FISICA DEI MATERIALI SEMICONDUTTORI

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1 FISICA DEI MATERIALI SEMICONDUTTORI Indice generale Introduzione...1 Proprietà e struttura dei materiali semiconduttori...2 La struttura atomica del silicio e il modello a bande...2 Il modello a bande e le proprietà elettriche dei materiali...4 Il concetto di lacuna...5 Struttura dei materiali semiconduttori...6 Equilibrio termico...7 Semiconduttori intrinseci...7 Il drogaggio dei materiali semiconduttori...8 Drogaggio di tipo n...8 Drogaggio di tipo p...9 La legge dell'azione di massa...10 La concentrazione di portatori e la conducibilità in un semiconduttore drogato...10 APPENDICE: La conduzione e il concetto di mobilità...12 Introduzione Moltissimi degli attuali dispositivi elettronici, sia discreti che integrati, vengono realizzati con materiali semiconduttori ed è proprio grazie all'avvento di tali materiali che l'elettronica moderna ha conosciuto una evoluzione così rapida ed importante. La rivoluzione vera e propria ebbe inizio nel 1947 con la nascita del primo transistor a semiconduttore ad opera di tre ricercatori, W.Shockley, W.Brattain e J.Bardeen, dei laboratori Bell. Il nuovo dispositivo sostituì rapidamente i tubi a vuoto utilizzati precedentemente grazie alle ridotte dimensioni e ai bassi consumi di potenza, aprendo così la strada alla Microelettronica o elettronica dei componenti miniaturizzati. Nel 1955, sempre ai laboratori Bell, fu realizzato il primo computer, TRADIC, a soli transistori (circa 800) a semiconduttore, sostituendo definitivamente i tubi a vuoto. L'integrazione su larga scala prese l'avvio nel con l'invenzione dei primi circuiti integrati, ovvero di circuiti contenenti più dispositivi realizzati sullo stesso substrato di semiconduttore, presso la Texas Instruments e la Fairchild. Il 1971 è un'altra data molto importante per l'elettronica poiché fu proposto e realizzato il primo microprocessore, l'intel 4004, da F.Faggin, T. Hoff e altri presso l'intel, oggi azienda leader nel campo dell'elettronica. Il 4004 conteneva 4004 transistori e poteva processare operazioni per secondo. A partire da quella data l'evoluzione dei microprocessori è stata estremamente rapida fino ad arrivare ai più recenti Pentium con più di 30 milioni di transistori. I materiali semiconduttori più noti sono il Germanio (Ge), il Boro (B) e il Silicio (Si), oltre ad alcuni materiali composti come l'arseniuro di Gallio (GaAs) e il Solfuro di Cadmio (CdS). Questi ultimi trovano impiego in alcune applicazioni particolari, ma l'elemento semiconduttore di gran lunga più utilizzato nelle applicazioni elettroniche è il silicio, sia perché abbondantemente presente in natura, sia grazie al fatto che può essere lavorato con tecnologie relativamente semplici ed economiche per ottenere un materiale estremamente puro e di elevata qualità. Per questo motivo, nella descrizione delle proprietà dei materiali semiconduttori si farà quasi sempre riferimento al silicio. fisica dei semiconduttori 1

2 Proprietà e struttura dei materiali semiconduttori Tra le principali proprietà dei materiali semiconduttori ricordiamo: sono caratterizzati da valori di conducibilità intermedi tra quelli dei conduttori e quelli degli isolanti hanno un coefficiente di temperatura negativo (ovvero la resistività diminuisce all'aumentare della temperatura) sono sensibili alla radiazione luminosa (la conducibilità aumenta se sono esposti alla luce) valori di resistività tipici, espressi in Ω m Le proprietà dei materiali semiconduttori possono essere spiegate a partire dalla conoscenza della loro struttura atomica. La struttura atomica del silicio e il modello a bande Come noto, gli elettroni di un atomo si dispongono attorno al nucleo centrale muovendosi su orbitali 1 identificati da numeri quantici (1s, 2s, 2p, e così via) e caratterizzati da energie discrete, cioè che possono assumere soltanto valori ben definiti. Gli elettroni si dispongono su tali orbitali seguendo il principio di esclusione di Pauli per il quale ogni orbitale può essere occupato da un massimo di due elettroni. Il modo in cui gli elettroni di un certo elemento si distribuiscono sugli orbitali si chiama configurazione elettronica dell'elemento. Poiché il silicio ha numero atomico 2 Z=14, la sua configurazione elettronica risulta essere: 2 e- sul livello più interno 1 (1s) 6 e - sul livello 2 (2s, 2p) 4 e - sul livello più esterno 3 (3s, 3p) elettroni di valenza 1 orbitale = regione spaziale in cui è massima la probabilità di trovare l'elettrone 2 numero atomico = numero di protoni (e di elettroni) caratteristico di un certo elemento fisica dei semiconduttori 2

3 Tuttavia il silicio, così come la maggior parte dei semiconduttori e dei metalli, non si presenta sotto forma di atomi isolati ma ha la struttura di un solido cristallino. Un cristallo consiste in una disposizione spaziale ordinata di atomi, ottenuta mediante una ripetizione regolare nelle tre dimensioni di una cella strutturale di base: struttura cristallina del Germanio struttura cristallina del diamante Quando N atomi (con N molto grande, dell'ordine di atomi/cm 3 ), si uniscono e si avvicinano a formare un cristallo, i livelli energetici degli elettroni più interni risultano praticamente invariati, in quanto essi sono fortemente legati al proprio nucleo di appartenenza e non subiscono l'influenza degli altri atomi. I livelli energetici corrispondenti agli elettroni più esterni, invece, cambiano considerevolmente perché tali elettroni di valenza vengono utilizzati per la formazione dei legami chimici con gli atomi adiacenti, pertanto sono condivisi tra più atomi e alterano notevolmente il proprio stato. L'accoppiamento tra i moltissimi elettroni di valenza presenti nel solido fa sì che i singoli livelli energetici, tutti identici tra loro, presenti negli atomi isolati si fondano in una moltitudine di livelli distinti ma molto poco distanziati tra loro, tanto da poter essere considerati adiacenti. Tale insieme continuo di livelli prende il nome di banda energetica. quando gli atomi si avvicinano i singoli livelli si aprono a formare una banda continua. Livelli pieni, cioè completamente occupati da elettroni, danno origine a bande piene, mentre livelli vuoti danno origine a bande vuote a grande distanza tra loro, gli atomi si comportano come se fossero isolati e i livelli energetici sono singoli banda vuota banda piena dipendenza dei livelli energetici degli elettroni dalla distanza reciproca tra gli atomi Nel caso del silicio, le bande energetiche che si formano alla situazione di equilibrio hanno la seguente configurazione: fisica dei semiconduttori 3

4 bande energetiche del Si a 0 K come si vede dalla figura, esiste una banda originata dai livelli di valenza, detta appunto BANDA DI VALENZA (BV); tale banda è completamente occupata dagli elettroni, cioè in essa non vi sono livelli liberi. Vi è poi una banda originata dai livelli vuoti immediatamente superiori ai livelli di valenza detta BANDA DI CONDUZIONE (BC); tale banda è completamente vuota, cioè tutti i livelli che la costituiscono sono privi di elettroni. Le due bande sono separate da una zona proibita denominata ENERGY GAP (EG), dell'ampiezza di circa 1,1 ev 3. Questa zona è priva di livelli accessibili e nessun elettrone può essere portato al suo interno. L'ampiezza dell'energy gap dipende comunque dalla temperatura alla quale si trova il materiale. Il modello a bande e le proprietà elettriche dei materiali Il modello a bande è in grado di spiegare agevolmente le proprietà elettriche dei materiali e in particolare la capacità o l'impossibilità di condurre corrente elettrica. La corrente elettrica, infatti, è un fenomeno per il quale, grazie all'azione esercitata da un campo elettrico, gli elettroni di valenza di un materiale si muovono in direzione del campo stesso. Ma per gli elettroni muoversi significa acquistare una certa energia (cinetica) ovvero essi devono accedere a livelli di energia più alta rispetto a quelli occupati normalmente. Ovviamente questo è possibile solo se esistono livelli vuoti e accessibili di energia all'interno della banda in cui si trovano gli elettroni, ovvero solo se la banda è parzialmente occupata. In caso contrario, gli elettroni devono prima acquistare un energia pari almeno all'energy gap per poter passare dalla banda di valenza alla banda di conduzione e trovarsi quindi nella condizione di essere liberi di muoversi. Vediamo dunque il confronto tra la configurazione delle bande energetiche in un isolante, in un semiconduttore e in un conduttore: struttura a bande di un isolante (a), un semiconduttore (b) e un conduttore (c) 3 l'ev (elettronvolt) è un' unità di misura di energia e corrisponde all'energia necessaria per aumentare di 1V il potenziale di un elettrone fisica dei semiconduttori 4

5 a) nel caso dell'isolante la banda di valenza è completamente occupata ed è separata dalla banda di conduzione da un energy gap estremamente elevato (circa 6eV per il diamante). L'energia che può essere fornita ad un elettrone da un campo esterno non è sufficiente a sollevare gli elettroni fino alla banda di conduzione, pertanto, poiché nessun elettrone è in grado di acquistare energia dall'esterno non sono possibili fenomeni di conduzione. c) nel caso del conduttore la banda di valenza e la banda di conduzione si sovrappongono e formano un'unica banda parzialmente occupata. In questo caso, quindi, gli elettroni possono acquistare energia dall'esterno e sono in grado di condurre. b) quella del semiconduttore è una situazione intermedia tra i due casi precedenti. Nel caso del semiconduttore, infatti, esiste sì un gap, ma di dimensioni ridotte rispetto a quello dell'isolante (circa 0,8 ev per il germanio e 1,1 ev per il silicio). Poiché energie di tale entità comunque non possono essere fornite da un campo esterno, la banda di valenza rimane completamente piena e quella di conduzione completamente vuota e in queste condizioni il materiale si comporta come un isolante. Tuttavia, ciò e' rigorosamente vero solo a bassa temperatura (T=0 K). A temperature T>0 K, invece, l'agitazione termica fa sì che alcuni elettroni acquistino un'energia sufficiente per passare nella banda di conduzione: si può immaginare che le oscillazioni del reticolo siano sufficientemente grandi, cosi' che ogni tanto un elettrone riceve un colpo abbastanza forte da saltare l'energy gap e finire nella banda di conduzione. A questo punto gli elettroni sono liberi di muoversi e sono quindi diventati dei portatori liberi in grado di condurre la corrente elettrica: occupazione delle bande del silicio a 300 K Il concetto di lacuna Quando un elettrone, per effetto dell'energia termica, si trasferisce nella banda di conduzione, esso lascia un posto vacante nella banda di valenza: tale posto vacante viene indicato con il termine di lacuna. Si chiamano quindi lacune i livelli energetici lasciati vuoti all'interno della banda di valenza e che in condizioni normali sarebbero occupati da elettroni. L'importanza del concetto di lacuna consiste nel fatto che essa può essere interpretata a tutti gli effetti come un portatore libero simile all'elettrone. Infatti, quando ad un semiconduttore in cui siano presenti delle lacune viene applicato un campo elettrico esterno, alcuni elettroni che occupano livelli profondi della banda di valenza possono acquistare energia spostandosi sui livelli superiori corrispondenti alle lacune: questo fenomeno può essere descritto in modo equivalente asserendo che, in presenza di un campo elettrico, le lacune si spostano verso il basso. Poiché il moto delle lacune è opposto a quello degli elettroni, esse vengono assimilate a portatori di carica positiva +e. Per chiarire ulteriormente il ruolo giocato dalle bande energetiche nei fenomeni di conduzione e il significato del concetto di lacuna nei semiconduttori, può essere utile considerare una similitudine. Si immagini di avere a disposizione una provetta contenente del liquido. Le particelle del liquido possono essere assimilate agli elettroni liberi all'interno di un filo elettrico. Se la provetta viene inclinata, le particelle del liquido, spinte dalla forza di gravità, scivolano verso il basso creando un flusso di liquido all'interno della provetta, esattamente nello stesso modo in cui gli elettroni, sottoposti all'azione di un campo elettrico, creano un flusso, ovvero una corrente elettrica, all'interno del filo. Con questa similitudine, la banda di conduzione di un metallo corrisponde ad una provetta parzialmente riempita: inclinando la provetta, ovvero applicando un campo esterno, il liquido fluisce all'interno della provetta. la banda di conduzione di un conduttore è assimilabile a una provetta parzialmente riempita fisica dei semiconduttori 5

6 Immaginiamo ora che la provetta sia completamente piena: in questo caso inclinando la provetta non si ottiene alcun flusso. Questa situazione rappresenta la banda di valenza di un isolante o di un semiconduttore alle basse temperature: anche applicando un campo esterno non è possibile alcun flusso, perché non c'è' spazio per nessun movimento. La banda di conduzione di un isolante è invece rappresentabile mediante una provetta vuota: anche in questo caso è evidente che inclinando la provetta non si otterrà alcun flusso, non essendoci particelle all'interno della provetta stessa. la banda di conduzione di un isolante è assimilabile a una provetta completamente piena La situazione di un semiconduttore a T>0 K, infine, è rappresentata da due provette: una inferiore che contiene alcune bolle d'aria, assimilabili alle lacune in banda di valenza, e una superiore contenente alcune gocce di liquido, assimilabili agli elettroni che si sono trasferiti nella banda di conduzione. Inclinando le provette, le gocce della provetta superiore scivolano verso il basso, mentre le bolle d'aria della provetta inferiore si spostano verso l'alto. Anche in quest'ultimo caso in realtà è il liquido, ovvero sono gli elettroni a scorrere verso il basso, tuttavia, la situazione non cambia se si assume che siano le bolle, ossia le lacune, a muoversi in direzione opposta. le bande di un semiconduttore a T>0 K sono assimilabili a una provetta con alcune bolle d'aria (lacune) e ad una provetta con alcune particelle di liquido (elettroni) Struttura dei materiali semiconduttori I concetti già illustrati esplorando il modello a bande, possono essere ulteriormente chiariti facendo riferimento alla struttura dei materiali semiconduttori, ovvero considerando la disposizione degli atomi all'interno del materiale. La struttura cristallina del silicio consiste in una ripetizione regolare in 3 dimensioni di una cella unitaria che ha la forma di un tetraedro con un atomo posto in ciascun vertice e un atomo al centro. Come risulta evidente osservando l'atomo cella tetraedrica del silicio al centro di tale cella, in questa struttura ogni atomo si lega ai 4 atomi adiacenti mediante la formazione di altrettanti legami covalenti, realizzati mediante la condivisione tra atomi dei 4 elettroni di valenza esterni. La struttura del silicio può essere rappresentata anche mediante un disegno a due dimensioni, che mette in evidenza la formazione di tali legami. i legami covalenti del silicio fisica dei semiconduttori 6

7 A basse temperature (T 0 K) gli elettroni condivisi risultano stabilmente vincolati ai legami quindi non vi sono elettroni liberi all'interno del materiale, ovvero esso si comporta come un isolante. Tuttavia, appena la temperatura aumenta alcuni legami si rompono a causa dell'energia termica fornita al cristallo: in tal modo si forma una coppia costituita da un elettrone libero (l'elettrone che si è liberato dal legame) e da una lacuna (il posto vacante lasciato dall'elettrone). Dal punto di vista dei legami covalenti, il meccanismo di conduzione per lacune può essere spiegato in questo modo: quando un legame è incompleto, è molto probabile che un elettrone di valenza impiegato in un legame vicino si muova dal suo posto per andare ad occupare la lacuna; l'elettrone lascia quindi una nuova lacuna nella sua posizione di partenza ovvero, in altri termini, la lacuna si è mossa in direzione opposta all'elettrone. E' quindi possibile pensare alle lacune come a delle entità fisiche vere e proprie il cui moto avviene in direzione opposta a quello degli elettroni. formazione di una coppia elettrone/lacuna in un cristallo di silicio Equilibrio termico In un semiconduttore si verificano i seguenti fenomeni che danno origine alla formazione di portatori liberi: generazione termica: per effetto dell'energia termica si origina sempre una coppia elettrone-lacuna, infatti per ogni elettrone che si trasferisce nella banda di conduzione (ovvero che rompe un legame), contemporaneamente si forma una lacuna dovuta al livello vuoto liberato dall'elettrone in banda di valenza (ovvero dovuta al posto vacante lasciato all'istante della rottura del legame). ricombinazione: una coppia elettrone-lacuna scompare quando i due si ricombinano (un elettrone scende dalla banda di conduzione per tornare ad occupare un livello lasciato precedentemente vuoto nella banda di valenza, ovvero torna ad occupare un legame). Si definisce equilibrio termico la situazione in cui, ad una data temperatura, i fenomeni di generazione e ricombinazione si compensano esattamente, cosicché la concentrazione di elettroni e lacune rimane invariata nel tempo. Semiconduttori intrinseci Si definisce intrinseco un semiconduttore puro, nel cui reticolo non sia compresa alcuna impurità. In un semiconduttore intrinseco la generazione termica e la ricombinazione sono gli unici fenomeni che intervengono nella produzione e nella distruzione di elettroni e lacune, pertanto se si indicano con n la concentrazione di elettroni liberi e con p la concentrazione di lacune: in un semiconduttore intrinseco all'equilibrio termico risulta: In un semiconduttore intrinseco, il valore comune di n e p viene indicato con n i (concentrazione intrinseca di portatori liberi). n= p fisica dei semiconduttori 7

8 Si può dimostrare che: E g n 2 i = A 0 T 3 K e B T dove: A 0 è un valore costante T è il valore di temperatura assoluta (espresso in K) E g è l'ampiezza dell'energy gap quindi, la concentrazione intrinseca di portatori liberi dipende soltanto dalla temperatura e dall'ampiezza dell'energy gap. Inoltre, nel caso dei semiconduttori si deve tener conto che, in presenza di un campo elettrico, si verificano due tipi di conduzione simultanei ma distinti: conduzione di elettroni nella banda di conduzione conduzione di lacune nella banda di valenza Pertanto, tenendo conto dei contributi dovuti ad entrambi i tipi di portatori, la legge di Ohm microscopica j= E (vedi Appendice), si trasforma in questo modo: j= j n j p =n i n e E n i p e E=n i n p e E Quindi, i =n i n p e è la conducibilità del semiconduttore intrinseco, dove µ n e µ p indicano, rispettivamente, la mobilità degli elettroni liberi e quella delle lacune. Nella tabella seguente sono riportati alcuni valori dei parametri caratteristici del silicio a temperatura ambiente: parametro valore unità di misura concentrazione atomi/cm 3 n i 1, portatori/cm 3 µ n 1500 cm 2 /Vs µ p 600 cm 2 /Vs σ i (Ω cm) -1 parametri caratteristici del silicio a T=300 K Il drogaggio dei materiali semiconduttori La conducibilità di un semiconduttore intrinseco è ancora troppo piccola per poter essere sfruttata da un punto di vista applicativo. Tuttavia, aggiungendo al reticolo di un semiconduttore intrinseco una piccola percentuale di atomi di tipo diverso, denominati impurezze, è possibile alterare la conducibilità del materiale in modo significativo. Questa operazione viene definita drogaggio del semiconduttore ed il materiale così ottenuto viene detto drogato o estrinseco. La quantità di impurezze che vengono aggiunte ad un semiconduttore per drogarlo è comunque di entità ridotta, tale da non alterare la struttura del reticolo del materiale. Inoltre, le impurezze vanno ad occupare, all'interno del reticolo stesso, siti sostituzionali, cioè si sostituiscono ad un atomo di semiconduttore. Drogaggio di tipo n Questo tipo di drogaggio si effettua introducendo nel cristallo di silicio delle impurezze pentavalenti, ovvero atomi con 5 elettroni di valenza, come ad esempio Fosforo (P), Arsenico (As) e Antimonio (Sb). quando un atomo di fosforo viene introdotto nel reticolo del silicio, 4 dei suoi 5 elettroni di valenza vengono impiegati per formare legami covalenti coi quattro atomi di silicio circostanti. Il quinto elettrone, che è vincolato molto debolmente al nucleo, viene liberato grazie all'energia termica del reticolo e diventa quindi un elettrone fisica dei semiconduttori 8

9 libero (l'energia necessaria per staccare questo elettrone è molto piccola, dell'ordine di 0,05eV e quindi è sicuramente disponibile a temperatura ambiente). L'atomo di fosforo, che cede il proprio elettrone al reticolo, si trasforma in uno ione positivo e viene indicato con il termine di DONATORE. Il silicio si arricchisce invece di elettroni liberi in concentrazione pari alla concentrazione di impurezze donatrici e viene indicato come semiconduttore drogato di tipo n. impurezza di tipo donatore all'interno di un reticolo di silicio Dal punto di vista delle bande energetiche, l'introduzione di impurezze donatrici nel reticolo comporta l'inserimento di nuovi livelli energetici possibili all'interno dell'energy gap, subito al di sotto del limite inferiore della banda di conduzione. Tali livelli sono quelli relativi al quinto elettrone di valenza di ciascun atomo di impurezza: l'energia termica a 300 K è sufficiente a portare gli extraelettroni delle impurezze nella banda di conduzione, dove diventano portatori liberi I nuovi livelli si trovano a breve distanza (circa 0,05eV) dalla banda di conduzione, perciò l'energia termica è sufficiente a trasportare tutti questi elettroni nella banda di conduzione, dove risultano liberi di muoversi. Pertanto, un semiconduttore con drogaggio di tipo n si arricchisce di elettroni liberi nella BC, conseguentemente aumenta la conducibilità del materiale e il trasporto di corrente elettrica è dovuto prevalentemente agli elettroni. Drogaggio di tipo p Questo tipo di drogaggio si effettua introducendo nel cristallo di silicio delle impurezze trivalenti, ovvero atomi con 3 elettroni di valenza, come ad esempio boro (B), Gallio (Ga) e Indio (In). Quando un atomo di boro viene introdotto nel reticolo del silicio, i suoi 3 elettroni di valenza vengono impiegati per formare legami covalenti con altrettanti atomi di silicio circostanti, mentre l'assenza del quarto legame costituisce una lacuna. L'energia necessaria per colmare tale lacuna è molto piccola, dell'ordine di 0,05eV e quindi già a temperatura ambiente un elettrone proveniente da un atomo vicino acquista l'energia termica per spostarsi all'interno della lacuna, liberando a sua volta una lacuna sull'atomo di provenienza. L'atomo di boro, che acquista un elettrone dal reticolo, si trasforma in uno ione negativo e viene indicato con il termine di ACCETTORE. Il silicio si arricchisce invece di lacune in concentrazione pari alla concentrazione di impurezze accettrici e viene indicato come semiconduttore drogato di tipo p. impurezza di tipo accettore all'interno di un reticolo di silicio fisica dei semiconduttori 9

10 Dal punto di vista delle bande energetiche, l'introduzione di impurezze di tipo accettore nel reticolo comporta l'inserimento di nuovi livelli energetici possibili all'interno dell'energy gap, subito al di sopra del limite superiore della banda di valenza. Tali livelli sono quelli relativi all'elettrone mancante di ciascun atomo di impurezza: l'energia termica a 300 K è sufficiente a portare alcuni elettroni delle banda di valenza sui livelli introdotti dalle impurezze, generando così nuove lacune nella banda I nuovi livelli si trovano a breve distanza (circa 0,05eV) dalla banda di valenza, perciò l'energia termica è sufficiente a trasportare gli elettroni che si trovano nella banda di valenza su questi livelli, liberando altrettante lacune all'interno della banda di valenza stessa. Pertanto, un semiconduttore con drogaggio di tipo p si arricchisce di lacune nella BV, conseguentemente aumenta la conducibilità del materiale e il trasporto di corrente elettrica è dovuto prevalentemente alle lacune. La legge dell'azione di massa Indichiamo con n la concentrazione di elettroni liberi e con p la concentrazione di lacune all'interno di un materiale semiconduttore. È possibile dimostrare che in un semiconduttore, anche drogato, il prodotto delle concentrazioni di portatori liberi dipende unicamente dalla temperatura a cui si trova il materiale: n p= f T poiché nel caso del semiconduttore intrinseco n=p=n i n i 2 = f T Pertanto: n p=n i 2 legge dell'azione di massa Vediamo le immediate conseguenze della legge dell'azione di massa nel caso di un semiconduttore drogato: nel caso di un semiconduttore drogato n, il numero di elettroni liberi è nettamente superiore a quello di un semiconduttore intrinseco, ovvero n>>n i. Dalla legge dell'azione di massa si ricava allora immediatamente che p<<n i. Pertanto il drogaggio non solo fa aumentare il numero di elettroni liberi ma diminuisce anche il numero di lacune. Questo fatto può essere compreso anche da un punto di vista intuitivo, perché l'elevata presenza di elettroni liberi fa aumentare la probabilità di ricombinazione con le lacune. In un semiconduttore drogato n gli elettroni liberi vengono detti portatori di maggioranza e le lacune portatori di minoranza. Analogamente, in un semiconduttore p le lacune sono portatori di maggioranza (p>>n i ) e gli elettroni portatori di minoranza (n<<n i ). La concentrazione di portatori e la conducibilità in un semiconduttore drogato Cerchiamo di ricavare delle espressioni quantitative relative alla concentrazione dei portatori liberi, sia di maggioranza che di minoranza, in un semiconduttore drogato. Ipotesi di totale ionizzazione delle impurezze droganti Siccome l'energia richiesta per ionizzare le impurezze droganti, sia di tipo accettore che di tipo donatore, è piuttosto bassa (dell'ordine di 0,05eV), si assume che a temperatura ambiente (T 300 K) l'energia termica sia sufficiente a garantire che tutti gli atomi di drogante siano stati ionizzati, fornendo altrettanti portatori di maggioranza. Ad esempio, se si introducono in un semiconduttore impurezze donatrici aventi una concentrazione N D, tutte fisica dei semiconduttori 10

11 le N D impurezze cederanno il loro extra-elettrone trasformandosi in ioni positivi e producendo altrettanti elettroni liberi. Semiconduttore drogato n Si consideri un semiconduttore in cui sono state inserite N D impurezze di tipo donatore per cm 3. Assumendo N D >>n i (ipotesi praticamente sempre verificata nella realtà, perché N D = atomi/cm 3 ), si possono trascurare gli elettroni liberi prodotti per generazione termica e assumere che gli elettroni liberi siano soltanto quelli prodotti dai donatori. Pertanto, per l'ipotesi di totale ionizzazione delle impurezze droganti: n n =N D e, dalla legge dell'azione di massa, si ricava immediatamente: p n = n 2 i N D dove n n e p n sono rispettivamente la concentrazione di elettroni e di lacune nel semiconduttore di tipo n. Le relazioni appena trovate confermano quanto affermato in precedenza, ovvero che n>>n i >>p. Risulta pertanto evidente che il drogaggio di tipo n permette di ottenere un materiale nel quale i portatori maggioritari, o prevalenti, sono gli elettroni. Trascurando perciò il contributo delle lacune, si può scrivere la conducibilità di un semiconduttore di tipo n: n =n n e considerando ad esempio N D =10 16 atomi/cm 3 risulta pertanto: n = , =2,4 cm 1 confrontando questo valore con quello riportato nella tabella di pagina 7 si osserva che σ n 10 6 σ i, cioè la conducibilità di un semiconduttore drogato è mediamente un milione di volte più grande di quella di un semiconduttore intrinseco! Semiconduttore drogato p Si consideri un semiconduttore in cui sono state inserite N A impurezze di tipo accettore per cm 3. Analogamente a quanto discusso nel caso precedente: p p =N A e n p = n 2 i N A dove n p e p p sono rispettivamente la concentrazione di elettroni e di lacune nel semiconduttore di tipo p. Inoltre, la conducibilità sarà: p = p p e fisica dei semiconduttori 11

12 APPENDICE: La conduzione e il concetto di mobilità La conduzione nei metalli può essere descritta mediante la legge do Ohm: I = V R =G V dove G= 1 R è la conduttanza del materiale. Questa legge può essere riscritta a livello microscopico nella seguente forma: j= E dove: j è la densità di corrente per unità di superficie è la conducibilità del materiale E è il campo elettrico applicato. a sua volta, la conducibilità del materiale può essere espressa mediante la seguente formula: =n e dove: n è la concentrazione di elettroni liberi presenti nel materiale è la mobilità degli elettroni, un parametro che esprime la capacità degli elettroni di acquistare una certa velocità media in direzione di un campo elettrico esterno applicato; dipende dalla temperatura e dalla struttura cristallina del reticolo e è la carica dell'elettrone (1, C) Quest'ultima espressione è abbastanza intuitiva: è evidente infatti che la conducibilità del materiale debba essere tanto più elevata quanto maggiore è il numero di portatori disponibili all'interno del materiale e quanto migliore è la loro capacità di muoversi. fisica dei semiconduttori 12