INDICE. 1. Caratterizzazione geotecnica Analisi dei carichi Dimensionamento della fondazione Calcolo dei cedimenti.

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1 INDICE Introduzione 1. Caratterizzazione geotecnica Analisi dei carichi Dimensionamento della fondazione Calcolo dei cedimenti Verifica delle pareti dello scavo.36

2 INTRODUZIONE Il presente lavoro si propone di progettare il sistema di fondazioni di un edificio in cemento armato adibito ad uffici. Partendo dalle indagini geotecniche a disposizione, composte da prove in sito e in laboratorio, è stato possibile ricostruire la stratigrafia media del terreno e caratterizzarne i parametri principali strato per strato. In seguito si è passati alla scelta della tipologia di fondazione e al suo dimensionamento secondo le disposizioni delle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni del 2008 usando il metodo agli Stati Limite. Da questa fase di progettazione il sistema di fondazioni su plinti è risultato inutile per un eventuale risparmio economico, viste le dimensioni di questi ultimi, mentre un sistema di fondazioni su travi rovesce risulta sufficiente sia in termini di resistenze che di cedimenti e distorsioni. Descrizione dell edificio Il progetto in questione riguarda un edificio in cemento armato (Figura 1), situato a Perugia, composto da un solo corpo e con 3 piani fuori terra. Ogni piano è destinato ad uffici pubblici. L impalcato tipo è realizzato con solaio in latero cemento tipo bausta, ed è sostenuto da travate longitudinali. L altezza interpiano utile, ovvero quella misurata sul finito dovrà essere di 2.7 m. Normativa di riferimento Per la realizzazione di questo progetto si fa riferimento a: 1. Norme Tecniche per le Costruzioni del Circolare Esplicativa del EuroCodice 2 per le costruzioni in Cemento Armato 2

3 Figura 1 Pianta dell'edificio oggetto di studio 3

4 1 CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA 1.1 INDAGINI E PROVE IN SITO Generalmente tale fase deve essere preceduta da una caratterizzazione e modellazione geologica il cui approfondimento dovrà essere commisurato alla complessità geologica del sito, alle finalità progettuali e alle peculiarità territoriali e ambientali dello scenario in cui si opera. Al delle NTC 2008 si afferma che La caratterizzazione e la modellazione geologica del sito consiste nella ricostruzione dei caratteri litologici, stratigrafici, strutturali, idrogeologici, geomorfologici e, più in generale, di pericolosità geologica del territorio. Per i risultati dello studio rivolto alla caratterizzazione e alla modellazione geologica si rimanda alla relazione geologica. I dati geotecnici più rilevanti per la progettazione sono: la successione stratigrafica, il regime delle pressioni interstiziali, le caratteristiche fisicomeccaniche dei terreni. Per la loro determinazione devono essere eseguite specifiche indagini in sito e in laboratorio, secondo un programma definito dal progettista in base alle caratteristiche dell opera in progetto e alle presumibili caratteristiche del sottosuolo. Nell area in oggetto sono state portate avanti tre perforazioni di sondaggio indicate rispettivamente con la sigla SN1, SN2 ed SN3 (Fig.2) spinte fino ad una profondità di 15m dal piano campagna. I sondaggi SN1 ed SN3 consistono in prove penetrometriche statiche (CPT) eseguiti con un martinetto meccanico a rotazione, Pagani TG63 (200 kn), avente le seguenti caratteristiche: - Diametro punta conica meccanica... 35,7mm - Angolo di apertura punta Area punta mm2 - Superficie manicotto mm2 - Passo letture... 20cm - Costante di trasformazione (Ct) Inoltre entrambi i sondaggi,sn1 e SN3, sono corredati dai risultatati ottenuti in sito attraverso il penetrometro tascabile (Pocket Penetrometer). Durante i sondaggi si sono annotati in funzione della profondità: 1. valori di resistenza alla punta (qc) e di resistenza d attrito laterali (fs); 2. rappresentazione stratigrafica e descrizione dei terreni attraversati; 3. spessore delle alternanze litologiche; 4. composizione granulometrica e frazione fine prevalente; 5. colore dominante ed eventuali screziature di ciascun litotipo; 6. livello di falda; 7. consistenza dei terreni coesivi e semicoesivi (valutata con il Pocket Penetrometer); 8. presenza di materiale di origine organica e riporti; 9. quota relativa al prelievo dei campioni su cui eseguire le prove di laboratorio. 4

5 Il sondaggio SN2 a nostra disposizione, invece, non è corredato dai risultati della CPT, per tanto le indicazione fornite dal geologo verranno prese in considerazione con estrema cautela e soprattutto raffrontandoli con le ipotesi stratigrafiche fatte attraverso l elaborazione dei dati relativi agli altri due sondaggi. Per il sondaggio SN2 abbiamo a disposizione i risultati delle prove di laboratorio eseguite sul provino estratto in sito, questi saranno molto importanti al fine della caratterizzazione stratigrafica del terreno Falda idrica La profondità della falda e stata stimata come media dei valori delle profondità della falda ottenuti nei tre sondaggi, ovvero viene presa a una profondità media di 3m dal piano campagna Prova penetrometrica statica Mediante lo studio delle prove penetrometriche statiche (CPT) si determinano le successioni stratigrafiche del terreno. Tramite la prova penetrometrica statica sono stati raccolti i seguenti dati fino alla quota di -7, 8 m. Per terreni coesivi: - Coesione non drenata - Modulo edometrico - Peso per unita di volume - Peso per unita di volume saturo Per terreni incoerenti: - Densita relativa - Angolo di resistenza al taglio - Modulo di Young - Modulo Edometrico - Peso per unita di volume - Peso per unita di volume saturo Si procede alla valutazione della stratigrafia del sondaggi S3 e S1 mediante lo studio dei valori del rapporto di frizione e del rapporto delle resistenze trovati dalla CPT3 e dalla CPT1. 1.Rapporto d attrito: 2.Rapporto delle resistenze: A questo proposito viene utilizzato il Grafico di Schmertmann in Fig In seguito si determina la stratigrafia del terreno fino alla quota di arrivo della prova CPT. 5

6 Fig.1.1 Grafico di Schmertmann 6

7 Fig.1.2 Stratigrafia sondaggio S3 (ricavata da CPT 3) 7

8 Fig.1.3 Stratigrafia sondaggio S1 (ricavata da CPT 1) 1.2 MODELLAZIONE GEOTECNICA DEL PROGETTO La stratigrafia (con le varie altezze dei litotipi rispetto al piano di campagna) è riportata in Fig Con riferimento alla Fig. 1.4 gli spessori dei litotipi sono i seguenti: - h1 = 0,60 m - h2 = 2,80 m - h3 = 1,20 m - h4 = 7,65 m - h5 = 3.75 m 8

9 Fig.1.3 Stratigrafia del terreno 9

10 Litotipo 1 : Terreno vegetale e di riporto [0 m 0.60 m] E evidente che i dati a disposizione non sono sufficienti per dare una caratterizzazione completa del litotipo 1, questo non costituisce un grande problema, infatti la NTC 2008 al paragrafo afferma che il piano di fondazione deve essere situato sotto la coltre di terreno vegetale nonché sotto lo strato interessato dal gelo e da significative variazioni stagionali del contenuto d acqua. Questo terreno perciò costituirà solo un sovraccarico per la fondazione esaminata e le sue caratteristiche assumeranno una certa rilevanza solo nelle verifiche di stabilita del pendio. Considerando la scarsa consistenza dello strato successivo si ritiene opportuno assimilare un valore di consistenza pari a quella del litotopo successivo Litotipo 2 : Argille organiche e terreni misti [0.60 m 3.40 m] Per la caratterizzazione di questo litotipo si ricavano i valori sia dalle prove in sito, sia dal campione 1 del sondaggio due. Si determina il peso di volume e il peso di volume saturo tramite una media pesata tra i valori: γ = 18, 01 kn/m3 γsat = 18,6 kn/m3 Per quanto riguarda la coesione non drenata, il valore del campione S2-C1 troppo contrastante con gli altri valori, per questo valutiamo attendibili i soli valori della CPT. Quando, come in questo caso, si hanno pochi dati che si suppone abbiano la stessa attendibilità (si ottengono dallo stesso tipo di prova), per la stima del valore caratteristico si può ricorrere a una stima di tipo statistica applicando la seguente formula: dove: Cu,m = valor medio di tutte le Cu ricavate sia tramite le correlazioni elencate prima e sia dalle prove di laboratorio, elencate nei paragrafi successivi; = coefficiente moltiplicativo che viene scelto in base al margine di errore che si sceglie di adottare nella stima del parametro in questione; = deviazione standard Nei nostri calcoli si assume un valore di = 1,64 consapevoli del fatto che nella stima della coesione non drenata, cu, si commette un margine di errore del 5%. Soltanto in questo caso utilizziamo un = 1,41, commettendo un margine di errore del 10%, a causa dei valori di coesione non drenata eccessivamente bassi. In questo caso prendere un = 1,64 significava ipotizzare uno strato di terreno iniziale eccessivamente scadente. Dai dati rilevati risulta: 10

11 =39,93 KPa Lo stesso viene fatto per quanto riguarda l angolo di resistenza al taglio, che risulta: Inoltre sul provino S2-C1 è stata effettuata una prova edometrica che ci ha fornito i seguenti risultati. La prova edometrica è una prova di compressione ad espansione laterale impedita con drenaggio da entrambi i lati del provino. E stato calcolato il diagramma che riporta l indice dei vuoti in funzione degli scalini di pressione applicati sul provino. Sul diagramma mediante il metodo di Casagrande `e stata calcolata la pressione di preconsolidazione c che `e poi stata confrontata con la v0 esistente in sito per trovare il rapporto di sovraconsolidazione OCR. Risulta: Fig.1.5 Schematizzazione della curva di compressibilità edometrica Litotipo 3 : Sabbia limosa [3.40 m-4.60 m] Per la caratterizzazione di questo litotipo si ricavano i valori sia dalle prove in sito, sia dal campione 1 del sondaggio tre. 11

12 Si determina il peso di volume e il peso di volume saturo tramite una media pesata tra i valori: γ = 19.7 kn/m3 γsat = 20.9 kn/m3 Per quanto riguarda l angolo di resistenza al taglio e la coesione c utilizziamo il provino, ed in particolare la prova a taglio diretto. La prova di taglio diretto consiste di due fasi, la prima nella quale si ha una consolidazione edometrica con espansione laterale impedita, e una seconda nella quale viene applicato uno scorrimento orizzontale relativo δ ovvero si applica una forza di taglio. Dalla prova risultano gli andamenti riportati in Fig. 1.6 dell intensità dello sforzo tangenziale τ in funzione dei progressivi spostamenti δ impressi sulla superficie di scorrimento. Prendendo poi i valori di picco della tensione tangenziale dei tre provini, si è creato l inviluppo a rottura del campione e si `e determinato il termine della coesione c e l angolo di resistenza al taglio ϕ come mostrato in Fig Dalla prova di taglio diretto si `e quindi ricavato: ϕ = 28 c = 30, 4 kpa Fig.1.6 Inviluppo a rottura Inoltre sul provino S3-C1 è stata effettuata una prova edometrica che ci ha fornito i seguenti risultati: 12

13 1.2.4 Litotipo 4 : Argilla limosa [4.60 m m] Per la caratterizzazione di questo litotipo si ricavano i valori sia dalle prove in sito CPT e pocket penetrometer, sia dal campione 2 del sondaggio 3. Si determina il peso di volume e il peso di volume saturo tramite una media pesata tra i valori: γ = 18, 08 kn/m3 γsat = kn/m3 Per quanto riguarda la coesione non drenata, vengono utilizzati i valori della pocket penetrometer sia in sito(120 kpa al frattile 5 %) che sul valore del campione S3-C2(150 Kpa). Essendo lo strato molto esteso, si dà egual valore alle valutazioni in sito e in laboratorio. Quindi, ne risulta un valore : =135 KPa Dalla prova di taglio diretto si è ricavato: ϕ = 26 c = 11,15 kpa Inoltre sul provino S3-C2 è stata effettuata una prova edometrica che ci ha fornito i seguenti risultati: Litotipo 5 : Sabbie e ghiaie sabbiose [12.25 m m] Il quinto litotipo parte dalla profondità di -12, 25 m ed `e un terreno incoerente composto da sabbie e ghiaie sabbiose. L unica prova che `e stata effettuata per questo litotipo `e la SPT che si `e spinta fino alla profondità di circa 15 m. I dati a cui si fariferimento sono quindi esclusivamente quelli ricavati dalla 13

14 SPT con la quale si hanno delle stime dell angolo di resistenza al taglio e della densità relativa. z [m] N 1 N 2 N 3 N SPT =N 2 +N La prova consiste nel far penetrare nel terreno, sotto colpi di maglio, un campionatore infisso a partire dal fondo di un foro. I valori N 1, N 2, N 3 rappresentano i colpi di maglio necessari per infiggere il palo rispettivamente nei primi, nei secondi e nei terzi 15 cm, per un infissione totale di 45 cm. Si assume quale resistenza alla penetrazione il parametro : N SPT =N 2 +N 3. Tale valore viene utilizzato per calcolare attraverso relazioni semiempiriche il grado di addensamento DR e l angolo di attrito interno ϕ mettendolo in relazione anche con la pressione litostatica efficace v0. Poiché la stima dei parametri geotecnici è sempre molto incerta, nel presente lavoro sono state prese in considerazione più formule fornite da autori diversi per verificarne la compatibilità. Stima della densità relativa D R : 1. Correlazione di Gibbs & Holtz N SPT dove p a =100 kpa è la pressione atmosferica 2. Correlazione di Bazaara ' V p ) a 3. Correlazione di Skempton N ' V 0 2 ( ) DR pa N SPT N D 60 COR 2 COR R C N N SPT ' V ( ) DR pa C ; N 2 ' 1 p (N cor è il valore corretto dell indice N SPT per tener conto della pressione litostatica efficace). V 0 a (per Stima dell angolo di resistenza al taglio ϕ : ' 2 1. Correlazione di Peck, Hanson, Thornburn 2. Correlazione di Schmertmann ' NCOR NCOR N arctan SPT ' p v0 a 0.34

15 3. Secondo Schmertmann è possibile anche la stima di ϕ da D R per differenti granulometrie. In particolare per sabbie fini uniformi : ' Dr Figura 1.7 Stima di Φ per diverse granulometrie ' 4. Correlazione di Hatanaka e Uchida 20 N 20 COR L esistenza di molte formule è chiaro segno delle incertezze e delle approssimazioni insite nelle procedure empiriche di stima. Per tale motivo è opportuno confrontare i valori stimati con le diverse correlazioni ed utilizzare come valori di progetto i valori caratteristici, calcolati facendo la media delle stime (escludendo eventuali valori anomali) e sottraendola per la deviazione standard. Stima della densità relativa D R : D R,k Stima dell angolo di resistenza al taglio ϕ : ϕ,k

16 2 ANALISI DEI CARICHI 2.1. NORMATIVA DI RIFERIMENTO E METODO DI CALCOLO Le norme tecniche a cui è stato fatto riferimento sono: - Nuove norme tecniche per le costruzione Circolare ministeriale del 2/2/2009 Istruzioni per l applicazione delle NTC Le verifiche vengono condotte nei riguardi degli stati limite di esercizio (legati alle esigenze di impiego normale e di durata dell edificio) e degli stati limite ultimi (che rappresentano il limite oltre il quale si ha una condizione di pericolo per la resistenza e la capacità portante della struttura). Le azioni sulla costruzione devono essere cumulate in modo da determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli, come consentito dalle norme vigenti. Per gli S.L.U. si adottano le combinazioni del tipo: F d dove: i n g1gk1 g 2GK 2 ppk q Q1 k 0iQ i2 G 1 =peso proprio di tutti gli elementi strutturali G 2 =peso proprio di tutti gli elementi non strutturali P = azione di pretensione e precompressione Q 1k = valore caratteristico dell azione variabile dominante di ogni combinazione Q ik =valori caratteristici delle azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante Azioni A1-stato limite di resistenza delle strutture (STR) γg1 =1.3 (oppure 1 se il suo contributo aumenta la sicurezza) γg2 =1.5 (oppure 1 se il suo contributo aumenta la sicurezza) γq=1.5 (oppure 0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) ik Azioni A2-stato limite di resistenza del terreno (GEO) γg1 =1 (oppure 1 se il suo contributo aumenta la sicurezza) γg2 =1.3 (oppure 0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) γq=1.3(oppure 0 se il suo contributo aumenta la sicurezza) ψ0i = 0.7 Per gli S.L.E. si prendono in esame le seguenti combinazioni: Combinazioni rare: F d Gk1 Gk 2 Pk Q1 k 0iQ i2 i n ik 16

17 Combinazioni frequenti: F d Gk1 Gk 2 Pk 1iQ1 k 2iQ i2 Combinazioni quasi permanenti: F d Gk1 Gk 2 Pk 21Qk1 2iQ i1 i i n n ik ik dove: 0.5 per i carichi di esercizio negli uffici 1i 2i 0.3 per i carichi di esercizio nei uffici 2.2 ANALISI DEI CARICHI Riprendendo l analisi dei carichi svolta per la progettazione della sovrastruttura, si considerano le seguenti azioni sull edificio: - peso proprio degli elementi strutturali e pesi permanenti; - sovraccarichi variabili (sovraccarico d uso per coperture accessibili). Tutti i carichi e i sovraccarichi sono considerati come se agissero contemporaneamente massimizzando lo sforzo normale che agisce sulla fondazione. Per quanto riguarda l azione del vento, data la tipologia di costruzione non snella e la sua esigua altezza fuori terra, si considererà ininfluente rispetto alle altre azioni agenti sulla struttura Pesi propri e permanenti Negli edifici in cemento armato, i pesi propri hanno particolare importanza poiché costituiscono la parte più rilevante di tutti i carichi gravanti sulla struttura e si valutano in base ai pesi propri degli elementi strutturali e agli elementi permanentemente portati: - peso pareti esterne q pe =3.1 kn/m 2 - peso pareti interne q pi =1.18 kn/m 2 - peso proprio solai (tipo bausta) q s =3.72 kn/m 2 - pesi permanenti portati dal solaio q ps =1.7 kn/m 2 - peso travi di spina q ts =4.73 kn/m - peso travi di bordo q tb =3.37 kn/m - peso cordoli di collegamento q c =1.87 kn/m - peso dei pilastri q p =9.4 kn/m - peso proprio del balcone q b =5.5 kn/m 2 - pesi permanenti portati dal balcone q pb =1.68 kn/m 2 - peso scale q s =12 kn/m 17

18 2.2.2 Carichi accidentali e sovraccarichi d uso La normativa ci indica per civili abitazioni i seguenti valori: - solaio di copertura q a = 3 kn/m 2 - solaio piano tipo q a =3 kn/m 2 - balconi e scale q a =4 kn/m 2 - carico neve q s =1.39 kn/m Calcolo dello sforzo normale alla base del pilastro Lo sforzo totale calcolato alla base di ciascun pilastro è stato ricavato sommando i contributi di carico di ciascun piano (copertura,due piani tipo e piano terra) in testa al pilastro stesso. Si riportano i valori degli sforzi alla base di ciascun pilastro [kn]. SFORZI PER STATI LIMITE DI RESISTENZA DELLE STRUTTURE E DEL TERRENO[kN] TRAVE ROVESCIA 1 PILASTRI SLU SLE(rara) SLE(freq) SLE(q.p) SLU (geo) c d e tot TRAVE ROVESCIA 2 PILASTRI SLU SLE(rara) SLE(freq) SLE(q.p) SLU (geo) a b c d e f g tot

19 TRAVE ROVESCIA 3 PILASTRI SLU SLE(rara) SLE(freq) SLE(q.p) SLU (geo) a b c d e f g tot TRAVE ROVESCIA 4 PILASTRI SLU SLE(rara) SLE(freq) SLE(q.p) SLU (geo) a c d e g tot

20 3 DIMENSIONAMENTO DELLA FONDAZIONE 3.1 SCELTA DEL PIANO DI POSA Il piano di posa della fondazione viene fissato tenendo conto della costituzione del sottosuolo. In ogni caso, esso deve avere profondità tale da: superare lo strato superficiale di terreno vegetale ed eventuali stratificazioni di detriti, riporti, e comunque di terreni con caratteristiche scadenti; superare lo strato di terreno soggetto all azione del gelo o a variazioni stagionali del contenuto di acqua (per le regioni italiane, uno o due metri); mettersi al sicuro dall azione delle acque superficiali. Se è presente la falda freatica, è buona norma disporre il piano di posa lontano dalla zona di oscillazione del suo pelo libero, e quindi di alcuni decimetri al di sopra del suo livello massimo o, meglio, al di sotto del suo minimo. E consigliabile che tutti gli elementi di fondazione vengano impostati ad unico livello, sia per motivi di sicurezza durante la costruzione, sia per un miglior comportamento in esercizio. Nel nostro caso, i sondaggi geotecnici hanno evidenziato una considerevole variazione dello spessore del terreno organico (0-0.6 m), quindi abbiamo assunto per tutto il sistema di fondazione una profondità del piano di posa di 2.20 m dall attuale piano di campagna. La scelta del piano di posa non è stata influenzata dalla presenza della falda freatica, in quanto essa si trova molto al di sotto del piano di fondazione (circa 3.0 m). Si assume, in primo luogo, un sistema di fondazione puntuale su plinti. 3.2 METODO DI CALCOLO DELLA CAPACITA PORTANTE DEL TERRENO SECONDO LE NTC2008 La capacità portante (Q lim ) è definita come la pressione massima (kpa) che la fondazione può trasmettere al terreno prima che esso raggiunga la rottura. Poiché la fondazione poggia su uno strato di terreno coesivo, è necessario calcolare la capacità portante sia in condizioni drenate (a lungo termine) che in condizioni non drenate (a breve termine). Nel primo caso è stata utilizzata la formula di Vesic dove: c, la coesione del terreno; q=γd, il sovraccarico presente ai lati della fondazione;, il peso di volume del terreno interno alla superficie di scorrimento; B, la larghezza della fondazione; i fattori di forma; i fattori di profondità. N γ, N c, N q,quantità adimensionali, detti fattori di capacità portante, funzioni dell angolo di resistenza al taglio ϕ e della forma della superficie di rottura considerata. Le equazioni più utilizzate per la stima dei fattori di capacità portante sono le seguenti: 20

21 I fattori di forma vengono presi in conto per considerare le dimensioni finite della fondazione, mentre i fattori di profondità per la resistenza al taglio sopra il piano di fondazione. Nella formula,invece, non compaiono i fattori di inclinazione del carico e i fattori di inclinazione della base (uguali a uno), in quanto nel nostro caso il carico è centrato e verticale e la base orizzontale. Nel caso di condizioni non drenate, la formula della capacità portante diventa: dove:, la coesione non drenata;, il fattore di forma;, il fattore di profondità; q, il sovraccarico presente ai lati della fondazione. Sono eseguite le verifiche allo SLU di tipo geotecnico (GEO) secondo le NTC2008 nei confronti del collasso per carico limite dellʹinsieme fondazione terreno, tenendo conto dei valori dei coefficienti parziali riportati nelle tabelle seguenti. 21

22 Per le verifiche geotecniche la NTC-08 ci impone di procedere facendo riferimento ai due approcci riportati di seguito: - Approccio 1: Combinazione 1: (A1+M1+R1) Combinazione 2: (A2+M2+R2) - Approccio 2: Combinazione 1: (A1+M1+R3) A causa delle scarse resistenze meccaniche che il terreno più superficiale presenta, per la verifica agli stati limite si è scelto di procedere con l Approccio 1. Scegliendo l Approccio 2 soddisfare la verifica di capacità portante del terreno era richiesta un area dell impronta della fondazione molto grande, nonostante si abbassava il piano di posa della fondazione stessa. Dal momento in cui è compito del progettista cercare di contenere i costi di realizzazione dell opera si è deciso di procedere con l Approccio 2 sia per limitare l area dell impronta e sia per contenere la profondità di scavo. Se volevamo contenere la profondità del piano di posa, con l Approccio 2 l area dell impronta necessaria per soddisfare la verifica risultava essere troppo elevata a causa dell eccessiva riduzione (più del 55%) della capacità portante del terreno effettiva, qeff., provocata dal coefficiente parziale di riduzione R3. In tal caso, per comodità di realizzazione, sarebbe risultato più agevole la messa in opera di una platea di fondazione allontanandoci definitivamente dagli interessi economici del costruttore. Il problema riscontrato adottando l Approccio 2 è stato abbondantemente superato ricorrendo alla scelta dell Approccio 1. Quest ultimo infatti prevede l utilizzo di un coefficiente di parziale di riduzione R3 più piccolo, il quale produce un abbattimento della capacità portante del terreno effettiva, qeff., minore del 45% permettendoci cosi di poter contenere l area dell impronta necessaria a soddisfare la verifica di capacità portante del terreno. La verifica di stabilità globale deve essere effettuata secondo l Appro.1-Comb.2. Li rimanenti verifiche devono essere effettuate seguendo almeno uno dei due approcci visti. I termini Ai,Mi e Ri che vengono citati parlando dei possibili approcci da usare prendono il nome di coefficienti parziali di sicurezza. Analogamente, forma, dimensioni e rigidezza della struttura di fondazione devono essere stabilite nel rispetto dei summenzionati requisiti prestazionali, tenendo presente che le verifiche agli stati limite di esercizio possono risultare più restrittive di quelle agli stati limite ultimi. Riportiamo le seguenti tabelle da normativa. 22

23 Poiché la capacità portante del terreno dipende dalla forma e dalle dimensioni della fondazione,la q lim risulterà diversa per ogni plinto (soluzione incompatibile per il nostro problema) o per ogni trave rovesci e verrà calcolata per ciascuno di essi. 23

24 3.3 SCELTA E PROGETTO DELLA FONDAZIONE Plinto La prima scelta è stata quella di assumere un sistema di fondazione puntuale su plinti, il cui dimensionamento passa attraverso la determinazione del valore della capacità portante del terreno di fondazione. Visto che i pilastri della sovrastruttura sono disposti con interasse relativamente ridotto lungo l allineamento, e le caratteristiche del terreno sono tali che eventuali plinti di fondazione risulterebbero molto prossimi l'uno all'altro (il plinto maggiormente sollecitato risulta avere dimensioni in pianta pari a 3,3 m x 3,3 m) si ricorre alla trave di fondazione Scelta dell orientamento delle travi di fondazione Gli aspetti da tenere in considerazione sono di due tipi, quello economico e quello strutturale. Per quanto riguarda quello economico, dopo aver determinato il carico limite e le dimensioni delle travi sia nell ipotesi di travi longitudinali rispetto alla pianta, che trasversali risulta un utilizzo di calcestruzzo: - per la travatura longitudinale rispetto alla planimetria: 160 di CLS - per la travatura trasversale rispetto alla planimetria: 122 di CLS Per quanto riguarda l aspetto strutturale, disporre le travi in senso longitudinale, conferirebbe maggiore rigidezza alla struttura nel senso stesso.essendo la disposizione delle travi della struttura in elevazione in senso trasversale, in questo senso la struttura è già sufficientemente rigida. Da queste valutazioni ho ritenuto più opportuno disporre le travi in senso longitudinale, in quanto è la soluzione migliore dal punto di vista strutturale, a dispetto di un modesto aumento dei costi Predimensionamento delle travi rovescie Adottiamo una fondazione su travi rovesce avente spessore della piattabanda costante. Per ottenere una trave di fondazione di sufficiente rigidezza si pone in genere su indicazioni Viggiani ci suggerisce di adottare i seguenti limiti (Fig.3.1): - H L/4 dove L é l'interesse fra i pilastri collegati dalla trave; - h = m(b - b) 30 cm, dove il coefficiente m é dell'ordine di 0,25 per ridotte pressioni sul terreno (p 100 kpa) e si giunge fino a 0,6 per p = 250 kpa; - h' h/3 24

25 Fig.3.1 Schema di riferimento per l interpretazione dei parametri utilizzati da Viggiani nelle indicazioni per ottenere una trave rovescia con una buona rigidezza. Considero una trave rovescia con dimensioni trasversali: - B= 2.00 m - Htot=1.40 m - H= 0.85 m - H= 0.55 m Determinazione della capacità portante del terreno di fondazione Si procede al calcolo della q lim secondo i l approccio 1 indicato da normativa: a) In condizioni non drenate, il calcolo è eseguito in termini di tensioni totali: Approccio 1- combinazione 1 : (A1+M1+R1) Con questo approccio sono incrementate le azioni (A1-stato limite di resistenza delle strutture), invariati i parametri geotecnici (M1) e ridotta al massimo la resistenza ( R1 ); 25

26 q lim,d [kn/m 2 ] Quindi: Ed [kn] 9596 R d [kn] La verifica è soddisfatta Approccio 1- Combinazione 2 : (A2+M2+R2) In questo caso sono invariate le azioni permanenti, incrementate le azioni variabili (A2-stato limite di resistenza del terreno), ridotti i parametri geotecnici (M2) e ridotta la resistenza (R2); q lim,d [kn/m 2 ] Quindi: Ed [kn] 6939 R d [kn] 7669 La verifica è soddisfatta b) In condizioni drenate, il calcolo è eseguito in termini di tensioni efficaci: Approccio 1-combinazione 1: (A1+M1+R1); q lim,d [kn/m 2 ] Quindi: Ed [kn]

27 R d [kn] La verifica è soddisfatta Approccio 1- Combinazione 2 : (A2+M2+R2); q lim,d [kn/m 2 ] Quindi: Ed [kn] 7881 R d [kn] La verifica è soddisfatta Interazione terreno-struttura di fondazione Abbiamo utilizzato, come modello di interazione tra terreno e struttura di fondazione il metodo dei due schemi limite. Schema statico A) Travate superiori con rigidezza infinita rispetto alla rigidezza della trave di fondazione. La trave rovescia è rappresentata da una trave continua su appoggi fissi individuati dall attacco dei pilastri con la fondazione. Il carico distribuito applicato è dato dal carico limite considerato agente sulla trave di fondazione. Schema statico B) Travate superiori con rigidezza trascurabile rispetto a quella della trave di fondazione. Si suppone che il carico portato dai pilastri sia una forza concentrata, per garantire l equilibrio di tale schema la forza distribuita avrà risultante con direzione e intensità pari alla risultante della forze portate dai pilastri, ma verso opposto. 27

28 Per ogni schema limite, abbiamo determinato le caratteristiche di sollecitazione. Per quanto riguarda lo schema A le sollecitazioni sono state calcolate con il metodo iterativo di Cross e attraverso un foglio di calcolo all uopo realizzato sono stati realizzati i diagrammi del taglio e del momento flettente. Sempre con l ausilio di Excel attraverso i metodi classici della statica abbiamo determinato il valore puntuale del taglio e del momento flettente Dimensionamento della trave rovescia Considerando i momenti e gli sforzi di taglio presenti in fondazione si sceglie di procedere con l installazione della seguente armatura: ARMATURA MINIMA PRESENTE IN TUTTA LA TRAVE: A) 4φ22 Lembo superiore;6φ22 Lembo inferiore; A QUESTA VA AGGIUNTA: A.1) 2φ24 Nel lembo superiore che va dall appoggio C all appoggio E; A.2) 2φ22 Nel lembo inferiore nell intorno dell appoggio D; Per quanto riguarda le staffe vengono adottate lungo tutta la trave: staffe di diametro 10 mm a due braccia con interasse di 12 mm I dettagli della disposizione delle armature sono presenti nella tavola 1 in allegato. 28

29 4 CALCOLO DEI CEDIMENTI 4.1 STIMA DEI CEDIMENTI Per stimare i cedimenti è necessario conoscere: 1. condizioni stratigrafiche; 2. stato tensionale; 3. leggi costitutive tensioni deformazioni tempo per ciascuno dei terreni presenti; 4. un volume significativo per poter stabilire la profondità fino alla quale l alterazione dello stato di tensione diviene trascurabile. Secondo i classici metodi della geotecnica il calcolo dei cedimenti si esegue schematizzando il sottosuolo come un mezzo continuo deformabile alla frontiera del quale vengono applicate distribuzioni di carico supposte note. Il calcolo si articola in genere nelle seguenti fasi: 1. calcolo delle tensioni litostatiche e degli incrementi di tensione indotti dai carichi applicati in superficie; 2. determinazione sperimentale della caratteristiche tensione deformazione tempo dei vari terreni presenti nel sottosuolo e scelta dei valori rappresentativi; 3. calcolo delle deformazioni unitarie e loro integrazione; 4. calcolo del decorso nel tempo dei cedimenti. Lo studio si articola in modo diverso a seconda che si stiano trattando terreni a grana fine o a grana grossa. Nel caso in esame si è considerato che il volume significativo si estendesse fino alla profondità in cui l incremento tensioni litostatiche indotte dai carichi applicati in superficie fosse un decimo delle tensioni litostatiche iniziali, raggiungendo una profondità di circa 8.00 m. Il volume significativo interessa i primi 4 litotipi. In un terreno coesivo saturo il cedimento di una fondazione e dato dalla somma di tre componenti, questi sono: dove: Si = cedimento istantaneo; Sc = cedimento di consolidazione; Sv = cedimento viscoso; Il cedimento per consolidazione è dovuto all aumentare nel tempo le deformazioni volumetriche nel tempo fino alla completa dissipazione delle sovrapressioni interstiziali. A processo di consolidazione terminato e quindi a tensioni efficaci costanti, si possono avere ulteriori deformazioni e quindi cedimenti per viscosità dello scheletro solido (creep). Per i terreni a grana fine il cedimento di consolidazione rappresenta in genere l aliquota dominante del cedimento totale. Il cedimento secondario o viscoso, salvo casi particolari (torbe o argille organiche) è piccolo e viene trascurato. Il cedimento immediato si manifesta via via che viene applicato il carico durante la costruzione dell opera geotecnica, e pertanto spesso è 29

30 poco temibile, sia perché può essere recuperato riportando in quota la struttura, sia perché normalmente precede la messa in opera delle parti più vulnerabili (pavimentazioni, rivestimenti, finiture). Il cedimento di consolidazione nel presente documento è stato calcolato con il metodo di calcolo semplificato proposto da Terzaghi negli anni 20. Esso si basa sulle ipotesi di consolidazione edometrica, modificando eventualmente il risultato ottenuto con un fattore correttivo empirico per tenere conto delle approssimazioni introdotte. Il metodo si basa sulle seguenti ipotesi semplificative, verificate con approssimazione tanto migliore quanto più è piccolo il rapporto tra lo spessore dello strato compressibile e la dimensione caratteristica B in pianta dell area caricata: 1. le deformazioni avvengono solo in direzione verticale, senza contrazioni o espansioni orizzontali; 2. la sovra pressione dei pori iniziale Δu è pari all incremento di tensione verticale totale Δ v indotta dai carichi. Per la realizzazione di tale modello abbiamo proceduto nel seguente modo: 1. stima dei valori caratteristici delle seguenti proprietà meccaniche all interno del volume significativo: - peso di volume (γ); - indice dei vuoti (eo); - indice di compressione (Cc); - indice di ricompressione (Cs); - profondità di falda (hw). 2. Si e determinato e si e tracciato il profilo della tensione efficace geostatica ( vo) in asse alla fondazione. 3. Determinazione, con la teoria dell elasticità, e rappresentazione grafica dei profilo dell incremento di tensione verticale (Δ v) in asse alla fondazione prodotto dalla pressione (q) agente sull area di carico fino ad una profondità Z = 8.00 malla quale si ha Δ v 0,1 vo. Tali incrementi di tensione vengono calcolati per carico netto, ottenuto sottraendo all intensità q del carico applicato il valore γ D della tensione litostatica agente sul piano di posa prima della realizzazione della fondazione. 4. Si e assunto che il cedimento di consolidazione fosse dovuto alle deformazioni verticali del terreno tra le profondità D e Z, e quindi che lo spessore dello strato di terreno compressibile fosse H = Z D = 5.80 m. 5. Lo spessore H e stato suddiviso in sottostrati di spessore Hi = 0,1m. Tale suddivisione e stata operata perché, benché il modello geotecnico sia lo stesso per tutto il volume significativo, dal momento che il metodo di calcolo del cedimento sostituisce all integrale delle deformazioni verticali nello spessore H una sommatoria, l approssimazione sarà tanto migliore quanto minore sarà il loro interasse. 6. In corrispondenza del punto medio di ciascun sottostrato si determinano i valori di: a) tensione efficace geostatica ( vo); b) dell incremento di tensione verticale (Δ v); 30

31 7. Si stima il cedimento di ogni sottostrato con la formula: La stima dei parametri eo avviene attraverso le prove di laboratorio Si stima il cedimento di consolidazione edometrico, Sed, di tutto lo strato compressibile H con: S ed = ΣΔH i Si riporta in Fig.4.1 l andamento delle tensioni nel terreno in funzione della profondità σ'vo + Δσ'v Δσ'v Andamento delle tensioni σ'vo σ'v Il cedimento immediato medio della fondazione rettangolare sugli strati composto da argilla è stato stimato con la seguente equazione (Jambu, 1956; Christian e Carrier, 1978): 31

32 - E u modulo elastico edometrico ( stato ricavato dalla seguente tabella in funzione di c u, I p, OCR.) - e sono fattori dipendenti rispettivamente dalla profondità del piano di fondazione e dallo spessore dello strato compressibile (Figura 4.2 ). Figura 4.2 Fattori satura. per il calcolo del cedimento immediato di fondazioni su argilla Per quanto riguarda il cedimento immediato su terreno incoerente ci sono molti metodi per il calcolo dei cedimenti di fondazioni superficiali su terreno non coesivo, la maggior parte empirici; la nostra scelta è stata quella del metodo di Burland e Burbridge (1985), poiché avevamo in possesso i risultati delle prove penetrometriche dinamiche (SPT) sul terreno interessato. Di seguito riportiamo la formula utilizzata, nel caso di terreno OC (sottoposto a scavo): per dove abbiamo indicato con: -, il cedimento medio immediato espresso in mm; - la larghezza del fondazioni in m; - è un fattore di forma che vale 1,25 per fondazione a nastro; 32

33 -, fattore di spessore, in cui è la profondità di influenza, e è lo spessore dello strato di sabbia sotto la fondazione; -, la pressione media trasmessa dalla fondazione, in KPa; -, indice di compressibilità, funzione di un valore medio N m, dell indice della prova SPT. Riassumiamo nella seguente tabella i singoli cedimenti di ciascuna trave per ogni strato di terreno di fondazione TRAVE 1 TRAVE 2 TRAVE 3 TRAVE 4 Cedimento inmediato incoerente(m) Cedimento di consolidazione (m) Cedimento strato sabbioso(m) Cedimento totale

34 4.2 VERIFICA DI AMMISSIBILITA DEI CEDIMENTI Dopo aver stimato l entità dei cedimenti di ogni singola trave di fondazione, abbiamo valutato la struttura di fondazione nel suo complesso, valutando i cedimenti differenziali. Si è controllato se le differenze tra i cedimenti calcolati per ogni plinto fossero accettabili. Secondo questa teoria, si identificano alcuni parametri che descrivono i cedimenti assoluti e differenziali, per poi determinare il cedimento differenziale massimo; si riportano nella figura seguente i parametri considerati. = cedimento del punto i (i= A, B, C, D) = cedimento massimo; = cedimento differenziale, ovvero differenza tra due punti; = cedimento differenziale massimo; = rotazione, ovvero pendenza rispetto all orizzontale della retta congiungente due punti consecutivi; = rotazione massima = rotazione rigida, ovvero pendenza rispetto all orizzontale della retta congiungente i due punti di estremità = inflessione relativa, ovvero distanza del punto i, rispetto alla retta congiungente i due punti di estremità = inflessione relativa massima = rapporto d inflessione, rapporto fra l inflessione relativa e la lunghezza totale L = rotazione relativa, rotazione della retta congiungente due punti rispetto alla retta Questi valori sono stati confrontati con quelli ammissibili proposti da Sowers (1962). 4.6cm 510cm Verifica soddisfatta; max tan 0,0034cm 0,0025 0, 004cm Verifica soddisfatta. 34

35 5 VERIFICA DELLE PARETI DELLO SCAVO In accordo con le NTC 2008 particolare attenzione dovrà essere posta nelle scelta e nel dimensionamento delle pareti di scavo per limitare gli spostamenti del terreno circostante. Per verificare le pareti di scavo faremo un analisi di stabilità del pendio, ipotizzando che il terreno abbia un comportamento rigido plastico e cioè che esso non si deformi fino al raggiungimento della condizione di rottura, e che in condizioni di rottura la tensione (resistenza al taglio) resti costante per qualunque deformazione. Da tale ipotesi consegue che: la rottura si manifesta lungo una superficie netta di separazione tra la massa in frana ed il terreno stabile; la massa in frana è un blocco in deformato in moto di roto-traslazione rigida; la resistenza mobilitata lungo la superficie di scorrimento in condizioni di equilibrio limite è costante nel tempo, indipendente dalle deformazioni e quindi dai movimenti della frana, ed ovunque pari alla resistenza al taglio; non è possibile determinare né le deformazioni precedenti la rottura, né l entità dei movimenti del blocco in frana, né la velocità del fenomeno. Gli scavi hanno caratteristiche intermedie tra quelle dei pendii naturali ed artificiali. Come avviene per i pendii naturali, il terreno di cui sono costituiti è naturale e quindi può essere caratterizzato da una forte variabilità spaziale. In comune con i pendii artificiali hanno invece altri due aspetti: una geometria superficiale ben definita e delle condizioni di carico che possono variare sensibilmente nel tempo. Considerando questi due aspetti preponderanti rispetto alla già ampiamente trattata variabilità spaziale si è scelto di analizzare lo scavo con un metodo di Taylor generalmente impiegato per i pendii artificiali. Per la verifica di stabilità si è così adottato il metodo di che considera l equilibrio di una massa di terreno delimitata da una superficie di slittamento di forma circolare. La resistenza al taglio disponibile (C) e quella mobilitata (D) sono calcolate impiegando solo le equazioni di equilibrio statico ed il criterio di rottura di Mohr-Coulomb. Il coefficiente di sicurezza è definito come il rapporto C/D ed è assunto costante lungo tutta la superficie di scorrimento potenziale. Considerando la tipologia del terreno, i dati a disposizione e rapida realizzazione dello scavo si è ritenuto sufficiente condurre solo una verifica a breve termine, in termini di tensioni totali, ritenendola la condizione più pericolosa per la stabilità delle parerti dello scavo. La rottura può essere o una rottura di base o a cerchio di piede o a cerchio di pendio, il tipo di rottura e la posizione del cerchio critico dipendono dall inclinazione (β) del pendio e dal fattore di profondità (n d ) definito come il rapporta adimensionale tra la profondità H l di un eventuale strato rigido di base e l altezza H del pendio. 35

36 Il nostro obbiettivo è stimare la pendenza massima del pendio compatibile con l equilibrio (β max ). Perciò noti: la geometria del pendio: H =2,2 m; ed i parametri geotecnici di progetto del litotipo 1: Cu = 40 kpa; e fissato: un coefficiente di sicurezza minimo FS min =1,4 sarà possibile calcolare il Fattore di Sicurezza del pendio e, confrontandolo con il valore minimo, stimare β max. In condizioni di equilibrio stabile il coefficiente di sicurezza vale: dove: H è l altezza effettiva del pendio; FS H H C H c è l altezza critica del pendio ovvero è massima altezza del pendio compatibile con l equilibrio: cu H c N s in cui: c u è la resistenza al taglio non drenata; γ è il peso di volume del terreno; N s è il fattore di stabilità adimensionale che dipende dalla geometria del problema ed è determinato a mezzo del grafico sotto riportato. 36

37 Dal momento che nel caso in esame lo strato rigido di base è a grande profondità si è scelto di assumere n d =. In un primo momento ipotizzeremo che lo scavo avvenga in parete verticale perché è evidente che nel caso in cui la verifica sia soddisfatta in tale condizione lo sarà automaticamente per qualsiasi angolo di inclinazione del pendio. Posto β = 90 dal grafico si ricava: N s = 3,85 L altezza critica è così pari a: H c cu N s =8.555 m H C Il Fattore di Sicurezza che si ricava: FS = 3.88 >> 4 H Vediamo quindi che anche considerando delle pareti di scavo verticali il fattore di sicurezza che si ottiene è molto maggiore del valor minimo imposto, da questo si deduce che pareti con un inclinazione di β=90 sono comunque a favore di sicurezza. Le norme di buona progettazione prevedono però di fare pareti con inclinazione 1:2-3 la parete dello scavo verrà perciò realizzata con un inclinazione rispetto all orizzontale di