MATEMATICA PER AMORE. Lugano, agosto 2006

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1 MATEMATICA PER AMORE Lugano, agosto 2006

2 La paura della matematica è come un muro che impedisce la comprensione. Chi non capisce si sente stupido e pensa che anche gli altri lo giudichino così. Perciò non fa domande per non aggravare la situazione

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4 Oggi, nell era dell informazione, la Matematica è il carburante che fa muovere le macchine e quindi la società. La Matematica, come fu un tempo il Latino, è la lingua dei dotti.

5 Foto telefonino

6 Il telefonino è fatto di metallo, di materiale elettrico, di plastica e di matematica

7 Spesso la matematica c è ma non si vede!

8 Chi conosce la matematica sa vedere numeri e schemi anche quando gli altri non li vedono.

9 Numeri pari e numeri dispari

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16 I ponti di Koenigsberg

17 Schema dei ponti di Koenigsberg

18 F I M

19 Divisione per 2

20 Promotore finanziario

21 Moltiplicazione per 2

22 Piastra di Petri con batteri

23 batteri: sempre il doppio!

24 Quanti batteri si formano dopo 48 ore da un batterio che si riproduce ogni venti minuti?

25 3 x 48 = 144

26 2 144

27 Per avere un grammo di batteri ne occorrono un milione di milioni.

28 Da un batterio che si riproduce ogni venti minuti, in 48 ore si ottiene un numero di batteri il cui peso è 4000 volte il peso della terra

29 Quale spessore ottengo se piego in due, per 47 volte, un foglio di carta (illimitato)?

30 Ottengo uno spessore superiore a 3 volte la distanza terra-luna

31 Sissa Nassir, l inventore degli scacchi.

32 Modello parole - alfabeto

33 Schedina del totocalcio

34 3 13

35 Sfogliatine napoletane

36 Una colonna della schedina come una parola

37 Con un alfabeto di 3 simboli quante parole lunghe 13 posso scrivere?

38 Quante parole lunghe n posso scrivere con un alfabeto di s caratteri? s n

39 Lancio di tre monete: ttt ttc tct ctt tcc ctc cct ccc sono le parole lunghe 3 con un alfabeto di 2 simboli (t,c)

40 Paradossale percorso intellettuale quello della scienza moderna che, per avvicinarsi di più alla realtà deve farsi più astratta. Occorre compiere il singolare passo di interporre fra la descrizione scientifica e la natura un diaframma intellettuale, quello del modello matematico. Un passo però che è alla base della scienza moderna, perché quel diaframma è anche una lente che permette di scrutare a fondo i fenomeni, la realtà. (Giorgio Israel)

41 -Quanti sono i possibili risultati nel lancio di 2 dadi? -Quanti sono i numeri con un massimo di 2 cifre? -In un circuito ci sono 5 interruttori che possono essere chiusi (c) o aperti (a). Quante sono tutte le configurazioni?

42 Un unico modello

43 Tariffa di un idraulico. Contratto con telefonia mobile. Noleggio di un auto. Abbonamento ad una palestra. Canone dell energia elettrica. Consumo gasolio per ore risc.

44 pecore in banca

45 Lo stesso schema per situazioni diverse

46 relazioni

47 Sono più i numeri naturali (1, 2, 3, 4, 5 ) oppure i numeri pari (2, 4, 6, 8, )?

48 Sono tanti quanti!

49 Infinito e infinitamente piccolo

50 Paradosso della freccia

51 Problemi chiave

52 La scatola di massimo volume

53 Volume=(3-2x)(2-2x)x

54 Massimo volume della scatola

55 Costanti e variabili Variabile indipendente e variabile dipend. Funzione Campo di esistenza Intersezione tra intervalli Tabulazione Grafico Massimo

56 Per una cena tra amici acquisto 6 bottiglie di birra e 2 di vino, pagando 40,1. Alla stessa cena arriva il mio amico Carlo, con 2 bottiglie di birra e 7 di vino, della stessa marca e acquistate nello stesso supermercato, pagando 46,8.

57 Poco dopo arriva anche Luigi con 5 bottiglie dello stesso vino, acquistato in super-offerta, presso una enoteca, a 6 ciascuna. Luigi sostiene di aver fatto un vero affare e invita gli altri a rifornirsi di vino presso quella enoteca.

58 Conviene seguire il consiglio di Luigi?

59 X = prezzo di una bot. di birra Y = prezzo di una bot. di vino

60 6x + 4y = 40,1 2x + 7y = 46,8 Simult ([6,4;2,7],[40,1;46,8])

61 Soluzione grafica (mi convince dell unicità della soluzione)

62 Modifichiamo il problema. Carlo ha acquistato 12 bottiglie di birra e 8 di vino, pagando 80,2

63 Se proviamo a risolverlo scopriamo

64 Infatti 12x + 8y = 80,2 non è una seconda informazione! Senza recarci al supermercato, avremmo potuto dedurla dalla prima (6x + 4y=40,1) informazione moltiplicando per 2. Il problema è indeterminato.

65 Modifichiamo ancora il problema. Carlo ricorda che le 12 bottiglie di birra e le 8 di vino gli sono costate 90

66 Il sistema diventa: 6x + 4y = x + 8y = 90 Proviamo a risolverlo

67 Infatti 12x+ 8y = 90 è una informazione che non concorda con la prima ( 6x + 4y = 40.1). E impossibile che valgano contemporaneamente. Carlo ricorda male, forse ha dimenticato di prendere il resto.

68 Si tratta di un algoritmo lungo, noioso, con grande rischio di errore, senza alcuna valenza conoscitiva.

69 I problemi veri presentano numeri a due o tre cifre decimali che li rendono di difficile applicazione. Si deve usare un pc

70 I problemi veri sono a più di due incognite

71 Come si modifica la teoria?

72 Problemi nuovi

73 Un nonno racconta la Matematica