PERCENTUALI. SOLUZIONE: 15 8/100 =1.2, quindi la percentuale dei morti sull intera popolazione è 1.2%

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1 PERCENTUALI La superficie del globo terrestre è costituita da acqua (71%) e terraferma (29%). Due quinti della terraferma sono deserti o coperti di ghiaccio e un terzo è costituito da pascolo, foreste e montagne; il resto è coltivato. Quale percentuale della superficie totale del globo è coltivata? SOLUZIONE: Indicando con S la sup. terrestre e con T la terraferma si ha T=29%S, poiché (2/5 + 1/3)T non è coltivato, il coltivato costituisce i 4/15 di T, quindi 29 4/ è la percentuale di coltivato rispetto ad S.

2 PERCENTUALI In un campione estratto da una popolazione adulta, i genetisti trovarono 219 persone con diabete mellito, 380 persone con una lieve forma di diabete e 3050 persone senza alcuna traccia di diabete. Trovare le percentuali di ogni gruppo. SOLUZIONE: Totale campione = /3649 6% percentuale di persone con diabete mellito nel campione 380/ % percentuale di persone con diabete in forma lieve nel campione 3050/ % non affetti da diabete

3 PERCENTUALI Il 15% dei membri di una popolazione erano affetti da una malattia epidemica. L 8% delle persone malate morirono. Calcolare la mortalità rispetto all intera popolazione. SOLUZIONE: 15 8/100 =1.2, quindi la percentuale dei morti sull intera popolazione è 1.2%

4 PERCENTUALI In un concorso il 22% dei concorrenti vinse un premio. All infuori dei vincitori il 3% ottenne uno speciale riconoscimento. Calcolare la percentuale del secondo gruppo rispetto al numero totale dei concorrenti. SOLUZIONE: = /100=2.34 La percentuale richiesta è dunque 2.34%

5 PERCENTUALI In seguito agli interventi a favore dell agricoltura, un agricoltore potè aumentare il raccolto di grano del 45%. Rispetto alla nuova cifra il successivo raccolto diminuì del 20%. Calcolare la percentuale di incremento o decremento finale rispetto al raccolto iniziale.si avrebbe lo stesso risultato se egli avesse prima perso il 20% e poi guadagnato il 45%? SOLUZIONE: Si è avuto un incremento del 16% rispetto al raccolto iniziale. Sì, si avrebbe lo stesso risultato. Perché?

6 PERCENTUALI Nel 2006, un campo di 200 m 2 viene coltivato per il 25% a ortaggi, per il 40% a barbabietole e per il resto a soia. Un m 2 di terreno produce in un anno 5 kg di ortaggi, 8 kg di bietole, e 10 kg di soia. Quanti kg di soia vengono prodotti nel 2006? Nel 2007, metà del campo viene coltivata a barbabietole, il 20% a ortaggi e il resto a soia. Di quanto è aumentata in percentuale la produzione di barbabietole rispetto al 2006? Se la percentuale di terreno dedicata agli ortaggi nel 2007 è nota con un errore assoluto dell 1%, fra quali valori può variare la produzione totale di ortaggi nel 2007? Nel 2008 il proprietario del campo decide di acquistare un campo vicino, così da aumentare la superficie coltivabile del 20%. Quale percentuale di questa nuova superficie deve destinare alla coltivazione di soia, se vuole aumentare la produzione di soia del 2% rispetto al 2007?

7 PERCENTUALI Nel 2006, un campo di 200 m 2 viene coltivato per il 25% a ortaggi, per il 40% a barbabietole e per il resto a soia. Un m 2 di terreno produce in un anno 5 kg di ortaggi, 8 kg di bietole, e 10 kg di soia. Quanti kg di soia vengono prodotti nel 2006? SOL: ( )% = 35% del campo è destinato alla soia, quindi /100 = 70 m 2. La produzione di soia nel 2006 è pertanto 70 10= 700 kg. Nel 2007, metà del campo viene coltivata a barbabietole, il 20% a ortaggi e il resto a soia. Di quanto è aumentata in percentuale la produzione di barbabietole rispetto al 2006? SOL: La produzione, rispetto al 2006, di barbabietole ha subito un incremento del ((50-40)/40) % = 25%

8 PERCENTUALI Se la percentuale di terreno dedicata agli ortaggi nel 2007 è nota con un errore assoluto dell 1%, fra quali valori può variare la produzione totale di ortaggi nel 2007? SOL: Poiché nel 2007 la produzione di ortaggi è del 20% ed è nota con un errore assoluto dell 1%, significa che può variare dal 19% al 21%, di conseguenza la quantità di ortaggi può variare da =190 kg, a = 210 kg Nel 2008 il proprietario del campo decide di acquistare un campo vicino, così da aumentare la superficie coltivabile del 20%. Quale percentuale di questa nuova superficie deve destinare alla coltivazione di soia, se vuole aumentare la produzione di soia del 2% rispetto al 2007? SOL:Il nuovo campo ha una superficie di (20/100) 200 = 40 m 2. Nel 2007 era stato destinato alla coltivazione della soia il 30% del vecchio campo, quindi (30/100) 200 = 60 m 2. Per aumentare la produzione del 2007 del 2% si deve aumentare la superficie coltivata a soia del 2%, quindi (2/100) 60 =1.2 m 2 che corrispondono a /40 = 3% del nuovo campo.

9 PERCENTUALI Un appartamento di 4 stanze è composto da una cucina di 20 m 2, un salotto di 30 m 2, una camera da letto di 20 m 2, e un bagno di 10 m 2. a) Quale percentuale dell appartamento è occupata dal salotto? b) Se la superficie di ogni stanza è nota con un errore assoluto del 5%, fra quali valori può variare la superficie totale dell appartamento? c) Se il proprietario decidesse di spostare il muro tra salotto e cucina, in modo da ridurre la superficie di quest ultima del 25%, di quanto aumenterebbe in percentuale la superficie del salotto? d) Invece di spostare il muro fra salotto e cucina, il proprietario decide di ridurre il salotto e la camera da letto, in modo da ottenere una seconda camera da letto. Di quanto devono diminuire, in percentuale, le superfici del salotto e della camera da letto in modo che il salotto e le due camere da letto abbiano alla fine tutte e tre la stessa superficie?

10 INSIEMI E LOGICA In uno studio di gruppi sanguigni ABO, furono sottoposti ad analisi 6000 cinesi avevano l antigene A, 2234 l antigene B e 1846 nessun antigene. Quanti individui avevano entrambi gli antigeni? = = 607 numero individui con entrambi gli antigeni

11 INSIEMI E LOGICA Nell insieme N dei numeri naturali considera la proprietà: P(x): x+3>20 E vero o falso che x N P(x)? falso E vero o falso che x N P(x)? vero Determinare (se possibile) un sottoinsieme A di N in cui risulta vera: x A P(x) A={x N x > 17} Determinare (se possibile) un sottoinsieme B di N in cui risulta falsa: x B P(x) B={x N x 17}

12 INSIEMI E LOGICA Riconosci se è vero: x è numero pari x è divisibile per 4 falso, ad esempio x =6 è pari ma non è divisibile per 4 x è negativo -x è positivo vero, l opposto di un numero negativo è positivo x < 0 -x > 0 x non è pari x non è divisibile per 6 vero, se per assurdo x fosse divisibile per 6, sarebbe anche divisibile per 2 e per 3 e quindi sarebbe pari, contro l ipotesi

13 INSIEMI E LOGICA L angolo del rompicapo! Ci sono 4 carte: in ogni carta da una parte c è un numero, dall altra una lettera. Le carte sono presentate così: A 4 R 7 Dobbiamo verificare se per queste 4 carte è vera la regola: se c è una vocale da una parte, allora dall altra c è un numero pari Quali carte gireresti per controllare se questa regola è vera?

14 CALCOLO COMBINATORIO Quattro persone si danno appuntamento al Grand Hotel di Parigi. Ci sono però cinque alberghi con questo nome. Se le quattro persone si recano a caso e indipendentemente l una dall altra, in quanti modi possono prendere alloggio? Ogni persona a 5 scelte, quindi ci sono 5 4 modi

15 CALCOLO COMBINATORIO Luca, Angela e Marco partecipano ad una gara di corsa insieme ad altri quattro candidati. In quanti modi diversi, indipendentemente dalla loro bravura, possono classificarsi? In tutto i posti in classifica sono 7, quindi si hanno 7 posizioni possibili per uno di loro e, per ognuna di queste 6 per un altro, quindi 42, e per ognuna di queste 5 per l altro. In tutto 7 6 5= 210 modi

16 CALCOLO COMBINATORIO Luca compra tre biglietti di una lotteria. I biglietti sono numerati da 1 a 100 e vengono assegnati a caso. In quanti modi diversi possono essergli assegnati i tre biglietti? In questo caso non conta l ordine della terna di numeri che viene assegnata a Luca, quindi ci sono # " "! & % % $ = modi

17 CALCOLO COMBINATORIO Quanti sono gli anagrammi (indipendentemente dal loro significato) della parola NUCLEO? Corrispondono alle permutazioni delle 6 lettere che compongono la parola NUCLEO, quindi sono 6!= =720 anagrammi E della parola GENETICA? 8!? Bisogna tenere conto che nella parola GENETICA la lettera E è ripetuta due volte, quindi si hanno 8!/2! anagrammi diversi, corrispondente a 20160

18 CALCOLO COMBINATORIO Lanciando una moneta 7 volte, in quanti modi possiamo ottenere esattamente 3 teste? # " "! & % % $ 7 3 = 35

19 CALCOLO COMBINATORIO Quante sono le targhe automobilistiche a sei cifre che si possono scrivere utilizzando esattamente due dei simboli 0,1,2,,9? Ad esempio, utilizzando unicamente le cifre 1, 3, potremmo avere delle targhe tipo: , , ecc. Quante sono le targhe che contengono sia 1 che 3 e non altre cifre? E prendendo due cifre qualsiasi? # " "! 10 2 & % % $ (2 6-2)

20 CALCOLO COMBINATORIO ESERCIZIO: Quanti sono i modi di prendere 7 carte da un mazzo di 52 carte da gioco? In quanti modi posso ottenere 3 carte di fiori e 4 di cuori? In quanti modi tra le 7 carte ci possono essere i 4 assi?