RICHIAMI SULLE MISURE

Transcript

1 09/01/2011 1

2 SOMMARIO UNITA' DI MISURA 4 UNITA' DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.) 4 Unità fondamentali 4 Unità supplementari 7 Radiante 7 Steradiante 7 Unità derivate del SI di utilizzo comune 8 Unità non SI accettate per essere usate con il Sistema internazionale 12 Unità non SI accettate perché più precise 12 Altre unità non SI attualmente accettate 12 Principali unità di misura e conversioni 14 Tabelle di conversione tra unità di misura di utilizzo comune nei calcoli tecnici 17 Conversione delle unità di misura relative a forza, lavoro ed energia 20 Prefissi 21 MISURA DELLA LUNGHEZZA (o DISTANZA) 24 Distanza 24 Lunghezza 24 Metro 24 MISURA DELLA MASSA E DEL PESO 26 Massa (fisica) 26 Forza peso 26 Peso e massa 26 Approssimazione della forza peso 27 La forza peso sugli altri corpi celesti 28 Chilogrammo forza 29 Unità di misura della forza 29 TEMPERATURA 30 Cenni storici 31 Misurazione della temperatura 32 Unità di misura della temperatura 33 Scala assoluta 33 Scala Celsius 33 Scala Fahrenheit 34 Tabella comparativa delle varie scale di misurazione della temperatura 34 Fondamenti teorici della temperatura 35 Definizione di temperatura dal principio zero della termodinamica 35 Definizione di temperatura dal secondo principio della termodinamica 36 Capacità termica 38 La temperatura nei gas 38 Valori di temperatura - Casi particolari 39 Zero assoluto 39 09/01/2011 2

3 Temperatura infinita 39 Temperatura di Planck 39 Limite sulla temperatura come conseguenza del limite della velocità della luce 39 Temperature negative 40 Il ruolo della temperatura in natura 41 Temperatura effettiva e temperatura percepita 41 La temperatura in meteorologia 42 Temperatura del suolo e temperatura dell'aria 42 Aumento e diminuzione della temperatura 43 Note 43 Il Calore 43 La temperatura e l unità di misura del S.I. 43 Il punto triplo 44 Il grado Kelvin 45 Esempi 46 Unità di misura della temperatura non appartenti al S.I. 47 Scale termometriche 49 PRESSIONE 50 Pressione assoluta e pressione relativa 50 Unità di misura 50 Pascal 51 Atmosfera standard 51 Unità di misura anglosassoni 51 Unità manometriche 51 Densità di forza 52 Unità di pressione e fattori di conversione 52 09/01/2011 3

4 UNITA' DI MISURA L'Italia, come quasi tutti gli Stati del mondo, ha accettato il Sistema Internazionale di Misura basato su metro, kg massa e minuto secondo. Tale sistema, che ha come unita' aggiunte l'ampere (unita' di corrente elettrica) ed il grado Kelvin (unita' di temperatura), e' quello consigliato ma nella pratica trova ancora notevole applicazione il cosiddetto sistema di misura tecnico, basato su metro, kg peso e minuto secondo. UNITA' DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.) Il termine SI e' l' abbreviazione ufficiale in tutte le lingue del titolo francese "Le Systeme International d'unites" stabilito durante l'undicesimo congresso generale su pesi e misure (patrocinato dell'international Bureau of Weights and Measures) nel 1960 per definire un sistema coerente di unita' selezionate dai sistemi metrici. Da allora questo sistema e' stato adottato dall'iso (International Organization for Standardization) come standard internazionale. Il sistema SI e' basato su sette unita' fondamentali, due unita' supplementari, una serie di unita' derivate e una serie di prefissi riconosciuti per multipli e sottomultipli. Unità fondamentali Ogni altra grandezza (e la relativa unità di misura) è una combinazione di due o più grandezze (unità) di base, od il reciproco di una di esse. Con l'eccezione del chilogrammo, tutte le altre unità sono definibili misurando fenomeni naturali. Inoltre, è da notare che il chilogrammo è l'unica unità di misura di base contenente un prefisso: questo perché il grammo è troppo "piccolo" per la maggior parte delle applicazioni pratiche. Di seguito sono riportate le definizioni delle unità di misura delle grandezze fondamentali. Per ogni unità di misura viene indicata la Conferenza Generale dei Pesi e Misure (GCPM) che l ha introdotta. Intervallo di tempo Il secondo è la durata di periodi della radiazione emessa dall atomo di Cesio 133 nella transizione tra i due livelli iperfini (F=4, M=0) e (F=3, M=0) dello stato fondamentale ²S(1/2). (13ª GCPM, 1967) Il campione primario del secondo è costituito da un orologio al cesio. Un orologio al cesio può commettere un errore massimo relativo di 1*10-12, equivalente a 1 ms ogni 12 giorni. Lunghezza Il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/ di secondo. (17ª CGPM, 1983) La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto (velocità della luce) è una costante fondamentale della fisica. Con la definizione del metro introdotta nel 1983, il suo valore è assunto come esatto (cioè privo di incertezza) e immodificabile: c = m/s. Per la realizzazione pratica del campione di metro, è raccomandato l'uso della radiazione monocromatica emessa da un laser ad elio-neon nella regione del rosso visibile (lunghezza d'onda di 633 nm). Massa Il kilogrammo è la massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon de Breteuil (Sevres, Francia). (3ª CGPM, 1901) E` l'unica unità fondamentale del SI basata su un campione artificiale. Si tratta di un cilindro di platino-iridio di 38 mm di diametro e di altezza, custodito in una tripla teca sotto vuoto insieme 09/01/2011 4

5 ad altre 6 copie di riscontro, nelle condizioni stabilite dalla 1ª CGPM del La precisione relativa del campione è dell'ordine di E' allo studio la possibilità di introdurre un campione naturale di massa basato su proprietà atomiche. Temperatura Il kelvin è la frazione 1/ della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua. (13ª CGPM, 1967) Per punto triplo di una sostanza si intende lo stato termodinamico in cui sono in equilibrio le tre fasi liquida, solida e gassosa. Il punto triplo dell'acqua si verifica ad una pressione di 610 Pa e (per definizione) ad una temperatura di K, pari a 0.01 C. La precisione della determinazione della temperatura del punto triplo dell'acqua è di circa 1*10-6. Quantità di sostanza La mole è la quantità di sostanza che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Quando si usa la mole, deve essere specificata la natura delle entità elementari, che possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle o gruppi specificati di tali particelle. (14ª CGPM, 1971) (17ª CGPM, 1983) Il 12C (carbonio 12) è l'isotopo più abbondante del carbonio: il nucleo atomico è composto da 6 protoni e 6 neutroni. Quando si usa la mole è necessario specificare la natura delle entità elementari cui ci si riferisce: numero di moli di atomi, oppure di molecole, o di ioni, ecc. Il numero di entità elementari che costituiscono 1 mole è detto numero di Avogadro; il suo valore approssimato è NA= 6,022*1023. Intensità di corrente elettrica L'ampère è la corrente che, se mantenuta in due conduttori paralleli indefinitamente lunghi e di sezione trascurabile posti a distanza di un metro nel vuoto, determina tra questi due conduttori una forza uguale a 2*10-7 newton per metro di lunghezza. (9ª CGPM, 1948) L'ampere è definito con riferimento alla legge che dà la forza di interazione F tra due conduttori paralleli di lunghezza s posti a distanza d e percorsi rispettivamente dalle correnti I1 e I2: F = 2 km*i1*i2*s/d, imponendo alla costante km il valore numerico 10-7 (in genere km viene espresso in funzione della permeabilità magnetica del vuoto µ0: km = µ0/4π). Secondo la definizione SI, l'ampere può essere realizzato mediante un elettrodinamometro, cioè uno strumento che misura la forza tra due conduttori percorsi da corrente. Nella pratica si preferisce far ricorso alla legge di Ohm (I=V/R) e realizzare l'unità di corrente (I espressa in ampère) come rapporto tra le unità di differenza di potenziale (V espressa in volt) e di resistenza (R espressa in ohm). I campioni di differenza di potenziale volt e dell'ohm sono oggi realizzati ricorrendo a due fenomeni quantistici, rispettivamente l'effetto Josephson e l'effetto Hall quantistico. Intensità luminosa La candela è l'intensità luminosa, in un'assegnata direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è 1/683 W/sr. (16ª GCPM, 1979) La fotometria misura le proprietà della radiazione elettromagnetica nell'intervallo di sensibilità dell'occhio umano (la cosiddetta luce visibile). L'occhio umano medio è sensibile alla radiazione 09/01/2011 5

6 elettromagnetica con lunghezze d'onda comprese tra circa 400 nm e circa 750 nm (rispettivamente colori violetto e rosso). Il massimo di sensibilità si ha per una lunghezza d'onda di circa 556 nm, corrispondente ad una frequenza di 540*1012 Hz. L'intensità luminosa è la grandezza fondamentale della fotometria; corrisponde all'energia emessa da una sorgente nell'unità di tempo e nell'unità di angolo solido, pesata dalla curva media di sensibilità dell'occhio umano. Grandezza fisica Simbolo della grandezza Nome dell'unità SI Simbolo dell'unità SI lunghezza l metro m massa m chilogrammo kg intervallo di tempo t secondo s Intensità di corrente I, i ampere A temperatura assoluta T kelvin K quantità di sostanza n mole mol intensità luminosa I v candela Cd 09/01/2011 6

7 Unità supplementari Le due unita' supplementari del sistema SI sono le seguenti: Radiante (simbolo rad). E' l'angolo piano compreso fra due raggi che, sulla circonferenza di un cerchio, intercettano un arco di lunghezza pari a quella del raggio. Steradiante (simbolo sr). E' l'angolo solido che, avendo il vertice al centro di una sfera, delimita sulla superficie di questa un'area pari a quella di un quadrato di lato uguale al raggio della sfera. 09/01/2011 7

8 Unità derivate del SI di utilizzo comune La maggior parte delle grandezze derivate sono una moltiplicazione o una divisione di grandezze di base. Alcune di esse hanno nomi particolari. In questo modo, non solo si vede immediatamente la relazione che intercorre tra due grandezze, ma, con un controllo dimensionale, è facile verificare la correttezza del proprio lavoro. Grandezza fisica Simbolo della grandezza Nome dell'unità SI Simbolo dell'unità SI Equivalenza in termini di unità fondamentali SI Nomi e simboli speciali frequenza f, hertz Hz s 1 forza F newton N kg m s 2 pressione, sollecitazione, pressione di vapore p pascal Pa N m 2 = kg m 1 s 2 energia, lavoro, calore E, Q joule J N m = kg m 2 s 2 potenza, flusso radiante P, W watt W J s 1 = kg m 2 s 3 carica elettrica q coulomb C A s potenziale elettrico, forza elettromotrice, tensione elettrica V, E volt V J C 1 = m 2 kg s 3 A 1 resistenza elettrica R ohm V A 1 = m 2 kg s 3 A 2 conduttanza elettrica G siemens S A V 1 = s 3 A 2 m 2 kg 1 capacità elettrica C farad F C V 1 = s 4 A 2 m 2 kg 1 densità flusso magnetico B tesla T V s m 2 = kg s 2 A 1 flusso magnetico (B) weber Wb V s = m 2 kg s 2 A 1 induttanza L henry H V s A 1 = m 2 kg s 2 A 2 temperatura T grado Celsius C K [2] angolo piano [3], radiante rad 1 = m m 1 angolo solido [3] steradiante sr 1 = m 2 m 2 flusso luminoso lumen lm cd sr illuminamento lux lx cd sr m 2 09/01/2011 8

9 rifrazione D diottria D m 1 attività di un radionuclide [4] A becquerel Bq s 1 dose assorbita D gray Gy J kg 1 = m 2 s 2 dose equivalente H sievert Sv J kg 1 = m 2 s 2 dose efficace E sievert Sv J kg 1 = m 2 s 2 attività catalitica katal kat mol s 1 Altre grandezze area A metro quadro m 2 volume V metro cubo m 3 velocità v metro al secondo m s 1 velocità angolare s 1 rad s 1 accelerazione a m s 2 momento torcente N m = m 2 kg s 2 numero d'onda n m 1 densità kg m 3 volume specifico m 3 kg 1 molarità SI [5] mol dm 3 volume molare V m m 3 mol 1 capacità termica, entropia C, S J K 1 = m 2 kg s 2 K 1 calore molare, entropia molare C m, S m J K 1 mol 1 = m 2 kg s 2 K 1 mol 1 calore specifico, entropia specifica c, s J K 1 kg 1 = m2 s 2 K 1 energia molare E m J mol 1 = m2 kg s 2 mol 1 09/01/2011 9

10 energia specifica e J kg 1 = m 2 s 2 densità di energia U J m 3 = m 1 kg s 2 1 = J m 2 tensione superficiale N m = kg s 2 densità di flusso calorico, irradianza W m 2 = kg s 3 conduttività termica W m 1 K 1 = m kg s 3 K 1 viscosità cinematica, coefficiente di diffusione m 2 s 1 2 = Pa s viscosità dinamica N s m = m 1 kg s 1 densità di carica elettrica C m 3 = m 3 s A densità di corrente elettrica j A m 2 conduttività elettrica S m 1 = m 3 kg 1 s 3 A 2 conduttività molare S m 2 mol 1 = kg 1 mol 1 s 3 A 2 permittività elettrica F m 1 = m 3 kg 1 s 4 A 2 permeabilità magnetica H m 1 = m kg s 2 A 2 (intensità) di campo elettrico F, E V m 1 = m kg s 3 A 1 (intensità) di campo magnetico H A m 1 magnetizzazione M A m 1 luminanza cd m 2 esposizione (raggi X e gamma) C kg 1 = kg 1 s A tasso di dose assorbita Gy s 1 = m 2 s 3 Altre Tipiche unita' derivate dal sistema SI GRANDEZZA UNITA' (SIMBOLO) FORMULA accelerazione metro/secondo 2 m/s 2 accelerazione angolare radiante/secondo 2 rad/s 2 velocita' angolare radiante/secondo rad/s area metro 2 m 2 09/01/

11 densita' chilogrammo/metro3 kg/m3 energia joule (J) N m forza newton (N) kg m/s2 frequenza hertz (Hz) ciclo/s potenza watt (W) J/s pressione pascal (Pa) N/m2 sforzo newton/metro2 N/m2 velocita' metro/secondo m/s viscosita', dinamica newton-secondo/metro2 N s/m2 viscosita', cinematica metro2/secondo m2/s volume metro 3 m 3 lavoro joule (J) N m 09/01/

12 Unità non SI accettate per essere usate con il Sistema internazionale Queste unità vengono accettate accanto a quelle ufficiali del SI in quanto il loro uso è tutt'oggi molto diffuso in tutta la popolazione anche non di ambiente scientifico. Il loro uso è tollerato per permettere agli studiosi di far capire le loro ricerche ad un pubblico molto ampio, anche di non esperti nel settore. Questa categoria contiene soprattutto unità di tempo e di angoli. In teoria anche i simboli ' " andrebbero scritti distanziati dal valore numerico, l'uso comune è quello di scrivere per esempio 25 C e non 25 C. Nome Simbolo Equivalenza in termini di unità fondamentali SI minuto min 1 min = 60 s ora h 1 h = 60 min = s giorno d 1 d = 24 h = s grado 1 = ( /180) rad minuto primo 1 = (1/60) = ( /10 800) rad secondo 1 = (1/60) = ( / ) rad litro l, L [7] 1 L = 1 dm 3 = 10 3 m 3 tonnellata t 1 t = 10 3 kg Unità non SI accettate perché più precise Queste unità sono accettate perché quelle previste ufficialmente dal SI sono ricavate tramite relazioni fisiche che includono costanti non conosciute con precisione sufficiente. In questo caso si tollera l'uso di altre unità non ufficiali per la maggiore precisione ricavata. Nome Simbolo Equivalenza in termini di unità fondamentali SI elettronvolt ev 1 ev = 1, (49) J unità di massa atomica u 1 u = 1, (10) kg unità astronomica ua 1 ua = 1, (30) m Altre unità non SI attualmente accettate Queste unità sono attualmente usate in ambiti commerciali, legali, e nella navigazione. Queste unità dovrebbero essere definite in relazione al SI in ogni documento in cui vengono usate. Il loro uso è scoraggiato. Nome Simbolo Equivalenza in termini di unità fondamentali SI miglio nautico nm 1 miglio nautico =1 852 m 09/01/

13 nodo kn 1 nodo = 1 miglio nautico all'ora = (1 852/3 600) m/s ara a 1 a = 1 dam 2 = 10 2 m 2 ettaro ha 1 ha = 1 hm 2 = 10 4 m 2 bar bar 1 bar = 0,1 MPa = 100 kpa = hpa = 10 5 Pa angstrom Å 1 Å = 0,1 nm = m barn b 1 b = 100 fm 2 = m 2 09/01/

14 Principali unità di misura e conversioni Nella tecnica sono attualmente ancora in uso numerosi sistemi di unità di misura, come per esempio il sistema CGS, usato soprattutto nelle pubblicazioni di carattere più strettamente scientifico, il sistema tecnico, o MKS, il sistema anglosassone, ecc. Nelle tabelle a seguire sono riportate le grandezze fondamentali, ausiliarie e derivate del Sistema Internazionale (SI) di misura e i fattori di conversione delle unità di misura delle grandezze più frequentemente impiegate. Lunghezza - Distanza metro m 1 m = 0,001 km = 39,37 in = 3,28 ft = 1,09 yd centimetro cm 1 cm = 0,01 m = 0,3937 in = 0,0328 ft = 0,0109 yd chilometro km 1 km = 1000 m = 1093,61 yd = 0,5396 naut mi = 0,62137 mi inch (pollice) 1", in 1 in = 0,0833 ft = 0,0278 yd = 2,54 cm = 0,0254 m foot (piede) 1', ft 1 ft = 12 in = 0,333 yd = 30,48 cm = 0,3048 m yard (iarda) yd 1 yd = 3 ft = 36 in = 91,44 cm = 0,9144 m miglio marino naut mi 1 naut mi = 1,853 km = 1'853,18 m = 2'026,67 yd = 1,151 mi miglio terrestre US mi 1 mi = 1,609 km = 1'609,35 m = 1'760 yd = 0,868 naut mi hand (palmo) hand 1 hand = 4 in = 0,3332 ft = 0,111 yd = 10,16 cm = 0,1016 m span (spanna) span 1 span = 9 in = 0,7497 ft = 0,25 yd = 22,86 cm = 0,2286 m Superficie metro quadrato m² 1 m² = 10'000 cm² = 0,0001 ha = in² = 10,76 ft² = 1,196 yd² centimetro quadrato cm² 1 cm² = 0,0001 m² = 0,155 in² = 0,0011 ft² = 0,00012 yd² kilometro quadrato km² 1 km² = 1'000'000 m² = 100 ha = 0,386 mi² = 247,105 ac ara a 1a = 100 m² = 0,01 ha = 1'076,39 ft² = 119,599 yd² = 0, mi² = 0,024 ac ettaro ha 1 ha = 100 a = 10'000 m² = 0,01 km² = 107'639,1 ft² = 0,0039 mi² = 2,47 ac square inch in² 1 in² = 0,00694 ft² = 6,4516 cm² square foot ft² 1 ft² = 0,092 m² = 144 in² = 0,111 yd² square yard yd² 1 yd² = 0,836 m² = 8'361,27 cm² = 9 ft² = 1'296 in² = 0,0002 ac square mile mi² 1mi² = 2,59 km² = 259 ha = 640 ac acre ac 1 ac = 4'046,86 m² = 0,0040 km² = 0,40 ha = 40,47 a = ft² = 4840 yd² = 0,00156 mi² Volume metro cubo m³ decimetro cubo; litro centimetro cubo cubic inch dm³ 1 m³ = 1'000 dm³ = 35,3146 ft³ = 61'023,744 in³ = 1,308 yd³ = 264,20 galus = 219,97 galuk 1 dm³ = 1 l = 0,001 m³ = 61,024 in³ = 0,0353 ft³ = 0,00131 yd³ = 0,26417 galus = 0,21997 galuk cm³, cc 1 cm³ = 0,001 dm³ = 0,001 l = 0,061 in³ = 0, galus = 0,00022gal UK in³ 1 in³ = 0, m³ = 0,0164 dm³ = 0, ft³ = 0,0043 galus = 0,0036 galuk cubic foot ft³ 1 ft³ = 0,02832 m³ = 28,32 dm³ = 1'728 in³ = 0,037 yd³ = 7,48 galus = 6,23 galuk cubic yard gallon US gallon UK yd³ gal US gal UK 1 yd³ = 0,764 m³ = 764,55 dm³ = 46'656 in³ = 27 ft³ = 201,97 galus = 168,18 galuk 1 galus = 0,00378 m³ = 3,785 dm³ = 231 in³ = 0,134 ft³ = 0,0049 yd³ = 0,833 galuk 1 galuk = 0,00455 m³ = 4,546 dm³ = 277,42 in³ = 0,16 ft³ = 0,0059 yd³ = 1,2 galus Pressione - Forza/Superficie 09/01/

15 pascal bar millibar millimetri di mercurio atmosfera tecnica = kgf/cm² atmosfera metrica Pa bar mbar mm Hg at, kg/cm² atm metri colonna d'acqua m H2O foot of water pounds per square inch pounds per square foot ft H2O psi lbf/ft² 1 Pa = 1 N/m² 1 kpa = 0,01 bar = 0,1 N/cm² = 0,10 mh2o = 7,5 mmhg = 0,0099 atm =0,145 psi = 0,02088 lbf/ft² = 0,334 fth2o 1 bar = 100'000 Pa = 100 kpa = 1,0197 kg/cm² = 10,198 mh2o = 750 mmhg = 0,987 atm = 14,5 psi = 33,455 fth2o 1 mbar = 100 Pa = 0,010 mh2o = 0,750 mmhg = 0,00102 kg/cm² = 0,0145 psi = 2,088 ldf/ft² = 0,033 fth2o 1 mmhg = 133,322 Pa = 0,133 kpa = 0,00133 bar = 0,0136 mh2o = 0,00131 atm = 0,00136 kg/cm² = 0,01934 psi = 2,78 ldf/ft² = 0,045 fth2o 1 at = 1 kg/cm² = 735,56 mmhg = 10 mh2o = 98066,50 Pa = 98,067 kpa = 0,981 bar = 0,968 atm = 14,22 psi = 2048,16 lbf/ft² = 32,81 fth2o 1 atm = 101'325 Pa = 760 mmhg = 1,033 at = 10,33 mh2o = 1,01 bar = 14,696 psi = 2116,22 lbf/ft² = 33,9 fth2o 1 mh2o = 9806 Pa = 0,09806 bar = 73,55 mmhg = 0,9806 N/cm² = 0,09678 atm = 0,0999 at = 1,4224 psi = 204,8 lbf/ft² = 3,28 fth2o 1 fth2o = 2988,87 Pa = 0,0299 bar = 0,3048 mh2o = 22,419 mmhg = 0,0295 atm = 0,03048 kg/cm² = 0,4335 psi = 62,42 lbf/ft² 1 psi = 6'894,76 Pa = 6,894 kpa = 0,069 bar = 0,703 mh2o = 51,715 mmhg = 0,689 N/cm² = 0,068 atm = 0,0703 kg/cm² = 144 lbf/ft² = 2,31 fth2o 1 lbf/ft² = 2'988,87 Pa = 2,99 kpa = 0,0299 bar = 0,3048 mh2o = 22,418 mmhg = 0,299 N/cm² = 0,0295 atm = 0,0305 at = 0,433 psi = 62,424 lbf/ft² Portata in Volume metri cubi al secondo metri cubi al minuto metro cubo all'ora litri al secondo litri al minuto cubic inch per minute cubic foot per minute gallon per minute imperial gallon per minute m³/s m³/min m³/h l/s l/min in³/min ft³/min gpm I gpm 1 m³/s = 60 m³/min = 3'600 m³/ora = 1'000 l/s = 60'000 l/min = 6'102'374,42 in³/s = 2'118,88 ft³/min = 15'850,32 gpm = 13'198,13 I gpm 1 m³/min = 0,0167 m³/s = 60 m³/h = 16,67 l/s = 1'000 l/min = 35,31 ft³/min = 264,17 gpm = 219,97 I gpm 1 m³/h = 0, m³/s = 0,0167 m³/min = 0,28 l/s = 16,67 l/min = 1017,06 in³/min = 0,588 ft³/min = 4,40 gpm = 3,66 I gpm 1 l/s = 0,001 m³/s = 0,06 m³/min = 3,6 m³/h = 60 l/min = 3661,42 in³/min = 2,12 ft³/min = 15,85 gpm = 13,198 I gpm 1 l/min = 0,001 m³/min = 0,06 m³/h = 0,0167 l/s = 61,024 in³/min = 0,035 ft³/min = 0,264 gpm = 0,22 Igpm 1 in³/min = 0,00027 l/s = 0,016 l/min = 0,00058 ft³/min = 0,0043 gpm = 0,0036 I gpm 1 ft³/min = 0,00047 m³/s = 0,028 m³/min = 1,7 m³/h = 0,472 l/s = 28,32 l/min = 1'728 in³/min = 7,48 gpm = 6,23 I gpm 1 gpm = 0,0038 m³/min = 0,227 m³/h = 0,063 l/s = 3,785 l/min = 231 in³/min = 0,134 ft³/min = 0,833 I gpm 1 I gpm = 0, m³/s = 0,00454 m³/min = 0,273 m³/h = 0,076 l/s = 4,55 l/min = 277,42 in³/min = 0,16 ft³/min = 1,2 gpm Velocità metri al secondo kilometri all'ora metri al minuto inch per second inch per minute foot per second foot per minute m/s km/h m/min in/s in/min ft/s ft/min 1 m/s = 60 m/min = 3,6 km/h = 39,37 in/s = 2'362,2 in/min = 3,28 ft/s = 196,85 ft/min = 2,237 mi/h = 1,94 kn 1 km/h = 0,278 m/s = 16,67 m/min = 10,963 in/s = 656,17 in/min = 0,91 ft/s = 54,68 ft/min = 0,62 mi/h = 0,54 kn 1 m/min = 0,0167 m/s = 0,06 km/h = 0,66 in/s =39,37 in/min = 0,0547 ft/s = 3,28 ft/min = 196,85 ft/h = 0,037 mi/h = 0,032 kn 1 in/s = 0,0254 m/s = 1,524 m/min = 0,091 km/h = 60 in /min = 0,083 ft/s = 5 ft/min = 300 ft/h = 0,057 mi/h = 0,049 kn 1 in/min = 0,0254 m/min = 0, km/h = 0,167 in/s = 0,0014 ft/s = 0,083 ft/min = 5 ft/h 1 ft/s = 0,305 m/s = 18,288 m/min = 1,097km/h = 12 in/s = 720 in/min = 60 ft/min = 0,68 mi/h = 0,59 kn 1 ft/min = 0,00508 m/s = 0,3048 m/min = 0,0183 km/h = 0,2 in/s = 12 in/min = 0,0167 ft/s = 60 ft/h = 0,011 mi/h = 0,0099 kn foot per hour ft/h 1 ft/h = 0,005 m/min = 0,0033 in/s = 0,2 in/min = 0,0167 ft/min 09/01/

16 mile per hour nautical mile per hour = knot = nodo mi/h kn 1 mi/h = 0,447 m/s = 26,82 m/min = 1,609 km/h = 17,6 in/s = 1'056 in/min = 1,47 ft/s = 88 ft/min = 0,87 kn 1 kn = 0,51 m/s = 30,89 m/min = 1,85 km/h = 20,27 in/s = 1'216 in/min = 1,69 ft/s = 101,33 ft/min = 1,15 mi/h Velocità angolare radianti al secondo rad/s 1 rad/s = 60 rad/min = 0,159 giri/s = 9,55 giri/min radianti al minuto rad/min 1 rad/min = 0,0167 rad/s = 0,0026 giri/s = 0,159 giri/min giri al secondo giri/s 1 giro/s = 60 giri/min = 6,283 rad/s = 376,99 rad/min giri al minuto giri/min 1 giro/min = 0,0167 giri/s = 0,1047 rad/s = 6,283 rad/min Forza Newton N 1 N = 0,102 kg f = 0,0001 t = 0,2248 lbf = 3,597 ozf kilogrammo forza; kilogrammo peso kg f; kg p 1 kg f = 9,81 N = 0,001 t = 2,204 lbf = 35,27 ozf tonnellata peso t 1 t = 9'806,65 N = 1'000 kgf = 2'204,62 lbf = 35'274 ozf kilopound kp 1 kp = 4'448 N = 453,59 kgf = 1'000 lbf = 16'000 ozf pound force (libbra) lb f 1 lbf = 4,448 N = 0,454 kgf = 16 ozf ounce force (oncia) oz f 1 ozf = 0,278 N = 0,028kgf = 0,0625 lbf Potenza - Lavoro/Tempo kilowatt cavallo vapore kilogrammo forza per metri al secondo kilocaloria all'ora horsepower foot pound force per second foot pound force per minute british termal unit per hour kw CV kg f m/s kcal/h HP lb f ft/s lb f ft/min BTU/h 1 kw = 1,36 CV = 1,34 hp = 737,56 lbf ft/s = 4'4253,7 lbf ft/min = 859,84 kcal/h = 3'412,14 btu/h = 101,97 kgf m/s 1 CV = 0,735 kw = 0,986 hp = 75 kg m/s = 542,47 lbf ft/s = 632,41 kcal/h = 2'509,62 btu/h = 75 kgf m/s 1 kgf m/s = 0,01 kw = 0,013 CV = 0,013 hp = 7,23 lbf ft/s = 433,98 lbf ft/min = 8,43 kcal/h = 33,46 btu/h 1 kcal/h = 0,0012 kw = 0,0016 CV = 0,00156 hp = 0,8578 lbf ft/s = 51,47 lbf ft/min = 3,97 btu/h = 0,12 kgf m/s 1 HP = 1,014 CV = 0,746 kw = 550 lbf ft/s = lbf ft/min = 641,19 kcal/h = 2'544,43 btu/h = 76,04 kgf m/s 1 lbf ft/s = 0,0013 kw = 0,0018 CV = 0,0018 hp = 60 lbf ft/min = 1,166 kcal/h = 4,63 btu/h = 0,138 kgf m/s 1 lbf ft/min = 0, kw = 0,0167 lbf ft/s = 0,019 kcal/h = 0,077 btu/h = 0,0023 kgf m/s 1 btu/h = 0,00029 kw = 0,216 lbf ft/s = 12,97 lbf ft/min = 0,25 kcal/h = 0,030 kgf m/s Lavoro - Energia - Momento - Coppia - Calore joule kilogrammo forza per metro J kgf m cavallo vapore per ora CV h kilocaloria kcal 1 J = 1N m = 0,102 kgf m = 0,00024 kcal = 8,85 lbf in = 0,74 lbf ft = 0,00095 BTU 1 kgf m = 9,807 J = 0,0023 kcal = 86,80 lbf in = 7,233 lbf ft = 0,0093 BTU 1 CV h = 270'000 kgf m = 0,736 kw h = 632,41 kcal = 2'509 BTU 1 kcal = 4,1868 kj = 426,93 kgf m = 0,0016 CV h = 0,0012 kw h = 37'056,3 lbf in = 3'088 lbf ft = 3,97 BTU kilowatt per ora kw h 1 kw h = 3'600 kj = 1,36 CV h = 859,8 kcal = 3'412,14 BTU pound force inch lb f in 1 lbf in = 0,113 J = 0,0115 kgf m = 0,083 lbf ft = 0,0001 BTU pound force foot lb f ft 1 lbf ft = 1,356 J = 0,138 kgf m = 0,324 cal = 12 lbf in = 0,0013 BTU horse power hour british thermal unit HP h BTU 1 HPh = 2,684 MJ = 641,19 kcal = 1,014 CV h = 0,746 kw h = 1'980'000 lbf ft = 2'544,43 BTU 1 BTU = 1'055,056 J = 107,58 kgf m = 0,0004 CV h = 0,252 kcal = 0,00029 kwh = 9'338,03 lbf in = 778,17 lbf ft 09/01/

17 Densita' kilogrammo su metro cubo kilogrammo su decimetro cubo tonnellata su metro cubo pound per cubic foot pound per cubic inch ounce per gallon kg/m³ kg/dm³ t/m³ lb/ft³ lb/in³ oz/gal 1 kg/m³ = 0,001 kg/dm³ = 0,001 t/m³ = 0,001 g/cm³ = 0,062 lb/ft³ = 0,00075 tn/yd³ = 0,00084 s tn/yd³ = 0,133 oz/gal 1 kg/dm³ = 1'000 kg/m³ = 0,001 g/cm³ =1 t/m³ = 1 g/cm³ = 62,42 lb/ft³ = 0,036 lb/in³ = 133,53 oz/gal 1 t/m³ = 1'000 kg/m³ = 1 kg/dm³ = 0,001 kg/cm³ = 1 g/cm³ = 62,43 lb/ft³ = 0,036 lb/in³ = 0,752 tn/yd³ = 0,843 s tn/yd³ = 133,53 oz/gal 1 lb/ft³ = 16,018 kg/m³ = 0,016 kg/dm³ = 0,016 t/m³ = 0,016 g/cm³ = 0,00058 lb/in³ = 0,012 tn/yd³ = 0,0135 s tn/yd³ = 2,14 oz/gal 1 lb/in³ = 27,68 kg/dm³ = 0,02768 kg/cm³ = 27,68 t/m³ = 27,68 g/cm³ = 1'728 lb/ft³ = 20,83 tn/yd³ = 23,33 s tn/yd³ = 3'696 oz/gal 1 oz/gal = 7,489 kg/m³ = 0,00749 kg/dm³ = 0,00749 t/m³ = 0,00749 g/cm³ = 0,467 lb/ft³ = 0,00027 lb/in³ = 0,00563 tn/yd³ = 0,0063 oz/gal Temperatura kelvin K K = C + 273,15 K = 1,8 R K = [5 /9 F] + (459,67/1,8) grado centigrado C C = ( F - 32) 5/9 C = K - 273,15 C = (5/9) F - (32/1,8) grado fahrenheit F F = 9/5 C + 32 F = R - 459,67 F = (9/5) K - 459,67 grado Rankine R R = (5/9) K R = 491,67 + (9/5) C R = 459,67 + F Accelerazione metro al secondo quadrato centimetro al secondo quadrato kilometro al secondo quadrato foot per square second inch per square second mile per square second m/s² cm/s² km/s² ft/s² in/s² mi/s² 1 m/s² = 100 cm/s² = 0,001 km/s² = 3,28 ft/s² = 39,37 in/s² = 0,00062 mi/s² 1 cm/s² = 0,01 m/s² = 0,00001 km/s² = 0,0328 ft/s² = 0,394 in/s² 1 km/s² = 1'000 m/s² = 100'000 cm/s² = 3'280,84 ft/s² = 39'370,08 in/s² = 0,621 mi/s² 1 ft/s² = 0,3048 m/s² = 30,48 cm/s² = 12 in/s² 1 in/s² = 0,0254 m/s² = 2,54 cm/s² = 0,083 ft/s² 1 mi/s² = 1'609,34 m/s² = 1,609 km/s² = 5'280 ft/s² = 63'360 in/s² Tabelle di conversione tra unità di misura di utilizzo comune nei calcoli tecnici Unità di lunghezza (1) Unità cm m(*) in ft 1 cm = 1 0,01 0,3937 0, m(*) = ,37 3, in = 2,540 0, , ft = 30,480 0, (1) In questa tabella e nelle seguenti le unità del Sistema Internazionale sono indicate con (*). Note: in = inches = pollici ft = feet = piedi 09/01/

18 Esempio: Per convertire una lunghezza da pollici a centimetri basta moltiplicare il numero di partenza per il coefficiente di conversione individuato dall'incrocio tra la riga corrispondente all'unità di misura di parteza (in questo caso pollici) e la colonna corripondente all'unità di misura di arrivo (in questo caso centimetri): 2,5 in = 2,5 * 2,540 cm = 6,35 cm Unità di area Unità cm² m²(*) sq.in (= in²) sq.ft (= ft²) 1 cm² = ,155 1,0764 * m²(*) = ,764 1 sq.in (= 1 in²) = 6,4516 6,4516 * ,944 * sq.ft (= 1 ft²) = 929,034 0, Unità di massa Unità g Kg(*) lb 1 g = ,2046 * Kg = , lb = 453,59 0, Note: lb = pounds = libbre Unità di volume Unità 1 cm³ 1 litro 1 cu in (= in³) 1 cu ft (= ft³) 1 gal 1 m³(*) 1 cm³ = 1 0,99997 * , ,5314 * ,6417 * litro = 1000, ,025 0,0353 0, cu in (= in³) = 16,387 1,63867 * ,7870 * ,3290 * ,639 * cu ft (= ft³) = 28317,017 28, ,4805 0, US gal = 3785,4345 3, ,0000 0, ,785 * m³(*) = ³ 6,1 * , ,18 1 Definizione: il litro è l'unità di volume definita come il volume occupato da 1 kg di acqua alla temperatura di 4 C e alla pressione di 760 torr. Supera di circa 28 mm³ il volume di 1 dm³; quindi: 1 litro 1 dm³ = 1000 cm³ (cc) 1 ml (millilitro) 1 cm³ Note: US gall = United States gallon = gallone americano UK gal = United Kingdom gallon = gallone imperiale 1 UK gal = 4,5460 litri Unità di pressione (forza per unità di superficie) 09/01/

19 Unità dina/cm² bar atm kg p/cm² torr (mmhg) in Hg psi N/mm² (Pa) (*) -6 0,9869*10-1 dina/cm² = ,0197*10-6 7,5006*10-4 2,953*10-5 1,4504*10-5 0,1 1 bar = ,9869 1, ,06 29,53 14, atm = 1,013*10 6 1, , ,92 14,696 1,013* kg p/cm² = 9,8067*10 5 0, , ,559 28,959 14,2234 9,81* torr (mmhg) 1,333*10 3 1,333*10-3 1,3158*10-3 1,3595* ,0394 0, ,33* in Hg 3,3864*10 4 0, , , , , ,39* psi = 6,8947*10 4 0, , , ,7147 2, ,89* N/mm² (Pa) (*) = ,869*10-6 1,02* ,953*10-7,5*10 4 1,45* Unità di misua della forza: il newton (N) è la forza necessaria per imprimere l'accelerazione di 1 m/s² ad un corpo avente massa di 1 kg; quindi N = kg*m/s². Il kilogrammo peso o kilogrammo forza (kg p o kg f) è la forza necessaria per imprimere l'accelerazione di gravità, g, ad un corpo di massa di 1 kg; La dina è la forza necessaria per imprimere l'accelerazione di 1 cm/s² ad un corpo avente massa di 1 g; quindi dina = g*cm/s² Note: 1 kg p 9,8067 N 1 N = 10 5 dine psi = pounds per squared inches (libbre per pollice quadrato) Unità di densità (massa per unità di volume) Unità g/cm³ = kg/litro kg/m³ = g/litro (*) lb/cu ft 1 g/cm³ = 1 kg/litro = ,6 1 kg/m³ = 1 g/litro (*) = 0, , lb/cu ft = 0, Unità di viscosità (dinamica) Unità Poise cp lb/(ft*h) N*s/m² (*)= Pa*s 1 Poise = 1 g/(cm*s) = 1 dina*s/cm² = ,1 1 cp = 0,01 1 2, lb/(ft*h) = 0, , ,13* N*s/m² (*) = Pa*s = 10 10³ 2,42*10³ 1 Note: 1 mpa*s = 1 Poise (cp) 09/01/

20 Definizione viscosità cinematica (ν) rapporto tra viscosità (m) e densità (r) del fluido in questione; quindi ν = µ/ρ. Unità di misura SI: m²/s Unità di misura CGS: stoke (St), pari a cm²/s Esempi di conversione tra unità di misura Si supponga di voler convertire un valore di carico a compressione da MPa a kg p/cm²; quale sarà il coefficiente di conversione? 1 MPa = 10 6 Pa = 10 6 (N/m²) = a questo punto è necessario trasformare N in kg p e m² in cm² = Il coefficiente di conversione tra MPa e kgp/cm² è 10,2 circa. Infatti il coefficiente di conversione tra Pa e kgp/cm² riportato nella tabella "Unità di pressione" è 1,02*10-5 ; moltiplicando tale valore per 106 (per passare da Pa a MPa) si ottiene lo stesso numero. Conversione delle unità di misura relative a forza, lavoro ed energia Forza GRANDEZZA GRANDEZZA ESPRESSA PER LA TRASFORMAZIONE: MOLTIPLICARE PER: Newton N chilogramma forza kgf chilogramma forza kgf Newton N Lavoro o energia Joule (J) Chilogrammetro kg m Watt ora Wh Kilowatt ora kwh Cavallo vapore ora Cv/h Lavoro o energia chilogrammetro kgm Joule (J) chilojoule kj Watt ora Wh chilowatt ora kwh Cavallo vapore ora Cv/h Lavoro o energia Watt ora chilowatt ora kwh Cavallo vapore ora Cv/h Chilogrammetro Kgm Joule J Lavoro o energia chilowatt ora kwh Joule J Watt ora Wh Chilogrammetro kgm Cavallo vapore ora Cv/h Lavoro o energia Cavallo vapore ora Cv/h Joule J Chilogrammetro kgm Watt ora Wh Chilowatt ora kwh Calore o energia Joule J Calorie,piccola caloria cal chilocalorie kcal (grandi calorie) Termia th Frigoria fg Potenza o potenza calorifica chilocaloria Watt W Caloria cal Joule J Chilowatt ora kwh Chilogrammetro kgm Chilocaloria ora kcal/h Frigorie fg Chilocalorie al secondo kcal/s Chilogrammetro al secondo kgm/s Cavallo vapore Cv 0,102 9,81 0,102 2, , , ,81 9, , , , , , , , , ,36 2, , , ,735 0,24 0, , , , , ,86 0,86 2, ,102 1, /01/

21 Potenza o potenza calorifica Potenza o potenza calorifica Potenza o potenza calorifica Potenza o potenza calorifica Potenza o potenza calorifica Potenza o potenza calorifica Chilocalorie ora kcal/h Watt W Chilowatt kw Chilogrammetro al secondo kgm/s Cavallo vapore Cv Chilogrammetro secondo kgm/s Cavallo vapore Cv Frigorie fg al Watt W Chilowatt kw Chilocalorie ora kcal/h Cavallo vapore Cv Watt Chilowatt kw Chilocalorie ora kcal/h Chilogrammetro secondo kgm/s Watt W Chilowatt kw Chilogrammetro secondo kgm/s 1,16 1, ,12 1, ,81 9, ,43 1, ,5 0, ,4 75 1,16 1, ,12 TON (British Unit) kcal o Frig 3000 BTU (British Unit) kcal o Frig 0,252 Prefissi Le unità SI possono avere prefissi per rendere più comodamente utilizzabili grandi e piccole misurazioni. Per esempio, la luce visibile ha un'ampiezza d'onda pari più o meno a 0, m, che, più comodamente, è possibile scrivere come 500 nm. Si noti l'importanza di utilizzare correttamente i simboli maiuscoli e minuscoli per evitare ambiguità. Non è più permesso utilizzare più prefissi in cascata: ad esempio, non si può scrivere m = 1 dakm. Prefissi del Sistema Internazionale 10 n Prefisso Simbolo Nome Equivalente decimale yotta Y Quadrilione zetta Z Triliardo exa E Trilione peta P Biliardo tera T Bilione giga G Miliardo mega M Milione kilo o chilo k Mille etto h Cento /01/

22 10 deca da Dieci deci d Decimo 0, centi c Centesimo 0, milli m Millesimo 0, micro µ Milionesimo 0, nano n Miliardesimo 0, pico p Bilionesimo 0, femto f Biliardesimo 0, atto a Trilionesimo 0, zepto z Triliardesimo 0, yocto y Quadrilionesimo 0, In occasione della 11ª Conférence Générale des Poids et Mésures (CGPM) del 1960, venne adottata la prima serie dei prefissi e simboli dei multipli e sottomultipli decimali delle unità del Sistema Internazionale. I prefissi e sono stati inseriti nel 1964 dalla 12ª CGPM. I prefissi 1015 e 1018 nel 1975 dalla 15ª CGPM. I prefissi 1021, 1024, e 10-24, proposti nel 1990 dal CIPM, sono stati poi approvati nel 1991 dalla 19ª CGPM. Regole di scrittura delle unità di misura del SI Il SI codifica le norme di scrittura dei nomi e dei simboli delle grandezze fisiche. Riportiamo qui le norme più importanti: i nomi delle unità di misura vanno sempre scritti in carattere minuscolo, privi di accenti o altri segni grafici. Esempio: ampere, non Ampère. I nomi delle unità non hanno plurale. Esempio: 3 ampere, non 3 amperes. I simboli delle unità di misura vanno scritti con l iniziale minuscola, tranne quelli derivanti da nomi propri. Esempio: mol per la mole, K per il kelvin. I simboli non devono essere seguiti dal punto (salvo che si trovino a fine periodo). I simboli devono sempre seguire i valori numerici. Esempio: 1 kg, non kg 1. 09/01/

23 Il prodotto di due o più unità va indicato con un punto a metà altezza o con un piccolo spazio tra i simboli. Esempio: N*m oppure N m. Il quoziente tra due unità va indicato con una barra obliqua o con esponenti negativi. Esempio: J/s oppure J*s-1. 09/01/

24 MISURA DELLA LUNGHEZZA (o DISTANZA) Distanza In matematica, la distanza euclidea è la distanza fra due punti, ossia la misura del segmento avente per estremi i due punti. Usando questa formula come distanza, lo spazio euclideo diventa uno spazio metrico (più in particolare risulta uno spazio di Hilbert). La letteratura tradizionale si riferisce a questa metrica come metrica pitagorica. Lunghezza Con il termine lunghezza, nell'uso comune, indica una delle dimensioni di un oggetto ovvero una sua estensione nello spazio. In geometria euclidea, la lunghezza di un segmento è la classe di equivalenza dei segmenti totalmente sovrapponibili tra loro. Si veda la voce lunghezza di un arco per l'estensione di questo concetto ad archi di curva. In campo scientifico, il termine lunghezza viene impiegato, in determinati contesti, come sinonimo di distanza. In campo matematico e fisico esso è anche un sinonimo di norma o valore assoluto di un vettore. La lunghezza è assunta come una delle grandezze fisiche fondamentali, nel senso che non può essere definita in termini di altre grandezze. La lunghezza non è una proprietà intrinseca ad alcun oggetto. Infatti due osservatori possono misurare lo stesso oggetto e ottenere risultati differenti. Questa strana proprietà dello spazio viene spiegata nella teoria della relatività speciale di Albert Einstein. Metro Il metro (simbolo: m, talvolta erroneamente indicato con mt) è l'unita base SI (Sistema internazionale di unità di misura) della lunghezza. In origine, venne definito come 1/ del meridiano terrestre, ma nel 1983, a Parigi, durante la 17ª Conférence générale des poids et mesures (Conferenza Generale di Pesi e Misure), venne ridefinito così: [1] Un metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/ di secondo 09/01/

25 Una rete di paralleli e meridiani permette di individuare univocamente i punti sulla superficie terrestre e riportarli sulla carta. La posizione è individuata da longitudine e latitudine. La longitudine (λ) è la distanza angolare di un punto dal meridiano iniziale (misurata in gradi sull arco di parallelo passante per il punto). La latitudine (φ) è la distanza angolare di un punto dall equatore (misurata in gradi sull arco di meridiano passante per il punto). 09/01/

26 MISURA DELLA MASSA E DEL PESO Massa (fisica) La massa è una grandezza fisica, cioè una proprietà dei corpi materiali, che determina il loro comportamento dinamico quando sono soggetti all'influenza di forze esterne. Nel corso della storia della fisica, in particolare nella fisica classica, la massa è stata considerata una proprietà intrinseca della materia, rappresentabile con un valore scalare (indipendente dalla direzione), e che si conserva nel tempo e nello spazio, rimanendo costante in ogni sistema isolato. Inoltre, il termine massa è stato utilizzato per indicare due grandezze potenzialmente distinte: l'interazione della materia con il campo gravitazionale e la relazione che lega la forza applicata ad un corpo con l'accelerazione su di esso indotta (vedi più sotto i paragrafi Massa inerziale e Massa gravitazionale). Tuttavia, è stata verificata l'equivalenza delle due masse in numerosi esperimenti (messi in atto già da Galileo Galilei per primo) [1]. Nel quadro più ampio della relatività ristretta, specialmente in una prospettiva storica, la massa relativistica non è più una proprietà intrinseca della materia ma dipende anche dallo stato della materia stessa e dal sistema di riferimento in cui viene osservata. Il concetto di massa relativistica non è centrale alla teoria, al punto che alcuni autori la ritengono un concetto fuorviante [2]. Nella relatività ristretta un corpo ha una massa relativistica direttamente proporzionale alla sua energia, tramite la famosa formula E = mc². [3] È possibile invece definire un invariante relativistico, detto massa a riposo o massa invariante, al quale la massa relativistica si riconduce nel caso in cui la particella sia ferma. La massa a riposo è definita in termini dell'energia e dell'impulso della particella ed è la stessa in ogni sistema di riferimento, risultando una grandezza fisica molto più utile della massa relativistica, al posto della quale può essere usata l'energia della particella. A differenza di spazio e tempo, per cui si possono dare definizioni operative in termini di fenomeni naturali, per definire il concetto di massa occorre fare esplicito riferimento alla teoria fisica che ne descrive significato e proprietà. I concetti intuitivi pre-fisici di quantità di materia (da non confondere con quantità di sostanza, misurata in moli) sono troppo vaghi per una definizione operativa, e fanno riferimento a proprietà comuni l'inerzia e il peso che vengono considerati ben distinti dalla prima teoria che introduce la massa in termini quantitativi, la dinamica newtoniana. Forza peso In fisica classica la forza peso (o più semplicemente peso) agente su un corpo è la forza che il campo gravitazionale esercita su una massa. La forza peso è stata definita da Isaac Newton nel libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica del 1687, definendo la legge di gravitazione universale. Come ogni altra forza, nel Sistema Internazionale la forza peso si misura in Newton (N). Peso e massa Colloquialmente è frequente usare indistintamente le parole "peso" e "massa", ma questi termini non sono equivalenti dal punto di vista fisico. In fisica si distinguono forza peso e massa in quanto grandezze sostanzialmente diverse: mentre la massa di un corpo è una sua proprietà intrinseca, indipendente dalla sua posizione nello spazio e da ogni altra grandezza fisica, il peso è l'effetto prodotto su tale massa dalla presenza di un campo gravitazionale. Ne risulta che la massa di un corpo è costante, mentre il suo peso varia a seconda del luogo in cui viene misurato. Sulla Luna, un uomo pesa meno che sulla Terra: sui due corpi celesti, una bilancia a torsione o a molla restituirà quindi valori diversi, in quanto si basa 09/01/

27 sulla misurazione della forza peso; una bilancia a contrappeso, invece, restituirà lo stesso valore, in quanto si basa sul confronto di masse. Approssimazione della forza peso Contributo della forza centrifuga all'accelerazione gravitazionale. Anomalie del campo gravitazionale terrestre in milligal (1 milligal = 10-5 m/s 2 ), rispetto al valore stimato considerando la variazione del raggio terrestre. La forza peso è generalmente espressa attraverso la seconda legge della dinamica, ovvero: dove g è l'accelerazione gravitazionale, il cui modulo è ricavabile in prima approssimazione dalla formula seguente: Per il pianeta Terra il valore dell'accelerazione di gravità è stato convenzionalmente fissato a 9,80665 m/s 2 nell'ambito della terza Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure del [1] Questa considerazione si rivela tuttavia approssimativa per tre aspetti principali: La relazione è valida per corpi puntiformi o a simmetria sferica (per il teorema di Gauss); ma la Terra non è una sfera bensì un geoide, per cui la distanza tra un punto sulla superficie terrestre e il centro della Terra è differente a seconda che ci troviamo all'equatore (dove è maggiore) o ai poli (dove è minore). (All'equatore il raggio terrestre R T vale 6.378,137 km, mentre ai poli vale 6.356,752 km. Sperimentalmente si stima 09/01/

28 l'accelerazione misurata da un minimo di circa 9,78 m/s 2 all'equatore ad un massimo di circa 9,83 m/s 2 ai poli). Nella stessa relazione si trascura l'effetto del moto dei pianeti nello spazio che imprime ai corpi forze fittizie (ad esempio forza centrifuga). Come si vede nella figura, il vettore è in realtà la somma del termine e di un termine dovuto alla forza centrifuga, pari a ω 2 a, in cui ω è la velocità angolare della Terra e a e la distanza del punto considerato dall'asse di rotazione terrestre [2]. La Terra non è un corpo omogeneo, ma presenta al suo interno zone a densità differente [3] e questo si traduce in anomalie nel campo gravitazionale terrestre Esempio pratico: Applicando la legge di gravitazione universale di Newton ad un corpo di massa m pari a 1 kg situato sulla superficie della Terra, si ottiene un peso di circa 9,8 N: dove R T ed M T indicano rispettivamente il raggio [4] e la massa terrestri. Lo stesso corpo, sulla superficie della Luna, ha un peso di circa 1,6 N. Ricordiamo che questa approssimazione è ottenuta considerando la Terra perfettamente sferica, trascurando gli influssi gravitazionali degli altri corpi celesti e le forze apparenti dovute, per esempio, al moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse. La forza peso sugli altri corpi celesti Nella tabella seguente sono riportati i rapporti tra l'accelerazione di gravità sulla Terra e altri corpi celesti. Corpo celeste Rispetto alla Terra m/s² Sole 27,90 274,1 Mercurio 0,3770 3,703 Venere 0,9032 8,872 Terra 1 (per definizione) 9,8226 [5] Luna 0,1655 1,625 Marte 0,3895 3,728 Giove 2,640 25,93 09/01/

29 Saturno 1,139 11,19 Urano 0,917 9,01 Nettuno 1,148 11,28 Chilogrammo forza Il chilogrammo forza o chilogrammo peso (simbolo kg f o kg p o semplicemente kg, nel mondo anglosassone anche abbreviato kp, da kilopond) è un'unità di misura ingegneristica adottata comunemente per misurare una forza. Essa corrisponde alla forza peso che agisce su una massa di un chilogrammo sulla superficie terrestre alla latitudine di 45 e al livello del mare. È pari a 9,80665 newton. Sovente si approssima l'accelerazione di gravità con 10 m/s 2, per cui con larga approssimazione, 1 kg f = 10 N. Il chilogrammo forza non è mai stato una unità di misura da parte del Sistema internazionale (SI), che adotta come grandezze fondamentali la massa, la lunghezza e l'intervallo di tempo, e in cui l'unità di misura della forza è il newton. Nel Sistema pratico degli ingegneri, invece, la forza è una delle grandezze fondamentali (insieme alla lunghezza e all'intervallo di tempo), e si misura in chilogrammi forza. Unità di misura della forza newton (unità SI) dyne chilogrammo forza libbra forza poundal 1 N 1 kg m/s² = 10 5 dyn 0,10197 kg f 0,22481 lb f 7,2330 pdl 1 dyn = 10 5 N 1 g cm/s² 1, kg f 2, lb f 7, pdl 1 kg f = 9,80665 N = dyn g (1 kg) 2,2046 lb f 70,932 pdl 1 lb f 4, N dyn 0,45359 kp g (1 lb) 32,174 pdl 1 pdl 0, N dyn 0, kp 0, lb f 1 lb ft/s² 09/01/

30 TEMPERATURA Termometro a lamina bimetallica In fisica, la temperatura è la proprietà che caratterizza lo stato termico di due sistemi in relazione alla direzione del flusso di calore che si instaurerebbe fra di essi. La temperatura è la proprietà che regola il trasferimento di energia termica o calore, da un sistema ad un altro. Quando due sistemi si trovano in equilibrio termico e non avviene nessun trasferimento di calore, si dice che sono alla stessa temperatura. Quando esiste una differenza di temperatura, il calore tenderà a muoversi dal sistema che diremo a temperatura più alta verso il sistema che diremo a temperatura più bassa, fino al raggiungimento dell'equilibrio termico. Il trasferimento di calore può avvenire per conduzione, convezione o irraggiamento [1]. Le proprietà formali della temperatura vengono studiate dalla termodinamica. La temperatura gioca inoltre una parte importante in quasi tutti i campi della scienza e in particolare in fisica, chimica e biologia. La temperatura non è una misura della quantità di energia termica o calore di un sistema, ma è ad essa correlata. Pur con notevoli eccezioni, solitamente se viene fornito (o sottratto) calore la temperatura del sistema sale (o scende); inversamente un innalzamento (o un abbassamento) di temperatura corrisponde a un assorbimento (rispettivamente a una cessione) di calore da parte del sistema. Su scala microscopica, nei casi più semplici, questo calore corrisponde al movimento casuale degli atomi e delle molecole del sistema. Quindi un incremento di temperatura corrisponde a un incremento del movimento degli atomi del sistema. Per questo, la temperatura viene anche definita come "lo stato di agitazione molecolare del sistema", e l'entropia come "lo stato di disordine molecolare". In realtà è possibile fornire o sottrarre calore anche senza alterazione della temperatura, poiché il calore fornito o sottratto può essere correlato all'alterazione di qualche altra proprietà termodinamica del sistema (pressione, volume) oppure può essere implicata in fenomeni di transizione di fase (come i passaggi di stato), descritti termodinamicamente in termini di calore latente. Analogamente è possibile aumentare o diminuire la temperatura di un sistema senza fornire o sottrarre calore. La temperatura è una grandezza fisica scalare ed è intrinsecamente una proprietà intensiva di un sistema. Essa infatti non dipende dalle dimensioni o dalla quantità di materia del sistema, ma non corrisponde alla densità di nessuna proprietà estensiva. 09/01/

31 Cenni storici Termometro galileiano Storicamente il concetto di temperatura nasce come tentativo di quantificare le nozioni comuni di "caldo" e "freddo". In seguito la comprensione via via maggiore dei fenomeni termici estende il concetto di temperatura e mette in luce il fatto che le percezioni termiche al tatto sono il risultato di una complessa serie di fattori (calore specifico, conducibilità termica...) che include anche la temperatura. Infatti la corrispondenza tra le impressioni sensoriali e la temperatura misurata è solo approssimativa e anche se normalmente il materiale a temperatura più alta appare più caldo al tatto, ci sono numerose eccezioni. Un pezzo d'argento, ad esempio, sembra molto più freddo di un pezzo di plastica alla stessa temperatura o anche a temperatura inferiore, a causa delle differenze tra il calore specifico e la conducibilità termica dei due materiali. I primi tentativi di misurare la sensazione di caldo o di freddo risalgono ai tempi di Galileo e dell'accademia del Cimento. Il primo termometro ad alcool, di tipo moderno, viene attribuito tradizionalmente all'inventiva del granduca di Toscana Ferdinando II de' Medici. Ma si va affermando la convinzione che il termometro a liquido in capillare chiuso sia stato inventato da altri, e molto prima. Il termometro a mercurio viene attribuito a Gabriel Fahrenheit che introdusse nel 1714 la scala di temperature in uso ancora oggi, mentre la scala centigrada si deve a Anders Celsius nel La relativa precocità delle misure di temperatura non implica che il concetto di temperatura fosse ben chiaro già a quei tempi. La distinzione fra calore e temperatura è stata posta chiaramente solo da Joseph Black dopo la metà del In ogni caso, il termometro consente di definire il concetto di equilibrio termico. 09/01/