AUTOMA CELLULARE URBANO IN UN PATTERN 3-D. STUDIO DELLA DINAMICA

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1 XXI CONFERENZA ITALIANA DI SCIENZE REGIONALI AUTOMA CELLULARE URBANO IN UN PATTERN 3-D. STUDIO DELLA DINAMICA Ferdinando SEMBOLONI Dipartimento di Urbanistica e Pianificazione del Territorio, Università di Firenze, Via Micheli 2, Firenze, Italia SOMMARIO Gli automi cellulari si sono rivelati un utile strumento per l indagine della dinamica spaziotemporale discreta in 2-D. Quando vengono applicati al sistema urbano uno dei loro principali svantaggi consiste nella difficoltà a rappresentare la variazione di densità nello spazio. Per risolvere il problema, in questo lavoro viene proposto un metodo basato su uno spazio in tre dimensioni. Le regole del modello sono simili a quelle proposte da White, Engelen e Uljee (1997). Viene descritto il modello e vengono mostrati i risultati ottenuti con esperimenti in un contesto teorico. Successivamente, facendo variare un parametro si studiano le caratteristiche dei cluster ottenuti in 2 e 3 dimensioni. Si indicano possibili sviluppi del modello attraverso la introduzione di vincoli di piano. Lavoro svolto nel quadro di una ricerca di rilevante interesse nazionale, cofinanziata dal Murst. La ricerca è intitolata "Ingegneria della conoscenza nel processo di pianificazione territoriale" ed è coordinata dalla Prof.sa Lidia Diappi, Politecnico di Milano. 1

2 1. INTRODUZIONE La dinamica di automi cellulari (AC) si svolge di solito in un pattern spaziale a una o due dimensioni. Quando questo metodo è applicato alla analisi urbana, esiste una difficoltà a rappresentare sia la variazione della densità che il mix di usi del suolo. A questo problema si può ovviare considerando un set di variabili continue associate ad ogni cella (Semboloni, 1999). In questo lavoro il problema viene risolto in un modo diverso utilizzando cioè uno spazio a tre dimensioni. La dinamica di automi in uno spazio in 3-D è già stata studiata (Bays, 1988). In questo caso verrà fatto uno studio teorico adattando le regole desunte dal metodo proposto da White, Engelen e Uljee (1997) ad un pattern spaziale in 3-D. La terza dimensione permette di introdurre esplicitamente la variazione di densità pur mantenendo il carattere discreto delle variabili. I risultati che si ottengono permettendo alla densità di variare sono diversi da quelli nei quali la densità è costante. Per questo motivo, dopo aver presentato il modello ed i risultati degli esperimenti, verranno paragonati i cluster ottenuti utilizzando un pattern spaziale a due e a tre dimensioni. 2. AUTOMA CELLULARE IN UN PATTERN IN 3-D Il pattern spaziale viene concepito come una griglia di maglie cubiche su tre dimensioni. Ciascuna cella può assumere sette stati: commercio (1), industria (2), residenza (3), vuota (4), fiume (5), ferrovia (6) e strada (7). Una cella con uno stato compreso tra 1 e 3 viene detta edificata. In questo caso, gli stati relativi identificano l attività che si svolge all interno dell edificio. Ogni cella c ijk è individuata da tre indici. I primi due, i e j, danno la posizione sul piano, il terzo, k, rappresenta l altezza, nel caso in cui la cella sia edificata. Difatti, per semplificare, k = 1 rappresenta il piano terreno, k = 2 il primo piano dell edificio e così via. Gli stati compresi tra 5 e 7 sono riservati a celle con k = 1. Ovviamente una cella con k > 1 non può essere edificata se la cella sottostante non è edificata. Ad ogni cella edificata è associato un costo di costruzione che varia in funzione di k. Inoltre ad ogni attività è associato un costo in relazione al piano a cui si svolge. A parità delle altre condizioni, quando questo costo aumenta sensibilmente con l aumentare di k, le celle edificate con k > 1 sono sempre più rare. Il metodo di assegnazione degli stati alle celle è simile a quello di White et al. (1997). Ad ogni cella è associata una potenzialità di passare da uno stato p ad uno stato q, con 1 p 4 e 1 q 3, che viene calcolata come nella equazione 1, gli stati vengono assegnati partendo dalla potenzialità massima sino a che la quantità globale stabilita esogenamente viene raggiunta. Difatti la potenzialità della cella c ijk di passare dallo stato p allo stato q, è calcolata con la seguente equazione: P p,q = vs ijk (1 + m q,r,d I d ) + H p C k F q,k, (1) r,d dove: P p,q è il potenziale di transizione dallo stato p allo stato q nella cella c ijk ; m q,r,d è il peso associato alle celle in stato r distanti d da c ijk in relazione allo stato q; I d = 1 se lo stato della cella distante d da c ijk è uguale a r, I d = 0 altrimenti; 2

3 H q parametro di inerzia: H q > 0 se q = p, altrimenti H q = 0; C k costo di costruzione al piano k nel caso in cui p = 4; F k,q costo associato allo svolgere l attività q al piano k; s ijk è difficoltà a edificare in rapporto alla pendenza del terreno, 0 < s ijk < 1; v è il rumore: v = 1 + [ ln(rand)] α. 3. RISULTATI DEGLI ESPERIMENTI Il contesto in cui viene fatta la simulazione è teorico. Le quantità globali di attività sono assegnate mentre la loro distribuzione spaziale è calcolata dal modello durante 100 iterazioni. Per quanto riguarda i parametri m q,r,d, essi sono uguali a quelli stabiliti in White et al.(1997) e sono rappresentati nei grafici in figura 1. Il numero massimo dei piani è limitato a 10. I parametri relativi a C k e F k,q sono mostrati nella tabella 1. Tabella 1: Il costo di costruzione C k e il costo F k,q associato allo svolgere l attività q al piano k. k C k F k,1 F k,2 F k, Si mostrano i risultati ai passi 50 e 100 (figure 2 e 3). Il terreno è rappresentato in colore verde, le strade in nero, la ferrovia in arancione e il fiume in celeste. Gli edifici commerciali sono rossi, quelli industriali gialli e quelli residenziali blu. Ovviamente l attività localizzata in un insieme di celle con i e j costanti può variare al variare di k. Per questo motivo, mentre il lato destro dell edificio è rappresentato in bianco, il lato sinistro è rappresentato con il colore relativo alla attività che si svolge a ciascun piano e la copertura è colorata in base alla attività maggiormente presente. 4. DIFFERENZE TRA 2 E 3-D Allo scopo di considerare gli effetti della terza dimensione è stato fatto variare il parametro F k,q (costo associato allo svolgere l attività q al piano k) moltiplicandolo per un fattore f che varia da 0.5 a 2.5. Quando questo fattore supera il valore di 2.5, a parità degli altri parametri utilizzati nel modello, le celle edificate sono solo quelle con k = 1, quindi il cluster risulta praticamente in due dimensioni. Al di sotto del valore di 0.5 si edifica quasi sempre sino a k = 10. 3

4 Figura 1: La variazione dei pesi m q,r,d. Grafico A: in ascissa la distanza (d), in ordinata il peso delle celle in stato r (gli stati sono elencati in legenda con il relativo colore) in relazione al commercio (q = 1). Grafico B: ordinata, peso delle celle in relazione all industria (q = 2). Grafico C: ordinata, peso delle celle in relazione alla residenza (q = 3). 4

5 Figura 2: Vista assonometrica del cluster dopo 50 iterazioni. 5

6 Figura 3: Vista assonometrica del cluster dopo 100 iterazioni. 6

7 Sono stati fatti 100 esperimenti, facendo variare il fattore f da 0.5 a 2.5. I cluster ottenuti sono stati valutati con i seguenti indicatori: 1. numero delle celle costruite; 2. deviazione standard della localizzazione delle celle edificate intorno al loro baricentro; 3. concentrazione delle attività, calcolata con il numero medio delle celle con la stessa attività della cella centrale, nelle otto celle confinanti. I risultati degli esperimenti in rapporto agli indicatori sono mostrati in figura 4. Con l aumentare del fattore f aumenta sia il numero delle celle edificate che la deviazione standard. Ciò significa che le attività tendono ad essere più disperse, tranne le attività industriali per le quali era stato fissato un costo (F k,q ) che aumenta sensibilmente con k > 1 (vedi tabella 1). Viceversa la concentrazione delle attività diminuisce con l aumentare del fattore. Esistono quindi delle differenze sostanziali nei cluster ottenuti. Tali differenze sono imputabili principalmente alla variazione della densità che si ottiene usando le tre dimensioni. Quindi si può affermare che l introduzione della terza dimensione modifica le caratteristiche del cluster. 5. SVILUPPI DEL MODELLO Il modello può essere facilmente implementato introducendo un ulteriore costo derivante dalla presenza di un vincolo di piano. Ciò permette di stabilire una interattività tra il modello e l utilizzatore e di sperimentare le possibili evoluzioni di un centro urbano in rapporto ai piani. 6. CONCLUSIONI È stata proposta una dinamica spaziale su tre dimensioni. Si sono confrontati i risultati ottenuti facendo variare il parametro che regola la costruzione in altezza. In conclusione un modello in 3-D, non solo è più realistico ma permette di cogliere meglio la dinamica urbana, dal momento che ammette una variazione di densità del costruito tra le celle. Inoltre questo metodo permetterà di paragonare i risultati ottenuti con l uso di mappe accoppiate a quelli ottenuti con AC. BIBLIOGRAFIA Bays, C., 1988, Classification of semitotalistic cellular automata in three dimensions, Complex Systems, Semboloni F., 1999, A Coupled map lattice approach to the simulation of land-use and transportation. Case study of Abidjan in P. Rizzi (ed.) Computers in Urban Planning and in Urban Management on the Edge of the Millennium, Milano, F.Angeli. White R., Engelen G., Uljee I., 1997, The use of constrained cellular automata for highresolution modelling of urban land-use dynamics, Environment and Planning B: Planning and Design, 24,

8 Figura 4: La variazione degli indicatori (in ordinata) al variare del fattore f (in ascissa). Grafico A, celle edificate; grafico B, deviazione standard dal baricentro; grafico C, numero medio delle celle con la stessa attivià nelle otto celle confinanti. 8

9 ABSTRACT Cellular automata method is an useful tool for the analysis of a discrete spatio-temporal dynamic. Nevertheless the difficulty to represent variation of density and mix of the land uses is a disadvantage of the method. In order to overcome this obstacle I propose an approach based on a 3-D spatial pattern. The rules of dynamic are similar to that utilised by White, Engelen e Uljee (1997). A model is proposed and a set of experiments on a theoretic context are shown in order to discuss differences of results obtained by using a 2 and 3-D spatial pattern. Conclusions are drawn on the utility of the present approach. 9