ANALISI STATISTICA DELLE PROPRIETÀ ACUSTICHE DI SERRAMENTI DA DATI DI LABORATORIO

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1 ANALISI STATISTICA DELLE PROPRIETÀ ACUSTICHE DI SERRAMENTI DA DATI DI LABORATORIO Valeria Fumagalli (1), Chiara Scrosati (2), Riccardo Borgoni (3), Fabio Scamoni (2) 1) Facoltà di Scienze Statistiche, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Milano 2) Istituto per le Tecnologie della Costruzione, ITC-CNR, Milano 3) Dipartimento di Statistica, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Milano 1. Abstract Visto l interesse a livello nazionale ed internazionale sulla scelta del descrittore che meglio può identificare l isolamento acustico di componenti edilizi, si è indagato quale tra R w, R w +C e R w +C tr riassuma meglio le prestazioni acustiche del serramento, utilizzando il data set delle prove di potere fonoisolante di serramenti, svolte negli ultimi decenni dal laboratorio dell ITC. Lo scopo è quello di trovare in che misura le variabili strutturali del serramento (spessore delle vetrate, R w dei vetri, materiale costituente, numero di ante, superficie e tipologia di apertura) riescano a spiegare la variabilità di R w, C e C tr ; identificare le variabili più significative e quanto queste contribuiscano singolarmente (in termini di devianza spiegata su totale). Sebbene R w, R w + C e R w + C tr siano molto correlati tra loro, le variabili strutturali risultano avere un effetto statisticamente più significativo su R w. 2. Dati utilizzati In questo articolo si presenta un lavoro di analisi statistica, sulle proprietà acustiche di serramenti, di cui si può trovare una trattazione più approfondita in [1]. L analisi statistica è stata effettuata su dati che si riferiscono a prove di laboratorio per la misura del potere fonoisolante di finestre e portefinestre. Si sono considerate le prove effettuate, negli ultimi decenni, dal Laboratorio di Acustica dell ITC-CNR di San Giuliano Milanese secondo la UNI EN ISO [2]. A partire dai relativi rapporti di prova si è costruito un dataset in cui, per ciascun serramento considerato, sono stati riportati i risultati della prova (R w, C, C tr ) e le relative caratteristiche strutturali (finestra/portafinestra, materiale, spessore del vetro, numero di ante, numero di cerniere, presenza/assenza anta a ribalta, presenza/assenza anta scorrevole, presenza/assenza cassonetto, ecc.). Il dataset contiene le informazioni relative a 109 serramenti. 1

2 39 Convegno Nazionale AIA Roma 4-6 luglio Statistiche sugli indici di valutazione I serramenti analizzati hanno R w compresi tra un valore minimo di 31 db ed un massimo di 48 db e il loro valore medio è attorno ai db (media esatta = 40.6 db). Con il test di Kolmogorov-Smirnov [3] si è confrontata la funzione di ripartizione empirica di R w con quella di una normale e le due funzioni sono risultate assimilabili. Le distribuzioni di R w +C e R w +C tr sono simili a quella di R w traslata rispettivamente del valor medio di C e del valor medio di C tr, come si vede dal confronto tra la retta di regressione e la bisettrice in figura 1 e figura 2. Ciò è dovuto al fatto che C e C tr assumono valori bassi e non variano molto sul dataset. Questo è vero in particolare per C, che fra i serramenti del dataset assume valore -1 o -2 nell 87% dei casi (e ha come valore minimo e massimo osservati rispettivamente -4 e 0 db). C tr varia invece fra -8 e -2 con mediana pari a -4. R w risulta molto correlato con gli indici R w +C e R w +C tr, in particolare più con il primo che con il secondo, come è possibile vedere in figura 1 e figura 2, con coefficiente di determinazione R 2 rispettivamente pari a e a 0.844, il che vuol dire, per e- sempio, che a partire dal valore di R w si può prevedere in modo più affidabile il valore di R w +C piuttosto che il valore di R w +C tr. Si è notato anche che C e C tr risultano avere una correlazione non trascurabile (R 2 = 0.473), come si vede in figura 3. Rw 25 R 2 = Rw 25 R 2 = Ctr Rw+C Figura 1 Scatter - plot R w vs. R w +C, in rosso la retta di regressione lineare e in nero la bisettrice. 25 Rw+Ctr Figura 2 Scatter - plot R w vs. R w +C tr, in rosso la retta di regressione lineare e in nero la bisettrice Figura 3 Scatter - plot C tr vs. C, in rosso la retta di regressione lineare. C 4. Relazioni fra potere fonoisolante e caratteristiche strutturali del serramento Sono state studiate le relazioni fra i livelli delle seguenti variabili e R w : tipologia del serramento (livelli: finestra o portafinestra); materiale (livelli: alluminio, legno, legno/metallo, PVC); numero di ante (livelli: 0, 1, 2); numero di cerniere; presenza/assenza anta a ribalta (livelli: presenza, assenza); presenza/assenza di cassonetto per l avvolgibile (livelli: presenza, assenza); numero di punti di chiusura; presenza/assenza anta scorrevole (livelli: presenza, assenza); presenza/assenza di sopraluce (livelli: presenza, assenza). 2

3 Roma 4-6 luglio Convegno Nazionale AIA L informazione sul numero di punti di chiusura non è stata in fine considerata nell analisi perché un elevato numero dei serramenti esaminati aveva questa informazione come mancante (43%). Della variabile presenza/assenza di anta scorrevole non si è potuto valutare l influenza su R w per la scarsa presenza di infissi con anta scorrevole fra quelli analizzati (6%). Una situazione analoga si è verificata per la variabile presenza/assenza di sopraluce. Le altre variabili considerate risultano invece influire significativamente su R w. In tabella 1 è riportato il risultato del test di Kruskal-Wallis [4] utilizzato per verificare tale aspetto. Il test ha evidenziato come, le mediane degli R w dei serramenti condizionate ai livelli delle diverse variabili considerate risultano essere, in molti casi, significativamente diverse. Queste variabili discriminano sulla prestazione media del potere fonoisolante (la diversità di appartenenza a un livello di una variabile piuttosto che a un altro, dà un indicazione diversa sulla sua prestazione attesa di potere fonoisolante) e, quindi, conoscere la tipologia di serramento rispetto a queste caratteristiche, può dare un importante indicazione sulla sua prestazione attesa di R w. Infine si osserva che il test di Kruskal-Wallis conferma come le tre variabili precedentemente escluse risultano essere ininfluenti (p-value > 0.01). Tabella 1 - Test di Kruskal-Wallis: una variabile è indicata significativa se dal test si perviene al rifiuto dell ipotesi di uguaglianza delle mediane di R w condizionate ai diversi livelli. Variabile Kruskal-Wallis df p-value Signific. tipologia significativa materiale E-07 significativa n ante significativa cerniere significativa p.ti di chiusura non significativa ribalta significativa scorrevole non significativa cassonetto significativa sopraluce non significativa 5. Variabili relative alla vetrata Dalla figura 4 la variabile R w del vetro sembra influire in maniera importante su R w del serramento (R 2 è pari a 0.563). Bisogna considerare però che R w del vetro è dichiarato solo nel 22% dei rapporti di prova visionati e che, per i restanti casi, è stato imputato tramite delle valutazioni di R w del vetro fornite da un produttore. Si nota dalla figura 5 che anche la variabile spessore della vetrocamera influisce molto su R w del serramento (R 2 è pari a 0.544). Dal momento che, sia la variabile R w del vetro, che la variabile spessore, sono abbastanza correlate con R w totale del serramento, per tenere conto delle caratteristiche del vetro si è preferito considerare la variabile spessore invece di R w del vetro in quanto l attendibilità dei valori è maggiore. Un altra caratteristica della vetrocamera che sembra incidere, più di altre, sulla prestazione finale di R w del serramento è la presenza o meno all interno della vetrocamera di vetri stratificati (gli infissi con i vetri non stratificati sono i punti colorati in rosso in figura 5). Inoltre, in figura 4, il fatto che il coefficiente angolare della retta di regressione lineare sia inferiore a 1 (coeff. della bisettrice) indica che per valori bassi di R w del vetro, si 3

4 39 Convegno Nazionale AIA Roma 4-6 luglio 2012 hanno valori maggiori di R w del serramento, mentre per valori alti di R w del vetro il valore di R w del serramento è minore e questo è dovuto principalmente al limite intrinseco del serramento. Il punto in cui si incrociano le due rette è circa 39 db. Rw [db] Rw [db] Rw della vetrocamera [db] Figura 4 - Scatter - plot R w vs. R w del vetro. La retta tratteggiata è la retta di regressione lineare. La linea continua è la bisettrice. I punti in nero rappresentano gli infissi il cui R w del vetro era dichiarato nel rapporto di prova spessore della vetrocamera [mm] Figura 5 - Scatter - plot R w vs. spessore del vetro. La retta tratteggiata è la retta di regressione lineare degli infissi con vetri stratificati. I punti in rosso sono gli infissi con vetri non stratificati. La retta rossa è la regressione con solo questi ultimi 6. Modellizzazione del potere fonoisolante del serramento Si è analizzato che fra gli indicatori R w, R w +C e R w +C tr quello che dipende più strettamente dalle caratteristiche strutturali dell infisso è R w. Si è creato un modello lineare [3] per la spiegazione di quest indicatore utilizzando come variabili esplicative quelle identificate come importanti nei paragrafi precedenti, con esclusione della variabile presenza/assenza di cassonetto, caratterizzata da troppe informazioni mancanti. Si è riscontrata la presenza di valori influenti, che avrebbero potuto compromettere i risultati. Si è quindi deciso di togliere queste osservazioni influenti prima di produrre le stime finali del modello. Il modello ha presentato un buon fit (R 2 =0.808, vedi figura 6). La sua performance è stata inoltre valutata tramite una procedura di cross-validation jackknife [5]. Il valore di R 2 di cross-validation è risultato comunque elevato, pari a La procedura in questione consiste nell escludere di volta in volta un osservazione dal dataset. Il modello viene ristimato sui dati rimanenti e, il valore dell osservazione esclusa, previsto in base al modello ottenuto. R 2 di cross validation è il quadrato del coefficiente di correlazione lineare tra i valori osservati e i loro corrispettivi, previsti in base alla procedura descritta. Nel 90% dei casi (del dataset) il modello sbaglia nella previsione di R w al più di 2 db (vedi figura 7). Il valore di R 2 indica che complessivamente il modello riesce a spiegare l 80.8% della devianza totale di R w. Dall analisi della varianza di tabella 1 si nota come le componenti che, all interno del modello, riescono a spiegare la maggior quota di devianza di R w sono lo spessore del vetro (che spiega il 22.69% della variabilità totale) e il materiale dell infisso (che spiega il 29.29%). Altre componenti importanti nella spiegazione sono la presenza di stratificazione nel vetro, il numero di cerniere in relazione al numero di 4

5 Roma 4-6 luglio Convegno Nazionale AIA ante e la tipologia di serramento (ciascuna delle quali spiega circa il 7-9% della devianza totale). Le variabili esplicative rappresentanti l impatto dei fattori strutturali del vetro, cioè lo spessore del vetro e la presenza/assenza di stratificazione del vetro, all interno del modello, riescono a spiegare complessivamente circa il 30% della variabilità di R w. Le restanti variabili che si riferiscono alle altre componenti strutturali dell infisso riescono a spiegarne circa il 50%. È possibile utilizzare questo modello anche con fini previsivi per avere un idea di quale possa essere la prestazione di isolamento acustico di un infisso a partire da alcune sue caratteristiche strutturali. R w Frequenza% Rw stimato dal modello Figura 6 - Scatter plot R w vs. R w stimato dal modello. Modello finale sul dataset di 102 osservazioni Residui di regressione Figura 7 - Distribuzione dei residui del modello sul dataset di 102 osservazioni. confrontata con una distribuzione normale (curva tratteggiata) Tabella 1 - Tabella ANOVA (analisi della varianza) del modello di regressione costruito per la spiegazione di R w. Dataset con 102 osservazioni. Fonte di variazione: Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Dev.spiegata/ dev. tot Tipologia infisso E Materiale E Numero ante Cerniere E Ribalta Spessore vetro E Strati vetro E Residua Totale

6 39 Convegno Nazionale AIA Roma 4-6 luglio Conclusioni L analisi eseguita ha evidenziato che, sebbene R w, R w + C e R w + C tr siano molto correlati tra loro, le variabili strutturali, essenzialmente di tipo categoriale, risultano avere un effetto statisticamente più significativo su R w. Le variabili relative alla struttura del vetro utilizzato e alle altre caratteristiche strutturali del serramento considerate, spiegano circa l 81% della variabilità totale di R w. Tra queste sono risultate particolarmente rilevanti lo spessore del vetro e il materiale dell infisso. Un altro risultato interessante che si ottiene dall analisi di R w del serramento vs. R w del vetro è che per valori bassi di R w del vetro, si hanno valori maggiori di R w del serramento, mentre per valori alti di R w del vetro il valore di R w del serramento è minore, e questo comportamento statistico si può ricondurre al limite intrinseco del serramento. 8. Bibliografia [1] Fumagalli V., Analisi statistica delle proprietà acustiche di serramenti da dati di laboratorio, tesi di laurea discussa presso la facoltà di Scienze Statistiche dell Università degli Studi di Milano-Bicocca, A.A 2010/2011 [2] UNI EN ISO 140-3: 2006 Acustica - Misurazione dell isolamento acustico in edifici e di elementi di edificio, Parte 3: Misurazione in laboratorio dell isolamento acustico per via aerea di elementi di edificio [3] Piccolo D., Statistica, il Mulino, 2010 [4] William H. Kruskal and W. Allen Wallis. Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association 47 (260): , December [5] Stone M., Cross-validatory choice and assessment of statistical predictions, 3. Royal Statistical Society. Ser. B, 36, pp , [6] UNI EN ISO 717-1: 2007 Acustica - Valutazione dell isolamento acustico in edifici e di elementi di edificio, Parte 1: Isolamento acustico per via aerea [7] UNI EN : 2010 Finestre e porte - Norma di prodotto, caratteristiche prestazionali, Parte 1: Finestre e porte esterne pedonali senza caratteristiche di resistenza al fuoco e/o tenuta al fumo [8] Scrosati C., Scamoni F., Façade Sound Insulation: the Italian Experience, Proceedings of 1st EAA EuroRegio 2010, Ljubljana, Slovenia, 2010 [9] Scamoni F., Parati L., Baccan V., Scrosati C., Le prestazioni dei serramenti dal laboratorio al collaudo in opera, in atti della Convention Nazionale del Gruppo di Acustica Edilizia, Ferrara,