14.6 Effettuare scelte in presenza di vincoli 15

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1 :04 Pagina 403 Le decisioni di breve termine fra alternative diverse 403 Fig Il trattamento analitico dei costi a gradino Costo Comportamento reale del costo Trattamento analitico del costo Volume di attività Gli alberi delle decisioni Un altra ipotesi semplificatrice dei problemi descritti nel capitolo è che si debba prendere una singola decisione e che, in conseguenza di questa decisione originaria, si realizzino alcuni ricavi e si sostengano alcuni costi. In molti casi, tuttavia, il processo decisionale è costituito da una serie di decisioni distanziate nel tempo e ogni decisione (1) produce più di un risultato e (2) risulta influenzata dalle informazioni disponibili nel momento in cui viene assunta. Uno strumento analitico utile per problemi che richiedono decisioni successive nel tempo è l albero delle decisioni (decision tree analysis). Nella sua forma più semplice, un albero delle decisioni è un diagramma che mostra diversi momenti decisionali, o atti, e le possibili conseguenze di ciascuno, denominate eventi. Negli utilizzi più sofisticati di questa tecnica sono stimati, per ciascun evento, i possibili risultati, le corrispondenti probabilità, nonché i ricavi e i costi associati a ciascun risultato. Questi valori costituiscono la base per calcolare il valore atteso di ciascun evento. Una descrizione degli alberi delle decisioni è nel Capitolo Effettuare scelte in presenza di vincoli 15 Non si è finora tenuto conto, nel calcolare i costi e i ricavi differenziali, dell eventuale presenza di vincoli. Una certa alternativa, sebbene migliore di un altra sulla 15 Questo paragrafo e la relativa appendice sono stati scritti da Elisa Mattarelli.

2 :04 Pagina Capitolo 14 carta, potrebbe però non essere perseguibile per insufficienza di risorse specifiche (come forza lavoro particolarmente qualificata) o per difficoltà di approvvigionarsi della quantità necessaria di alcune materie prime scarse, o perché la domanda è insufficiente, o per mancanza di spazio e altro ancora. Esempio Un impresa che ha un unico impianto può produrre due prodotti Alfa e Beta, aventi rispettivamente un margine di contribuzione unitario pari a 100 e 80. Se entrambi i prodotti richiedessero lo stesso tempo macchina di 0,5 ore e l impresa lavorasse su due turni giornalieri (16 ore al giorno), allora sarebbe naturale concludere che la migliore alternativa di mix fosse quella di realizzare unicamente il prodotto Alfa. Si potrebbero 16 ore infatti produrre 32 unità al giorno ottenendo un margine di contribuzione complessivo di Qualunque unità di Beta realizzata al posto di Alfa ridur- 0,5 ore per unità rebbe invece di 20 ( ) il margine totale giornaliero. Se però il mercato potesse assorbire giornalmente una quantità massima di 25 unità di Alfa e Beta, allora il mix ottimo compatibile con il vincolo risulterebbe costituito da 25 unità di Alfa e 7 unità di Beta, mentre il margine di contribuzione massimo si ridurrebbe da 3200 a 3060 ( ). Una tipica decisione che le imprese affrontano in presenza di vincoli è quella di definire quali e quanti prodotti e servizi realizzare compatibilmente con i vincoli esistenti. Se si tratta di decisioni di breve periodo e se i volumi sono compatibili con l intervallo di rilevanza, allora si può ritenere che i costi fissi rimangano invariati e, dunque, la scelta può basarsi sulla massimizzazione del margine di contribuzione complessivo. Come il precedente esempio ha mostrato, la ricerca della massimizzazione non è però libera, perché deve tenere conto dei vincoli esistenti ed escludere tutte quelle soluzioni che non li rispettano. I vincoli si possono distinguere in vincoli esterni, come la massima quantità di un prodotto assorbibile dal mercato o la quantità massima di emissioni che uno stabilimento può rilasciare nell atmosfera e vincoli interni, come la capacità pratica degli impianti di produzione o la disponibilità mensile di manodopera qualificata o lo spazio massimo utilizzabile. Di seguito sono considerate diverse combinazioni di vincoli interni ed esterni Caso 1: assenza di vincoli Nel caso ipotetico ed astratto in cui non esistano vincoli interni ed esterni, il mix ideale è dato dalla produzione/erogazione illimitata del prodotto o servizio con il più alto margine di contribuzione unitario.

3 :04 Pagina 405 Le decisioni di breve termine fra alternative diverse 405 Caso 2: presenza di un vincolo interno Esempio Un impresa assembla componenti e dispone di un massimo di 1800 ore di capacità pratica annua. I costi fissi ammontano a e i prodotti A, B e C che possono essere assemblati hanno rispettivamente un margine di contribuzione unitario di 600, 300 e 110. Il processo di trasformazione di A richiede 1 ora, quello di B 0,3 ore e quello di C 0,1 ore. Le quantità di A, B e C rispettivamente realizzabili disponendo di 1800 ore impianto (vincolo) sono quindi rispettivamente 1800 (1800/1), 6000 (1800/0,3) e (1800/0,1). Il reddito generato dalla sola produzione di A è pertanto ( ); il reddito generato dalla sola produzione di B è ( ); entrambi risultano inferiori a ( ), reddito conseguibile realizzando esclusivamente C. Questo si verifica nonostante i margini di contribuzione unitari di A e B siano superiori a quello di C. La presenza di un vincolo interno può pertanto modificare il criterio trovato al punto precedente. L esempio mostra come in presenza di un solo vincolo interno il mix ottimo si ottenga producendo il bene con più alto margine di contribuzione per risorsa scarsa (le risorse scarse sono a volte definite colli di bottiglia o strozzature o bottleneck). Nell esempio, il margine di contribuzione per risorsa scarsa relativo ad A è pari a 600 /ora (600/1), quello di B è 1000 /ora (300/0,3), mentre quello di C è 1100 /ora (110/0,1). Il prodotto C valorizza pertanto la risorsa scarsa (nell esempio le ore impianto disponibili) meglio di A e B: ogni ora di impianto dedicata al prodotto C aumenta, infatti, di 1100 il margine di contribuzione, contro un valore di soli 600 del prodotto A e di 1000 del prodotto B. Caso 3: presenza di un vincolo interno e di un vincolo esterno Continuando con l esempio, si supponga che il mercato possa assorbire solamente 1600 unità di A, 4000 unità di B e 5000 unità di C. Essendo C, come visto, il prodotto che meglio dei tre valorizza la risorsa scarsa, conviene produrre tutte le unità di C che il mercato è in grado di assorbire (5000) e utilizzare poi le ore residue per realizzare prima il prodotto B e poi il prodotto A. Poiché 5000 unità di C richiedono 500 ore (5000 0,1), rimangono in tal caso non utilizzate 1300 ore di impianto con le quali è possibile realizzare 4000 unità di B, che richiedono 1200 ore (4000 0,3), e 100 unità di A (che occupano le 100 ore rimaste). Il reddito complessivo in conformità ai vincoli ora anche esterni si ridurrebbe allora da a ( ). In generale, in presenza, per ogni prodotto i (i = 1 n), di un vincolo commerciale del tipo: Q i L i (ove Qi rappresenta la quantità venduta e L i la quantità massima vendibile) si può procedere in tre fasi:

4 :04 Pagina Capitolo Calcolare il margine di contribuzione unitario per risorsa scarsa di ciascun prodotto: c, ove csi rappresenta la quantità di risorsa scarsa necessaria a rea MdC ui si lizzare un unità del prodotto i-esimo. 2. Ordinare i prodotti in ordine decrescente sulla base del valore del margine di contribuzione unitario per risorsa scarsa. 3. Utilizzare la capacità produttiva complessivamente disponibile iniziando dal prodotto con il più alto margine di contribuzione per risorsa scarsa. Poiché il prodotto ha un vincolo esterno Li, la sua produzione richiederà, nel caso più generale, solo una parte della complessiva capacità disponibile, dopo di che si ripete l operazione con il prodotto che è il secondo in graduatoria. Si procede analogamente fino a quando tutta la capacità non sia stata utilizzata. È possibile, in questo modo, che non tutti i prodotti siano realizzati o, anche, che quello più basso in graduatoria sia realizzato per una quantità inferiore a quella definita dal suo vincolo (così nell esempio, ove sono realizzate solo 100 unità di A essendo 1600 quelle potenzialmente vendibili). Caso 4: presenza di più vincoli interni ed esterni È questo il caso più generale. Quando ci sono più vincoli interni ed esterni, le semplici procedure sopra descritte non possono essere utilizzate ed è necessario ricorrere a tecniche matematiche più sofisticate di programmazione lineare. L obiettivo rimane però lo stesso: trovare il mix che massimizza il margine di contribuzione complessivo nel rispetto di determinati vincoli. Esempio Un impresa, che utilizza due impianti, realizza tre prodotti con le seguenti caratteristiche: Prodotto Prezzo di Costo MdC Tempo unitario Tempo unitario Vincolo vendita variabile unitario di lavorazione di lavorazione commerciale unitario unitario ( ) su Impianto 1 su Impianto 2 (q.tà max ( ) ( ) (h) (h) mensile) A ,2 0, B ,4 10,1 300 C ,1 10,2 700 Si supponga inoltre che la capacità pratica mensile in ore dei due impianti sia rispettivamente di 190 e 270 ore (il secondo impianto lavora su due turni). La funzione obiettivo Z da massimizzare è rappresentata dal margine di contribuzione totale e dunque: Z = Mdc totale = Q a 30 + Q b 22 + Q c 24

5 :04 Pagina 407 Le decisioni di breve termine fra alternative diverse 407 essendo i vincoli i seguenti: Tipo di vincolo Descrizione Rappresentazione matematica Interno Il tempo di lavorazione mensile Q A 0,2 + Q B 0,4 + Q c 0,1 190 (1) dell impianto 1 non può superare 190 ore. Interno Il tempo di lavorazione mensile Q A 0,15 + Q B 0,1 + Q c 0,2 270 (2) dell impianto 2 non può superare 270 ore. Esterno Il mercato non può assorbire più Q A 500 (3) di 500 unità di A. Esterno Il mercato non può assorbire più Q B 300 (4) di 300 unità di B. Esterno Il mercato non può assorbire più Q c 700 (5) di 700 unità di C. Attraverso la programmazione lineare si individua la soluzione ottima tra quelle che rispettano l insieme dei vincoli. Nel nostro caso tale soluzione è: produrre 500 unità di A, 50 unità di B e 700 unità di C e il margine di contribuzione massimo è dunque pari a Esistono software su PC basati sull algoritmo del simplesso (come Xpress e Cplex oppure la semplice funzione risolutore di Excel) che consentono di trovare rapidamente la soluzione e, inoltre, effettuare interessanti analisi di sensibilità. Per esempio, come varierebbe Z se si rilassasse parzialmente il vincolo di utilizzo dell impianto 1 da 190 ore a 230 ore? Se le risorse necessarie a rilassare parzialmente tale vincolo potessero essere prese da quelle attualmente destinate all impianto 2 (che non costituisce un collo di bottiglia, in quanto nella soluzione ottima il suo impiego ammonta a sole 220 ore rispetto alle 270 ore disponibili), allora l impresa potrebbe ottenere un beneficio netto (senza un aumento dei costi complessivi) pari a 2200 derivante dalla possibilità di produrre 100 unità in più di B, che andrebbero a saturare entrambi gli impianti. Ancora, come varierebbe Z se, a seguito di una modifica di progetto, il tempo di lavorazione del prodotto B sull impianto 1 si riducesse da 0,4 ore a 0,2 ore? In tal caso sarebbe necessario porre a confronto il costo della modifica con i benefici derivanti dal poter realizzare stabilmente maggiori quantità di B a parità di tutto il resto; nel tempo liberatosi si potrebbero infatti realizzare 50 unità di B in più, che andrebbero ad aumentare il margine di contribuzione complessivo di 1100.

6 :04 Pagina Capitolo 14 O anche, sarebbe conveniente ridurre il prezzo di A da 100 a 95 (modificando pertanto nella funzione obiettivo il coefficiente che definisce il MdC da 30 a 25) se in tal modo fosse possibile rilassare il vincolo di mercato da 500 unità a 700 unità? L analisi di sensitività mostra che il nuovo mix ottimo sarebbe quello di produrre 600 unità di A, 0 unità di B e 700 unità di C e che il margine di contribuzione totale (pari a 31800) diminuirebbe di Le imprese migliorano spesso il loro reddito attraverso una gestione intelligente dei vincoli, per esempio spostando risorse da attività che ne dispongono in abbondanza verso altre che sono invece colli di bottiglia. In generale, un intelligente gestione dei vincoli significa: (1) individuare quelle risorse scarse che rappresentano vincoli per eventualmente accrescerne la capacità (straordinario, ricorso a terzi, acquisto di nuove capacità); (2) gestire al meglio l efficienza delle risorse di attività bottleneck (miglioramenti di processo, miglioramenti della qualità); (3) spostare, nella misura del possibile, risorse da aree che non costituiscono colli di bottiglia verso quelle che invece lo sono. Un utilizzo intelligente della simulazione e dell analisi di sensibilità può migliorare significativamente le decisioni relative alla gestione delle risorse scarse. Nel caso in cui la funzione obiettivo contenesse due sole variabili (come due soli prodotti A e B per i quali si deve valutare il mix ottimo), allora sarebbe possibile risolvere il problema graficamente, come mostrato nell Appendice A. Per approfondire il tema della programmazione lineare si rimanda comunque ai testi di ricerca operativa 16. La teoria dei vincoli La teoria dei vincoli (Theory of Constraints o toc) 17 sviluppa uno specifico approccio di gestione dei vincoli per il miglioramento continuo e la massimizzazione del reddito nel breve periodo. Questo approccio interpreta il sistema produttivo come flusso di attività e materiali che viene limitato, dal punto di vista operativo, da strozzature, da colli di bottiglia. Intervenendo sulla più limitante di queste strozzature si può dunque aumentare il flusso dell intera impresa sino al valore determinato dalla strozzatura successiva e così via (è in tal senso che il toc è di supporto al miglioramento continuo). Intervenendo invece all interno di aree che non sono colli di bottiglia, non si ottiene alcun miglioramento netto per l impresa in termini di flusso massimo conseguibile, ma solo la riduzione delle attività svolte all interno di un area non critica. L approccio toc individua tre misure di prestazione, il troughput, l investimento in attività operative (inventory) e i costi operativi di periodo (operating expence). 16 Si veda per esempio Baldacci e Dell Amico, Goldratt e Cox, 1986.

7 :04 Pagina 409 Le decisioni di breve termine fra alternative diverse 409 Il troughput è un margine di contribuzione particolare, cioè la differenza tra i ricavi e il solo costo variabile dei materiali diretti. Si tratta dunque, così viene definito dagli autori, del flusso di denaro generato attraverso le vendite (nel toc il costo della manodopera diretta viene infatti considerato un costo fisso, da sostenere comunque a prescindere dai livelli di attività). L investimento in attività operative è quello che l azienda sostiene per rendere possibile il troughput, dunque rimanenze, ma anche immobilizzazioni tecniche. Infine, i costi operativi di periodo si riferiscono ai costi di tutte le attività necessarie a trasformare in troughput l investimento in attività operative (manodopera, manutenzione e altre attività operative). Il troughput rappresenta dunque il flusso di denaro che entra, l investimento in attività operative quello del denaro assorbito dal sistema di produzione e i costi operativi quello del denaro che esce. Troughput e costi operativi sono quindi misure di flusso, mentre l investimento è una misura di stock. Obiettivo del management è quello di aumentare il troughput, riducendo a un tempo l investimento in attività operative e i costi operativi di periodo. In tal modo è possibile aumentare contemporaneamente il reddito, il ritorno sull investimento (roi) e i flussi di cassa. Delle tre misure di prestazione il troughput (non limitato da alcun vincolo superiore) è ritenuto quello principale, seguito dall investimento in attività operative e quindi dai costi operativi. La teoria dei vincoli rimane comunque un approccio per il miglioramento nel breve periodo. In situazioni complesse, ove alta è l incidenza dei costi operativi, è infatti importante che le imprese siano in grado di capire che cosa determini questi costi (il Capitolo 6 sull abc affronta questi temi). L obiettivo di ridurre i costi operativi senza disporre di un adeguata capacità di lettura degli stessi, soprattutto quelli generali di produzione, sarebbe infatti destinato a rimanere solo un buon proposito, se non fosse affiancato da altre tecniche orientate al miglioramento delle prestazioni nel medio-lungo periodo Alcuni suggerimenti per la scelta fra alternative Affrontando problemi specifici, possono essere utili i seguenti consigli. 1. Usare l immaginazione per sviluppare e individuare le alternative da prendere in considerazione, ma non selezionarne troppe per non rischiare di impantanarsi prima ancora di iniziare. 2. Non cedere alla naturale tentazione di assegnare un peso eccessivo ai fattori che possono essere quantificati, anche se i numeri, in quanto tali, hanno la caratteristica di essere precisi. 3. Non trascurare però i numeri in quanto mere approssimazioni. Una ragionevole approssimazione è molto meglio di niente. 4. È più facile e meno rischioso lavorare con i costi totali piuttosto che con i costi unitari. Il costo unitario è infatti un quoziente ove a numeratore compare il costo