ESERCIZIO 1. Di seguito vengono riportati i risultati di una regressione multipla effettuata secondo il metodo standard (o per blocchi )

Transcript

1 ESERCIZIO. Di seguito vengono riportati i risultati di una regressione multipla effettuata secondo il metodo standard (o per blocchi ) a. b. Riepilogo del modello b R-quadrato Errore std. Durbin-W R R-quadrato corretto della stima atson,8 a,66,655 4,466,6 Stimatori: (Costante),,, JD_F,, JD_F Variabile dipendente: JDI_SODD.a. Indicare la percentuale di varianza della variabile dipendente spiegata complessivamente dai predittori e la correlazione tra la variabile dipendente e l insieme completo dei predittori..b. Commentare il risultato del Test di Durbin-Watson ANOVA b Somma dei Media dei quadrati df quadrati F Sig. 559,77 5 5,85 6,87,000 a 6449,49 4 9, ,606 9 a. Stimatori: (Costante),,, JD_F,, JD_F b. Variabile dipendente: JDI_SODD.c. Controllare se l ipotesi nulla relativa al coefficiente R può essere accettata o no, commentando il risultato ottenuto Coefficienti a Coefficienti non standardizzati Coefficien ti standardi zzati (Costante) JD_F JD_F a. Variabile dipendente: JDI_SODD B Errore std. Beta t Sig. 6,498,85,75,007,54,08,7 8,909,000,09,0,05,9,5,7,056,09,058,00 -,040,045 -,0 -,885,77,8,056,08,0,06

2 .d. Individuare le variabili che hanno coefficienti di regressione significativamente diversi da zero, indicando quella che risulta più importante. Coefficienti a a. JD_F JD_F Variabile dipendente: JDI_SODD Correlazioni Statistiche di collinearità Parziali Ordine zero Parziali indipendenti Tolleranza VIF,796,74,6,78,55,0,05,00,756,,0,67,099,88, -,0 -,049 -,09,76,,446,6,068,696,47.e. Indicare la proporzione unica di varianza della variabile dipendente spiegata da ciascuno dei predittori e commentare il risultato delle statistiche di collinearità ESERCIZIO. Di seguito vengono riportati i risultati di una regressione multipla effettuata secondo il metodo stepwise (o per passi ) Riepilogo del modello d Variazione dell'adattamento R-quadrato Errore std. Variazione di Variazione di Sig. variazione R R-quadrato corretto della stima R-quadrato F df df di F,796 a,6,6 4,6088,6 566,88 8,000,808 b,65,650 4,4964,09 7,60 7,000,8 c,658,655 4,4657,006 5,58 6,09 a. Stimatori: (Costante), JD_F b. Stimatori: (Costante), JD_F, JD_F c. Stimatori: (Costante), JD_F, JD_F, d. Variabile dipendente: JDI_SODD.a. Indicare la percentuale di varianza spiegata della Variabile Dipendente che ad ogni passo viene.b. Indicare la percentuale complessiva di varianza spiegata dai predittori.c. Indicare l errore standard della stima nel modello finale e indicare cosa rappresenta tale valore

3 a. Stimatori: (Costante), JD_F ANOVA d Somma dei Media dei quadrati df quadrati F Sig. 04,47 04,47 566,88,000 a 6967,89 8,4 9008, , 698,66 06,59,000 b 66,85 7 0,8 9008, ,60 469,0 09,057,000 c 650,46 6 9, ,606 9 b. Stimatori: (Costante), JD_F, JD_F c. Stimatori: (Costante), JD_F, JD_F, d. Variabile dipendente: JDI_SODD Considerando la tabella ANOVA indicare:.d. il modello finale cui si perviene.e. perché ad ogni passo si perde un grado di libertà.f. se la varianza spiegata complessivamente dai predittori è significativa e perché.g. Considerando la tabella delle variabili escluse relative al modello indicare per quale ragione è la variabile JD_F verrà inclusa nell equazione del passo o modello successivo. Variabili escluse d JD_F Statistiche di collinearità Correlazioni Tolleranza Beta In t Sig. parziali Tolleranza VIF minima,059 a,657,098,09,878,40,878 a. Stimatori nel modello : (Costante), JD_F,4 a 4,96,000,6,99,065,99 -,070 a -,004,046 -,0,9,098,9, a,65,000,98,80,0,80,05 b,476,4,08,875,4,87 -,057 b -,679,094 -,09,90,07,870,090 b,49,09,9,76,97,76,047 c,50,78,075,87,47,7 -,045 c -,7,89 -,07,879,8,696 b. Stimatori nel modello : (Costante), JD_F, JD_F c. Stimatori nel modello : (Costante), JD_F, JD_F, d. Variabile dipendente: JDI_SODD

4 ESERCIZIO. Di seguito vengono riportati i risultati di una regressione multipla effettuata secondo il metodo gerarchico Riepilogo del modello 4 Variazione dell'adattamento R-quadrato Errore std. Variazione di Variazione di Sig. variazione R R-quadrato corretto della stima R-quadrato F df df di F,578 a,4,,77744,4 5,004 9,000,66 b,440,45,7467,06 4,990 8,000,665 c,44,44,750,00,7 7,96,86 d,68,677,5405,4 7, 6,000 a. Stimatori: (Costante), SELF_EFF b. Stimatori: (Costante), SELF_EFF, COLL_EFF c. Stimatori: (Costante), SELF_EFF, COLL_EFF, AMBIENTE d. Stimatori: (Costante), SELF_EFF, COLL_EFF, AMBIENTE, IMPEGNO.a. Indicare la percentuale di varianza spiegata della Variabile Dipendente che ad ogni passo viene.b. Valutare se la varianza da ogni predittore ad ogni passo risulta significativa.c. Indicare la percentuale complessiva di varianza spiegata dai predittori

5 SOLUZIONI ESERCIZIO.a. Indicare la percentuale di varianza della variabile dipendente spiegata complessivamente dai predittori e la correlazione tra la variabile dipendente e l insieme completo dei predittori. La percentuale di varianza spiegata è.66 (colonna R-quadrato), la correlazione è pari a.8 (colonna R)..b. Commentare il risultato del Test di Durbin-Watson Il test esamina l autocorrelazione, o correlazione tra i residui. Poiché è leggermente superiore a, ma compreso tra.5 e.., è possibile concludere che l autocorrelazione è assente (per una interpretazione dettagliata di questo indice si veda Barbaranelli, 00).c. Controllare se l ipotesi nulla relativa al coefficiente R può essere accettata o no, commentando il risultato ottenuto. L ipotesi nulla va rifiutata poiché la probabilità della F (Sig.) è inferiore a.05: dunque, la percentuale di varianza spiegata dalle variabili indipendenti è significativamente diversa da 0..d. Individuare le variabili che hanno coefficienti di regressione significativamente diversi da zero, indicando quella che risulta più importante. Bisogna esaminare innanzi tutto i valori nella colonna Sig.: nella tabella Coefficienti ce ne sono inferiori a.05,quelli relativi alle variabili JD_F, JD_F, e. Per individuare la variabile più importante bisogna invece esaminare la colonna Coefficienti standardizzati/beta, poiché solo in questa colonna i valori dei coefficienti sono confrontabili. La variabile che presenta il coefficiente Beta più elevato rispetto alle altre è JD_F. Da questa interpretazione abbiamo escluso il termine relativo a (Costante), ovvero l intercetta dell equazione di regressione, poiché non rappresenta una variabile, e solitamente la sua interpretazione non è di interesse: di fatto comunque essa risulta significativamente diversa da zero..e. Indicare la proporzione unica di varianza della variabile dipendente spiegata da ciascuno dei predittori e commentare il risultato delle statistiche di collinearità La proporzione unica di varianza spiegata da ciascun predittore si ottiene elevando al quadrato i coefficienti parziali indipendenti (ovvero i coefficienti di correlazione semiparziale). Essi pertanto risultano pari a:.7,.00,.0, Per quanto riguarda le statistiche di collinearità, considerando la Tolleranza è possibile dire che ciascuna delle variabili indipendenti presenta una proporzione di varianza non condivisa con le altre variabili indipendenti molto elevata, che va da.696 a.88. I valori dell indice VIF sono tutti inferiori a 5 e testimoniano per un assenza sostanziale di collinearità.

6 ESERCIZIO.a. Indicare la percentuale di varianza spiegata della Variabile Dipendente che ad ogni passo viene Bisogna considerare la colonna Variazione di R-quadrato. La percentuale di varianza ad ogni passo (o modello ) è paria a:.6 (passo ),.09 (passo ),.006 (passo )..b. Indicare la percentuale complessiva di varianza spiegata dai predittori Bisogna considerare l ultimo valore (quello relativo al modello ) nella colonna R-quadrato. La percentuale di varianza complessivamente spiegata dai predittori è dunque.658..c. Indicare l errore standard della stima nel modello finale e indicare cosa rappresenta tale valore Anche in questo caso bisogna considerare l ultimo valore (quello relativo al modello ) ma nella colonna Errore std. della stima che è uguale a circa Questo valore rappresenta la deviazione standard dei residui, ovvero la dispersione dei residui nell iperpiano definito dalla equazione di regressione. Considerando la tabella ANOVA indicare:.d. il modello finale cui si perviene Il modello finale è composto dagli stimatori indicati nella nota c relativa al modello, ovvero JD_F, JD_F e..e. perché ad ogni passo si perde un grado di libertà Il grado di libertà perso è quello relativo alla variabile indipendente che viene inserita nell equazione..f. se la varianza spiegata complessivamente dai predittori è significativa e perché Come è possibile verificare dai valori relativi al modello, il test F risulta significativo, quindi è possibile concludere che l R-quadrato (che indica la varianza spiegata dai predittori) è significativamente diverso da 0..g. Considerando la tabella delle variabili escluse relative al modello indicare per quale ragione la variabile JD_F verrà inclusa nell equazione del passo o modello successivo. Viene inserita perché tra le 4 variabili escluse è quella che presenta il coefficiente beta significativo e la correlazione parziale più elevata.

7 ESERCIZIO.a. Indicare la percentuale di varianza spiegata della Variabile Dipendente che ad ogni passo viene Bisogna considerare la colonna Variazione di R-quadrato. La percentuale di varianza ad ogni passo (o modello ) è paria a:.4 (passo ),.06 (passo ),.00 (passo ),.4 (passo 4)..b. Valutare se la varianza da ogni predittore ad ogni passo risulta significativa Bisogna considerare la colonna Sig. Variazione di F. La percentuale di varianza è significativa per i passi, e 4 poiché il valore di Sig. è inferiore a.05. Nel terzo passo il valore di Sig. è pari a.96, quindi l incremento di varianza che avviene in questo passo non risulta significativamente diverso da zero..c. Indicare la percentuale complessiva di varianza spiegata dai predittori Bisogna considerare l ultimo valore (quello relativo al modello 4) nella colonna R-quadrato. La percentuale di varianza complessivamente spiegata dai predittori è dunque.68.