Analisi economica NUTS (regioni) Europee

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1 Analisi economica NUTS (regioni) Europee Con riferimento al dataset fornito: 1. Calcolare la distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali delle microaree NUTS per le cinque classi di popolazione 1. Rappresentare graficamente la distribuzione con un istogramma considerando 5 (milioni) come valore dell ampiezza dell ultima classe di popolazione. Considerare le seguenti Classi di Popolazione (la legenda nel data set è solo indicativa): < 1 milione milioni milioni milioni 4 10 milioni Individuare la media, i quartili, la classe mediana e la classe modale della popolazione, considerando l ampiezza dell ultima classe uguale al punto precedente. Costruire il boxplot. 3. Calcolare il GDP pro-capite medio relativo all anno 2014 e confrontarlo con il valore medio riportato per EU-28 nella sezione Main statistical findings del report GDP at regional level disponibile qui: 4. Calcolare il coefficiente di variazione del GDP per almeno 2 paesi rappresentati da almeno 3 NUTS con riferimento sia all anno 2010 che Confrontare i risultati 5. Costruire la distribuzione di frequenza congiunta 1 della variabile binaria che indica il superamento dei limiti di esposizione alle PM10 e la variabile che indica la ripartizione geografica delle macroaree NUTS. Il superamento dei limiti di esposizione alle PM10 può ritenersi statisticamente indipendente dalla ripartizione geografica delle macroaree NUTS? 6. Stimare i parametri della retta di regressione ponendo il GDP pro-capite relativo all anno 2014 come funzione lineare della percentuale di occupazione femminile registrata nello stesso anno. Calcolare l indice di bontà di adattamento e rappresentare graficamente la retta di regressione. Commentare i risultati ottenuti. 1 Avvalersi della costruzione di una tabella pivot

2 Soluzione Esercizio 1 Nel set di dati fornito sono presenti esattamente 5 classi di popolazioni, così suddivise: < 1 milione milioni milioni milioni 4 10 milioni + 5 Sfruttando questa suddivisione, otteniamo la seguente distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali: Tabella 1 Distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali delle microaree NUTS per le cinque classi di popolazione Classe di popolazione NUTS FREQ.REL FREQ. % Ampiezza Densità < 1 milione milioni milioni milioni milioni Totale Per la costruzione dell istogramma sono state calcolate anche le ampiezze e le densità di frequenza (relativa) di ciascuna classe, impostando il valore 5 come ampiezza dell ultima classe aperta. Di seguito è possibile osservare l istogramma associato alla distribuzione indicata nella Tabella 1: Figura 1 Istogramma della distribuzione delle microaree NUTS per le cinque classi di popolazione Densità 0.00 < 1 milione 1-3 milioni 3-5 milioni 5-10 milioni 10 milioni +

3 Soluzione Esercizio 2 Per identificare la media, i quartili, la classe mediana e la classe modale della popolazione (considerando sempre 5 come valore dell ampiezza dell ultima classe), è necessario disporre anche del valore centrale delle classi e della distribuzione di frequenze cumulate (sono state utilizzate le relative in questo caso). Tabella 2 Distribuzione di frequenze completa delle microaree NUTS per le cinque classi di popolazione Classi ni fi fi % ai di Vci Vci*ni Fi < 1 milione milioni milioni milioni milioni Totale A questo punto è facile identificare un valore medio uguale a 5.56 (milioni di persone). Invece, per quanto riguarda i quartili, osservando le frequenze relative cumulate, notiamo che il primo quartile appartiene alla classe 1-3 milioni, la mediana alla classe 3-5 milioni ed il terzo quartile alla classe 5-10 milioni. Infine, la classe moda è rappresentata dalla classe 3-5 milioni. Di seguito sono elencati tutti gli indici di posizione calcolati ed il box plot della distribuzione. Figura 2 Box-plot della distribuzione delle microaree NUTS per le cinque classi di popolazione Minimo 0.00 Q Mediana 4.64 Media 5.56 Q Massimo Classe modale 3-5 milioni Popolazione Soluzione Esercizio 3 La media del GDP per capita nel 2014 per il campione considerato (variabile: nama_10r_2gdp) risulta pari a 26,917, leggermente inferiore al valore medio per i paesi EU-28, pari a 27,500 riportato nel report indicato.

4 Soluzione Esercizio 4 Per questa comparazione sono stati analizzati i paesi Germania (16 NUTS) e Spagna (7 NUTS). I valori dei coefficienti di variazione del GDP con riferimento sia all anno 2010 che 2014 sono rappresentati di seguito: Paese GER GER Anno n of NUTS 16 Dev.st GPD Media GPD CV GPD % Paese SPA SPA Anno n of NUTS 7 Dev.st GPD Media GPD CV GPD % Dal confronto dei coefficienti di variazione risulta che in Germania il GDP delle unità territoriali è stato leggermente più variabile nel 2010 che nel 2014; in Spagna, invece, il GDP delle unità territoriali è stato più variabile nel 2014 rispetto al 2010; infince, a parità di anno, il GDP è più variabile nelle unità territoriali tedesche che spagnole. Soluzione Esercizio 5 Di seguito è rappresentata la tabella di contingenza tra la variabile binaria che indica il superamento dei limiti di esposizione alle PM10 (modalità: NO, SÌ) e la variabile che indica la ripartizione geografica delle macroaree NUTS (modalità: Northern Eu, Continental EU, Mediterranean EU e Eastern Eu). Tabella 3 Distribuzione di frequenze congiunte tra le variabili che indicano la ripartizione geografica ed il superamento dei limiti di esposizione alle PM10 Rip.Geo / PM10 No SÌ Totale Northern Eu Continental EU Mediterranean EU Eastern Eu Totale Sulle frequenze congiunte osservate in Tabella 3, si ottengono i seguenti misure di associazione: Chi-Quadrato Phi-Quadrato 0.25 Psi 0.50 L indice, che risulta l indice di più semplice lettura dato che è normalizzato, evidenzia una discreta relazione tra il superamento dei limiti di esposizione alle PM10 e la ripartizione geografica di riferimento sulla quale esse vengono registrate.

5 Gross domestic product (GDP) per capita (2014) Soluzione Esercizio 6 Di seguito sono mostrate la stima dei minimi quadrati dei parametri della retta di regressione ponendo il GDP pro-capite relativo all anno 2014 come funzione lineare della percentuale di occupazione femminile registrata nello stesso anno. b b Il coefficiente angolare positivo evidenzia una relazione lineare diretta tra GDP pro-capite e percentuale di occupazione femminile registrata nell anno Nella Figura 3 è possibile osservare la rappresentazione grafica della retta di regressione stimata e la nuvola di punti di riferimento. Figura 3 Scatter-plot delle distribuzioni di GDP pro-capite e percentuale di occupazione femminile dell anno 2014 con la retta di regressione stimata con il metodo dei minimi quadrati y = x Tasso percentuale di occupazione femminile (2014) Il modello di regressione non presenta un ottimo grado di rappresentatività dei dati, dato che l indice di bontà di adattamento risulta pari a R 2 =0.19. In questo caso, è probabile che il livello piuttosto basso di varianza spiegata (circa il 19%) sia dovuto ai valori molto alti del GDP che si scostano notevolmente dalla nuvola dei punti collocata intorno alla retta di regressione.