PROBLEMI DI PARAGRAFO

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1 PROBLEMI DI PARAGRAFO 1. IL PUNTO MATERIALE IN MOVIMENTO 1. Linea retta; circonferenza. 2. MOTO DI SEGMENTO ARCO DI CIRCONFERENZA Ascensore Punta di un cavatappi Bambina su altalena Cavallo di una giostra per bambini SPIRALE CIRCONFERENZA 2. I SISTEMI DI RIFERIMENTO 3. Supponendo che la penna sia lunga 15 cm e che sia appoggiata parallelamente e coincidente con un lato del tavolo, le coordinate potranno essere (15 cm; 0 cm) o (0 cm; 15 cm). Se la penna viene appoggiata con un angolo variabile rispetto all asse delle x, le due coordinate saranno date da (15 cosα; 15 senα). 4. Il pallone è fermo rispetto a Claudio, quindi la traiettoria è un punto. Nel sistema di riferimento di Luigi la traiettoria è una circonferenza. 5. u Punto; u segmento che si sviluppa in avanti rispetto all origine del sistema di riferimento; u segmento che si sviluppa indietro rispetto all origine del sistema di riferimento. 6. u Circonferenza; u curva cicloide. 7. u Rettilinea, tangente alla curva nel punto di inizio della caduta; u circolare in progressivo allontanamento. 8. P 1 ( 3; 2), P 2 (2; 4) 1 Zanichelli 2016

2 9. P 1 ( 3; 4), P 2 (4; 8) P P IL MOTO RETTILINEO 10. Grandezza fisica Simbolo Valore Temperatura iniziale T 1 23 C Temperatura finale T 2 29 C Variazione temperatura T 6 C 11. La traiettoria è la successione dei punti attraverso i quali passa un punto materiale durante il suo moto; la traiettoria è quindi una linea. La distanza percorsa è invece una lunghezza, che si misura in metri. 12. Istante t (s) Posizione s (m) t (s) s (m) 0,00 0,0 3,00 18,0 3,00 18,0 5,50 36,0 2,50 18,0 7,80 60,0 2,30 24,0 9,30 75,0 1,50 15,0 11,80 100,0 2,50 25,0 13. u Δp ( 1,79 1,75) 0,04 u Δp% 0, % 1,75 2 Zanichelli 2016

3 14. u Δl 1 l 2 l 1 ( 48 13) km 35 km u Δl 2 l tot l 1 ( 90 13) km 77 km 1,2806 $ 1, Δv 0, v 2 v 1 + Δv ( 1, ,0223)$ 1,3029 $ 16. u Δt treno t 2 t 1 7 h 45 min 7 h 05 min 40 min Δt pullman t 4 t 3 7 h 55 min 6 h 50 min 1 h 05 min u Δt (Δt pullman Δt treno ) (1 h 05 min 0 h 40 min) 25 min 4. LA VELOCITÀ MEDIA 17. v 1 2 cm 1 y m s m/s km/h v m s m/s km/h 18. v Roma 13,5 m/s 3,8 m/s 3,6 v Parigi/Berlino 23 m/s 6,4 m/s 3,6 19. v Δs Δt 100 m 10,3 m/s 9,69 s 3600 s/h v 10,3 m/s 37,2 km/h 1000 m/km 20. v Δs Δt 5,4 km/giro 56 giri 1 h + 36 min+ 26,9 s 1, km/h 60 s/min / ( 60 min/h ) 3 Zanichelli 2016

4 21. u v m Δs Δt m ( ) s 1m/s 3600 s/h u v 1m/s 1000 m/km 4 km/h 22. v m 10,14 m/s 9,86 s v m 10,13 m/s 19,75 s v m 10,70 m/s 37,40 s 23. u v m Δs Δt 1 4 u v m 15 m/s 4,2 m/s 3,6 km/min 0,25 km/min ( 0,25 60)km/h 15 km/h 24. u v 01 Δs Δt 3 km 2 min / 60 min/h ( ) ( ) km ( ) min / 60 min/h u v 12 Δs Δt u v 02 Δs Δt ( ) 90 km/h 140 km/h 10 km 120 km/h 5 min /( 60 min/h) 25. u v m discesa Δs Δt 0,75 m 0,50 m/s 1,5 s u v m salita Δs Δt 0,60 m 0,33 m/s 1,8 s u v m percorso Δs ( 0,75+ 0,60 )m Δt ( 1,5+1,8 )s 26. v m Δs tot Δt tot 200 km 5,0 h 40 km/h 0,045 m/s 27. v m Δs Δt km 0,21km/h ( ) h 4 Zanichelli 2016

5 5. IL CALCOLO DELLO SPOSTAMENTO E DEL TEMPO 28. No, in media percorri 0,5 km in 1 min. 29. La distanza in linea d aria tra Milano e Bologna è di 201 km: Δt Δs 201km 0,80 h 48 min. v m 252 km/h 30. Δs v m Δt 0, m/s 600 s 0,15 m 15 cm 31. v 120 m/s 33 m/s 3,6 Δs v m Δt 33 m/s 3,0 s 100 m 32. u Δs v m Δt 20 km/h 8,0 h 1, km u Δt Δs 575 km 28,75 h 1d 5 h v m 20 km/h 33. u v m Δs Δt 40 km/h 24 h 1,7 km/h 0,46 m/s u Δt Δs 1000 km 588 h 25 d v m 1,7 km/h 34. u Δt Δs v u Sì. u n 183 km 0,526 h 31,6 min 348 km/h ( ,6 )min 5,9! 6 15 min 35. La velocità dei raggi cosmici è data dalla relazione: v 0,996 c 0, km/s km/s; il tempo impiegato da un protone a raggiungere il suolo terrestre è quindi: Δt Δs v 700 km 0,00234 s 2,34 ms km/s 5 Zanichelli 2016

6 36. u v B v M 257,32 km/h 3,6 km/h m/s 262,22 km/h 3,6 km/h m/s 71,478 m s 72,839 m s Δt M 1min 19 s ,525 s Δs M v M Δt M 72,839 m s 79,525 s 5793 m u Δs M Δs B Δs Δt B Δs 5793 m 81,046 s 1min 21,046 s v B 71,478 m/s 37. u v 2, ,6 m/s 7, m/s Δs orbita 2π 6, m 4, m Δs giorno Δs orbita 16 6, m u Δt giorno s s lumaca 0,013 m s s 1,1 103 m 38. Considerando l altezza media di una persona pari a 1,70 m, si può scrivere: Δt Δs v 1,7 m 10 2 m/s 1, s 0,02 s. 39. s km/s 4,22 a 365 d/a 24 h/d 3600 s/h 4, km 40. Δt Δs v 1000 m 3, m/s 3s L orario è quindi mezzogiorno e 3 secondi. 41. u t lento Δs 60 km v m 40 km/h 1,5 h t veloce t lento 3,0 min 87 min u v veloce Δs 60 km t veloce 87 min 41km/h 6 Zanichelli 2016

7 42. u v m Mutai Δs Δt 4, m 5,48 m 7704 s s u v m Jeptoo Δt Jeptoo 17,45 km/h 3,6 km/h m/s 4,847 m/s 19,72 km/h Δs 4, m 2 h 25 min 06 s v m Jeptoo 4,847 m/s 43. s tot s 1 + s 2 ( )km 500 km Δt 1 s km v 1 80 km/h 2,5 h Δt 2 s km v km h 2,5 h Δt tot Δt 1 + Δt 2 5,0 h v m Δt tot s tot 500 km 5,0 h 1,0 102 km/h 6. IL GRAFICO SPAZIO-TEMPO 44. v m Δs Δt ( ) m ( ) min m 2 min ( ) ( 60 s/min) 5,8 m/s 45. v m Δx Δt ( ) m 0,7 m/s ( ) s 46. All istante t 0 s il pedone è nella posizione A; successivamente si muove (nel verso negativo) verso B con velocità media v AB s s ( B A 0 1 ) m 0,5 m/s; continua a muoversi verso C Δt ( 2 0) s con la stessa velocità media. Nel tratto compreso tra i punti C e D la velocità media cambia verso e assume il valore v CD s s [ D C 2 ( 1 )]m 1m/s. Una volta arrivato nella posizione Δt ( 7 4) s D, il pedone rimane fermo 3 s e riprende il suo moto (dalla posizione E, coincidente con D) con velocità media v EF s s ( F E 3 2 ) m 0,5 m/s, nel verso positivo. Infine, nel tratto FG il Δt ( 12 10) s pedone inverte il suo senso di marcia e si muove con velocità media v FG s s ( G F 0 3 ) m 1m/s. Δt ( 15 12) s 7 Zanichelli 2016

8 47. u È ferma nel tratto 0-0,5 h. u 0,5 h u La velocità è maggiore nel tratto compreso tra 1,5 h e 2 h. ( ) km u v max 120 km/h ( 2 1,5)h u Nell ultimo tratto il verso del moto si inverte. ( ) km 30 km u v ultimo 60 km/h ( 3,5 3)h 0,5 h 48. u v 1 v 2 ( ) km 50 km/h 1 h ( ) km ( 2,2 1)h 25 km/h ( ) km v 3 0 km/h ( 3 2,2)h ( ) km v 4 75 km/h ( 3,8 3)h u v m ( ) km 37 km/h 3,8 h 49. u 0 m/s all inizio, massima a 50 s, poi decrescente, 0 m/s a 100 s. ( ) m u v 1,6 m/s 100 s u Δs 180 m 20 m 160 m 50. P 0 0 cm; t 0 0 s P 1 0,5 cm/s 2 s 1,0 cm; t 1 2 s P 2 1,0 cm; t 2 3s P 1 0,5 cm/s 2 s 1,0 cm; t 1 2 s P 3 1,0 cm/s + 0,2 cm/s 4 s 1,8 cm; t 3 3s + 4 s 7 s 8 Zanichelli 2016

9 51. s(m) 60,0 E 50,0 C D 40,0 30,0 20,0 10,0 B F 0,0 A 0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 t(s) u La velocità è maggiore nel tratto BC poiché è maggiore la pendenza. u Marco si ferma nel tratto CD; nell intervallo di tempo Δt CD la posizione non cambia. u Marco resta fermo per 6 s. u Nel tratto DE Marco riprende a camminare. u Nel tratto EF Marco torna indietro. u La velocità media nel tratto EF è: v m EF Δs ( 14,0 50,0)m EF Δt EF ( 36,0 30,0)s 36,0 m 6,0 m/s. 6,0 s 52. s(m) 3,5 E 3,0 2,5 C D 2,0 1,5 B 1,0 0,5 A 0,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 t(s) u Nel tratto AB il ramarro si muove a v m AB Δs AB (1,0 0,0)m 1,0 m/s. Δt AB (1,0 0,0)s Nel tratto BC il ramarro prosegue con v m BC Δs BC (2,0 1,0)m 0,25 m/s. Δt BC (5,0 1,0)s Nel tratto CD il ramarro si ferma. 9 Zanichelli 2016

10 Nel tratto DE il ramarro ricomincia a muoversi con v m DE Δs DE (3,0 2,0)m Δt DE (8,0 6,0)s u Nei primi 5,0 s 0,50 m/s. v m Δs (2,0 0,0)m 0,40 m/s. Δt (5,0 0,0)s u La velocità è maggiore nel tratto AB; è maggiore la pendenza. u Nei primi 5,0 s la distanza percorsa è di 2,0 m. 53. u Nell intervallo di tempo compreso tra 0 s e 1 s il corpo percorre una distanza di 20 m, con velocità media positiva; nell intervallo di tempo compreso tra 1 s e 2,5 s il corpo si muove con velocità media positiva e percorre una distanza di 5 m; nell intervallo di tempo compreso tra 2,5 s e 3 s il corpo si muove con velocità media positiva e percorre una distanza di 10 m; nell intervallo di tempo compreso tra 3 s e 4 s il corpo si muove con velocità media positiva e percorre una distanza di 5 m; nell intervallo di tempo compreso tra 4 s e 5 s il corpo rimane fermo; nell intervallo di tempo compreso tra 5 s e 6 s il corpo inverte il suo moto, si muove quindi con velocità media negativa e percorre una distanza di 10 m. ( u v ) m 20 m/s ( 1 0) s ( 25 20) m v 2 3,3 m/s ( 2,5 1,0 )s ( 35 25) m v 3 20 m/s ( 3,0 2,5)s ( 40 35) m v 4 5,0 m/s ( 4,0 3,0)s ( 40 40) m v 5 ( 5,0 4,0)s 0 m/s ( 30 40) m v 6 10 m/s ( 6,0 5,0)s 54. u Nel primo tratto il corpo rimane fermo, nel secondo si muove, nel terzo torna indietro, nel quarto continua il moto nella stessa direzione ma cambia velocità, mentre nel quinto si ferma. ( u v ) m 0 m/s ( 2 0) s 10 Zanichelli 2016

11 ( ) m 1,5 m/s ( ) s ( ) m 2,0 m/s ( 6 4) s ( ) m 1,0 m/s ( ) s v v v [ 1 ( 1) ]m v ( ) s 0 m/s IL MOTO RETTILINEO UNIFORME 56. Scegliamo s i 0 km come posizione iniziale. All istante t f 10 min il ciclista si trova nella posizione: s f vt 40 km/h 10 min 6,7 km 60 min/h ( 7,0 1,0 )km 1000 m/km 57. u v A 25 m/s ( 4,0 0)min 60 s/min ( 5,0 3,0)km 1000 m/km v B 8,3 m/s ( 4,0 0)min 60 s/min u Nel punto di intersezione tra le due rette A e B le due automobili si incontrano. 11 Zanichelli 2016

12 58. u Considerando t 1 0 s e s 1 0 m, si ha: P 0 : s 1 0 m; t 1 0 s P 1 : s 2 s m 500 m; t s P 2 : s 3 s m 1250 m; t 3 t s 375 s P 3 : s 4 s m 1600 m; t 4 t s 480 s P 4 : s 5 s m 4100 m; t 5 t s 1230 s u Poiché la velocità, in tutti i tratti considerati, è costante e vale v 3,33 m/s, il podista si muove di moto rettilineo uniforme. ( 40,0 0,0)km 59. u Auto A: v A ( 40,0 0,0)min 1 h +60 km/h 60 min ( 0,0 40,0)km u Auto B: v B ( 40,0 0,0)min 1 h 60 km/h 60 min u Il punto d intersezione delle due rette determina l istante di tempo e la posizione in cui avviene l incontro tra le due automobili. (Le due automobili si incontrano all istante di tempo t 20,0 min e nella posizione s 20,0 km.) 12 Zanichelli 2016

13 60. u s(m) C1 C t(s) u I ciclisti si muovono di moto rettilineo uniforme. In un grafico spazio-tempo, il moto rettilineo uniforme è rappresentato da una retta la cui pendenza coincide con la velocità costante. ( 300 0,0 u v C1 )m 15 m/s ( 20 0,0)s ( ) m v C 2 10 m/s ( 20 0,0)s u I due ciclisti s incontrano all istante di tempo t 40 s e nella posizione s 600 m. 8. LA LEGGE ORARIA DEL MOTO 61. u s s 0 + vt ( 1,7 m/s)t + 8,2 m 62. ( ) 1,7 m/s 5,0 s + 8,2 m 16,7 m u s 5,0 s u t s s 0 v ( 10,0 8,2 )m 1,1s 1,7 m/s Le due rette non si intersecano. 13 Zanichelli 2016

14 63. s 0,4 mm/d 30 d 0,001m/mm 0,01m 64. s v m t, da cui: t ( 9 a 365 g/a +176)g 3461g 2, s. Quindi la distanza percorsa è: s 2, s 16,26 km/s 4, km. 65. Considerando un aula lunga 10 m, l atleta impiegherebbe: t s v 10 m 10 m/s 1s per cui impiegherebbe circa 1 s. 66. t lampo s v 1km km/s s t tuono s v 1000 m 332 m/s 3s Quindi: Δt t 1 t 2 3s s 3s. 67. u Δt 1 Δs v 1 u Δt 2 Δs v 2 100,0 m 10,65 m/s 9,390 s 100,0 m 10,51m/s 9,515 s Quindi l atleta giapponese arriva dopo (9,515 9,390)s 0,125 s. u Considerando che, all istante t 9,390 s in cui il primo atleta raggiunge il traguardo, il secondo atleta si troverà nella posizione s 2 v 2 t 1 10,51m/s 9,390 s 98,69 m, il distacco tra i due è: Δs ( ,69)m 1,31m s vt s m/s 0,50 s vt 3, m Zanichelli 2016

15 69. u u s vt 20 m/s ( 30 10) s 4, m 70. u Considerando come origine s 0 m la posizione dell autogrill: s auto ( 130 km/h)t. In 3,0 min il camion transitato per primo ha percorso: s vt ( 100 km/h) 3,0 60 h 5,0 km quindi s camion s 0 + v camion t 5,0 km + ( 100 km/h)t. u Si incontrano quando hanno percorso la stessa distanza rispetto all autogrill, cioè: s auto s camion ( 130 km/h)t 5,0 km + ( 100 km/h)t da cui si ricava t 5,0 km 0,17 h 10 min. 30 km/h ( ) 0,17 h 22 km u s auto 130 km/h 71. u Nell intervallo t 10 min, Martina ha già percorso una distanza: s 0 v M t 4,0 m s 600 s 2,4 103 m. Le leggi orarie di Martina e Laura sono: s M s 0 + v M t 2, m + 4,0 m s t, s L v L t ( 10 m/s)t. u All incontro: s L s M v L t s 0 + v M t 36,0 km/h 3,6 km/h m/s t 2, m + 4,0 m s t Risolvendo rispetto a t si ottiene t 4, s. 15 Zanichelli 2016

16 72. u s FR distanza Ferrara-Rovigo s RV distanza Rovigo-Venezia s A s FR + s RV ( ) km 120 km s A v A t A t A s A 120 km v A 120 km/h 1,00 h s B v B t B t B s B 82 km v B 70 km/h 1,2 h Δt t A t B 1,2 h 1,00 h 0,2 h u Fisso l istante di tempo t 0 s (e la posizione s 0 m) nel momento in cui Anna parte da Rovigo. In quell istante Barbara, che si trova a Ferrara, ha un vantaggio di s 0 38 km. All incontro s A s B, cioè v A t v B t + s FR 120 km/h t 70 km/h t + 38 km. Risolvendo rispetto a t: t 0,76 h. Il punto d incontro è: s A v A t 120 km/h 0,76 h 91km. ( ) 9, km ( ) 2, km 73. 1anno-luce km/s 365 d 24 h/g 60 min/h 60 s/min Distanza di Andromeda 2, , km Velocità 300 km/s Tempo: t s v 2, km 300 km/s Convertiamo i secondi in anni: t(anni) 8, s 8, s 8, s ( ) s/a s/a 2,5 109 a. 74. u s s 0 + vt 1,0 km/s 3, km/h La distanza percorsa dopo 200 h è: s 3, km/h 200 h 7, km. u t 1,5 106 km 1,0 km/s 1, s 1,5 106 s 17 giorni s/g 16 Zanichelli 2016

17 9. GRAFICI SPAZIO-TEMPO E VELOCITÀ-TEMPO 75. Indica un oggetto fermo. 76. Fino all istante t 4 s la mosca si muove con la stessa velocità, tra 4 s e 6 s si muove con una velocità più elevata. All istante t 6 s inverte il verso del moto e si muove con velocità costante fino all istante t 7 s. Fra t 7 s e t 10 s rallenta il suo moto ma mantiene il verso contrario v 60 m 10 s 6 m/s 17 Zanichelli 2016

18 79. u u 80. u A è nella posizione 0 km, B nella posizione 50 km. u v A Δs A 50 0 Δt A 4 0 ( ) km 13 km/h ( ) h ( ) km v B Δs B km/h Δt B ( 2,5 0)h u Graficamente si ha t 1,5 h; oppure, applicando la legge oraria s s0 + vt, si ricava s Ax ( 12,5 km/h)t e s Bx ( 20 km/h)t + 50 km s Ax s Bx ( 12,5 km/h)t ( 20 km/h)t + 50 km Risolvendo quindi rispetto a t: ( 12,5 km/h)t ( 20 km/h)t + 50 km ( 12,5+ 20)km/h t 50 km t 50 km 1,5 h. 32,5 km/h u I due ciclisti si incontrano provenendo da città diverse, poi proseguono. u La posizione finale di A è 50 km, mentre quella di B è 0 km. 18 Zanichelli 2016

19 u 81. s vt ( 35 m/s )t u treno s auto vt + s 0 ( 25 m/s)t m u L istante di tempo in cui il treno raggiunge l automobile si ricava partendo dalla relazione: s treno s auto ( 35 m/s)t ( 25 m/s)t m [( 35 25) m/s ]t 200 m t 20 s Ricavato l istante, è possibile determinare anche la posizione: s treno ( 35 m/s)t 35 m/s 20 s 7, m 0,70 km. 82. u Consideriamo come origine il castello di A: s A v A t ( 17 km/h)t, s B v B t + s 0 ( 13 m/s)t + 30 km. u u Imponendo che all istante generico t le posizioni siano uguali, si ricava l istante di tempo in cui si incontrano: s A s B ( 17 km/h)t ( 13 km/h)t + 30 km [( ) km/h ]t 30 km t 30 km 1,0 h. 30 km/h Il punto di incontro ha una distanza dal castello di A pari a: s vt 17 km/h 1,0 h 17 km. 19 Zanichelli 2016

20 83. u v M Δs Δt v L Δs Δt u Le leggi orarie: ( 64,0 0,0 )m 8,0 m/s ( 8,0 0,0)s ( 64,0 16,0 )m 6,0 m/s ( 8,0 0,0)s Marco: s 0 0 m; t 0 0 s s v M t 8,0 m s t Luca: s 0 16 m; t 0 0 s s v L t 16 m + 6,0 m s t u All incontro: v M t s 0 + v L t 8,0 m s t 16 m + 6,0 m s t da cui t 8,0 s, come si poteva ricavare dal grafico. u s 100 m, quindi t M 100,0 m 8,0 m/s 12,5 s ( 100,0 16,0 ) t L m 14 s 6,0 m/s Δt t L t M (14 12,5)s 1,5 s Vince Marco con 1,5 s di distacco. 84. u Dal grafico: ( 270,0 + 0,0 v A )km 90 km/h ( 3,0 0,0)h ( 180,0 50,0 v B )km 1,3 10 ( 2 km/h 1,0 0,0)h u S incontrano all istante t 1,0 h e nel punto s 180 km. u s A s 0 + v A t 270,0 km (90 km/h)t s B s 0 + v B t 50 km + (1, km/h)t u Δs A (90 km/h) (3,0 h) 270km Δs B (130 km/h) (3,0 h) 390km 85. v m s A12 s A 0 t f 2 m 0 m 12 s 0,17 m/s 20 Zanichelli 2016

21 86. u u Δt 1 s AB + s BC + s CD + s DA 18 m v AB v BC v CD v DA 4,0 m/s + 9 m 3,6 m/s + 18 m 3,0 m/s + 9 m 3,6 m/s 15,5 s Δt 2 t BC + t CD + t DA 4,0 s + 8,0 s + 4,0 s 16 s per cui arriva prima il primo atleta. 87. u Nel tratto OA il moto è rettilineo uniforme; la mamma di Lorenzo percorre 4,0 km in 40,0 min. Nel tratto AB si ha una sosta per un intervallo di tempo di 10,0 min. Nel tratto BC la mamma di Lorenzo torna indietro percorrendo 4,0 km in 60,0 min. u v OA Δs 4,0 km 6,0 km/h Δt 0,67 h u v BC Δs 4,0 km 4,0 km/h Δt 1,0 h 88. u Alessandro: s 0 20 m; t 0 0 s s A s 0 + v A t 20 m + 7,5 m s t Mario: s 0 0 m; t 0 0 s s M v M t 8,5 m s t 21 Zanichelli 2016

22 u s(m) Andrea Mario t(s) u All incontro: v M t s 0 + v A t 8,5 m s t 20 m + 7,5 m s t da cui t 20 s. u s v M t 8,5 m s 20 s 170 m 10. DAL GRAFICO VELOCITÀ-TEMPO AL GRAFICO SPAZIO-TEMPO Considerando l istante in cui l auto si trova al km 10 dell autostrada come l istante iniziale e come l origine degli assi del diagramma spazio-tempo, i due grafici sono: 22 Zanichelli 2016

23 ,0 100,0 80,0 A B C s(m) 60,0 40,0 20,0 O D 0,0 0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 t(s) 92. u 23 Zanichelli 2016

24 u Primo tratto: nell intervallo di tempo di 15 min 0,25 h la macchina percorre: s 1 v 1 t 1 0,25 h 80 km/h 20 km. Secondo tratto: nell intervallo di tempo di 5 min 0,083 h percorre: s 2 v 2 t 2 0,083 h 120 km/h 10 km. Terzo tratto: nell intervallo di tempo di 15 min 0,25 h percorre: s 3 v 3 t 3 0,25 h 100 km/h 25 km. Quindi la velocità media lungo l intero percorso risulta: v m Δs ( tot ) km 94 km/h. Δt tot h u La media delle velocità è data dalla relazione: v v + v + v ( ) km/h 100 km/h. 3 3 u No, perché la media delle velocità non tiene conto della durata di ciascun tratto mentre la velocità media sì. PROBLEMI GENERALI 1. La velocità radiale di un corpo celeste è una velocità relativa: il moto di avvicinamento ha dunque, in modulo, la stessa velocità se visto dall uno o dall altro dei due corpi. 2. Gli intervalli di tempo necessari per percorrere ciascun tratto sono dati dalle relazioni: Δt 1 Δs 1 v 1 45 km 0,50 h 30 min, 90 km/h Δt 2 Δs 2 5 km 0,10 h 6 min, v 2 50 km/h Δt 3 Δs 3 65 km 0,50 h 30 min. v km/h Il tempo minimo necessario per completare il percorso è quindi: Δt tot Δt 1 + Δt 2 + Δt 3 30 min+ 6 min+ 30 min 1 h 6 min. 3. t reazione t Δs v 9,99 s 100 m 9,99 s 9,87 s 0,12 s 10,13 m/s 24 Zanichelli 2016

25 4. u Considerando come origine la posizione di Michele, le leggi del moto per i due atleti risultano: s M v M t ( 6,0 m/s)t, s S s 0 + v S t 30 m + ( 5,0 m/s)t. u Imponendo che le posizioni siano le stesse, si ricava l istante in cui Michele supera Sandro: s M s S ( 6,0 m/s)t 30 m + ( 5,0 m/s)t t 30 s. 5. u Determinando l istante di tempo in cui cane e gatto si incontrano, è possibile calcolare quanti metri ha percorso la mosca in quell intervallo di tempo. Il cane e il gatto si incontrano a metà strada, poiché procedono alla stessa velocità: t d 2 5,0 m 5,0 s. v cane/gatto 1,0 m/s Si ricava quindi la distanza totale percorsa dalla mosca: s mosca v mosca t 4,0 m/s ( ) 5,0 s 20 m. u Δs tot s f s i (5,0 0,0)m 5,0 m v m Δs tot Δt 5,0 m 5,0 s 1,0 m/s 6. u Δt Δs v 1 + Δs v 2 + Δs v 3 + Δs v 4 v m Δs Δt 400 m 8,2 m/s 48,58 s u Sono arrivati prima i ragazzi della prima scuola. 100 m 8,0 m/s m 8,5 m/s m 7,8 m/s m 8,7 m/s 48,58 s 7. s Sidney v Sidney t Archie m 120 s 18 cm 180 s + 41s 8. v Hayes s 100 m 9,94 m/s t Hayes 10,06 s s Hayes v Hayes t Bolt 9,94 m/s 9,63s 95,73 m Il distacco sarebbe stato: Δs 100 m 95,73 m 4,27 m. 9. u v m Δs Δt 632 km 3,50 h 1,8 102 km/h u Senza soste si risparmiano 12 min, cioè 0,20 h, quindi: 25 Zanichelli 2016

26 v m Δs Δ t 632 km 3,30 h 1,9 102 km/h. 10. u v pantera 100 3,6 m/s 28 m/s v antilope 85 3,6 m/s 24 m/s u s pantera ( 28 m/s)t u s antilope ( 24 m/s)t u Le posizioni dopo 20 s sono, rispettivamente: u Sì. s pantera vt 28 m/s 20 s 5, m, s antilope s 0 + vt 15 m + 24 m/s 20 s 5, m. 11. u v topo 20 3,6 m/s 5,6 m/s v freccia 30 3,6 m/s 8,3 m/s Δt Δs v 5 m 5,6 m/s 0,89 s u Δs freccia vδt 8,3 m/s 0,89 s 7,4 m u Sì, perché la freccia è a metà strada. 12. u Le leggi orarie dei due mezzi sono: s scooter vt + s 0 ( 10 m/s)t +1,5 km, s auto vt ( 20 m/s)t. Imponendo che all istante generico t le posizioni siano uguali, si ricava l istante di tempo in cui i due mezzi si incontrano: s auto s scooter 20 m/s t 10 m/s t +1,5 km t 1500 m 10 m/s u s vt 20 m/s 150 s 3000 m 3,0 km 150 s 2,5 min. 13. u Nel primo tratto la formica si muove a velocità costante nel verso positivo; nel secondo tratto è ferma; nel terzo tratto inverte il moto e si muove, quindi, con velocità negativa; nel quarto tratto inverte nuovamente il verso del moto e si muove con velocità positiva, arrivando alla posizione di partenza. 26 Zanichelli 2016

27 u v 1 Δs Δt ( ) cm 3cm/s 0,03 m/s ( ) s ( ) cm 0 cm/s 0 m/s ( ) s v 2 Δs Δt v 3 Δs [ 3 3 ( 2) ]cm Δt v 4 Δs [ 4 0 ( 2 )]cm Δt u v m Δs tot 0 0 Δt tot 4 s ( ) s 5 cm/s 0,05 m/s ( ) s 2 cm/s 0,02 m/s ( ) cm 0 cm/s 0 m/s (è tornata nella posizione di partenza) t Merritt s Merritt v Merritt 14,02 m 10,30 m/s 1,361s t Richardson s Richardson v Richardson + Δt 14,02 m 10,45 m/s s 1,377 s Arriva prima Merritt. 17. t 1 a parte s 1 a parte v 1 a parte 65 km 44 km/h 1,48 h 27 Zanichelli 2016

28 23s 45 min+ 60 s/min t tot 3 h + 60 min/h 3,76 h s 2 a parte v 2 a parte t tot t 1 a parte 93 km 3,76 h 1,48 h 41km/h 18. u Δt B Δs B v B 100 m 8,4 m/s 11,9 s Δt A Δs A 98 m v A 8,1m/s 12,1s quindi vince B. u Calcoliamo quanti metri percorre A nel tempo che B impiega a tagliare il traguardo; all istante t B l atleta A si trova nella posizione: s A v A t B 8,1m/s 11,9 s 96,4 m. Quindi A resta indietro rispetto a B (che inizialmente era in svantaggio di 2,00 m) di: Δs ( ,4)m 2,00 m 1,6 m. 19. u Δs foto vδt 180 3,6 m/s 5, s 0,25 m u Δt tot Δs v 3,0 m 50 m/s 0,060 s u n foto Δt tot Δt foto 0,060 s 0,0050 s Δs tot Δs giro n giri 5,473 km km Δt 1 a auto Δs tot v m1 a auto 246 km 243 km/h 1,01 h n giri 2 a auto Δs tot v m 2 a auto Δt 1 a auto Δs giro 246 km 232 km/h 1,01 h 5,473 km 2 giri per cui la seconda macchina deve compiere ancora 2 giri prima di tagliare il traguardo. 21. u t Fabio s Fabio 1,5 103 m 1200 s 20 min v Fabio 1,25 m/s t Paolo s Paolo m 1200 s 20 min v Paolo 20 m/s Dovranno partire entrambi alle 19: Zanichelli 2016

29 u Per arrivare comunque in orario, l autobus dovrebbe impiegare 15 min 900 s, a causa del ritardo. La velocità media dell autobus dovrebbe essere quindi: v m Δs Δt m 27 m/s. 900 s 22. u t Andrea s Andrea m 1,25 s v Andrea 1,5 m/s t Biagio s Biagio m 0,746 s v Biagio 1,5 m/s Δt t Andrea t Biagio 1,25 s 0,746 s 0,51s u t Andrea t Biagio s Andrea v Andrea s Biagio v Biagio v Andrea v Biagio s Andrea s Biagio 188 cm 1,12 cm 1, u Fisso il verso positivo della velocità da Matteo verso Antonio. s Matteo v Matteo t (2,0 m/s)t ; s Antonio 800 m v Antonio (t 10 s) 800 m (2,2 m/s) (t 10 s). u Quando si incontrano, la somma delle distanze percorse è 800 m, quindi s Matteo s Antonio : 800 m 2,0 m s t + 2,2 m s ( t 10 s ), cioè 800 m 2,0 m s t + 2,2 m s t 22 m, da cui 822 m 4,2 m s t t 2,0 102 s, s Matteo v Matteo t 2,0 m s 2,0 102 s 4, m; s Antonio 800 m 4, m 4, m. 29 Zanichelli 2016

30 24. u s tot s A + s B 350 km t tot t A + t B 4,0 h s A v A t A s B v B t B 350 km 110 km h ( 4,0h t B ) + 60 km h t B Risolvendo rispetto t B : t B 1,8 h 1 h 48 min, t A ( 4,0 1,8)h 2,2 h 2 h 12 min. u s A v A t A 110 km h 2,2 h 2,4 102 km s B v B t B 60 km h 1,8 h 1,1 102 km 25. u Δs s 2 s 1 ( 1,8 5,0)m 3,2 m Il segno ( ) significa che Valentina sta tornando indietro. u Passaggi per s 5m: t 1 4 s e t 2 7 s Δt t 2 t 1 ( 7 4)s 3s u v m Δs Δt s 4 s 3 t 4 t 3 ( 5,0 4,4)m 0,2 m/s ( 7 3)s 26. u t s 15 m v guardia 2,5 m/s 6,0 s s ladro v ladro t 4,0 m s 6,0 s 24 m s tot ladro ( )m 49 m 30 Zanichelli 2016

31 u No, perché nel momento in cui la guardia aziona il comando elettrico il ladro è ancora all interno del corridoio. 27. u Aurora si muove seguendo il verso positivo, dal panificio verso la gelateria, mentre Lucia si muove in verso opposto. v A 1,6 m s (positiva) v L 3,2 m s (negativa, verso opposto) s A v A t 1,6 m s t s L s 0 + v L t s 0 v L t 1, m (3,2 m/s)t u Per trovare il punto in cui si incontrano: 1, m (1,6 m/s)t + (3,2 m/s)t, t 2, s, s A 1,6 m s 2,5 102 s 4, m. 28. u Prima di tutto bisogna calcolare l istante effettivo del brillamento sul Sole. Indichiamo con d TS, d VS e d NS rispettivamente le distanze Terra-Sole, Venere-Sole e Nettuno-Sole, con t S l istante iniziale (t 0 s) in cui il brillamento avviene sul Sole, con t T l istante in cui questo è osservato da Terra e con c la velocità della luce: t T t S + d TS c 0 + 1, km 500 s. 3, km/s Il brillamento solare è osservato sulla Terra 500 s dopo essere avvenuto, quindi sul Sole è avvenuto alle 11:51:40. u La distanza di Venere dal Sole è minore di quella della Terra: t V t S + d VS c 0 + 1, km 360 s. 3, km/s Su Venere, pianeta interno, il brillamento solare si vede 360 s dopo essere avvenuto sul Sole, quindi 140 s prima che sulla Terra, alle 11:57:40. u La distanza di Nettuno dal Sole è molto maggiore di quella della Terra: t N t S + d NS c 0 + 4, km 3, km/s 1, s. Il brillamento su Nettuno si vede 1, s dopo che è avvenuto sul Sole, cioè alle 16:01: Zanichelli 2016

32 TEST 1. D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. C 7. C 8. A 9. E 10. B 11. C 12. C 13. B 14. C 15. D 16. A 17. D 18. B 19. D 20. A 21. C 32 Zanichelli 2016