Metodi statistici per le ricerche di mercato

Transcript

1 Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per la comunicazione d'impresa» Valutare la bontà di adattamento della retta di regressione 1

2 Criterio per valutare la bontà di adattamento: il coefficiente di determinazione R 2 Come si interpreta R 2 2

3 Uso del software: regressione Uso del software:output beta=b * DSx/DSy): È un coefficiente indipendente dalle unità di x e y, poiché le variabili indipendenti sono espresse in forma standardizzata (Z-score) - Nella regressione lineare bivariata corrisponde alla r di Pearson Ŷ i =-2,474 +1,192X i R 2 = /3908=0,879 R2 corretto tiene conto dei gradi di libertà del modello, cioè del numero di unità statistiche e del numero di variabili indipendenti (k) e si utilizza nella regressione multipla. gl k n-k+1 N-1 3

4 Esercizio A partire dall output seguente : Disegnare la retta di regressione tra Reddito del nucleo familiare e Costo di richiesta di indennizzo Qual è la correlazione tra le due variabili? Come si può valutare l adattamento della retta di regressione ai punti empirici? Utilizzando il modello lineare, quale sarà il costo di indennizzo medio a fronte di un reddito familiare pari a 91(in migliaia)? Numero di variabili e tipi di regressione 4

5 La regressione multipla I modelli di regressione multipla rappresentano una estensione della regressione bivariata, si utilizzano nei casi in cui la variabile quantitativa dipendente Y è espressa in funzione di più variabili quantitative, definite regressori, che si suppongono indipendenti e di cui si vuole controllare l effetto su quella dipendente. Le variabili devono essere del seguente tipo: variabile dipendente (Y): quantitativa variabili indipendenti (X 1, X 2 X k ): quantitative o dicotomiche. In presenza di due variabili indipendenti si ottiene un piano di regressione In presenza di più di due variabili indipendenti si ottiene un iperpiano. La relazione lineare nel caso di più di due variabili Y i = a + b 1 X i1 + b 2 X i2 + b p X ip + ε i = k b p p 1 a ip la variabile osservata Y, nell individuo i-esimo, viene espressa in funzione di p regressori; il parametro a, detto intercetta o costante, è il valore assunto da Y quando tutti i p regressori considerati sono pari a zero, i parametri b p esprimono la variazione media di Y dovuta da ogni variazione unitaria di ciascuno regressore tenendo costanti tutti gli altri. Ogni coefficiente b p esprime l effetto lineare di ogni variabile X p al netto degli effetti delle altre variabili incluse nel modello. Il parametro ε rappresenta l errore che si commette nel predire il valore effettivo di Y mediante il modello lineare adottato. 5

6 La regressione multipla Si tratta di individuare il migliore iperpiano possibile cioè quello che più si approssima ai valori osservati e dunque che rende minime le differenze tra i valori che il modello ci consente di predire e i valori empirici. Ŷ i = a + b 1 X i1 + b 2 X i2 + b k X ik i 2 k 2 ˆ 2 [ a b )] min i i p 1 p ip I coefficienti di regressione parziali ogni coefficiente di regressione b k tra la variabile dipendente e ciascuna variabile indipendente esprime la variazione media del valore della variabile dipendente prodotta da ogni variazione unitaria di ogni regressore, tenendo costanti i valori assunti da tutti gli altri. mediante questo controllo possiamo separare gli effetti netti esercitati da ogni variabile indipendente X k da quelli esercitati dagli altri regressori; Questi coefficienti vengono definiti parziali, perché tengono anche conto dell interdipendenza tra i regressori e della dipendenza della variabile dipendente anche da tutti gli altri regressori inclusi nel modello. Per due regressori: 6

7 Regressione multipla : usa del software R è la correlazione tra i valori osservati e previsti dal modello Ŷ i = 25,630 +0,093X i1 1,418X i2 Deviazione standard = radice quadrata della media dei quadrati residua Servirà per definire gli «intervalli di confidenza» dei valori predetti con l equazione di regressione) che vedremo in seguito) F= (3834,363/2)/(73,637/141)=3671) Test F verifica se il valore campionario di R 2 è significativamente diverso da 0 F è uguale al rapporto tra la devianza media spiegata dalla regressione (media dei quadrati) e la devianza media residua 7

8 Regressione multipla: la multicollinearità La multicollinearità rappresenta un problema per la corretta interpretazione dei coefficienti di regressione Consiste nella eventuale presenza di correlazione tra le variabili indipendenti. Si parla di collinearità perfetta quando tale correlazione è pari a 1, in tal caso l iperpiano di regressione non è univocamente identificabile, poiché è possibile individuare infinite superfici che si adattano ai dati empirici. Nella pratica di ricerca il caso più comune è quello della quasicollinearità) tanto da incidere sull accuratezza dei risultati della regressione: Tanto più elevata è la correlazione tra le variabili indipendenti tanto più instabili saranno i risultati e dunque più difficile stabilirne la significatività statistica. Come individuare la multicollinearità 1. Analizzare il coefficiente correlazione bivariato tra le variabili indipendenti a due a due accertando che non sia molto elevato e che non sia maggiore di quello calcolato tra ciascuna delle variabili indipendenti e quella dipendente. 2. Utilizzare gli indici di Tolleranza (tolerance) e VIF (Variance inflaction factor o fattore di accrescimento della varianza). Il primo indice T i = (1-R i ²), in cui R i ² è il coefficiente di determinazione nella regressione della variabile indipendente i-esima sugli altri regressori misura la quantità di varianza di questa variabile che non è spiegata dalle altre variabili indipendenti. Se T i = 1 la collinearietà non esiste; viceversa se T i = 0 allora si è in presenza del problema della collinearità perfetta. Il secondo indice VIF i = 1/ T i costituisce il reciproco di T i, pertanto in caso di multicollinearità il suo valore aumenta perché il denominatore si approssima allo zero. 8

9 Uso del software La Tolleranza *100 è la percentuale della varianza di un dato regressore che non può essere spiegato dall altro regressore. I valori della Tolleranza mostrano che solo il 12% della varianza di ciascun regressore non può essere spiegata dall altro, mentre l 88%può essere spiegata dall altro. L Un fattore di inflazione della varianza (VIF) maggiore di 2 è di solito considerato problematico. In tabella VIF=8,36! Pertanto tra i due regressori esiste collinearità. E opportuno eliminare il regressore meno significativo per il modello. 9

10 Analisi della dipendenza tra un carattere quantitativo e uno qualitativo L analisi della dipendenza tra due caratteri X e Y, di cui il primo qualitativo e l altro quantitativo, può essere compiuta confrontando i valori medi del carattere quantitativo calcolati nell ambito di ciascuna delle modalità assunte dal carattere qualitativo. Tali valori si definiscono medie condizionate. Si segue un approccio asimmetrico: Si ipotizza che siano le diverse modalità del carattere qualitativo ad influire sui valori che in media il carattere quantitativo assume sulle unità statistiche: si parlerà allora di dipendenza o indipendenza in media di Y da X. Diremo che: Y è indipendente in media da X se i valori medi di Y condizionatamente alle K modalità di X, non variano, cioè: Y è dipendente in media da X se le medie condizionate di Y rispetto a X non sono tutte uguali. Tanto maggiore è la variabilità di tali medie tanto più forte è la dipendenza tra i due caratteri. Esempio La spesa media mensile per un determinato prodotto è di euro 42,93. Si evidenziano spese medie differenti a seconda della posizione nella professione degli acquirenti. Spesa media per il prodotto BB per categoria occupazionale degli intervistati. Occupazione Spesa media mensile Freq. Assoluta Varianza di Dirigente 59, ,51 Impiegato 41, ,48 Commerciante 33, ,04 Agricoltore 36, ,8 Artigiano 41, ,41 Operaio 31, ,90 Totale 42, ,76 Si può concludere che sulla spesa per il prodotto BB influisca la categoria occupazionale? 10

11 L indice è ottenuto rapportandola variabilità spiegata. Indice per misurare la forza di associazione: Eta quadrato L indice eta quadrato rapporta la variabilità spiegata ossia la parte della variabilità totale di Y riprodotta dalle medie condizionate, la varianza totale di Y. con Variabilità Variabilità totale di Y riprodotta dalle medie condizionate Varianza totale di Y Può assumere valori compresi tra 0 e 1. Tra questi due estremi, i valori di eta quadrato possono essere interpretati come la proporzione della variabilità di un carattere imputabile alle differenti categorie di un altro. La varianza delle medie della spesa media (M(Y X)) spiegata dalle categorie occupazionali (X) può essere calcolata nel modo seguente: 11

12 Eta sarà: In questo caso possiamo dunque concludere che il 57% circa della variabilità della spesa media per il prodotto BB dipende dalla categoria occupazionale dei clienti. Uso del software: Valori medi per sottogruppi di popolazione. Confronta medie 12

13 Uso del software :output La variabilità riprodotta dalle medie condizionate è prossima allo 0% I livelli di soddisfazione riguardanti i due items considerati non si diversificano significativamente tra maschi e femmine. Esercizio Il premio ramo vita medio erogato da un assicurazione è di 827 mila euro. Si evidenziano premi differenti a seconda delle ripartizioni delle agenzie. Sapendo che la varianza del premio è di , si può concludere che ci sia una relazione tra ammontare medio del premio e ripartizione geografica? Premi ramo vita Ripartizioni Media N nord-ovest nord-est centro sud isole Totale