ESERCIZI IN PIÙ INSIEMI E PROBLEMI

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1 GI INIEMI E OGI Esercizi in più EERIZI IN PIÙ INIEMI E PROEMI Dai diagrammi alle parole EERIZIO GID Nell insieme universo degli italiani consideriamo l insieme degli abitanti di Genova, l insieme dei giocatori di pallanuoto e l insieme di coloro dalla cui casa si vede il mare. Descriviamo a parole l insieme colorato in figura. insieme è il risultato di ( ). Per aiutarci a trovare la frase, rappresentiamo l insieme mediante la caratteristica: {x è italiano x è abitante di Genova o x è un giocatore di pallanuoto e dalla casa di x si vede il mare}. In parole: gli italiani che abitano a Genova oppure giocano a pallanuoto e dalla cui casa si vede il mare. Facendo riferimento agli insiemi dell esercizio guida, descrivi con una o più frasi l insieme evidenziato in ogni diagramma. opyright 00 Zanichelli editore p, ologna [68 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo ergamini, nna rifone e Graziella arozzi

2 GI INIEMI E OGI Esercizi in più Nell insieme universo dei ragazzi e ragazze italiani di età compresa fra 5 e 5 anni consideriamo i seguenti insiemi: {x x è studente}; {x x è lavoratore}; {x x è giocatore di tennis}. Descrivi con una o più frasi l insieme evidenziato in ogni diagramma. Problemi EERIZIO GID na commissione esamina 60 studenti. Il compito di matematica è costituito da tre problemi. a tabella riporta i numeri relativi agli studenti che hanno risolto correttamente: il primo problema 0 il secondo problema 0 il terzo problema il primo e il secondo 5 il primo e il terzo 5 il secondo e il terzo 7 tutti i problemi In base alle informazioni fornite, possiamo rispondere alle seguenti domande? a) Quanti studenti hanno risolto correttamente il secondo e il terzo problema, ma non il primo? b) Quanti hanno svolto correttamente solo il secondo problema? c) Quanti non hanno svolto correttamente alcun problema? opyright 00 Zanichelli editore p, ologna [68 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo ergamini, nna rifone e Graziella arozzi

3 GI INIEMI E OGI Esercizi in più Per rispondere alle domande, disegniamo una partizione dell insieme degli studenti e ricaviamo il numero degli elementi di ciascun insieme della partizione. (60) tudenti che hanno risolto correttamente......il terzo P problema () (60) P(0) ()...il primo problema (0)...il secondo problema (0) Dai dati vediamo che (P ) è formato da elementi. criviamo il numero di elementi nella parte corrispondente del diagramma. (0) e ha 7 elementi, allora l insieme ( ) (P ), ossia l intersezione tra e privata degli elementi dell intersezione tra i tre insiemi, ha elementi.questa è la risposta alla domanda a). (60) (60) (60) P(0) () P(0) () P(0) () (0) (0) (0) In modo analogo, se P ha 5 elementi, allora ( P) (P ) è formato da elementi; l insieme (P ) (P ) è formato da elementi. Gli studenti che hanno risolto solo il secondo problema sono 0 ( ). Questa è la risposta alla domanda b). Fra i 60 studenti, coloro che non sono riusciti a risolvere alcun problema sono: 60 ( ). Questa è la risposta alla domanda c). opyright 00 Zanichelli editore p, ologna [68 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo ergamini, nna rifone e Graziella arozzi

4 GI INIEMI E OGI Esercizi in più 5 In una provincia ci sono campeggi. Di essi ha solo la piscina, ha solo la piscina e il campo da tennis, solo il tennis, ha solo il tennis e il campo da calcio, solo il campo da calcio, solo il 0 In una compagnia di amici è stata fatta un indagine sui tipi di pizza che preferiscono. iascun ragazzo ha indicato almeno una pizza. indagine ha i seguenti risultati: campo da calcio e la piscina. campeggi non hanno a ragazzi piace sia la pizza «quattro stagioni», nessuno di questi impianti. erca il numero sia la «margherita», sia la «salsiccia e funghi»; dei campeggi che hanno: a) il campo da calcio; a 8 ragazzi piace sia la «quattro stagioni» sia la b) la piscina; c) il campo da tennis; d) almeno «margherita»; un impianto; e) solo un impianto; f) almeno due a ragazzi piace sia la «quattro stagioni» sia la impianti. [a) 8; b) 5; c) 5; d) ; e) 7; f) 5] «salsiccia e funghi»; i ragazzi a cui piace la «quattro stagioni» sono 6; 6 In un indagine relativa alla conoscenza delle lingue a 6 ragazzi piace sia la «margherita» sia la «sal- straniere condotta su un gruppo di italiani si siccia e funghi»; hanno i seguenti risultati: a ragazzi piace solo la «margherita». Quanti sono i ragazzi a cui piace la «margherita» NMERO INGE e quanti quelli a cui piace la «salsiccia e funghi»? DEE PERONE ONOIE [; 8] 76 inglese 56 francese inglese e francese né inglese né francese a) Quante sono le persone intervistate? b) Quante conoscono una sola lingua straniera? c) Quante solo l inglese? d) E solo il francese? [a) ; b) 90; c) 55; d) 5] Quale dei seguenti insiemi coincide con l insieme vuoto? a) {divisori di 6} {multipli di 6}; b) {m m N, m 7} {divisori di 7}; c) l insieme dei numeri primi dispari minori di ; d) {multipli di } {multipli di }; e) m m N, m 5 ; f) N {p p Z,p 5}. [b,e,f] 7 8 n inchiesta condotta in un liceo ha fornito questi dati: il 0% degli alunni ama la matematica; il 60% ama la filosofia; il 0% ama sia la filosofia sia la matematica. alcola la percentuale di alunni che non ama né la matematica né la filosofia. [0%] hiama con l insieme delle coppie ordinate (m; n) di numeri naturali che soddisfano l uguaglianza m n, e con D l insieme delle coppie ordinate (a; b) di numeri naturali che soddisfano a b 0. Determina D.È possibile pensare all insieme così trovato come al prodotto cartesiano di due sottoinsiemi di N? [{(; 6), (; )}; no] Nel periodo delle elezioni dei rappresentanti di classe, in una classe di alunni si sono candidati studenti: nna, amilla e Pietro. Ogni alunno della classe può votare anche più di un candidato. llo spoglio dei voti risulta che: schede sono bianche; non ci sono schede nulle; schede indicano tutti e tre i nomi; 8 schede indicano solo nna; 5 schede indicano solo amilla; schede indicano solo nna e amilla; schede indicano solo amilla e Pietro; schede indicano solo nna e Pietro. Quanti hanno votato solo Pietro? E chi saranno i due rappresentanti di classe eletti? [7; nna e Pietro] 9 Indica con l insieme dei numeri naturali multipli di e minori di 50, con l insieme dei numeri interi multipli di e compresi fra 0 e 0, con l insieme di numeri naturali dispari minori di. Determina ( ). [ ] onsidera l insieme R dei punti di una retta r e l insieme dei punti di una circonferenza, appartenente allo stesso piano della retta. ome può risultare R? ome sono disposte nei corrispondenti casi la retta e la circonferenza? Detto l insieme dei punti del cerchio interno alla circonferenza,come risulta R nei vari casi? opyright 00 Zanichelli editore p, ologna [68 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo ergamini, nna rifone e Graziella arozzi

5 GI INIEMI E OGI Recupero REPERO INEREZIONE E NIONE OMPE Dati gli insiemi {x x N e x è divisore di 5} e {x x N e x è divisore di 0}, rappresenta per elencazione gli insiemi e. {,, } {,,, } {, } {,,,, } Rappresenta per elencazione. Rappresenta per elencazione. crivi :l insieme degli elementi che appartengono sia ad sia a. crivi, cioè l insieme degli elementi che appartengono ad,oppure a. PROV Dati gli insiemi {x x N e 7 x } e {x x N, x è dispari e x 0}, determina gli insiemi e mediante la rappresentazione per elencazione. {7,8,,, } {,,,, } {, } {,,7,8,,,, }. 5 6 Dati gli insiemi {x x è una lettera della parola «contadino»} e {x x è una lettera della parola «appendino»}, determina e. Dai la rappresentazione per elencazione e mediante l opportuno diagramma di Eulero-Venn. Dati gli insiemi {x, y, z}, {x, y, z, t, v, u} e {z, t, l, m}, determina: ( ) ( ) e ( ) ( ). Dati gli insiemi {x x N e x è divisore di } e {x x N e x }, determina e per elencazione. Dati gli insiemi {x x Z e x } e {x x N e x 5}, determina e per elencazione e mediante l opportuno diagramma di Eulero-Venn. opyright 00 Zanichelli editore p, ologna [68 der] Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo ergamini, nna rifone e Graziella arozzi