Analisi di Stabilità ANALISI STABILITA' 1

Transcript

1 Analisi di Stabilità ANALISI STABILITA' 1

2 Metodi di analisi di stabilità dei pendii Per l analisi di stabilità dei versanti esistono numerosi approcci, che vengono applicati quando si è già individuato un sito (potenzialmente o realmente) interessato da un movimento franoso. Tali metodi possono essere di tipo statico o evolutivo: METODI DELL EQUILIBRIO LIMITE GLOBALE di movimento iniziale possibilità ANALISI DI TIPO NUMERICO fenomeno. analisi evolutiva del ANALISI STABILITA' 2

3 Scopi dell analisi di stabilità PENDII NATURALI Valutare grado di stabilità. Analisi a ritroso ( back-analysis ) per comprendere fenomeno avvenuto. Valutazione e progettazione interventi di stabilizzazione. SCAVI E RILEVATI Esame parametri di progetto geometrici e meccanici (altezza, inclinazione, resistenza,..). Sequenza ottimale operazioni scavo e costruzione. Valutazione e progettazione interventi di consolidamento. ANALISI STABILITA' 3

4 METODI ALL EQUILIBRIO LIMITE GLOBALE (HP: MEZZO RIGIDO-PERFETTAMENTE PLASTICO) Il metodo dell equilibrio limite è ampiamente adoperato nell analisi della stabilità di strutture geotecniche. Esso si articola nei seguenti passi: 1) si considera un cinematismo di collasso qualsiasi costituito da un insieme di superfici di scorrimento rettilinee o curvilinee; 2) si impongono le condizioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione per la porzione di terreno delimitata dalle superfici di scorrimento; 3) si esaminano altri cinematismi di collasso ricercando quello critico, cioè quello cui corrispondono i carichi di equilibrio limite. ANALISI STABILITA' 4

5 NOTA: Tra i procedimenti disponibili per la risoluzione di problemi di stabilità meritano menzione i metodi dell ANALISI LIMITE. L analisi limite ricerca mediante un METODO CINEMATICO ed un METODO STATICO rispettivamente un limite superiore ed un limite inferiore del carico di collasso reale. TEOREMA DELL ESTREMO SUPERIORE: se è possibile individuare un cinematismo di collasso compatibile, tale che il lavoro delle forze esterne sia uguale all energia dissipata dagli sforzi interni, si verifica la rottura - cioè le forze esterne costituiscono un limite superiore del carico di collasso. TEOREMA DELL ESTREMO INFERIORE: se è possibile determinare una distribuzione di sforzi all interno del terreno che non ecceda in nessun punto le condizioni di collasso e sia in equilibrio con i carichi esterni, il collasso non può verificarsi - cioè i carichi esterni costituiscono un limite inferiore del carico di collasso reale. METODO CINEMATICO (TEOREMA LIMITE SUPERIORE) ANALISI LIMITE Hp. mezzo plastico perfetto METODO STATICO (TEOREMA LIMITE INFERIORE) CONGRUENZA ESTREMO SUPERIORE DEL CARICO DI COLLASSO EQUILIBRIO ESTREMO INFERIORE DEL CARICO DI COLLASSO VALORE REALE DEL CARICO DI COLLASSO La teoria della plasticità viene impiegata nelle analisi di stabilità. Generalmente, si suppone che il terreno si comporti in condizioni limite come un mezzo perfettamente plastico. Sotto tale ipotesi valgono i due teoremi dell analisi limite, che consentono di individuare un intervallo entro il quale deve essere contenuto il carico di collasso reale. Studiando diverse discontinuità cinematiche e statiche ed imponendo in un caso (teorema del limite superiore-metodo cinematico) le condizioni di congruenza e nell altro (teorema del limite inferiore-metodo statico) l equilibrio è talvolta possibile ottenere la soluzione esatta nella quale limite superiore ed inferiore coincidono, ossia la soluzione che soddisfa al tempo stesso congruenza ed equilibrio. ANALISI STABILITA' 5

6 Il metodo dell equilibrio limite combina alcune caratteristiche dei due teoremi dell analisi limite: Come nel teorema dell estremo superiore, si prende in esame un cinematismo di collasso, ma esso non deve essere necessariamente compatibile e non vi sono restrizioni alla forma delle superfici di scorrimento (nell analisi limite i cinematismi di collasso compatibile sono superfici di scorrimento rettilinee, archi di spirale logaritmica ed archi di cerchio). Come nel teorema dell estremo inferiore, si prendono in esame le condizioni di equilibrio, ma esse si riferiscono alle forze che agiscono sul cuneo di terreno instabile e lo stato tensionale all interno del terreno non viene esaminato. Sebbene non vi sia alcuna dimostrazione concettuale del fatto che una soluzione ottenuta con il metodo dell equilibrio limite sia una soluzione corretta, l esperienza mostra che il metodo fornisce soluzioni che sono in buon accordo con le condizioni di collasso osservate sperimentalmente in strutture reali ed il metodo è una delle tecniche di calcolo più diffusa nell ingegneria geotecnica. ANALISI STABILITA' 6

7 Frane per Scorrimento in pendii in materiale sciolto Quando il piano campagna non è orizzontale, come nel caso dei pendii naturali e delle scarpate artificiali, le tensioni di taglio indotte dalle forze gravitazionali tendono a smuovere il terreno stesso lungo potenziali superfici di scorrimento. Ulteriori forze instabilizzanti sono introdotte da terremoti e sovraccarichi; oscillazioni di falda; forze di filtrazione. τ m = tensione di taglio mobilitata lungo la superficie di scorrimento (ossia lo sforzo tangenziale che equilibra il peso del volume di terreno e degli eventuali carichi applicati lungo la superficie di scorrimento). τ m τ R τ R = resistenza al taglio disponibile lungo la superficie di scorrimento. ANALISI STABILITA' 7

8 L analisi di stabilità dei pendii viene normalmente affrontata con metodi all equilibrio limite globale che studiano le condizioni di equilibrio di volumi di terreno delimitati inferiormente da superfici di scorrimento (ipotetiche, se l instabilità del versante è ancora in fase potenziale, o reali, se il fenomeno ha già avuto luogo in tutto o in parte). L analisi è limitata a detti volumi, senza esaminare lo stato tensionale e deformativo dell intero pendio, valutando il solo stato tensionale lungo le superfici di scorrimento che limitano inferiormente i volumi presi in esame e lungo le quali viene definito il coefficiente di sicurezza allo scorrimento. Il rapporto, definito per una fissata superficie di scorrimento, fra la resistenza al taglio disponibile e la tensione di taglio mobilitata costituisce il coefficiente di sicurezza relativo a quella data superficie. F S = τ R /τ m τ m τr ANALISI STABILITA' 8

9 Se la superficie di scorrimento è nota allora il fattore di sicurezza è quello pertinente a tale superficie. Nel caso in cui la superficie di scorrimento non sia nota a priori, la verifica di stabilità si conduce esaminando un certo numero di possibili superfici di scivolamento per ricercare quella per la quale si ha il minimo rapporto fra la resistenza al taglio disponibile e la tensione di taglio mobilitata. Il minimo rapporto fra la resistenza al taglio disponibile e la tensione di taglio mobilitata rappresenta il COEFFICIENTE DI SICUREZZA DEL PENDIO e la superficie, a cui esso è relativo, è detta SUPERFICIE CRITICA. F S = τ R /τ m τ m τr La superficie critica è quella caratterizzata dal minimo valore del coefficiente di sicurezza che esprime le condizioni di stabilità del pendio. ANALISI STABILITA' 9

10 Se il pendio è in equilibrio, la resistenza al taglio τ R disponibile lungo ogni possibile superficie supera le tensioni tangenziali mobilitate τ m, indotte dalla gravità, terremoti, etc.: τ m τ R EQUILIBRIO: τ R >ττ m lungo ogni possibile superficie F S = τ R /τ m > 1 lungo ogni possibile superficie (F S = coefficiente di sicurezza) ANALISI STABILITA' 10

11 La ricerca della superficie critica viene condotta in modo diverso in funzione delle condizioni geomorfologiche, litologiche, geomeccaniche e di stabilità del sito. Questa ricerca è rivolta alla valutazione del coefficiente di sicurezza definito tramite l espressione: F S = τ R /τ m τ m dove: τ R = resistenza al taglio media disponibile lungo la superficie di scorrimento; τ m = tensione di taglio media mobilitata, ossia lo sforzo tangenziale medio che equilibra il peso del volume di terreno e degli eventuali carichi applicati lungo la superficie di scorrimento; F S = coefficiente di sicurezza, che rappresenta il termine per il quale deve essere divisa la resistenza al taglio disponibile per determinare le condizioni di rottura lungo la superficie determinata. Generalmente, si assume un fattore di sicurezza costante lungo tutta la superficie di scorrimento. Tale condizione in realtà non si verifica. τ R ANALISI STABILITA' 11

12 NOTA: Nelle diverse verifiche di stabilità con il metodo dell equilibrio limite, il problema viene generalmente trattato come bidimensionale, per cui la superficie di scivolamento viene rappresentata come una linea e si trascura ogni resistenza o azione trasversale. Tale schematizzazione è accettabile quando si esaminano pendii aventi caratteristiche geometriche e terreni con caratteristiche geotecniche abbastanza costanti in direzione trasversale. Comunque l errore che si commette con l analisi di stabilità bidimensionale è a favore di sicurezza e raramente eccede il 10%. ANALISI STABILITA' 12

13 Valutazione della resistenza al taglio τ R τ m τr In caso di pendii instabili in terreni saturi, l analisi per il calcolo dei parametri di rottura, può essere espressa sia in termini di tensioni totali, sia in termini di tensioni efficaci. Alla formulazione in termini di tensioni totali si fa ricorso in condizioni non drenate, considerando che: τ R = c u in cui: τ R = resistenza al taglio; c u = coesione non drenata (o meglio resistenza in condizioni non drenate). ANALISI STABILITA' 13

14 Ragionando in termini di tensioni efficaci, ci si basa sulla resistenza dello scheletro solido la quale viene determinata tramite prove drenate o non drenate con misura delle pressioni neutre. L espressione della resistenza al taglio disponibile è quella di Mohr- Coulomb: τ R = c + σ n tan φ dove: c = coesione dello scheletro solido; φ = angolo di resistenza al taglio; σ n = tensione normale efficace sul piano di rottura al momento della rottura La tensione normale efficace è legata a quella normale totale σ n ed alla pressione neutra u dal criterio delle tensioni efficaci di Terzaghi, espresso dalla relazione: σ n = σ n + u ANALISI STABILITA' 14

15 Nelle condizioni drenate il regime delle pressioni neutre u sarà in equilibrio con le condizioni idrauliche al contorno; nelle condizioni non drenate tale condizione non si verificherà. Come è noto nei terreni a grana grossa si verifica sempre la condizione drenata (ad eccezione delle condizioni di sollecitazione sotto sisma), in quanto la permeabilità degli stessi risulta sufficientemente elevata da consentire in tempi rapidi il ristabilirsi delle condizioni di equilibrio delle pressioni neutre con le condizioni idrauliche al contorno. Nei terreni a grana fine, di bassa permeabilità, può verificarsi tanto la condizione drenata quanto quella non drenata. L analisi delle condizioni di rottura in termini di TENSIONI TOTALI è apparentemente più semplice; il punto fondamentale del metodo è la valutazione attendibile della resistenza in condizioni non drenate c u che condiziona in modo proporzionale il coefficiente di sicurezza. Questo parametro è influenzato da caratteri di disomogeneità e discontinuità in genere a scala maggiore di quella del campione esaminato in laboratorio e, pertanto, la sua indeterminatezza è elevata. ANALISI STABILITA' 15

16 Più razionale appare l approccio in termini di TENSIONI EFFICACI. In questo caso è indispensabile, però, la conoscenza del regime delle pressioni neutre. I metodi di calcolo vengono perciò presentati in termini di tensioni efficaci, ipotizzando noto il regime delle pressioni neutre. Nei pendii naturali queste ultime sono legate alla struttura litostratigrafica ed al regime pluviometrico. Di difficile attuazione è la loro previsione teorica ed è indispensabile ricorrere alla loro misura attraverso l installazione di un significativo numero di piezometri. L analisi di stabilità andrebbe eseguita in base alla condizione idraulica più gravosa prevedibile. Nella maggior parte dei casi, si dispone di misure eseguite in un tempo sempre limitato e pari solo ad alcuni mesi o qualche anno e tali da non rendere attendibile la suddetta previsione. Per quanto attiene ai parametri di resistenza al taglio occorre ricordare come, di solito, le superfici critiche nei pendii naturali risultino abbastanza superficiali e tali da essere condizionati dalla coesione c che, al pari della resistenza in condizioni non drenate c u risulta di difficile determinazione. Più attendibile risulta, invece, la determinazione in laboratorio dell attrito φ. ANALISI STABILITA' 16

17 Scelta dei parametri per la progettazione Problema della scelta della soglia di resistenza τ Picco Stato critico Residua Stato limite ultimo: Resistenza picco Distorsione Rottura: Resist. stato critico (post-picco) Grandi spostamenti : Resist. residua ANALISI STABILITA' 17

18 Problema della rottura progressiva ANALISI STABILITA' 18

19 Valutazione della tensione di taglio mobilitata τ m τ m τr τ m è lo sforzo tangenziale che equilibra il peso del volume di terreno e degli eventuali carichi applicati lungo la superficie di scorrimento. Valutazione coefficiente di sicurezza F S Valutati τ R e τ m F S = τ R /ττ m Se F S = τ R /τ m > 1 lungo la superficie esaminata τ R >τ m no scorrimento lungo la superficie esaminata Se F S = τ R /τ m < 1 lungo la superficie esaminata τ R <τ m si scorrimento lungo la superficie esaminata Se F S = τ R /τ m = 1 lungo la superficie esaminata τ R =τ m condizione limite lungo la superficie esaminata La verifica di stabilità si conduce esaminando un certo numero di possibili superfici di scivolamento per ricercare quella per la quale si ha il minimo rapporto fra la resistenza al taglio disponibile e la tensione di taglio mobilitata. Tale superficie è la SUPERFICIE CRITICA. ANALISI STABILITA' 19

20 Vantaggi: METODI NUMERICI (es. metodi agli elementi finiti o alle differenze finite) I metodi numerici permettono di tenere conto sia delle condizioni di equilibrio sia di congruenza. Velocità di elaborazione delle analisi e quindi possibilità di fare agevolmente analisi di sensitività dei parametri ritenuti più significativi. Svantaggi: Costi e tempi di modellazione e di calcolo nel caso di modelli complessi. Quantità di dati richiesti di ingresso nel caso di modelli complessi. Affidabilità dei risultati dipendente dalla raffinatezza della modellazione e dalla quantità di dati di partenza. Necessità di interpretare i risultati (talvolta non viene fornito automaticamente fattore sicurezza definito come nei metodi all equilibrio limite). ANALISI STABILITA' 20

21 Esempio (FEM-Plaxis) ANALISI STABILITA' 21

22 Fattori che concorrono nel definire la qualità e l affidabilità dei risultati del modello numerico: La qualità e la quantità dei dati di input. Nel caso di dati scarsi o noti solo a livello di campo di variabilità è necessario effettuare analisi di sensitività dei risultati in funzione della variazione dei parametri di input. Le condizioni iniziali applicate al modello devono essere congruenti ed equilibrate. Il modello deve avere dimensioni sufficientemente estese in modo da evitare interferenze generate dalle condizioni al contorno applicate sui bordi. Le dimensioni della griglia di discretizzazione deve essere compatibile con il dettaglio desiderato. Quando possibile, in presenza di una rete di monitoraggio della situazione reale, è opportuno procedere ad una calibrazione del modello. ANALISI STABILITA' 22