WALKER CORSO DI FISICA LABORATORIO

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1 WALKER CORSO DI FISICA LABORATORIO a cura di CLAUDIO MASSA e TIZIANA VANDELLI

2 Tutti i diritti riservati 010, Pearson Italia spa, Milano-Torino A cura di Responsabile editoriale Progettazione grafica, impaginazione e realizzazione dei disegni Coordinamento tecnico grafico e controllo qualità Copertina Immagine di copertina Claudio Massa e Tiziana Vandelli Valeria Cappa ConEdit Libri srl, Cormano (Mi) Michele Pomponio Italik, Milano Larry Kasperek/NewSport/Corbis Le immagini sono dell Archivio iconografico Pearson Italia. Per i passi antologici, per le citazioni, per le riproduzioni grafiche, cartografiche e fotografiche appartenenti alla proprietà di terzi, inseriti in quest opera, l editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. È vietata la riproduzione, anche parziale o a uso interno didattico, con qualsiasi mezzo, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge aprile 1941 n Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da: AIDRO Corso di Porta Romana n Milano segreteria@aidro.org sito web Stampato per conto della casa editrice presso: La Fotocromo Emiliana, Osteria Grande (Bo), Italia Ristampa Anno

3 Indice dei laboratori 1. Determinazione dello spessore di un foglio di carta utilizzando il calibro.... Confronto fra la misura diretta e la misura indiretta di un area Confronto fra la misura diretta e la misura indiretta di un volume Misura della velocità media e della velocità istantanea di un oggetto Moto accelerato Verifica della regola del parallelogramma Moto parabolico Taratura di un dinamometro Verifica della seconda legge di Newton Scomposizione della forza peso in un piano inclinato Stima dell attrito dinamico Determinazione del coefficiente di attrito statico tra due superfici Legge di Hooke Verifica del teorema delle forze vive Trasformazione dell energia potenziale di una molla in energia cinetica Urto anelastico in una dimensione Pendolo balistico Urto elastico in una dimensione Moto circolare uniforme e accelerazione centripeta Confronto fra oggetti che rotolano (senza strisciare) su un piano inclinato Determinazione del centro di massa di un oggetto Accelerazione angolare Determinazione del momento d inerzia Sistema massa-molla Relazione fra lunghezza e periodo di un pendolo semplice Misura di g con il pendolo Misure di densità Spinta di Archimede Verifica della legge di Torricelli Dilatazione termica Calore specifico Trasformazioni a temperatura costante Trasformazioni a pressione costante Trasformazioni a volume costante Calore latente di fusione Taratura di un termometro Interferenza delle onde sonore Onde stazionarie Riflessione della luce Specchio sferico Rifrazione Lente convergente Microscopio composto Telescopio di Galileo Interferenza della luce Diffrazione Legge di Coulomb Verifica della legge di Ohm Curva tensione-corrente di una lampadina Resistività dei materiali Resistenze in serie e in parallelo Misura della costante di tempo nei circuiti RC Resistenza interna di una pila Misura della carica specifica dell elettrone Forza magnetica esercitata su un filo percorso da corrente Campo magnetico prodotto da una corrente rettilinea Equazione del trasformatore Impedenza di un circuito in corrente alternata Angolo di Brewster Determinazione della costante di Planck mediante l effetto fotoelettrico Spettro dell atomo di idrogeno... 77

4 1 Determinazione dello spessore di un foglio di carta utilizzando il calibro Misurare lo spessore di un foglio di carta in formato A4 utilizzando un calibro centesimale. o Una risma di fogli di carta in formato A4 o Un calibro centesimale La misura dello spessore di un foglio di carta non può essere affrontata direttamente, essendo il foglio di carta estremamente sottile. Possiamo superare questa difficoltà ricorrendo a una pratica sperimentale nota come metodo della chiusura. Supponendo che i fogli abbiano tutti il medesimo spessore, misuriamo lo spessore di n fogli e dividiamo poi il risultato della misura per il numero n. In questo modo anche l incertezza sulla misura sarà ottenuta dividendo per n il valore relativo alla misura complessiva. Procediamo, quindi, misurando lo spessore di 0 fogli sovrapposti uno sull altro. Prepariamo 5 pacchetti da 0 fogli ciascuno ed eseguiamo la misura. Riportiamo i dati nella seguente tabella: Pacchetto Spessore (mm) Spessore medio di un pacchetto: x medio ( 0)... mm Spessore massimo di un pacchetto: x max( 0 )... mm Spessore minimo di un pacchetto: x min( 0 )... mm x x Semidispersione massima a max min x b: x ( 0 )... mm Calcoliamo lo spessore di un foglio dividendo per 0 lo spessore medio e la semidispersione di un pacchetto: x medio... mm x... mm Confrontiamo ora la semidispersione massima con la sensibilità dello strumento: il maggiore di questi due valori corrisponde all incertezza associata alla misura. Ricordiamo che l incertezza non può essere mai inferiore alla sensibilità dello strumento utilizzato. Arrotondiamo il valore dell incertezza alla prima cifra significativa e confrontiamola con il valore medio della misura effettuata, verificando su quale cifra incide l incertezza. Arrotondiamo il risultato alla prima cifra certa. Scriviamo il risultato: x (... ;...) mm Sottolineiamo che il ricorso al metodo della chiusura presuppone che tutti i fogli abbiano lo stesso spessore. Esponi sotto forma di relazione i procedimenti seguiti, mettendo in evidenza l obiettivo, il materiale e gli strumenti utilizzati e le scelte operative, motivandole adeguatamente.

5 Confronto fra la misura diretta e la misura indiretta di un area Misurare l area di una superficie piana con il metodo diretto (per confronto con un campione di superficie) e con il metodo indiretto (mediante relazioni matematiche a partire dalla misura delle singole dimensioni). o Un righello millimetrato o Carta millimetrata o Figure piane di forma irregolare, ma scomponibili in triangoli e rettangoli. Misura diretta Per effettuare la misura diretta dell area di una figura piana, appoggia la figura sul foglio di carta millimetrata e ricalcane il contorno sul foglio. Ora, prendendo come unità di misura un quadratino da 1 mm, conta quanti quadratini sono contenuti esattamente all interno del contorno (non conteggiare quelli attraversati dal contorno) e riporta nella tabella 1 il valore trovato. Questa misura rappresenta un approssimazione per difetto dell area. Conta ora i quadretti che sono attraversati dal contorno e sommali a quelli interni contati prima. Otterrai così un approssimazione della misura dell area per eccesso. Riporta anche questa misura nella colonna corrispondente della tabella 1. La misura dell area è, chiaramente, intermedia ai valori trovati, la migliore stima del risultato di questa misura è la media aritmetica tra le due misure trovate. Calcola quindi il valore medio e inseriscilo nella colonna corrispondente della tabella. Ripeti l intero procedimento per altre 4 volte, ridisegnando il contorno della figura in una posizione diversa del foglio (o di un altro foglio, se necessario). Calcola ora la media A fra i valori medi che hai trovato e la loro semidispersione, A: A... mm A... mm Arrotonda l incertezza alla prima cifra significativa e confronta il valore ottenuto con la misura dell area, determinando la cifra sulla quale incide l incertezza. Arrotonda la misura dell area alla cifra sulla quale incide l incertezza e scrivi il risultato ottenuto: A (... ;...) mm Misura indiretta Scomponi la figura in triangoli e in rettangoli aiutandoti con una matita. Per ogni figura della scomposizione misura la base e l altezza, riportando in tabella le misure rilevate. Calcola l area e associa a ogni misura l incertezza, ricordando la tecnica per il calcolo dell incertezza nei prodotti. Calcola, infine, l area totale e l incertezza a essa associata. TABELLA Figura Base Altezza Area Incertezza Area totale n Misura per difetto Misura per eccesso Valore medio Arrotonda l incertezza alla prima cifra significativa e osserva su quale cifra del risultato incide l incertezza. Arrotonda il risultato alla cifra sulla quale incide l incertezza e presenta il risultato: A (... ;...) mm Confronta i risultati ottenuti utilizzando i due diversi procedimenti. Quale delle due misure è più precisa? In quale modo puoi stabilirlo? La misura indiretta è sempre possibile? 3

6 3 Confronto fra la misura diretta e la misura indiretta di un volume Misurare il volume di un solido di forma regolare, un parallelepipedo rettangolo o una sfera, con il metodo diretto (per immersione) e con il metodo indiretto (mediante relazioni matematiche a partire dalla misura delle singole dimensioni). o Un calibro centesimale o Un cilindro graduato o Solidi di forma regolare che non si sciolgono in acqua (un parallelepipedo rettangolo e una sfera) Misura diretta Riempi d acqua il cilindro graduato fino a un livello che ti consenta poi di immergervi completamente il parallelepipedo e annota nella tabella 1 il volume iniziale V i del liquido. Immergi quindi il solido e annota in tabella 1 il volume finale V f raggiunto dall acqua dopo l immersione del solido. Il volume del solido si ottiene dalla differenza fra V f e V i. L incertezza su questa misura è la somma delle incertezze sulle singole misure. V i (cm 3 ) V i (cm 3 ) V f (cm 3 ) V f (cm 3 ) V Misura indiretta Riporta in tabella la misura delle dimensioni del parallelepipedo, effettuata con il calibro centesimale: base b, altezza h e profondità p. Come incertezza puoi associare a ogni misura la sensibilità dello strumento. TABELLA (... ;...) cm 3 b (cm) b (cm) h (cm) h (cm) p (cm) p (cm) Il volume del solido è: Per calcolare l incertezza sul volume si calcola dapprima l incertezza relativa, come somma delle singole incertezze relative: Quindi: V b p h... V b p h... V b p h V... V... 4 V (... ;...) cm 3

7 Misura diretta Prendiamo in considerazione la sfera. Procedi esattamente come per il parallelepipedo, compilando la tabella 3. TABELLA 3 V i (cm 3 ) V i (cm 3 ) V f (cm 3 ) V f (cm 3 ) V (... ;...) cm 3 Misura indiretta Misura, con il calibro centesimale, il diametro d della sfera associando un incertezza pari alla sensibilità dello strumento: Il volume è: L incertezza sul volume, considerato che questo si ottiene da un prodotto, è data da: da cui: d (... ;...) cm V... V V... V... V (... ;...) cm 3 Nella misura diretta, è critica la misura del livello dell acqua nel cilindro graduato. Fai molta attenzione al possibile errore di parallasse e all effetto determinato dall aderenza dell acqua alla superficie di vetro del cilindro. Quale delle due misure è risultata più precisa? Sai spiegarne il motivo? 5

8 4 Misura della velocità media e della velocità istantanea di un oggetto Effettuare la misura della velocità (media e istantanea) di un carrello che si muove su una rotaia a cuscino d aria. o Una rotaia a cuscino d aria o Un carrello o Almeno 4 fotocellule o Un cronometro digitale collegato alle fotocellule (sensibile al centesimo di secondo) o Un metro (sensibile al mm) o Una livella a bolla o Un compressore o Fogli di carta millimetrata Dopo aver montato l apparato illustrato in figura ed esserti assicurato, mediante la livella a bolla, che la rotaia sia perfettamente orizzontale, costruisci una tabella analoga alla tabella 1, riportando nella seconda colonna la posizione delle fotocellule, misurata ponendo l origine sulla prima fotocellula (F 1 ). Nella terza colonna riporta gli spostamenti s1 x x1, s x3 x,... Ricorda che, se la sensibilità del metro è di 1 mm, l incertezza sulla posizione è mm (1 mm di incertezza sul primo estremo del metro e 1 mm sul secondo estremo) e quella sullo spostamento è 4 mm (si sommano gli errori assoluti). Fotocellula Posizione (x x)cm Spostamento s (cm) Tempo (t t) (s) Intervalli di tempo t (s) s vm = (m/s) t F F s1 x x1 t1 t t1 F 3 s x3 x t t3 t F 4 s3 x4 x3 t3 t4 t3... Ora puoi procedere con l esperienza: azzera il cronometro, accendi il compressore e fai partire il carrello utilizzando il martelletto a molla che si trova all inizio della rotaia. Il carrello, passando davanti alla prima fotocellula, attiva il cronometro e vengono registrati i tempi di passaggio davanti alle fotocellule successive. Riporta nella quarta colonna della tabella i tempi relativi a questi passaggi. Riporta nella quinta colonna gli intervalli di tempo t1 t t1, t t3 t,... relativi ai vari spostamenti. s Calcola infine il rapporto, relativo a ciascun intervallo, annotando i valori trovati nella sesta colonna della tabella 1. t Tale rapporto rappresenta la velocità media del carrello in ogni intervallo. L incertezza sul valore della velocità media, considerato che si tratta di un rapporto, si v s t ottiene calcolando prima l errore relativo e poi moltiplicandolo v v s t per v: v v v Costruisci un grafico della posizione in funzione del tempo, riportando sull asse delle ascisse il tempo e sull asse delle ordinate la posizione. Ricordati di riportare sul grafico anche le incertezze associate ai dati. Ripeti più volte questo procedimento. 6

9 Confronta i valori ottenuti per v e v e osserva su quale cifra incide l errore. Arrotonda quindi il valore di v a quella cifra. Scrivi il risultato: v m (... ;...)m/s Osservando i grafici ottenuti, dovresti notare che i punti sono pressoché allineati. Sebbene nei diversi grafici la pendenza della retta possa essere diversa, puoi osservare che si tratta ugualmente di un moto uniforme. In questo caso, la velocità media corrisponde alla velocità istantanea (pendenza della tangente alla curva). Probabilmente il grafico che hai ottenuto non è proprio lineare. Ciò è dovuto al fatto che, anche se la rotaia elimina gran parte degli attriti, ancora si ha qualche resistenza al moto e quindi non si può dire che la risultante delle forze che agiscono sul carrello sia effettivamente nulla. Se si allontanano fra loro le fotocellule, si ottengono misure più precise, meno precise o con la stessa precisione? Giustifica la tua risposta. 7

10 5 Moto accelerato Effettuare la misura della velocità e dell accelerazione media e istantanea di un carrello che si muove su una rotaia a cuscino d aria inclinata. Dopo aver montato l apparato illustrato nel precedente laboratorio, inclina la rotaia di 5 rispetto all orizzontale. Costruisci una tabella come quella mostrata di seguito, riportando nella seconda colonna la posizione delle fotocellule, misurata ponendo l origine sulla prima fotocellula (F 1 ). o Una rotaia a cuscino d aria o Un carrello o Un elettrocalamita o Almeno 4 fotocellule o Un cronometro digitale collegato alle fotocellule (sensibile al centesimo di secondo) o Un compressore o Un metro o Un goniometro o Fogli di carta millimetrata Nella terza colonna riporta gli spostamenti s1 x x1, s x3 x,... Fotocellula Posizione (x x)cm Spostamento s (cm) Tempo (t t) (s) Intervalli di tempo t (s) s vm = (m/s) t v t m (s) t m (s) am m (m/s ) tm F F s1 x x1 t1 t t1 F 3 s x3 x t t3 t F 4 s3 x4 x3 t3 t4 t Per le incertezze puoi comportarti come per il laboratorio 4. Procedi con l esperienza: azzera il cronometro e fai aderire l estremità del carrello all elettrocalamita montata sull estremo più alto della rotaia. Fai partire il compressore e spegni l elettrocalamita in modo che il carrello inizi a scendere. Riporta nella quarta colonna della tabella i tempi rilevati dalle fotocellule e nella quinta colonna gli intervalli di tempo t1 t t1, t t3 t,... relativi ai vari spostamenti. Nella sesta colonna riporta i valori delle velocità medie nei singoli intervalli. Nella settima colonna scrivi il valore del tempo medio di ogni intervallo, definito t come t 1 t m,1,... Nell ottava colonna scrivi gli intervalli di tempo calcolati tra i vari tempi medi successivi: tm, 1 tm, tm, 1,... Nella nona colonna scrivi i valori delle accelerazioni medie. Costruisci ora il grafico della posizione in funzione del tempo, ponendo sull asse delle ascisse il tempo e sull asse delle ordinate la posizione, con le rispettive incertezze. Costruisci il grafico della velocità in funzione del tempo, ponendo sull asse delle ascisse il tempo e sull asse delle ordinate la velocità, con le rispettive incertezze. Ripeti più volte questo procedimento e confronta i grafici ottenuti. Ripeti l intero procedimento inclinando la rotaia di 10 prima e poi di 15, confrontando i grafici ottenuti.

11 Osservando i grafici ottenuti, dovresti notare che i punti del grafico spazio-tempo non sono allineati come nell esperienza del laboratorio 4, ma, entro gli errori sperimentali, seguono un andamento parabolico con la concavità rivolta verso l alto. Nel grafico velocità-tempo, invece, i punti sono pressoché allineati, ovvero è possibile tracciare una retta entro le incertezze sperimentali. Ciò è indice di un accelerazione costante. Confrontando i grafici velocità-tempo relativi a inclinazioni diverse della rotaia, dovresti notare che maggiore è l inclinazione della rotaia, maggiore è la pendenza della retta sul grafico, quindi maggiore è l accelerazione. Operando come al solito per le incertezze, scrivi i risultati ottenuti per le accelerazioni relative alle varie inclinazioni della rotaia: a 5 (......) m/s a 10 (......) m/s a 15 (......) m/s In questo caso la velocità istantanea può essere calcolata con il seguente procedimento: stabilito l istante per cui si vuole calcolare la velocità, si individua il punto della curva spazio-tempo corrispondente e si traccia, per quel punto, la retta tangente alla curva; si determina la velocità istantanea interpretandola come la pendenza della tangente alla curva nel punto considerato. A quale grandezza corrisponde la pendenza della retta nel grafico velocità-tempo? Prendendo in considerazione il primo punto e l ultimo dei grafici spazio-tempo e velocità-tempo, verifica la relazione a f v i. v x Riporta in tabella gli spostamenti s1, s, s3,... e i rispettivi intervalli di tempo t1, t, t3,... Calcola, s per ogni coppia di valori il rapporto, riportando il risultato nella terza colonna della tabella. t TABELLA s (cm) t (s) s t (cm/s ) Che cosa ottieni? Interpreta i valori ottenuti nella terza colonna ricordando l equazione del moto uniformemente accelerato: s 1 at. 9

12 6 Verifica della regola del parallelogramma Verificare che la composizione di due vettori, in questo caso di due forze, segue la regola del parallelogramma. o Alcuni pesetti o Due aste e relative basi corredate da pulegge o Un sostegno per fogli e relativi fogli da disegno o Un righello o Un goniometro o Filo sottile di nylon F 1 F + F 1 F P F 3 Lo schema di montaggio dell apparato è mostrato in figura 1. Appendi alcuni pesetti nel punto P, che è associato a un piccolo FIGURA 1 cappio, e altri alle estremità libere del filo in modo che il sistema risulti in equilibrio. Nel punto P, in questo modo, agiscono tre forze F 3, F 1 ed F, la cui risultante è nulla. Ciò vuol dire che la somma di ed F F 1 è uguale e = 90 opposta a F 3. Quando il sistema è in equilibrio avvicina il foglio e riporta su di esso la posizione del punto P e alcuni punti che ti permettano di ricostruire la direzione dei tre fili (che corrisponde alla direzione delle tre forze applicate in P). Traccia, dal punto P, le semirette che individuano la direzione delle tre forze. Lungo le tre direzioni individuate, traccia dei segmenti proporzionali, rispettivamente, al numero di pesetti appesi alle estremità dei fili. Dovresti ottenere un disegno simile a quello mostrato in figura. Misura con il goniometro l ampiezza dell angolo fra F 1 ed F e con il righello la lunghezza della diagonale del parallelogramma che ha per lati F 1 ed F. Ripeti la procedura completa cambiando, di volta in volta, i pesi e compila la tabella (N) F (N) F 0F1 + F 0 (N) 0F 3 0 (N) P FIGURA Dalla tabella dovresti notare che il valore calcolato, attraverso la rappresentazione grafica, di 0F1 + F0, entro gli errori sperimentali, coincide con F 3. In altre parole, le forze si sommano seguendo la regola del parallelogramma. Puoi notare che, se l angolo fra F 1 ed F è di 90, le tre forze verificano il teorema di Pitagora e i loro moduli sono una terna pitagorica. Descrivi quali sono le possibili cause di errore in questa esperienza. Se aumentiamo i pesi, l influenza del peso del filo di nylon diminuisce, ma quale altra causa di errore aumenta? Che cosa succede se metti un ugual numero di pesetti alle estremità libere del filo? Descrivi la situazione. 10

13 7 Moto parabolico Studiare il moto parabolico di un oggetto. o Una sfera metallica o Una guida di accelerazione per la sfera o Un tavolo o Fogli di carta carbone o Fogli da disegno o Nastro adesivo Monta l apparato seguendo lo schema illustrato in figura. È molto importante che la guida di accelerazione sia perpendicolare al bordo del tavolo. h 1 h v 0 d h 1 h d Misura l altezza h 1 del punto da cui parte la sfera sulla guida e l altezza h del tavolo. Poni, alla base del tavolo, un foglio da disegno in una posizione tale che la sfera possa cadervi sopra. Fissa con il nastro adesivo il foglio a terra. Poni sul foglio la carta carbone. Ora, lascia cadere la sfera lungo la guida e rileva la distanza d, detta gittata (individuata attraverso il segno lasciato dalla carta carbone sul foglio), del punto di atterraggio sul foglio rispetto alla base del tavolo. Esegui almeno 5 volte il procedimento, riportando sulla tabella 1 i dati raccolti. Ripeti la prova cambiando l altezza h 1. Ripeti la prova cambiando l altezza h. Calcola la media dei valori trovati per d e associa come incertezza la semidispersione: d (... ;...) cm Confronta il risultato ottenuto con il valore teorico d teorico h1 h. Tale valore si ottiene considerando che la velocità finale di un corpo che scivola senza attrito lungo un piano partendo da una altezza h 1 è v f gh1. Basta, a questo punto, impostare le equazioni del moto di un proiettile per ottenere la gittata d: x vt u 1 y gt h da cui, ponendo x = d, y = 0 e v gh1, si ottiene d teorico h1 h. I valori trovati per d dovrebbero avvicinarsi al valore teorico sempre di più a mano a mano che aumenti le altezze. Ciò è dovuto al fatto che le perdite di velocità a causa degli attriti incidono meno, purché la velocità raggiunta sulla guida non sia troppo alta e faccia perdere aderenza alla sferetta. Utilizzando il valore di d che hai trovato nella prima serie di misure, calcola la velocità della sfera al momento in cui ha lasciato la guida e confrontala con la velocità teorica v teorica gh1. 11

14 8 Taratura di un dinamometro Tarare una molla al fine di utilizzarla per misurare il peso di un oggetto incognito. o Una molla o Vari pesetti uguali fra loro o Un metro (sensibile al mm) o Un asta con due traguardi o Un asta alla quale appendere una molla o Carta millimetrata o Un corpo di peso incognito N. pesetti Allungamento La prova si svolge in tre fasi successive e ha come prerequisito il fatto che forze uguali producono allungamenti uguali della molla. Prima fase La prima cosa che dovrai accertare è, quindi, che i pesetti siano effettivamente uguali e che producano allungamenti uguali. Lo schema di montaggio dell apparato è mostrato in figura. Fissa il primo traguardo all altezza dell estremo inferiore della molla (a cui verranno appesi i pesetti). Appendi un pesetto e fissa il secondo traguardo all altezza della nuova posizione dell estremo della molla. Misura la distanza tra i traguardi. Cambia pesetto ed esegui di nuovo la procedura controllando che, entro gli errori sperimentali, l allungamento sia sempre lo stesso. Ora hai a disposizione un certo numero di pesetti uguali fra loro e puoi procedere con la taratura della molla. Seconda fase Appendi pesetti e misura l allungamento, poi appendine 3, poi 4 e così via, registrando in una tabella come la tabella 1 i valori ottenuti. Costruisci un grafico sulla carta millimetrata, riportando sull asse delle ascisse il numero di pesetti e sull asse delle ordinate il rispettivo allungamento. Valuta bene l incertezza e riportala sul grafico. Potrai utilizzare il grafico che hai appena costruito per misurare il peso dell oggetto incognito, utilizzando come unità di misura il pesetto. Terza fase Appendi l oggetto incognito alla molla e misura l allungamento che ne deriva. Leggi sul grafico il numero di pesetti corrispondente all allungamento del peso incognito (puoi utilizzare anche frazioni di pesetto se l incertezza te lo consente). Il peso dell oggetto incognito, espresso in unità pesetto è: P (... ;...) pesetti Il grafico che hai ottenuto ha un intervallo di linearità, entro le incertezze sperimentali. Se continui ad aggiungere pesetti, l allungamento non è più lineare e la molla si snerva. È evidente che la molla può essere utilizzata come misuratore di forze solo nella zona in cui l allungamento è lineare. Descrivi un procedimento per convertire le misure effettuate in pesetti in newton ed esprimi il peso dell oggetto incognito in newton. 1

15 9 Verifica della seconda legge di Newton Verificare che, se la risultante delle forze che agiscono su un oggetto è diversa da zero, l oggetto accelera con una accelerazione direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla massa del sistema. o Una rotaia a cuscino d aria con puleggia ed elettrocalamita o Un carrello con portapesi o Filo di nylon o Un portapesi da attaccare al filo di nylon o Alcuni pesi noti o Una livella a bolla o Almeno 4 fotocellule collegate a un cronometro digitale o Un metro (sensibile al mm) In figura è mostrato lo schema di montaggio dell apparato. Usa la livella per far sì che la rotaia sia perfettamente orizzontale. L esperienza è divisa in due fasi: nella prima si mantiene costante la forza e si aumenta la massa, verificando che l accelerazione è inversamente proporzionale alla massa; nella seconda fase, si mantiene costante la massa totale e si aumenta la forza, verificando che l accelerazione è direttamente proporzionale alla forza. Prima fase Metti sul portapesi del carrello un peso e annota il peso totale (carrello + peso). Metti un peso nel portapesi attaccato al filo di nylon. Avvia il compressore, azzera il cronometro e attacca il carrello alla elettrocalamita. Spegni l elettrocalamita e leggi i tempi sul cronometro. Riporta i dati in una tabella come quella sottostante e calcola l accelerazione media, seguendo la metodologia utilizzata nel laboratorio 5. Verifica che si tratta di un moto uniformemente accelerato. Fotocellula Posizione (x x)cm Spostamento s (cm) Tempo (t t) (s) Intervallo di tempo t (s) s vm = t t m (s) vm t m (s) am (m/s ) tm F F F 3 F 4... TABELLA Massa totale (carrello + pesi + peso trainante) Accelerazione Massa Accelerazione Aggiungi un peso al carrello e calcola la nuova accelerazione. Ripeti più volte il procedimento aggiungendo, di volta in volta, un peso al carrello. Riporta nella tabella le accelerazioni e la massa corrispondente, verificando che, entro gli errori sperimentali, il prodotto della massa per l accelerazione è costante. Seconda fase Avendo già verificato che si ottiene un moto uniformemente accelerato, basta disporre, in questo caso, di due fotocellule che segnalino i tempi di percorrenza di un determinato spostamento. Conoscendo lo spostamento e il tempo, si può determinare l accelerazione utilizzando la relazione a s. t Basta, quindi, fissare le due fotocellule e misurare la loro distanza s. Metti alcuni pesi sul portapesi del carrello e un peso su quello attaccato al filo. Avvia il compressore, azzera il cronometro e attacca il carrello alla elettrocalamita. Spegni l elettrocalamita e leggi il tempo indicato dal cronometro. 13

16 TABELLA 3 Forza Accelerazione Ripeti la misura almeno 5 volte. Calcola la media dei valori trovati di t e associa, come incertezza, il valore maggiore fra la sensibilità del cronometro e la semidispersione. Scrivi il valore di t: t (... ;...) s Sposta ora un peso dal carrello al portapesi attaccato al filo (in questo modo la massa totale del sistema rimane costante, ma la forza trainante aumenta) e ripeti il procedimento più volte, spostando, di volta in volta, un peso dal carrello al portapesi del filo. Riporta nella tabella 3 la forza trainante e la corrispondente accelerazione. Costruisci, sulla carta millimetrata, il grafico accelerazione-forza, mettendo sull asse delle ascisse l accelerazione e sull asse delle ordinate la forza. Dovresti ottenere un grafico lineare, entro gli errori sperimentali. Di conseguenza le grandezze in esame sono direttamente proporzionali e descritte da una legge del tipo F = costante a. Il valore della costante di proporzionalità tra la forza e la corrispondente accelerazione è dato dalla pendenza della retta. Verifica che la costante di proporzionalità è uguale, entro gli errori sperimentali, alla massa totale del sistema. Prima fase Mantenendo la forza costante si trova che il prodotto della massa per l accelerazione è costante. Utilizzando una forza costante F (... ;...) Nabbia- mo ottenuto le seguenti coppie di valori per m e a: TABELLA 4 m (kg) m (kg) a (m/s ) a (m/s ) m a (N) m a (N) Il valore calcolato per ma coincide/non coincide, entro gli errori sperimentali con la forza applicata. Seconda fase Mantenendo costante la massa, si trova che l accelerazione è direttamente proporzionale alla risultante delle forze applicate al sistema. Utilizzando una massa costante (massa del carrello massa dei pesi massa del portapesi) m (... ;...) kg abbiamo ottenuto, al variare della forza applicata, le seguenti accelerazioni: TABELLA 5 F (N) F (N) a (m/s ) a (m/s ) F a (kg) F a b(kg) a Il valore calcolato di massa m del sistema. F a coincide/non coincide, entro gli errori sperimentali con la Il grafico che hai ottenuto, probabilmente, non passa proprio per l origine, come dovrebbe per una relazione di proporzionalità diretta. Ciò è dovuto agli attriti che, soprattutto nella fase iniziale del moto, non sono del tutto trascurabili. Quali grandezze hai misurato direttamente e quali indirettamente? Al diminuire della forza trainante, lo scostamento dal risultato teorico aumenta, diminuisce o rimane lo stesso? 14

17 10 Scomposizione della forza peso in un piano inclinato Determinare le componenti parallela e perpendicolare della forza peso di un corpo che si muove lungo un piano inclinato. o Un piano inclinato con inclinazione regolabile o Un carrellino o Un asta con carrucola o Una carrucola da montare alla sommità del piano inclinato o Un metro o Un goniometro e una squadra o Filo di nylon o Vari pesetti o Carta millimetrata Lo schema di montaggio dell apparato è mostrato in figura. Fissa, inizialmente, l inclinazione del piano a 15. Dopo aver determinato con un dinamometro l intensità della forza peso P del carrello, appendi alcuni pesetti agli estremi liberi dei fili di nylon attaccati al carrello in modo che il sistema raggiunga l equilibrio. b È importante che il filo attaccato al centro del carrello abbia direzione perpendicolare al piano inclinato (aiutati con una squadra per controllare l angolo fra i fili). Sotto queste condizioni, il diagramma delle forze è quello mostrato in figura: la forza peso, la componente perpendicolare al piano della forza peso P P e la componente parallela al piano della forza peso P //, sono i lati di un triangolo rettangolo simile a quello formato dal piano inclinato. L angolo fra P e P è uguale all angolo alla base del piano inclinato. Dobbiamo verificare che: P P sen e P P cos Eseguiamo più volte l esperienza, variando l angolo di inclinazione del piano e riportiamo i valori di P e P nella tabella 1. Rappresenta in un grafico su carta millimetrata il valore di P (ordinata) in funzione dell angolo (ascissa). P // P Psen Pcos P 1 Carrucola 1 P a P N Carrucola P // P a Dalla tabella dovresti constatare che effettivamente la relazione fra, e P P P // è quella che ci aspettavamo. Al posto dei pesetti attaccati al carrello mediante le carrucole, si possono utilizzare due dinamometri per avere una lettura diretta delle forze. Puoi ripetere l esperienza appesantendo il carrello e confrontando i risultati ottenuti con quelli dell esperienza precedente. Puoi dedurre dal grafico il valore dell intensità di e per un angolo di 30? P // P 15

18 11 Stima dell attrito dinamico Determinare il coefficiente di attrito dinamico fra due superfici che scorrono l una sull altra. o Un piano con una superficie levigata o Una livella a bolla o Una carrucola con morsetto o Filo di nylon o Un blocco di legno levigato a forma di parallelepipedo o Due fotocellule o Un porta-pesi o Alcuni pesi noti di differente entità o Un metro (sensibile al mm) o Un cronometro digitale (sensibile al centesimo di secondo) o Una bilancia (meglio se digitale) Misura la massa del blocco A e del porta-pesi B. Usa la livella per assicurarti che il piano sia orizzontale. M A (... ;...) kg FIGURA 1 M porta-pesi Dopo aver montato l apparato rappresentato in figura 1, inizia a mettere alcuni pesi noti nel porta-pesi B. Noterai che il corpo A non si muove finché non si raggiunge un certo valore della forza trainante. Quando il blocco A inizia a muoversi, la tensione del filo è uguale alla forza di attrito statico che agisce su A. Se si aumenta il numero di pesi in B il sistema si muove di moto accelerato. Se non ci fossero attriti, dalla teoria sappiamo che il sistema dovrebbe accelerare F con una accelerazione a =, essendo F la risultante delle forze applicate. In questo caso F è la forza peso in B, e M tot è la massa totale del sistema M A + M B + M pesi. Mtot In realtà, tra la superficie del blocco e quella del piano, esiste una forza di attrito dinamico che si oppone al moto. Ricordiamo che il coefficiente di attrito dinamico è definito come il rapporto fra la forza di attrito f d e la normale N al piano (in questo caso uguale al peso M A g del blocco A): fd d = M. A g f d Per determinare d devi calcolare A prima la forza di attrito che agisce su A. Lo schema del corpo libero, in questo caso, è quello mostrato in figura. Possiamo scrivere le equazioni del moto di questo sistema: e A T fd MAa MBpg T MBpa (... ;...) kg FIGURA N T M a g T M B A g B+p i da cui, sommando e risolvendo rispetto a f d, otteniamo: fd MBpg MABpa 16

19 Le masse e l accelerazione di gravità sono date, quindi ti basta determinare l accelerazione del sistema per ottenere f d e, da questa, d. Fissa le due fotocellule al piano, poni l origine del tuo sistema di riferimento sulla prima fotocellula e misura la posizione della seconda. Poni il blocco A in corrispondenza dell origine e lascialo partire, trainato dal peso in B. Rileva il tempo impiegato dal blocco A per passare dalla prima alla seconda fotocellula. Puoi calcolare l accelerazione ricordando che, in un moto uniformemente s accelerato con partenza da fermo dall origine, essa è a. t Esegui la prova almeno 5 volte, riportando nella tabella sottostante il valore di s, t e a. s t a = s t Calcola la media fra i valori di a ottenuti e associa come incertezza la semidispersione. Sei ora in grado di calcolare f d e, quindi, d. La forza di attrito è: f d (... ;...) N Il coefficiente di attrito dinamico è: fd d (... ;...) MAg È molto difficile stabilire con precisione il confine fra l attrito statico (blocco ancora fermo) e l attrito dinamico (blocco in movimento). Devi effettuare varie prove, utilizzando i pesi più leggeri che hai a disposizione, al fine di migliorare la tua misura. Un altra causa di errore è originata dal fatto che la legge utilizzata vale solo per un moto accelerato con partenza da fermo. In effetti questa condizione non è del tutto assicurata, poiché esiste un margine di incertezza sulla posizione del blocco quando viene avviata la prima fotocellula. Puoi stimare questa incertezza controllando manualmente l intervallo delle posizioni entro le quali scatta la fotocellula. Dai dati in tuo possesso è possibile calcolare il coefficiente di attrito statico. Infatti la forza di attrito statico corrisponde alla tensione del filo, quando questa è appena sufficiente a far muovere il blocco. Ottieni il coefficiente di attrito statico da s f T d. MAg MAg s (... ;...) Confronta il valore ottenuto con quello dell attrito dinamico e, se sono differenti, dai una spiegazione di questa differenza. 17

20 1 Determinazione del coefficiente di attrito statico tra due superfici Determinare il coefficiente di attrito statico tra due superfici a contatto su un piano a inclinazione variabile. o Un blocco di legno levigato a forma di parallelepipedo o Un blocco di metallo o Un piano la cui inclinazione possa variare in modo continuo, dotato di una superficie sulla quale appoggiare i blocchi o Un metro (sensibile al mm) Predisponi l apparato secondo lo schema mostrato in figura. Poni il blocco di legno sul piano e incomincia a sollevare il piano molto lentamente. Noterai che esiste un inclinazione particolare raggiunta la quale il blocco inizia a scivolare. In queste condizioni, misura l altezza del piano e la base (distanza tra il piede della perpendicolare condotta dall estremo alto del piano e il punto di appoggio). h b a Il coefficiente di attrito statico fra le due superfici è uguale alla tangente trigonometrica dell angolo di inclinazione del piano, quando il blocco inizia a scivolare. Questo valore è dato dal rapporto fra l altezza e la base del piano in quella particolare posizione. h... ;... cm b... ;... cm h s tan... b Per determinare l incertezza da associare al coefficiente di attrito statico, ricordiamo che, per un rapporto, si sommano gli errori relativi, quindi: s h b s h b s s s s Il coefficiente di attrito statico fra la superficie del blocco di legno e quella del piano è: s... ;... Il coefficiente di attrito statico fra due superfici è una grandezza adimensionale. Essa, infatti, si ottiene dal rapporto fra due lunghezze. Ti aspetti che il coefficiente di attrito fra il blocco di metallo e il piano sia maggiore, minore o uguale a quello fra il blocco di legno e il piano? Verifica sperimentalmente la tua risposta. Se appoggi il blocco su un altra faccia, di superficie maggiore, il coefficiente di attrito aumenta, diminuisce o rimane lo stesso? 18

21 13 Legge di Hooke Verificare la relazione fra la forza applicata a una molla e il suo allungamento. o Varie molle, due delle quali uguali o Un asta con traguardi per misurare gli allungamenti delle molle o Un asta alla quale appendere le molle o Un metro (sensibile al mm) o Pesi vari di entità nota o Carta millimetrata Dopo aver montato l apparato mostrato in figura, utilizza una delle due molle uguali e, dopo aver fissato il primo traguardo all altezza dell estremo inferiore della molla, appendi un pesetto, poi due e così via, registrando, di volta in volta, la posizione dell estremo inferiore della molla. Riporta in una tabella come quella mostrata sotto i valori trovati e calcola la costante elastica k della molla, secondo la relazione di Hooke F = k L. Costruisci sulla carta millimetrata il grafico forza-allungamento, riportando l allungamento sull asse delle ascisse e la forza sull asse delle ordinate. Dovresti ottenere un grafico lineare (entro gli errori sperimentali) la cui pendenza (coefficiente angolare) è la costante elastica k della molla. Di conseguenza puoi affermare che la forza è direttamente proporzionale all allungamento della molla. Forza Allungamento k = F L La legge che esprime l allungamento della molla in funzione della forza applicata è: F = k L con k... ;... N/ m. Se ripeti l esperienza utilizzando le altre molle, ti accorgerai che la legge è sempre la stessa, cambia il valore della costante elastica k. Quanto vale la costante elastica se colleghi in serie le due molle uguali? E se le colleghi in parallelo? Verifica sperimentalmente le tue risposte. La proporzionalità fra F e L si mantiene aumentando il numero dei pesetti? 19

22 14 Verifica del teorema delle forze vive Effettuare una verifica sperimentale del teorema dell energia cinetica (o delle forze vive ). o Una rotaia a cuscino d aria dotata di elettrocalamita e compressore o Un carrello con porta-pesi o Almeno due fotocellule o Un metro (sensibile al mm) o Una bilancia (meglio se digitale, almeno al centesimo di grammo) o Un cronometro digitale collegato alle fotocellule (al centesimo di secondo) o Filo di nylon o Porta-pesi o Alcuni pesi noti t 1 t Monta l apparato mostrato in figura. Il carrello A è soggetto alla tensione del filo T = MA MB, dove M A è la massa M M g A B del carrello e dei relativi pesi e M B è la massa del porta-pesi e dei relativi pesi. Questa tensione, spostando il carrello di s x x 1, compie il lavoro L T s. L obiettivo della prova è verificare che questo lavoro è uguale alla variazione dell energia cinetica del carrello tra il punto 1 e il punto, K = 1 M v v A A 1B, come afferma il teorema delle forze vive. Misura le masse M A (carrello + relativi pesi) e M B (porta-pesi e relativi pesi): da cui: M A M B T Dispositivo di sgancio (... ;...)kg (... ;...)kg MA MB M M g (... ;...)N A B Traguardi ottici Avendo fissato l origine del sistema di riferimento nel punto di partenza del carrello (quando è attaccato alla elettrocalamita), misura la posizione delle due fotocellule, x 1 e x : x 1 x Il lavoro compiuto da T, quando sposta il carrello da x 1 a x, è: L T s (... ;...)J Avvia ora il compressore e attacca il carrello alla elettrocalamita. Spegni l elettrocalamita e annota i tempi, t 1 e t, segnati rispettivamente al passaggio davanti alle fotocellule F 1 e F. Esegui la prova almeno 5 volte e riporta i valori di t 1 e t nella tabella a lato. Calcola la media dei valori ottenuti, rispettivamente, per t 1 e t : t 1 t (... ;...)m (... ;...)m (... ;...)s (... ;...)s 0

23 Supponendo che il moto sia uniformemente accelerato, puoi calcolare il valore delle velocità corrispondenti a s 1 ed s : v1 = x1 x e v = t1 t Quindi: v 1 (... ;...)m/s v (... ;...)m/s Puoi ora calcolare l energia cinetica del carrello A negli istanti t 1 e t e la variazione K dell energia cinetica subita dal carrello: 1 K1 MA v 1 (... ;...)J 1 K MA v (... ;...)J da cui: K K K1 (... ;...)J Confrontando i valori ottenuti, rispettivamente, per il lavoro L e per la variazione dell energia cinetica K del carrello, possiamo affermare che, entro gli errori sperimentali, il teorema dell energia cinetica è/non è verificato. Nel caso in cui il teorema non sia verificato, quali possono essere le cause del risultato ottenuto? La misura più critica, in questa prova, è quella relativa ai tempi t 1 e t. In particolare, per attivare la fotocellula, viene utilizzato un oscuratore che, anche se piuttosto piccolo, ha dimensioni finite. È difficile stabilire la posizione esatta nella quale scatta la fotocellula e ciò si ripercuote sull incertezza nella misura dei tempi che possono non corrispondere esattamente alle posizioni x 1 e x. Disponendo di una rotaia abbastanza lunga per poter aumentare le distanze x 1 e x, è probabile che la misura migliori, peggiori o rimanga la stessa? 1

24 15 Trasformazione dell energia potenziale di una molla in energia cinetica Verificare che l energia immagazzinata in una molla compressa viene trasferita a un carrello sotto forma di energia cinetica. o Una rotaia a cuscino d aria con compressore o Un carrello con porta-pesi o Qualche peso noto o Una molla di costante elastica k nota o Una molla incognita o Un cronometro digitale (sensibile al centesimo di secondo) collegato a due fotocellule o Un metro (sensibile al mm) o Una bilancia (meglio se digitale almeno sensibile al centesimo di grammo) o Una livella a bolla Dopo aver montato la rotaia a cuscino d aria ed esserti assicurato che sia orizzontale (usa la livella a bolla per questa operazione), misura la distanza fra le due fotocellule: Misura la posizione del carrello appoggiato alla molla, quando la molla è a riposo: Dopo aver avviato il compressore e azzerato il cronometro, spingi sul carrello, comprimendo la molla, e misura la nuova posizione del carrello: Calcola l energia elastica immagazzinata dalla molla: Lascia andare il carrello e annota i tempi t 1 e t relativi al passaggio davanti alle due fotocellule: da cui: s (... ;...)m x 0 (... ;...)m x 1 (... ;...)m U 1 k( x) (... ;...)J t 1 t (... ;...)s (... ;...)s t (... ;...)s Calcola la velocità media, che corrisponde a quella istantanea, trattandosi di un moto uniforme: s v (... ;...)m/s t Misura ora la massa del carrello (compresi gli eventuali pesi aggiunti): m (... ;...)kg Calcola l energia cinetica del carrello: K 1 mv (... ;...)J Dal confronto fra l energia potenziale elastica e l energia cinetica acquistata dal carrello, risulta che, entro gli errori sperimentali, esse sono/non sono uguali. Nel caso in cui le due grandezze non siano risultate uguali, quali potrebbero essere le cause della differenza tra le loro misure? Per migliorare l affidabilità delle misure, puoi allontanare fra loro le fotocellule. In questo modo, l errore relativo su s e quello su t diminuiscono. Per ottenere un buon risultato è preferibile utilizzare una molla con una costante elastica abbastanza piccola. Utilizzando il metodo appena descritto, calcola la costante elastica della molla incognita, misurando l energia cinetica acquistata dal carrello e la compressione della molla.

25 16 Urto anelastico in una dimensione Verificare la conservazione della quantità di moto in un urto anelastico. o Una rotaia a cuscino d aria con compressore e martelletto di spinta o Due carrelli con meccanismo di aggancio o Un cronometro digitale (sensibile al centesimo di secondo) collegato a 4 fotocellule o Una piccola quantità di plastilina o Un metro (sensibile al mm) o Una bilancia (meglio se digitale, sensibile almeno al centesimo di grammo) o Una livella a bolla o Una massa incognita Dopo aver montato l apparato, facendo attenzione che il carrello sia orizzontale (usa la livella per posizionare la rotaia), misura le distanze s 1 fra le fotocellule F 1 ed F, e s fra le fotocellule F 3 ed F 4 : s 1 (... ;...)m s (... ;...)m Misura le masse dei carrelli M 1 ed M : M 1 (... ;...)kg M (... ;...)kg Carica la molla del martelletto di spinta e disponi i due carrelli, il primo appoggiato al martelletto, il secondo a metà strada fra le fotocellule F ed F 3. Avvia il compressore e azzera il cronometro. Mediante il martelletto, fai partire il carrello 1. Annota i tempi t 1 e t, relativi al passaggio del carrello 1 davanti alle fotocellule F 1 ed F e i tempi t 3 e t 4 relativi al passaggio del convoglio dei due carrelli davanti alle fotocellule F 3 ed F 4 : t 1 t t 3 t 4 (... ;...)s (... ;...) s (... ;...)s (... ;...)s Calcola t 1 t t 1 e t = t 4 t 3 : t 1 (... ;...)s t (... ;...)s s1 s Calcola le velocità v e v = 1 = : t1 t v 1 v Infine puoi calcolare le quantità di moto prima dell urto, l urto, p ( M1 M) v p 1 p (... ;...)m/s (... ;...)m/s (... ;...)kg m/s (... ;...)kg m/s p1 M1 v1 e dopo Dal confronto fra p 1 e p puoi affermare che la quantità di moto prima e dopo l urto è/non è conservata. Nel caso in cui le misure effettuate non ti consentano di verificare la conservazione della quantità di moto nell urto anelastico, quali possono essere le cause che impediscono tale verifica? Aggiungi al carrello la massa incognita e ripeti la prova determinandone l entità. 3

26 17 Pendolo balistico Determinare la velocità di un proiettile mediante il pendolo balistico. o Una guida acceleratrice o Una biglia o Un metro (sensibile al mm) o Un pendolo balistico costituito da un contenitore/ricevitore imbottito appeso a quattro fili o Un foglio di carta millimetrata o Un sostegno verticale per la carta millimetrata TABELLA h H v v In figura è mostrato uno schema dell apparato costituito da una guida acceleratrice allineata a un cassetto ricevitore. Il cassetto è imbottito per evitare rimbalzi della biglia, quando vi entra alla fine della sua corsa. Il H cassetto è appeso a quattro fili, che fanno in modo che possa oscillare, mantenendo una posizione pressoché orizzontale. Traguarda sulla carta millimetrata l altezza del cassetto nella sua posizione di equilibrio. Posiziona la biglia sulla guida e misura l altezza di partenza rispetto alla base: h Lascia cadere la biglia e annota la massima altezza H, rispetto alla posizione di equilibrio, raggiunta dal pendolo in seguito all urto anelastico con la biglia. Ripeti almeno 5 volte la prova e calcola il valor medio di H. Cambia l altezza di partenza della biglia e riesegui la prova, riportando i valori di h e di H nella tabella 1. h Calcola il rapporto e riporta i valori calcolati nella terza colonna della tabella. h H h H Dovresti notare che tale rapporto, entro gli H errori sperimentali, rimane costante. Per determinare la velocità della biglia, quando entra nel carrello, basta applicare la conservazione dell energia meccanica e uguagliare l energia cinetica della biglia alla fine della discesa, all energia potenziale del pendolo (carrello ricevitore + biglia), quando il pendolo ha raggiunto la sua massima altezza: 1 m bv ( mb mr) gh da cui: ( mb + mr) gh v mb Devi, perciò, misurare le masse della biglia e del cassetto ricevitore m b e m r : m b (... ;...)m (... ;...)kg m r (... ;...)kg h Riporta nella tabella le velocità corrispondenti alle varie altezze di partenza. Se si aumenta la massa della biglia si ottengono misure migliori, in quanto la biglia, a parità di velocità, raggiunge un altezza maggiore e quindi diminuisce l errore relativo sull altezza H. Confronta i valori calcolati di v per le varie altezze con quelli teorici ottenuti considerando la conservazione dell energia meccanica all inizio e alla fine della guida: v gh 4