STATISTICA (I modulo - Statistica descrittiva) Esercitazione I ( )

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1 STATISTICA (I modulo - Statistica descrittiva) Esercitazione I ( ) Esercizio A. Il docente di un corso universitario ha raccolto alcuni dati di un gruppo di studenti che hanno sostenuto l esame conclusivo. La tabella che segue riporta i dati dei primi 5. Nome Voto Altezza (cm) Residenza Corso Anno di Laurea di corso Tizio Milano Sc. Politiche Primo Caio Perugia Economia Primo Sempronio Cosenza Sc. Politiche Secondo Pinco Roma Sc. Politiche Quarto Pallino Terni Giurisprudenza Terzo a) Qual è l unità statistica? Qual è il collettivo di riferimento? b) Quali sono i caratteri rilevati? Qual è la categoria di appartenenza di ciascuno di essi? c) Quali sono le modalità rilevate del Corso di Laurea? Quali sono le modalità rilevate del Voto? Esercizio B. Si indichi quale carattere può corrispondere ai seguenti gruppi di modalità e completare per ciascun gruppo l elenco delle modalità. a) Nessun mezzo, treno, tram, metro, autobus, mezzo proprio; b) Piemonte, Valle d Aosta, Liguria, Lombardia; c) Vedovo, celibe, nubile, coniugato; d) Laurea, diploma, licenza media inferiore, licenza elementare; Esercizio C. In un collettivo di 20 persone è stato rilevato il sesso (S), il grado di istruzione (GI) con modalità 1 = basso, 2 = medio, 3 = alto, e l età in anni compiuti. Persona S GI Età Persona S GI Età Persona S GI Età Persona S GI Età 1 M F F F M M F M F F M M M F F M F M F F 1 32 a) Qual è l unità statistica? Qual è la numerosità del collettivo? b) Quali sono i caratteri rilevati? Qual è la categoria di appartenenza di ciascuno di essi? c) Quali sono le modalità rilevate di ciascun carattere? d) Si ricavi la tabella di spoglio ponendo le modalità del sesso per riga e quelle del grado di istruzione per colonna. Si ricavi quindi la distribuzione doppia di frequenze. e) Qual è la frequenza assoluta degli uomini nel collettivo? Qual è la frequenza assoluta di persone con grado di istruzione basso? Qual è la frequenza assoluta di donne con grado di istruzione alto? f) Si costruisca la distribuzione di frequenze per classe di età (utilizzando le classi 19-29, 30-44, 45-59, 60 e oltre). g) Qual è la frequenza assoluta di persone con età compresa tra i 19 e i 29 anni, estremi inclusi? Qual è la frequenza assoluta di persone con età maggiore di 44 anni? Esercizio E. Stabilire se i seguenti fenomeni sono di stato o di movimento: a) le telefonate giunte ad un centralino in un dato giorno; b) i residenti in Italia al 1/1/2002; c) gli iscritti al primo anno di economia nel 2002; d) la quantità di pioggia caduta sul territorio umbro nel mese di Agosto; e) la quotazione delle azioni di una certa società alla chiusura del mercato.

2 Esercitazione II ( ) Esercizio A. Si consideri un titolo quotato in borsa. L andamento del prezzo del titolo è descritto dalla seguente serie di numeri indici a base mobile: Anno i t a) Determinare la serie storica delle variazioni relative su base annua del titolo; b) Determinare la serie storica degli indici a base fissa, con base nel 1990; Inoltre, sapendo che il valore del titolo nell anno 1990 è di Lire 5000, c) Rappresentare graficamente la serie storica dei valori assoluti del titolo; d) Ricostruire la serie storica delle variazioni assolute su base annua del titolo. Esercizio B. Data la seguente serie di numeri indice a base fissa relativi al traffico merci su strada, Anno I t ,8 98,7 94,9 101,0 a) Determinare la serie storica degli indici a base mobile; b) Determinare la serie storica degli indici a base fissa utilizzando come anno base il Esercizio C. In un collettivo di 20 persone è stato rilevato il sesso (S), il grado di istruzione (GI) con modalità 1 = basso, 2 = medio, 3 = alto, e l età in anni compiuti. Persona S GI Età Persona S GI Età Persona S GI Età Persona S GI Età 1 M F F F M M F M F F M M M F F M F M F F 1 32 a) Si costruisca la distribuzione per classi dell età (utilizzando le classi 19-29, 30-44, 45-59, 60 e oltre) e si calcolino le frequenze relative, percentuali, le cumulate e le densità di frequenza; Si disegni l istogramma di frequenza; Si calcoli, sulla base della distribuzione in classi, la frequenza assoluta delle persone con età compresa tra i 40 e i 50 anni, estremi inclusi, e la si confronti con la frequenza osservata in base ai dati disaggregati; Si rappresenti graficamente la funzione di ripartizione e se ne calcoli il valore nel punto 53. b) Si calcolino le frequenze relative della distribuzione doppia rispetto ai caratteri sesso ed età (utilizzando le stesse classi del punto precedente).

3 Esercitazione III (consegna ) Esercizio A. Con riferimento alla distribuzione per classi di età riportata in tabella, Si determini: a) l età media aritmetica del collettivo; b) l età mediana del collettivo; Classi d età e oltre n i Esercizio B. La tabella sottostante riporta la serie storica delle variazioni relative del prezzo di un certo bene. Si determini la media quadratica di tali variazioni. Anno Variazioni 0,06-0,04-0,03 0,02 0,03 Esercizio C. Data la distribuzione delle imprese artigiane per classe di addetti, Si determini Classi di addetti Frequenza Quantità di addetti per classe a) il numero medio di addetti all interno di ciascuna classe ed individuare la classe in cui la distribuzione effettiva si discosta maggiormente dall uniforme distribuzione; b) il numero medio di addetti nelle imprese artigiane, sulla base della distribuzione di quantità; Esercizio D. Si consideri la seguente serie di numeri indici percentuali a base mobile: a) Si calcoli la media aritmetica dei 4 numeri indice; b) Si calcoli la media geometrica dei 4 numeri indice; Anno i t ,8 99,9 96,1 106,4 c) Supponendo che il valore iniziale del fenomeno fosse 100, determinare il valore finale del fenomeno utilizzando: i numeri indici osservati; il numero indice medio calcolato utilizzando la media aritmetica; il numero indice medio calcolato utilizzando la media geometrica; d) Sulla base dei risultati del punto c) determinare quale media è più opportuno utilizzare in questo caso. Esercizio E. Con riferimento alla seguente tabella, che riporta i dati relativi ad un paniere di 4 beni nel settore delle carni vendute al dettaglio, 95I 98 Spesa 1995 Spesa 1998 Carne bovina 1, Carne suina 1, Carne ovina 1, Pollame 0, determinare l indice dei prezzi di Laspayres e di Paasche e commentare i risultati.

4 Esercitazione IV ( ) Esercizio A. Il contenuto di fosforo nel Tevere a Ponte Felcino è stato rilevato in 9 momenti diversi ottenendo i seguenti risultati: 0, 12 0, 10 0, 03 0, 08 0, 02 0, 07 0, 09 0, 08 0, 08 Determinare: a) Lo scostamento semplice medio dalla mediana 1 S m, la varianza σ 2 la differenza semplice media e si commentino i risultati ottenuti. b) Si calcolino la mediana, i quartili e la differenza interquartilica. Esercizio B. Si confrontino le serie dei prezzi della carne in due diverse città utilizzando i valori medi e gli indici di variabilità che si ritengono più opportuni. Città A 7,5 9,6 10,4 7,8 9,2 8,3 Città B 5,6 9,1 11,4 6,7 4,8 8,9 Esercizio C. Si consideri la seguente tabella relativa alla distribuzione di un gruppo di imprese per classi di prodotto lordo Classi di prodotto lordo Numero di Ammontare complessivo di (in miliardi) imprese prodotto lordo nelle classi (in miliardi) 0 2,5 8 14,8 2, , , , ,9 a) Determinare la media aritmetica tenendo conto della distribuzione di quantità fornita; b) Calcolare la mediana, i quartili, la differenza interquartilica, il primo e il nono decile e rappresentare graficamente, sulla funzione di ripartizione, i valori ottenuti per la mediana, per i quartili e per i due decili; c) Calcolare lo scostamento semplice dalla mediana, lo scostamento quadratico medio, il coefficiente di variazione, la differenza semplice media. Esercizio D. I dati seguenti esprimono il reddito mensile dichiarato di 8 imprenditori napoletani: 9700 ; 3500 ; 3900 ; 5200 ; 2400 ; 7200 ; 6600 ; Disegnare la curva di concentrazione e determinare il rapporto di concentrazione. Esercizio E. Con riferimento ai dati dell esercizio B, si disegni la curva di concentrazione del prodotto lordo e si calcoli l indice di concentrazione g. Come avreste dovuto procedere se l ammontare di prodotto lordo per classe non fosse stato noto?

5 Esercitazione V ( ) Esercizio A. Si considerino le seguenti serie storiche delle importazioni e delle esportazioni (dati in miliardi di euro) Anno Importazioni Esportazioni a) Si interpolino le importazioni rispetto alle esportazioni con il metodo dei minimi quadrati mediante una retta e si misuri la bontà dell adattamento; b) Rappresentare graficamente le importazioni rispetto alle esportazioni e la retta interpolatrice; c) Si interpolino le importazioni rispetto al tempo utilizzando la funzione y i = β 0 + β 1 x 2 i di devianza delle importazioni non spiegata dal tempo; e si determini la quota d) Si interpolino le importazioni rispetto al tempo utilizzando la funzione y i = β 0 + β 1 x i e si confronti la bontà dell adattamento di questa funzione con quella usata al punto c); e) Rappresentare graficamente le importazioni rispetto al tempo e le due curve interpolatrici; f) Si calcoli il valore teorico delle importazioni per un valore delle esportazioni pari a 400 ed il valore delle importazioni previsto per il 1996 (si utilizzi la curva interpolatrice del punto c)). Indicare lo scostamento che ci si può attendere tra il valore teorico e il valore effettivo sconosciuto nei due casi. Esercizio B. Si consideri la distribuzione dei laureati del 1991 per gruppo di corso di laurea e condizione occupazionale nel Occupato Occupato Disoccupato Totale stabilmente precariamente Medicina Economia Lettere Totale a) Determinare la distribuzione percentuale rispetto alla condizione occupazionale all interno dei laureati in Medicina e confrontarla con quella dei laureati in Economia e con quella dei laureati in lettere. b) Determinare la distribuzione percentuale rispetto al tipo di laurea degli occupati stabilmente e confrontarla con quella degli occupati precariamente e con quella dei disoccupati. c) Determinare la distribuzione marginale del collettivo rispetto alla condizione occupazionale. d) Determinare la distribuzione marginale del collettivo rispetto al corso di laurea. e) Trovare le tabelle teoriche di perfetta dipendenza e di perfetta indipendenza; f) Calcolare l indice χ 2 e commentare il risultato. Esercizio C. Si consideri la distribuzione di un campione di famiglie secondo la superficie dell abitazione in m 2 ed il numero di componenti Numero componenti Superficie a) Determinare il numero medio di componenti delle famiglie che vivono in abitazioni con superficie non inferiore ai 120 m 2. b) Determinare la superficie media delle abitazioni in cui vivono famiglie con al più 6 componenti.

6 Esercitazione VI Esercizio A. Si consideri la distribuzione di un campione di famiglie secondo la superficie dell abitazione in m 2 ed il numero di componenti Numero componenti Superficie a) Studiare la dipendenza della superficie dal numero dei componenti mediante la regressione lineare e misurare la bontà dell adattamento (si prendano i valori centrali di classe). b) Determinare il coefficiente di correlazione di Bravais. c) Determinare la dipendenza in media di Y da X tramite l indice η 2. d) Disegnare su uno stesso grafico la retta di regressione e la linea di regressione. e) Quali sarebbero state le risposte ai punti precedenti se la tabella fosse stata Numero componenti Superficie Esercizio B. Si consideri la distribuzione di un campione di imprese secondo il numero di addetti e gli investimenti fissi Classi di addetti frequenza delle imprese per classe Numero addetti Investimenti fissi a) Studiare la dipendenza degli investimenti fissi dal numero di addetti mediante la regressione lineare e misurare la bontà dell adattamento, sapendo che D y = , 83. d) Disegnare su uno stesso grafico la retta di regressione e la linea di regressione. Esercizio C. La seguente tabella riporta l età al matrimonio di 7 coppie di sposi. Determinare se esiste concordanza tra l età dello sposo e l età della sposa utilizzando sia il coefficiente di correlazione di Bravais, sia l indice ρ di Spearman. Commentare il risultato dei due indici. Coppia Età sposo Età sposa