d CAD percheâ...) 176 cm; 1764 cm 2

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1 Similitudine. Principio di Archimede. Equazioni. Statistica. In un cerchio di centro O traccia due corde AC e BD tra loro perpendicolari e intersecantesi in un punto P; sapendo che PC, DP e BP misurano rispettivamente 8 cm, cm e 0 cm, calcola il perimetro e l'area del quadrilatero ABCD. (Suggerimento: l'angolo CBD d eá congruente a d CAD percheâ...) 7 cm; 7 cm Š Un solido di legno Ps ˆ 0, eá costituito da un cilindro e da un cono aventi le basi coincidenti; sapendo che l'area della superficie laterale del cilindro eá 80 cm, che l'altezza e il raggio del cono misurano rispettivamente cm e cm, calcola: a. l'area della superficie totale del solido; cm ˆ, cm Š il peso del solido; [7, g] c. calcola inoltre la spinta che riceve il solido quando viene immerso completamente in un recipiente contenente benzina Ps ˆ 0,7. [,8 g] Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 8 ˆ ; [] ˆ9 0; 7 c. 8 ˆ. 0 Š I seguenti dati si riferiscono al numero di componenti di ciascuna famiglia degli alunni di una classe: 7 a. sistema i dati in una tabella e poi calcola la frequenza assoluta e la percentuale di frequenza; rappresenta i dati mediante un istogramma; c. calcola media, moda e mediana. [,7; ; ] Similitudine. Statistica. Equilibrio di forze. Equazioni. Un triangolo ABC, inscritto in una semicirconferenza il cui diametro AC misura 0 cm, ha un suo cateto BC che misura 7 cm; da un punto D, appartenente all'ipotenusa, la cui distanza da C misura il triplo di quella da A; traccia la perpendicolare all'ipotenusa stessa e sia E la sua intersezione con il cateto AB. Calcola il valore del rapporto delle misure dei segmenti AE e BE. 9 La seguente tabella riporta i risultati di un'inchiesta, effettuata in una scuola, relativa ai gruppi sanguigni degli alunni: Gruppo sanguigno Frequenza % 0Rh 0Rh ARh ARh BRh BRh AB Rh 7 AB Rh

2 a. Calcola le percentuali di frequenza. %; %; %; %; %; %; 7%; % Š Rappresenta i dati graficamente. c. Calcola la moda. ARh Š Alle estremitaá di un'asta rigida in equilibrio, che misura dm, sono applicate due forze P e R rispettivamente di 0 N en. a. Calcola la misura delle distanze del punto di applicazione delle due forze dal fulcro. [ dm; dm] Considera costante il prodotto della forza R e della sua distanza dal fulcro; indica con la misura della distanza della forza P dal fulcro e con y la stessa forza ed esprimi y in funzione di ; attribuisci poi dei valori opportuni alla, calcola i corrispondenti valori della y e rappresenta in un piano cartesiano il grafico della funzione. y ˆ 0 Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 7 ˆ 8 ; Š 8 ˆ ; 9Š c. ˆ. Š Solidi di rotazione. Composizione chimica. Equazioni. Rette nel piano cartesiano. Un trapezio rettangolo, il cui perimetro eá 9 dm, ha la base maggiore, l'altezza e il lato obliquo che misurano rispettivamente, e della lunghezza della base minore. Calcola: a. l'area del trapezio; 80 dm Š l'area della superficie e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno la base minore; 78 dm ˆ,9 dm ; 89 dm ˆ 7,88 dm c. il peso specifico della sostanza di cui eá costituito il solido di rotazione ottenuto sapendo che il suo peso eá di 8, kg. [0,] L'acqua, gli zuccheri e le vitamine sono presenti nelle mele secondo le seguenti percentuali: 8, e. Calcola le quantitaá in g di acqua, zuccheri e vitamine presenti in kg di mele. [ 0 g; 0 g; 90 g] Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 8 ˆ ; [] ˆ ; [] c. 8 7 ˆ. Osserva le seguenti rette e stabilisci quali sono tra di loro perpendicolari; determina poi algebricamente e graficamente le coordinate del loro punto di intersezione: r : y ˆ ; s : y ˆ ; t : y ˆ. ; Š Š Forza, massa e accelerazione. Solidi composti. Equazioni. Poligoni nel piano cartesiano. Calcola la velocitaá che acquista un corpo di massa kg, inizialmente fermo, se gli viene applicata per minuti una forza di 7 N. 70 m/sš Un solido di ferro Ps ˆ 7, eá costituito da un prisma regolare quadrangolare e da una piramide regolare aventi le basi coincidenti; sapendo che il volume della piramide eá 8 cm, che la sua altezza misura 8 cm, e che il rapporto fra le misure del lato di base della piramide e l'altezza del prisma eá, calcola: a. la misura dell'apotema e l'area della superficie laterale della piramide; 0 cm; 0 cm Š il peso del solido; [0 0 g] c. l'area della superficie totale del solido. cm Š

3 Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 8 ˆ ; Š ˆ ; [] c. 8 ˆ. Š Disegna in un piano cartesiano u ˆ cm il quadrilatero di vertici A ;, B ;, C 0;, D 0;. Stabilisci di che tipo di quadrilatero si tratta e calcola il perimetro e l'area. trapezio isoscele; cm; 7 cm Š Poliedro, peso specifico. Scale termometriche. Equazioni. Rette nel piano cartesiano. Un trapezio isoscele, la cui diagonale eá perpendicolare al lato obliquo, ha le misure delle basi rispettivamente di cm e 7 cm; sapendo che il trapezio costituisce la base di un prisma retto che ha l'area della superficie di 97 cm eil peso di,008 kg, calcola il valore del peso specifico della sostanza di cui eá costituito il prisma. [7] Tra una temperatura misurata in C e la stessa temperatura misurata in F esiste la seguente proporzione: C : 00 ˆ F : 80 a. Trasforma la proporzione precedente in modo tale da ottenere una funzione che lega la variazione della temperatura dai Cai F e disegna il relativo grafico. y ˆ 9 Completa la tabella seguente trasformando le temperature da una scala all'altra. C 0 7 F 8 0 C : 0; 0; F : ; 7Š Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 7 ˆ 8 ; [Impossibile] ˆ; [] c. 8 ˆ. Š Determina graficamente e algebricamente le coordinate del punto di intersezione delle rette di equazione r : y ˆ es : y ˆ. Determina poi algebricamente le coordinate del punto di intersezione di ciascuna " retta con gli assi cartesiani. ; ; ;0 ; 0; ; # ;0 ; 0; Problemi sui solidi risolvibili mediante l'uso di equazioni. Principio di Archimede. Calcolo delle probabilitaá. Elementi di logica. In un cono la somma dei 9 del raggio con i dell'altezza eá uguale a dm e il raggio eá dell'altezza. Calcola l'area della superficie totale e il peso del cono Ps ˆ 0,. dm ˆ 08,8 dm ;, kg Un solido, appeso ad un dinamometro, viene pesato prima in aria e poi immerso in acqua; i pesi risultanti nei due casi sono rispettivamente 70 g e 0 g. Calcola il peso specifico del solido. [,] Lasciando cadere un dado su un tavolo, supponendo invariate le condizioni, si presenta la seguente situazione: Numero che si presenta Faccia a contatto con il tavolo a. Calcola la probabilitaá che lasciando cadere il dado si presenti la faccia con il numero.,% Š A quale definizione di probabilitaá hai fatto riferimento per rispondere alla precedente domanda? c. Calcola di quanto il risultato ottenuto si discosta da quello ottenuto dall'applicazione della definizione classica. d. In che modo potresti migliorare l'approssimazione?

4 Rispondi alle domande relative alle seguenti proposizioni e completa le tavole di veritaá dei connettivi logici "e" (congiunzione), "o" (disgiunzione) e "non" negazione: a. p: «8eÁ un numero pari» (V) e q: «eá un multiplo di» (F); la proposizione p _ q eá vera o falsa? p: «eá un numero pari» e q: «8eÁ un numero dispari»; la proposizione p ^ q eá vera o falsa? c. p: «il gatto eá un felino» e p: «il gatto non eá un felino»; poicheâ p eá falsa come saraá p? 7 Solidi composti. Composizione chimica (concentrazione). Equazioni. Rette nel piano cartesiano. Un solido di rame Ps ˆ 8, eá costituito da una piramide regolare quadrangolare e da un prisma retto aventi le basi coincidenti; sapendo che l'area della superficie laterale della piramide eá 780cm, che lo spigolo di base eá 8 della misura dell'apotema e che la misura dell'altezza del prisma supera di, cm quella dell'altezza della piramide, calcola: a. l'area della superficie totale del solido; 8 cm Š il volume del solido; 780 cm Š c. il suo peso. 90, gš Stabilisci quale delle seguenti soluzioni di acqua e sale eá piuá concentrata e quale eá piuá diluita. a. ` di acqua e 0 g di sale; 0, ` di acqua e g di sale; c. 0 ` di acqua e 0 g di sale; d. dl di acqua e 0 mg di sale. [; d.] Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 9 ; [] ˆ; [] c. ˆ. [] Stabilisci quali delle seguenti rette sono fra di loro parallele e quali sono perpendicolari; determina poi algebricamente e graficamente le coordinate del punto di intersezione di queste ultime: r : y ˆ ; s : y ˆ ; t : y ˆ ; u : y ˆ : parallele: rette r, t; perpendicolari: rette s, u; ; 8 Solidi composti. Equazioni. Rette nel piano cartesiano. Moto uniforme. Un solido eá formato da un cilindro sormontato da un cono con la base coincidente con una delle basi del cilindro. Sapendo che l'apotema e il raggio del cono misurano rispettivamente cm e 0 cm e che l'altezza del cilindro eá pari ai della misura del raggio, calcola: a. la misura dell'altezza del cono; [ cm] l'area della superficie totale del solido; 00 cm ˆ 9 cm Š c. il volume e il peso del solido Ps ˆ, cm ˆ 880 cm ; 088 g Risolvi la seguente equazione e fai la verifica: ˆ. [] Disegna in un piano cartesiano le rette di equazione y ˆ ey ˆ. a. Come sono tra di loro le due rette? determina graficamente e algebricamente le coordinate del punto P di intersezione delle due rette; P 0, Š c. scrivi le equazioni di due rette passanti per l'origine e parallele alle due rette considerate; d. trova le intersezioni A, B della seconda retta con gli assi cartesiani. A,0 ; B 0, Š Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme alla velocitaá di m/s. Calcola quanto tempo impiega per percorrere 0 m. Considera lo spazio costante, indica con la velocitaá e con y il tempo, e scrivi la relazione che lega y ad. Di che legge si tratta? Rappresenta in un sistema di assi cartesiani la funzione trovata. 0 s ; y ˆ k

5 9 CapacitaÁ di un solido, guadagno percentuale. Moto rettilineo uniforme. Equazioni. ProbabilitaÁ. Un contenitore chiuso pieno di vino ha la forma di un parallelepipedo rettangolo la cui superficie totale interna eá di 7 cm ; sapendo che una dimensione di base eá i dell'altra e che la loro somma eá 88 cm, calcola: 8 a. la misura dell'altezza interna del contenitore; [80 cm] la sua capacitaá;,88 `Š c. quale deve essere il ricavo totale della vendita del vino, che eá costato E,00, se si vuole realizzare un guadagno del 0%. [E 8,0] Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme; sapendo che la sua velocitaá eá di 8 m/s completa la seguente tabella, nella quale con eá indicato il tempo (in secondi) e con y lo spazio percorso (in metri). y 80 Scrivi poi la legge matematica che esprime y in funzione di, costruisci il grafico relativo a tale funzione e stabilisci il tipo di proporzionalitaá esistente tra le due grandezze. : 8; 0; y : ; ; 9; y ˆ 8; prop. direttaš Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 8 ˆ ; [] ˆ 7 ; [] c. 9 9 ˆ. [] Indica quali fra le seguenti coppie di eventi sono da considerare incompatibili: E esce il a. lanciando un dado E esce il esce il colore rosso puntando un numero alla roulette esce il esce un numero maggiore di 0 c. puntando un numero al gioco del lotto esce un numero minore di 0 [incompatibili] [compatibili] [compatibili] 0 Solidi composti. Moto rettilineo uniforme. Equazioni. ProbabilitaÁ. Un solido eá costituito da due coni a basi coincidenti i cui raggi misurano cm; l'area della sua superficie eá di 80 cm ed il cono minore ha la misura dell'apotema di 0 cm, calcola: a. le aree delle superfici laterali dei due coni; 90 dm ˆ 0, cm ; 70 cm ˆ 0,8 cm la misura della distanza fra i due vertici dei due coni; 0 cmš c. il peso specifico della sostanza di cui eá costituito il solido sapendo che il suo peso eá di, kg. [0,8] Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme; sapendo che deve percorrere una distanza di 0 m, completa la seguente tabella nella quale con eá indicato il tempo (in secondi) e con y la velocitaá (in metri al secondo). 0 0 y 9 Scrivi poi la legge matematica che esprime y in funzione di, costruisci il grafico relativo a tale funzione; stabilisci infine il tipo di proporzionalitaá esistente tra le due grandezze. : 0; 0; y : ; 8; y ˆ 0 ; inversa Risolvi le seguenti equazioni e verificane almeno due di esse. a. 7 8 ˆ ; 7 8 ˆ 7 ; [indeterminata] c. ˆ. []

6 Due scatole contengono rispettivamente due palline rosse e tre verdi e una pallina verde e tre rosse; calcola la probabilitaá che, estraendo a caso una pallina da ogni scatola, si verificano i seguenti eventi (indipendentemente dall'ordine di estrazione): a. E escono due palline rosse; 0% Š E escono due palline verdi; % Š c. E esca una pallina verde e una rossa. % Š Solidi composti. Rette nel piano cartesiano. Leggi del moto. ProbabilitaÁ. Nel centro della base di un parallelepipedo rettangolo, le cui dimensioni misurano rispettivamente cm e 0 cm, vi eá una cavitaá a forma di piramide rombica. Sapendo che una diagonale del rombo eá i della dimensione maggiore della base del parallelepipedo, che l'area della base della piramide eá 8 cm, che la sua altezza misura 9, cm e che quella del parallelepipedo eá il doppio di quest'ultima, calcola: a. l'area della superficie totale del solido; 80, cm Š il suo peso Ps ˆ 0,. [7 7, g] Traccia nello stesso piano cartesiano le rette di equazione y ˆ e y ˆ. Determina poi graficamente e algebricamente le coordinate del loro punto P di intersezione. P ; Š Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme; sapendo che deve percorrere una distanza di 70 m, completa la seguente tabella nella quale con eá indicato il tempo (in secondi) e con y la velocitaá (in metri al secondo). 0 0 y 9 Scrivi poi la legge matematica che esprime y in funzione di, costruisci il grafico relativo a tale funzione; stabilisci infine il tipo di proporzionalitaá esistente tra le due grandezze. : 0; 80; y : 7; ; y ˆ k Calcola la probabilitaá totale del seguente evento: "estrarre da un sacchetto contenente 8 palline di vetro rosse, verdi e gialle indifferentemente una pallina rossa o una gialla". 7 0 Solidi di rotazione. Principio di Archimede. Equazioni. Rette nel piano cartesiano. Un triangolo isoscele, avente la misura dell'altezza di cm, ruotando di 80 attorno a quest'ultima forma un solido il cui volume eá cm. Calcola: a. l'area e il perimetro del triangolo; 0 cm ;7cmŠ l'area della superficie totale del solido. 0 cm ˆ 0, cm Š Tre piramidi regolari quadrangolari, uguali tra loro ma composte di sostanze diverse, hanno le misure dello spigolo di base e dell'apotema rispettivamente di 8 dm e dm. Se immergiamo completamente ciascuna piramide in acqua Ps ˆ il peso di ciascuna di esse in immersione eá kg, kg e 8 kg. Calcola il peso specifico della sostanza di cui eá costituita ciascuna piramide. [,; ; ] Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 8 8; Š ˆ ; Š c. 8 ˆ. [] Determina graficamente e algebricamente le coordinate del punto di intersezione delle rette di equazione r : y ˆ es : y ˆ. Scrivi poi le equazioni delle rette perpendicolari e parallele alle rette r e s passanti per l'origine degli assi. ; 0 ; perpendicolare a r : y ˆ ; parallela a r : y ˆ ; perpendicolare a s : y ˆ ; parallela a s : y ˆ

7 7 Variazione del volume di un solido. Composizione chimica degli elementi. Equazioni. ProbabilitaÁ. In un prisma a base quadrata l'area della superficie di una faccia laterale eá dm e quella di base eá dm ; calcola: a. il volume e il peso del solido Ps ˆ 0, ; dm ;kg traccia, inoltre, su un diagramma cartesiano, l'andamento del volume del prisma, a peso costante, al variare del peso specifico per i seguenti valori: ;,; ;,; ; ; e indica infine come si chiama il grafico ottenuto. V ˆ P Ps ; y ˆ Il valore calorico degli alimenti eá in relazione all'energia che essi forniscono al nostro organismo. Sapendo che le proteine, i grassi e gli zuccheri forniscono rispettivamente circa kcal, 8 kcal e kcal per ogni grammo di alimento ingerito, calcola quante kcal (chilocalorie) forniscono 00 g di ciascuno degli alimenti riportati nella seguente tabella. Tipo di alimento Contenuto in percentuale Proteine Grassi Zuccheri Pane comune 8,9 0, 8 Pasta di semola 0,8 0, 8,8 Carne di coniglio,, 0, Parmigiano, tracce Lattuga,8 0,, [Pane 8, kcal; Pasta 87, kcal; Coniglio,9 kcal; Parmigiano 8, kcal; Lattuga kcal] Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 8 ; [] ˆ 8 ; [0] c ˆ. [] Calcola la probabilitaá dei seguenti eventi nel gioco della tombola: a. E : viene estratto un numero multiplo di 0 e di ; E : viene estratto un numero multiplo di o di ; c. E : viene estratto un numero multiplo di 9 e di. 0 Solidi di rotazione. Legge di Ohm. Equazioni. Statistica. Un trapezio isoscele, il cui lato obliquo misura 7, dm, ha le basi una i della misura dell'altra e il perimetro di dm. Calcola: a. l'area del trapezio; 08 dm Š l'area della superficie e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno la base maggiore. 9, dm ˆ 70, dm ;, dm ˆ 98,87 dm Calcola il valore della tensione (o differenza di potenziale) che bisogna applicare a un conduttore di resistenza elettrica 80 Ohm affincheâ si possa avere un'intensitaá di corrente di 0,8 Ampere. Considera poi il valore della tensione costante, indica con e y rispettivamente i valori della resistenza e dell'intensitaá di corrente, disegna il grafico di questa funzione e stabilisci che tipo di relazione lega queste due grandezze. V; y ˆ k, iperbole; proporzionalita inversaš Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 8 ; Š ˆ ; [] c. ˆ 0. [0]

8 8 La seguente tabella riporta i dati relativi alle principali importazioni ed esportazioni di prodotti alimentari italiani nell'anno 00. Principali importazioni miliardi di Euro Principali esportazioni miliardi di Euro Frumento 08 Legumi e ortaggi Segale, orzo, avena 87 Frutta 0 Mais 0 Riso 8 CaffeÁ Fiori e piante 0 Bovini vivi 87 Vini 8 Carni 00 Conserve di pomodoro 9 Semi e frutti oleosi 888 Succhi di frutta 8 Pesce 90 Totale 9 79 Totale 7 a. Rappresenta i dati sullo stesso grafico ma con due istogrammi diversi; confronta il bilancio complessivo delle importazioni e delle esportazioni; c. determina il prodotto che ha registrato il maggior deficit e quello che ha registrato il maggior attivo; qual eá stata la differenza totale in Euro? [E 8 (miliardi)] Solidi sovrapposti. Equilibrio di forze. Equazioni. ProbabilitaÁ. Un solido eá costituito da un cilindro, che ha la misura del raggio di 0 dm, sormontato da un cono avente la base coincidente con quella del cilindro e il cui apotema eá dell'altezza; sapendo che la misura dell'altezza del cilindro eá uguale a quella dell'apotema, calcola: a. l'area della superficie totale del solido e il suo volume; 880 dm ˆ 7, dm ; 00 dm ˆ 07 dm il peso del solido, supponendo che il peso specifico della sostanza di cui eá costituito sia,. [ 8, kg] In un leva di primo genere la resistenza e il suo braccio misurano rispettivamente kg e cm; il braccio della potenza varia assumendo i seguenti valori (in cm),,,, 0,, 0. Quali devono essere i corrispondenti valori della potenza affincheâ la leva stia in equilibrio? Raccogli i risultati in una tabella, costruisci il diagramma relativo e specifica che tipo di legge lega le grandezze potenza e braccio della potenza. Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 9; ˆ 8 8 y ˆ 0 ; ::::::::: ; Š c. 8 ˆ. 7 All'interno di un'urna vengono sistemati 0 dischetti in ognuno dei quali sono stati posti i numeri da a 0. Calcola la probabilitaá che il dischetto estratto sia: a. un numero divisibile per due; 0% Š un numero divisibile per due e per tre; % Š c. un numero divisibile per due, per tre e per cinque; % Š d. un numero che non sia divisibile per quattro; 7%Š e. un numero che non sia divisibile per due e per undici; 9% Š f. un numero che non sia divisibile per tre e per cinque. 9% Š Solidi composti. Scale termometriche. Statistica. Equazioni. Un solido eá formato da un prisma quadrangolare regolare e da una piramide regolare avente la base coincidente con una base del prisma; sapendo che le misure dell'altezza e dell'apotema della piramide sono una i dell'altra, che l'apotema di base misura dm e che l'area della superficie del solido eá 9 08 dm, calcola:

9 9 a. la misura dell'altezza della piramide; [8 dm] il peso specifico della sostanza di cui eá costituito il solido sapendo che il suo peso eá 9 98, kg. [,] Tra una temperatura misurata in C e la stessa temperatura misurata in F esiste la seguente proporzione: C : 00 ˆ F : 80 a. Trasforma la proporzione precedente in modo tale da ottenere una funzione che lega la variazione della temperatura dai Fai C e disegna il relativo grafico; y ˆ completa la tabella seguente trasformando le temperature da una scala all'altra: F C 0 F : 9; 0; C : 00; 0Š I dati della seguente tabella si riferiscono ad una inchiesta relativa al tempo, in minuti, che ogni ragazzo di una classe dedica in media giornalmente allo studio: a. Sistema i dati in una tabella calcolando la frequenza e la percentuale di frequenza; Alunni % Tempo (in minuti) ,%; 8,%;,%;,%; 0,8%; 0,8%; 8,%; 8,%;,%; 8,%;,%;,% Š Calcola la media, la moda e la mediana. 0 m 0 s ; m e 0 m ; 0 m Š Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ ; [] ˆ 0 ; [0] c. ˆ. [] 7 Legge di Ohm. Calcolo algebrico. Poligoni nel piano cartesiano. Solidi composti. In un conduttore vi eá una resistenza di che eá percorsa da una corrente elettrica di A. a. Scrivi la formula della legge di Ohm. Calcola la tensione applicata al conduttore. [0V] c. Cos'eÁ la tensione e qual eá la sua unitaá di misura? d. Cos'eÁ l'intensitaá di corrente e qual eá la sua unitaá di misura? e. Cos'eÁ la resistenza e qual eá la sua unitaá di misura? Risolvi. a. 9 " : 0 7 : 0 # ; ˆ 9 0. [indeterminata] Individua in un piano cartesiano (u ˆ cm) i punti A ;, B ;, C ;, D ;. Calcola il perimetro e l'area del poligono che si ottiene unendo ordinatamente i punti ABCD., cm; 7 cm Š Un cerchio eá circoscritto ad un rettangolo la cui dimensione minore misura cm. Sapendo che il raggio misura, cm calcola l'area compresa tra il rettangolo e il cerchio. Il rettangolo sopra considerato eá la base di un prisma

10 0 la cui altezza misura 0 cm; calcola il suo volume e il suo peso sapendo che eá di ferro Ps ˆ 7,8. IlcerchioeÁ la base di un cono poggiante sopra il prisma; calcola l'area della superficie totale del solido sapendo che l'apotema misura 0 cm. 8, cm ;dm ; kg; 98, cm 8 Poligoni e rette nel piano cartesiano. Espressioni algebriche. Leggi del moto. Solidi composti. Individua in un piano cartesiano i punti A ;, B ;, C ;, D ; 0 e calcola il perimetro del quadrilatero ottenuto dall'unione dei quattro punti u ˆ cm. Disegna poi, nello stesso piano cartesiano, la retta di equazione y ˆ e verifica che essa interseca il quadrilatero ABCD in un suo vertice. [, cm; in C] Risolvi le seguenti espressioni algebriche. 8 " 7 a # 9 < = 7 : ; : 9 0 y y yš y y y L'autostrada Milano-Venezia eá lunga 0 km. Due automobilisti partono alla stessa ora da Milano per Venezia e viaggiano a velocitaá costante: il primo a, km/h, il secondo a 00 km/h. Quanto tempo prima arriva il secondo automobilista? h 0 m Š La somma delle misure delle diagonali di un rombo eá 70 cm e una di esse eá dell'altra. Calcola area e perimetro del rombo. Se consideri il rombo come parallelogrammo ti accorgerai che la sua altezza eá anche diametro del cerchio in esso inscritto. Calcola la misura del raggio. Considera ora un prisma la cui altezza misura cm e avente come base il rombo precedente. In esso vi eá una cavitaá di forma conica alta 9 cm e con la base coincidente con il cerchio inscritto nel rombo. Sapendo che sia il prisma che il cono sono retti calcola l'area della superficie e il volume del solido. 00 cm ; 00 cm; cm;,0 cm ;, cm Š 9 Poligono nel piano cartesiano. Solidi sovrapposti. Leggi del moto. Equazioni. Disegna in un piano cartesiano u ˆ cm il poligono di vertici A 7; 7, B 0;, C ; e D ; 7. Calcola la sua area e il suo perimetro e determina infine le coordinate del suo simmetrico rispetto l'origine. trapezio isoscele; 0 cm ;0cmŠ Un solido eá costituito da un prisma rombico e da una piramide retta aventi le basi coincidenti. L'area totale del solido eá di dm. Sapendo che una diagonale della base eá dell'altra, che l'area di base eá di dm e che l'apotema misura dm, calcola il peso del solido Ps ˆ 0,. [0, kg] Un corpo si muove di moto uniforme alla velocitaá di m/s. Calcola quanto tempo impiega a percorrere 00 m. Considera poi lo spazio costante, indica con e y rispettivamente la velocitaá e il tempo, attribuisci alcuni valori opportuni alla velocitaá e calcola i corrispondenti valori del tempo. Che tipo di relazione esiste fra le due grandezze velocitaá e tempo? Fai il grafico relativo. 0 s ; y ˆ k Risolvi le seguenti equazioni e verifica la prima di esse: a. ˆ ; [0] ˆ. 8 0 Quadrilatero circoscritto. Grandezze inversamente proporzionali. Equazioni. ProbabilitaÁ. Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad un cerchio misura cm; sapendo che l'area del trapezio eá 00 cm, calcola la differenza delle aree delle due figure e le misure delle basi del trapezio. 8 cm ; 0 cm; 0 cmš

11 Traccia il grafico della variazione del peso specifico di sostanze diverse, aventi tutte lo stesso peso di 8 kg, al variare del loro volume secondo i seguenti valori: ; ; ;,;. Indica poi: a. la funzione corrispondente alla formula del peso specifico; y ˆ k l'unitaá di misura del volume nel caso sopra considerato; dm Š c. come viene denominato il grafico tracciato. [iperbole equilatera] Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ8 7; [] ˆ ; 7Š c. 8 ˆ. [] Calcola la probabilitaá che da un mazzo di 0 carte venga estratta: a. una carta di coppe; % Š una figura; 0% Š c. un cinque; 0% Š d. un asso di denari;,% Š e. Qual eá l'evento che ha maggiore probabilitaá di verificarsi? E quello che ne ha minore? [; d.] Poliedri. Leggi del moto. Equazioni. Rette nel piano cartesiano. La somma delle misure delle dimensioni di un parallelepipedo retto eá 9 cm e queste sono tali che l'altezza e una dimensione di base superano rispettivamente di 9 cm e 0 cm la misura dell'altra dimensione di base. Calcola: a. l'area della superficie totale e il volume del solido; 80 cm ; cm Š la misura dell'altezza di una piramide regolare quadrangolare equivalente al parallelepipedo e avente l'area della base di 0 cm. [0 cm] Se un atleta corre i 00 m in 0 secondi la sua velocitaá media eá maggiore di 0 km/h? Indica con un esempio la relazione che lega in un moto uniforme lo spazio percorso al tempo impiegato a percorrerlo. no; y ˆ kš Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 9 ˆ ; Š 9 ˆ 9 ; Š c. ˆ 7 7. [] Determina graficamente e algebricamente le coordinate del punto di intersezione delle rette di equazione r : y ˆ es : y ˆ. [(; )] Solidi composti. Composizione di forze. Equazioni. Poligoni nel piano cartesiano. Un solido eá costituito da una piramide retta a base rombica e da un prisma retto avente una base coincidente con la base della piramide; sapendo che il volume di tutto il solido eá,80 cm, che l'altezza del prisma misura cm e che le diagonali del rombo sono una i della misura dell'altra e la loro somma eá 8 cm, calcola: a. l'area della superficie laterale della piramide e del prisma; 0 cm ; 00 cm Š l'area della superficie totale del solido. 8 cm Š La somma delle intensitaá di due forze eá N e una eá dell'altra; sapendo che esse sono applicate al baricentro di un solido calcola l'intensitaá della loro risultante nel caso che: a. le due forze hanno stessa direzione e stesso verso; [ N] le due forze hanno stessa direzione e verso opposto; [8 N] c. le due forze sono perpendicolari fra di loro. [0 N]

12 Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 0 8 ˆ ; 8 ˆ ; Š c. ˆ. Š Disegna in un piano cartesiano u ˆ cm il quadrilatero di vertici A 8; 8, B ; 8, C 8; 0, D ; 0. Stabilisci di che tipo di quadrilatero si tratta e calcolane il perimetro e l'area. rombo; 0 cm; 80 cm Solidi sovrapposti. Rette nel piano cartesiano. ProbabilitaÁ. Leggi del moto. Un silos eá formato da un cilindro e da un cono, che ha la base coincidente con la base inferiore del cilindro. Il raggio di base misura m, l'altezza del cilindro misura, m e l'apotema del cono m. a. calcola in litri la capacitaá del silos; 780 `Š sapendo che il silos contiene grano Ps ˆ 0,8 per i della sua capacitaá, calcola il peso complessivo del grano. [0,0 t] Dopo aver rappresentato sul piano cartesiano ciascuna delle rette di equazione y ˆ ey ˆ determina graficamente e algebricamente le coordinate del loro punto di intersezione. ; 0 Š Calcola le probabilitaá relative al verificarsi dei seguenti eventi e stabilisci qual eá la piuá favorevole; a. che esca lanciando un dado;,% che si estragga una pallina rossa da un sacchetto che ne contiene altre 9 uguali di dimensioni e materiale, ma bianche; 0% Š c. che si estragga una "regina" di seme nero da un mazzo di 0 carte; % Š d. che compaia "testa" nel lancio di una moneta. 0% Š Un automobilista percorre un tratto di autostrada lungo 00 km. Nei primi 0 km viaggia alla velocitaá di 90 km/h; percorre gli altri km alla velocitaá di 0 km/h. Calcola quanto tempo impiega a percorrere l'intero tratto. 8 m s Š Poliedri sovrapposti. Peso specifico. Eco. Piano cartesiano. Un solido composto eá formato da un cubo sormontato da una piramide quadrangolare regolare avente la base coincidente con una faccia del cubo. Lo spigolo di base misura 0 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del solido composto eá di 00 cm, calcola: a. la misura dell'altezza del solido; [ cm] il volume del solido; 00 cm Š c. sapendo inoltre che il solido considerato eá di rame Ps ˆ 7, calcola il peso del solido stesso. [7800 g] Il peso specifico del rame eá 8,9 e quello dello zinco 7. Qual eá il peso specifico dell'ottone costituito per il 70% di rame e per il 0% di zinco? [8,] Un cacciatorpediniere sta cercando di localizzare un sottomarino col sonar. L'eco degli impulsi emessi torna agli idrofoni (strumenti che servono per ascoltare i rumori sotto l'acqua) dopo secondi. La velocitaá del suono nell'acqua marina eá di 00 m/sec. Quanto eá distante il sottomarino? [ 0 m] Scrivi l'equazione della retta s parallela alla retta r di equazione y ˆ e passante per il punto P ;. Calcola poi il perimetro e l'area del triangolo avente per vertici i punti in cui la retta s tocca gli assi cartesiani e il terzo vertice nell'origine u ˆ cm. y ˆ 7;,9 cm;, cm Š Solidi di rotazione. Pressione. Equazioni. Poligoni nel piano cartesiano. La misura della diagonale di un trapezio isoscele, che forma un angolo retto con il lato obliquo, supera di dm la misura della sua proiezione sulla base maggiore; sapendo che la proiezione del lato obliquo sulla stessa base misura 9 dm, calcola: a. l'area della superficie del trapezio; 9 dm Š

13 l'area della superficie totale, il volume e il peso del solido Ps ˆ 0, generato dalla rotazione completa del trapezio attorno la base minore. 90 dm ˆ 0, dm ; 7 dm ˆ 89,0 dm ; 9, kg Le misure delle dimensioni di un parallelepipedo retto (la maggiore delle quali eá l'altezza) sono proporzionali ai numeri, e e la loro somma eá 7 dm; sapendo che il solido eá costituito da una sostanza il cui peso specifico eá 0,: a. calcola la pressione che il solido esercita sulla base di appoggio; kg=dm supponi che l'area della base rimanga costante, attribuisci alla misura dell'altezza rispettivamente i valori dm, dm, dm, dm e dm e calcola le corrispondenti pressioni; compila una tabella, indica con l'altezza e con y la pressione, esprimi y in funzione di, costruisci il relativo grafico e specifica il tipo di relazione esistente tra le due variabili. ;,; ; :::; y ˆ Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 8; [] ˆ ; Š c. ˆ. [] Disegna in un piano cartesiano u ˆ cm il quadrilatero di vertici A 8; 0, B ;, C 0; 0, D ;. Stabilisci di che tipo di quadrilatero si tratta e calcolane il perimetro e l'area. rombo; 0 cm; cm Solidi composti. Forza, massa e accelerazione. Equazioni. Poligoni nel piano cartesiano. Un solido eá costituito da una piramide retta a base rombica e da un prisma retto avente una base coincidente con la base della piramide; sapendo che l'area della superficie totale del solido eá 0 cm, che l'apotema della piramide misura 0 cm, che le diagonali delle basi del solido misurano complessivamente 70 cm e che il loro rapporto eá, calcola il volume del solido. 9 cm Š Calcola la velocitaá finale V di un corpo di massa di 0 kg, inizialmente in movimento con velocitaá V ˆ m/s, al quale viene applicata per 0 secondi una forza di 80 N. [7 m/s] Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 7 ˆ 0 ; ˆ 0 ; Š c. 9 ˆ. 9 Disegna in un piano cartesiano u ˆ cm il poligono di vertici A ; 7, B ;, C 8; 7. Stabilisci di che tipo di poligono si tratta e calcolane il perimetro e l'area. triangolo isoscele; cm; cm 7 Solidi sovrapposti. Principio di Archimede. Equazioni. Rette nel piano cartesiano. Un solido eá costituito da un parallelepipedo rettangolo, la cui altezza misura dm e avente per base un quadrato con la misura del lato di 8 dm, sormontato da un cilindro la cui altezza misura 0 dm e la cui base eá inscritta nella base superiore del parallelepipedo. Calcola: a. l'area della superficie del solido; 88, dm il volume del solido; 99,8 dm c. il peso del solido supponendo che il solido sia costituito di alluminio Ps ˆ,7. [8, kg] Due corpi immersi in due liquidi diversi ricevono la stessa spinta idrostatica; sapendo che la differenza dei volumi dei due corpi eá 8 cm e che i pesi specifici dei due liquidi sono rispettivamente 7, e,; calcola il volume di ognuno dei due corpi. 7, cm ;, cm Š

14 Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 7 ; 7 ˆ ; c. ˆ. Determina graficamente e algebricamente le coordinate del punto di intersezione delle rette di equazione r : y ˆ 7 es : y ˆ 8. ; Š 8 Quadrilatero inscritto. Peso specifico, peso e volume. Equazioni. Poligoni nel piano cartesiano. La diagonale di un trapezio isoscele ABCD, inscritto in una semicirconferenza, eá del diametro AB e la loro somma eá 7 cm; detto M il punto medio dell'arco CD, unisci C e D con M. Calcola l'area del pentagono ABCMD. 9,7 cm Š Dalla fusione di tre metalli: ferro Ps ˆ 7,, Rame Ps ˆ 8,9 e Zinco Ps ˆ 7,, si devono costruire tre corrispondenti solidi massicci di forma conica, di forma cilindrica e di forma piramidale aventi tutti l'area di base di dm ela misura dell'altezza di dm. a. Spiega cosa si intende per peso specifico di una sostanza e scrivi la relazione che lega il peso specifico, il peso e il volume di un solido; calcola la quantitaá di metallo di fusione necessaria per costruire ognuno dei tre solidi. [ kg;, kg;, kg] Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 0 ˆ 0; [] 0 ˆ 0 ; [] c. ˆ. 0Š Disegna in un piano cartesiano u ˆ cm il quadrilatero A ;, B ;, C ;, D ;. Stabilisci di che tipo di quadrilatero si tratta e calcolane il perimetro e l'area. trapezio rettangolo; cm; 0 cm 9 Solidi equivalenti, peso specifico. Statistica. Equazioni. Poligoni nel piano cartesiano. Le misure dell'apotema e dell'apotema di base di una piramide regolare quadrangolare sono rispettivamente i ei della misura dell'altezza; sapendo che l'area della superficie laterale eá cm, calcola: a. il rapporto delle aree delle superfici totali della piramide e di un cubo ad essa equivalente; i pesi specifici delle sostanze di cui sono costituiti i due solidi sapendo che il peso della piramide eá,87 kg e quello del cubo eá,0 kg. [; ] I quattro gruppi sanguigni sono presenti nella popolazione del nostro paese secondo le seguenti percentuali: A ˆ 9%; B ˆ %, AB ˆ %, 0ˆ %. Calcola quante persone hanno il sangue appartenente a ciascuno dei suddetti gruppi in un paese di 8 00 abitanti. Rappresenta poi i risultati ottenuti mediante un areogramma. [ ; 7; ; 8] Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 8 ; ˆ ; 0Š c. 7 ˆ 7. [] Disegna in un piano cartesiano u ˆ cm il poligono di vertici A ;, B ;, C ; ; D ;. Stabilisci di che tipo di poligono si tratta e calcolane il perimetro e l'area. trapezio rettangolo; 8 cm; 0 cm

15 0 Solidi sovrapposti. Equazioni. Rette nel piano cartesiano. VelocitaÁ - spazio-tempo. Un solido eá formato da un prisma retto a base quadrata alto cm, sovrastato da un cono avente per base un cerchio inscritto nella base superiore del prisma. Il raggio di base del cono misura cm e il volume del solido eá 0, cm. Calcola l'area della superficie totale del solido. 0, cm Š Risolvi le seguenti equazioni e verifica che le loro soluzioni sono due numeri reciproci. a ˆ 7 ; [] ˆ. Disegna la retta r di equazione y ˆ. Indica con A e B i punti di intersezione di r rispettivamente con l'asse e con l'asse y e calcola: a. le coordinate di A e B; A, 0 ; B 0, Š il perimetro e l'area del triangolo AOB u ˆ cm. 0,7 cm; cm Š Completa la seguente tabella velocitaá-tempo, che indica la velocitaá media con cui viaggia un corpo per percorrere uno spazio costante al variare del tempo impiegato: Tempo in sec. 0 VelocitaÁ in m/sec.... Indicata con y la velocitaá media e con il tempo impiegato: a. scrivi la relazione matematica che lega y e ; y ˆ 0 disegna il diagramma cartesiano; c. specifica di che legge si tratta. Principio di Archimede. Espressioni letterali. Miscele di sostanze. Equilibrio di forze. Un cubo di acciaio Ps ˆ 7, ha il lato lungo 0 cm ed eá appeso ad una bilancia incernierata nel punto centrale e avente braccia della stessa lunghezza. All'altro estremo eá appeso un parallelepipedo di acciaio con base quadrata avente il lato e l'altezza lunghi rispettivamente 0 cm e, cm. Ovviamente la bilancia si abbassa dalla parte del parallelepipedo. Di quanto devo immergere in acqua il parallelepipedo per ristabilire l'equilibrio? [0 cm] Risolvi le seguenti espressioni letterali: a. y y y y 8y ; [0] " a b 8 a b a b a b # 8 0 a b a b ab ; a b a b c. a b c a b c " a b a b # c. c Una piscina con la base rettangolare lunga 0 m e larga m, con una profonditaá media di m eá piena di acqua di mare, ogni litro della quale contiene grammi di sale (cloruro di sodio). Qual eá il peso totale del sale contenuto nella piscina? Se evapora il 0% dell'acqua contenuta nella piscina, quale saraá la concentrazione del sale? 00 kg; 8,8 g=` A che distanza dal fulcro di un'asta rigida lunga cm devono essere posti due solidi equivalenti uno di rame Ps ˆ 8,9 e l'altro di ferro Ps ˆ 7, aventi il volume di 80 cm, affincheâ i due solidi stiano in equilibrio? [, cm;,7 cm] Poliedri. Lavoro di una forza. Equazioni. ProbabilitaÁ. In un prisma regolare quadrangolare lo spigolo di base eá dell'altezza; sapendo che l'area della sua superficie laterale eá 70 cm e che il suo peso eá 080 g calcola:

16 a. l'area della superficie totale; 008 cm Š il volume; 0 cm Š c. il peso specifico della sostanza di cui eá costituito il solido. [0,] Un corpo di 0 kg viene spostato successivamente di m; m, m, m e m da una macchina. Calcola il lavoro compiuto dalla macchina per ogni spostamento. Indica con y il lavoro e con lo spostamento ed esprimi y in funzione di. Rappresenta poi in un piano cartesiano il grafico della funzione e stabilisci di che tipo di proporzionalitaá si tratta. 0 kgm; 0 kgm;... y ˆ 0; direttaš Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 9 ˆ ; [] 8 ˆ 8 ; Š c. ˆ. [] Una scatola contiene 8 pupazzetti bianchi, verdi, rossi. Nelle diverse estrazioni, effettuate senza reimmissione, qual eá la probabilitaá di: a. estrarre un pupazzetto nero; 0% Š estrarre due pupazzetti rossi; 9,8% Š c. estrarre due pupazzetti bianchi e uno rosso;,8% Š d. estrarre cinque pupazzetti verdi. 0% Š Calcolo algebrico. Leggi del moto. Poligoni e rette nel piano cartesiano. Poliedro. Risolvi (" le seguenti espressioni. a. : # : 7 7 ) 9 0 " : # 9. 7 ; Š 7 La velocitaá della luce eá di km/s. La Terra e Giove distano dal Sole rispettivamente km e km. CioÁ significa che un raggio di luce, partendo dal Sole, giunge fino a noi e cosõáanche sugli altri pianeti con un certo ritardo. Calcola quanto impiega la luce per compiere il tragitto Sole-Giove. Quando dalla Terra guardiamo Giove lo vediamo come era alcuni minuti fa. Calcola quanti sono questi minuti. m 0 s ; m 0 s Š In un piano cartesiano u ˆ cm rappresenta i tre punti A ;, B ; e C ;, uniscili nell'ordine e stabilisci che tipo di poligono ottieni. Calcola perimetro e area di quest'ultimo. Considera poi la retta r : y ˆ e rappresentala sullo stesso piano cartesiano. Cosa noti? triangolo isoscele; 8 cm; cm Š Un triangolo ha la base dell'altezza; sapendo che la somma di queste due dimensioni eá cm, calcola l'area del 8 triangolo. Un quadrato eá equivalente al triangolo precedente ed eá la base di una piramide che ha la misura dell'altezza di cm. Calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide. 8 cm ; 0800 cm ; 90 cm Š 7 9 Solidi sovrapposti. Poligono nel piano cartesiano. Rette nel piano cartesiano. Equazioni. Un solido eá costituito da un prisma regolare quadrangolare e da una piramide retta avente la base coincidente con quella del prisma. Sapendo che l'altezza del solido misura 9 dm, che l'altezza del prisma eá della misura del lato di base e che l'area laterale del prisma eá 8 dm, calcola il peso del solido Ps ˆ 0, e la sua superficie totale. 888 kg; 78 dm In un piano cartesiano u ˆ cm unisci nell'ordine i punti A,, B,, C, e D 8,. Stabilisci il tipo di poligono ottenuto e calcola il perimetro e l'area. Determina, inoltre le coordinate del simmetrico del poligono ABCD rispetto l'origine. trapezio rettangolo; cm; 0 cm Š

17 7 Considera le due rette di equazione y ˆ e y ˆ ; disegnale su uno stesso piano cartesiano e rispondi alle seguenti domande: a. come sono tra di loro le due rette? Quale delle due rette rappresenta il grafico di due grandezze direttamente proporzionali? Risolvi le seguenti equazioni e verifica la prima di esse: a. ˆ ; 8 ˆ. [0] Solidi di rotazione. Dilatazione termica. Rette nel piano cartesiano. Espressioni letterali. Un rombo ha una diagonale che eá dell'altra e la loro somma eá 98 cm. Calcola: a. l'area e il perimetro del rombo; 7 cm ; 0 cmš l'area della superficie e il volume del solido ottenuto ruotando di 80 il rombo attorno alla sua diagonale maggiore. 70 cm ˆ,8 cm ; 8 cm ˆ 88,8 cm Š Il fenomeno della dilatazione termica delle sostanze eá dovuto all'aumento della temperatura. L'allungamento di un solido, ad esempio, si ottiene con la seguente formula: d ˆ kd 0 t t 0 In essa k eá una costante, detta coefficiente di dilatazione lineare, d 0 eá la lunghezza iniziale del solido, t 0 e t sono le temperature iniziali e finali. Calcola l'allungamento subito da 00 m dei seguenti metalli in una localitaá in cui la temperatura oscilla tra 0 e 0 : a. Ferro: k ˆ 0 [ cm] Rame: k ˆ 7 0 [8, cm] c. Alluminio: k ˆ 0 [ cm] Considera le due rette r e s di equazioni rispettivamente y ˆ e y ˆ. a. Determina graficamente e algebricamente le coordinate del punto di intersezione delle due rette; 0; 8 Š determina graficamente le coordinate dei punti di intersezione della retta s con gli assi; ; 0 ; 0; Š c. scrivi l'equazione della retta parallela ad s e passante per l'origine degli assi. y ˆ Risolvi le seguenti espressioni letterali: a. a b a b b a Š ab ab ; [] f a aš a a a a g : a. a Š Solidi di rotazione. Equazioni. Legge di Ohm. Statistica. Un trapezio rettangolo ha le basi che misurano rispettivamente, cm e 7, cm e l'altezza lunga 8 cm. Determina: a. il perimetro e l'area del trapezio; 99 cm; 9 cm Š l'area della superficie del solido generato dalla rotazione completa del trapezio intorno alla base minore; cm ˆ 9,9 cm Š c. il volume del solido suddetto; 98 cm ˆ 00, cm Š d. il volume del solido generato dalla rotazione completa del trapezio intorno alla base maggiore; 9 cm ˆ 87, cm Š e. il rapporto tra i volumi calcolati ai punti c. e d. Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 7 ; [] 7 9 ˆ Š; Š 9 c. 8 ˆ. Š

18 8 A sei conduttori, che hanno la resistenza rispettivamente di 0, 0, 0, 0, 0, 0 Ohm, viene applicata successivamente una differenza di potenziale fissa di 00 Volt. a. Calcola la corrispondente intensitaá di corrente; [0; ;...;...;...;...] fissata una coppia di assi cartesiani, indica con y l'intensitaá di corrente e con i valori della resistenza. Scrivi la legge matematica che esprime y in funzione di e traccia il relativo grafico cartesiano. y ˆ k ; y ˆ 00 Un gruppo di ragazzi si allena per una gara di salto in lungo. I risultati sono illustrati nella seguente tabella: Numero ragazzi Lunghezza in metri,0,0,0,80 a. Calcola la media aritmetica, la moda e la mediana. [,;,0;,] Qual eá la frequenza relativa alla lunghezza di,0 m? c. Calcola la percentuale dei ragazzi che hanno superato tale lunghezza. % Š 7 Poliedro. Intersezione di due rette nel piano cartesiano. Lavoro di una forza. Espressioni algebriche letterali. Un trapezio scaleno ha la base minore lunga cm, la maggiore eá della misura di quest'ultima, il lato obliquo minore e l'altezza sono lunghi rispettivamente cm e cm. Calcola il perimetro e l'area del trapezio. Considera poi tale trapezio come la base di un prisma retto la cui altezza misura 0 cm e calcola l'area della superficie totale e il volume del suddetto prisma. Supponi inoltre che il prisma sia costituito di vetro Ps ˆ, e determina infine il suo peso. 8 cm; 0 cm ; 0 cm ; 00 cm ;, kgš In un piano cartesiano disegna le rette di equazioni y ˆ ey ˆ. Verifica se esse si intersecano e se cioá avviene calcola graficamente e algebricamente le coordinate del loro punto P di intersezione. P 0; Š Una macchina nello spostare un corpo del peso di 0 kg compie un lavoro di 00 kg m; a. calcola lo spostamento del corpo; [ m] considerando costante il lavoro, attribuisci dei valori a tua scelta alla forza e calcola i relativi spostamenti; c. costruisci il grafico relativo; d. stabilisci il tipo di relazione che lega le due grandezze spostamento e forza. y ˆ k Calcola il valore delle seguenti espressioni algebriche letterali. a. a b a b ab ab a b 9; a 9b 9Š abc 9 ab ab ab a b c ab. ab 8 Solidi composti. Moto uniforme. Equazioni. Poligoni nel piano cartesiano. In un cilindretto di legno Ps ˆ 0, sono state praticate due cavitaá opposte a forma conica con le basi coincidenti con quelle del cilindro e vertice nel punto medio dell'altezza. Calcola l'area della superficie totale e il peso del solido sapendo che il raggio delle basi comuni misura, cm e l'altezza del cilindro eá 9, cm. 07,8 cm ˆ,98 cm ; 87,008 gš Un corpo, muovendosi con moto uniforme, procede alla velocitaá di 0 m/s. a. Calcola quanti km percorreraá nei seguenti intervalli di tempo: ora; ore;, ore; ore;, ore. [ km; 7 km; 90 km; 08 km; km] calcola quanto tempo impiegheraá a percorrere 0 km. [0 ore] c. Indica poi con gli intervalli di tempo (in ore) e con y il corrispondente spazio percorso (in km) sempre alla velocitaá di 0 m/s, scrivi la formula che esprime y in funzione di e tracciane il grafico in un piano cartesiano. y ˆ Š

19 9 Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. 8 ˆ ; [Impossibile] ˆ ; [] c. ˆ. Š I vertici di un quadrilatero hanno le seguenti coordinate: A 7; 8, B ;, C 7;, D ;. a. Disegna la figura u ˆ cm e stabilisci di che tipo di quadrilatero si tratta; [rombo] stabilisci in quale quadrante del piano cartesiano si trova il quadrilatero; quad. Š c. calcolane il perimetro e l'area. 0 cm; cm 9 Solidi composti. IntensitaÁ di una forza. Equazioni. Proposizioni logiche e valori di veritaá. Un solido eá formato da un prisma regolare quadrangolare, avente la misura dell'altezza di cm, e da un cono, avente per base un cerchio inscritto nella base superiore del prisma. Il raggio del cono misura cm e il volume del solido eá 09, cm. Calcola l'area della superficie del solido. 99, cm Š Un pesce di lago ha il volume di dm e sta immobile sott'acqua: il suo peso specifico eá uguale a quello dell'acqua, infatti pesa kg. Per andare in superficie gonfia la sua vescica natatoria e il suo volume aumenta del 0%. Quale eá l'intensitaá della forza che lo spinge verso l'alto? [,9 N] Risolvi e verifica le seguenti equazioni: a. ˆ ; [] h Š ˆ. Date le proposizioni p: "Matteo eá mio amico" (V) e q: "Matteo mi eá simpatico" (V), scrivi in forma simbolica le seguenti proposizioni e poi determina il valore di veritaá: a. "Matteo eá mio amico ed eá simpatico"; [V] "Matteo eá mio amico e non eá simpatico"; [F] c. "Matteo non eá mio amico ed eá simpatico"; [F] d. "Non eá vero che Matteo eá mio amico ed eá simpatico"; [F] e. "Matteo eá mio amico o eá simpatico". [V] 0 Solidi di rotazione. Lavoro di una forza. Equazioni. ProbabilitaÁ. Disegna nel piano cartesiano il quadrilatero avente le seguenti coordinate dei vertici: A 8; 8, B ; 8, C ;, D ;. a. Stabilisci che tipo di quadrilatero eá. [trapezio scaleno] Calcola il perimetro e l'area del quadrilatero, supponendo le coordinate espresse in cm., cm; 00 cm Š c. Fai ruotare il quadrilatero di un giro completo attorno al maggiore dei suoi lati e calcola l'area della superficie totale, il volume e il peso del solido ottenuto Ps ˆ., cm ˆ, cm ;, cm ˆ 08, cm ; 9,97 g Calcola il lavoro compiuto da una persona che pesa kg e che ha portato al terzo piano, di uno stabile senza ascensore, un pacco del peso di kg, sapendo che vi sono, per ogni piano, 0 gradini ognuno alto cm. Indica poi con y il lavoro, con lo spostamento e rappresenta in un piano cartesiano la funzione corrispondente, supponendo che la persona continui a salire le scale; stabilisci infine che tipo di proporzionalitaá esiste tra lavoro e spostamento. 900 kgm; y ˆ 00 ::: Š Risolvi le seguenti equazioni e verifica almeno due di esse. a. ˆ 9 ; [indeterminata] c. ˆ ; []. 7 ˆ

20 0 Calcola la probabilitaá di non ottenere, estraendo una carta da un mazzo di 0 carte: a. un tre; 90% Š un asso; 90% Š c. una figura; 70% Š d. un cinque di bastoni. 97,% Š Equazioni. Solidi di rotazione. Rette nel piano cartesiano. Pressione. Verifica se le equazioni seguenti sono equivalenti: a. 7 ˆ 9. [] ˆ ; 9 0 Un trapezio isoscele ha l'area di cm, l'altezza della misura di 9 cm e la base minore della maggiore. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del solido generato dalla rotazione di 0 del trapezio attorno la base minore. 98 cm ˆ 88, cm ; 8 cm ˆ 7, cm Š Rappresenta le due rette r ed s di equazione rispettivamente y ˆ e y ˆ 8. Determina poi graficamente e algebricamente: a. le coordinate del punto P di intersezione delle due rette; P, Š le coordinate dei punti A, B di intersezione con gli assi cartesiani della retta s. A 8, 0 ; B 0, 8 Š c. Scrivi infine l'equazione della retta t parallela ad s passante per l'origine degli assi y ˆ Š Un corpo pesa kg e viene appoggiato successivamente su basi di appoggio aventi l'area rispettivamente di,,,, e dm : a. calcola il valore della pressione in ognuno dei casi considerati e raccogli i risultati in una tabella; indica con i diversi valori delle aree e con y le pressioni corrispondenti e scrivi la funzione che lega y e ; c. traccia il relativo grafico e specifica il tipo di proporzionalitaá esistente tra le grandezze area e pressione. y ˆ k Poliedri composti. Leggi del moto. Statistica. Calcolo letterale. Un solido eá costituito da una piramide retta a base rombica e da un prisma retto aventi le basi coincidenti. Sapendo che l'area della base eá 7 dm, che le diagonali della base sono una i dell'altra, che il volume della piramide eá 8780,8 dm e che quello di tutto il solido eá,8 dm, calcola l'altezza del prisma e l'area della superficie del solido. dm; 09 dm Un corpo che si muove di moto uniforme impiega s per percorrere uno spazio di 00 m; calcola la sua velocitaá. Indica con y la velocitaá e con il tempo ed esprimi y in funzione di, con lo spazio costante; attribuisci poi al tempo dei valori opportuni e rappresenta in un piano cartesiano il grafico della funzione; eá il grafico della proporzionalitaá diretta? [0m/s] Dati i numeri ; ; 9; ;, calcolane la media aritmetica. [7,8] Risolvi le seguenti espressioni letterali: a. a a a a 9a a ; [0] y y y y y. y y Solidi di rotazione. Poligoni nel piano cartesiano. Equazioni. Equilibrio di forze. Le misure di un cateto e della sua proiezione sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo sono rispettivamente 0 cm e