FORMULARIO DI Fisica Tecnica a.a. 2007/2008

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1 ORMURIO DI ca ecnca a.a. 7/8 NDRE BERGONZI ERMODINMI ONEI GENERI B EUZ. DI BINIO DE SIS. D B. Equazone d tato de ga deal (o perfett B. Prncpo d conervazone dell energa (I prnc. D B.3 Blanco entropco (II prncpo della D GRNDEZZE ERMODINMIHE. avoro termodnamco. alore, calor pecfc e poltropche.3 Entalpa. Entropa D MHINE ERMODINMIHE D. Macchna motrce D. Macchna motrce con erbatoo a maa fnta D.3 Macchna operatrce E SISEMI PERI E. Equazone d contnutà e blanco d maa E. Blanco d energa E.3 Blanco d entropa E. Blanco d maa, energa ed entropa per un tema n regme tazonaro E.5 Macchne aperte n regme tazonaro SMBIORE DI ORE DIUSORE VVO DI MINZIONE E.6 Rendmento entropco per turbna e compreore URBIN (macchna motrce OMPRESSORE E POMP (macchna operatrce SISEMI EEREOGENEI. ranzon d fae ed entalpe aocate. Propretà D de tem bfae (lqudo-vapore.3 Dagramma - d un bfae monocomponente. Interpolazone d grandezze etenve pecfche.5 orme appromate d entalpa ed entropa.6 Propretà D dell acqua RSMISSIONE DE ORE H ONEI GENERI I ONDUZIONE I. Equazon d conduzone n ca partcolar PREE PIN ININI IINDRO VO O PIENO DI EZZ ININI SER V O PIEN I. alcolo del fluo d calore attravero una parete PREE PIN ININI PREE IINDRI INDEINI SER ONVEZIONE. Determnazone del coeffcente convettvo h ONVEZIONE ORZ ONVEZIONE NURE. luo all nterno d un tubo.3 onvezone forzata n un condotto. onvezone forz. o nat. n un corpo mmero M IRRGGIMENO M. Grand. caratter. del corpo nero e d altr corp M. oeff. d aorbmento, rfleone e tramone M.3 a radazone olare e atmoferca M. attore d vta REGO DI REIPROIÀ REGO DE SOMM M.5 alcolo delle pot. term. d cambo fra up. per rr. SUP. PINE PR. INDE. ED ENRMBE NERE SUP. NON IE ED ENRMBE NERE SUP. PINE PR. INDE. UN NER E UN GRIGI SUP. PINE PR. INDE. ED ENRMBE GRIGIE M.6 Blanco termco SUP. GRIGI ED OP SUP. GRIGIE ORMNI UN VIÀ G II ERMODINMII GS G. clo d arnot G. clo d Joule-Brayton G.3 clo d Joule-Brayton con rgenerazone G. clo d Joule-Brayton nvero G. clo Otto G.5 clo Deel G.6 clo motore a vapore o clo Rankne IO RNKINE SEMPIE: IO RNKINE ON SURRISDMENO: IO RNKINE ON SURRISDMENI RIPEUI:

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3 ONEI GENERI: ERMODINMI a termodnamca (D tuda le nterazon energetche macrocopche fra tema e ambente. e forme d energa conderate ono lavoro e calore. Un tema termodnamco è una quanttà d matera o una porzone d pazo eparata dal reto dell unvero medante un determnato contorno, cottuto da una uperfce reale o mmagnara, rgda o deformable. E detto ambente tutto cò che è eterno al tema termodnamco munto d maa nfnta. Se l ambente ha maa fnta è detto tema accoppato. S parla d tema: aperto: e l tema D camba con l eterno energa e matera. chuo: e l tema D camba con l eterno olo energa (otto forma d lavoro e calore. In D tudano tem emplc (chmcamente nerte ed omogeneo, fcamente otropo, non ottopoto a camp gravtazonal, ecc... e l loro tato d equlbro, ovvero quello tato partcolare n cu l tema pervene pontaneamente. I parametr che decrvono tale tato ono: grandezze etenve legate alle dmenon fche del tema (p.e. maa e volume ono grandezze etenve tpche e hanno la propretà d egure le traformazon del tema; grandezze ntenve ovvero quelle grandezze che retano nalterate alle traformazon fche del tema (p.e. temperatura e preone, coè e dvdamo n due l tema ogn metà conerva la tea e P del tema orgnaro. Per determnare l numero d grandezze ntenve ed etenve neceare per decrvere lo tato d equlbro etono quete due legg: egge d Duhem: Per decrvere computamente lo tato nterno d equlbro d un tema monocomponente ono necear due parametr D ntenv o etenv pecfc ndpendent. Regola d Gbb: Stablce una relazone fra l numero d component, l numero d fa e l numero d varabl ntenve ndpendent V: V Per un tema monocomponente ( e monofae ( l numero d varabl ntenve ndpendent (V è par a. S parla d contorno come d quello trumento fco che delmta l tema e conente (o meno le nterazon con altr tem e/o l ambente eterno. Etono dver tp d contorno e cacuno ha carattertche dvere n fatto d cambo d energa o maa che trafercono quete propretà al tema che delmtano. S poono qund determnare quet tp d tem: adabatco datermano non conente lo cambo d calore; permette lo cambo d calore; rgdo non conente lo cambo d lavoro; deformable (o moble permette lo cambo d lavoro; chuo (o mpermeab. non conente lo cambo d maa; aperto (o poroo permette lo cambo d maa; olato non conente camb d alcun tpo; Un tema compoto è a ua volta un tema D che è cottuto da tem D pù emplc eparat fra loro da paret. S parla d traformazone quando n un tema chuo lo tato d equlbro vncolato vene a ceare, per rmozone de vncol al contorno, l tema camba con l ambente calore e/o lavoro. Il tema perverrà a una nuova tuazone d equlbro avendo attravero una ere d

4 tat ntermed uccev dett nel loro neme traformazone termodnamca. S dtnguono eguent tp d traformazon: qua-tatca o nternamente reverble è una traformazone cottuta da una ucceone d tat d equlbro. Può non eere reverble. reverble o totalmente reverble è una traformazone che e percora n eno nvero rporta tema e ambente nello tato nzale. E mpoble n natura. rreverble è una traformazone n parte o per ntero non reverble. Non è rappreentable u un dagramma d tato. chua o cclca è una traformazone n cu gl etrem concdono. elementare è una traformazone n cu una delle grandezze ntenve del tema (P, v o reta cotante. S può qund dre che e: P cot ha una obara; v cot ha una ocora; cot ha una oterma;

5 B EUZIONI DI BINIO DE SISEM ERMODINMIO B. Equazone d tato de ga deal (o perfett: pv NR Valda per ga coddett perfett n cu p è la preone [Pa], V è l volume [m 3 ], N è l numero d mol [kmol], R è la cotante unverale de ga [J/kmol K] e è la temperatura [K]. Inoltre può eprmere l equazone d tato n quete forme: pv NR p v R con V N pv NR p R m m per lqud e old ncomprmbl: V v volume molare [m N 3 /kmol] R * * pv pv R con M dv β vd K vdp pv R R M cot. pec. I coeffcent ono determnabl medante mure permental e retano cotant per determnat ntervall d preone e temperatura, n modo da rendere ntegrable l equazone dfferenzale che eprme un equazone d tato D per lqud e old partcolar. B. Prncpo d conervazone dell energa (I prncpo della D: Per un tema chuo defnce una funzone d tato detta energa nterna detta U, la cu varazone è legata alle nterazon del tema con l ambente. In partcolare può dre che: U energa nterna totale è: U m u In forma dfferenzale ha: δ u δq δl Se Z è cottuto da e B: U Z U U B U Z B ( B S l t. è olato o e c è traf. cclca: U B.3 Blanco entropco (II prncpo della D: ISOO IO Per un tema chuo defnce un altra funzone d tato detta entropa S, la cu varazone cauata da una traformazone reverble è data da: drev S S ha lo teo egno d drev. Se l tema è ede d traformazon rreverbl la varazone d entropa è potva; nvece, tanto pù le traformazon tendono alla reverbltà tanto pù la varazone d entropa tende a zero. S può dre po che: entropa totale è: Se Z è cottuto da e B: Il blanco entropco può dre che è: S m S Z S SB SZ S SB S S S rr dove l prmo termne è l contrbuto entropco entrante legato agl camb d calore fra tema e ambente; l econdo è legato alle generazon entropche rreverbl.

6 GRNDEZZE ERMODINMIHE. avoro termodnamco: Il lavoro generato n un ptone quando preenta uno qulbro tra le forze nterne ed eterne ha generazone d lavoro termodnamco che n termn dfferenzal (e n forma ntegrata fra uno tato nzale e uno fnale f è coì eprmble: δ Pd PdV l Pdv Il lavoro non è una funzone d tato per cu l uo dfferenzale non è eatto. Il lavoro D n un cclo è potvo e ha una macchna motrce (coè e è percoro n eno oraro, è nvece negatvo e ha una macchna operatrce (coè e è percoro n eno ant-oraro.. alore, calor pecfc e poltropche: Il calore è gà tato defnto n manera ndretta nel I prncpo della D, poamo defnre la capactà termca e l calore pecfco eguendo una traformazone x: x δ d x PI ERMI c x δ m d f x ORE SPE. S poono defnre alcun calor pecfc n funzone che la traformazone a obara (P cot o ocora (v cot, rpettvamente dett calore pecfco a preone cotante (cp e calore pecfco a volume cotante (cv. uttava non è necearo calcolarl tutte le volte con relazon dfferenzal del tpo crtte opra, nfatt per l ga perfetto bata fare rfermento alla relazone d Mayer e ha che: REZIONE DI MYER c p cv c p > c v * R ga monoatomco: ga batom. o polatom. ln. (p.e. l ara: ga polatomco non lneare: cv cv cv 3 R 5 R 6 R * * * 5 c p R 7 c p R 8 c p R N.B.: per un lqudo ncomprmble perfetto ha cv e cp concdent e cotant, n quanto p e v ono cotant. Per cu cv cp c( cot. S defnce traformazone poltropca una traformazone d un ga deale per la quale cx è cotante. Per la poltropca defnce un ndce n: cx cp vdp n c c Pdv x v In bae al valore che cx aume capce con che tpo d traformazone ha a che fare. Infatt e cx tende a ± allora n e la traformazone è oterma; e cx concde con cv allora n tende a ± e la traformazone è ocora; e cx concde con cp allora n tende a e la traformazone è obara; e cx tende a allora n cp/cv cot e la traformazone è adabatca. S può po calcolare l lavoro cambato u una generca poltropca: n Pv P n v l Pdv n P P l Pv ln Pv ln n, RS. ISOERM v P * * *

7 .3 Entalpa: entalpa pecfca è coì defnta: h u Pv c v u e v ct. Entropa: Per determnare l entropa per un ga deale ha che: d * dv d cv R * v cv ln R ln v v d * dp d c p R P dv dp d c p cv v P c p h * P c p ln R ln P v c p ln cv ln v entropa d una lqudo ncomprmble è nvece: d d c c ln P P p ct P c p P e S R *

8 D MHINE ERMODINMIHE SERBOIO DI ORE Stema chuo Stema olato MHIN II SERBOIO DI VORO SERBOIO DI ORE a macchna D è un tema D compoto ed olato che, nella ua forma pù emplce, è realzzato da due erbato d calore, da un erbatoo d lavoro e da una macchna cclca che è n grado d produrre o aorbre con contnutà lavoro nteragendo con l erbatoo d lavoro e due erbato d calore. Il erbatoo d calore è un tema D che camba olo calore con l eterno enza alterare enblmente la ua temperatura. Il erbatoo d lavoro è un tema D che camba olo lavoro con l eterno enza varare la ua entropa. utta la macchna è conderata un tema olato; mentre l tema D emplce che nteragce con erbato è un tema chuo, coè non camba maa con l eterno (ma olo calore e lavoro con rpettv erbato d calore e lavoro. D. Macchna motrce: SERBIO DI ORE M.. SERBIO DI ORE SERBIO DI VORO Una macchna D motrce è una macchna D che è n grado d produrre lavoro prelevando calore dal erbatoo a temperatura maggore (erbatoo caldo e cedendone a quello a temperatura mnore (erbatoo freddo, n quanto la macchna cclca non è n grado d traformare tutto l calore n lavoro. Una macchna D motrce è p.e. una macchna a vapore o un motore a coppo. a macchna cclca è una macchna D che perodcamente rporta allo tato nzale con varazon d energa nterna nulla. enendo preente che nel compleo la macchna è un tema chuo, qund U e SSrr, allora può dre rcavare l epreone del rendmento a partre dal blanco d energa e d entropa: Srr S D. Macchna motrce con erbatoo a maa fnta: Indcando la temperatura nzale del erbatoo e la temperatura fnale del erbatoo, ha che l rendmento dventa: mcv ( mcv ln Srr rr mcv ( mcv ln mcv ( mcv η ln η ( ln (

9 D.3 Macchna operatrce: SERBIO DI ORE M.. SERBIO DI ORE Una macchna D operatrce è una macchna D che è n grado d nvertre l fluo naturale del calore aorbendo lavoro. P.e. l frgorfero (chè è una tpca machna operatrce preleva lavoro dal compreore per toglere calore dal uo nterno per rverarlo all eterno. nche n queto cao la macchna cclca è una macchna D che perodcamente rporta allo tato nzale con varazon d energa nterna nulla. S ha che è mnore d. Un altra macchna operatrce è p.e. la pompa d calore. enendo preente che nel compleo la macchna è un tema chuo, qund U e SSrr, allora può dre rcavare l epreone del oeffcente d pretazone detto OP o a partre dal blanco d energa e d entropa: Srr ( rr S frgor. pompa calore ( Srr Svluppando le epreon de due OP e ponendo che la macchna frgorfera e la pompa d calore operno n manera reverble ha che: f f, rev OP M RIG. HE OP. REVERSIB. Srr SERBIO DI VORO f OP PD HE OPER REVERSIB. S rr pdc, rev f

10 E SISEMI PERI Per tudare tem apert fa rfermento ad un volume d controllo attorno al quale avvengono camb d potenza e non d energa, per cu farà rfermento alla potenza termca (nvece che l calore e alla potenza meccanca (nvece che l lavoro. S parla d accumulo d maa e la maa n ngreo al tema è maggore d quella n ucta. E. Equazone d contnutà e blanco d maa: equazone d contnutà conente d eprmere la portata maca m n funzone della dentà (o maa volumca, della veloctà meda nella ezone d ngreo w e della uperfce della ezone d ngreo : m ρwω queto punto ha che l blanco d maa è: dm dt E. Blanco d energa: E legato alle forme d energa che poono accumulare nel volume d controllo. e forme d energa che poono conderare ono: energa aocata al traporto d maa (cnetca, potenzale e D o nterna; calore cambato; lavoro cambato. Per cu l blanco d energa può crvere coì: de dt m m k h gz e k k w E.3 Blanco d entropa: equazone d blanco entropco per un tema aperto è la eguente: ds dt m k k S S k E. Blanco d maa, energa ed entropa per un tema n regme tazonaro: Un tema n regme tazonaro è un tema n cu la varazone d maa all nterno del volume d controllo nell tante t è par a ; per cu la portata maca n ngreo è par ed oppoto alla portata maca n ucta. rr dm m m m u dt de ( ( ( u m h h g z z dt E u u w w e ds S dt m ( S S u rr

11 E.5 Macchne aperte n regme tazonaro: a macchna aperta è un dpotvo adabatco atto a cambare lavoro per l quale potzzano tracurabl le varazon d energa potenzale e cnetca tra le ezon d ngreo e ucta, n quanto alt entalpc ono d enttà nettamente pù rlevante. e tre macchne aperte clache ono URBIN (che epande l fludo, OMPRESSORE (che comprme l fludo e POMP (che è un compreore per lqudo e non ga. Per tutt e tre dpotv è poble modfcare l blanco d energa ed entropa n queto modo: ( h m h m ( u u S SMBIORE DI ORE: Poché non camba lavoro, ma olo calore, allora può dre che blanc d energa e d entropa ono: ( h m h m ( u u S e rr S rr DIUSORE: E un dpotvo atto a varare la veloctà fra le ezon d ngreo e d ucta. In queto dpotvo la varazone d energa cnetca avvene a pee della varazone d entropa, nfatt le equazon d blanco energetco e d entropa rultano: VVO DI MINZIONE: m ( h h u ( u w S rr w u E un dpotvo tazonaro, adabatco, ena camb d energa meccanca e enza varazon d energa cnetca e potenzale utlzzata per eempo ne ccl frgorfer. Per cu le equazon d blanco energetco ed entropco portano a dre che: ( h hu m ( u S rr E.6 Rendmento entropco per turbna e compreore: URBIN (macchna motrce: S parla d rendmento entropco d una turbna l rapporto fra la potenza realmente ottenuta e la potenza mama ottenble n condzon deal (traformazone del fludo entropca e qund adabatca reverble a partà d condzon d ngreo e a partà d preone d fne epanone: h P P S η reale deale ( h h ' ( h h

12 OMPRESSORE E POMP (macchna operatrce: S parla d rendmento entropco d un compreore e pompa l rapporto fra la potenza mama pea n condzon deal (traformazone del fludo entropca e qund adabatca reverble e la potenza realmente pea a partà d condzon d ngreo e a partà d preone d fne epanone: h P P S η deale reale ( h h ( h h'

13 SISEMI EEREOGENEI Un tema è detto eterogeneo e al uo nterno v ono uno o pù component che preentano n fa (o tat d aggregazone dfferent. S può dtnguere po tem monocomponente oppure multcomponente che a loro volta poono preentar otto fa dvere. e grandezze etenve pecfche (e rultano dalla meda peata ulle mae de valor delle grandezze etenve pecfche delle ngole fa (e, e, per cu (N.B. l termne x è detto ttolo: M M α M β E E α E β M M α β α ( e eα eβ xα eα xβ eβ x β M M x e ( xβ eα xβeβ N.B. Nel cao d tem eterogene l vapor d acqua NON è da conderar aolutamente un ga perfetto. Per un tema eterogeneo poono ndvduare: tat monofa: oldo, lqudo, aerforme (ga; tat bfa: oldo-lqudo, lqudo-aerforme (o vapore, oldo-aerforme (o vapore; tat trpl: coetenza d oldo-lqudo-aerforme (o vapore; Gl tat che un fludo attravera nel rcaldamento progrevo a partre dalla fae lquda ono eguent: lqudo otto-raffreddato: lqudo non n procnto d evaporare. lqudo aturo: lqudo n procnto d evaporare. mcela atura lqudo-vapore: compreenza d lqudo e d prmo vapore. vapore aturo: vapore n condzon d ncpente condenazone. vapore urrcaldato: vapore non n procnto d condenare.. ranzon d fae ed entalpe aocate: P lquefazone oldfcazone oldo lqudo PUNO RIPO brnamento ublmazone condenazone evaporazone vapore Entalpa d lquefazone h h > l Entalpa d oldfcazone h h < l Entalpa d evaporazone h h > v l Entalpa d condenazone h h < l v Entalpa d ublmazone h h > v Entalpa d brnamento h h < v. Propretà D de tem bfae (lqudo-vapore: In un tema bfae n cu ha la compreenza del componente a n fae lquda che n fae aerforme (n partcolare vapore può dre che l ttolo d vapore (o d mcela atura e d lqudo ono coì defnt e fra loro ete un legame: M v x xv IOO DI VPORE M M l x M l IOO DI IUIDO x x x v l x l

14 Da quete relazon u può rcavare le grandezze etenve pecfche (coè v, u, ed h della mcela atura (coè lqudo pù vapore utlzzando la ( della pagna precedente ed nerendo le grandezze etenve della porzone d lqudo e d vapore (che repercono dalle tabelle conocendo preone e temperatura; p.e. e vuole conocere v della mcela atura è necearo conocere l ttolo x della mcela e la preone e la temperatura : v ( x v l xv v v v l xvlv con vlv ( vv vl u ( x u l xu v u u l xulv con ulv ( uv ul ( x l x v l xlv con lv ( v l h ( x h l xh v h h l xhlv con hlv ( hv hl.3 Dagramma - d un bfae monocomponente: ISOBR IUIDO IUIDO VPORE B D E VPORE RO ISOERMO-BRIO l v IE DEGI SI RIPI a curva ndcata n nero è una generca obara alla preone P; quella n blu è la lnea degl tat trpl; quella n roo è l dagramma - del bfae. Nel tratto B ha l componente n fae olamente lquda. In B l componente è lqudo aturo: l ttolo è par a. Nel tratto BE ha la compreenza d lqudo e vapore, con e D punt ntermed d queto tratto detto otermo-barco. In (che è a un terzo d BE l ttolo è crca,333. In D (che è a due terz d BE l ttolo è,666. In E ha l vapor aturo, con ttolo par a.. Interpolazone d grandezze etenve pecfche: Se la generca grandezza x (coè o v, u, o h è da calcolare alla temperatura o alla preone P aegnat, ma quete non ono preent n tabella, allora può utlzzare l nterpolazone lneare conderando x ed x rcontrabl n tabella a cu corrpondono e o P e P tramte queta formula da cu rcava x: x x x x x x x x P P P P

15 .5 orme appromate d entalpa ed entropa: Dal momento che l fludo maggormente mpegato è l acqua, etono epreon appromate per calcolare l entalpa e l entropa pecfca a partre da un punto d rfermento che è lo tato trplo lqudo aturo: SO SOIDO h h hl, l, at at c ( v( P P c ln hl, at c ln SO IUIDO h h cl ( v( P P h cl ln.6 Propretà D dell acqua: Stato trplo: 73, 6 K P 6, Pa t Stato crtco: 67, 9 K P, 9 Pa cr t cr alore pec. ghacco: c 93 J/kg K alore pec. lqudo: c 86 J/kg K alore pec. medo a P cot vapore: c 9 J/kg K Entalpa d oldf. tato trplo: h 333 kj/ kg K l Pv l, at Entalpa d evap. tato trplo: h l, at 5, 6 kj/ kg K

16 G II ERMODINMII GS P 3 I ccl che tuderanno ono l cclo d arnot, l cclo Joule-Brayton e l cclo Rankne. S vedranno olo alcune carattertche de ccl Otto e Deel. I ccl che condereremo nzalmente ono mmetrc, coè ccl n cu hanno quattro traformazon che ono ugual a due a due ed alternat fra loro lungo l eno d percorrenza del cclo. In quete pote può dre che, n rfermento al grafco rportato a lato, l prodotto delle grandezze etenve de vertc oppot ono ugual, nfatt: v v3 vv P3 P P P 3 v G. clo d arnot: 3 E un cclo puttoto teorco, nfatt non fornce applcazon mpanttche. Scuramente l cclo dtngue poché è mmetrco; cottuto da due entropche e due oterme; la ua area è puttoto pccola, qund non è poble rcavare molto lavoro; l rendmento del cclo è mamo e le temperature e 3 concdono con la temperatura del erbatoo d calore caldo e la e con quella del erbatoo d calore freddo. bbamo detto che è un cclo teorco e poco realtco poché nella realtà le entropche per avvenre necetano d reazon veloc u uperfc pccole, mentre le oterme ono lente e necetano d reazon veloc; n altre parole è un cclo mpanttcamente dffcle da realzzare. Il rendmento del cclo d arnot e non v ono rreverbltà (coè e le traformazon ono perfettamente con delle oterme e delle entropche e e 3 e e : η c Se l cclo non è deale, ma v ono delle rreverbltà eterne, ovvero > e e <, allora ha che: 3 η rev > ηcclo > Srr Se l cclo non è deale, ma v ono delle rreverbltà eterne, ovvero < e e 3 <, allora ha che: 3 rr > 3 BINIO ENROPIO U MHIN BINIO ENROPIO U MHIN

17 G. clo d Joule-Brayton: 3 E un cclo mmetrco, cottuto da due entropche e due obare. S può dre che è una compreone entropca. 3 è uno cambo d calore obaro. 3 è un epanone entropca. è ancora uno cambo d calore obaro. Il rendmento del cclo d Joule-Brayton (JB è l eguente: η c oppure η k k r P Dove r P è l rapporto d compreone: k ( r P, mn < P k 3 r P P < r P,max e Il lavoro netto prodotto dal cclo JB è: c k c v p k k l c P3 c P r k P k rp l max, con r Popt r P, max r Popt G.3 clo d Joule-Brayton con rgenerazone: 3 ORE D ORNIRE ORE REUPERO ORE PERSO Se è maggore d pena d recuperare tale calore che andrebbe nell ambente e lo rentroduce per caldare ulla obara 3 l fludo. Il rendmento del cclo JB con rgenerazone è l eguente: η c 3 G. clo d Joule-Brayton nvero: S tratta d un cclo frgorfero cottuto da due oentropche e da due obare, come nel cclo JB dretto, olamente che vene percoro n eno nvero ed è utlzzato per la refrgerazone. Per cu può dre che l OP è: ( ( 3 k SOO PER II SIMMERII!!! 3 k r

18 G. clo Otto: 3 E un cclo mmetrco, cottuto da due entropche e due ocore. S può dre che: è una compreone entropca; 3 è un rcaldamento ocoro; 3 è una epanone entropca; è un raffreddamento ocoro; Il rendmento del cclo Otto è: η k c r v Dove r v è l rapporto d compreone V r v V Mentre l lavoro netto prodotto dal cclo Otto è: l k ( r c 3 3 v cv cv c k v v 3 rv G.5 clo Deel: 3 E un cclo mmetrco, cottuto da due entropche, una ocora ed una obara. S può dre che: è una entropca; 3 è una obara; 3 è una entropca; è una ocora; Il rendmento del cclo Deel è: η c ( ( k r v c cp 3 k k ( z ( z Dove r è l rapporto d compreone volumetrco e z è l rapporto d combutone: V V3 r z V V

19 G.6 clo motore a vapore o clo Rankne: dea è quella d applcare l cclo d arnot ad un tema bfae per produrre lavoro. uttava, dat requt tecnc del cclo d arnot, nota mmedatamente che non ete un compreore per bfae con ntereante e non ete nemmeno una turbna che non rompa lavorando con un bfae per coppe d entropa e temperatura che trovano all nterno della curva del bfae. Un fludo che aolve alle carattertche rchete da quet preuppot è l acqua. Inoltre per ovvare a problem tecnologc opra rportat modfca l cclo d arnot (che avevamo gà detto non eere molto reale e l cclo nuovo che ottene prende l nome d cclo Rankne. IO RNKINE SEMPIE: 3 5 In ha olo lqudo e l compreore lavora percò olamente u acqua lquda. Da a 3 ha un nnalzamento della temperatura fno n 3 dove ha lqudo aturo. Da 3 a ha una oterma. Da a 5 avrebbe un epanone n turbna, ma per queto dpotvo l alto d preone da a 5 n bfae è troppo gravoo. Per cu è necearo rcorre ad un ecamotage, come nota nel cclo Rankne eguente. IO RNKINE ON SURRISDMENO: In queto cclo Rankne modfcato, valgono le tee conderazon fatte per l cclo precedente, olamente che una volta gunt n v è un rcaldamento fno n 5, ottenendo coì vapore urrcaldato e non vapore aturo come n. queto punto va n 6 con un epanone n turbna per po rcadere ancora otto la curva del bfae, ma con un ttolo x maggore o uguale a,9. IO RNKINE ON SURRISDMENI RIPEUI: ueto cclo è mle al precedente olo che rcaldament a valle del punto ono pù lmtat e rpetut per pù volte. ueto epedente è utle per potare detra l ttolo del bfae alla fne del cclo, n lnea d prncpo con queto tpo d cclo Rankne ottene un ttolo maggore che col cclo Rankne con un olo rcaldamento.

20 H ONEI GENERI RSMISSIONE DE ORE Se conderamo due tem e B non olat termcamente a temperature dvere, dalla D, a che v arà 5 B trafermento d calore B >. Se non ntervengono altr fattor, dopo un certo perodo d tempo, dopo d che B. on la D può calcolare quanto calore vene traferto fra due tem, ma non la rapdtà con cu quet ultmo avvene. Per cu la tramone del calore occupa dell neme d legg che governano l paaggo d calore da un tema ad un altro o da un punto ad un altro d uno teo tema, de dpotv convolt negl camb d calore e delle legg che danno la dtrbuzone d temperatura all nterno d un tema n funzone dello pazo e del tempo. Per comncare defnamo quete grandezze: alore cambato: luo termco areco: Φ q dt t I meccanm che preedono alla tramone del calore ono tre: conduzone, convezone ed rraggamento. utt e tre meccanm manfetano a caua d una dfferenza d temperatura fra un tema a temperatura maggore vero uno a temperatura mnore. a conduzone e l rraggamento convolgono olamente l trafermento d calore, mente la convezone comporta empre anche traporto d maa. Generalmente quet tre fenomen ono aocat tra loro n vare combnazon.

21 I ONDUZIONE E l trafermento d energa che verfca per effetto dell nterazone delle partcelle d una otanza dotata d maggore energa con quelle adacent dotate d mnore energa. Può avvenre ne lqudo, old ed aerform. Ne lqud e negl aerform è dovuta alla collone delle molecole nel loro moto caotco; ne old è dovuta alla vbrazone delle molecole all nterno del retcolo crtallno e al traporto d energa da parte degl elettron lber. a conduzone baa ulla legge generale della conduzone: q λgrad Da cu dcende con dvere elaborazon matematche l equazone generale per la conduzone (valda per ogn forma geometrca: t ( c ρ λ σ v ρc v σ ( λ t λ Dove è la dentà, è la conduttvtà termca [W/m K] e è la potenza generata nell untà d volume [W/m 3 ]. I. Equazon d conduzone n ca partcolar: ò che nterea però è poter rcavare un epreone che conenta d capre come vara la nello pazo. Vedamo alcun ca gnfcatv che ono rlevant a lvello applcatvo e che emplfcano notevolmente l equazone generale che è d tpo dfferenzale e qund dffclmente manpolable. PREE PIN ININI: In queto cao dovremo fare rfermento ad un tema d rfermento d coordnate carteane, d coneguenza la dpenderà da x, y e z. uttava, ccome la parete etende n manera ndefnta olamente n una ola drezone (p.e. x, allora emplfcheremo notevolmente la ( poché dpenderà olo da x e otterremo che n una parete pana nfnta n regme tazonaro la varerà econdo queta equazone n funzone d x: σ x x B λ PREE PIN ININI Se non v è generazone nterna d potenza l coeffcente d x è nullo. IINDRO VO O PIENO DI EZZ ININI: In queto cao dovremo fare rfermento ad un tema d rfermento d coordnate clndrche, d coneguenza la dpenderà da r, e z. uttava, ccome l clndro etende n manera ndefnta per la lunghezza, allora emplfcheremo notevolmente la ( poché dpenderà olo da r e otterremo che n un clndro cavo o peno d altezza nfnta n regme tazonaro la varerà econdo queta equazone n funzone d r: σ r σ r ln r ln r λ B λ Se non v è generazone nterna d potenza l coeffcente d r è nullo. IINDRO VO O PIENO DI EZZ ININI

22 SER V O PIEN: In queto cao dovremo fare rfermento ad un tema d rfermento d coordnate ferche, d coneguenza la dpenderà da r, e. uttava, ccome la fera ha carattertche partcolar d mmetra n ogn drezone, allora emplfcheremo notevolmente la ( poché dpenderà olo da r e otterremo che n una fera cava o pena n regme tazonaro la varerà econdo queta equazone n funzone d r: σ r B 6λ r SER V O PIEN I. alcolo del fluo d calore attravero una parete d un edfco: PREE PIN ININI: d cond onderando cotant le temperature dell ara nterna ed eterna alla parete d un edfco, la tramone del calore può eere conderata tazonara e monodmenonale. Se non v è neuna generazone nterna d potenza, allora può dre che la relazone fondamentale del calcolo del fluo d calore attravero una parete è la eguente: dx S cond λ d dx USSO DI ORE PER ONDUZIONE DI UN PREE INDEINI MONODIMENSIONE IN REGIME SZIONRIO. Dove cond è la quanttà d calore che fluce nella drezone x nell untà d tempo [W]; è la conducbltà termca del materale [W/m K]; è l area della uperfce normale a x attravero la quale fluce l calore; d/dx è l gradente d temperatura nella drezone x. Il egno tene conto del fatto che l fluo d calore va nel eno n cu d/dx dmnuce. In quete pote la dtrbuzone d temperatura n una parete pana è lneare, come a lato. Da notare che è la temperatura della parete e NON la temperatura dell ambente u cu affacca e lo teo vale per. Se ntegramo ambo membr, ha che: λd cond ( conddx λ S (3 Dove può ndvduare un termne partcolare che è la conduttanza termca che è l nvero della retenza termca che utlzzeremo per relaborare la (3: S λ R R ( cond

23 a retenza termca è drettamente proporzonale allo peore S della parete ed nveramente proporzonale alla conducbltà della parete. oè a partà d peore, offrrà una R maggore paret con conducbltà mnore. Poamo ndvduare quete conducbltà per alcun materal partcolar: Materale Vetro Granto Gomma Mattone alcetruzzo Pno bete Sabba Neve Ghacco aterzo ord. Intonaco bra d vetro Poltrene Sughero,,79,3,8,,,,7,9,88,7,5,7,6,7,39 Ovvamente e abbamo una parete cottuta da pù trat d materal dver, ognuno d e arà caratterzzato da una propra R dal momento che ogn materale ha una ua pecfca. andamento della temperatura attravero la parete arà una pezzata, mentre per l calcolo del fluo d calore complevo attravero la parete potremo dre che vale la eguente formula poto che la parete a compota da n trat cacuno con l uo peore S e una ua conducbltà : ( cond, tot R dove S R R λ PREE IINDRI INDEINI: r on lo teo procedmento vto per la parete pana ndefnta, ottene la relazone dfferenzale della dtrbuzone del fluo d calore n eno radale: cond λ d dr Integrando ora ambo membr ha che: r cond d r λ cond πλ dr r ln r Da dove può rcavare n manera mle a prma l epreone della retenza termca per una parete clndrca: r ln r R cl cond πλ R SER: r on lo teo procedmento vto per due ca precedent ha che la relazone del fluo d calore attravero una fera è coì ottenble: USSO DI ORE PER cl ONDUZIONE DI UN IINDRI INDEINI IN REGIME SZIONRIO. cond πr rλ r r USSO DI ORE PER ONDUZIONE DI UN SER IN REGIME SZIONRIO. Da dove può rcavare n manera mle a prma l epreone della retenza termca per una fera: R fera r r πr r λ cond Rfera

24 ONVEZIONE E l trafermento d energa aocato al moto macrocopco del tema: è qund un proceo che verfca tra la uperfce d un corpo ed un fludo n moto relatvo. S dtngue qund fra: convezone forzata: nella quale l moto del fludo è mpoto da n agente eterno. convezone naturale: nella quale l moto del fludo è cauato dal proceo d tramone del calore. a convezone è un fenomeno che qua empre accoppa alla conduzone, p.e. n una parete edlza oltre alla tramone d calore legata alla conduzone attravero alla parete, bogna tenere conto anche della tramone del calore per convezone. vevamo trattato l cao della parete edlza nella quale la temperatura decrece con l aumentare dello peore. vevamo nt par nt par et et noltre accennato al fatto che la temperatura ulla faccata nterna ed eterna ono dvere dalle temperature nterne ed eterne: queto pega appunto con la convezone. lato v è l andamento della temperatura attravero la parete e gl trat d ara crcotant. und per la tramone del calore nella parete edlza è necearo tenere conto che l calore tramette: per convezone tra l ara nterna del locale e la uperfce nterna della parete; per conduzone attravero la parete (cottuta eventualmente anche da pù trat; per convezone tra a faccata eterna della parete e l ara eterna. Il fluo totale d calore che convolge la conduzone, ma anche la convezone, è l eguente: R tot R λ S S R S R conv, nt cond conv, et hnt λ h et tot ( nt et R Dove l termne /Rtot è detta tramttanza della parete. e R legate a fenomen d convezone nterna ed eterna, dpendono nveramente a coeffcent convettv (o conduttanza convettva h che dpende dalle propretà fche del fludo (capactà termca, temperatura, ecc..., dnamca del fluo (veloctà e geometra della uperfce della parete. und l problema è determnare queto coeffcente h. In generale e voglamo conderare olo l fenomeno d convezone, l fluo d calore cambato per convezone è coì eprmble: conv h up ( nf D eguto alcun valor d h n convezone naturale e n convezone forzata: tot SRO IMIE USSO MINRE onv. naturale onv. forzata Ga 3 qud cqua bollente 5 USSO URBOENO S Il fluo del fludo può eere lamnare o turbolento. Nel prmo cao, non eendov rmecolamento del fludo, lo cambo d calore avvene per conduzone. Nel econdo cao n promtà della parete ncontra l moto turbolento, ovvero un forte rmecolamento del fludo ed un elevato traporto d calore. a maggore retenza al paaggo d calore è offerta dallo trato lmte.

25 . Determnazone del coeffcente convettvo h: ONVEZIONE ORZ: Nella convezone forzata h dpende da: carattertche del fludo: dentà (, vcotà (, calore pecfco (cp e conduttvtà ( o k; condzon d moto del fludo: veloctà (v o w; geometra della parete: dametro equvalente (D. und può dre che h è funzone d tutt quet parametr: h h( ρ,, c, k, w, D forz µ Per rolvere queto problema devono ndvduare tre grupp dmenonal che leghno fra loro le vare grandezze che nflucono u h: NUMERO DI NUSSE: NUMERO DI PRND: NUMERO DI RYNOD: P E l rapporto tra la potenza termca cambata con mot macrocopc (convezone e la potenza termca cambata per conduzone. anto pù Nuelt è elevato, tanto pù la convezone prevale ulla conduzone. Nu hd k h k D E l rapporto tra la vcotà cnematca (nù e la dffuvtà termca del fludo a cpµ ρc Pr k k P µ ν ρ a Pr vale,7 per ga deal; da a per l acqua; da,5 a,3 per metall lqud. E l rapporto tra la rultante delle forze d nerza e la rultante delle forze vcoe. Stablce e ha moto turbolento o moto lamnare. dw ρw ρwd Re dx µ d w µ dx f f nerza v co e S può dre che tre numer ono legat tra loro da queta relazone dove (, e ono delle cotant determnate attravero l nterpolazone d rultat d prove permental: Nu Re α Pr β Ete un altro numero che lega Re e Pr, che è Pe (numero d Peclet: NUMERO DI PEE: Pe Re Pr wd a

26 ONVEZIONE NURE: nche nella convezone naturale h dpende da tutt fattor vt prma per la convezone forzata, ad eccezone della veloctà, ma da un termne mle che ha queta epreone (g. und può dre che h per la convezone naturale è funzone d tutt quet parametr: h natur h( ρ, µ, c, k, gβ, D nche n queto cao per rolvere l problema, determnano tre grupp dmenonal legat fra loro. Nuelt e Prandtl valgono anche per la convezone naturale; quello che camba è Raynold che è ottuto dal numero d Grahoff: NUMERO DI GRSHO: E l rapporto tra l prodotto delle forze d galleggamento ed l quadrato della rultante delle forze vcoe. Gr P ( g 3 ρ gβ D µ dw ρ β ρw dx d w µ dx f nerza f ( f v coe S può dre che tre numer ono legat tra loro da queta relazone dove (B, e ono delle cotant determnate attravero l nterpolazone d rultat d prove permental: γ δ Nu B Gr Pr galleg Ete un altro numero che lega Gr e Pr, che è Ra (numero d Raylegh: NUMERO DI RYEIGH:. luo all nterno d un tubo: gβ D Ra Gr Pr aν a veloctà del fludo w vara da zero ulla parete a un mamo ull ae del tubo. a temperatura vara da un mamo ulla parete a un mnmo ull ae del tubo. a veloctà meda e la temperatura meda rcavano dal prncpo d conervazone d maa e dal prncpo d conervazone dell energa: D m ρwm t ρwm π e E mc Pm cpδm cp (ρwdt m e condzon termche ulla uperfce d un tubo poono eere appromate tenendo cotant o S o q (rgoroamente una delle due, ma contemporaneamente: q ct q h( m 3 t ct h ln ln u S u ln S u u ln

27 .3 onvezone forzata n un condotto: J h p con ( f f ρwc p ρwc. onvezone forzata o naturale n un corpo mmero: d p d J h p ( f con f EMPERUR SINOI e propretà termofche poono valutare n condzon dfferent: alla temperatura d parete (P; alla temperatura d mcelamento adabatco (m; alla temperatura d flm (flm; alla temperatura antotca (. In partcolare ha che: flm P

28 M IRRGGIMENO E l trafermento d energa che avvene attravero onde elettromagnetche (o foton prodotte da varazon nelle confgurazon elettronche degl atom e delle molecole. e onde elettromagnetche vaggano alla veloctà della luce e ono caratterzzate dalla frequenza e dalla lunghezza d onda [m], legate fra loro dalla veloctà della luce c, econdo la relazone: c λ ν uttava, l apetto dell rraggamento che c nterea è l trafermento d energa dovuto ad una dfferenza d temperatura. Il fenomeno dell rraggamento preenta otto due apett: fenomeno volumetrco: e rguarda tutto l volume del materale, manfeta, p.e., ne ga, nel vetro e ne mezz traparent. fenomeno uperfcale: e rguarda olo lo trato uperfcale del materale, manfeta, p.e., ne old e ne mezz non traparent. Il campo d lunghezze d onda che convolgono l trafermento d calore per rraggamento vara fra e m. Il campo del vble è un otto-neme della radazone termca, nfatt etende per lunghezze d onda fra, e,7 m. Inoltre è bene notare che la radazone termca ha una dtrbuzone pettrale (coè non è cotante al varare d e una dtrbuzone drezonale (coè non è unforme nello pazo. ragg x RDIZIONE ERMI onde rado ragg ultravolett VISIBIE nfraro M. Grandezze carattertche del corpo nero e degl altr corp: RIESSIONI MUIPE RDIZIONE INIDENE PIOO ORO Un corpo nero è un perfetto emetttore d radazone poché emette la mama radazone ad ogn temperatura e lunghezza d onda e aorbe tutta la radazone ncdente n manera ndpendentemente da drezone e lunghezza d onda. Un corpo che approma l comportamento del nero è una grande cavtà con una pccola apertura. o potenza radante totale (detta potere emvo [W/m ] è eprea dalle relazone d Boltzmann con 5,67 8 [W/m K ]: E n σ Il potere emvo monocromatco o pettrale del corpo nero fornce la potenza emea, n funzone della temperatura e della lunghezza d onda e defnce come la potenza radante emea dal corpo nero alla temperatura aoluta per untà d area uperfcale e per untà d lunghezza d onda nell ntorno della lunghezza d onda. Può eere calcolato con la legge della dtrbuzone d Planck dove è 3,7 [W m /m ] e è,39 [m K]: E nλ 5 λ λ e

29 S defnce emevtà d una uperfce l rapporto tra la radazone emea dalla uperfce tea e la radazone del corpo nero alla medema temperatura. Per una uperfce reale ha che < < (per un corpo nero ha, ma n partcolare nota che l emevtà dpende dalla temperatura della uperfce, dalla lunghezza d onda e la drezone della radazone emea. emevtà n funzone della lunghezza d onda può eere appromata come una funzone a caln nella quale l emevtà è cotante a tratt. M. oeffcent d aorbmento, rfleone e tramone: RDIZIONE INIDENE Inc MERIE SEMIRSPRENE RDIZIONE RIESS Irf RDIZIONE SSORBI Ia uando una radazone colpce una uperfce parte d ea è aorbta, una parte è rflea, e la retante parte, e c è, vene tramea, che vengono tenut valutat rpettvamente medante eguent coeffcent,,. Da cu: α I I I a nc ρ I I rf ρ nc τ I I tram a αi nc I rf Inc Itram τi nc nc RDIZIONE RSMESS Itram Dove: α ρ τ, con ( α, ρ, τ < S hanno alcun ca partcolar legat alle propretà de var corp: corpo opaco τ α ρ corpo traparente τ ρ α corpo peculare ρ τ α M.3 a radazone olare e atmoferca: energa provenente dal ole raggunge l ole otto forma d onde elettromagnetche che vengono prevamente fltrate dall atmofera terretre. a temperatura olare è d crca 6 K (poto che l ole a conderato come un corpo nero. Vene po ndvduata la cotante olare IS: I 353 [W/m ] S e defnce come la potenza della radazone olare che ncde u una uperfce normale a ragg olar all eterno dell atmofera quando la terra è alla ua dtanza meda dal ole. a lunghezza d onda della radazone olare è comprea fra,3 e,5 m. Paando nell atmofera la radazone olare attenua, dffonde e parzalmente rflette. a radazone olare può eere o dretta o dffua, ma n entramb ca ha che ea è n parte rflea, n parte aorbta e n parte tramea.

30 Vedamo d crvere un equazone che convolga gl camb per rraggamento d una uperfce epota alla radazone epota alla radazone olare ed atmoferca, come può vedere dalla tuazone rappreentata qua otto: SOE MOSER q netta, rr Ena, ole Ena, celo Enemea α Golare αcgcelo σ α G olare E aorbta G celo E emea S può dre che αc, allora: q α G σ ( netta, rr olare celo In tabella v ono coeffcent d aorbmento olare e l emevtà a temperatura ambente: Materale llumno lucdo llumno anodzzato llumn n fogl Rame lucdo Rame anodzzato ccao nox lucdo ccao nox opaco alcetruzzo Marmo banco aterzo roo falto Vernce nera Vernce banca Neve Pelle umana,9,,5,8,65,37,5,6,6,63,9,97,,8,6,3,8,5,3,75,6,,88,95,93,9,97,93,97,97 M. attore d vta: a tramone d calore per rraggamento dpende anche dalla pozone relatva delle uperfc, dalle loto propretà radatve e dalle loro temperature. Per tenere conto dell orentamento d defnce un nuovo parametro detto fattore d vta (o d forma, o d confgurazone, o d angolo. Il fattore d vta tra una uperfce e una uperfce j ndca con j e defnce come frazone della radazone emea dalla uperfce che ncde drettamente ulla uperfce j. S hanno eguent ca lmte: allora le due uperfc non ono n vta tra loro. j allora la uperfce j crconda totalmente la uperfce, per cu tutta la j radazone emea da è ntercettata da j. REGO DI REIPROIÀ: I fattor d vta j e j ono ugual olo e le aree delle uperfc cu rfercono ono ugual e vcevera: j j j j j j

31 REGO DE SOMM: a omma de fattor d vta della uperfce d una cavtà vero tutte le uperfc della cavtà è uguale a : B n j j B M.5 alcolo delle potenze termche cambo fra uperfc per rraggamento: Defnamo quete grandezze: q potenza termca per untà d uperfce emea dalla uperfce che ncde ulla uperfce. q potenza termca per untà d uperfce emea dalla uperfce che vene aorbta dalla uperfce. q potenza termca netta per untà d uperfce cambata tra la uperfce e la, uperfce. Inoltre valgono quete relazon: q α q q, q q q, SUPERII PINE PREE INDEINIE ED ENRMBE NERE: In quete condzon ha che tutto cò che è emeo da una uperfce vene aorbto dall altra e vcevera. und la potenza termca netta per untà d uperfce cambata tra la uperfce e la uperfce può eere coì eprea: q (, σ SUPERII NON IE ED ENRMBE NERE: Per la regola d recproctà può tablre una relazone fra coeffcent d vta fra le uperfc da cu può dedurre l epreone della potenza termca netta cambata fra le due uperfc: ( σ, σ σ, SUPERII PINE PREE INDEINIE UN NER E UN GRIGI: onderamo ora una uperfce pana nera e un altra parallela grga d emevtà, ha che la potenza termca netta per untà d uperfce cambata tra la uperfce e la uperfce può eere coì eprea: q (, σ

32 SUPERII PINE PREE INDEINIE ED ENRMBE GRIGIE: onderando due uperfc parallele entrambe grge ee hanno cacuna un propro coeffcente d emevtà, rpettvamente e. Per cu la potenza termca netta per untà d uperfce cambata tra la uperfce e la uperfce può eere coì eprea: q, ( σ M.6 Blanco termco: E necearo defnre una nuova grandezza che è la radotà per l corpo : J E ρg Dove E è la radazone emea e G è la radazone rflea. SUPERIIE GRIGI ED OP: Per una uperfce vale la legge d Krchhoff econdo la quale l coeffcente d emevtà è par al coeffcente d aorbmento ; noltre può dre anche che per una uperfce opaca l coeffcente è nullo, qund. Per cu la radotà per una uperfce grga ed opaca è: Mentre la potenza termca netta è: J E ( G n ( J G Dove è l area della uperfce e G è la radazone ncdente ulla uperfce. Relaborando la formula ha che: En J Dove l denomnatore è detta retenza uperfcale all rraggamento: R up, rr SUPERII GRIGIE ORMNI UN VIÀ: a potenza termca netta è: σ ( σ (, Rup, R, R up, rr paz rr rr S nota che al denomnatore ha la ere d tre retenze rpettvamente retenza uperfcale della uperfce, retenza pazale fra la uperfce e la uperfce e nfne la retenza uperfcale della uperfce.

33 Eempo: Se conderamo una tuazone come quella rportata otto, ha che la potenza termca può eere eprea n funzone d tutte le retenze pazal e uperfcal. a potenza termca può eere qund coì eprea: (, σ S