Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale. Corso di Laurea in Sociologia. Insegnamento di Statistica (a.a ) dott.ssa Gaia Bertarelli

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale. Corso di Laurea in Sociologia. Insegnamento di Statistica (a.a ) dott.ssa Gaia Bertarelli"

Carlo Volpi
5 anni fa
Visualizzazioni

1 Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Corso di Laurea in Sociologia Insegnamento di Statistica (a.a ) dott.ssa Gaia Bertarelli Esercitazione n I giorni impiegati da sei individui per il consumo di una confezione di pasta di 50 kg sono: 1, 3, 5, 6, 15, 30 Si calcolino la media, la mediana e lo scarto quadratico medio (deviazione standard). Per prima cosa notiamo che i valori forniti dal testo sono già ordinati in senso crescente:x 1 = 1 x = 3 x 3 = 5 x 4 = 6 x 5 = 15 x 6 = 30. Dato che la numerosità totale degli individui è pari a = 6 si hanno due posizioni centrali: = = 4. La mediana è pertanto x3+x4 = 5+6 = 5.5. Il valore assunto dalla mediana dice che nel 50% dei casi circa, la durata di un pacchetto di pasta è minore di 5.5 giorni. Analogamente, nel 50% dei casi circa la durata di un pacchetto di pasta è superiore a 5.5 giorni. La media aritmetica basandosi sui dati disaggregati è pari a x = x i = = 10. Lo scarto quadratico medio (deviazione standard) può essere calcolata come σ = 1 (x i x) f i. Si osservi che nei dati che stiamo considerando ogni modalità ha frequenza assoluta pari a uno. Abbiamo dunque σ = 1 6 (x i 10) 6 = 1 6 {(1 10) + (3 10) + (5 10) + (6 10) + (15 10) + (30 10) } = = Possiamo dunque concludere che mediamente le durate del pacchetto di plastica differiscono della durata media di giorni. 1

2 . La distribuzione del reddito annuo in euro dei 1000 abitanti di un piccolo comune è Classi di reddito Redditieri Totale 1000 Si determini la varianza del reddito annuo fra gli abitanti del comune e la deviazione standard della stessa quantità. Per prima cosa è necessario calcolare la media aritmetica e lo si fa a partire dalla classica tabella dove calcoliamo in punto centrale della classe e x i f i Classi di reddito Redditieri x i x i f i Totale Si ha quindi x = 1 4 x i f i = = 800 Per calcolare la varianza inseriamo per facilità i conti nella tabella Classi di reddito Redditieri x i x i f i (x i x) (x i x) (x i x) f i Totale La varianza è dunque pari a e lo scarto quadratico medio è pari a σ = 1 (x i x) f i = = σ = = e questo valore vuol dire che mediamente i redditi dei 1000 abitanti si discostano dal valor medio di euro.

3 3. Si consideri la distribuzione di frequenze assolute del carattere numero di sigarette fumate nelle ultime 4 ore e del carattere sesso per un campione di 186 studenti di Economia, riportata nella seguente tabella (f F i e f Mi indicano le frequenze assolute rispettivamente per le femmine ed i maschi): Si calcolino lo scostamento quadratico medio, la varianza e il coefficiente di variazione del um. sigarette x i f F i f Mi Totale numero di sigarette fumate nelle ultime 4 ore, separatamente per i maschi e per le femmine, e si dica in quale dei due casi la variabilità è maggiore. Tabella per i calcoli (vedi tab inizio pagina 4): Per il calcolo degli indici di posizione richiesti è necessario prima calcolare il numero medio di sigarette fumate da parte dei maschi e delle femmine: x F = 1 F x i f F i = 1 =, 8; x M = 1 M x i f Mi = 338 = 3, 63. Varianza, scostamento quadratico medio e coefficiente di variazione per i maschi e per le femmine: σ F = 1 F σ M = 1 M (x i x F ) f F i = (x i x M ) f Mi = CV F = σ F x F 100 = 1944, , 57 = 0, 91; σ F = = 50, 71; σ M = 4, 57, = 00, 60; CV M = σ M x M 100 = σ F = 0, 91 = 4, 57. σ M = 50, 71 = 7, 1. 7, = 195,. 3, 63 Confrontando i valori assunti dallo scostamento quadratico medio potremmo pensare che il carattere oggetto di studio presenti una variabilità maggiore per i maschi rispetto alle femmine. In realtà, 3

4 x i f F i f Mi x i f F i x i f Mi (x i x F ) f F i (x i x M ) f Mi ,16 779, ,7 7, ,3 5, ,5 0, ,96 0, ,8 3, , ,85 11, ,7 76, ,03 0, , ,4 58, , , , , , ,46 Tot , ,57 essendo il valor medio diverso tra maschi e femmine, il confronto di variabilità deve essere svolto sulla base del coefficiente di variazione (CV). In effetti, si può concludere che il carattere numero di sigarette fumate presenta una variabilità leggermente maggiore tra le femmine rispetto ai maschi. 4. Una fabbrica produce lampadine di due diversi tipi. Per il tipo A si ha una durata media della lampadina di 1495 ore e uno scarto quadratico medio di 80 ore. Per il tipo B si ha una durata media di 1875 ore ed uno scarto quadratico medio di 310 ore. Fornire una misura di variabilità relativa e commentare il risultato ottenuto. Un indice di variabilità relativa è dato dal coefficiente di variazione. CV A = σ A x A = = 0.19 e tale valore indica che lo scarto quadratico medio (deviazione standard) della durata delle lampadine del tipo A è il 19% della corrispondente durata media. Per le lampadine di tipo B si ha CV B = σ x b = = 0.17 e si può affermare che lo scarto quadratico medio della durata delle lampadine di tipo B è il 17% della corrispondente durata media. 4

5 Poiché 0.19 > 0.17 si può concludere che la distribuzione delle durate delle lampadine del gruppo A presenta maggiore variabilità rispetto a quella del gruppo B. 5

Documenti analoghi

STATISTICA esercizi svolti sulla VARIABILITA

STATISTICA esercizi svolti sulla VARIABILITA 1 1 VARIABILITA 2 1 VARIABILITA 1.1 Esercizi 1. La seguente tabella riporta il tempo (in giorni) impiegato da sei individui per il consumo di una confezione