrivi l equazione della sinusoide. 1) ) ) 4) 5) 6) Prof.sse Righi, Fregni e Lugli 6

7 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/14 7) 8) 9) 10) Goniometria / Trigonometria 1) Enuncia le relazioni fondamentali della ) Osserva il disegno e indica cos e sen riferiti goniometria. alla circonferenza goniometrica: Prof.sse Righi, Fregni e Lugli 7

8 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/14 ) Sapendo che sen e, calcola cos ) Sapendo che sen e che , calcola il valore di tg. 17 5) Per l angolo α in figura disegna il seno, il coseno, la tangente: GEOMETRIA ANALITICA Retta 1) Individua nel piano cartesiano i seguenti punti: A(1, ); B(,4); C(,); D(0,1); E(,5); F( 4, 5); G(4,0); H(5,4); I( 1, ); L(5, ); M(0, N( ;0). ) Calcola la distanza fra i punti A(5,) e B(5, ). ) In un sistemi di assi cartesiani sono dati i punti: P(,) e Q(1, 6). Disegna tali punti; calcola la distanza di P dall origine degli assi, la misura del segmento PQ e le coordinate del punto medio M del segmento PQ. 4) Sono dati due punti A( 1,) e B(, 5). Scrivere le formule per determinare: la lunghezza del segmento AB, le coordinate del punto medio M di AB, il coefficiente angolare m della retta AB. 5) Determina l equazione della retta passante per P(, ) e perpendicolare alla retta x y + 4=0. 1 6) Determina l equazione della retta passante per i punti A(,0) e B ;5. 7) In un sistema di assi cartesiani disegnare le seguenti rette e determinare il loro punto di incontro: x+4y 1=0 ; x=5. 8) Determinare l'equazione della retta passante per i punti A(0;4) e B( ;0). 9) Determinare l'equazione della retta passante per il punto A(1; 4) e parallela alla retta x+y 4=0. 10) Determinare l'equazione della retta passante per il punto A(; 4) e perpendicolare alla retta y=x. Prof.sse Righi, Fregni e Lugli 8

9 ESERCIZI di Matematica COMPITI PER ALUNNI PROMOSSI a.s. 01/ ) Determinare il coefficiente angolare delle rette: a)x y=; b)x+5y=; c) x y. Disegna i grafici 5 delle funzioni rappresentate dalle equazioni: x 4, y=7. 1) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e quota (intercept) 5. 1) Determina una formula che rappresenti la funzione lineare che ha come pendenza (slope) e passa per A(1; ). 14) Osserva il grafico e, per ogni retta, determina coefficiente angolare e ordinata all origine, poi scrivi l equazione esplicita della retta. a) b) c) d) m = m = m = m = q = q = q = q = Eq. Eq. Eq. Eq. 15) Disegna le seguenti parabole determinando anche il vertice, il fuoco, asse di simmetria, direttrice e le intersezione con l asse x e con l asse y: Parabola 16) Determina osservando il grafico: a) il vertice della parabola:. b) Il fuoco della parabola:. c) L asse di simmetria della parabola:. d) La direttrice della parabola:... e) I punti di intersezione con l asse x:. Prof.sse Righi, Fregni e Lugli 9