agisce in verso opposto allo spostamento: quindi compie un lavoro negativo.

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1 Cutnell, Johnson - Fisica volume Domande. La orza F, spostando la cassa per un tratto s, compie un lavoro L (F cos 0 )s F s. Il lavoro compiuto dalla orza F è L (F cos )s. Dalla igura si può vedere che F > F cos ; quindi, la orza F compie un lavoro maggiore.. La orza P agisce nello stesso verso dello spostamento: quindi compie un lavoro positivo. La orza normale F N e il peso m g sono perpendicolari allo spostamento: compiono, quindi, un lavoro nullo. La orza di attrito dinamico d agisce in verso opposto allo spostamento: quindi compie un lavoro negativo. 3. L inormazione ornita: a) è suiciente per aermare che il vettore velocità cambia (ma non come cambia); b) non è suiciente per aermare che l energia cinetica cambia, perché non conosciamo la direzione relativa di orza e spostamento e, quindi, non possiamo dire se viene compiuto, o meno, un lavoro (ΔK L); c) non è suiciente per decidere se il modulo della velocità cambia, perché non abbiamo inormazioni suicienti sull energia cinetica e, quindi, nemmeno sul modulo della velocità (K (/)mv ). 4. P L / t.non è corretta l aermazione sul lavoro, perché non viene ornito il dato relativo al tempo (si potrebbe compiere lo stesso lavoro in un tempo dimezzato). 5. Quando la persona sulla ruota scende verso il basso, il lavoro compiuto dalla orza di gravità è positivo in quanto orza e spostamento hanno la stessa direzione e lo stesso verso. Quando, invece, sale verso l alto, la orza di gravità ha verso opposto allo spostamento e, quindi, compie un lavoro negativo. Il modulo del lavoro compiuto è uguale per ogni metà del ciclo, quindi, il lavoro compiuto in un giro completo è uguale a zero. 6. L energia potenziale elastica è uguale a (/) kx, dove x, che è la deormazione subita dalla molla, è elevata al quadrato: quindi l energia potenziale elastica, a parità di deormazione, non dipende dal segno della deormazione stessa. Test. A. C 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. C 9. D 0. C. B. C 3. D Zanichelli 009

2 Cutnell, Johnson - Fisica volume 4. B 5. B Problemi. L F s 3,0 0 3 N 850 m,6 0 6 J L accelerazione e la orza sono negative il lavoro è negativo.. Il lavoro compiuto dalle due locomotive è il doppio del lavoro della singola locomotiva: L tot F s (5, N)(, m)cos30,730 7 J 3. L angolo tra la direzione della orza gravitazionale e lo spostamento è di 80, quindi il lavoro compiuto dalla orza gravitazionale è: L ( F cos )s ( mg cos )s ( 75,0 kg) ( 9,80 m/s )cos80 ( 4,60 m) "3,38#0 3 J a orza normale e lo spostamento hanno la stessa direzione e lo stesso verso. Quindi, il lavoro compiuto dalla scala mobile è: L ( F cos ) s ( F N cos ) s (75,0 kg)(9,80 m/s )cos0 (4,60 m) 3, 38 "0 3 J 4. L F s (94 N)(35 m)cos J L F s (94 N)(35 m)cos0 390 J 5. In entrambi i casi la portanza L è perpendicolare allo spostamento e, quindi, non compie lavoro. Invece, come si può ricavare dal disegno, quando l aereo è in picchiata, una componente dello spostamento ha lo stesso verso del peso P, mentre quando l aereo è in risalita una componente del peso ha verso opposto a quello dello spostamento. Di conseguenza, dato che la spinta T è la stessa in entrambi i casi, la orza totale che agisce sull aereo è maggiore quando l aereo è in picchiata. Ma lo spostamento s è lo stesso nelle due situazioni, quindi il lavoro maggiore viene compiuto durante la picchiata. Il lavoro compiuto in picchiata è L picchiata ( T + Pcos75 )s mentre il lavoro compiuto in discesa è L discesa ( T + Pcos5 )s, per cui la dierenza tra i due lavori vale: L picchiata L risalita ( T + Pcos75 )s ( T + Pcos5 )s Ps( cos75 cos5 ) (,7 "0 3 m) ( cos75 cos5 ) 6,8"0 7 J 5,9 "0 4 N 6. The x-component o the net orce is zero, ΣF x 0, so that Zanichelli 009

3 Cutnell, Johnson - Fisica volume F cos 9,0 " 0 " "#""" F x The magnitude o the orce that the shopper exerts is F The work done by the pushing orce F is W ( F cos )s ( 54.9 N) cos 9.0 (.0 m) 060 J cos N cos N The angle between the rictional orce and the displacement is 80, so the work done by the rictional orce is W ( cos )s ( 48.0 N) ( cos 80.0 )(.0 m) "060 J The angle between the weight o the cart and the displacement is 90, so the work done by the weight m g is W ( mg cos )s ( 6.0 kg) ( 9.80 m/s )( cos 90 )(.0 m) 0 J 7. L F + L 0, dove L F è il lavoro compiuto dalla orza F e L è il lavoro compiuto dalla orza di attrito. L F (F cos 30,0 ) s 0,866 F s; L ( d cos 80 ) s d s In direzione verticale non c è accelerazione, quindi +y F N mg F sen 30,0 0 F N Da cui F N mg + P sen 30,0 F 30.0º k +x mg Sappiamo che d µ d F N µ d (mg + F sen 30,0 ) quindi L d s (0,00)[(,00 0 kg)(9,80 m/s ) + 0,500F] s (0,00F + 96) s Poichè il lavoro totale è nullo, avremo: L F + L 0,866 Fs (0,00F + 96) s 0 liminando s algebricamente e risolvendo in unzione di F, otteniamo F 56 N 8. La orza applicata compie un lavoro L P Ps cos 0 (50 N)(7,0 m),0 0 3 J La orza di attrito compie un lavoro Zanichelli 009

4 Cutnell, Johnson - Fisica volume L d s cos 80 µ d F N s (0,5)(55 kg)(9,80 m/s )(7,0 m) 943 J La orza normale e la orza di gravità non compiono lavoro perché ormano un angolo di 90 con lo spostamento. 9. L K mv " 0 (7,3 kg) 9 m /s 3,#0 3 J 0. L Fs cos 0 Fs L mv mv 0 Risolvendo in unzione di v, ricaviamo ( 0,90 m) v L m + v 65 N kg. L A m v v 0 + ( 0 m/s) 39 m/s (,0 # "03 kg) %(40,0 m/s) 0 m/s % L B m v v 0 (,00 # "03 kg) %(40,0 m/s) 0 m/s % L L B " L A (,6 #0 6 J) " ( 9,60 #0 5 J) 6,4 #0 5 J. L catapultat + L motori K K 0 Ma K 0 0 J, quindi possiamo scrivere: L catapulta + ( F cos )s K # "# e inine L catapulta K Lavoro compiuto dai motori ( F cos" )s # "# Lavoro compiuto dai motori 4,5#0 7 J (,3#0 5 N)cos0 87 m,5#0 7 J 3. L (/) mv (/) mv o (/)( kg) (4 m/s) 38 J & ( ' ( 9,60 "05 J & ( ' (,60 "06 J L Fs cos 0 da cui F W/s (38 J)/(,0 0 m) 3,8 0 3 N 4. Per il teorema dell energia cinetica v L m + v 0 Zanichelli 009

5 Cutnell, Johnson - Fisica volume dove L Fs cos 80 (4,0 "0 5 N)(500 " 0 3 m),0 "0 J inine v,0 "0 J 5,0 "0 4 kg + ( 000 m/s) 9 "0 3 m/s 5. Lo slittino ha acquistato un accelerazione ( a v s,0 m/s) # # ( 8 m " ) & 0,5 m/s & % F µf N ma " µ F ma mg 6. Per la seconda legge di Newton: T " mg ma "#" y F y 4 N ( 6 kg # 0,5 m/s ) 0,3 6 kg # 9,80 m/s T m (a y + g) (79 kg)(0,70 m/s + 9,80 m/s ) 8,3 0 N Il lavoro compiuto dalla tensione del cavo è L T T cos s (8,3 " 0 N) (cos 0 ) ( m) 9,"0 3 J Il lavoro compiuto dalla orza peso è: L P ( mg cos )s (79 kg) 9,8 m/s (cos 80 ) ( m) " 8,5 #0 3 J Per il teorema dell energia cinetica, il lavoro compiuto da queste due orze è uguale alla variazione dell energia cinetica, per cui: L T + L # " # mv P mv 0 L e quindi: v v 0 + ( m L + L T P ) ( 0 m/s) + ( 79 kg 9, 03 J " 8,5 0 3 J) 4 m / s Zanichelli 009

6 Cutnell, Johnson - Fisica volume 7. mv 0 mv L v 0 v L m dove L ( d cos)s (µ d F N cos80 )s sostituendo nell equazione precedente, otteniamo s v 0 v L m v µ d F N cos80 m v µ 0 v d m g ( cos80 ) s m v µ dg cos80 s v 0 v µ d g ( cos80 ) s ( 0 m/s ) ( 0,050) ( 9,80 m/s )( cos80 )( m ) 4,5 m/s 8. U mgh 55,0 kg ( 9,80 m/s )( 30 m),6 0 5 J 9. L F cos s mg (cos 0 )(h 0 h ) (0,60 kg)(9,80 m/s )(6, m,5 m) 7 J U g,0 mgh 0 (0,60 kg)(9,80 m/s )(6, m) 36 J U g, mgh (0,60 kg)(9,80 m/s )(,5 m) 8,8 J Δ U g U g, U g,0 8,8 J 36 J 7 J 0. L mgδh (7, N)(,3 m,5 m) - 43 J ΔU g mgh mgh 0 (7, N)(,3 m,5 m) + 43 J. The vertical height o the skier is h s sin 4.6 so ΔP m g s sin 4.6 (75.0 kg) (9.80 m/s) (830 m) sin J s 4.6 h. Per il principio di conservazione dell energia: mv + mgh #" ## mv 0 + mgh # "## 0 0 dove v 0 0 m/s Se poniamo h 0 m nel punto più alto della traiettoria del ginnasta, sarà allora h 0 r, dove r è il raggio della traiettoria circolare. Con queste sostituzioni, otteniamo: v gh 0 g r ( 9,80 m/s )(, m) 6,6 m/s Zanichelli 009

7 Cutnell, Johnson - Fisica volume 3. Per il principio di conservazione dell energia meccanica: mv + mgh mv + mgh "#"" 0 0 "#"" nergia meccanica inale al suolo nergia meccanica iniziale in cima all'ediicio da cui: v ( 4,0 m/s) + ( 9,80 m/s " )#( 3,0 m) ( 0 m) v 0 + g h 0 h in tutti e tre i casi. 4. Per h 0,0 m : U g mgh,00 kg K mah,00 kg ( 9,80 m/s )( 0,0 m) 39 J ( 9,80 m/s )( 0,0 m - 0,0 m) 0 tot U g + K 39 J+0 J 39 J Per h 0,0 m Ug P mgh,00 kg K mah,00 kg ( 9,80 m/s )( 0,0 m) 96 J ( 9,80 m/s )( 0,0 m "0,0 m) 96 J tot U g + K 96 J+96 J 39 J Per h 0,00 m U g mgh,00 kg K mah,00 kg ( 9,80 m/s )( 0,00 m) 0 J ( 9,80 m/s )( 0,0 m " 0,00 m) 39 J tot U g + K 0 J + 39 J 39 J 5. Applicando il principio di conservazione dell energia otteniamo: K mv + mg h 0 ( 0 h ) ( 0,0470 kg) 5,0 m / s 0 m 4,6 m % 8,3 m/s + ( 0,0470 kg) 9,80 m / s 5, J Ancora per il principio di conservazione dell energia: mv + mgh mv 0 + mgh0 ""#"" ""#"" 0 Zanichelli 009

8 Cutnell, Johnson - Fisica volume Ponendo h 4,6 m 8,0 m 6,6 m, possiamo ricavare: v v 0 + g ( h0 h ) ( 5,0 m / s) + 9,80 m / s 0 m 6,6 m 48,8 m / s 6. K A + mgh A mgh K A mg (h h A ) mv mg ( h h ) v A g ( h h A ) ( 9,80 m/s )( 4,00 m 3,00 m) 4,43 m/s 7. mv + mgh mv + mgh "#"" 0 0 "#"" nergia meccanica al termine della pista nergia meccanica iniziale nella parte piatta della pista Risolviamo in unzione di v al termine della traiettoria: v v + g h h 5, 4 m/s + 9,80 m/s " 0 m 0,40 m # 4,6 m/s 0 0 % A Questo valore diventa la velocità iniziale per il prossimo passaggio. Nel punto più alto della traiettoria la ragazza si muove con una velocità uguale alla componente orizzontale della velocità di lancio: v (4,6 m/s) cos 48º. A mv + mgh mv + mgh "#"" 0 0 "#"" nergia meccanica inale nel punto di max altezza nergia meccanica iniziale all'uscita dalla pista Poniamo h 0 0,40 m e h h 0 + H, ottenendo mv + H + mg" 0,40 m # mv + mg 0,40 m 0 H v % v 0 g ( 4,6 m/s) % ( 4,6 m/s)cos48 # " 9,80 m/s 0,60 m 8. mv 0 + mgh 0 mv + mgh dove v 0 0 m/s. Imponiamo che h rappresenti il livello zero dell altezza in modo che l energia potenziale inale sia zero, ottenendo mgh 0 mv Zanichelli 009

9 Cutnell, Johnson - Fisica volume In cima alla seconda collina, sullo sciatore agiscono la orza normale e la sua orza peso. La risultante di queste due orze ornisce la orza centripeta che a muovere lo sciatore lungo la traiettoria circolare. Nell istante in cui lo sciatore perde contatto con la neve, la orza normale si annulla e, quindi resta: mg mv v r gr quindi: da cui mgh 0 mgr così F N mg h 0 r 36 m 8 m 9. Il lavoro non conservativo compiuto dall acqua è: L nc m v ( v 0 ) + mg ( h h 0 ) ( 59 kg) " # ( 9,5 m/s ),4 m/s ( 9,80 m/s )(,7 m),0 &0 3 J %+ 59 kg 30. Indicando con L nc il lavoro compiuto dalle orze non conservative (attrito e catena) possiamo scrivere: L nc L attrito + L catena ( K + mgh ) ( K 0 + mgh 0 ) Risolviamo in unzione della variazione di energia cinetica, ottenendo: K L attrito + L catena " mgh + mgh 0 ",00 #0 4 J + 3,00 #0 4 J " ( 375 kg) ( 9,80 m/s )(,00 m) + ( 375 kg) ( 9,80 m/s )( 5,00 m) "4,5#0 4 J 3. Quando l altalena viene tirata indietro e si trova a un altezza h 0 r ( cos 60,0 ) r la sua energia è solo potenziale e uguale a mgh 0. Nel punto più basso della sua traiettoria, invece, l energia è solo cinetica e uguale a mv. Ponendo otteniamo v o gh0 gr. Sappiamo che la orza centripeta è: mv r F C Da cui T mg T m v + g r T gr + g r T g 8,00 0 N 40,8 kg ( 9,80 m/s ) Zanichelli 009

10 Cutnell, Johnson - Fisica volume 3. Trascurando la resistenza dell aria, l unica orza non conservativa che agisce sulla ragazza è la orza normale che essa esercita sulla supericie. Questa orza è sempre perpendicolare alla direzione dello spostamento e compie, quindi, un lavoro nullo; possiamo allora applicare la conservazione dell energia mv0 + mgh0 mv + mgh la situazione inale è quella relativa al distacco, v 0 0 m/s, h 0 r, e h r cos θ dove θ è l angolo di distacco. Quindi: mgh mv + mg r ( cos ) r r r cos Quando la ragazza si distacca dalla supericie la orza normale è nulla, per cui mv mg cos " v gr cos r F N Sostituendo questa espressione nella precedente, otteniamo mgr mg( r cos ) + mg( r cos ), che, risolta in unzione dell angolo, ornisce cos " # % & 3' ( 48 mg cos mg 33. ( h) (,0 0 3 J/s) ( 3600 s) 3,6 0 6 J,0 kwh,0 0 3 J/s 34. L Pt, ma t s / v da cui: L Pt P s # & 6,50 W 35'0 " v % # 75,0 kg " kg & m # & 5,48'0 6 J ## #" % ",0 m/s % #### P joule, calorie, quindi " L 5, J (5, /J), Cal% ', 30 3 Cal # /J & 35. The average power is Zanichelli 009

11 Cutnell, Johnson - Fisica volume Change in energy P Time mv 0 Time mv Since the car starts rom rest, v 0 0 m/s, and since the weight is W mg, the mass is m W/g, thereore, the average power is P mv mv Wv N Time g Time ( 0.0 m/s) ( 9.80 m/s )( 5.6 s) W Wv P g Time ( 0.0 m/s) ( 5.6 s) N 9.80 m/s W 36. P L t Fs t 37. P Fv mgh t 38. F ( r ) ( N )( )( 0,8 m) t,3 s t mgh P 3,00 "0 kg 30 W ( 9,80 m/s )( 0,0 m) 4,00 "0 W L K mv " 0 (45 kg)(7 m/s),64 #0 4 J 73,5 s P L t,64 "04 J 4,0 s 4,"0 3 W 39. P Fv (,00 0 N)(0,0 m/s) 4, W Per garantire una velocità costante lungo la salita, occorre una orza: F F a + mg sen 37,0 P Fv (F a + mg sen 37,0 )v P [,00 0 N + (,50 0 kg)(9,80 m/s ) sen 37,0 ](0,0 m/s) 3, W 40. Se il motoscao non traina nessuno, la seconda legge di Newton impone F R + F ma 0 F F R F R F dove F è la orza erogata dal motore e F R la resistenza dell acqua. Quando viene trainato uno sciatore, tenendo conto della tensione della une di traino, avremo: Zanichelli 009

12 Cutnell, Johnson - Fisica volume F R + F T ma 0 F F R + T T F R F La potenza media è P Fv, sappiamo che v v in entrambi i casi, quindi P P P F F P F F e, con le dovute sostituzioni P P " F + T F da cui T F P # P % e, inine, & ' T P " % P v ' 7,50 " (04 W 8,30 (0 4 % W # P & m/s # 7,50 (0 4 ' 6,7 (0 N W & 4. Il lavoro richiesto, per entrambi gli archi, è l area evidenziata in grigio, quindi per tendere l arco occorre un lavoro maggiore. ( 350 N) 88 J L 0,50 m Per il lavoro W notiamo che l area indicata è composta da circa 3,3 quadratini e che ogni quadratino ha un area di (0,050 m)(40,0 N),0 J; quindi,0 J L ( 3,3 quadratini) # & 63 J " quadratino% L L " L 88 " 63 J 5 J 4. L Area 3 N 0 N L Area 0 J L mv mv 0 da cui v W m + v 0 ( 3,0 m 0 m) 93 J ( 93 J ) + (,5 m/s),3 m/s 65 kg 43. L Base Altezza ( 6,0 N),60 m 49,6 J 6,0 N F cos θ 0,60 m s Zanichelli 009

13 Cutnell, Johnson - Fisica volume 44. L tot L 0,0 + L 0,0 (0,0 N)(0,0 m 0 m) + 0,0 N 5,00 "0 J +,00 "0 J,5"0 J ( 0,0 m 0,0 m) v W m (,50 0 J) 6,00 kg 7,07 m/s 45. ( 0,470 m ) 46,9 J U e kx 45 N/m Per la conservazione dell energia U e K v (U e ) m (46,9 J) 0,0300 kg 55,9 m/s 46. mv + I + m g h + k y mv 0 + I 0 + m g h0 + k y 0 """""#"""""" """""#"""""" 0 ma v v 0 0 m/s; ω ω 0 0 rad/s e y 0 0 m. Quindi m g h + k y m g h da cui 0 k mg h 0 h y 0,50 m ( 0,450 kg) 9,80 m /s 58,8 N /m 0,50 m 47. Applicando ancora la conservazione dell energia mgh mgh + ky da cui 0 0 k mg ( h h 0) (,0 "0 kg) ( 9,80 m/s )( 6,0 m) 303 N/m y 0 ( 9,0 "0 m) 48. Quando l oggetto viene appeso alla molla, questa subisce una deormazione F mg (,00 kg)(9,80 m/s ) y 0,39 m k k 50,0 N/m A questo punto la molla viene allungata di altri 0,00 m, quindi il livello di zero è issato a y 0 0,39 m + 0,00m 0,59 m Zanichelli 009

14 Cutnell, Johnson - Fisica volume h 0 m: K mv 0 m(0 m/s) 0 J U g mgh mg(0 m) 0 J U e ky 0 (50,0 N/m)(0,59 m) 8,76 J 0 8,76 J h 0,00 m: U g mgh (,00 kg)(9,80 m/s )(0,00 m) 3,9 J U e ky (50,0 N/m)(0,39 m) 3,84 J K U g U e 8,76 J 3,9 J 3,84 J,00 J h 0,400 m: U g mgh (,00 kg)(9,80 m/s )(0,400 m) 7,84 J U e ky (50,0 N/m)(0,9 m) 0,9 J K U g U e 8,76 J 7,84 J 0,9 J 0 J La tabella riassume tutti i risultati h K U g U e 0 m 0 J 0 J 8,76 J 8,76 J 0,00 m,00 J 3,9 J 3,84 J 8,76 J 0,400 m 0,00 J 7,84 J 0,9 J 8,76 J 49. L espressione sempliicata della conservazione dell energia porta alla relazione mgh + ky mgh da cui 0 h 0 h ky mg 50. ( 450 N/m) 0,05 m ( 9,80 m/s ) 0,30 kg U e ky k mg # & " k % Quindi: U e m g k m g k e U e m g k 0,048 m 4,8 cm Zanichelli 009

15 Cutnell, Johnson - Fisica volume Dividendo membro a membro e risolvendo in unzione di U e, otteniamo 5. mv 0 ka dove A indica il massimo spostamento del blocco dalla posizione iniziale, da cui A mv 0 k U U m g e k m m " e e m g m m % e (, kg) 8,0 m/s 4 N/m 7,80 - m ( 5,0 kg ) ( 3, kg) # U U,8 J 4,4 J & ' k 5. L Fs, s 53. In assenza di attrito vt L Fvt ( 35 N) ( 9,30 m/s) (,0 s),50 4 J mv + mgh mv 0 + mgh0 ""#"" ""#"" ( v v ) 0 + h0 0 da cui h g Ponendo h 0 0 m e v 0 m/s, otteniamo h v o v g 0 m/s 8,0 m / s 9,80 m / s 6,5 m In presenza di attrito, dobbiamo introdurre il lavoro compiuto dalla orza d attrito + mgh mgh 0 L attrito mv mv 0 da cui F R s m v vo + mg h h 0 F R ( vo ) + mg h h 0 m v s ( 0,750 kg ) " # ( 0 m/s) 8,0 m/s % + 0,750 kg,8 m 9,80 m/s (,8 m),9 N 54. U g mgh mgh 0, da cui Zanichelli 009

16 Cutnell, Johnson - Fisica volume ( h h 0 "U g ) Adulto m Adulto g e ( h h 0 "U g ) bambino m bambino g (U g ) Adulto m Adulto g ( U g ) bambino m bambino g ( (U g ) U g ) m Adulto bambino (,00 "0 3 J) ( 8,0 kg) 444 J bambino m Adulto 8,0 kg 55. Trascurando gli attriti, la conservazione dell energia si scrive: mv + mgh mv 0 + mgh0, da cui ""#"" ""#"" 0 v v h h0 "#" g h 56. In assenza di attrito 0 ( 5,4 m/s ) ( 0 m/s ),5 m 9,80 m/s mv + mgh mv 0 + mgh0 ""#"" ""#"" 0 0 v v + g h h 0 m/s 0 04 m + 9,80 m/s 45, m/s In presenza di attrito L attrito m v ( v 0 ) + mg ( h h 0 ) ( 86,0 kg) " # ( 35,8 m/s ) 0 m/s ( 9,80 m/s ) 04 m %+ 86,0 kg 57. L Fs cos θ (,40 0 N)(8,00 m) cos 0,0, J 3,5&0 4 J L d s cos θ, dove d s (mg F sen ") (0,00) (85,0 kg)(9,80 m/s ) (,40 #0 & % N)(sen 0,0 ) ',50 #0 N e quindi L (,50 0 N)(8,00 m) cos 80 -,0 0 3 J Zanichelli 009

17 Cutnell, Johnson - Fisica volume 58. P L traino t mv mv ( 0 ) + mgh mgh 0 t, ma v 0 v P mg ( h h 0) t 40 m " kg % ( 4 sciatori) 65 ' 9,80 m / s # sciatore & " 60 s % ( min) ' # min & 3,0 (0 3 W 59. DISSIPATA 0 mgh 0 mgh 0,60 kg L DISSIPATA,8 J ( 9,80 m/s )"(,05 m) ( 0,57 m) #,8 J DISSIPATA (F cos ) s " F DISSIPATA (cos ) s,8 J (cos 0 )(0,080 m) 35 N mgh mgh 0 L attrito mv mv 0 mv mv ( 0 ) + mg ( s sen 5 h 0) ( 63 kg) 4,4 m / s + ( 63 kg) 9,80 m / s 63 kg ( 6,6 m / s) + #,9 m " sen 5 0 m % 70 J 5 s h d L attrito s 70 J,9 m 40 N 6. mv + mgh #" ## mv 0 + mgh 0 #" ## 0 dove h h, h 0 H e v 0 0 m/s, quindi v + gh gh H h + v g Zanichelli 009

18 Cutnell, Johnson - Fisica volume v x t 5,00 m 0,500 s 0,0 m/s e h gt 6,33 m 0,0 m/s H,3 m + 9,80 m/s ( 9,80 m/s ) 0,500 s,3 m 6. Quando l auto si trova alla massima altezza la orza centripeta uguaglia la orza peso: mv /r mg Applicando la legge di conservazione dell energia, avremo: (/) mv + mg (r) (/) mv 0 Quindi v 0 5 gr r v 0 / (5g) (4,00 m/s) /(49,0 m/s ) 0,37 m 63. L attrito 0 mv + mgh ( mv + mgh 0 0 ) () ma anche L attrito ( d cos)s µ d F N (cos 80 )s "µ d F N s () e FN mg cos5, 0 quindi L attrito µ d ( mg cos5,0 )s (3) Combinando le tre equazioni precedenti, avremo ( mg cos 5,0 ) s ( mv mgh ) ( mv mgh ) µ + + (4) d 0 0 Quando l auto si arresta v 0 m/s. Se assumiamo h 0 m al livello del suolo, possiamo ricavare, come mostra la igura a ianco, h 0 s sen 5,0 s 5 h 0 L espressione (4), risolta in unzione di s, ornisce: v 0 (, m/s) 9,80 m/s s g µ d cos5,0 sen 5,0 64. # 0,750 y F y k mg k (, kg)(9,80 m/s ) 9,0 0 " m 0 N/m tot U ky (0 N/m)(0,9 m) 5,0 J e 0 3,5 m " cos5,0 sen 5,0 % Zanichelli 009

19 Cutnell, Johnson - Fisica volume Quando l oggetto ripassa per la posizione di equilibrio, avremo: mv + mgh + ky tot v 5,0 J (, kg) + (, kg)(9,80 m/s )(0,0 m) + (0 N/m)(0,090 m) da cui v, m/s 65. Per la conservazione dell energia: m g h + k y m g h da cui 0 ky eettuando la sostituzione indicata, otteniamo: ky + mgy mg 0,750 m 0 + mg h h # " # 0 0 y 0,750 m mg ± y y ( mg) 4 k " # mg 0,750 m k ( 86,0 kg) 9,80 m /s ±,0 & 0 3 N /m " ( 86,0 kg) 9,80 m /s #' %( % 4( ),0 & 0 3 N /m,0 & 0 3 N /m 9,80 m /s " 86,0 kg #' 0,750 m Delle due soluzioni (y +0,54 m e,95 m), scegliamo quella negativa perché la corda si tende verso il basso. Quindi l,95 m %( Olimpiadi della isica. C. A 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. C 0. L allungamento inale della molla è b a e l energia potenziale elastica vale U el ½ k (b a). L energia meccanica iniziale e inale sono: i ½ m v 0 ; mga + ½ k (b a) e il bilancio energetico si scrive allora come Zanichelli 009

20 Cutnell, Johnson - Fisica volume i ½ m v 0 mga + ½ k (b a) mv k 0 mga ( b a) Test di ammissione all Università. A. B 3. A 4. B Prove d esame all Università. ( 3,5 m/s) "5,8 #0 J L a K "K " mv " 95 kg Combinando la L Fs con la K (/) mv si ottiene, per L K: F mv / s ( 95 kg) ( 3,5 m/s) / (,3 m),50 N " F d µ d F P µ d mg µ d F d / mg % mv / s' / mg # & v / sg ( 3,5 m/s) / (,3 m ) ( 9,8 m/s ) * + 0,7 Zanichelli 009