6.2. Identificazione del modello matematico e dei valori soglia per i diversi gruppi Applicazione alla Provincia di Catanzaro...

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2 Sommario Premessa Descrizione sintetica del modello idrologico FLaIR Caratteristiche generali del modello Condizioni di applicabilità del modello Censimento degli eventi storici per le province di Catanzaro, Crotone, Vibo Valentia Rappresentazione cartografica degli eventi e definizione delle litologie coinvolte Taratura del modello FLaIR: descrizione delle procedure di regionalizzazione Individuazione di fenomeni franosi da sottoporre a modellazione Individuazione delle stazioni pluviometriche di riferimento Applicazione del modello FLaIR ai casi di studio: taratura del modello Definizione dei gruppi omogenei Identificazione del modello matematico e dei valori soglia per i diversi gruppi Applicazione alla Provincia di Catanzaro Casi di studio e raggruppamento per gruppi omogenei Identificazione del modello matematico e dei valori soglia per i diversi gruppi Applicazione alla Provincia di Vibo Valentia Casi di studio e raggruppamento per gruppi omogenei Identificazione del modello matematico e dei valori soglia per i diversi gruppi Applicazione alla Provincia di Crotone Casi di studio e raggruppamento per gruppi omogenei Identificazione del modello matematico e dei valori soglia per i diversi gruppi Impiego del modello FLaIR per scopi previsionali Stati di attenzione, allerta e allarme Performance delle soglie per la provincia di Catanzaro Performance delle soglie per la provincia di Vibo Valentia Performance delle soglie per la provincia di Crotone Validazione del modello FLaIR regionale: verifica delle soglie di innesco Validazione per la provincia di Catanzaro Validazione per la provincia di Vibo Valentia Sito web: e mail: camilab@libero.it 1

3 8.3. Validazione per la provincia di Crotone Considerazioni conclusive Appendici Appendice A1: tabella di sintesi per la provincia di Catanzaro Appendice A2: tabella di sintesi per la provincia di Vibo Valentia Appendice A3: tabella di sintesi per la provincia di Crotone Appendice B: rappresentazione grafica della distribuzione delle frane nei territori provinciali Appendice C: Elenco delle stazioni pluviometriche associate a ciascun evento franoso Appendice D: Elenco degli eventi franosi selezionati per la validazione Sito web: e mail: camilab@libero.it 2

4 Premessa Il rapporto descrive i risultati ottenuti dall Estensione del modello FLAIR alle province di Catanzaro, Vibo Valentia e Crotone. L applicazione ha permesso di identificare le strutture dei modelli di preannuncio di tipo areale (di seguito indicati come modelli regionali) adeguate alle caratteristiche territoriali delle tre province prese in esame. Questo lavoro si colloca nell ambito del programma delle attività del III anno di attuazione della Convenzione (Rep. N. 607 del ) tra la Presidenza del Consiglio dei Ministri Dipartimento della Protezione Civile e l Università della Calabria Laboratorio di Cartografia Ambientale e Modellistica Idrogeologica (CAMILAB), di cui costituisce l azione G4/b. Una prima fase dell applicazione ha interessato la taratura dei modelli, con l analisi dei fenomeni franosi scelti fra quelli verificatisi prima degli anni Dopo aver esaminato questi eventi (in seguito etichettati come eventi storici) è stato possibile definire strutture di modelli più rappresentativi della franosità delle aree analizzate. Successivamente,, al fine di verificare le performance dei modelli è stata eseguita la fase di validazione dei modelli matematici di preannuncio regionali, testando la capacità di tali modelli di prevedere gli eventi accaduti nel periodo nelle provincie di Catanzaro, Vibo Valentia e Crotone. Sito web: e mail: camilab@libero.it 3

5 1. Descrizione sintetica del modello idrologico FLaIR 1.1. Caratteristiche generali del modello Il modello FLaIR (Forecasting of Landslides Induced by Rainfall) descrive le relazioni tra le piogge e le frane da esse innescate. Il metodo consiste in un approccio semplificato volto all individuazione di una correlazione tra la pioggia e l innesco del fenomeno franoso, prescindendo dalla conoscenza delle leggi fisiche che governano i meccanismi di instabilità dei versanti. Il modello si basa sull identificazione di una funzione di mobilizzazione Y t legata alle piogge antecedenti attraverso l integrale di convoluzione tra l intensità di infiltrazione trasferimento : t. t t I, I. ed una funzione di Y d 0 (1) La funzione di trasferimento. descrive il legame tra l infiltrazione e la mobilizzazione del corpo frana, sintetizzando i fenomeni fisici che avvengono nel sottosuolo. La possibilità di adottare varie espressioni per. conferisce grande flessibilità al modello FLaIR, consentendo di modellare situazioni caratterizzate da meccanismi di innesco della mobilizzazione anche molto diversi tra loro. Tra le strutture analitiche più utilizzate si ricordano la forma esponenziale, gamma, beta e la miscela di due esponenziali (Versace et al., 2000; Sirangelo et al, 2003). 1 Nella definizione della funzione di mobilizzazione (1), compare l intensità di infiltrazione, per la quale la disponibilità di valori misurati è tutt altro che usuale. Tuttavia, è possibile, in molti casi, sostituire l intensità media di infiltrazione I in un intervallo con l intensità media di pioggia nello stesso intervallo; si potrà perciò scrivere: t t t P P Y d 0 (2) E possibile associare la probabilità PE t dell evento Et, che rappresenta la mobilizzazione al tempo t, al valore raggiunto dalla funzione di mobilizzazione Yt mediante uno schema a soglia: 0 se Y t Ycr PEt 1 se Y t Ycr (3) dove è un valore critico opportunamente definito in fase di taratura del modello. Y cr Il problema più delicato, insito nell applicazione del modello, è rappresentato dalla stima dei parametri della funzione di trasferimento. I. 1 Versace, P., Sirangelo, B., Iiritano, G., Soglie pluviometriche di innesco dei movimenti franosi. L acqua, n. 3, Sirangelo, B., Versace, P., Capparelli, G. (2003) Forewarning model for landslides triggered by rainfall based on the historical data file. Proc. of Internationale Symposium Hydrology of the Mediterranean and Semiarid Regions, Montpellier, IAHS Publ. no 278. Sito web: e mail: camilab@libero.it 4

6 La difficoltà nasce tutte le volte in cui si hanno a disposizione scarse informazioni sulle date storiche di mobilizzazione. Accade infatti che, a parità di struttura analitica della funzione di trasferimento, esistano molti valori dei parametri compatibili con il criterio di stima adottato, qualunque esso sia. In questi casi non è possibile definire un particolare vettore di parametri ma una regione di ammissibilità che racchiude più combinazioni parametriche in grado di descrivere il fenomeno in analisi (Sirangelo et al.,1996) 2. I criteri proposti dagli Autori per identificare parametri ammissibili sono due: il ranking ed il crossing (Versace et al., 2000) 3. Per le applicazioni qui presentate è stato adottato il criterio ranking. Rimandando alla relazione semestrale per approfondimenti a riguardo, in questa sede ci si limita a precisare che con questo metodo la regione di ammissibilità viene definita valutando la funzione di mobilizzazione Y t; su tutto il range di variabilità dei parametri della funzione di trasferimento presa in rassegna, considerando ammissibili solo quei valori che inducono Y t; ad assumere i valori massimi in corrispondenza delle date di mobilizzazioni storiche. Quante più numerose sono le date di movimento reperite, tanto più piccola sarà la regione di ammissibilità ed il caso in esame si dice essere ad alto contenuto informativo Condizioni di applicabilità del modello Affinché il modello FLaIR sia applicabile è necessario che: il versante o l area indagata sia stata soggetta almeno ad un fenomeno di instabilizzazione del quale sia nota, con sufficiente certezza, la data (giorno, mese ed anno); il movimento franoso indagato abbia un innesco dovuto alle precipitazioni; fenomeni per i quali i processi di mobilizzazione del terreno non dovuti all azione delle acque giochino un ruolo decisivo sono esclusi dal campo di applicabilità del modello; il fenomeno non sia riconducibile al caso di frane in roccia; siano presenti stazioni pluviometriche sufficientemente prossime ai fenomeni franosi, con dati caratterizzati da completezza e sufficiente dettaglio temporale; in particolare è richiesta: limitata distanza tra il pluviometro e il sito delle mobilizzazioni; disponibilità di misure pluviometriche in corrispondenza delle mobilizzazioni; compatibilità tra la scansione temporale delle misure di pioggia e la durata delle piogge innescanti le mobilizzazioni. 2. Censimento degli eventi storici per le province di Catanzaro, Crotone, Vibo Valentia Per i dettagli in merito si rimanda alla relazione G4/a. 2 Sirangelo B., Iiritano G. e Versace, P., Il preannuncio dei movimenti franosi innescati dalle piogge. Valutazione della probabilità di mobilizzazione in presenza di indeterminatezza nell'identificazione del modello FLaIR. Atti del XXV Convegno Nazionale di Idraulica e Costruzioni Idrauliche, Torino, vol. III, Versace, P., Sirangelo, B., Iiritano, G., Soglie pluviometriche di innesco dei movimenti franosi. L acqua, n. 3, Sito web: e mail: camilab@libero.it 5

7 2.1. Rappresentazione cartografica degli eventi e definizione delle litologie coinvolte (A cura di Francesco Muto, Massimo Conforti, Giuseppe Esposito) Metodologia utilizzata L analisi e la cartografazione delle frane censite è stata effettuata mediante una dettagliata aerofoto interpretatizione delle immagini di diversi voli aerei effettuati negli ultimi 50 anni. In particolare sono state analizzate foto aeree relativi agli anni 1954 (scala 1: ca), 1983 (scala 1: ca), 1991 (scala 1: ca), al 1998 (scala 1: ca). La foto interpretazione è stata effettuata utilizzando uno stereoscopio del tipo TopCon, che consente una visione sia alla scala del fotogramma che con ingrandimenti 3x. In molti siti è stato effettuato un rilevamento dei fenomeni gravitativi direttamente in campo, in particolar modo per le frane che si sono verificate in date successive a quelle del volo aereo disponibile. Altre informazioni sono state reperite dalla consultazione della cartografia relativa al Piano Stralcio di Bacino per l Assetto Idrogeologico (P.A.I.), redatto dalla Regione Calabria nel 2001 e, infine, sono stati consultati tutti i dati cartografici e bibliografici di interesse. Il rilevamento dei fenomeni franosi è stato svolto alla scala 1: Di ogni frana è stata determinata la tipologia, utilizzando la classificazione proposta da Varnes (1978), l area e il perimetro che interessano il movimento franoso, la natura e l assetto dei terreni coinvolti, utilizzando la carta geologica della Calabria a scala 1: integrata con un rilevamento di superficie. Il complesso di dati sono stati gestiti e analizzati in un geodatabase relazionale, mediante l utilizzo di un software GIS. Inoltre, mediante un modello digitale del terreno (DTM), per ogni area in frana sono stati ricavati diversi parametri morfometrici (es. quota media, pendenza media, ecc.) Si fa notare che, in molti casi, il rilevamento delle frane è stato effettuato a scala di versante per l impossibilità di individuare l esatto movimento franoso censito per l area in analisi. Per qualche evento, quindi, può non esserci completo riscontro tra l evento censito e le sagome e/o le nicchie in frane cartografate nell area corrispondente. Risultati L analisi integrata dei dati geologici e geomorfologici ha validamente contribuito a formulare un quadro conoscitivo sulla distribuzione spaziale e sulla tipologia dei movimenti in massa che si sono innescati su alcuni siti studiati. Dal rilevamento effettuato sono state censite 295 movimenti franosi, rispettivamente, 65 per la provincia di Crotone, 139 per quella di Vibo Valentia e 91 per il territorio di Catanzaro. La maggior parte delle frane si sviluppa prevalentemente in lunghezza compresa tra poche decine di metri fino a oltre il chilometro. La superficie media delle frane è di circa 5 ha con valori minimi di 0,2 ha e massimi di ha 112 circa. Sito web: e mail: camilab@libero.it 6

8 Le tipologie di movimento più ricorrenti sono, per tutte e tre le provincie analizzate, frane di tipo scorrimento, per lo più rotazionali, che rappresentano più del 55% del numero totale di fenomeni franosi mappati (Figura. 1); seguono le colate e i fenomeni complessi, quest ultimi rappresentano circa il 40% del numero totale dei dissesti mappati nella provincia di Catanzaro (Figura. 1); in subordine sono stati cartografati frane da crollo. Figura 1 Percentuale dei tipi di movimento franoso cartografati nelle provincie di Crotone, Catanzaro e Vibo Valentia. I movimenti in massa si manifestano con intensità, meccanismi ed effetti diversi a seconda delle caratteristiche litotecniche, geomorfologiche e idrologiche delle aree interessate. Inoltre, tra le cause predisponenti i versanti all innesco di frane c è da annoverare l assetto strutturale. Infatti, le diverse fasi tettoniche che hanno interessato la Calabria, hanno disarticolato l assetto morfologico dando origine, in molti casi, a versanti con un elevata energia del rilievo e creato una fitta rete di discontinuità, che ha favorito l instabilità geomorfologica. Dall analisi comparativa tra le frane censite e le litologie affioranti nei siti studiati emerge che la gran parte dei fenomeni franosi si è innescata su litotipi argillosi e su rocce cristallino metamorfiche (principalmente gneiss e filladi e subordinatamente rocce granitiche). La franosità sulle rocce cristallinometamorfiche è favorita dall enorme stato di fratturazione e alterazione in cui spesso si trovano quest ultime. Nelle litologie argillose le tipologie di frane più frequenti sono gli scorrimenti e le frane complesse, principalmente di tipo scorrimento colata. Talvolta i movimenti in massa lungo i versanti argillosi sono favoriti dagli intensi fenomeni di crepacciamento che caratterizzano questi litotipi nei periodi estivi. Il fitto sistema di fessure favorisce l infiltrazione dell acqua in occasione delle precipitazioni meteoriche, portando in poco tempo grandi volumi di argilla alla saturazione, e favorendo lo sviluppo di possibili superfici di rottura in corrispondenza delle fratture stesse, aumentando così l eventuale innesco di fenomeni franosi. Una presenza ragguardevole di movimenti in massa è stata rilevata anche lungo i versanti impostati su arenarie e sabbie dove le tipologie di movimento più frequenti sono sempre gli scorrimenti e i fenomeni Sito web: e mail: camilab@libero.it 7

9 di origine complessa. La franosità su questi versanti è spesso favorita dalla stratificazione delle arenarie a franapoggio che, su alcuni versanti, dà origine a scorrimenti traslativi. Fenomeni di crollo si originano lungo pareti subverticali costituite, principalmente, da sabbie e/o arenarie. Mediante la fotointerpretazione diacronica, utilizzando le levate aeree relative agli anni 1954, 1990, 2000 si è potuto constatare che in molti casi i movimenti gravitativi si sviluppano all interno di frane pregresse, di maggiore entità, che rappresentano l effetto della riattivazione parziale delle stesse. Inoltre, i corpi di frana sono, spesso, rimodellati dai processi di denudazione legati all azione delle acque dilavanti che, talvolta, ne mascherano la forma originale. In Appendice A sono riportate alcune tabelle di sintesi dei risultati conseguiti da questa analisi. In particolare, differenziandole per provincia di appartenenza, ogni tabella indica il comune e la località interessata dalla frana cartografata, alcuni parametri morfometrici quali il perimetro, la quota minima e massima, al pendenza minima e massima,la litologia del sito coinvolto e la definizione del cinematismo. Sempre in Appendice A sono riportate immagini di alcuni elaborati cartografici realizzati per evidenziare la distribuzione spaziale delle frane censite. 3. Taratura del modello FLaIR: descrizione delle procedure di regionalizzazione Individuazione di fenomeni franosi da sottoporre a modellazione L uso del modello FLaIR fornisce buoni risultati se applicato a quelle tipologie di frana il cui innesco è direttamente correlato alle precipitazioni. Rientrano in questa categoria gli scivolamenti rapidi, ossia quelli che interessano le coperture detritico colluviali ed eluvio colluviali per cui i meccanismi di circolazione idrica sub superficiale non sono condizionati da situazioni idrogeologiche complesse. Per fenomeni più profondi e/o con dinamiche più articolate l applicabilità del metodo risulta problematica ed in alcuni casi impossibile, data la difficoltà di comprendere appieno il ruolo che la pioggia svolge, indirettamente, nel concorrere all instabilità di tali fenomeni. Il contenuto informativo a corredo di un fenomeno franoso richiede una certa consistenza affinché sia garantita la fattibilità delle analisi volte alla determinazione delle soglie di innesco. La precisione del dato cronologico è indispensabile per determinare le quantità di pioggia critica che, a seconda della tipologia della frana, può essere rappresentata dai valori registrati nel corso dell evento, o nel corso di un periodo più lungo, dipendente dal tempo d influenza caratteristico del fenomeno. Un altro problema che si presenta soprattutto per inneschi di vecchia data è legato alla qualità del dato di pioggia fornito dall antiquato sistema di registrazione delle piogge e alla ridotta densità della rete pluviometrica utilizzata fino alla seconda metà degli anni Ottanta. Sono frequenti, infatti, i casi in cui le serie pluviometriche sono incomplete e molte volte con dati di pioggia non attendibili per errori nei processi di registrazione. E stato dunque necessario effettuare una selezione dei fenomeni franosi da analizzare con il modello FLaIR, in modo da verificare i requisiti necessari per una corretta taratura ed applicazione del modello. Sito web: e mail: camilab@libero.it 8

10 Per questa selezione, sono state rispettate le condizioni di applicabilità indicate nel paragrafo 1.2 garantendo, inoltre, che i fenomeni franosi scelti fossero tali da coinvolgere i differenti settori delle aree di indagine. Per assicurare l analisi dei diversi meccanismi di innesco, le frane sono state scelte in modo da considerare, quanto più possibile, litologie differenti affioranti nell area di indagine. Ciononostante alcuni gruppi litologici, a causa della loro franosità intrinseca, sono rappresentati da un maggior numero di casi, mentre per i litotipi più stabili la scelta è stata effettuata necessariamente fra un numero di casi minore. Un altro requisito fondamentale nella scelta dei fenomeni franosi è stata la disponibilità di almeno una data di attivazione certa e della serie pluviometriche sufficienti alla sua elaborazione. In mancanza di questi requisiti, l evento franoso o in qualche caso gli eventi franosi sono stati eliminati e non sottoposti alla successiva fase di analisi e taratura del modello. Per questa ragione non tutti gli eventi catalogati nella fase di censimento sono stati presi in considerazione nella successiva fase di applicazione del modello. In tabella 1 sono riportati il numero complessivo degli eventi storici censiti e degli eventi selezionati per ciascuna provincia. Provincia: Catanzaro Vibo Valentia Crotone Numero di eventi censiti Numero di eventi selezionati Tabella 1: confronto fra gli eventi storici censiti e quelli selezionati per l analisi con il modello FLaIR 3.2. Individuazione delle stazioni pluviometriche di riferimento Per ciascun caso di studio selezionato per la fase di taratura del modello è stato necessario individuare una stazione pluviometrica rappresentativa del regime di pioggia che ha indotto l innesco franoso. Malgrado l elevata densità delle rete pluviometrica attuale sul territorio regionale, non è sempre affidabile l attribuzione di un dato di pioggia misurata in un punto ad una frana verificatasi nel suo intorno, data la variabilità spaziale delle precipitazioni. L affidabilità delle correlazioni tra grandezze pluviometriche e punti di innesco di fenomeni franosi diminuisce in funzione della distanza tra il pluviometro di riferimento e il sito in frana ed è condizionata anche dalla componente orografica. Tali difficoltà sono meno vincolanti per eventi pluviometrici caratterizzati da precipitazioni prolungate e diffuse, mentre possono rendere problematica l analisi per precipitazioni localizzate, brevi ed intense. Per le applicazioni qui proposte, nel rispetto dei requisiti indispensabili per la validità del risultato, la stazione pluviometrica di riferimento è stata scelta sulla base: della distanza geografica minima dall area in frana, della disponibilità di dati relativi al periodo (o ai periodi) di mobilizzazione (figg 2a,2b), Sito web: e mail: camilab@libero.it 9

11 della lunghezza del periodo di osservazione, verificando, inoltre, che la stazione pluviometrica e la frana ricadessero nello stesso bacino idrografico, perché aree separate da una linea di spartiacque possono registrare piogge anche molto diverse fra loro a causa degli effetti orografici indotti dai versanti del bacino. (a) (b) Figura 2 (a) Stazione valida. (b) Stazione non valida perché i dati in corrispondenza dell evento sono mancanti Le tabelle riportate in Appendice C elencano le stazioni pluviometriche associate a ciascun evento franoso. In ogni tabella, in particolare, sono riportati: il codice della frana; il comune in cui ricade la frana; il nome, il codice e la quota della stazione pluviometrica ad esso associato; la distanza in Km dalla area in frana Applicazione del modello FLaIR ai casi di studio: taratura del modello Nei paragrafi che seguono, sono indicate le procedure adoperate per la regionalizzazione del modello FLaIR. I risultati conseguiti per ciascuna provincia, con tutti i dettagli numerici e grafici, sono racchiusi nei paragrafi 4,5 e 6 rispettivamente per la provincia di Catanzaro, Vibo Valentia e Crotone. Ogni frana selezionata è stato analizzata con il modello FlaIR seguendo il criterio di taratura ranking, in modo da identificare la funzione di mobilizzazione rappresentativa delle date di movimento. La convoluzione (eq. 2) è stata sviluppata considerando le funzioni statistiche beta, gamma, esponenziale, doppio esponenziale ed i dati di pioggia giornaliera. Il criterio ranking ha permesso di definire, per ciascuna frana la funzione di trasferimento ottimale e la regione di ammissibilità dei parametri. Il verificarsi di un movimento franoso contiene, ovviamente, informazioni circa il comportamento del versante. Tuttavia, il contenuto informativo di ogni singolo evento può essere maggiore o minore a seconda delle caratteristiche dell evento stesso in relazione alla pluviometria che lo ha innescato. Da un punto di vista qualitativo, è possibile, distinguere tra due diverse situazioni. Sito web: e mail: camilab@libero.it 10

12 La prima si ha quando si verificano movimenti in seguito a piogge che, pur essendo molto intense, non sono marcatamente più intense di quelle verificatesi in altri periodi, nei quali non si sono avuti movimenti. In tali circostanze, si può affermare che l evento possiede un elevato contenuto informativo, ed è caratterizzato da un campo di ammissibilità dei parametri molto ridotto. La seconda situazione, invece, si verifica quando si ha un movimento in seguito a precipitazioni marcatamente superiori rispetto a quelle registrate nell intero periodo di osservazione. In tal caso il campo di ammissibilità dei parametri può risultare molto ampio perché la funzione di mobilizzazione in prossimità dell evento risulta fortemente influenzata dai valori delle precipitazioni e meno legata al peso che, attraverso la funzione di trasferimento, viene ad esse attribuito. L evento possiede quindi un basso contenuto informativo. Ad eccezione di pochi casi meglio specificati nei successivi paragrafi, per tutte le frane analizzate è stato possibile definire la struttura del modello FLaIR. Per qualche caso di studio, tuttavia, sono state delimitate regioni di ammissibilità piuttosto ampie (come per esempio per il caso della frana di Dinami (VV) fig. 3), tanto da non poter definire univocamente un set parametrico rappresentativo dell evento analizzato. Figura 3 Parametri alfa e beta della funzione gamma ammissibili per la frana Dinami (VV) cod ST_VV-103. Situazioni di questo tipo sono legate al verificarsi di piogge di eccezionale intensità che risultano sempre come primo caso critico per un numero molto ampio di funzioni di trasferimento o, a parità di funzione di trasferimento, per parametri che possono variare in un range di valori molto esteso. Casi come questi non potrebbero essere utilizzati, poiché diventa molto difficile, nonché affetta da notevole incertezza, la scelta della soglia di innesco da utilizzare nel modello previsionale. La mancanza, però, di altri eventi franosi non ha sempre consentito di escludere dalle analisi questi casi, che pertanto sono stati presi in considerazione per la definizione dei modelli regionali. Nelle tabelle seguenti (tabb.2a,2b,2c) si riporta una sintesi dei risultati distinti per provincia. Sito web: e mail: camilab@libero.it 11

13 Tab.(2a). Provincia di Catanzaro Casi analizzati Casi simulati Casi validi Casi non simulati Tab.(2b). Provincia di Vibo Valentia Casi analizzati Casi simulati Casi validi Casi non simulati Tab.(2c). Provincia di Crotone Casi analizzati Casi simulati Casi validi Casi non simulati Tabella 2: Sintesi dei risultati delle elaborazioni distinti per provincia Sia per i casi con regioni di ammissibilità contenute e che per quelli con regioni ampie, è stato selezionato il set parametrico rappresentativo dell evento franoso attraverso l analisi delle funzioni limite. Rimandando alle precedenti relazioni per maggiori dettagli, in questa sede ci si limita a ricordare che è possibile calcolare, per ciascun parametro ammissibile l intervallo di variazione fra le due funzione limite, ovvero fra il valore limite inferiore f ed il valore limite superiore I f S, corrispondenti, rispettivamente, al più alto valore Y (t) che non ha dato luogo a mobilizzazione ed al più basso valore Y (t) in corrispondenza del quale nel passato si sono avute mobilizzazioni. Per ogni evento simulato è stato individuato il set di parametri che rendevano massima la differenza esistente fra tali funzioni per garantire la più ampia distinzione possibile fra i valori della funzione Y. associati ad una situazione di stabilità e di instabilità (figura 4). 100 Funzione di Mobilizzazione Attivazione frana Situazione di instabilità f s 60 Y(t) Situazione di stabilità /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/ /01/1987 f I t(giorni) Figura 4 Rappresentazione grafica della funzione di mobilizzazione e gap fra le funzioni f I e f S Sito web: e mail: camilab@libero.it 12

14 Come emerge dai paragrafi che seguono, per tutte le frane censite nelle tre province, la procedura di taratura adottata ha individuato un unica tipologia di funzione dei trasferimento, dal momento che per u. più adatta a riprodurre le relazioni pioggia frana, è risultata ogni frana, l espressione del nucleo essere la funzione gamma, la cui struttura matematica è richiamata nell equazione (4): 1 u exp u u 0; 0, 0 (4) In questa espressione, il parametro definisce la scala temporale del fenomeno mentre il parametro, che caratterizza la forma della funzione, descrive il ritardo della risposta idrologica del fenomeno rispetto al manifestarsi delle precipitazioni. Tale funzione è risultata essere particolarmente flessibile ed utile a descrivere i diversi eventi esaminati perché i suoi parametri e consentono di assumere diversi andamenti e di simulare, così, molti legami che possono intercorrere tra le quantità di pioggia e la mobilizzazione del corpo franoso. Adottato come funzione filtro la funzione gamma, è possibile, infatti, simulare sia quelle tipologie di frane molto influenzate dalle piogge immediatamente precedenti l evento, sia quelle innescate da piogge distribuite su un più lungo periodo di tempo. In conclusione, la taratura del modello FLaIR ha permesso di definire, per ciascun evento franoso correttamente simulato: l espressione della funzione di trasferimento. la regione che racchiude i valore dei parametri ritenuti ammissibili; il set parametrico che massimizza la distanza tra le due funzioni limite, in seguito indicato come, max. Queste informazioni, opportunamente elaborate, sono state esaminate per la successiva fase di definizione dei gruppi omogenei Definizione dei gruppi omogenei La definizione dei gruppi omogenei parte dall analisi delle diverse regioni di ammissibilità, dal momento che un unica tipologia di funzione di trasferimento è stata definita per le diverse frane. In particolare, confrontando le regioni di ammissibilità dei parametri e per i diversi casi considerati è stato possibile riunirli in gruppi che presentano regioni di ammissibilità parzialmente sovrapposte o contigue. Il piano di ammissibilità dei parametri è stato suddiviso in quattro quadranti: I,II,III e IV come illustrato in figura 5. Sito web: e mail: camilab@libero.it 13

15 Figura 5 Suddivisione del piano di ammissibilità dei parametri alfa e beta. La distinzione dei quattro quadranti corrisponde in linea generale a quattro comportamenti differenti in termini di risposta del modello FLaIR. È possibile, infatti, attribuire quattro andamenti della funzione di trasferimento di tipo gamma diversi fra loro che corrispondono a loro volta a quattro tipologie differenti di riposta alle piogge (figura 6). Ogni curva è rappresentativa dell andamento medio della funzione di trasferimento per i quattro quadranti con cui è stato suddiviso il piano di ammissibilità dei parametri e. Figura 6 Andamento della funzione di trasferimento per valori medi parametri alfa e beta dei quadranti I,II,III e IV Spostandosi da un modello tipo I verso un modello IV si passa da fenomeni franosi che risentono di piogge brevi ed intense a frane che sono condizionate da piogge persistenti e quindi da cumulate su un più lungo periodo di tempo. Questo, rispecchia in linea generale i possibili comportamenti di innesco dei corpi franosi. Sito web: e mail: camilab@libero.it 14

16 Per ciascuna delle tre province sono stati individuati tre gruppi che saranno in seguito indicati come: gruppo A; gruppo B; gruppo C. Per ciascun gruppo omogeneo, è stato stabilito, come descritto nel paragrafo seguente, il modello matematico ed il valore soglia Y cr,ovvero il valore della funzione di mobilizzazione al cui superamento è associato una probabilità di mobilizzazione pari ad 1. (eq. 3) Identificazione del modello matematico e dei valori soglia per i diversi gruppi Dopo aver identificato le tipologie dei gruppi omogenei e le frane in essi ricadenti, si è passati all individuazione del modello FLaIR rappresentativo di ogni gruppo. Questo si traduce nell individuazione della funzione di trasferimento, del set di parametri, e del valore soglia Y cr per ciascun gruppo. Per ottenere quanto richiesto è stata applicata l analisi ROC 4 (Receiver Operating Characteristico Relative Operating Characteristic). L analisi ROC viene effettuata attraverso lo studio della funzione che lega la probabilità di ottenere un risultato vero positivo nella classe delle frane realmente accadute (ossia la sensibilità, la probabilità di un Corretto Allarme) alla probabilità di ottenere un risultato falso positivo nella classe delle frane non accadute (ossia 1 specificità, la probabilità di Falso Allarme). Scelto un valore di soglia (threshold o cut off), in base al quale è possibile decidere il risultato, sono possibili quattro risultati a seconda della posizione del valore di cut off: 1. se si verifica una frana ed è prevista dal modello, si considera un corretto allarme CA, chiamato anche True Positive (TP); 2. se si verifica una frana e non è prevista dal modello, si considera un mancato allarme MA, detto anche False Negative (FN); 3. se il modello prevede un evento franoso che non si è mai verificato allora si considera un falso allarme FA, chiamato anche False Positive (FP); 4. se una frana non occorre e non è predetta dal modello, si conteggia un True Negative (TN). A partire da queste definizioni è possibile costruire la seguente matrice di contingenza (tabella 3): 4 Statistical Methods in the Atmospheric Sciences Daniel S. Wilks (Elsevier) Sito web: e mail: camilab@libero.it 15

17 OSSERVAZIONI OCCORRENZA FRANA (TOTALI POSITIVI) NON OCCORRENZA FRANA (TOTALI NEGATIVI) FRANA PREVISTA CORRETTI ALLARMI CA FALSI ALLARMI FA PREVISIONE FRANA NON PREVISTA MANCATI ALLARMI MA TRUE NEGATIVE TN Tabella 3: Matrice di contigenza nell ambito delle frane. Di conseguenza solo i numeri presenti sulla diagonale principale rappresentano le decisioni corrette, mentre l altra diagonale fornisce gli errori tra le varie classi. Sulla base di tale matrice è possibile definire degli indici utili per valutare la performance del modello, in particolare: Hit Rate (HR) calcolato come: False Alarm Rate (FAR) calcolato come: La relazione tra i suddetti parametri può venire raffigurata attraverso una linea che si ottiene riportando, in un sistema di assi cartesiani e per ogni possibile valore di cut off, la proporzione di veri positivi in ordinata e la proporzione di falsi positivi in ascissa (fig.7). Figura 7 Spazio ROC Analizzando la figura è possibile classificare il modello come: Most Conservative, se le previsioni sono prodotte al di sopra della soglia. Ciò è diagrammato come (1,1) negli assi della curva ROC e corrisponde ad un modello FLaIR per cui è assunta una soglia uguale a 0. Sito web: e mail: camilab@libero.it 16

18 Least Conservative, se le previsioni sono incondizionatamente prodotte al di sotto del valore soglia. Ciò è rappresentato dal punto (0,0) e corrisponde ad un modello FLaIR per cui è assunta un valore soglia infinito. Perfect Classifier se produce nessun mancato allarme e nessun falso allarme ed è rappresentato dal punto (0,1) nel grafico ROC. L area sottesa ad una curva ROC (Area Under Curve, AUC) rappresenta un parametro fondamentale per la valutazione della performance di un test. Il calcolo dell AUC per una curva empirica (cioè ottenuta da un campione finito) può essere effettuato semplicemente connettendo i diversi punti del ROC plot all asse delle ascisse con segmenti verticali e sommando le aree dei risultanti poligoni generati nella zona sottostante. Nel caso di un test perfetto, ossia che non restituisce alcun falso positivo né falso negativo la AUC passa per le coordinate {0;1} ed il suo valore corrisponde all area dell intero quadrato delimitato dai punti di coordinate (0,0), (0,1), (1,0) (1,1), che assume valore 1 corrispondendo ad una probabilità del 100% di una corretta classificazione. L individuazione del modello matematico da attribuire ai diversi gruppi omogenei è stata eseguita attraverso il calcolo della AUC, selezionando la curva con valori di area sottesa più prossima ad uno. Di seguito si riporta un esempio del tutto schematico, rimandando alle sezioni dedicate ad ogni singola provincia per dettagli numerici legati ai casi di studio. L esempio richiama, passo dopo passo la procedura sviluppate. Ogni gruppo omogeneo contiene una serie di eventi franosi (Frana 1, Frana 2.Frana n). Ad ognuno di essi è stato associato il parametro ottimale, max da cui è possibile calcolare il valore medio dei parametri alfa e beta ponendo: medio medio media i media i max max Gruppo omogeneo: Frana 1 data d evento (gg/mm/aa) [D 1 ] 1,max Frana 2 data d evento (gg/mm/aa) [D 2 ] 2,max. Frana n data d evento (gg/mm/aa) [D n ] n,max medio Per ogni coppia di parametri funzioni di mobilizzazione Y, i, max nuove serie il valore assunto dalla funzione (tabella 4). e per il valore medio medio., sono state calcolate le nuove per ciascuna delle frane appartenenti al gruppo estraendo da queste. Y in corrispondenza di ciascuna data d evento D i Sito web: e mail: camilab@libero.it 17

19 Parametri Valori soglia Parametri Valori soglia Parametri Valori soglia Parametri Valori soglia 1,max Y 1,1 =Y(D 1 ) 2,max Y 2,1 =Y(D 1 ) n,max Y n,1 =Y(D 1 ) medio Y medio,1 =Y(D 1 ) Y 1,2 =Y(D 2 ) Y 2,2 =Y(D 2 ) Y n,2 =Y(D 2 ) Y medio,2 =Y(D 2 ) Y 1,n =Y(D n ) Y 2,n =Y(D n ) Y n,n =Y(D n ) Y medio,n =Y(D n ) Tabella 4: Schema esemplificativo dei valori soglia individuati per ogni coppia di parametri alfa e beta. Dai valori così ricavati, sono state individuate tante curve ROC per quante sono le coppie dei parametri alfa e beta, diagrammando in ascissa il FAR ed in ordinata l HR, per ogni possibile valore di cut off, stabiliti per discriminare i risultati positivi da quelli negativi. I valori soglia sono stati posti di volta in volta pari al valore assunto dalla funzione di mobilizzazione in corrispondenza delle date di mobilizzazione storica. Per ognuno di essi sono state quindi calcolate le coppie di coordinate (FAR;HR), diagrammandole in curve come quelle riportate in figura 8. 1,max Y 1,1 FA CA MA TN HR (value) FAR (value) Y 1,2 FA CA MA TN HR (value) FAR (value) FA CA MA TN Y 1,n = FA CA MA TN HR (value) FAR (value) n,max Y n,1 FA CA MA TN HR (value) FAR (value) Y n,2 FA CA MA TN HR (value) FAR (value) FA CA MA TN Y n,n = FA CA MA TN HR (value) FAR (value) Figura 8 Curve ROC per ogni coppia di parametri alfa e beta valutate al variare dei valori soglia. Sito web: e mail: camilab@libero.it 18

20 La coppia dei parametri alfa e beta scelta per il gruppo in analisi diventa quella che rende massima l area sottesa dalle curve ROC. Dopo aver individuato il modello e quindi il valore dei parametri che lo rappresentano, è possibile definire anche valore soglia Ycr di ciascun gruppo. In particolare Ycr sarà posto pari al valore più piccolo fra i valori assunti dalla funzione di mobilizzazione in corrispondenza delle date di movimento: Sito web: e mail: camilab@libero.it 19

21 4. Applicazione alla Provincia di Catanzaro 4.1. Casi di studio e raggruppamento per gruppi omogenei Per la provincia di Catanzaro sono stati analizzati 102 casi di studio, dei quali, come già richiamato in tab. 2a, 27 sono stati simulati, e 25 sono complessivamente i casi ritenuti validi ai fini della taratura del modello regionale. I casi validi sono elencati in tabella 5, dove per ciascun evento sono richiamati: il codice dell evento, il comune interessato, la data di accadimento della frana,il valore dei parametri ottimali, max della funzione di trasferimento gamma( 3.3), il gruppo omogeneo di appartenenza ( 3.4), tenendo presente che per la provincia di Catanzaro sono stati identificati tre gruppi (gruppo A, gruppo B, gruppo C). Codice d evento Comune Data Evento max [ ] max [g] f s f i Gruppo omogeneo ST_CZ_8 BADOLATO 19/10/ A ST_CZ_19 BADOLATO 22/10/ A ST_CZ_20 S. SOSTENE 22/10/ A ST_CZ_101 CATANZARO3 16/11/ A ST_CZ_34 MARTIRANO1 10/10/ A ST_CZ_33 MARTIRANO2 10/10/ A ST_CZ_130 FALERNA 04/10/ A ST_CZ_43 GIMIGLIANO 02/01/ A ST_CZ_13 DAVOLI1 17/10/ A ST_CZ_2 S. SOSTENE 21/11/ A ST_CZ_5 SATRIANO 18/10/ A ST_CZ_42 PETRONA 02/01/ A ST_CZ_32 MARTIRANO5 10/12/ B ST_CZ_144 GUARDAVALLE 12/09/ B ST_CZ_54 CENTRACHE 03/01/ B ST_CZ_135 GUARDAVALLE 12/09/ B ST_CZ_136 S. CATERINA dello JONIO 12/09/ B ST_CZ_11 S. ANDREA AP. allo JONIO2 19/10/ B ST_CZ_10 S. ANDREA AP. allo JONIO3 19/10/ B ST_CZ_147 DAVOLI 12/09/ B ST_CZ_7 SOVERATO1 19/10/ B ST_CZ_100 LAMETIA TERME 19/02/ C ST_CZ_49 MARCELLINARA 02/02/ C ST_CZ_31 MARTIRANO4 01/12/ C Sito web: e mail: camilab@libero.it 20

22 ST_CZ_26 SOVERATO 04/12/ C Tabella 5: Elenco delle frane simulate e risultati della taratura del modello per la provincia di Catanzaro 4.1. Identificazione del modello matematico e dei valori soglia per i diversi gruppi I valori della funzione di mobilizzazione estratti da ogni coppia di parametri, max in corrispondenza delle diverse date di mobilizzazione (come richiesto per compilare la tabella 4) sono quelli riportati nelle tabelle 6, distinte per gruppi. Come richiesto dalla procedura adoperata, per ogni coppia di parametri e per il valore medio medio, sono state calcolate le nuove funzioni di mobilizzazione Y., i, max per ciascuna delle frane appartenenti al gruppo e sono stati desunti i valori di diverse soglie critiche valutando il valore assunto dalla funzione Y. in corrispondenza di ciascuna data d evento franoso. Per ogni valore di cut off, sono stati stabiliti i risultati positivi da quelli negativi, individuando così i valori FAR e HR, di seguito indicati sia nelle tabelle di contingenza che nei diagrammi ROC. Sito web: e mail: camilab@libero.it 21

23 Gruppo A: Parametri Valori soglia Parametri Valori soglia Codice d evento 1,max = (0.1,1) 1,max Y 1,1 = Y 2,1 =162.1 Y 1,2 =283.4 Y 2,2 =124.5 ST_CZ_101 Y 1,3 =154.5 Y 2,3 =70.6 ST_CZ_33;34 Y 1,4 =126.2 Y 2,4 =89.0 ST_CZ_130 2,max = (1.5,1) Y 2,max 1,5 =331.0 Y 2,5 =210.2 ST_CZ_2 Y 1,6 =412.7 Y 2,6 =351.0 ST_CZ_5;13 Y 1,7 =321.9 Y 2,7 =146.7 ST_CZ_43 Y 1,8 =320.6 Y 2,8 =153.3 ST_CZ_42 ST_CZ_8;19;20 Parametri Valori soglia Parametri Valori soglia Parametri Valori soglia Y 3,1 =360.5 Y 4,1 =219.2 Y 3,1 =360.5 Y 3,2 =265.9 Y 4,2 =171.3 Y 3,2 =265.9 Y 3,3 =145.4 Y 4,3 =95.5 Y 3,3 = ,max = (0.3,1) 3,max Y 3,4 =119.5 Y 4,4 =97.4 Y 3,4 = ,max = (1.1,1) 4,max medio = (0.3,1) Y 3,5 =311.8 Y 4,5 =248.1 Y 3,5 =311.8 Y 3,6 =402.0 Y 4,6 =374.0 Y 3,6 =402.0 Y 3,7 =310.7 Y 4,7 =200.8 Y 3,7 =310.7 Y 3,8 =302.1 Y 4,8 =202.3 Y 3,8 =302.1 Tabella 6a: Valori soglia individuati al variare di alfa e beta (Gruppo A) Gruppo B: Parametri Valori soglia Parametri Valori soglia Codice d evento 1,max = (4.25,5) 1,max Y 1,1 = 18.7 Y 2,1 =14.3 ST_CZ_32 Y 1,2 =6.1 Y 2,2 =88.8 ST_CZ_144 Y 1,3 =30.8 Y 2,3 =127.0 ST_CZ_54 Y 1,4 =30.4 2,max = (3.25,1) 2,max Y 2,4 =102.3 ST_CZ_135;136 Y 1,5 =4.4 Y 2,5 =257.8 ST_CZ_10;11 Y 1,6 =14.0 Y 2,6 =85.1 ST_CZ_147 Y 2,7 =81.2 ST_CZ_7 Parametri 3,max = (2.25,1) 3,max Valori soglia Parametri Valori soglia Parametri Valori soglia Y 3,1 =16.7 Y 4,1 =20.0 Y 5,1 =19.0 Y 3,2 =94.6 Y 4,2 =92.4 Y 5,2 =90.7 Y 3,3 =158.5 Y 4,3 =142.4 Y 5,3 =130.6 Y 3,4 = ,max = (2.75,1) 4,max Y 4,4 = ,max = (3,1) 5,max Y 5,4 =109.4 Y 3,5 =291.7 Y 4,5 =273.5 Y 5,5 =267.7 Y 3,6 =101.8 Y 4,6 =88.6 Y 5,6 =86.8 Y 3,7 =89.3 Y 4,7 =88.0 Y 5,7 =85.2 Sito web: e mail: camilab@libero.it 22

24 Parametri 6,max = (1.25,6) 6,max Valori soglia Parametri Valori soglia Y 6,1 =19.0 Y med,1 =16.1 Y 6,2 =51.1 Y med,2 =69.0 Y 6,3 =75.7 Y med,3 =84.5 Y 6,4 =45.5 medio = (2.7,2) Y med,4 =64.1 Y 6,5 =123.0 Y med,5 =166.1 Y 6,6 =36.4 Y med,6 =52.4 Y 6,7 =44.8 Y med,7 =55.2 Tabella 6b: Valori soglia individuati al variare di alfa e beta (Gruppo B) Gruppo C: Parametri Valori soglia Parametri Valori soglia Codice d evento 1,max = (1.2,20) 1,max Y 1,2 =14.9 Y 2,2 =11.5 ST_CZ_49 2,max = (1.1,50) Y 2,max 1,3 =17.0 Y 2,3 =12.0 ST_CZ_31 Y 1,1= 16.4 Y 2,1=11.2 ST_CZ_100 Y 1,4 =31.8 Y 2,4 =20.1 ST_CZ_26 Parametri Valori soglia Parametri Tabella 6c: Valori soglia individuati al variare di alfa e beta (Gruppo C) Valori soglia Parametri Valori soglia 3,max = (1.2,15) 3,max Y 3,2 =15.5 Y 4,2 =11.1 Y med,2 =13.4 4,max = (1.4,40) 4,max medio = (1.2,31) Y 3,3 =18.4 Y 4,3 =11.2 Y med,3 =14.4 Y 3,1=18.3 Y 4,1=10.6 Y med,1 =13.5 Y 3,4 =41.6 Y 4,4 =18.5 Y med,4 =24.1 La matrice di contingenza al variare delle soglie: Gruppo A: Y 1,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 1,max E E E E E Sito web: e mail: camilab@libero.it 23

25 Y 2,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 2,max E E E E E E E Y 3,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 3,max E E E Y 4,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 4,max E E E E E E Y med,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) med E E E Sito web: e mail: camilab@libero.it 24

26 Gruppo B: Y 1,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 1,max E E E E E E E E E E E 03 Y 2,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 2,max E E E E E E E E E E E E 01 0 Y 3,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 3,max E E E E E E E E E E E E 01 0 Y 4,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 4,max E E E E E E E E E E E E 01 0 Y 5,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 5,max E E E E E E E E E E E E 01 0 Sito web: e mail: camilab@libero.it 25

27 Y 6,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 6,max E E E E E E E E E E E E 01 0 Y med,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) med E E E E E E E E E E E E 01 0 Sito web: e mail: camilab@libero.it 26

28 Gruppo C: Y 1,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 1,max E E E E 04 Y 2,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 2,max E E E E 04 Y 3,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 3,max E E E E 04 Y 4,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) 4,max E E E E 03 Y med,i FA CA MA TN HR (value) FAR (value) med E E E E 03 Sito web: e mail: camilab@libero.it 27

29 Il grafico delle curve ROC al variare dei parametri sono riportate in figura 9 Figura 9 Curve ROC al variare dei parametri e dei valori soglia. Le aree sottese da ciascuna curva sono: 1,max 2,max 3,max 4,max 5,max 6,max med GRUPPO A /// /// GRUPPO B GRUPPO C /// /// Tabella 7: Valori delle aree sottese dalle curve ROC al variare dei parametri Selezionando i valori in corrispondenza delle massime aree sottese, si ottengono funzioni di trasferimento gamma con le seguenti coppie di parametri: Sito web: e mail: camilab@libero.it 28