Capitolo VIII. Generatori di segnale e circuiti formatori

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1 Capitolo VIII Generatori di segnale e circuiti formatori Nel progetto di sistemi elettronici non è rara la richiesta di forme d onda particolari (sinusoidale, triangolare, impulsiva, eccetera) come, ad esempio, nei computer, nei sistemi di controllo, nei sistemi di comunicazione, nei sistemi di test e misure. Ci sono due approcci distinti per la generazione di sinusoidi che sono le forme d onda standard più comunemente usate. Il primo approccio utilizza un anello di retroazione positiva che è costituito da un amplificatore e da un circuito RC oppure da una rete LC selettiva in frequenza. Questi circuiti che usano fenomeni di risonanza sono noti come oscillatori lineari. Nel secondo approccio forme d onda quadra, triangolare, impulsiva o sinusoidale, sono generate da circuiti chiamati oscillatori non lineari che usano come blocchi costitutivi i multivibratori. 8. Principi di base degli oscillatori sinusoidali A dispetto del nome di oscillatore lineare, si devono usare delle non linearità per realizzare il controllo dell ampiezza dell onda sinusoidale d uscita. Infatti, tutti gli oscillatori sono essenzialmente circuiti non lineari. Questo complica l analisi ed il progetto degli oscillatori: non si più applicare direttamente il metodo della trasformazione nel piano s. Nonostante ciò sono state sviluppate delle tecniche attraverso le quali oscillatori sinusoidali possono essere progettati in due passi. Il primo passo è quello lineare ed il metodo di analisi del circuito di retroazione nel dominio della frequenza può essere facilmente utilizzato. Nel secondo passo si possono applicare meccanismi non lineari di controllo dell ampiezza. Anello di retroazione dell oscillatore La struttura base di un oscillatore sinusoidale consiste di un amplificatore e di una rete selettiva in frequenza collegati in un anello di retroazione positiva, come mostrato in figura 8.. Sebbene in un oscillatore reale non ci sia alcun segnale di ingresso, qui si consideri un segnale all ingresso per comprendere meglio il principio di funzionamento. E importante notare che il segnale di retroazione x f è sommato con guadagno positivo. 256

2 Figura 8. Struttura base di un oscillatore sinusoidale x Quindi, il guadagno con feedback si può ricavare dalle seguenti relazioni: o = Axi; xf xo =β ; xi = xs + xf da cui ( ) ( ) x = A x + x = A x +β x e, quindi, o s f s o xo A(s) A(s) f = = x A(s) β (s) s (8.) Il guadagno d anello del circuito è A(s)β(s) ma, per convenienza, si può assumere L(s) A(s) β(s) (8.2). Quindi l equazione caratteristica diventa L(s) = 0 (8.3) Il criterio dell oscillazione Se ad una frequenza specifica f 0 il guadagno d anello Αβ è unitario, A f è infinito. Questo vuol dire che, in corrispondenza di questa frequenza, il circuito avrà un uscita finita per un segnale d ingresso nullo. Questo tipo di circuito è per definizione un oscillatore. Quindi la condizione affinché l anello di retroazione garantisca un oscillazione sinusoidale alla frequenza ω 0 è L(j ω0) A(j ω0) β(j ω 0) = (8.4) 257

3 L equazione esprime il criterio di Barkhausen: in corrispondenza della frequenza ω 0 il guadagno di anello ha fase nulla e ampiezza unitaria. Affinché il circuito possa oscillare in corrispondenza di una data frequenza il criterio deve essere verificato solo per quella frequenza; diversamente si avrà una forma d onda non sinusoidale. Una spiegazione intuitiva del criterio di Barkhausen si può ottenere considerando ancora una volta l anello di retroazione di figura 8.. Affinché in questo anello si produca e si sostenga un uscita x o senza che sia applicato alcun segnale in ingresso (x s = 0), il segnale di feedback x f =β x dovrebbe essere sufficientemente grande in modo che, moltiplicato per A, esso possa o produrre Ax f cioè = x o o Aβ x = x da cui Aβ=. o Si noti che la frequenza dell oscillazione ω 0 è determinata esclusivamente dalle caratteristiche di fase dell anello di retroazione; l anello oscilla alla frequenza per la quale la fase è nulla. Segue che la stabilità della frequenza dell oscillazione sarà determinata dal modo in cui la fase φ(ω) dell anello di retroazione varia con la frequenza. Un approccio alternativo per lo studio del circuito oscillatore consiste nell esaminare i poli del circuito, che sono le radici dell equazione caratteristica (8.4). Il circuito produce oscillazioni sostenute a frequenza ω 0, se l equazione caratteristica ha radici s = ± jω 0. Quindi [-A(s)β(s)] dovrebbe avere un fattore di forma ( s 2 +ω 2 0 ). Controllo non lineare dell ampiezza La condizione di oscillazione, il criterio di Barkhausen discusso prima, garantisce da un punto di vista matematico la presenza di oscillazioni sostenute. Tuttavia è ben noto che i parametri di un sistema fisico non possono mantenersi costanti in un periodo di tempo illimitato. Se per esempio a causa di effetti termici A(jω 0 )β(jω 0 ) <, le oscillazioni cesseranno. Di contro se A(jω 0 )β(jω 0 ) >, le oscillazioni cresceranno in ampiezza. Quindi è necessario che ci sia un meccanismo in grado di forzare il prodotto Aβ a rimanere unitario in corrispondenza del desiderato valore dell ampiezza d uscita. Questo scopo è raggiunto inserendo un circuito non lineare per il controllo del guadagno. 258

4 Fondamentalmente, la funzione di controllo del guadagno si espleta attraverso una serie di passi fondamentali.. Per garantire l innesco delle oscillazioni si progetta il circuito con Aβ leggermente maggiore di. Questo corrisponde a progettare il circuito con i poli nel semipiano destro. 2. Nella condizione succitata, quando si alimenta il circuito le oscillazioni crescono in ampiezza fino al valore desiderato. 3. Raggiunto il valore desiderato per l ampiezza delle oscillazioni entra in azione la rete non lineare in modo da ridurre a il guadagno d anello. Questo corrisponde ad uno spostamento dei poli sull asse jω. 4. Il circuito mantiene le oscillazioni all ampiezza desiderata. 5. Se, per un qualsiasi motivo, il guadagno d anello scende sotto l unità, la rete non lineare opera in modo da riportarlo a. Ci sono due approcci fondamentali per l implementazione del meccanismo non lineare di stabilizzazione dell ampiezza delle oscillazioni. Il primo approccio fa uso di un circuito limitatore. Le oscillazioni crescono fino a quando l ampiezza raggiunge il valore a cui è fissato il limitatore. Ogni volta che il limitatore entra in funzione l ampiezza si mantiene costante. Si parla di limitatore soft per limitare la distorsione non lineare che, in ogni caso, viene filtrata dalla rete selettiva in frequenza dell anello di retroazione. La purezza dell uscita sarà funzione della selettività del filtro. L altro meccanismo per il controllo dell ampiezza delle oscillazioni utilizza un elemento la cui resistenza può essere controllata dall ampiezza della sinusoide d uscita. Ponendo questo elemento nel circuito di retroazione in modo che la sua resistenza determini il guadagno d anello, il circuito può essere progettato in modo che il guadagno d anello raggiunga l unità in corrispondenza dell ampiezza desiderata dell uscita. Diodi o JFET nella regione di triodo sono usati per realizzare l elemento resistivo controllato. 8.2 Circuiti oscillatori OP AMP - RC Oscillatore a ponte di Wien Uno dei più semplici circuiti oscillatori è basato sul ponte di Wien. La figura 8.2 mostra l oscillatore a ponte di Wien senza la rete di controllo non lineare. 259

5 Figura 8.2 Oscillatore a ponte di Wien senza stabilizzazione dell ampiezza Il circuito consiste di un amplificatore operazionale connesso nella configurazione non invertente, con guadagno ad anello chiuso + R 2 /R. Nel percorso di retroazione di questo amplificatore a guadagno positivo è inserita una rete RC. Il guadagno d anello può essere facilmente ottenuto moltiplicando la funzione di trasferimento V a (s)/v o (s) della rete di retroazione per il guadagno dell amplificatore, R2 ZP L(s) = + R Z + Z Quindi P s. + R2 R L(s) = 3 + scr + /scr (8.5). Sostituendo s = jω si ha + R2 R L(j ω ) = 3 + j( ω CR / ω CR) (8.6). Il guadagno d anello sarà un numero reale (cioè la fase sarà nulla) in corrispondenza della frequenza ω o per cui si ha : ω 0CR =, cioè ω CR ω = 0 CR 0 (8.7) 260

6 Per ottenere oscillazioni sostenute a questa frequenza, si dovrebbe avere L(j ω ) = e questo si ottiene ponendo R 2 R = 2 (8.8). L ampiezza dell oscillazione può essere determinata e stabilizzata usando una opportuna rete di controllo non lineare. Reti di controllo possono includere diodi e resistori. Oscillatore a sfasamento La struttura base di un oscillatore a sfasamento è riportata in figura 8.3. Figura 8.3 Oscillatore a sfasamento Il circuito è formato da un amplificatore a guadagno negativo (-K) e da una rete RC del terzo ordine (a tre sezioni) nella retroazione. Il circuito oscillerà alla frequenza per la quale lo sfasamento della rete RC è 80. Solo a questa frequenza lo sfasamento complessivo sarà 0 oppure 360. La ragione per cui si usa una rete a tre sezioni è che 3 è il numero minimo di sezioni in grado di produrre uno sfasamento di 80 ad una frequenza finita. Per la condizione di Barkhausen, il valore di K deve essere pari all inverso della funzione di trasferimento della rete RC alla frequenza di oscillazione. Comunque, per assicurare che l oscillazione parta, il valore di K deve essere scelto leggermente più alto di quello che soddisfa la condizione di guadagno d anello unitario. Le oscillazioni cresceranno in ampiezza fino a quando saranno limitate da qualche meccanismo di controllo non lineare. 26

7 Altri oscillatori RC sono - l oscillatore in quadratura che fa uso di un integratore nell anello - l oscillatore accordato a filtro attivo I circuiti oscillatori op-amp-rc visti sono usati nell intervallo 0 Hz 00 khz. Per frequenze superiori si usano oscillatori con circuiti accordati LC. 8.3 Oscillatori LC ed a cristallo Questi tipi di oscillatori utilizzano BJT o MOSFET e circuiti LC o cristalli come elementi di retroazione. Essi sono usati nell intervallo di frequenze 00 khz centinaia di MHz. Gli oscillatori LC non si possono accordare su grandi intervalli di frequenze e gli oscillatori a cristallo lavorano su una sola frequenza. Oscillatori accordati LC La figura 8.4 mostra due configurazioni comunemente usate di oscillatori accordati LC. Esse sono note come (a) oscillatore Colpitts e (b) oscillatore Hartley. Figura 8.4 Oscillatori accordati LC: (a) oscillatore Colpitts; (b) oscillatore Hartley Entrambe le configurazioni usano un circuito LC parallelo connesso tra il collettore e la base del BJT (o tra drain e gate del MOSFET). Una frazione della tensione del circuito accordato alimenta l emettitore (o il source del MOSFET). La retroazione è ottenuta con un divisore capacitivo nell oscillatore Colpitts e con un divisore induttivo nell oscillatore Hartley. In entrambi i 262

8 circuiti il resistore R tiene conto delle perdite negli induttori, della resistenza di carico e della resistenza d uscita del transistore. Se la frequenza di funzionamento è bassa si possono trascurare le capacità del transistore e la frequenza dell oscillazione è determinata dalla frequenza di risonanza del circuito accordato parallelo. Per l oscillatore Colpitts si ha ω = 0 CC 2 L C + C 2 (8.9) e per l oscillatore Hartley si ha ω = 0 ( + L ) C L 2 (8.0) Il rapporto L /L 2 o C /C 2 determina il fattore di feedback e deve essere opportunamente scelto insieme con il guadagno del transistore per assicurare l innesco delle oscillazioni. Per determinare le condizioni di oscillazione per il circuito Colpitts si sostituisce al transistore il suo circuito equivalente, come mostrato in figura 8.5. Figura 8.5 Circuito equivalente dell oscillatore Colpitts Per semplificare l analisi si trascura la capacità del transistore C µ (oppure C gd per il MOSFET). La capacità C π ( o C gs ) può essere considerata una parte di C 2. La resistenza d ingresso 263

9 r π (che è infinita per il MOSFET) si trascura, ipotizzando che alla frequenza di oscillazione r π >> (/ωc 2 ). La resistenza R comprende anche la r o del transistore. Per determinare il guadagno d anello si interrompe il circuito alla base del transistore, si applica una tensione d ingresso V π e si valuta la tensione che compare tra i terminali d ingresso del transistore. A questo punto si impone che l ampiezza del loop gain sia =. Un metodo alternativo consiste nell analizzare il circuito ed annullare le correnti e le tensioni. Si ottiene così un equazione e le oscillazioni partiranno se l equazione è soddisfatta. Noi seguiamo quest ultimo approccio. Al collettore (C) del transistore, l equazione di nodo è 2 ( ) sc2vπ + gmvπ + + sc + s LC2 Vπ = 0. R Poiché V π 0 (perché si suppone che le oscillazioni siano già partite) si puo semplificare e l equazione può essere riscritta nella forma 3 2 slcc 2 + s(lc 2/R) + s(c+ C) 2 + gm + = 0 R (8.). Ponendo s = jω si ha: 2 ω LC 2 3 gm j (C C 2) LCC + + ω + ω 2 = 0 R R (8.2). Per l innesco delle oscillazioni, sia la parte reale che quella immaginaria devono annullarsi. Uguagliando la zero la parte immaginaria si ottiene la frequenza di oscillazione come ω = 0 CC 2 L C + C 2 (8.3). Uguagliando la parte reale a zero ed usando la (8.3) si ha C 2 m C = g R (8.4). 264

10 La relazione precedente ha una semplice interpretazione fisica. Per oscillazioni sostenute l ampiezza del guadagno dalla base al collettore (g m R) deve essere uguale all inverso del rapporto di tensione fornito dal divisore capacitivo, che è dato da v eb /v ce = C /C 2. Naturalmente, per oscillazioni che devono partire il guadagno d anello deve essere maggiore di : C gmr > C 2 (8.5). Quando l oscillazione aumenta in ampiezza, la caratteristica non lineare del transistore riduce il valore effettivo di g m e, conseguentemente, riduce il guadagno unitario ad, sostenendo l oscillazione. Un analisi simile può esser condotta anche sull oscillatore Hartley. Oscillatori a cristallo Un cristallo piezoelettrico, come il quarzo, mostra caratteristiche di risonanza elettromeccanica molto stabili (in tempo e temperatura) e molto selettive (cioè con un elevato fattore Q). Il simbolo circuitale è riportato in figura 8.6a ed il circuito equivalente è mostrato n figura 8.6b. Figura 8.6 Cristallo piezoelettrico: (a) simbolo circuitale; (b) circuito equivalente; (c) reattanza in funzione della frequenza 265

11 Le proprietà di risonanza sono caratterizzate da un grande induttanza L (centinaia di henry), da un capacità serie C s molto piccola ( pf), da una resistenza serie r piccola che contribuisce a definire un fattore Q = ω 0 L/r che può essere dell ordine di e da una capacità parallelo C p (di pochi pf). La capacità C p rappresenta la capacità elettrostatica tra i due piani paralleli del cristallo. Si noti che C p >> C s. Poiché il fattore Q è molto elevato, si può trascurare la resistenza r ed esprimere l impedenza del cristallo come Z(s) = scp + sl / sc + s (8.6) che può essere manipolata nella forma ( /LC ) 2 s + s 2 p + p + s p s Z(s) = sc s ( C C ) LC C (8.7). Dall equazione (8.7) e dalla Fig. 8.6b si vede che il cristallo ha due frequenze di risonanza: una risonanza serie a ω s, ω = s LC s (8.8) ed una risonanza parallelo a ω p, ω = p CC p s L C p + C s (8.9). Quindi, per s = jω si può scrivere Z(j ω ) = j ωc p ω ω ω ω 2 2 s 2 2 p (8.20). 266

12 Dalle equazioni (8.8) e (8.9) si nota che ω p > ω s. Comunque, poiché C p >> C s, le due frequenze di risonanza sono molto vicine. Esprimendo Z(jω) = jx(ω), la reattanza del cristallo X(ω) avrà l andamento mostrato in Fig. 8.6c. Si osservi che la reattanza del cristallo è induttivo su una banda molto stretta di frequenze tra ω s e ω p. Per un dato cristallo la banda di frequenze è ben definita. Quindi si può usare il cristallo per sostituire l induttore dell oscillatore Colpitts. Il circuito risultante oscillerà alla frequenza di risonanza dell induttanza L del cristallo con l equivalente serie di C e C p CC 2 + C + C 2 (8.2). Poiché C s è molto più piccola delle tre altre capacità, essa sarà dominante e ω! =ω. 0 s LCs 8.4 Multivibratori bistabili I multivibratori sono oscillatori non lineari o circuiti che generano funzioni. Esistono tre tipi di multivibratori: bistabili, monostabili e astabili (instabili). Il multivibratore bistabile ha due stati stabili: il circuito può rimanere in uno dei due stati finché non venga indotto (triggerred) a passare nell altro. Anello di retroazione La bistabilità si può ottenere ponendo un amplificatore in un anello di retroazione positivo che ha un guadagno d anello maggiore di. Questo tipo di anello di retroazione è mostrato in figura 8.7 che è costituito da un amplificatore operazionale e da un divisore di tensione resistivo. Si consideri il funzionamento del circuito con il terminale positivo d ingresso dello op-amp prossimo al potenziale di terra. Si ipotizzi che il rumore elettrico, inevitabilmente presente in ogni circuito elettronico, causi un piccolo aumento positivo di v +. Questo segnale incrementale sarà amplificato dall elevato guadagno A a circuito aperto dell amplificatore operazionale, con il risultato di un segnale molto più grande che appare come componente della tensione d uscita v o 267

13 Figura 8.7 Anello di retroazione positivo per funzionamento bistabile R dell amplificatore operazionale. Il divisore di tensione R, R 2 riporta la frazione β R + R 2 segnale d uscita verso il terminale d ingresso dell amplificatore operazionale. Se Aβ > il segnale di retroazione sarà maggiore dell incremento iniziale di v +. Questo processo rigenerativo continua fino a quando l amplificatore operazionale satura con la sua tensione d uscita al livello positivo di saturazione, L +. Quando questo accade la tensione al terminale d ingresso positivo, v +, diventa LR + R + R 2, che è positiva e porta l amplificatore operazionale in saturazione positiva. Questo è uno dei due stati stabili del circuito. Se si suppone che v + subisca un incremento negativo per effetto del rumore, l amplificatore LR operazionale satura a L - e v+ = R + R 2. Questo rappresenta il secondo stato stabile. Si può concludere che il circuito in figura 8.7 ha due stati stabili, uno in cui l op-amp è in saturazione positiva e l altro in cui è un saturazione negativa. Il circuito può rimanere in uno dei due stati stabili indefinitamente. La condizione per cui v + = 0 e v O = 0 rappresenta lo stato di equilibrio instabile (noto anche come stato metastabile); è sufficiente una variazione anche piccola, ad esempio causata dal rumore, per portare il circuito in uno dei due stati stabili. del Caratteristiche di trasferimento del circuito bistabile La questione è come fare in modo che il circuito bistabile cambi stato. Per rispondere a tale domanda, si costruisce la caratteristica di trasferimento del bistabile. Nel circuito di figura 8.7 entrambi i nodi del circuito che sono connessi a massa possono servire come terminale di ingresso. 268

14 La figura 8.8a mostra il circuito bistabile con un ingresso v I applicato al terminale d ingresso invertente dell amplificatore operazionale. Per ricavare la caratteristica di trasferimento v O v I, si ipotizzi che v O sia ad uno dei due suoi possibili livelli, per esempio L + e, quindi, v + = βl +. Figura 8.8 (a) Circuito bistabile di Fig. 8.7 con terminale negativo di ingresso dell op-amp connesso al segnale v I ; (b) caratteristica di trasferimento del circuito in (a) all aumentare di v I ; (c) caratteristica di trasferimento del circuito in (a) al diminuire di di v I ; (d) caratteristica di trasferimento completa Quando v I aumenta a partire da 0 non succede nulla fino a quando v I < v +. Quando v I > v + si sviluppa una tensione negativa tra i terminali d ingresso dell amplificatore operazionale. Questa tensione è amplificata dal guadagno ad anello aperto dell op-amp e v O diventa negativa. A sua volta il divisore di tensione produce una v + negativa ed aumenta la tensione negativa all ingresso dell operazionale. Il processo termina quando l amplificatore operazionale satura al negativo, cioè v O = L - e, corrispondentemente, v + = βl -. Un ulteriore aumento di v I non ha alcun effetto sullo stato 269

15 stabile acquisito. La Fig. 8.8b mostra la caratteristica di trasferimento che si ottiene quando v I aumenta. Si osservi che la caratteristica è quella di un comparatore con soglia pari a V TH dove V TH = βl +. Si consideri ora quello che accade quando v I diminuisce. Poiché v + = βl -, il circuito rimane nello stato di saturazione negativa fino a quando v I diventa negativa ed uguaglia βl -.Se v I scende sotto questo valore, ai terminali di ingresso dell amplificatore operazionale appare una tensione positiva che è amplificata dal guadagno dell operazionale e genera una tensione positiva all uscita. L azione rigenerativa dell anello di retroazione positiva porta il circuito nel suo stato di saturazione positiva, in cui v O = L + e v + = βl +. La caratteristica di trasferimento nel caso di v I che diminuisce è riportata in Fig. 8.8c. Si può nuovamente osservare che la caratteristica è quella di un comparatore con soglia V TL = βl -. La caratteristica di trasferimento completa, v O v I, del circuito in Fig. 8.8a si può ottenere combinando le caratteristiche in Fig. 8.8b e 8.8c, come mostrato in Fig. 8.8d. Il circuito cambia stato in corrispondenza di valori diversi di v I, in dipendenza del fatto che v I aumenti o diminuisca. Quindi il circuito mostra isteresi; la larghezza dell isteresi è la differenza tra la soglia alta V TH e la soglia bassa V TL. Si noti anche che il circuito bistabile è in effetti un comparatore con isteresi. Infine, si osservi che poiché il circuito bistabile di Fig. 8.8 commuta dallo stato positivo (v O = L + ) allo stato negativo (v O = L - ) quando v I è portata oltre la soglia V TH, il circuito è detto invertente. Trigger del circuito bistabile Dalla caratteristica di trasferimento di Fig. 8.8d si osserva che se il circuito è nello stato L + esso può essere portato nello stato L - applicando un segnale v I più grande di V TH = βl +. Questo ingresso genera una tensione negativa ai terminali d ingresso dell op-amp che dà inizio al ciclo rigenerativo che culmina nella commutazione del circuito nello stato stabile L -. E importante notare che l ingresso v I semplicemente dà inizio o triggera la rigenerazione. Il segnale v I può essere poi rimosso senza alcun effetto sul processo di rigenerazione. v I può essere semplicemente un impulso di breve durata; esso è detto segnale di trigger. La caratteristica di Fig. 8.8d mostra anche che il circuito bistabile può essere commutato nello stato positivo (v O = L + ) applicando un segnale di trigger negativo di ampiezza maggiore della soglia negativa V TL. 270

16 Circuito bistabile come elemento di memoria Si osserva dalla Fig. 8.8d che per tensioni d ingresso tali che V TL < v I < V TH, l uscita può essere L + o L - a seconda dello stato in cui si trova già il circuito. Quindi, per questo intervallo del segnale di ingresso, l uscita è determinata dal valore precedente del segnale di trigger. Questo vuol dire che il circuito mostra di avere memoria. Il multivibratore bistabile è l elemento base dei sistemi di memoria digitali. Circuito bistabile non invertente L anello di retroazione mostrato in Fig. 8.7 può essere usato per ricavare un circuito con caratteristiche di trasferimento non invertenti applicando un segnale d ingresso v I al terminale di R che è posto a terra. Il circuito risultante è mostrato in figura 8.9a. Figura 8.9 (a) Circuito bistabile ricavato dall anello di retroazione positiva di Fig. 8.7 applicando v I a R ; (b) caratteristica di trasferimento non invertente del circuito in (a) Per ottenere la caratteristica di trasferimento si fa riferimento al circuito lineare formato da R e R 2, esprimendo v + in funzione di v I e v O : R R v+ = vi v R R + R R 2 O (8.22). Da questa equazione si vede che se il circuito è nello stato stabile positivo con v O = L +, i valori positivi di v I non provocheranno alcun effetto. Per portare il circuito nello stato L -, v I deve 27

17 essere portata ad un valore negativo tale da portare v + a zero. Quindi, il valore della soglia più bassa può essere determinato ponendo v O = L +, v + = 0 e v I = V TL nella (8.22). Il risultato è V = L (R /R ) TL + 2 (8.23). In modo simile, l equazione (8.22) mostra che quando il circuito è nel suo stato negativo (v O = L - ), i valori negativi di v I renderanno v + ancora più negativa senza alcun effetto sul funzionamento. Per dare inizio al processo di rigenerazione che porta il circuito a commutare nel suo stato positivo, v + deve diventare leggermente positiva. Il valore di v I che genera questo è la soglia alta V TH che può essere determinata ponendo v o = L - e v + = 0 nell equazione (8.22). Il risultato è V = L (R /R ) TH 2 (8.24). La caratteristica di trasferimento completa del circuito di Fig. 8.9a è mostrata in figura 8.9b. Si osservi che il segnale di trigger positivo v I (maggiore di V TH ) porta il circuito a commutare nello stato positivo. La caratteristica di trasferimento di questo circuito è non invertente. Circuito bistabile come comparatore Il comparatore è un elemento costitutivo di un circuito analogico usato in una grande varietà di applicazioni dalla rivelazione del livello di un segnale di ingresso ai convertitori A/D. Sebbene normalmente si possa pensare che un comparatore abbia un solo valore di soglia (come mostrato in figura 8.0a), in molte applicazioni può essere utile aggiungere l isteresi alla caratteristica del comparatore. In tal caso il comparatore ha due valori di soglia, V TL e V TH, simmetricamente disposti rispetto al livello di riferimento desiderato, come indicato in figura 8.0b. Generalmente V TH V TL 00mV. Se si collega un multivibratore bistabile ad un circuito RC in un anello di retroazione, si fa commutare il multivibratore da uno stato all altro in modo periodico. Questo circuito si chiama multivibratore astabile. Il multivibratore astabile è usato per generare forme d onda quadra o triangolare. Il multivibratore monostabile è usato per generare un impulso di altezza e larghezza specificate. Il multivibratore monostabile ha uno stato stabile in cui rimane indefinitamente ed uno 272

18 quasi stabile in cui permane per predeterminati intervalli di tempo dopo che vi è portato da un segnale di trigger. Il multivibratore monostabile si chiama circuito one shot. Figura 8.0 (a) Rappresentazione come blocco e caratteristica di trasferimento di un comparatore con soglia V R ; (b) caratteristica del comparatore con isteresi 273