UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Facoltà di Scienze Statistiche

Transcript

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Facolà di Scienze Saisiche CORSO DI LAUREA IN SCIENZE STATISTICHE ECONOMICHE, FINANZIARIE E AZIENDALI TESI: DISUGUAGLIANZA SOCIALE E POLITICA MONETARIA AMERICANA: UNA VERIFICA EMPIRICA Relaore: Do. Nunzio Cappuccio Laureando: Andrea Albarea Maricola: SEA Anno accademico 009/00

2 INDICE Pag. INTRODUZIONE 3 CAPITOLO UNO 5.. Inflazione 5.. Prodoo Inerno Lordo 6.3. Tasso di ineresse nominale 7.4. Coefficiene di Gini 8.5 La disuguaglianza nel mondo 9 CAPITOLO DUE.. Serie soriche mulivariae.. Modelli VAR(p) 4.3. Crieri di selezione dell ordine p di un VAR 5.4. Tes diagnosici Auocorrelazione dei residui Tes Pormaneau mulivariao Tes di Breusch-Godfrey Tes di Whie 9.5. Funzione di risposa ad impulso.6. Sima del modello VAR.6.. Sima del modello ricorsivo Analisi Sruurale 3 CAPITOLO TRE La regola di Taylor Sima della regola di Taylor 40

3 3... Analisi dei coefficieni di lungo periodo Sima della regola di Taylor con il coefficiene di Gini 50 CONCLUSIONI 55 BIOGRAFIA 57 APPENDICE TECNICA 58 3

4 INTRODUZIONE La disuguaglianza sociale è una differenza nei privilegi, nelle risorse e nei compensi, consideraa da un gruppo colleivo come ingiusa e pregiudizievole per le poenzialià degli individui della colleivià. È una differenza oggeivamene misurabile e soggeivamene percepia. Dal puno di visa economico, per cercare di cogliere il dispiegarsi delle disuguaglianze nel mondo, è opporuno far riferimeno al conceo di poverà. Nel mondo sa aumenando la concenrazione della ricchezza e la disuguaglianza nella disribuzione dei reddii, delle conoscenze, delle opporunià, delle ecnologie e del lavoro. Il fenomeno è visibile sia all inerno dei Paesi più sviluppai, sia nei rappori ra le macro-aree mondiali: basi pensare che l 83% delle risorse erresri è uilizzao da 900 milioni di persone, menre gli alri 6 miliardi dispongono solano del 7%. La crisi economica ha accresciuo la velocià, l inensià e la pervasivià di queso fenomeno e sembra che queso rend di polarizzazione ra possibilià e opporunià, ra ricchi e poveri, possa sì essere aenuao, ma difficilmene inerroo. Quesa esi ha preso spuno da un aricolo dell economisa francese Jean Paul Fioussi ed il suo obieivo è quello di sabilire se il fenomeno della disuguaglianza sociale influenza le decisioni di poliica monearia degli Sai Unii d America. Un analisi empirica è saa necessaria per raggiungere lo scopo e si è fao ricorso sia ad un modello ad equazioni simulanee (VAR), che ad un equazione univariaa (regola di Taylor). 4

5 Come indice del divario di ricchezza negli U.S.A si è scelo il coefficiene di Gini e le alre variabili in gioco sono l inflazione, il prodoo inerno lordo ed il asso di ineresse nominale. Ques ulimo è lo srumeno di poliica economica principale al fine di perseguire gli obieivi che la banca cenrale si prefigge. L analisi, effeuaa con dai rimesrali, prende in considerazione un range che va dal quaro rimesre del 984 al secondo rimesre del 008. I risulai oenui evidenziano che le decisioni dei policymakers, per raggiungere gli obieivi (ad es. la sabilià dei prezzi, del ciclo economico e il manenimeno di un alo livello di occupazione), non vengono influenzae dalla disuguaglianza sociale. 5

6 CAPITOLO PRIMO Per analizzare l influenza che l indice di poverà ha sulle decisioni della Federal Riserve Bank, sono ricorso ad alcuni modelli saisici che coinvolgono olre alla disuguaglianza sociale anche variabili macroeconomiche fondamenali per le decisioni di poliica monearia quali l inflazione, il prodoo inerno lordo ed il asso d ineresse nominale. INFLAZIONE L inflazione, in economia, indica un aumeno generalizzao e coninuao dei prezzi nel empo generando una diminuzione del poere d acquiso della monea. Il poere d acquiso ci dice quani beni e servizi si possono acquisare con un unià della monea in oggeo, quindi un innalzameno dei prezzi fa si che ci sia una diminuzione del poere d acquiso. Indicando con p() il livello generale dei prezzi, l inflazione è la sua derivaa prima rispeo al empo, ovvero la velocià con cui il livello medio dei prezzi cresce: π = dp d A seconda della causa che deermina l aumeno dei prezzi si avranno diverse ipologie d inflazione:. inflazione da cosi: è deerminaa da una crescia dei faori di produzione (aumeno dei salari,delle maerie prime, delle ecnologie). 6

7 . inflazione da domanda: l aumeno generalizzao della domanda di beni o servizi produce, in base alla legge della domanda e dell offera, un aumeno dei prezzi. 3. inflazione finanziaria: quando aumena la quanià di monea circolane, diminuisce il poere d acquiso della sessa, queso produce un aumeno dei prezzi e poremo acquisare una minore quanià di beni e servizi. Generalmene l inflazione risula vanaggiosa per i soggei in posizione debioria, ed in paricolare per le imprese ed anche per lo Sao, che rae beneficio poiché lo sesso denaro avuo in presio in precedenza, al momeno di effeuare la resiuzione ha un valore reale minore. Queso processo è svanaggioso per ui coloro che hanno un reddio fisso (lavoraori dipendeni e salariai) in quano il loro salario perderà poere d acquiso. PRODOTTO INTERNO LORDO Il Prodoo Inerno Lordo (PIL) misura in ermini moneari ui i beni e i servizi prodoi dal sisema economico di un paese in un deerminao periodo di empo, compresi consumi privai, la spesa pubblica ed il saldo della bilancia commerciale (differenza ra impor ed expor). Le variazioni del PIL segnalano se il ciclo economico araversa una fase di espansione, sagnazione o recessione. Grande è quindi l influenza del Prodoo Inerno Lordo sia sulla poliica monearia della Fed sia sugli umori dei mercai Finanziari. 7

8 Come ogni misurazione economica, il PIL può essere misurao in ermini reali (depurao dalle variazioni dei prezzi dei beni prodoi) o in ermini nominali (misurao nel suo valore espresso in monea auale). TASSO D INTERESSE NOMINALE Il asso d ineresse nominale è il asso applicao in un ao o in un conrao di presio, di finanziameno o muuo. Indica il coso eorico per chi prende a presio del denaro ed il rendimeno, eorico anch esso, per chi lo presa. La disinzione del asso nominale da quello effeivo si origina dalla praica dei presaori commerciali (banche, socieà finanziarie, ec.), i quali affiancano agli ineressi nominalmene convenui alri cosi da sosenersi percenualmene sul capiale erogao (commissioni, assicurazione, ec.), i quali cosi incidono alvola pesanemene sul concreo rapporo economico fra le pari. 8

9 COEFFICIENTE DI GINI Il coefficiene di Gini, inrodoo dallo saisico Corrado Gini, misura fino a che puno la disribuzione del reddio ra gli individui o le famiglie all inerno di un paese si discosi da una disribuzione perfeamene pariaria. Grafico.:Coefficiene di Gini. La curva di Lorenz rappresena le percenuali cumulaive del reddio oale percepio rispeo al numero cumulaivo di riceveni, parendo dall individuo o nucleo famigliare più povero. La definizione maemaica del coefficiene di Gini è legao all'area compresa fra la linea di perfea uguaglianza e la curva di Lorenz. Il coefficiene di Gini è definio come il rapporo fra l'area compresa ra la linea di perfea uguaglianza, ovvero la curva di Lorenz (A) e l'area oale soo la linea di perfea uguaglianza (A+B), quindi GINI = A / (A+B). Siccome l'inervallo sull'asse x va da 0 a, allora A + B = 0.5 e dunque il coefficiene di Gini è anche uguale a GINI = A = - B. Si può inconrare la noazione con indice di Gini espresso in percenuale (0% - 9

10 00%), ovvero anche ra 0 e 00. Un valore pari a 0 rappresena l uguaglianza perfea, un valore pari a indica la disuguaglianza perfea. LA DISUGUAGLIANZA SOCIALE NEL MONDO Grafico.: coefficiene di Gini nel mondo Dal grafico. si può vedere come i paesi più egaliari al mondo siano i paesi scandinavi, i valori sono vicini a 0,5, menre le disribuzioni di ricchezza più diseguali le roviamo in Africa e Sud America, basi pensare che in sai come la Namibia e la Sierra Leone il coefficiene di Gini supera di gran lunga lo 0,60. Negli Sai Unii il valore è maggiore di 0,40 ed è in cosane crescia dalla fine degli anni oana. In ui i paesi, agli inizi degli anni novana, si è verificao un ampliameno dei venagli reribuivi che ha provocao una polarizzazione nella disribuzione dei reddii da lavoro. Si è ridoo il peso della classe media ed è cresciuo il peso delle classi inferiori e superiori. In Svezia quesi muameni 0

11 sono sai più aenuai. Nel Regno Unio e Sai Unii più accenuai. In paricolare per quano concerne il Regno Unio si è osservaa una riduzione della quoa di reddio speane ai cei più bassi ed una crescene dispersione all'inerno dei reddii da lavoro. La naura e le cause dell evoluzione di lungo periodo della disribuzione dei reddii ra le persone, o le famiglie, sono sae lungamene discusse. Il puno di parenza ideale del dibaio è cosiuio dalla inuizione brillane, ancorché erronea, di Vilfredo Pareo, secondo cui la disribuzione del reddio è sosanzialmene immuabile nel empo e nello spazio. Mezzo secolo dopo, l ineresse veniva ravvivao da Simon Kuznes e dalla sua famosa relazione a U capovola ra disuguaglianza e sviluppo economico. Il dibaio si è nuovamene riacceso negli anni più receni. Teorie neokuznesiane hanno guadagnao erreno ra gli sorici dell economia, soo lo simolo dei conribui di Jeffrey Williamson. Fra gli economisi, alcuni come Lyn Squire hanno minimizzao l enià delle variazioni ineremporali della disuguaglianza rispeo alle differenze assai più rilevani ra paesi. Alri, come Barry Bluesone e Benne Harrison, hanno parlao di grande inversione a U, inerpreando l aumeno della disuguaglianza, regisraosi in moli paesi negli ulimi anni, come un fenomeno pervasivo, desinao a generalizzarsi a ue le economie avanzae, soo la spina di fenomeni come la globalizzazione o la rivoluzione informaica.. : La forma della curva di Simon Kuznes, assomiglia ad una U rovesciaa, indica che la disribuzione del reddio ende a peggiorare nella prima fase dello sviluppo, migliora invece successivamene. Sull'asse delle ascisse è presene il prodoo nazionale lordo procapie menre su quello delle ordinae il coefficiene di Gini.

12 CAPITOLO SECONDO SERIE STORICHE MULTIVARIATE È piuoso raro che un fenomeno complesso come quelli che di solio si sudiano in economia possa essere descrio da una sola variabile. Ci si rova molo più comunemene nella siuazione in cui i fai a cui ci si ineressa non possano essere riassuni in modo soddisfacene se non usando più di una grandezza. In un coneso saico, queso conduce nauralmene all uso di variabili casuali muliple, o, dir che si voglia, veori aleaori. Le ecniche per lo sudio delle realizzazioni dei veori aleaori sono molissime, e fra quese c è l analisi di regressione. Una serie sorica mulipla è il veore y = y, K, y )' composo, per ogni ( k isane emporale, da K componeni y k, k=,,k, ciascuna delle quali è una serie sorica univariaa. La serie sorica mulipla y è debolmene sazionaria se i suoi momeni primi e secondi non dipendono da. In paricolare il veore delle medie è cosane E( y µ µ ) = µ = M µ k e la marice di varianze a riardo l dipende solo da l e risula Γ( l ) = Cov( y, y ) = E[( y µ )( y µ )'] l l

13 ( l) ( l) = M k( l) ( l) ( l) M ( l) k L L M L k ( l) ( ) k l M kk ( l) dove ij E [( y µ )( y µ )]., = i j l Come funzione di l, Γ(l) viene chiamaa la funzione di covarianza della serie veoriale y. In paricolare, per i = j Γ(l) è la funzione di auocovarianza di y i, per i j ii (l) è la funzione di cross-covarianza ra y i e y. j Per l=0, Γ (l) rappresena la marice di varianze e covarianze conemporanee: ii (0) è la varianza di y i, (0) è la covarianza ra y i e y. j Indicando con D= diag[ (0), K, KK (0)], la marice di cross-correlazione a riardo l è definia come ij / / ρ ( l) = D Γ( l) D. ij Dalla definizione ij ( l) ρ ij ( l) = [ (0) (0)] ii jj / 3

14 Dove ρ (l) indica la funzione di auocorrelazione di ii y, menre ρ (l) i ij rappresena la funzione di cross-correlazione ra y i e y. j I modelli paramerici che consenono di analizzare le dipendenze emporali ra le variabili e aumenare la capacià inerpreaiva degli sessi sono i VAR(Vecor Auoregression). L affermazione dei modelli VAR avviene inorno agli anni 80 in seguio alla profonda crisi che sava araversando la modellisica economica radizionale basaa su modelli simulanei sruurali di elevaa dimensione e complessià che presenavano problemi in fase di cosruzione, sima e simulazione e che avevano mosrao, inolre, scarse performance previsive. Da un puno di visa conceuale i modelli VAR sono modelli di serie soriche ad equazioni muliple di ipo dinamico in cui ogni variabile è posa in relazione con ue le alre variabili riardae di un cero numero di periodi che non richiedono alcuna imposizione di vincoli per la specificazione dei parameri; essi rappresenano quindi forme ridoe che permeono di riassumere le relazioni dinamiche ra le variabili considerae ue come endogene. Si può affermare che la sessa sruura dei dai a disposizione del ricercaore fornisce araverso l analisi VAR, il processo generaore dei dai, uili per prevedere e spiegare i legami ra le variabili economiche. 4

15 MODELLI VAR(p) = Φ +Φ y +Φ y + L+Φ y u = 0, ±, ±, K 0 p p y + dove y = y, K, y )' è un veore (K ), Φ 0 è un veore (K ) di ( k cosani, Φ j, con j=,,p sono marici (K K) di coefficieni e u WN(0,Σ) con Σ marice non singolare. Uilizzando l operaore riardo Φ( B ) y =Φ 0 + u dove Φ p ( B) = I Φ BLΦ B si può verificare se il VAR di ordine p è K p sabile araverso la seguene condizione: p de( I Φ zl Φ z ) 0 per ogni z K p dove Φ (z) = I K Φ p zlφ z è il polinomio caraerisico del modello. p La condizione di sabilià assicura che il momeno primo e secondo del processo siano indipendeni dal empo, sabilià in queso caso indica sazionarieà. La media µ di un VAR(p) si calcola come: µ =. ( I Φ LΦ ) Φ K p 0 5

16 CRITERI DI SELEZIONE DELL ORDINE p DI UN VAR L ordine p del processo è ale per cui il crierio di scela del modello è minimo Cr( p) = logˆ( Σ p) + f f ( K, p), dove Σ ˆ ( p) = T T = uˆ uˆ ', f è una funzione di T e f(k,p )indica la funzione di penalià. Tra i crieri di scela più conosciui ci sono quelli di Akaike (AIC), Hannan- Quinn (HQ) e Schwarz (SC): ) AIC ( p) = logσ( p) + pk T ˆ ln ln T HC ( p) = log Σ( p) + pk T ˆ ln T SC ( p) = logσ( p) + pk T A seconda della dimensione del campione, il valore dei crieri subisce delle variazioni e più nel deaglio si oengono ali risulai: pˆ ( SC) pˆ( AIC) se T 8 pˆ ( SC) pˆ( HQ) per ogni T 6

17 pˆ ( HQ) pˆ( AIC) se T 6 dove pˆ è la sima di p. TEST DIAGNOSTICI Poiché gli errori non sono direamene osservabili, per poer condurre dei es saisici sulla bonà del nosro modello si deve fare ricorso a delle sime, in paricolare ai residui generai dalla sima dei MQO (Minimi Quadrai Ordinari) della seguene regressione: ˆ y ( Φ 0 +Φy + L + Φ p y p ). u = ˆ ˆ ˆ AUTOCORRELAZIONE DEI RESIDUI Una delle ipoesi che sa alla base del modello di regressione lineare è l incorrelazione ra gli errori con indici diversi, e precisamene E ( u u X ) E( u u ) = 0 per i j i j = i j Ci possono essere diversi moivi per cui ale condizione non si verifichi nei dai. Ad esempio, con osservazioni di ipo cross-secion relaive ad unià errioriali (comuni, regioni, ec.) vi può essere correlazione ra unià conigue geograficamene e si parla allora di correlazioni spaziali. Se il modello è basao su dai di serie soriche, come nel nosro caso, vi può essere correlazione ra errori a empi diversi daa l imporanza dell aspeo dinamico,cioè l influenza che il passao può avere nel presene. 7

18 Per verificare l assenza di auocorrelazione in un VAR si ricorre o all analisi della funzione di auocorrelazione dei residui: le singole funzioni di correlazione e cross-correlazione non devono produrre segnali di auo e cross-correlazioni significaive, cioè uscire fuori dalle bande di confidenza. Alrimeni si possono adoare, per la presenza di auocorrelazione, alcuni es come: TEST PORTMANTEAU MULTIVARIATO Il seguene es verifica il sisema d ipoesi: H 0 : ρu () = ρu () = L = ρu ( h) = 0 H : ρ u ( i) 0, dove i=,,h La saisica es è: dove C T Q h h ' = T r( C C C C i= T T ' i = ( uˆ u )( uˆ i u ) e u = u = i+ = i 0 T i 0 ) d Soo l ipoesi nulla la saisica Q χ ( K ( h p)). h Una modifica della saisica Q h che si compora meglio in campioni finii è daa da h ' r( C ic0 Ci 0 i= T i * Qh = T C ). Tale saisica ha la sessa disribuzione asinoica di Q h. 8

19 TEST DI BREUSCH-GODFREY La Saisica LM(Breusch-Godfrey) si basa sulla seguene regressione ausiliaria: ˆ = Φ 0 +Φy + +Φ p y p + uˆ + L+ haˆ h u L + ε. Il sisema d ipoesi è: H L 0 : = = h = H : i 0 0, dove i=,,h. La saisica è definia come: LM h = T ( K r( Σˆ ˆ RΣ ε )) dove Σˆ R eσˆ ε corrispondono rispeivamene alle marici di covarianza dei residui del modello vincolao (soo H 0 ) e non vincolao. Soo H 0 la saisica es si disribuisce come un χ ( hk ). In campioni piccoli fornisce migliori sime,se usaa con i valori criici di una disribuzione F ( hk, Ns K h+ ),la seguene saisica LMF / s ˆ Ns K h+ Σ R = ˆ K h Σε h Dove / 4 K h 4 s= e N = T Kp Kh ( K Kh+ ). K + K h 5 9

20 TEST DI WHITE Un alra ipoesi cruciale per lo sudio di una regressione lineare è quella di omoschedasicià, cioè di varianza condizionale cosane, Var( ui X ) = σ per ogni i, dove con X indichiamo ue le variabili esplicaive del modello. L eeroschedasicià ende a manifesarsi quando vi sono ampie variazioni nella dimensione dei dai uilizzai, ciò verificandosi più frequenemene quando si uilizzano dai sezionali. I dai espressi soo forma di serie soriche meno frequenemene presenano eeroschedasicià, poiché per cosruzione ogni osservazione si riferisce ad un inervallo regolare della sessa ampiezza e, quindi, vi è meno variabilià nella dimensione delle variabili. Tuavia, quando i dai spaziano su periodi molo ampi e la dimensione delle variabili si modifica in funzione del empo, la presenza di eeroschedasicià divena una possibilià concrea. Queso è soprauo vero quando si raano variabili di ipo moneario e finanziario, caraerizzae da un elevaa volailià. Prima di procedere all applicazione di uno qualunque dei es disponibili per la verifica dell eeroschedasicià è consigliabile un analisi visiva dei residui. Il modo più efficiene di condurla consise nel fare un grafico dei residui sul regressore a cui si sospea sia collegaa la varianza dei residui. Se in queso grafico si consaa che il valore assoluo dei residui rimane lo sesso per uo il campione, a prescindere dai valori assuni dalla variabile indipendene consideraa, allora si hanno buoni moivi per rienere che l eeroschedasicià non esisa. Se diversamene si consaa che il valore dei residui, sia esso posiivo o negaivo, è in qualche modo collegao all evoluzione del regressore considerao, allora è necessario procedere ad un analisi più accuraa dell eeroschedasicià. 0

21 Uno dei es più usai per la verifica dell ipoesi di omoschedasicià è il es proposo da Whie (980), queso es si basa sulla seguene regressione ausiliaria uˆ k k k k = + δ j xij + δ k+ j xij + j= j= j= l= j+ δ δ x x + ζ jl ij il i Dove k è il numero di regressori ed il es di eeroschedasicià riguarda la significaivià congiuna di ui i δ escluso δ. L approssimazione della disribuzione campionaria del es è fornia da una variabile casuale F con k [ ( k ) + ( k j) ] gradi di liberà al numeraore ed j= [ n (( k) + ( k j= k j) ] gradi di liberà al denominaore. Due sono le osservazioni da fare riguardo la regressione ausiliaria per la verifica di eeroschedasicià secondo Whie. La prima concerne la possibile presenza di regressori ridondani, di regressori cioè che non variano con le rasformazioni adoae. Quindi quesi ipi di regressori non sono da considerare per quel che concerne il numero di gradi di liberà perché ridondani. La seconda osservazione riguarda il grande numero di variabili esplicaive da considerare nella regressione ausiliaria, anche in presenza di un n non molo grande queso può comporare una non elevaa differenza ra i gradi di liberà al numeraore e al denominaore, la qual cosa compora una diminuzione della poenza del es. Per eviare ciò spesso si fa ricorso a una versione semplificaa del es di Whie considerando solo i regressori ed i loro quadrai. Per verificare la presenza di eeroschedasicià in un VAR si ricorre ad un esensione del es di Whie per sisemi di equazioni proposo da Jurgen A. Doornik (995). Tale saisica si disribuisce come un χ con mn gradi di liberà, dove m=k(k+)/ è il numero di prodoi incrociai dei residui nel sisema ed n è il numero di variabili preseni nel es.

22 FUNZIONE DI RISPOSTA AD IMPULSO La funzione di risposa ad impulso indica il comporameno nel empo delle variabili preseni nel sisema dinamico in seguio ad uno shock di una di esse. Con riferimeno ad un modello VAR si raa di seguire e misurare l effeo di un impulso esogeno in una delle variabili sulle alre preseni nel sisema. Sia dao il seguene VAR(p): y + u = Φ +Φ y +Φ y + L+Φ y 0 p p Che può essere riscrio come: Φ 0 ( dove B ) y =Φ + u Φ p ( B) = I Φ BLΦ B. K p Daa la condizione di sabilià, la forma MA( ) è: y =Φ ( B) Φ +Φ ( B) u = µ + Ψ a, 0 i= 0 i i dove le marici di coefficieni Ψ i si oengono ricorsivamene dalla relazione Ψ ( B ) Φ( B) =. I coefficieni I k Ψ jk, i della marice Ψ i rappresenano la reazione dopo i periodi della variabile j-esima del sisema rispeo ad una variazione uniaria della variabile k-esima. Tali coefficieni sono chiamai anche moliplicaori dinamici. Ψ jk,i come funzione di i=0,,, viene chiamaa funzione di risposa ad impulso. Il suo grafico è molo imporane per descrivere sineicamenel andameno della risposa.

23 3 STIMA DEL MODELLO VAR Per rispondere alle domande pose nell inroduzione, si è pensao di cosruire un modello mulivariao in grado di cogliere se i policymakers cambiano linea di condoa in seguio a variazioni della disuguaglianza sociale. Il periodo considerao va dal 984 al 008, quesa scela è saa faa perché negli anni seana l economia degli Sai Unii d America ha vissuo un ala e volaile inflazione con alcune violene recessioni; menre dalla meà degli anni oana in poi è rimasa bassa e la crescia del PIL è saa relaivamene sabile. Moli economisi si rovano d accordo nell affermare che la poliica monearia sauniense è saa ben gesia da quando Paul Volcker è passao al comando della Federal Reserve fino ai giorni nosri, araverso i regimi di Alan Greenspan e dell auale Ben Bernanke. Il programma uilizzao per la ricerca è E-views, adao a gesire ed analizzare serie soriche sia economiche che finanziarie. I dai sono rimesrali e sono sai reperii dalla Federal Riserve Bank e dall U.S Census Bureau. Il modello veoriale auoregressivo è il seguene: = u u u u i x D D DGini i x D D DGini c c c c i x D D DGini 4, 3,,, 44, 43, 4, 4, 34, 33, 3, 3, 4, 3,,, 4, 3,,, 44, 43, 4, 4, 34, 33, 3, 3, 4, 3,,, 4, 3,,, 4 3 log log log π π π dove: DGini è la serie differenziaa di ordine uno dell indice di poverà di Gini Dπ è la serie differenziaa di ordine uno del asso d inflzaione Dlog x è la serie differenziaa di ordine del logarimo del PIL

24 i è la serie sorica del asso di ineresse nominale americano o il cosiddeo Federal Funds rae. Tre delle quaro serie sono sae differenziae una vola al fine di oenere un modello VAR sabile e quindi sazionario ed avere così sime affidabili. L ordine del veore auoregressivo scelo per la sima è poichè i crieri di Akaike, Schwarz e Hannan-Quinn sono concordi con queso risulao (vedi abella.). VAR Lag Order Selecion Crieria Endogenous variables: DGINI D_INFL D_LOGPIL FED_FUNDS Exogenous variables: C Sample: 984:4 008: Included observaions: 94 Lag LogL LR FPE AIC NA.37E E * 3.00E-* * E E E * indicaes lag order seleced by he crierion LR: sequenial modified LR es saisic (each es a 5% level) FPE: Final predicion error AIC: Akaike informaion crierion SC: Schwarz informaion crierion HQ: Hannan-Quinn informaion crierion Tabella.:Crieri di selezione di un VAR 4

25 Ora si passa alla sima del VAR() e si analizzeranno le principali caraerisiche del modello: Vecor Auoregression Esimaes Sample(adjused): 984:4 008: Included observaions: 94 afer adjusing endpoins Sandard errors in ( ) & -saisics in [ ] DGINI D_INFL D_LOGPIL FED_FUND S DGINI(-) (0.0476) (70.875) ( ) (39.40) [ ] [ ] [ ] [ ] DGINI(-) (0.040) (70.438) ( ) (38.896) [-.6637] [ ] [ ] [ ] D_INFL(-) (0.0005) ( ) ( ) ( ) [.034] [ ] [ ] [.955] D_INFL(-) -3.E (0.0004) (0.0974) ( ) ( ) [-0.65] [-3.795] [ ] [.889] D_LOGPIL(-) (0.045) (6.4049) (0.089) ( ) [.04907] [.97] [.4586] [ ] D_LOGPIL(-) (0.0585) (7.4864) (0.54) ( ) [-0.789] [ ] [.9070] [ ] FED_FUNDS(- ) FED_FUNDS(- ) (0.0005) (0.708) (0.003) ( ) [-.0494] [ ] [ ] [ ] (0.0004) (0.6500) (0.0009) (0.09) [.03540] [ 0.700] [ ] [ ] C 5.3E ( ) (0.445) (0.006) (0.3503) [ 0.40] [ ] [.95539] [ ] R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equaion F-saisic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC

26 Mean dependen S.D. dependen Deerminan Residual.08E- Covariance Log Likelihood (d.f. adjused) Akaike Informaion Crieria Schwarz Crieria Tabella.:Sima del VAR Dalla sima del VAR si può osservare subio che nelle equazioni dove ci sono variabili necessarie per il conrollo e il raggiungimeno degli obieivi di poliica economica come variabili endogene, il coefficiene di Gini non risula mai significaivo. Tuavia non è ancora sufficiene per poer affermare che l indice di poverà non influisce sulle decisioni dei policymakers. Per verificare se il VAR è sabile bisogna che ui gli auovalori siano in modulo minori di, una rappresenazione grafica delle radici inverse del polinomio caraerisico del modello sono riporae soo:.5 Inverse Roos of AR Characerisic Polynomial Grafico.:Radici inverse del polinomio caraerisico per conrollare la sabilià del VAR 6

27 Come è possibile noare, gli auovalori sono ui denro il cerchio, cioè inferiori a, quindi possiamo affermare che il veore auoregressivo è sabile. Nel caso in cui le radici inverse del polinomio caraerisico fossero risulae maggiori di si sarebbero risconrai problemi in quano i risulai che si oengono non sarebbero sai affidabili. Per conrollare la bonà del modello è necessario vedere il comporameno dei residui, per prima cosa è imporane verificare se i residui sono correlai ra loro. Un analisi preliminare è possibile farla osservando i correlogrammi e i cross-correlogrammi generai dalla sima del VAR. Auocorrelaions wih Sd.Err. Bounds Cor(DGINI,DGINI(-i)) Cor(DGINI,D_INFL(-i)) Cor(DGINI,D_LOGPIL(-i)) Cor(DGINI,FED_FUNDS(-i)) Cor(D_INFL,DGINI(-i)) Cor(D_INFL,D_INFL(-i)) Cor(D_INFL,D_LOGPIL(-i)) Cor(D_INFL,FED_FUNDS(-i)) Cor(D_LOGPIL,DGINI(-i)) Cor(D_LOGPIL,D_INFL(-i)) Cor(D_LOGPIL,D_LOGPIL(-i)) Cor(D_LOGPIL,FED_FUNDS(-i)) Cor(FED_FUNDS,DGINI(-i)) Cor(FED_FUNDS,D_INFL(-i)) Cor(FED_FUNDS,D_LOGPIL(-i)) Cor(FED_FUNDS,FED_FUNDS(-i)) Grafico.: Correlogrammi e cross-correlogrammi dei residui del VAR simao 7

28 Dal grafico sembra non ci siano paricolari segni di auocorrelazione in quano ui i correlogrammi dei residui non escono dalle bande ad eccezione del correlogramma di Gini dove il quaro riardo sembra correlao. Per enrare più nello specifico è necessario condurre alcuni es accerandosi così del risulao sovra oenuo. Un es ao a queso scopo è il Pormaneau mulivariao, nella seguene abella ne è riporao il conenuo. VAR Residual Pormaneau Tess for Auocorrelaions H0: no residual auocorrelaions up o lag h Sample: 984:4 008: Included observaions: 94 Lags Q-Sa Prob. Adj Q-Sa Prob. df.4604 NA*.697 NA* NA* NA* NA* NA* Tabella.3:Tes Pormaneau per l auocorrelazione dei residui Il es per cosruzione non riesce a vedere se nei primi due riardi vi è presenza di correlazione, menre per gli alri riardi si accea l ipoesi per di incorrelazione compreso il quaro riardo, che dal correlogramma relaivo alla variabile di Gini sembrava creare qualche problema. Un alro es è quello di Breusch-Godfrey che, a differenza del Pormaneau mulivariao, riesce ad analizzare la possibile correlazione per ui i riardi. 8

29 Nella seguene abella è riporao il es di Breusch-Godfrey: VAR Residual Serial Correlaion LM Tess H0: no serial correlaion a lag order h Sample: 984:4 008: Included observaions: 94 Lags LM-Sa Prob Probs from chi-square wih 6 df. Tabella.4:Tes di Breusch-Godfrey per l auocorrelazione dei residui Alla luce di queso es e di quelli precedeni è possibile affermare che non vi è presenza di auocorrelazione dei residui. 9

30 Adesso è imporane verificare se i residui sono omoschedasici. Per condurre il es si fa ricorso ad una versione di Whie proposa da Jurgan A. Doornik (995) per modelli mulivariai. VAR Residual Heeroskedasiciy Tess: Includes Cross Terms Sample: 984:4 008: Included observaions: 94 Join es: Chi-sq df Prob Individual componens: Dependen R-squared F(44,49) Prob. Chi-sq(44) Prob. res*res res*res res3*res res4*res res*res res3*res res3*res res4*res res4*res res4*res Tabella.5: Tes di omoschedasicià per un modello VAR Il es accea l ipoesi di omoschedasicià dei residui, il che significa che non vi sono problemi per quano riguarda la sima del paramero della varianza. I residui quindi non presenano problemi di auocorrelazione e d eeroschedasicià. STIMA DEL MODELLO RICORSIVO L inenzione, ora, è quella di simare un modello ricorsivo, in modo ale da verificare la dipendenza conemporanea delle variabili. In paricolare, 30

31 araverso la decomposizione di Cholesky, si può osservare l effeo che uno shock della disuguaglianza ha in rapporo alle alre grandezze macroeconomiche in gioco. La sima ricorsiva è rappresenaa nella abella.6: Srucural VAR Esimaes Sample(adjused): 984:4 008: Included observaions: 94 afer adjusing endpoins Esimaion mehod: mehod of scoring (analyic derivaives) Convergence achieved afer ieraions Srucural VAR is jus-idenified Model: Au = Be where E[ee']=I Resricion Type: shor-run ex = = C()*@u + = C(4)*@u + C(5)*@u + = C(7)*@u +C(8)*@u + C(9)*@u3 + C(0)*@e4 represens DGINI represens D_INFL represens D_LOGPIL represens FED_FUNDS residuals Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. C() C(4) C(5) C(7) C(8) C(9) C() E C(3) C(6) C(0) Log likelihood Esimaed A marix: Esimaed B marix: Tabella.6: Modello ricorsivo oenuo araverso la decomposizione di Cholesky e sima dei coefficieni 3

32 ' Supponendo Σ = E[ e e ] la marice di varianza e covarianza dei residui, la classe dei VAR che si sima può essere scria come Au = Be dove e e u sono veori di lunghezza k, in queso caso k=4. u sono i residui osservabili, menre e sono le innovazioni sruurali non osservabili. A e B sono marici k k da simare. L assunzione di oronormalià delle innovazioni u impone il seguene vincolo di resrizione per A e B: A Σ A' = BB ' dove A è una marice riangolare inferiore e B è una marice diagonale. Quindi A mosra espliciamene la dipendenza conemporanea ra le variabili: è ineressane vedere che i coefficieni dei residui di Gini (C(), C(4) e C(7)) non siano significaivi né per l inflazione, né per il reddio nazionale, né ano meno per il asso di ineresse nominale. Queso implica che non vi è dipendenza unilaerale conemporanea ra Gini e le alre variabili del modello. Nell ulima equazione, ovvero la regola di Taylor con il coefficiene di Gini aggiuno, i segni dell inflazione e del logarimo del PIL sono giusamene posiivi perché ad un aumeno di quese due grandezze macroeconomiche i policymakers reagiscono alzando il asso di ineresse nominale. ANALISI STRUTTURALE Il modello generale VAR(p) coniene moli parameri che possono risulare difficili da inerpreare, a causa di complesse inerazioni e feedback ra le variabili. Perano, le proprieà dinamiche di un VAR(p) sono spesso sineizzae araverso vari ipi di analisi. Le principali sono quelle di causalià e la funzione di risposa ad impulso. 3

33 E imporane vedere infai se il coefficiene di Gini causa le alre variabili in gioco. L ipoesi nulla di queso es indica che la variabile presa in esame non causa secondo Granger (969) le grandezze macroeconomiche. VAR Pairwise Granger Causaliy/Block Exogeneiy Wald Tess Sample: 984:4 008: Included observaions: 94 Dependen variable: DGINI Exclude Chi-sq df Prob. D_INFL D_LOGPIL FED_FUNDS All Tabella.7: Analizza se l indice di Gini causa secondo Granger le alre variabili. Dalla abella si evince che secondo Granger la disuguaglianza sociale non va a influire sulle decisioni degli organi di poliica monearia e più precisamene di nessuna grandezza economica presa in considerazione. Araverso la funzione di risposa ad impulso si vuole osservare come si comporano il asso di inflazione, il PIL ed il asso nominale di ineresse in seguio ad uno shock dell indice di poverà; ricordando che alcune variabili sono sae differenziae una vola in modo ale da aver rispose che nel empo endono ad assorbirsi. Le prime due variabili solleciae da uno shock del coefficiene di Gini sono il asso di inflazione ed il logarimo del reddio nazionale, nella grafico è riporao il risulao: 33

34 Response o Srucural One S.D. Innovaions ± S.E..3 Response of D_INFL o Shock Response of D_LOGPIL o Shock Grafico.3: Funzione di risposa ad impulso di D_infl e D_logpil in seguio ad uno shock della variabile Dgini Dove lo shock indica un impulso della disuguaglianza sociale. Dall illusrazione si osserva che il asso di inflazione così come il PIL ha una reazione praicamene nulla ad uno shock dell indice di poverà. 34

35 Infai dopo pochissimi periodi le rispose delle variabili si assorbono: impulsi da pare del coefficiene di Gini non hanno un effeo significaivo su quese due variabili. Sapendo che l indice di poverà non ha effei sull inflazione e PIL, e che quese due grandezze economiche influenzano a loro vola il Fed Funds, ci si aspea che un impulso della disuguaglianza sociale non pori ad un risposa significaiva del asso di ineresse nominale.. Response of FED_FUNDS o Srucural One S.D. Shock Grafico.4: Funzione di risposa ad impulso del asso di ineresse nominale in seguio ad uno shock della variabile Dgini Le impressioni iniziali sono sae confermae, i policymakers non vengono influenzai da variazioni della condizione sociale degli Sai Unii d America, la risposa del principale srumeno di poliica economica non è significaiva come confermao dalle analisi precedeni. 35

36 Si vuole confermare quesa esi analizzando la regola di Taylor aggiungendo il coefficiene di Gini, vedendo se il passaggio da un modello mulivariao ad uno univariao conduce agli sessi risulai oenui in queso capiolo. 36

37 CAPITOLO TERZO LA REGOLA DI TAYLOR La Regola di Taylor è una regola della moderna poliica monearia enunciaa dall'economisa sauniense John Brian Taylor nel 993. La regola ha paricolare imporanza perché consise in una relazione maemaica che lega alcune variabili economiche (inflazione e prodoo inerno lordo) a uno srumeno di poliica monearia, queso consene di rappresenare il comporameno di mole banche cenrali(come FED e BCE). Nello specifico la regola indica a quale livello dovrebbe essere il asso di ineresse nominale di breve periodo formulao dall'auorià monearia, affinché sia pari al asso di ineresse reale di equilibrio, ossia il asso di ineresse reale a cui corrisponde un livello di domanda aggregaa pari all'offera aggregaa di piena occupazione (PIL poenziale). La regola può essere così formulaa: i * * = i + α ( π π ) + βy + ξ Nell equazione compaiono: Il asso di ineresse nominalei, ossia la variabile dipendene del modello ( Federal Founds Rae ). Il asso di inflazione correne π misurao soliamene come delaore del PIL. * Il arge di inflazione di lungo periodo π. 37

38 Il asso di ineresse nominale obieivo i *, cioè la somma del arge di inflazione di lungo periodo e del asso di ineresse naurale (Taylor, per il caso sauniense, lo assume cosane al %). L oupu gap y misurao come la differenza ra prodoo inerno lordo reale e poenziale. Corrisponde al reddio che una nazione porebbe produrre se i prezzi fossero compleamene flessibili. I coefficieni α e β, ovvero i parameri di riferimeno rispeivamene per inflazione e oupu gap. L errore ξ, che si suppone disribuirsi come un whie noise (ξ N (0, σ ). Si raa della pare non spiegaa del modello. L equazione di parenza può essere riscria come: i * * = ( i π ) + απ + βy + ξ. * * Sosiuendo ( i π ) con c oeniamo: i c+ απ + βy + ξ =. I coefficieni α e β rappresenano la risposa della banca cenrale sul asso di ineresse nominale a un cambiameno dell inflazione e dell oupu gap. Secondo Taylor, per rendere il sisema economico equilibrao nel lungo periodo, il valore del coefficiene α dovrebbe aesarsi inorno a,5 menre per β all incirca 0,5. In realà, numerosi sudi, usando procedure economeriche, hanno evidenziao che il valore del coefficiene per l inflazione basa che sia maggiore di e quello dell oupu gap maggiore di 0 per considerare il comporameno della banca cenrale soddisfacene. Quesi vincoli assicurano che la poliica monearia risponda ai segnali di 38

39 spine inflazionisiche osservai in modo sufficienemene resriivo da indurre ad un aumeno del asso di ineresse reale. L idea che sa alla base di quesa regola è che le banche cenrali reagiscono alle deviazioni del asso di inflazione dal suo arge: quando l inflazione supera il suo valore obieivo, la Banca Cenrale influisce sul asso di ineresse con lo scopo di far ornare l inflazione al suo arge. Tuavia, la convergenza del asso di ineresse al suo valore obieivo avviene in modo graduale (ineres rae smoohing), al fine di garanire la sabilià del sisema finanziario. L equazione esprime due concei guida (i quali non valgono da soli a giusificare le decisioni della Banca Cenrale, che basa le proprie fondamena su un insieme più ampio di regole): in primo luogo quando l inflazione comincia a risvegliarsi, il asso ufficiale dovrebbe aumenare. Un aumeno del asso di ineresse riflee una diminuzione dell offera di saldi moneari reali. Gli invesimeni sono in rapporo inverso col asso di ineresse, quindi diminuiscono. Il reddio nazionale a sua vola si riduce e aumena la disoccupazione. Queso è il coso del conenimeno dell inflazione, del reso sarebbe un coso ben maggiore permeere all inflazione di muoversi liberamene, acceando il rischio di spirali inflazionisiche che porebbero porare a dolorose fasi recessive per l economia di un inero paese. La curva di domanda aggregaa sineizza il rapporo inverso ra il livello generale dei prezzi, il cui aumeno è la prima conseguenza dell inflazione, e il reddio nazionale. Il secondo conceo guida espresso dalla regola di Taylor afferma che, quando l aivià economica rallena, il asso di ineresse di breve periodo dovrebbe diminuire. La sua diminuzione provoca un aumeno dell offera di 39

40 monea, simola gli invesimeni privai, favorisce l occupazione e la produzione. L adaameno della regola di Taylor migliora noevolmene quando ra le variabili esplicaive viene aggiuno il asso di ineresse riardao. Lo sudio empirico ha rilevao che i movimeni del asso di ineresse avvengono a passi brevi, lungo la sessa direzione e per periodi di empo prolungai. L imporanza del asso d ineresse riardao ha incoraggiao moli sudiosi ad indagare sul fondameno logico dell apparene gradualismo o ineres rae smoohing nella condoa della poliica monearia. Una ale poliica può essere spiegaa in differeni modi, ra i quali: l incerezza sullo sao dell economia del paese e sugli effei della poliica monearia; la mancanza di informazioni che deermina delle rilevazioni imprecise dei dai economici e di un difficile sudio delle previsioni; l aendibilià della comunicazione ra privai e Banca Cenrale per garanire la sabilià del mercao. Infai ampie fluuazioni del asso di ineresse sono cosose perché rendono insabile il mercao finanziario come conseguenza di una perdia di fiducia sul conrollo dell economia e di credibilià verso gli obieivi della banca. Un inerveno fore e immediao per conrasare gli shock di domanda e offera porebbe causare reazioni negaive su uo il sisema economico. Azioni di poliica monearia di caraere prevenivo sono difficili da giusificare sulla base di previsioni. Di conseguenza i policymakers sono cosrei ad aspeare fino a quando gli shock si rifleono sull inflazione ed il PIL conemporaneamene. Infai nel modello che andrò a simare effeuerò una modifica alla regola base di Taylor, inserendo ra le variabili esplicaive il asso di ineresse e i regressori riardai. Quesa inegrazione è giusificaa dalla cauela con la quale la Banca Cenrale agisce al fine di raggiungere gli obbieivi preposi: 40

41 un asso di inflazione oimale e un livello di reddio in linea con il poenziale. Nel paragrafo precendene ho simao, ramie un VAR, la possibile influenza che l indice di Gini può avere sulle scele di poliica economica della Federel Reserve Bank giungendo alla conclusione che incremeni o decremeni della disuguaglianza sociale non porano a cambiameni di sraegie da pare della Banca Cenrale Americana. Per oenere un uleriore conferma si prova a simare un equazione basaa sulla regola di Taylor e vedere se il coefficiene di poverà agisce in maniera significaiva sul asso di ineresse nominale. Come prima cosa bisogna verificare, con i dai a disposizione, la validià della regola di Taylor; ovvero se la FED si maniene, araverso il asso di ineresse nominale, l inflazione e reddio nazionale su valori vicini a quelli poenziali. In un secondo momeno si andrà a inserire nell equazione l indice di Gini. Il periodo di riferimeno per il mio sudio, come in precedenza, va dal quaro rimesre del 984 fino al secondo rimesre del 008. STIMA DEL MODELLO BASATO SULLA REGOLA DI TAYLOR Si passa ora alla sima del modello: i = c+ λ π + λ y + λπ 3 + λ4 y + λ5i + λπ 6 + λ7 y + λ8i + λπ 9 3+ ξ () dove: 4

42 c è la cosane π,π -,π -,π -3 sono rispeivamene il asso di inflazione al empo, -, -,-3 y, y -,y - sono rispeivamene l oupu gap al empo,-,- i, i -, i - sono il asso di ineresse nominale o fed funds al empo, -, -. Il meodo di sima uilizzao sono i Minimi Quadrai Ordinari ed i risulai oenui sono sineizzai nella abella 3.: Dependen Variable: FED_FUNDS Mehod: Leas Squares Sample: 984:4 008: Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C INFL OUTPUT_GAP INFL(-) OUTPUT_GAP(-) FED_FUNDS(-) INFL(-) OUTPUT_GAP(-) FED_FUNDS(-) INFL(-3) R-squared Mean dependen var Adjused R- squared S.D. dependen var.6670 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.7339 Schwarz crierion.5838 Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.5006 Prob(F-saisic) Tabella 3.: Sima della regola di Taylor L R è prossimo al valore uniario per cui il modello spiega abbasanza bene le fluuazioni del asso di ineresse nominale. Dalla sima si può osservare che ci sono alcuni coefficieni non significaivi nel modello come la cosane, l oupu gap al empo - e l inflazione al empo -. Anche l inflazione al empo - non sarebbe significaiva ma ai fini dell analisi sruurale non verrà ola. 4

43 Il fao che l inercea non sia significaiva non ha conseguenze rilevani nell analisi. In quesa relazione non si farà mai aenzione sull inerpreazione dell inercea per varie ragioni. L inercea, come deo in precedenza, dipende dal asso di ineresse nominale obieivo e dal arge di inflazione di lungo periodo, due valori fissai a priori. Il problema è che in quesi anni i policymakers hanno fao affidameno anche su alri srumeni diversi dalla poliica monearia per conrollare l inflazione. Inolre quesi arge sono spesso cambiai nel empo e a vole non erano dei valori punuali. Togliendo le variabili non significaive si passa così alla sima di un nuovo modello: i = ϑ π + ϑ y + ϑπ 3 + ϑ4i + ϑ5 y + ϑ6i + ϑ7π 3+ ζ () La seguene abella mosra le sime oenue: Dependen Variable: FED_FUNDS Mehod: Leas Squares Sample: 984:4 008: Included observaions: 95 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. INFL OUTPUT_GAP INFL(-) FED_FUNDS(-) OUTPUT_GAP(-) FED_FUNDS(-) INFL(-3) R-squared Mean dependen var Adjused R- squared S.D. dependen var.6670 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 3.: Sima della regola di Taylor (modello ridoo) Tue le variabili risulano significaive al 0%, per verificare la bonà del modello simao si analizzano i residui. Per conrollare se i residui sono 43

44 auocorrelai è possibile guardare il correlogramma : se ue le auocorrelazioni non superano il valore soglia deerminao dalle fascie di Barle ±.96 allora i residui sono incorrelai. n Sample: 984:4 008: Included observaions: 95 Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob. *.. * *..* *.. * * *. ** * * * * * Tabella 3.3: Correlogramma dei residui del modello () Dal correlogramma si può noare che nessun riardo esce dalle bande: non vi è presenza di auocorrelazione. Un uleriore verica è fornia dal es di Breusch-Godfrey, raao già nel corso del capiolo precedene nel caso di modello mulivariao. Il es si basa sulla seguene regressione ausiliaria: ˆ ζ = ϑπ ˆ ˆ ζ + ϑ y + ϑπ 3 + ϑ4i + ϑ5 y+ ϑ6i + ϑπ 7 3+ ζ + L + h dove: ˆ ζ, L, ˆ ζ rappresenano i residui riardai dal empo al empo -h h 44

45 Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Presample missing value lagged residuals se o zero. Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. INFL OUTPUT_GAP INFL(-) FED_FUNDS(-) OUTPUT_GAP(-) FED_FUNDS(-) INFL(-3) RESID(-) R-squared Mean dependen var Adjused R- squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.406 Schwarz crierion.0303 Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 3.4: Tes di auocorrelazione sul modello () Con quesa diagnosi si verifica soo l ipoesi nulla l incorrelazione dei residui conro l ipoesi alernaiva di auocorrelazione di primo ordine viso che nell equazione è presene un solo riardo ra i residui come variabile esplicaiva. Il es ci pora ad acceare l ipoesi di incorrelazione dei residui e quindi in accordo con quano già evino dal correlogramma. Nella regola di Taylor, infai, sono sai aggiuni apposiamene riardi ai regressori per poer avere dei residui incorrelai. Se si aumena il numero di riardi dei residui nella regressione ausiliaria, uile per condurre il es di Breusch-Godfrey, si coninua ad acceare l ipoesi nulla. Per verificare se i residui sono omoschedasici si ricorre al es di Whie, ampiamene discusso nel capiolo. Soo l ipoesi nulla si è in presenza di 45